Retinex: du système visuel humain aux modèles mathématiques et statistiques

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Retinex: du système visuel humain aux modèles mathématiques et statistiques"

Transcription

1 Retinex: du système visuel humain aux modèles mathématiques et statistiques Ségolen Geffray, Nicolas Klutchnikoff, Myriam Vimond IRMA, UMR 7501, Université de Strasbourg CREST-ENSAI, Rennes septembre 2013 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

2 Motivation analyse automatique d images en présence d artéfacts de type mauvaise illumination S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

3 Démarche utiliser/établir une méthode de désillumination d images définir un modèle qui permette de définir mathématiquement l illumination estimer l illumination pour l ôter ensuite obtenir ainsi une méthode dont on contrôle le biais, la variance, le taux d erreur lors de sa mise en oeuvre répétée sur des images S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

4 Problèmes d illumination microscopie électronique IRM photographie numérique S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

5 Exemple en microscopie électronique S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

6 Autre exemple en microscopie électronique S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

7 Comment fonctionne un microscope SEM? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

8 Exemple en IRM L artéfact d illumination peut être dû aux instruments (par ex inhomogénéité du champ statique ou non-uniformité des impulsions radio-fréquence) ou aux mouvements du patient. IRM avec inhomogénéité d intensité : images originales (a) images corrigées (b) illuminations estimées (c) Z. Hou (2006) A review on MR image intensity inhomogeneity correction. International Journal of Biomedical Imaging. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

9 Comment fonctionne l IRM? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

10 Comment fonctionne l IRM? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

11 Comment fonctionne l IRM? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

12 Exemple en photographie numérique l artéfact peut être dû aux conditions d illumination. image originale (en haut) illumination estimée (en bas) L. Meylan, S. Süsstrunk (2006) High dynamic range image rendering with a Retinex-based adaptive filter IEEE Transactions on Image Processing S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

13 Comment fonctionne un appareil photo numérique? Un appareil photo comporte un capteur composé de millions de photosites ou pixels. La surface photosensible des photosites transforme le signal lumineux (photons) en signal électrique (électrons). Pendant l exposition, les électrons générés par un photosite sont accumulés dans un puit dont la taille limite la capacité (plus la surface d un photosite est large, plus sa capacité à stocker des électrons est grande). s il y a trop de lumière qui atteint un photosite, il y aura débordement des électrons (saturation) = restitution de zones brulées (blanc sans nuances). même en l absence de lumière, des électrons sont éjectés de la surface des photosites = signal aléatoire (bruit d obscurité) plage dynamique d un capteur = ratio entre l intensité maximum mesurable (donnée par la capacité du puit d électrons) et l intensité minimum enregistrable (donnée par le niveau de bruit du capteur). S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

14 Plage dynamique plage dynamique d une scène : ratio entre les intensités lumineuses maximum et minimum émises par la scène La vision humaine s adapte à la dynamique élevée d une scène en s ajustant en permanence aux intensités lumineuses des différentes zones. L oeil peut voir une étoile dans la nuit (1/1000 cd.m 2 ), mais aussi un ciel ensoleillé ( cd.m 2 ). unité de mesure d une plage dynamique : indice de lumination (IL) mesurée sur une échelle logarithmique en base 2 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

15 Indice de lumination De f/1.4 à f/16, il y a 7 unités de diaphragme (7 IL) et l intensité lumineuse est multipliée par 2 7 = 128 plage dynamique de l oeil : IL si le diamètre de la pupille est fixe (1000 :1 à :1) ie grace au seul travail des cônes et des bâtonnets 24 IL ( : 1) grâce en plus, à la faculté de dilatation de la pupille plage dynamique d un écran : 8.7 à 12 IL (400 :1 à 5000 :1) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

16 Plage dynamique Le passage de la plage dynamique du paysage réel à celle du capteur ne s effectue pas par une compression de dynamique, mais par un rognage des parties hors gamme. Plus un capteur a une plage dynamique étendue, plus les zones très claires et les zones proches du noir seront richement détaillées. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

17 Plage tonale La notion de plage dynamique se situe lors de la prise de vue. Une fois le fichier numérisé, il n existe plus de dynamique à proprement parler et il est préférable d employer le terme de plage tonale. scène modification de la modification de la capteur écran plage dynamique plage tonale La résolution tonale décrit le nombre de niveaux intermédiaires que l on place entre les valeurs extrêmes (noir et blanc) (plus le nombre de niveaux est élevé, plus les couleurs seront définies avec précision). Une résolution tonale trop basse peut jouer le rôle de facteur limitant. Par ex, si le capteur propose 6500 niveaux identifiables et que le convertisseur, limité à 12 bits, ne peut restituer que 4096 niveaux, il y a perte d information. Une résolution tonale excessive n augmentera pas la plage dynamique. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

18 LDR source : wikimedia S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

19 HDR source : wikimedia S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

20 Deux contributeurs historiques à gauche : Edwin H. Land ( ), inventeur américain filtres polarisants, appareil photo polaroïd, théorie Retinex à droite : John J. McCann, biologiste et consultant américain perception sensorielle de la couleur, théorie Retinex perception sensorielle : ensemble des informations immédiates délivrées par les cinq sens : vue, ouïe, goût, odorat, toucher. pas de reconstruction par le cortex. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

21 Définitions adoptées ici Luminance (= illumination) : intensité d une source lumineuse par unité de surface, exprimée en candela par mètre carré (cd.m 2 ). Réflectance : rapport de l intensité de l onde incidente à celle de l onde réfléchie = proportion d intensité lumineuse renvoyée par une scène à l observateur, [0, 1]. image, scène, couleur intrinsèque. Radiance : flux lumineux par unité de surface que renvoit une surface éclairée. image, scène, couleur perçue, observée. = radiance = réflectance luminance S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

22 Le système visuel humain : rétine + cortex S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

23 Rétine : cônes et bâtonnets S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

24 La couleur : théorie trichromatique S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

25 les Mondrians expériences de Land et McCann réalisées avec des Mondrians pour garantir la reproductibilité des recherches (neutraliser les processus de mémorisation, d interprétation et de reconnaissance dans le cerveau). Piet Mondrian ( ) : peintre néerlandais, pionnier de l art abstrait, fondateur du néoplasticisme. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

26 Les expériences de Land et McCann Le système visuel tient beaucoup plus compte du contraste à petite échelle que du contraste à grande échelle. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

27 Les expériences de Land et McCann S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

28 Les expériences de Land et McCann S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

29 Les expériences de Land et McCann S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

30 Vision humaine le système visuel humain ne procède pas massivement en analysant pixel par pixel mais par comparaison spatiale locale! S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

31 Où l on réalise que l oeil est capable de traiter une certaine forme d illumination Land E.H. (1977) The Retinex theory of color vision, Scientific American, 237(6) : Land (1977) a réalisé l expérience suivante : un observateur éclairé en lumière blanche se voit donner une feuille de papier d une certaine couleur. il regarde un Mondrian éclairé par un jeu de lumières de sorte que la réflectance du Mondrian n est pas égale à sa radiance. l observateur doit trouver dans le Mondrian un rectangle de même couleur que la feuille qu il a dans les mains. l observateur identifie un rectangle de même réflectance intégrée normalisée que sa feuille et non pas de même radiance! il y a eu traitement de l illumination! par l oeil? par le cortex? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

32 Où l on voit arriver le concept référence de blanc dans chaque canal (R, G, B), réflectance intégrée normalisée = intégrale sur le rectangle considéré de l intensité lumineuse du rectangle dans la bande spectrale considérée / intégrale sur un rectangle blanc de même taille de l illumination appliquée sur le rectangle du Mondrian conséquences : 2 intuitions majeures, à savoir l oeil cherche une référence de blanc pour faire ses comparaisons de pixels il est peu probable que l oeil intègre quoi que ce soit! Plus vraisemblablement, il se sert de comparaisons locales pour ôter l illumination et percevoir la réflectance S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

33 Axiomes de Land et McCann Le même traitement est réalisé dans chacun des trois canaux (R,G,B). Persistance des couleurs : la perception des couleurs est indépendante dans une certaine mesure de l illumination appliquée à la scène observée (pourvu que la surface des objets observés soit uniforme ie sans angle) Réhaussement local du contraste : la perception des détails dépend de leur localisation spatiale dans leur environnement proche. Adaptation à la plage dynamique : la même variation est perçue plus faiblement lorsque l intensité du stimulus augmente. loi de Weber-Fechner : réponse non-linéaire des sens humains aux stimulus (traitement de type logarithmique de l intensité lumineuse). l oeil procède par comparaisons spatiales locales à la recherche d une référence de blanc. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

34 Où l on voit arriver le concept ratio-product-reset Land (1977) : comment fait l oeil pour réaliser des comparaisons entre zones distantes? Intuition : propagation des comparaisons en multipliant des ratios de radiance entre pixels contigus le long d un chemin entre les deux pixels distants à comparer Notons x et y les pixels distants à comparer et γ = {z 0, z 1, z 2,..., z n } un chemin de pixels contigus qui va de x = z 0 à y = z n et effectuons mécanisme ratio-product I (x) I (y) = I (z 1) I (z 2 ) I (y) I (z 1 ) I (z 2 )... I (x) I (z n 1). NB : Wallach (1948) avait remarqué que les ratios de radiance ont tendance à être invariants sous des changements d illumination. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

35 Où l on voit arriver le concept ratio-product-reset Que fait l oeil lorsqu il atteint un pixel (presque) blanc en chemin? Il s en sert de référence de blanc et il oublie le chemin parcouru avant! Notons x m le pixel d intensité maximale le long du chemin γ (le cas échéant). Le ratio à calculer devient mécanisme reset I (x) I (z m ) = I (z m) I (z m+1 )... I (x) I (z n 1) = I (x) max z γk I (z) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

36 Les méthodes de type Retinex A la suite de Land E.H. and McCann J.J. (1971) Lightness and the retinex theory, J. Opt. Soc. Am., 61 : 1-11 on trouve : méthodes à chemins aléatoires ou à spray aléatoire méthodes à masques de pixels ( lissage sur un voisinage) : filtrage homomorphique, SSR, MSR, Retinex par filtrage bilatéral résolution d équations différentielles (équation de Poisson) résolution de problèmes d optimisation quadratique (modèles variationnels) méthodes itératives pour l IRM (PABIC, N3, N4 : désillumination et segmentation simultanées) méthode par régression (projeter sur un sous-espace particulier) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

37 L algorithme Retinex originel Soit (γ k ) k=1,...,k un ensemble de chemins allant d un pixel x k au pixel x en n pas. Notons γ k = {z 0,k = x k, z 1,k, z 2,k,..., z n,k = x} les pixels visités par le chemin γ k. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

38 L algorithme Retinex originel La réflectance relative de x par rapport à x k le long de γ k est n 1 ( ) I (zj+1,k ) R γk (x, x k ) = log δ k I (z j,k ) avec et pour j = 1,..., n 1 ( ) I (zj+1,k ) δ k = I (z j,k ) j=0 ( ) I (z1,k ) δ k = I (z 1,k) I (z 0,k ) I (z 0,k ) I (z j+1,k ) I (z j,k ) j 1 i=0 δ k La réflectance au pixel x est ( 1 I (zi+1,k ) I (z i,k ) R(x) = 1 K si ) sinon. j 1 i=0 δ k K R γk (x, x k ) k=1 ( ) I (zi+1,k ) I (z i,k ). I (z j+1,k) I (z j,k ) 1 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

39 Propriétés de l agorithme Rétinex orginel autre expression de R : R(x) = 1 K K k=1 ( ) I (x) log max z γk I (z) 1 deux paramètres à calibrer : K, n, les chemins sont générés par des marches aléatoires. choix de n : moyen chemins trop courts ratios trop similaires image presque blanche chemins trop longs perte de la nature locale speckle (chaque chemin va avoir tendance à traverser un pixel de forte intensité) choix de K : assez grand sinon apparition de bruit d échantillonnage, artéfacts quelles valeurs de K et n choisir? NSP, ça dépend de l image à traiter, de la géométrie des chemins pb : les résults dépendent beaucoup du choix de K et n S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

40 Propriétés de l agorithme Rétinex orginel Retinex n est pas une transformation idempotente, i.e. en général R( R(x)) R(x). Réitérer l algorithme peut améliorer les résultats. Provenzi et al. (2005) ont montré que si l on applique Retinex encore et encore sur une image, il finit par apparaitre des points blancs sur l image. quand arrête-t-on de réitérer l algo? NSP comme on transforme les valeurs des pixels dans (0, 1] avant d appliquer Retinex, on a 0 < max z γk I (z) 1 et donc R(x) = 1 K K k=1 ( ) I (x) log max z γk I (z) 1 K K log (I (x)) I (x) les images sous-exposées sont généralement réhaussées par Retinex tandis que les images surexposées ne le sont généralement pas. k=1 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

41 Image Land et McCann (1971) K = 20, n = 20 K = 20, n = 400 K = 400, n = 20 K = 400, n = 400 NB : initialement, il y avait un seuillage qui s est avéré non pertinent (ici, threshold = 0). S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

42 Retinex à chemins en spirales carrées Frankle-McCann (1983) comparent d abord des pixels éloignés puis des pixels de plus en plus rapprochés selon une spirale carrée à départ choisi aléatoirement. l espacement entre les pixels à comparer diminue à chaque fois. La direction entre les pixels change à chaque fois, dans le sens horaire. géométrie du chemin La comparaison est implémentée via le mécanisme ratio-product-reset-average jusqu à ce que l espacement soit de 1 pixel. implémentation MATLAB effectuée par Funt et Ciurea (2004) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

43 Image Frankle et McCann 1983 kiter = 1 kiter = 16 kiter = 4 kiter = 128 Un paramètre à calibrer : kiter = nombre de pas S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

44 Retinex par pyramide multirésolution McCann 1999 créé une pyramide multi-résolution de l image de départ en moyennant les valeurs des pixels sur des blocs. Soit (2 M h, 2 M w) la taille de I avec w h où w, h {1,..., 5} et où M est le nombre de niveaux de résolution. INIT : kiter = nombre de pas image basse résolution (h w) : calcul de intensité moyenne sur chaque bloc (chacun étant de taille 2 M 2 M ) pour m =... M, calcul de la réfléctance relative le long d un chemin en spirale carrée selon ratio-product-reset à partir de l image basse résolution le nombre (maximal) de pas du chemin est kiter on crée une nouvelle image (un peu moins) basse résolution (2 m h 2 m w) et on recommence on moyenne les réfléctances relatives aux différentes résolutions S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

45 Image McCann 1999 image rognée (M = 7) kiter = 1 kiter = 16 kiter = 4 kiter = 128 Un paramètre à calibrer : kiter nombre de pas. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

46 Retinex par sprays aléatoires Générons (S k (x)) k=1,...,k collection de K sprays aléatoires à n points centrés en le pixel x. Pour générer un spray, on tire indépendemment n valeurs de θ uniformément dans (0, 2π] et n valeurs de ρ uniformément dans (0, r m ] puis on forme { j x = i x + g(ρ) cos θ j y = i y + g(ρ) cos θ La réflectance en x est calculée par : R(x) = 1 K K k=1 ( log R(x) max z Sk (x) R(z) moins d artefacts que les algorithmes Retinex à chemins 1D mais bruit dans les zones homogènes (Provenzi et al. 2008). paramètres : r m, g, K, n difficiles à calibrer! S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86 ).

47 le spray imite la répartition des cones dans la rétine dont la densité décroit lorsqu on s écarte de la fovea! S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

48 Rappel sur le filtrage filtrage linéaire par un filtre 3 5 défini par m(-1,-2) m(-1,-1) m(-1,0) m(-1,1) m(-1,2) m(0,-2) m(0,-1) m(0,0) m(0,1) m(0,2) m(1,-2) m(1,-1) m(1,0) m(1,1) m(1,2) Les valeurs correspondantes de l image à filtrer en (i, j) sont I(i-1,j-2) I(i-1,j-1) I(i-1,j) I(i-1,j+1) I(i-1,j+2) I(i,j-2) I(i,j-1) I(i,j) I(i,j+1) I(i,j+2) I(i+1,j-2) I(i+1,j-1) I(i+1,j) I(i+1,j+1) I(i+1,j+2) La valeur de l image filtrée par m en (i, j) est (I m)(i, j) = Le filtrage gaussien est linéaire. 1 s= 1 t= 2 2 m(s, t)i (i + s, j + t). S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

49 Rappel sur le filtrage filtre passe-bas gaussien (plus l écart-type est grand, plus l image sera floutée) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

50 Rappel sur le filtrage effet du filtrage gaussien passe-haut (somme des coeff vaut 0 : un tel filtre annule les images constantes) et passe-bas (somme des coeff vaut 1 : un tel filtre laisse inchangées les images constantes) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

51 Retinex par filtrage homomorphique luminance spatiallement lisse basse-fréquence filtrer log I par un filtre passe-haut H en pratique : filtrer log I dans le domaine des fréquences appliquer la transformation de Fourier F(log I ) = F(log(R) + log(l)) = F(log(R)) + F(log(L)). puis filtrer par H ie F(log I ).F(H) = F(log(R)).F(H) + F(log(L)).F(H) } {{ } } {{ } F(log(R)) 0 puis appliquer la transformée de Fourier inverse suivie de l exponentielle. NB : cela revient à calculer exp(log(i ) H) mais en diminuant considérablement la complexité et donc le temps de calcul S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

52 Retinex par filtrage homomorphique filtre passe-haut le plus utilisé (équation donnée dans le domaine de Fourier) = filtre Gaussien (tronqué) : ( F(H)(u, v) = 1 k exp (u2 + v 2 ) ) 2c 2 où k (0, 1) est une constante de normalisation (choisie de sorte la somme des coefficients du filtre somme à 0) et c est l écart-type de la gaussienne (valeur recommandée c = 5.5). autres possibilités : filtre de Butterworth la calibration du paramètre c est à recommencer à la main pour chaque image augmentation du bruit : texture (détails) de l image et bruit ne sont pas séparables dans l espace de Fourier!!! S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

53 Image Luminance filtrage homomorphique Réflectance c = 5 c = 5 c = 25 c = 25 Un paramètre à calibrer : c l écart-type du filtre gaussien. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

54 Image Luminance filtrage homomorphique Réflectance c = 50 c = 50 c = 80 c = 80 Un paramètre à calibrer : c l écart-type du filtre gaussien. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

55 Single-Scale Retinex (SSR) = center/surround algorithm on calcule une version floutée de la log-luminance par convolution spatiale à la log-image de départ puis on retire cette version floutée de la log-image originale ce qui donne R = log(i ) log( } I {{ G} ) version floutée de I où G est en général un filtre gaussien (passe-bas) d écart-type c : G(x, y) = k exp ( x2 + y 2 ) 2c 2 où k est une constante de normalisation telle que les coefficients du filtre sur le masque somment à 1. NB1 : on ne reprend pas l exponentielle ( compression dynamique) Rahman Z. (1995) Properties of a center/surround retinex : part 1. Signal processing design. NASA CR Jobson D.J., Rahman Z. and Woodell G.A. (1997a) Properties and Performance of a Center/Surround Retinex, IEEE Transactions on Image Processing, 6(3) : S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

56 Single-Scale Retinex (SSR) = center/surround algorithm NB2 : une correction est en général nécessaire : multiplication en chaque pixel par la valeur de log(c/i ) où C est une constante à calibrer... la calibration du paramètre c est à recommencer à la main pour chaque image, celle de C aussi les résultats de la méthode SSR dépendent beaucoup du choix de c (= paramètre d échelle)!!!! amplification du bruit dans les régions sombres, effet de halos autour des transitions marquées du sombre au clair S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

57 SSR Image c = 20 deux paramètres à calibrer : c l écart-type du filtre gaussien, C la constante de correction. c = 50 c = 100 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

58 Image SSR avec correction c = 20 c = 100, C = 100 deux paramètres à calibrer : c l écart-type du filtre gaussien, C la constante de correction. c = 50 c = 20, C = 100 c = 100 c = 50, C = 100 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

59 Multi-Scale Retinex (MSR) Idée : utiliser plusieurs SSR d écarts-types différents et pondérer les différents résultats ce qui donne R(x, y) = S w s (log I (x, y) log(i G cs (x, y))) s=1 où G cs (x, y) est le sème filtre utilisé d écart-type c s et où w s 0 est un poids avec S s=1 w s = 1. correction en chaque pixel en multipliant par log(c/i ) recommandation : prendre des pondérations égales pour diminuer le nombre de paramètres à calibrer, prendre S pas trop grand diminution de problèmes de halos et de bruit Jobson D.J., Rahmann Z. and Woodell G.A. (1997b) A Multiscale Retinex for Bridging the Gap Between Color Images and the human Observations of Scenes, IEEE Transactions on Image Processing, 6(7) : S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

60 MSR Image c = (7, 15, 21) c = (15, 80, 250) Paramètres à calibrer : S le nombre d échelles, les écarts-type c s des filtres gaussiens, les poids w c, C la constante de correction. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

61 Image MSR avec correction c = (7, 15, 21) c = (7, 15, 21), C = 100 c = (15, 80, 250) c = (15, 80, 250), C = 100 Paramètres à calibrer : S le nombre d échelles, les écarts-type c s des filtres gaussiens, les poids w c, C la constante de correction. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

62 Retinex par équation de type Poisson Idée de Blake A. (1985), Boundary conditions of lightness computation in Mondrian world. Computer Vision Graphics and Image Processing 32, Comme l illumination est spatiallement lisse, les fortes variations sont dues aux variations de la réflectance donc 1 log L est borné et petit 2 log R est nul presque-partout et grand seulement aux angles et contours I = RL log I = log R + log L On en déduit l équation de Poisson en r (en notant r = log R) r = log I 1 log I >threshold à résoudre en écrivant l équation d Euler-Lagrange associée. il est nécessaire d imposer des conditions aux bords en fonction du gradient S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

63 Retinex par équation de type Poisson Horn B.K. (1974), Determining lightness from an image. Computer Graphics and Image Processing, 3 : Un gradient est directionnel alors qu un Laplacien est anisotrope d où r = log I 1 log I >threshold mais les conditions aux bords s écrivent maintenant en fonction du Laplacien... Remède de Morel J.-M., Petro A.B. and Sbert C. (2010) A PDE Formalization of the Retinex Theory, IEEE Transactions on Image Processing, 19(11), Seuiller le gradient et écrire les conditions aux bords en fonction du gradient puis prendre la divergence de sorte que r = div ( log I 1 log I >threshold ) un paramètre à calibrer : threshold S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

64 EDP : Morel, Petro et Sbert (2011) Image threshold = 1 threshold = 4 threshold = 7 threshold = 20 un parame tre a calibrer : threshold S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond De sillumination septembre / 86

65 Approche variationnelle Kimmel, R., Elad, M., Shaked, D., Keshet, R., Sobel I. (2003) A Variational Framework for Retinex. International Journal of Computer Vision, 52(1) : la log-luminance l = log L est lisse et même l est une version lisse de log I (sinon, une solution constante convient pour l où cette constante est supérieure à max{log I }) le gradient de la log-reflectance r est presque-partout nul contrainte : R (0, 1] L I l log I contrainte technique (sans impact) : l illumination est constante à partir des bords de l image l, n = 0 on D la log-réflectance est spatiallement lisse NB : comme r + l = log I, l hypothèse que r est lisse contredit l hypothèse que l est lisse. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

66 Approche variationnelle Minimiser en l = log L : D { l 2 + α(l log I ) 2 + β (l log I ) 2} sous les contraintes l log I et l, n = 0 on D. en notant n la normale aux bords et où α, β 0. l 2 force l à être spatiallement lisse. (l log I ) 2 : terme de régularité, implique la proximité de l et log I r est petit R tend vers le blanc! α doit être choisi (très) petit! (l log I ) 2 : terme de pénalité qui pénalise r et force r à être spatiallement lisse pour être visuellement agréable paramètres à calibrer : α et β problèmes de halos et de bruit S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

67 Filtrage bilatéral La valeur en x d une image filtrée avec un filtre bilatéral est 1 G s (x y)g i (I (x) I (y))i (x) k y V (x) où k= cste de normalisation, G s et G i sont des noyaux gaussiens resp 2D et 1D (tronqués sur le voisinage V (x) de x) correspondant au lissage spatial et en intensité resp. filtrage non-linéaire Photoshop implémente un filtre bilatéral dans son outil surface blur. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

68 Retinex par filtrage bilatéral Elad M. (2005) Retinex by Two Bilateral Filters, Scale-Space 2005, Hofgeismar, Germany. méthode basée sur approche variationnelle de Kimmel et al. (2003) approximation du filtre bilatéral qui étant non-linéaire est coûteux en temps de calcul, par Durand, F. and Dorsey, J. (2002) Fast bilateral filtering for the display of high-dynamic-range images, SIGGRAPH 2002 : paramètres à calibrer : écart-type spatial, écart-type en intensité résolution non-itérative du problème d optimisation, pas de halos, bon traitement du bruit S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

69 Comparaison de Elad à la méthode de Kimmel et al. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

70 Désillumination sur androïd S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

71 Désillumination en IRM illumination appelée bias field, gain field, intensity nonuniformity, intensity inhomogeneity désillumination couplée à la segmentation par classification supervisée hypothèse : l histogramme des niveaux de gris a des modes bien séparés et représente un mélange fini de lois dont le nombre de composantes est connu par exemple, les classes (dont le nombre est connu a priori) peuvent correspondre à l appartenance aux différentes zones de la réflectance par ex, dans le cerveau : matière blanche, matière grise, liquide cérébro-spinal S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

72 PABIC : Parametric Bias Field Correction Styner M., Brechbuhler C., Szckely G., Gerig, G.(2000) Parametric estimate of intensity inhomogeneities applied to MRI, IEEE Trans Med Imaging 19(3), PABIC ne segmente pas mais utilise l hypothèse que la réflectance est composée d un nombre fini connu de régions à intensité de moyenne et de variance constantes et connues! les µ k et σk 2 pour k = 1,..., K sont à fournir! log L est approximée par une combinaison linéaire de polynômes de Legendre dont le degré d est un paramètre à calibrer. NB : en 2D, le nb de coeff est (d + 1)(d + 2)/2, en 3D, le nb de coeff est (d + 1)(d + 2)(d + 3)/6 estimation obtenue en minimisant une fonction d énergie calculée à partir des hyp effectuées beaucoup de paramètres à calibrer implémenté dans ITK (Insight Toolkit of the National Institutes of Health) : ITK Bias Corrector algorithm (http ://www.itk.org/itk/applications/mribiascorrection.html) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

Traitement bas-niveau

Traitement bas-niveau Plan Introduction L approche contour (frontière) Introduction Objectifs Les traitements ont pour but d extraire l information utile et pertinente contenue dans l image en regard de l application considérée.

Plus en détail

Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation

Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation M.LOUYS, Traitement d images et problèmes inverses Master Astrophysique, Observatoire de Strasbourg, 2013 Propriétés générales d une image

Plus en détail

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories : La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers de l analyse d images.

Plus en détail

Géométrie discrète Chapitre V

Géométrie discrète Chapitre V Géométrie discrète Chapitre V Introduction au traitement d'images Géométrie euclidienne : espace continu Géométrie discrète (GD) : espace discrétisé notamment en grille de pixels GD définition des objets

Plus en détail

Cours STAT 2150. "Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage"

Cours STAT 2150. Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage Cours STAT 2150 "Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage" Année académique 2008-2009 Séance 1 1 Table de matière du cours 1. Introduction (Fonction de répartition, histogramme, propriétés d un

Plus en détail

Couleur : de la perception au traitement

Couleur : de la perception au traitement Couleur : de la perception au traitement Title background : Rotating snakes illusion, by Akiyoshi KITAOKA Antoine Manzanera ENSTA-ParisTech / U2IS Introduction à la Couleur Couleur : perception, formalismes,

Plus en détail

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation

Plus en détail

Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR

Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,

Plus en détail

Au programme. Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie. Formation de l image. Introduction

Au programme. Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie. Formation de l image. Introduction Au programme Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie Sébastien Roy Jean-Philippe Tardif Marc-Antoine Drouin Département d Informatique et de recherche opérationnelle Université de Montréal

Plus en détail

Echantillonnage Non uniforme

Echantillonnage Non uniforme Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

À propos des matrices échelonnées

À propos des matrices échelonnées À propos des matrices échelonnées Antoine Ducros appendice au cours de Géométrie affine et euclidienne dispensé à l Université Paris 6 Année universitaire 2011-2012 Introduction Soit k un corps, soit E

Plus en détail

TP5 - Morphologie mathématique

TP5 - Morphologie mathématique TP5 - Morphologie mathématique Vincent Barra - Christophe Tilmant 5 novembre 2007 1 Partie théorique 1.1 Introduction La morphologie mathématique [1] est un outil mathématique permettant au départ d explorer

Plus en détail

Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique

Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique Année 2008/2009 1 Décomposition QR On rappelle que la multiplication avec une matrice unitaire Q C n n (c est-à-dire Q 1 = Q = Q T ) ne change

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

Séries de Fourier. T f (x) exp 2iπn x T dx, n Z. T/2 f (x) cos ( ) f (x) dx a n (f) = 2 T. f (x) cos 2πn x )

Séries de Fourier. T f (x) exp 2iπn x T dx, n Z. T/2 f (x) cos ( ) f (x) dx a n (f) = 2 T. f (x) cos 2πn x ) Séries de Fourier Les séries de Fourier constituent un outil fondamental de la théorie du signal. Il donne lieu à des prolongements et des extensions nombreux. Les séries de Fourier permettent à la fois

Plus en détail

Mathématiques assistées par ordinateur

Mathématiques assistées par ordinateur Mathématiques assistées par ordinateur Chapitre 4 : Racines des polynômes réels et complexes Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Année 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/ eiserm/cours # mao Document

Plus en détail

Mesure agnostique de la qualité des images.

Mesure agnostique de la qualité des images. Mesure agnostique de la qualité des images. Application en biométrie Christophe Charrier Université de Caen Basse-Normandie GREYC, UMR CNRS 6072 Caen, France 8 avril, 2013 C. Charrier NR-IQA 1 / 34 Sommaire

Plus en détail

5.1.1 Histogrammes : définition et utilité

5.1.1 Histogrammes : définition et utilité PLAN 5.1.1 Histogrammes : définition et utilité 5.1.2 Histogrammes des images en niveaux de gris 5.1.3 Histogramme des images couleurs 5.1.4 Courbes de modification des histogrammes 5.1.5 Applications

Plus en détail

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base M.A. Knefati 1 & A. Oulidi 2 & P.Chauvet 1 & M. Delecroix 3 1 LUNAM Université, Université Catholique de l Ouest,

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

Vision par Ordinateur

Vision par Ordinateur Vision par Ordinateur James L. Crowley DEA IVR Premier Bimestre 2005/2006 Séance 6 23 novembre 2005 Détection et Description de Contraste Plan de la Séance : Description de Contraste...2 Le Détecteur de

Plus en détail

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:

Plus en détail

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes. Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de

Plus en détail

Principales caractéristiques de Mixmod

Principales caractéristiques de Mixmod Modèle de mélanges Principales caractéristiques de Mixmod Gérard Govaert et Gilles Celeux 24 octobre 2006 1 Plan Le modèledemélange Utilisations du modèle de mélange Les algorithmes de Mixmod Modèle de

Plus en détail

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

TP SIN Traitement d image

TP SIN Traitement d image TP SIN Traitement d image Pré requis (l élève doit savoir): - Utiliser un ordinateur Objectif terminale : L élève doit être capable de reconnaître un format d image et d expliquer les différents types

Plus en détail

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire

Plus en détail

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,

Plus en détail

3 Approximation de solutions d équations

3 Approximation de solutions d équations 3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

Exercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes

Exercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)

Plus en détail

Une introduction aux modèles de perception et de raisonnement

Une introduction aux modèles de perception et de raisonnement Une introduction aux modèles de perception et de raisonnement Courriel : {prenom.nom}@univ-lorraine.fr .. Lecture La perception humaine. . Lecture La perception humaine.. Partie 1. 1. La et les espaces

Plus en détail

Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes

Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.

Plus en détail

Le traitement du 5ème concours A.I.P. pour l objet SH2-155 de Franck JOBARD

Le traitement du 5ème concours A.I.P. pour l objet SH2-155 de Franck JOBARD Le traitement du 5ème concours A.I.P. pour l objet SH2-155 de Franck JOBARD J ai fait le choix d utiliser Pixinsight en utilisant le process icons de l aip v3-21 pour le prétraitement. 1. Prétraitement

Plus en détail

Moments des variables aléatoires réelles

Moments des variables aléatoires réelles Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................

Plus en détail

Utilisation d espaces de Sobolev fractionnaires en reconstruction tomographique d objets binaires

Utilisation d espaces de Sobolev fractionnaires en reconstruction tomographique d objets binaires Utilisation d espaces de Sobolev fractionnaires en reconstruction tomographique d objets binaires M. Bergounioux & E. Trélat MAPMO Université d Orléans Journées du GDR - MOA Porquerolles 19-21 Octobre

Plus en détail

Equation LIDAR : exp 2 Equation RADAR :

Equation LIDAR : exp 2 Equation RADAR : Contexte scientifique Systèmes LIDAR/RADAR Equation LIDAR : exp Equation RADAR : p (r) : puissance rétrodiffusée r : altitude ou profondeur. C : constante instrumentale. β : coefficient de rétrodiffusion

Plus en détail

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007 Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................

Plus en détail

Correction de l épreuve intermédiaire de mai 2009.

Correction de l épreuve intermédiaire de mai 2009. Licence de Gestion. 3ème Année Année universitaire 8-9 Optimisation Appliquée C. Léonard Correction de l épreuve intermédiaire de mai 9. Exercice 1 Avec les notations du cours démontrer que la solution

Plus en détail

Exemple de filtrage non-linéaire : le filtrage médian

Exemple de filtrage non-linéaire : le filtrage médian Exemple de filtrage non-linéaire : le filtrage médian Le filtrage médian est une opération non-linéaire : médiane { x m + y m } médiane { x m } + médiane { y m } sauf exception exemple sur des séquences

Plus en détail

Analyse d images (Image Analysis) : Informatique visuelle - Vision par ordinateur. Introduction. Plan du cours. Plan du cours

Analyse d images (Image Analysis) : Informatique visuelle - Vision par ordinateur. Introduction. Plan du cours. Plan du cours Analyse d images (Image Analysis) : Informatique visuelle - Vision par ordinateur Introduction Utilisation d un ordinateur pour interpréter le monde extérieur au travers d images. Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr

Plus en détail

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2013/2014. Terminale STMG. O. Lader

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2013/2014. Terminale STMG. O. Lader Terminale STMG O. Lader Table des matières 1 Information chiffrée (4s) 4 1.1 Taux d évolution....................................... 6 1.2 indices............................................. 6 1.3 Racine

Plus en détail

Quelques points de traitement du signal

Quelques points de traitement du signal Quelques points de traitement du signal Introduction: de la mesure au traitement Source(s) BRUIT BRUIT Système d acquisition Amplitude (Pa) Temps (s) Amplitude (Pa) Mesure Opérations mathématiques appliquées

Plus en détail

CAPTEURS - CHAINES DE MESURES

CAPTEURS - CHAINES DE MESURES CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,

Plus en détail

Méthodes de Simulation

Méthodes de Simulation Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents

Plus en détail

III Caractérisation d'image binaire

III Caractérisation d'image binaire III Caractérisation d'image binaire 1. Généralités Les images binaires codent l'information sur deux valeurs. Rarement le résultat direct d'un capteur, mais facilement obtenues par seuillage dans certains

Plus en détail

Modèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes

Modèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes Zohra Guessoum 1 & Farida Hamrani 2 1 Lab. MSTD, Faculté de mathématique, USTHB, BP n 32, El Alia, Alger, Algérie,zguessoum@usthb.dz

Plus en détail

Statistiques Descriptives à une dimension

Statistiques Descriptives à une dimension I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des

Plus en détail

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante

Plus en détail

Les ondes au service du diagnostic médical

Les ondes au service du diagnostic médical Chapitre 12 Les ondes au service du diagnostic médical A la fin de ce chapitre Notions et contenus SAV APP ANA VAL REA Je maitrise Je ne maitrise pas Signaux périodiques : période, fréquence, tension maximale,

Plus en détail

Méthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48

Méthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48 Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation

Plus en détail

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement

Plus en détail

UNE TECHNIQUE ÉPROUVÉE : LE ZONE SYSTEM

UNE TECHNIQUE ÉPROUVÉE : LE ZONE SYSTEM 3 Sur le terrain Info Les appareils photo équipés de deux logements pour cartes mémoire (SDHC et CompactFlash, par exemple) permettent de stocker les photos en Raw sur une carte mémoire et les photos en

Plus en détail

Séminaire TEST. 1 Présentation du sujet. October 18th, 2013

Séminaire TEST. 1 Présentation du sujet. October 18th, 2013 Séminaire ES Andrés SÁNCHEZ PÉREZ October 8th, 03 Présentation du sujet Le problème de régression non-paramétrique se pose de la façon suivante : Supposons que l on dispose de n couples indépendantes de

Plus en détail

Manuel pour l utilisation de Gimp

Manuel pour l utilisation de Gimp Philippe Morlot Manuel pour l utilisation de Gimp notamment dans le cadre de l enseignement des arts plastiques Petite introduction Gimp est un puissant logiciel qui permet de retoucher, de manipuler ou

Plus en détail

Outils mathématiques pour le datamining. http://www.elseware.fr/univevry

Outils mathématiques pour le datamining. http://www.elseware.fr/univevry Outils mathématiques pour le datamining http://wwwelsewarefr/univevry Géométrie Distance Distance entre parties Matrice de variance/covariance Inertie Minimisation Probabilités Définition Théorème de Bayes

Plus en détail

Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones

Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche

Plus en détail

Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN

Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Collection de photos échantillons

Collection de photos échantillons Collection de photos échantillons SB-800/600 Entrez dans le monde passionnant du Système d Eclairage Créatif de Nikon avec le SB-800/600. Les numéros de page se rapportent aux explications dans le manuel

Plus en détail

TECHNOLOGIE DE L OPTIQUE GUIDEE

TECHNOLOGIE DE L OPTIQUE GUIDEE REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Patrie --------------------- UNIVERSITE DE YAOUNDE I ---------------------- ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE ---------------------- REPUBLIC OF CAMEROUN Peace

Plus en détail

Université de Nantes Année 2009-2010 Faculté des Sciences et des Techniques Département de Mathématiques. Topologie et calculs différentiel Liste n 5

Université de Nantes Année 2009-2010 Faculté des Sciences et des Techniques Département de Mathématiques. Topologie et calculs différentiel Liste n 5 Université de Nantes Année 009-010 Faculté des Sciences et des Techniques Département de Mathématiques Topologie et calculs différentiel Liste n 5 Applications Différentiables Exercice 1. Soit f : R n

Plus en détail

Probabilités. I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : ShotGun. 1- Définitions :

Probabilités. I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : ShotGun. 1- Définitions : Probabilités I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : 1- Définitions : Ω : Ensemble dont les points w sont les résultats possibles de l expérience Des évènements A parties de Ω appartiennent à A une

Plus en détail

Calculs approchés d un point fixe

Calculs approchés d un point fixe M11 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2013 - Partie D TITRE : Calculs approchés d un point fixe Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec les

Plus en détail

La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1

La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur

Plus en détail

Les algorithmes de base du graphisme

Les algorithmes de base du graphisme Les algorithmes de base du graphisme Table des matières 1 Traçage 2 1.1 Segments de droites......................... 2 1.1.1 Algorithmes simples.................... 3 1.1.2 Algorithmes de Bresenham (1965).............

Plus en détail

Master de mathématiques Analyse numérique matricielle

Master de mathématiques Analyse numérique matricielle Master de mathématiques Analyse numérique matricielle 2009 2010 CHAPITRE 1 Méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires On veut résoudre un système linéaire Ax = b, où A est une matrice inversible

Plus en détail

Fête de la science Initiation au traitement des images

Fête de la science Initiation au traitement des images Fête de la science Initiation au traitement des images Détection automatique de plaques minéralogiques à partir d'un téléphone portable et atelier propose de créer un programme informatique pour un téléphone

Plus en détail

Programme de mathématiques TSI1

Programme de mathématiques TSI1 Programme de mathématiques TSI1 1. PROGRAMME DE DÉBUT D ANNÉE I. Nombres complexes et géométrie élémentaire 1. Nombres complexes 1 2. Géométrie élémentaire du plan 3 3. Géométrie élémentaire de l espace

Plus en détail

Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables

Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières

Plus en détail

Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles

Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA

Plus en détail

Discrétisation et génération de hiérarchies de concepts

Discrétisation et génération de hiérarchies de concepts Prétraitement des données 1 Pourquoi prétraiter les données? Nettoyage des données Intégration et transformation Réduction des données Discrétisation et génération de hiérarchies de g concepts Pourquoi

Plus en détail

Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale. Unité mixte de recherche Cemagref - CIRAD - ENGREF

Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale. Unité mixte de recherche Cemagref - CIRAD - ENGREF Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale Unité mixte de recherche Cemagref - CIRAD - ENGREF Master ère année Analyse spatiale, analyse géographique, spatialité des sociétés Master

Plus en détail

Filtrage - Intégration - Redressement - Lissage

Filtrage - Intégration - Redressement - Lissage PCSI - Stanislas - Electrocinétique - TP N 3 - Filtrage - Intégration - Redressement - Lissage Filtrage - Intégration - Redressement - Lissage Prenez en note tout élément pouvant figurer dans un compte-rendu

Plus en détail

Les rencontres scientifiques du vendredi

Les rencontres scientifiques du vendredi Les rencontres scientifiques du vendredi Un élément de l Animation Scientifique de l axe 2 Techniques & Méthodes : Mesurer la taille des Particules Natalia Nicole Rosa Doctorante de l Axe 2 UMR IATE 29

Plus en détail

Simulations de Monte Carlo en finance : Pricer d option

Simulations de Monte Carlo en finance : Pricer d option Emma Alfonsi, Xavier Milhaud - M2R SAF Simulations de Monte Carlo en finance : Pricer d option Sous la direction de M. Pierre Alain Patard ISFA - Mars 2008 . 1 Table des matières 1 Introduction 4 2 Un

Plus en détail

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy

Plus en détail

Transmission d informations sur le réseau électrique

Transmission d informations sur le réseau électrique Transmission d informations sur le réseau électrique Introduction Remarques Toutes les questions en italique devront être préparées par écrit avant la séance du TP. Les préparations seront ramassées en

Plus en détail

Opérations de base sur ImageJ

Opérations de base sur ImageJ Opérations de base sur ImageJ TPs d hydrodynamique de l ESPCI, J. Bico, M. Reyssat, M. Fermigier ImageJ est un logiciel libre, qui fonctionne aussi bien sous plate-forme Windows, Mac ou Linux. Initialement

Plus en détail

LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE

LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau

Plus en détail

Lois de probabilité à densité Loi normale

Lois de probabilité à densité Loi normale DERNIÈRE IMPRESSIN LE 31 mars 2015 à 14:11 Lois de probabilité à densité Loi normale Table des matières 1 Lois à densité 2 1.1 Introduction................................ 2 1.2 Densité de probabilité

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre

Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables

Plus en détail

Master IMA - UMPC Paris 6 RDMM - Année 2009-2010 Fiche de TP

Master IMA - UMPC Paris 6 RDMM - Année 2009-2010 Fiche de TP Master IMA - UMPC Paris 6 RDMM - Année 2009-200 Fiche de TP Préliminaires. Récupérez l archive du logiciel de TP à partir du lien suivant : http://www.ensta.fr/~manzaner/cours/ima/tp2009.tar 2. Développez

Plus en détail

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans

Plus en détail

Récupérer des hautes lumières brûlées avec Lightroom

Récupérer des hautes lumières brûlées avec Lightroom Corriger la tonalité et les couleurs 5 Récupérer des hautes lumières brûlées avec Lightroom Certaines images prises à contre-jour ou sous une lumière très forte présentent des zones surexposées qu il faut

Plus en détail

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail

Plus en détail

Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes

Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction

Plus en détail

Simulation de variables aléatoires

Simulation de variables aléatoires Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo

Plus en détail

Exposition. VLR plongée e commission photo

Exposition. VLR plongée e commission photo Exposition VLR plongée e commission photo Agenda Définitions Exposition / analogie du verre d eau (de vin?) Ouverture Vitesse Sensibilité La notion d EV Pourquoi cela ne suffit pas? Dynamique des capteurs

Plus en détail

Q6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?

Q6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité? EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

de calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d

de calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation de quelques problèmes de calibration Plan de la présentation 1. Présentation de quelques modèles à calibrer 1a. Reconstruction d une courbe

Plus en détail