Retinex: du système visuel humain aux modèles mathématiques et statistiques

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Retinex: du système visuel humain aux modèles mathématiques et statistiques"

Transcription

1 Retinex: du système visuel humain aux modèles mathématiques et statistiques Ségolen Geffray, Nicolas Klutchnikoff, Myriam Vimond IRMA, UMR 7501, Université de Strasbourg CREST-ENSAI, Rennes septembre 2013 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

2 Motivation analyse automatique d images en présence d artéfacts de type mauvaise illumination S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

3 Démarche utiliser/établir une méthode de désillumination d images définir un modèle qui permette de définir mathématiquement l illumination estimer l illumination pour l ôter ensuite obtenir ainsi une méthode dont on contrôle le biais, la variance, le taux d erreur lors de sa mise en oeuvre répétée sur des images S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

4 Problèmes d illumination microscopie électronique IRM photographie numérique S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

5 Exemple en microscopie électronique S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

6 Autre exemple en microscopie électronique S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

7 Comment fonctionne un microscope SEM? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

8 Exemple en IRM L artéfact d illumination peut être dû aux instruments (par ex inhomogénéité du champ statique ou non-uniformité des impulsions radio-fréquence) ou aux mouvements du patient. IRM avec inhomogénéité d intensité : images originales (a) images corrigées (b) illuminations estimées (c) Z. Hou (2006) A review on MR image intensity inhomogeneity correction. International Journal of Biomedical Imaging. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

9 Comment fonctionne l IRM? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

10 Comment fonctionne l IRM? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

11 Comment fonctionne l IRM? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

12 Exemple en photographie numérique l artéfact peut être dû aux conditions d illumination. image originale (en haut) illumination estimée (en bas) L. Meylan, S. Süsstrunk (2006) High dynamic range image rendering with a Retinex-based adaptive filter IEEE Transactions on Image Processing S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

13 Comment fonctionne un appareil photo numérique? Un appareil photo comporte un capteur composé de millions de photosites ou pixels. La surface photosensible des photosites transforme le signal lumineux (photons) en signal électrique (électrons). Pendant l exposition, les électrons générés par un photosite sont accumulés dans un puit dont la taille limite la capacité (plus la surface d un photosite est large, plus sa capacité à stocker des électrons est grande). s il y a trop de lumière qui atteint un photosite, il y aura débordement des électrons (saturation) = restitution de zones brulées (blanc sans nuances). même en l absence de lumière, des électrons sont éjectés de la surface des photosites = signal aléatoire (bruit d obscurité) plage dynamique d un capteur = ratio entre l intensité maximum mesurable (donnée par la capacité du puit d électrons) et l intensité minimum enregistrable (donnée par le niveau de bruit du capteur). S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

14 Plage dynamique plage dynamique d une scène : ratio entre les intensités lumineuses maximum et minimum émises par la scène La vision humaine s adapte à la dynamique élevée d une scène en s ajustant en permanence aux intensités lumineuses des différentes zones. L oeil peut voir une étoile dans la nuit (1/1000 cd.m 2 ), mais aussi un ciel ensoleillé ( cd.m 2 ). unité de mesure d une plage dynamique : indice de lumination (IL) mesurée sur une échelle logarithmique en base 2 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

15 Indice de lumination De f/1.4 à f/16, il y a 7 unités de diaphragme (7 IL) et l intensité lumineuse est multipliée par 2 7 = 128 plage dynamique de l oeil : IL si le diamètre de la pupille est fixe (1000 :1 à :1) ie grace au seul travail des cônes et des bâtonnets 24 IL ( : 1) grâce en plus, à la faculté de dilatation de la pupille plage dynamique d un écran : 8.7 à 12 IL (400 :1 à 5000 :1) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

16 Plage dynamique Le passage de la plage dynamique du paysage réel à celle du capteur ne s effectue pas par une compression de dynamique, mais par un rognage des parties hors gamme. Plus un capteur a une plage dynamique étendue, plus les zones très claires et les zones proches du noir seront richement détaillées. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

17 Plage tonale La notion de plage dynamique se situe lors de la prise de vue. Une fois le fichier numérisé, il n existe plus de dynamique à proprement parler et il est préférable d employer le terme de plage tonale. scène modification de la modification de la capteur écran plage dynamique plage tonale La résolution tonale décrit le nombre de niveaux intermédiaires que l on place entre les valeurs extrêmes (noir et blanc) (plus le nombre de niveaux est élevé, plus les couleurs seront définies avec précision). Une résolution tonale trop basse peut jouer le rôle de facteur limitant. Par ex, si le capteur propose 6500 niveaux identifiables et que le convertisseur, limité à 12 bits, ne peut restituer que 4096 niveaux, il y a perte d information. Une résolution tonale excessive n augmentera pas la plage dynamique. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

18 LDR source : wikimedia S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

19 HDR source : wikimedia S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

20 Deux contributeurs historiques à gauche : Edwin H. Land ( ), inventeur américain filtres polarisants, appareil photo polaroïd, théorie Retinex à droite : John J. McCann, biologiste et consultant américain perception sensorielle de la couleur, théorie Retinex perception sensorielle : ensemble des informations immédiates délivrées par les cinq sens : vue, ouïe, goût, odorat, toucher. pas de reconstruction par le cortex. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

21 Définitions adoptées ici Luminance (= illumination) : intensité d une source lumineuse par unité de surface, exprimée en candela par mètre carré (cd.m 2 ). Réflectance : rapport de l intensité de l onde incidente à celle de l onde réfléchie = proportion d intensité lumineuse renvoyée par une scène à l observateur, [0, 1]. image, scène, couleur intrinsèque. Radiance : flux lumineux par unité de surface que renvoit une surface éclairée. image, scène, couleur perçue, observée. = radiance = réflectance luminance S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

22 Le système visuel humain : rétine + cortex S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

23 Rétine : cônes et bâtonnets S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

24 La couleur : théorie trichromatique S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

25 les Mondrians expériences de Land et McCann réalisées avec des Mondrians pour garantir la reproductibilité des recherches (neutraliser les processus de mémorisation, d interprétation et de reconnaissance dans le cerveau). Piet Mondrian ( ) : peintre néerlandais, pionnier de l art abstrait, fondateur du néoplasticisme. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

26 Les expériences de Land et McCann Le système visuel tient beaucoup plus compte du contraste à petite échelle que du contraste à grande échelle. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

27 Les expériences de Land et McCann S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

28 Les expériences de Land et McCann S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

29 Les expériences de Land et McCann S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

30 Vision humaine le système visuel humain ne procède pas massivement en analysant pixel par pixel mais par comparaison spatiale locale! S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

31 Où l on réalise que l oeil est capable de traiter une certaine forme d illumination Land E.H. (1977) The Retinex theory of color vision, Scientific American, 237(6) : Land (1977) a réalisé l expérience suivante : un observateur éclairé en lumière blanche se voit donner une feuille de papier d une certaine couleur. il regarde un Mondrian éclairé par un jeu de lumières de sorte que la réflectance du Mondrian n est pas égale à sa radiance. l observateur doit trouver dans le Mondrian un rectangle de même couleur que la feuille qu il a dans les mains. l observateur identifie un rectangle de même réflectance intégrée normalisée que sa feuille et non pas de même radiance! il y a eu traitement de l illumination! par l oeil? par le cortex? S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

32 Où l on voit arriver le concept référence de blanc dans chaque canal (R, G, B), réflectance intégrée normalisée = intégrale sur le rectangle considéré de l intensité lumineuse du rectangle dans la bande spectrale considérée / intégrale sur un rectangle blanc de même taille de l illumination appliquée sur le rectangle du Mondrian conséquences : 2 intuitions majeures, à savoir l oeil cherche une référence de blanc pour faire ses comparaisons de pixels il est peu probable que l oeil intègre quoi que ce soit! Plus vraisemblablement, il se sert de comparaisons locales pour ôter l illumination et percevoir la réflectance S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

33 Axiomes de Land et McCann Le même traitement est réalisé dans chacun des trois canaux (R,G,B). Persistance des couleurs : la perception des couleurs est indépendante dans une certaine mesure de l illumination appliquée à la scène observée (pourvu que la surface des objets observés soit uniforme ie sans angle) Réhaussement local du contraste : la perception des détails dépend de leur localisation spatiale dans leur environnement proche. Adaptation à la plage dynamique : la même variation est perçue plus faiblement lorsque l intensité du stimulus augmente. loi de Weber-Fechner : réponse non-linéaire des sens humains aux stimulus (traitement de type logarithmique de l intensité lumineuse). l oeil procède par comparaisons spatiales locales à la recherche d une référence de blanc. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

34 Où l on voit arriver le concept ratio-product-reset Land (1977) : comment fait l oeil pour réaliser des comparaisons entre zones distantes? Intuition : propagation des comparaisons en multipliant des ratios de radiance entre pixels contigus le long d un chemin entre les deux pixels distants à comparer Notons x et y les pixels distants à comparer et γ = {z 0, z 1, z 2,..., z n } un chemin de pixels contigus qui va de x = z 0 à y = z n et effectuons mécanisme ratio-product I (x) I (y) = I (z 1) I (z 2 ) I (y) I (z 1 ) I (z 2 )... I (x) I (z n 1). NB : Wallach (1948) avait remarqué que les ratios de radiance ont tendance à être invariants sous des changements d illumination. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

35 Où l on voit arriver le concept ratio-product-reset Que fait l oeil lorsqu il atteint un pixel (presque) blanc en chemin? Il s en sert de référence de blanc et il oublie le chemin parcouru avant! Notons x m le pixel d intensité maximale le long du chemin γ (le cas échéant). Le ratio à calculer devient mécanisme reset I (x) I (z m ) = I (z m) I (z m+1 )... I (x) I (z n 1) = I (x) max z γk I (z) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

36 Les méthodes de type Retinex A la suite de Land E.H. and McCann J.J. (1971) Lightness and the retinex theory, J. Opt. Soc. Am., 61 : 1-11 on trouve : méthodes à chemins aléatoires ou à spray aléatoire méthodes à masques de pixels ( lissage sur un voisinage) : filtrage homomorphique, SSR, MSR, Retinex par filtrage bilatéral résolution d équations différentielles (équation de Poisson) résolution de problèmes d optimisation quadratique (modèles variationnels) méthodes itératives pour l IRM (PABIC, N3, N4 : désillumination et segmentation simultanées) méthode par régression (projeter sur un sous-espace particulier) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

37 L algorithme Retinex originel Soit (γ k ) k=1,...,k un ensemble de chemins allant d un pixel x k au pixel x en n pas. Notons γ k = {z 0,k = x k, z 1,k, z 2,k,..., z n,k = x} les pixels visités par le chemin γ k. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

38 L algorithme Retinex originel La réflectance relative de x par rapport à x k le long de γ k est n 1 ( ) I (zj+1,k ) R γk (x, x k ) = log δ k I (z j,k ) avec et pour j = 1,..., n 1 ( ) I (zj+1,k ) δ k = I (z j,k ) j=0 ( ) I (z1,k ) δ k = I (z 1,k) I (z 0,k ) I (z 0,k ) I (z j+1,k ) I (z j,k ) j 1 i=0 δ k La réflectance au pixel x est ( 1 I (zi+1,k ) I (z i,k ) R(x) = 1 K si ) sinon. j 1 i=0 δ k K R γk (x, x k ) k=1 ( ) I (zi+1,k ) I (z i,k ). I (z j+1,k) I (z j,k ) 1 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

39 Propriétés de l agorithme Rétinex orginel autre expression de R : R(x) = 1 K K k=1 ( ) I (x) log max z γk I (z) 1 deux paramètres à calibrer : K, n, les chemins sont générés par des marches aléatoires. choix de n : moyen chemins trop courts ratios trop similaires image presque blanche chemins trop longs perte de la nature locale speckle (chaque chemin va avoir tendance à traverser un pixel de forte intensité) choix de K : assez grand sinon apparition de bruit d échantillonnage, artéfacts quelles valeurs de K et n choisir? NSP, ça dépend de l image à traiter, de la géométrie des chemins pb : les résults dépendent beaucoup du choix de K et n S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

40 Propriétés de l agorithme Rétinex orginel Retinex n est pas une transformation idempotente, i.e. en général R( R(x)) R(x). Réitérer l algorithme peut améliorer les résultats. Provenzi et al. (2005) ont montré que si l on applique Retinex encore et encore sur une image, il finit par apparaitre des points blancs sur l image. quand arrête-t-on de réitérer l algo? NSP comme on transforme les valeurs des pixels dans (0, 1] avant d appliquer Retinex, on a 0 < max z γk I (z) 1 et donc R(x) = 1 K K k=1 ( ) I (x) log max z γk I (z) 1 K K log (I (x)) I (x) les images sous-exposées sont généralement réhaussées par Retinex tandis que les images surexposées ne le sont généralement pas. k=1 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

41 Image Land et McCann (1971) K = 20, n = 20 K = 20, n = 400 K = 400, n = 20 K = 400, n = 400 NB : initialement, il y avait un seuillage qui s est avéré non pertinent (ici, threshold = 0). S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

42 Retinex à chemins en spirales carrées Frankle-McCann (1983) comparent d abord des pixels éloignés puis des pixels de plus en plus rapprochés selon une spirale carrée à départ choisi aléatoirement. l espacement entre les pixels à comparer diminue à chaque fois. La direction entre les pixels change à chaque fois, dans le sens horaire. géométrie du chemin La comparaison est implémentée via le mécanisme ratio-product-reset-average jusqu à ce que l espacement soit de 1 pixel. implémentation MATLAB effectuée par Funt et Ciurea (2004) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

43 Image Frankle et McCann 1983 kiter = 1 kiter = 16 kiter = 4 kiter = 128 Un paramètre à calibrer : kiter = nombre de pas S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

44 Retinex par pyramide multirésolution McCann 1999 créé une pyramide multi-résolution de l image de départ en moyennant les valeurs des pixels sur des blocs. Soit (2 M h, 2 M w) la taille de I avec w h où w, h {1,..., 5} et où M est le nombre de niveaux de résolution. INIT : kiter = nombre de pas image basse résolution (h w) : calcul de intensité moyenne sur chaque bloc (chacun étant de taille 2 M 2 M ) pour m =... M, calcul de la réfléctance relative le long d un chemin en spirale carrée selon ratio-product-reset à partir de l image basse résolution le nombre (maximal) de pas du chemin est kiter on crée une nouvelle image (un peu moins) basse résolution (2 m h 2 m w) et on recommence on moyenne les réfléctances relatives aux différentes résolutions S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

45 Image McCann 1999 image rognée (M = 7) kiter = 1 kiter = 16 kiter = 4 kiter = 128 Un paramètre à calibrer : kiter nombre de pas. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

46 Retinex par sprays aléatoires Générons (S k (x)) k=1,...,k collection de K sprays aléatoires à n points centrés en le pixel x. Pour générer un spray, on tire indépendemment n valeurs de θ uniformément dans (0, 2π] et n valeurs de ρ uniformément dans (0, r m ] puis on forme { j x = i x + g(ρ) cos θ j y = i y + g(ρ) cos θ La réflectance en x est calculée par : R(x) = 1 K K k=1 ( log R(x) max z Sk (x) R(z) moins d artefacts que les algorithmes Retinex à chemins 1D mais bruit dans les zones homogènes (Provenzi et al. 2008). paramètres : r m, g, K, n difficiles à calibrer! S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86 ).

47 le spray imite la répartition des cones dans la rétine dont la densité décroit lorsqu on s écarte de la fovea! S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

48 Rappel sur le filtrage filtrage linéaire par un filtre 3 5 défini par m(-1,-2) m(-1,-1) m(-1,0) m(-1,1) m(-1,2) m(0,-2) m(0,-1) m(0,0) m(0,1) m(0,2) m(1,-2) m(1,-1) m(1,0) m(1,1) m(1,2) Les valeurs correspondantes de l image à filtrer en (i, j) sont I(i-1,j-2) I(i-1,j-1) I(i-1,j) I(i-1,j+1) I(i-1,j+2) I(i,j-2) I(i,j-1) I(i,j) I(i,j+1) I(i,j+2) I(i+1,j-2) I(i+1,j-1) I(i+1,j) I(i+1,j+1) I(i+1,j+2) La valeur de l image filtrée par m en (i, j) est (I m)(i, j) = Le filtrage gaussien est linéaire. 1 s= 1 t= 2 2 m(s, t)i (i + s, j + t). S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

49 Rappel sur le filtrage filtre passe-bas gaussien (plus l écart-type est grand, plus l image sera floutée) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

50 Rappel sur le filtrage effet du filtrage gaussien passe-haut (somme des coeff vaut 0 : un tel filtre annule les images constantes) et passe-bas (somme des coeff vaut 1 : un tel filtre laisse inchangées les images constantes) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

51 Retinex par filtrage homomorphique luminance spatiallement lisse basse-fréquence filtrer log I par un filtre passe-haut H en pratique : filtrer log I dans le domaine des fréquences appliquer la transformation de Fourier F(log I ) = F(log(R) + log(l)) = F(log(R)) + F(log(L)). puis filtrer par H ie F(log I ).F(H) = F(log(R)).F(H) + F(log(L)).F(H) } {{ } } {{ } F(log(R)) 0 puis appliquer la transformée de Fourier inverse suivie de l exponentielle. NB : cela revient à calculer exp(log(i ) H) mais en diminuant considérablement la complexité et donc le temps de calcul S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

52 Retinex par filtrage homomorphique filtre passe-haut le plus utilisé (équation donnée dans le domaine de Fourier) = filtre Gaussien (tronqué) : ( F(H)(u, v) = 1 k exp (u2 + v 2 ) ) 2c 2 où k (0, 1) est une constante de normalisation (choisie de sorte la somme des coefficients du filtre somme à 0) et c est l écart-type de la gaussienne (valeur recommandée c = 5.5). autres possibilités : filtre de Butterworth la calibration du paramètre c est à recommencer à la main pour chaque image augmentation du bruit : texture (détails) de l image et bruit ne sont pas séparables dans l espace de Fourier!!! S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

53 Image Luminance filtrage homomorphique Réflectance c = 5 c = 5 c = 25 c = 25 Un paramètre à calibrer : c l écart-type du filtre gaussien. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

54 Image Luminance filtrage homomorphique Réflectance c = 50 c = 50 c = 80 c = 80 Un paramètre à calibrer : c l écart-type du filtre gaussien. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

55 Single-Scale Retinex (SSR) = center/surround algorithm on calcule une version floutée de la log-luminance par convolution spatiale à la log-image de départ puis on retire cette version floutée de la log-image originale ce qui donne R = log(i ) log( } I {{ G} ) version floutée de I où G est en général un filtre gaussien (passe-bas) d écart-type c : G(x, y) = k exp ( x2 + y 2 ) 2c 2 où k est une constante de normalisation telle que les coefficients du filtre sur le masque somment à 1. NB1 : on ne reprend pas l exponentielle ( compression dynamique) Rahman Z. (1995) Properties of a center/surround retinex : part 1. Signal processing design. NASA CR Jobson D.J., Rahman Z. and Woodell G.A. (1997a) Properties and Performance of a Center/Surround Retinex, IEEE Transactions on Image Processing, 6(3) : S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

56 Single-Scale Retinex (SSR) = center/surround algorithm NB2 : une correction est en général nécessaire : multiplication en chaque pixel par la valeur de log(c/i ) où C est une constante à calibrer... la calibration du paramètre c est à recommencer à la main pour chaque image, celle de C aussi les résultats de la méthode SSR dépendent beaucoup du choix de c (= paramètre d échelle)!!!! amplification du bruit dans les régions sombres, effet de halos autour des transitions marquées du sombre au clair S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

57 SSR Image c = 20 deux paramètres à calibrer : c l écart-type du filtre gaussien, C la constante de correction. c = 50 c = 100 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

58 Image SSR avec correction c = 20 c = 100, C = 100 deux paramètres à calibrer : c l écart-type du filtre gaussien, C la constante de correction. c = 50 c = 20, C = 100 c = 100 c = 50, C = 100 S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

59 Multi-Scale Retinex (MSR) Idée : utiliser plusieurs SSR d écarts-types différents et pondérer les différents résultats ce qui donne R(x, y) = S w s (log I (x, y) log(i G cs (x, y))) s=1 où G cs (x, y) est le sème filtre utilisé d écart-type c s et où w s 0 est un poids avec S s=1 w s = 1. correction en chaque pixel en multipliant par log(c/i ) recommandation : prendre des pondérations égales pour diminuer le nombre de paramètres à calibrer, prendre S pas trop grand diminution de problèmes de halos et de bruit Jobson D.J., Rahmann Z. and Woodell G.A. (1997b) A Multiscale Retinex for Bridging the Gap Between Color Images and the human Observations of Scenes, IEEE Transactions on Image Processing, 6(7) : S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

60 MSR Image c = (7, 15, 21) c = (15, 80, 250) Paramètres à calibrer : S le nombre d échelles, les écarts-type c s des filtres gaussiens, les poids w c, C la constante de correction. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

61 Image MSR avec correction c = (7, 15, 21) c = (7, 15, 21), C = 100 c = (15, 80, 250) c = (15, 80, 250), C = 100 Paramètres à calibrer : S le nombre d échelles, les écarts-type c s des filtres gaussiens, les poids w c, C la constante de correction. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

62 Retinex par équation de type Poisson Idée de Blake A. (1985), Boundary conditions of lightness computation in Mondrian world. Computer Vision Graphics and Image Processing 32, Comme l illumination est spatiallement lisse, les fortes variations sont dues aux variations de la réflectance donc 1 log L est borné et petit 2 log R est nul presque-partout et grand seulement aux angles et contours I = RL log I = log R + log L On en déduit l équation de Poisson en r (en notant r = log R) r = log I 1 log I >threshold à résoudre en écrivant l équation d Euler-Lagrange associée. il est nécessaire d imposer des conditions aux bords en fonction du gradient S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

63 Retinex par équation de type Poisson Horn B.K. (1974), Determining lightness from an image. Computer Graphics and Image Processing, 3 : Un gradient est directionnel alors qu un Laplacien est anisotrope d où r = log I 1 log I >threshold mais les conditions aux bords s écrivent maintenant en fonction du Laplacien... Remède de Morel J.-M., Petro A.B. and Sbert C. (2010) A PDE Formalization of the Retinex Theory, IEEE Transactions on Image Processing, 19(11), Seuiller le gradient et écrire les conditions aux bords en fonction du gradient puis prendre la divergence de sorte que r = div ( log I 1 log I >threshold ) un paramètre à calibrer : threshold S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

64 EDP : Morel, Petro et Sbert (2011) Image threshold = 1 threshold = 4 threshold = 7 threshold = 20 un parame tre a calibrer : threshold S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond De sillumination septembre / 86

65 Approche variationnelle Kimmel, R., Elad, M., Shaked, D., Keshet, R., Sobel I. (2003) A Variational Framework for Retinex. International Journal of Computer Vision, 52(1) : la log-luminance l = log L est lisse et même l est une version lisse de log I (sinon, une solution constante convient pour l où cette constante est supérieure à max{log I }) le gradient de la log-reflectance r est presque-partout nul contrainte : R (0, 1] L I l log I contrainte technique (sans impact) : l illumination est constante à partir des bords de l image l, n = 0 on D la log-réflectance est spatiallement lisse NB : comme r + l = log I, l hypothèse que r est lisse contredit l hypothèse que l est lisse. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

66 Approche variationnelle Minimiser en l = log L : D { l 2 + α(l log I ) 2 + β (l log I ) 2} sous les contraintes l log I et l, n = 0 on D. en notant n la normale aux bords et où α, β 0. l 2 force l à être spatiallement lisse. (l log I ) 2 : terme de régularité, implique la proximité de l et log I r est petit R tend vers le blanc! α doit être choisi (très) petit! (l log I ) 2 : terme de pénalité qui pénalise r et force r à être spatiallement lisse pour être visuellement agréable paramètres à calibrer : α et β problèmes de halos et de bruit S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

67 Filtrage bilatéral La valeur en x d une image filtrée avec un filtre bilatéral est 1 G s (x y)g i (I (x) I (y))i (x) k y V (x) où k= cste de normalisation, G s et G i sont des noyaux gaussiens resp 2D et 1D (tronqués sur le voisinage V (x) de x) correspondant au lissage spatial et en intensité resp. filtrage non-linéaire Photoshop implémente un filtre bilatéral dans son outil surface blur. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

68 Retinex par filtrage bilatéral Elad M. (2005) Retinex by Two Bilateral Filters, Scale-Space 2005, Hofgeismar, Germany. méthode basée sur approche variationnelle de Kimmel et al. (2003) approximation du filtre bilatéral qui étant non-linéaire est coûteux en temps de calcul, par Durand, F. and Dorsey, J. (2002) Fast bilateral filtering for the display of high-dynamic-range images, SIGGRAPH 2002 : paramètres à calibrer : écart-type spatial, écart-type en intensité résolution non-itérative du problème d optimisation, pas de halos, bon traitement du bruit S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

69 Comparaison de Elad à la méthode de Kimmel et al. S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

70 Désillumination sur androïd S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

71 Désillumination en IRM illumination appelée bias field, gain field, intensity nonuniformity, intensity inhomogeneity désillumination couplée à la segmentation par classification supervisée hypothèse : l histogramme des niveaux de gris a des modes bien séparés et représente un mélange fini de lois dont le nombre de composantes est connu par exemple, les classes (dont le nombre est connu a priori) peuvent correspondre à l appartenance aux différentes zones de la réflectance par ex, dans le cerveau : matière blanche, matière grise, liquide cérébro-spinal S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

72 PABIC : Parametric Bias Field Correction Styner M., Brechbuhler C., Szckely G., Gerig, G.(2000) Parametric estimate of intensity inhomogeneities applied to MRI, IEEE Trans Med Imaging 19(3), PABIC ne segmente pas mais utilise l hypothèse que la réflectance est composée d un nombre fini connu de régions à intensité de moyenne et de variance constantes et connues! les µ k et σk 2 pour k = 1,..., K sont à fournir! log L est approximée par une combinaison linéaire de polynômes de Legendre dont le degré d est un paramètre à calibrer. NB : en 2D, le nb de coeff est (d + 1)(d + 2)/2, en 3D, le nb de coeff est (d + 1)(d + 2)(d + 3)/6 estimation obtenue en minimisant une fonction d énergie calculée à partir des hyp effectuées beaucoup de paramètres à calibrer implémenté dans ITK (Insight Toolkit of the National Institutes of Health) : ITK Bias Corrector algorithm (http ://www.itk.org/itk/applications/mribiascorrection.html) S. Geffray, N. Klutchnikoff, M. Vimond Désillumination septembre / 86

Traitement d images. Chapitre I Prétraitements

Traitement d images. Chapitre I Prétraitements Traitement d images Chapitre I Prétraitements 1 2 Introduction Les prétraitements d une image consiste à effectuer des opérations visant à : améliorer sa qualité visuelle restaurer l image en éliminant

Plus en détail

Informatique visuelle - Vision par ordinateur. Pré-traitement d images

Informatique visuelle - Vision par ordinateur. Pré-traitement d images Informatique visuelle - Vision par ordinateur Pré-traitement d images Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr cours inspiré par X. Descombes, J. Ros, A. Boucher, A. Manzanera, E. Boyer, M Black, V. Gouet-Brunet

Plus en détail

Plan de la séance. Partie 4: Restauration. Restauration d images. Restauration d images. Traitement d images. Thomas Oberlin

Plan de la séance. Partie 4: Restauration. Restauration d images. Restauration d images. Traitement d images. Thomas Oberlin Plan de la séance Traitement d images Partie 4: Restauration Thomas Oberlin Signaux et Communications, RT/ENSEEHT thomasoberlin@enseeihtfr 1 ntroduction 2 Modélisation des dégradations Modèles de bruit

Plus en détail

Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation

Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation Propriétés des images numériques Contraintes sur l interprétation M.LOUYS, Traitement d images et problèmes inverses Master Astrophysique, Observatoire de Strasbourg, 2013 Propriétés générales d une image

Plus en détail

Cours de Traitement de l Image Licence 3

Cours de Traitement de l Image Licence 3 Cours de Traitement de l Image Licence 3 Jean-Luc Baril Université de Bourgogne - Dépt IEM Laboratoire LE2I - http://vision.u-bourgogne.fr barjl@u-bourgogne.fr http://www.u-bourgogne.fr/jl.baril Lena :

Plus en détail

Analyse d images introduction

Analyse d images introduction L3, option Image Analyse d images introduction http ://perception.inrialpes.fr/people/boyer/teaching/l3/ Elise Arnaud - Edmond Boyer Université Joseph Fourier / INRIA Rhône-Alpes elise.arnaud@inrialpes.fr

Plus en détail

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories : La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers de l analyse d images.

Plus en détail

Traitement bas-niveau

Traitement bas-niveau Plan Introduction L approche contour (frontière) Introduction Objectifs Les traitements ont pour but d extraire l information utile et pertinente contenue dans l image en regard de l application considérée.

Plus en détail

Filtrage et EDP. Philippe Montesinos. EMA/LGI2P - Site EERIE. Parc Scientifique G. Besse - 30035 Nîmes Cedex 1- France http://www.lgi2p.ema.

Filtrage et EDP. Philippe Montesinos. EMA/LGI2P - Site EERIE. Parc Scientifique G. Besse - 30035 Nîmes Cedex 1- France http://www.lgi2p.ema. Filtrage et EDP Philippe Montesinos EMA/LGI2P - Site EERIE Parc Scientifique G. Besse - 30035 Nîmes Cedex 1- France http://www.lgi2p.ema.fr 1 Plan 1. Rappels: - Les analyses multi-échelles. - Méthodes

Plus en détail

Analyse d images. L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :

Analyse d images. L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories : Analyse d images La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers

Plus en détail

Introduction au modèle linéaire général

Introduction au modèle linéaire général Résumé Introductions au modèle linéaire général Retour au plan du cours Travaux pratiques 1 Introduction L objet de ce chapitre est d introduire le cadre théorique global permettant de regrouper tous les

Plus en détail

High Dynamic Range. Projet de mathématiques pour l informatique imac2

High Dynamic Range. Projet de mathématiques pour l informatique imac2 High Dynamic Range Projet de mathématiques pour l informatique imac2 Abstract Etant donné un appareil photo numérique, la dynamique du capteur correspond à la plage de variation entre le niveau minimal

Plus en détail

TP2 Opérations et filtres

TP2 Opérations et filtres TP2 Opérations et filtres 1. Opérations arithmétiques Mettre en place les fonctions Min et Max sur 2 images en niveaux de gris. Min() conserve entre 2 images les pixels de luminance minimum, Max() conserve

Plus en détail

Géométrie discrète Chapitre V

Géométrie discrète Chapitre V Géométrie discrète Chapitre V Introduction au traitement d'images Géométrie euclidienne : espace continu Géométrie discrète (GD) : espace discrétisé notamment en grille de pixels GD définition des objets

Plus en détail

Outils Mathématiques pour l informatique

Outils Mathématiques pour l informatique Outils Math. pour l info. - Licence 3 - IEM - Année 2015/2016 Université de Bourgogne Labo. Le2i, UMR-CNRS 5158 http://jl.baril.u-bourgogne.fr September 10, 2015 Cours outils Math. pour l info. - Licence

Plus en détail

Projet : Recherche de source d onde gravitationnelle (analyse de données Metropolis Hastings Markov Chain) 1

Projet : Recherche de source d onde gravitationnelle (analyse de données Metropolis Hastings Markov Chain) 1 Université Paris Diderot Physique L2 2014-2015 Simulations Numériques SN4 Projet : Recherche de source d onde gravitationnelle (analyse de données Metropolis Hastings Markov Chain) 1 Objectifs : Simuler

Plus en détail

Introduction au Traitement d Images.

Introduction au Traitement d Images. Introduction au Traitement d Images. Andrés Romero Mier y Terán Laboratoire de Recherche en Informatique Université Paris-Sud XI andres.romero@lri.fr September 8, 2013 Acquisition: Capteurs Acquisition:

Plus en détail

Analyse d images, vision par ordinateur. Partie 6: Segmentation d images. Segmentation? Segmentation?

Analyse d images, vision par ordinateur. Partie 6: Segmentation d images. Segmentation? Segmentation? Analyse d images, vision par ordinateur Traitement d images Segmentation : partitionner l image en ses différentes parties. Reconnaissance : étiqueter les différentes parties Partie 6: Segmentation d images

Plus en détail

Cours STAT 2150. "Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage"

Cours STAT 2150. Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage Cours STAT 2150 "Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage" Année académique 2008-2009 Séance 1 1 Table de matière du cours 1. Introduction (Fonction de répartition, histogramme, propriétés d un

Plus en détail

Lissage et filtrage linéaire

Lissage et filtrage linéaire Lissage et filtrage linéaire TP de traitement d images :MMIS A Un système d enregistrement d image ne restitue pas l image de manière parfaite : des informations parasites apparaissent et viennent s ajouter

Plus en détail

TERI : Traitement et reconnaissance d'images

TERI : Traitement et reconnaissance d'images TERI : Traitement et reconnaissance d'images Cours Master 2 IAD Isabelle Bloch - ENST / Département Signal & Images Florence Tupin - ENST / Département Signal & Images Antoine Manzanera ENSTA / Unité d'électronique

Plus en détail

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation

Plus en détail

Bases du traitement des images. Détection de contours. Nicolas Thome. 19 octobre 2009. Plan Modélisation Filtrage Approches continues Post-Traitements

Bases du traitement des images. Détection de contours. Nicolas Thome. 19 octobre 2009. Plan Modélisation Filtrage Approches continues Post-Traitements Détection de contours Nicolas Thome 19 octobre 2009 1 / 61 Introduction Rôle primordial de la détection de contours en vision 1 Réduction d'information Information de toute l'image résumée dans le contours

Plus en détail

Faisceau gaussien. A = a 0 e ikr e i k. 2R (x2 +y 2 )

Faisceau gaussien. A = a 0 e ikr e i k. 2R (x2 +y 2 ) Faisceau gaussien 1 Introduction La forme du faisceau lumineux émis par un laser est particulière, et correspond à un faisceau gaussien, ainsi nommé car l intensité décroît suivant une loi gaussienne lorsqu

Plus en détail

Echantillonnage Non uniforme

Echantillonnage Non uniforme Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas

Plus en détail

Table des matières. Avant propos. Chapitre I NOTIONS SUR LES SYSTEMES

Table des matières. Avant propos. Chapitre I NOTIONS SUR LES SYSTEMES Table des matières Avant propos Chapitre I NOTIONS SUR LES SYSTEMES 1. Systèmes linéaires 1 2. Systèmes stationnaires 1 3. Systèmes continus 2 4. Systèmes linéaires invariants dans le temps (LIT) 2 4.1

Plus en détail

Vision par ordinateur

Vision par ordinateur Vision par ordinateur Stéréoscopie par minimisation d'énergie Frédéric Devernay d'après le cours de Richard Szeliski Mise en correspondance stéréo Quels algorithmes possibles? mettre en correspondance

Plus en détail

Chapitre 1 La perception de la lumière et des couleurs par l'œil humain

Chapitre 1 La perception de la lumière et des couleurs par l'œil humain 1 1 9 9 7 7 2 2 Perception des couleurs par l œil humain................ 4 La température des couleurs et la balance des blancs.......... 4 La compensation de la lumière par l œil................ Le gamma..............................

Plus en détail

Au programme. Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie. Formation de l image. Introduction

Au programme. Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie. Formation de l image. Introduction Au programme Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie Sébastien Roy Jean-Philippe Tardif Marc-Antoine Drouin Département d Informatique et de recherche opérationnelle Université de Montréal

Plus en détail

Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie

Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie Vision par ordinateur: Formation d image et Photographie Sébastien Roy Jean-Philippe Tardif Marc-Antoine Drouin Département d Informatique et de recherche opérationnelle Université de Montréal Hiver 2007

Plus en détail

LUMIERE, OPTIQUE ET IMAGES

LUMIERE, OPTIQUE ET IMAGES Licence Sciences et Technologies MISMI (Mathématiques, Informatique, Sciences de la Matière et de l Ingénieur) UE Physique et Ingénieries LUMIERE, OPTIQUE ET IMAGES Série B J.M. Huré 1 Série B Cours 10

Plus en détail

Analyse d images en vidéosurveillance embarquée dans les véhicules de transport en commun

Analyse d images en vidéosurveillance embarquée dans les véhicules de transport en commun des s Analyse d images en vidéosurveillance embarquée dans les véhicules de transport en commun Sébastien Harasse thèse Cifre LIS INPG/Duhamel le 7 décembre 2006 1 Système de surveillance des s Enregistreur

Plus en détail

Le traitement du signal

Le traitement du signal FICHE N 47 Le traitement du signal FFT, DFT ET IFT Jean-aptiste Joseph Fourier (1768-1830), né à uxerre, mathématicien et physicien français, auteur de la Théorie analytique de la chaleur (1822) : la transformée

Plus en détail

Figure 2 : lumière visible.

Figure 2 : lumière visible. A LA DÉCOUVERTE DES IMAGES COULEUR. 1 OBJECTIF DE CE TRAVAIL. Le travail qui vous est proposé ici consiste à manipuler des images couleurs et à découvrir les liens qui unissent les espaces de représentation

Plus en détail

Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires

Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires Master Modélisation et Simulation / ENSTA TD 1 2012-2013 Les méthodes dites de Monte-Carlo consistent en des simulations expérimentales de problèmes

Plus en détail

Couleur : de la perception au traitement

Couleur : de la perception au traitement Couleur : de la perception au traitement Title background : Rotating snakes illusion, by Akiyoshi KITAOKA Antoine Manzanera ENSTA-ParisTech / U2IS Introduction à la Couleur Couleur : perception, formalismes,

Plus en détail

Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR

Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,

Plus en détail

Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite): Paramétrisation. Gaël RICHARD Février 2008

Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite): Paramétrisation. Gaël RICHARD Février 2008 Master IAD Module PS Reconnaissance de la parole (suite): Paramétrisation Gaël RICHARD Février 2008 1 Reconnaissance de la parole Introduction Approches pour la reconnaissance vocale Paramétrisation Distances

Plus en détail

IMAGE NUMÉRIQUE IMAGE NUMÉRIQUE

IMAGE NUMÉRIQUE IMAGE NUMÉRIQUE 1. Signal analogique et signal numérique 2. Image matricielle - notion de pixel 2.1 La définition 2.2 La résolution 3. Image numérique 3.1 Image en niveaux de gris 3.2 Image en couleurs 4. Formats d image

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

Algorithmique et Programmation TD n 9 : Fast Fourier Transform

Algorithmique et Programmation TD n 9 : Fast Fourier Transform Algorithmique et Programmation TD n 9 : Fast Fourier Transform Ecole normale supérieure Département d informatique td-algo@di.ens.fr 2011-2012 1 Petits Rappels Convolution La convolution de deux vecteurs

Plus en détail

Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique

Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique Année 2008/2009 1 Décomposition QR On rappelle que la multiplication avec une matrice unitaire Q C n n (c est-à-dire Q 1 = Q = Q T ) ne change

Plus en détail

Examen d accès - 28 Septembre 2012

Examen d accès - 28 Septembre 2012 Examen d accès - 28 Septembre 2012 Aucun document autorisé - Calculatrice fournie par le centre d examen Cet examen est un questionnaire à choix multiples constitué de 50 questions. Plusieurs réponses

Plus en détail

CALCUL SCIENTIFIQUE. 1 Erreur absolue et erreur relative 2. 2 Représentation des nombres sur ordinateur 3

CALCUL SCIENTIFIQUE. 1 Erreur absolue et erreur relative 2. 2 Représentation des nombres sur ordinateur 3 MTH1504 2011-2012 CALCUL SCIENTIFIQUE Table des matières 1 Erreur absolue et erreur relative 2 2 Représentation des nombres sur ordinateur 3 3 Arithmétique flottante 4 3.1 Absorption........................................

Plus en détail

Leçon N 11 Traitement La couleur

Leçon N 11 Traitement La couleur Leçon N 11 Traitement La couleur 11 La couleur Tous ce qui vous environne a une couleur, mais c est la lumière qui vous permet de percevoir la couleur des objets qui vous entourent. 11.1 Le modèle TSL

Plus en détail

Introduction aux Support Vector Machines (SVM)

Introduction aux Support Vector Machines (SVM) Introduction aux Support Vector Machines (SVM) Olivier Bousquet Centre de Mathématiques Appliquées Ecole Polytechnique, Palaiseau Orsay, 15 Novembre 2001 But de l exposé 2 Présenter les SVM Encourager

Plus en détail

Document 1 : modélisation d un appareil photographique

Document 1 : modélisation d un appareil photographique PCSI1-Lycée Michelet 2014-2015 APPROCHE DOCUMENTAIRE : appareil photo numérique Extrait du programme : en comparant des images produites par un appareil photographique numérique, discuter l influence de

Plus en détail

L image numérique Notions de base 1/2

L image numérique Notions de base 1/2 L image numérique Notions de base 1/2 Qu est-ce qu une image numérique? C est une image composée d un certain nombre de pixels. Le pixel est le plus petit élément constituant une image. Chaque pixel contient

Plus en détail

Observer vision et image TP : Couleur. Couleurs

Observer vision et image TP : Couleur. Couleurs I) SYNTHESE ADDITIVE Couleurs I.1 Couleur spectrale et couleur perçue Lumière blanche et couleur spectrale Exp prof : décomposition de la lumière par un prisme (ou un réseau) Couleurs spectrales (exemples)

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

À propos des matrices échelonnées

À propos des matrices échelonnées À propos des matrices échelonnées Antoine Ducros appendice au cours de Géométrie affine et euclidienne dispensé à l Université Paris 6 Année universitaire 2011-2012 Introduction Soit k un corps, soit E

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

PLAN Analyse d images Morphologie et Segmentation

PLAN Analyse d images Morphologie et Segmentation PLAN Analyse d images et Segmentation L.Chen, J.Y.Auloge. INTRODUCTION. DEFINITIONS 3. VISION HUMAINE ET SYSTEMES DE COULEURS 4. ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION. TRANSFORMATIONS D IMAGES 6. AMELIORATION

Plus en détail

Projet ESINSA 5 TRAITEMENT D IMAGE. Active Contours without Edges for Vector-Valued Images. Par Nicolas Brossier et Cyril Cassisa

Projet ESINSA 5 TRAITEMENT D IMAGE. Active Contours without Edges for Vector-Valued Images. Par Nicolas Brossier et Cyril Cassisa Projet ESINSA 5 TRAITEMENT D IMAGE Active Contours without Edges for Vector-Valued Images Par Nicolas Brossier et Cyril Cassisa Page 1 sur 14 Abstract Pour ce projet, nous implémentons un algorithme de

Plus en détail

Traitement d images APN avec Iris

Traitement d images APN avec Iris Traitement d images APN avec Iris 1. Configuration d Iris Définir le répertoire de travail : Fichier > Réglages (Ctrl + R) On définit le chemin du répertoire de travail car c est là que les images vont

Plus en détail

DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES

DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES Université Paris1, Licence 00-003, Mme Pradel : Principales lois de Probabilité 1 DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES Notations Si la variable aléatoire X suit la loi L, onnoterax

Plus en détail

Méthodes avancées en décision

Méthodes avancées en décision Méthodes avancées en décision Support vector machines - Chapitre 2 - Principes MRE et MRS Principe MRE. Il s agit de minimiser la fonctionnelle de risque 1 P e (d) = y d(x;w, b) p(x, y) dxdy. 2 La densité

Plus en détail

Introduction au traitement d images Détection de contours et segmentation

Introduction au traitement d images Détection de contours et segmentation Introduction au traitement d images Détection de contours et segmentation Résumé : Ce document est une introduction au traitement d images s intéressant notamment à la détection de contours et à la segmentation.

Plus en détail

Mesure agnostique de la qualité des images.

Mesure agnostique de la qualité des images. Mesure agnostique de la qualité des images. Application en biométrie Christophe Charrier Université de Caen Basse-Normandie GREYC, UMR CNRS 6072 Caen, France 8 avril, 2013 C. Charrier NR-IQA 1 / 34 Sommaire

Plus en détail

Traitement d images. Quelques applications. Vision humaine. Qu est-ce qu une image? Introduction

Traitement d images. Quelques applications. Vision humaine. Qu est-ce qu une image? Introduction Traitement Introduction Plan Introduction et prise en main J Transformations d histogramme Transformations géométriques Convolution Détection de contour Bibliographie Cours de traitement Elise Arnaud -

Plus en détail

TP SIN Traitement d image

TP SIN Traitement d image TP SIN Traitement d image Pré requis (l élève doit savoir): - Utiliser un ordinateur Objectif terminale : L élève doit être capable de reconnaître un format d image et d expliquer les différents types

Plus en détail

Séries de Fourier. T f (x) exp 2iπn x T dx, n Z. T/2 f (x) cos ( ) f (x) dx a n (f) = 2 T. f (x) cos 2πn x )

Séries de Fourier. T f (x) exp 2iπn x T dx, n Z. T/2 f (x) cos ( ) f (x) dx a n (f) = 2 T. f (x) cos 2πn x ) Séries de Fourier Les séries de Fourier constituent un outil fondamental de la théorie du signal. Il donne lieu à des prolongements et des extensions nombreux. Les séries de Fourier permettent à la fois

Plus en détail

Simulation de variables aléatoires

Simulation de variables aléatoires Simulation de variables aléatoires S. Robin INA PG, Biométrie Décembre 1997 Table des matières 1 Introduction Variables aléatoires discrètes 3.1 Pile ou face................................... 3. Loi de

Plus en détail

Introduction à la physique du laser. 1ère partie : les caractéristiques des faisceaux gaussiens.

Introduction à la physique du laser. 1ère partie : les caractéristiques des faisceaux gaussiens. Introduction à la physique du laser. 1ère partie : les caractéristiques des faisceaux gaussiens. Objectifs Connaître les caractéristiques de la structure gaussienne d un faisceau laser (waist, longueur

Plus en détail

5.1.1 Histogrammes : définition et utilité

5.1.1 Histogrammes : définition et utilité PLAN 5.1.1 Histogrammes : définition et utilité 5.1.2 Histogrammes des images en niveaux de gris 5.1.3 Histogramme des images couleurs 5.1.4 Courbes de modification des histogrammes 5.1.5 Applications

Plus en détail

INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON

INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON ATTENTION! LASER ET LAMPE À MERCURE : DANGER! - Ne jamais regarder directement le faisceau Laser, sous peine de brûlures irréversibles de la rétine. - Ne jamais regarder directement

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

E.C.P. 2004/2005. Thomas Muller

E.C.P. 2004/2005. Thomas Muller HDRI High Dynamic Range Image Thomas Muller 1 Introduction Qu est ce qu une image? 2 Introduction Qu est ce qu une image? Imaginaire Représentation de l imaginaire Photo, dessins, image de synthèse, métaphores

Plus en détail

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:

Plus en détail

Chapitre 2 : La couleur des objets (p. 29)

Chapitre 2 : La couleur des objets (p. 29) PRTIE 1 - OSERVER : OULEURS ET IMGES hapitre 2 : La couleur des objets (p. 29) onnaissances : Phénomènes d absorption, de diffusion et de transmission. Savoir-faire : Utiliser les notions de couleur blanche

Plus en détail

TP1 : Ombres et couleurs - Correction

TP1 : Ombres et couleurs - Correction TP1 : Ombres et couleurs - Correction I II II.1 Obtention de lumières colorées à partir de la lumière blanche Mélangeons les lumières colorées Expériences II.1.1 II.1.2 II.2 Utilisation de lumières rouge,

Plus en détail

Transformations géométriques / Filtrage

Transformations géométriques / Filtrage Traitement / Plan Bibliographie Cours de traitement Elise Arnaud - Edmond Boyer Université Joseph Fourier Cours de traitement Alain Boucher Cours de traitement T Guyer Université de Chambéry Cours de traitement

Plus en détail

la faculté de jouer sur l un ou l autre des paramètres permet la créativité et de s adapter aux conditions de prise de vue.

la faculté de jouer sur l un ou l autre des paramètres permet la créativité et de s adapter aux conditions de prise de vue. 1. L APPAREIL PHOTO la base de l appareil photo comprend un espace clos (la chambre noire) dans le fond, une surface sensible (la pellicule) à l avant, une ouverture fermée au repos et qui s ouvre pour

Plus en détail

Comparaison d images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités Application à la classification

Comparaison d images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités Application à la classification 1/54 Comparaison d images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités Application à la classification Étienne Baudrier CReSTIC vendredi 9 décembre 2005 2/54 Contexte programme national de

Plus en détail

Exemples d'activités sur les images numériques

Exemples d'activités sur les images numériques Annexe 1 1 Accès aux composantes RVB d un pixel dans GIMP Pour agrandir l image : touche Ctrl maintenue enfoncée tout en tournant la molette de la souris, ou bien menu Affichage > Zoom > 1600 % Dans la

Plus en détail

Le traitement numérique des images

Le traitement numérique des images Le traitement numérique des images Gabriel Peyré To cite this version: Gabriel Peyré. Le traitement numérique des images. Publication en ligne sur le site Images des Mathématiques, CNRS. 2011.

Plus en détail

Travaux pratiques de traitement d images numériques. Institut Galilée 2010-2011

Travaux pratiques de traitement d images numériques. Institut Galilée 2010-2011 G. Dauphin et A. Beghdadi Travaux pratiques de traitement d images numériques Première séance Institut Galilée 2010-2011 Les travaux pratiques de traitement d image sont répartis en trois séances de 8

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Imagerie 3D et mathématiques

Imagerie 3D et mathématiques Imagerie 3D et mathématiques Jacques-Olivier Lachaud Laboratoire de Mathématiques CNRS / Université de Savoie Fête de la Science, 13/10/2013 Galerie Eurêka Image et perception Synthèse d image 3D Imagerie

Plus en détail

Modélisation prédictive et incertitudes. P. Pernot. Laboratoire de Chimie Physique, CNRS/U-PSUD, Orsay

Modélisation prédictive et incertitudes. P. Pernot. Laboratoire de Chimie Physique, CNRS/U-PSUD, Orsay Modélisation prédictive et incertitudes P. Pernot Laboratoire de Chimie Physique, CNRS/U-PSUD, Orsay Plan 1 Incertitudes des modèles empiriques 2 Identification et caractérisation des paramètres incertains

Plus en détail

Vision par Ordinateur

Vision par Ordinateur Vision par Ordinateur James L. Crowley DEA IVR Premier Bimestre 2005/2006 Séance 6 23 novembre 2005 Détection et Description de Contraste Plan de la Séance : Description de Contraste...2 Le Détecteur de

Plus en détail

Probabilités 5. Simulation de variables aléatoires

Probabilités 5. Simulation de variables aléatoires Probabilités 5. Simulation de variables aléatoires Céline Lacaux École des Mines de Nancy IECL 27 avril 2015 1 / 25 Plan 1 Méthodes de Monte-Carlo 2 3 4 2 / 25 Estimation d intégrales Fiabilité d un système

Plus en détail

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire

Plus en détail

TP5 - Morphologie mathématique

TP5 - Morphologie mathématique TP5 - Morphologie mathématique Vincent Barra - Christophe Tilmant 5 novembre 2007 1 Partie théorique 1.1 Introduction La morphologie mathématique [1] est un outil mathématique permettant au départ d explorer

Plus en détail

Mathématiques assistées par ordinateur

Mathématiques assistées par ordinateur Mathématiques assistées par ordinateur Chapitre 4 : Racines des polynômes réels et complexes Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Année 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/ eiserm/cours # mao Document

Plus en détail

Compte-rendu du TP 1

Compte-rendu du TP 1 Pauline Tan Analyse hilbertienne et analyse de Fourier ES de Cachan Compte-rendu du TP 1 (16 octobre 2009) L objectif de ce premier TP est de faire des manipulations simples sur les images avec MatLab

Plus en détail

Arbres binaires. Hélène Milhem. Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012

Arbres binaires. Hélène Milhem. Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012 Arbres binaires Hélène Milhem Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012 H. Milhem (IMT, INSA Toulouse) Arbres binaires IUP SID 2011-2012 1 / 35 PLAN Introduction Construction

Plus en détail

STATISTIQUES. Cours I : Test d hypothèses. Télécom Physique Strasbourg Module 2101. Fabrice Heitz. Octobre 2014

STATISTIQUES. Cours I : Test d hypothèses. Télécom Physique Strasbourg Module 2101. Fabrice Heitz. Octobre 2014 Télécom Physique Strasbourg Module 2101 STATISTIQUES Cours I : Test d hypothèses Fabrice Heitz Octobre 2014 Fabrice Heitz (Télécom PS) Statistiques 2014 1 / 75 Cours I TESTS D HYPOTHÈSES Fabrice Heitz

Plus en détail

Parcours Ingénieur Polytech. Mini-projets. Banque d images. Auteur : Encadrant : Jonathan Courtois

Parcours Ingénieur Polytech. Mini-projets. Banque d images. Auteur : Encadrant : Jonathan Courtois École Polytechnique de l Université de Tours 64, Avenue Jean Portalis 37200 TOURS, FRANCE Tél. (33)2-47-36-14-14 Fax (33)2-47-36-14-22 www.polytech.univ-tours.fr Parcours Ingénieur Polytech Mini-projets

Plus en détail

Equation LIDAR : exp 2 Equation RADAR :

Equation LIDAR : exp 2 Equation RADAR : Contexte scientifique Systèmes LIDAR/RADAR Equation LIDAR : exp Equation RADAR : p (r) : puissance rétrodiffusée r : altitude ou profondeur. C : constante instrumentale. β : coefficient de rétrodiffusion

Plus en détail

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base M.A. Knefati 1 & A. Oulidi 2 & P.Chauvet 1 & M. Delecroix 3 1 LUNAM Université, Université Catholique de l Ouest,

Plus en détail

N.T. C Formatio ns 1

N.T. C Formatio ns 1 1 LA RETRODIFFUSION: La rétrodiffusion consiste à mesurer le temps mis par une impulsion lumineuse pour aller et revenir dans la liaison. L atténuation est le rapport entre la lumière envoyée et la lumière

Plus en détail

Chapitre 3 RÉGRESSION ET CORRÉLATION

Chapitre 3 RÉGRESSION ET CORRÉLATION Statistique appliquée à la gestion et au marketing http://foucart.thierry.free.fr/statpc Chapitre 3 RÉGRESSION ET CORRÉLATION La corrélation est une notion couramment utilisée dans toutes les applications

Plus en détail

Leçon N 8 Traitement des photos 4 ème

Leçon N 8 Traitement des photos 4 ème Leçon N 8 Traitement des photos 4 ème Partie Voyons maintenant quelques applications de GIMP 10 Renforcement de la netteté Aucun logiciel de retouche ne peut restituer une photo dont la netteté est très

Plus en détail

Figure 1 : image de cubes en éponge et leur visualisation en 3D.

Figure 1 : image de cubes en éponge et leur visualisation en 3D. DÉRIVATION DES IMAGES : CALCUL DU GRADIENT DE SHEN-CASTAN. 1 OBJECTIF DE CE TRAVAIL. Beaucoup d algorithmes de traitement ou d analyse d images sont basés sur un opérateur de dérivation spatiale, ou plus

Plus en détail

COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE D UNE FILE D ATTENTE À UN SERVEUR

COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE D UNE FILE D ATTENTE À UN SERVEUR Université Paris VII. Préparation à l Agrégation. (François Delarue) COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE D UNE FILE D ATTENTE À UN SERVEUR Ce texte vise à l étude du temps d attente d un client à la caisse d un

Plus en détail

IMN459 - Fondements de la vision par ordinateur

IMN459 - Fondements de la vision par ordinateur IMN459 - Fondements de la vision par ordinateur Chapitre 1 Introduction 1. Acquisition IMN117 2. Traitement IMN259 Scène 3D Caméra optique Une ou plusieurs images 2D Caractéristiques bas niveaux (contours,

Plus en détail

Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques. Détection par effet mirage Mesures photothermiques

Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques. Détection par effet mirage Mesures photothermiques 1 Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques 1 Introduction Détection par effet mirage Mesures photothermiques La méthode de détection par effet mirage fait partie de méthodes

Plus en détail

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,

Plus en détail

Traitement Et. Reconnaissance d'images

Traitement Et. Reconnaissance d'images Traitement Et Reconnaissance d'images Antoine Manzanera ENSTA/UEI Introduction aux images couleur Couleur : perception, formalismes, traitements Aspects physiques et perceptuels Acquisition et Restitution

Plus en détail