Thème. Les intérêts simples et les intérêts composés. Exercice 1. Valeur acquise, taux d intérêt et capital placé à intérêts simples.

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1 Les intérêts simples et les intérêts composés Thème 1 Exercice 1 Valeur acquise, taux d intérêt et capital placé à intérêts simples 1. Un capital (C) de 1 est placé du 13/3/N au 15/5/N au taux d intérêt annuel de 3 %. Calculer la valeur acquise. 2. Un capital (C) de 1 est placé pendant 63 jours. Sa valeur acquise au terme du placement est de 11. Quel est le taux d intérêt annuel? 3. Un capital (C) est placé pendant 6 mois au taux annuel de 5 %. La valeur acquise (VA) est de 615. Calculer le montant du capital placé. 1 Valeur acquise Durée du placement = (31 13) = 63 jours Intérêts = 1 3 % 63 / 36 = 52,5 VA = ,5 = 152,5 2 Taux d intérêt VA = 11 = 1 + (1 i 63 / 36) = i i = (11 1) / 175 = 5,71 % 3 Capital placé VA = 615 = C + (C 5 % 6 / 12) = C +,25 C = 1,25 C C = 615 / 1,25 = 6

2 G 1 Exercice 2 Les Carrés du dcg 6 Exercices de Finance d entreprise Valeur actuelle et valeur acquise à intérêts composés La société ABC désire investir dans une start-up 15 dans 1 an, 2 dans 2 ans et 4 dans 3 ans. Le taux d intérêt annuel est de 3 %. 1. Quelle est la valeur actuelle de cette opération? 2. Quelle est la valeur future de cette opération dans 3 ans? 1 Valeur actuelle de l opération Va = 15 (1,3) (1,3) (1,3) 3 = Valeur future de l opération VA = 721 (1,3) 3 = Exercice 3 Valeur actuelle d une suite d annuités constantes Quelle est la valeur actuelle de 1 versés en fin d année pendant 1 ans au taux d intérêt annuel de 4 %? Valeur actuelle d une suite d annuités constantes Va = 1 [1 (1,4) 1 /,4] = 8119 Exercice 4 Valeur acquise d une suite d annuités constantes Une entreprise place 1 le 31/12 de chaque année au cours des années N à N+9 incluses au taux d intérêt annuel de 3 %. Les intérêts continuent à courir après cette date. 1. De combien disposera l entreprise juste après le dernier versement? 2. De combien disposera l entreprise le 1/1/N+13?

3 Thème 1 Les intérêts simples et les intérêts composés G 11 1 Valeur acquise d une suite d annuités constantes VA = 1 [(1,3) 1 1] /,3 = ,79 2 Valeur acquise le 1/1/N+13 VA = ,79 (1,3) 3 = ,9 Exercice 5 Valeur acquise à intérêts composés, durée du placement et taux d intérêt 1. Une entreprise place le 31/12/N une somme de 1 sur un compte rémunéré au taux d intérêt annuel de 3 %. Quel est le montant du capital dont elle disposera le 1/1/N+6? 2. À quelle date le capital sera-t-il de 15? 3. Quel est le taux d intérêt pour un capital de 1 pendant 5 ans permettant d obtenir une valeur acquise de 15? 1 Valeur acquise VA = 1 (1,3) 5 = 11592,74 2 Durée du placement VA = 15 = 1 (1,3) n n = ln 1,5 / ln 1,3 = 13,72 années, soit 13 ans et 8 mois et demi environ 3 Taux d intérêt VA = 15 = 1 (1 + i) 5 15 / 1 = 1,5 = (1 + i) 5 i = (1,5) 1/5 1= 8,45 %

4 G 12 Exercice 6 Les Carrés du dcg 6 Exercices de Finance d entreprise Taux d intérêt équivalent, valeur acquise par une suite d annuités constantes Une entreprise réalise un placement de 1 le 1 de chaque mois de N à N+1. Le premier versement a lieu le 1/1/N et le dernier versement le 1/12/N+1. Le taux d intérêt annuel est de 5 %. 1. Quelle est la valeur acquise le 1/12/N+1? 2. Quelle est la valeur acquise 2 ans après? 1 Valeur acquise le 1/12/N+1 Taux mensuel équivalent : im = (1,5) 1/12 1 =,474 % Durée du placement du 1/1/N au 1/12/N+1 = 132 mois Valeur acquise (VA) = 1 [(1,474) 132 1] /,474 = ,36 2 Valeur acquise 2 ans après VA = ,36 (1,5) 2 = ,48 Exercice 7 Taux d intérêt proportionnel et capital restant dû L entreprise EHG décide de refinancer son crédit. Le montant actuel de ses mensualités est de 2. L emprunt a été contracté il y a 3 ans et 9 mois. Sa durée initiale est de 15 ans. Le taux annuel proportionnel est de 6 %. 1. Quel est le taux d intérêt mensuel proportionnel? 2. Quelle somme doit verser l entreprise aujourd hui pour rembourser son crédit? 1 Taux mensuel proportionnel im = 6 % / 12 =,5 % 2 Capital restant dû Durée restante = (15 12) [(3 12) + 9] = 135 mois V135 = 2 [1 (1,5) 135 ] /,5 =

5 Les marchés financiers et le risque d un portefeuille de titres Thème 2 Exercice 8 Marchés efficients Définir la notion de marché efficient et ses principales limites. Marché efficient et ses limites Un marché est efficient si les conditions suivantes sont réunies : rationalité des opérateurs, libre circulation des informations, réaction instantanée des opérateurs, gratuité de l information, absence de coûts de transaction et d impôts, atomicité des opérateurs, liquidité. Si les anticipations des investisseurs sont rationnelles, les prix reflètent à tout moment la meilleure estimation possible de la vraie valeur de l actif, dite «valeur fondamentale». Toutefois, la rationalité des investisseurs et l arbitrage sont remis en cause au travers d études qui montrent l existence de phénomènes inefficients qualifiés d «anomalies boursières» (effets calendaires, effets de taille, effets météorologiques, bulles spéculatives et krach boursier). Exercice 9 Rentabilité et risque associés aux actions en avenir certain Extrait d examen actualisé La SA SPIRA a placé une partie de ses liquidités dans des actions ALVEO. Le directeur financier ayant repéré l action ROCCA dans des revues spécialisées, désire analyser les caractéristiques de cette action. Au cours des trois derniers mois, la rentabilité de l action ROCCA a évolué de la façon suivante : Éléments Octobre Novembre Décembre Rentabilité 22 % 8 % 12,6 %

6 G 14 Les Carrés du dcg 6 Exercices de Finance d entreprise 1. Préciser à quels risques est soumise une action cotée sur le marché financier. 2. Calculer la rentabilité moyenne et le risque associés à l action ROCCA. 3. Indiquer l intérêt de constituer un portefeuille comportant des titres ALVEO et ROCCA. 4. Quel est l intérêt du PER (Price Earning ratio)? 5. Calculer le PER de l action ROCCA sachant que la société ROCCA a annoncé un bénéfice net par action de 2,9 et que le cours de l action est de 2. 1 Risques d une action cotée Le risque d un portefeuille s analyse en risque de marché et en risque spécifique : le risque spécifique, ou risque non systématique, est lié à l entreprise cible. Il est fonction de l image de marque de l entreprise, de sa gestion, de la qualité des produits et du capital humain, etc. Il peut être maîtrisé par l investisseur par le biais de la diversification des titres composant le portefeuille de l investisseur. Si les taux de rentabilité sont corrélés négativement, la diversification élimine le risque sans pour autant réduire la rentabilité. En revanche, si les taux de rentabilité sont corrélés positivement, la diversification ne modifie pas le risque; le risque de marché, ou risque systématique, est lié à la conjoncture. Le cours d une action suit en principe l évolution du marché. Il est fonction de paramètres non maîtrisables par l investisseur et ne peut pas être éliminé par la diversification. 2 Rentabilité moyenne et risque associé Éléments Ra Ra 2 Octobre Novembre Décembre 22 % 8 % 12,6 % 4,84 %,64 % 1,5876 % Total 42,6 % 7,676 % Nombre de termes = 3 Rentabilité moyenne = 42,6 % / 3 = 14,2 % VAR(Ra) = (7,676 % / 3) (14,2 %) 2 =,3395 % δ(ra) =,3395 % = 5,82 %

7 Thème 2 Les marchés financiers et le risque d un portefeuille de titres 3 Intérêt de constituer un portefeuille composé de plusieurs actions L intérêt de disposer d un portefeuille composé de plusieurs actions (diversification) est de répartir les investissements entre plusieurs actions plutôt que de les concentrer sur une seule action, permettant ainsi de réduire le risque sans diminuer la rentabilité. 4 Intérêt du PER Le PER permet de repérer les actions surcotées et les actions sous-cotées du marché et de prendre les décisions d achats ou de ventes qui s imposent. 5 Calcul du PER PER = Cours de l action / Bénéfice net par action = 2 / 2,9 = 6,89. G 15 Exercice 1 Rentabilité et risque associé aux actions en avenir aléatoire L entreprise HIM détient un portefeuille composé d actions A dont les caractéristiques sont les suivantes : pi Ra,1 3 %,5 2 %,4 3 % Calculer la rentabilité et le risque associé à l action A. Conclure. 1 Espérance mathématique et Écart-type de chaque titre pi Ra Pi Ra Pi (Ra) 2,1,5,4 4 % 2 % 25 % 4 % 1 % 1 % 1,6 % 2 % 2,5 % S 24 % 6,1 %

8 G 16 E(Ra) = 24 % VAR(Ra) = 6,1 % (24 %)² =,34 % (Ra) =,34% = 5,83 % Les Carrés du dcg 6 Exercices de Finance d entreprise

9 L analyse des SIG, la CAF et la répartition de la VA selon le PCG Thème 3 Exercice 11 Tableau des soldes intermédiaires de gestion (SIG) du PCG Extrait d examen actualisé La société SATIM est spécialisée dans la conception, la fabrication et la commercialisation de systèmes multi-capteurs à balayage électronique destinés à visualiser en temps réel des champs d ondes électromagnétiques. Les produits de l entreprise sont utilisés dans les domaines des radiocommunications, de l automobile, de l aéronautique et de la défense. L activité s organise essentiellement autour de la vente de systèmes de mesure et de développement de logiciels associés. La société SATIM s inscrit dans une dynamique de croissance forte en imposant progressivement sa technologie à des marchés de plus en plus réceptifs à l apport de son savoir-faire. Le dirigeant souhaite étudier l évolution de l activité de son entreprise. 1. Calculer les soldes intermédiaires de gestion PCG en N et en N Préciser la notion de valeur ajoutée. 3. Analyser l évolution des soldes intermédiaires de gestion. Compte de résultat (en liste) au 31/12/N de la société SATIM Produits d exploitation : Ventes de marchandises Production vendue (biens et services) Montant net du chiffre d affaires dont à l exportation : Production stockée Production immobilisée Subventions d exploitation Exercice N Exercice N

10 G 18 Les Carrés du dcg 6 Exercices de Finance d entreprise Reprises sur dépréciations, provisions (et amortissements) Transferts de charge Autres produits Total I Charges d exploitation : Achat de marchandises Variation des stocks de marchandises Achats de matières premières et autres approvisionnements Variation des stocks d approvisionnements Autres achats et charges externes Impôts, taxes et versements assimilés Salaires et traitements Charges sociales Dotations aux amortissements et dépréciations : Sur immobilisations : dotations aux amortissements Sur immobilisations : dotations aux dépréciations Sur actif circulant : dotations aux dépréciations Dotations aux provisions Autres charges Total II 1. RÉSULTAT D EXPLOITATION (I II) Quotes-parts de résultat sur opérations faites en commun : Bénéfice (III) Perte (IV) Produits financiers : De participations D autres valeurs mobilières et créances de l actif immobilisé Autres intérêts et produits assimilés Reprises sur dépréciations et provisions, transferts de charges financières Différences positives de change Produits nets sur cession de valeurs mobilières de placement Total V

11 Thème 3 L analyse des SIG, la CAF et la répartition de la VA selon le PCG Charges financières : Dotations aux amortissements, dépréciations et provisions Intérêts et charges assimilées Différences négatives de change Charges nettes sur cessions de valeurs mobilières de placement Total VI 2. RÉSULTAT FINANCIER (V VI) 3. RÉSULTAT COURANT AVANT IMPÔTS (I II + III IV + V VI) Produits exceptionnels : Sur opérations de gestion Sur opérations en capital (1) Reprises sur dépréciations et provisions et transferts de charges exceptionnelles Total VII Charges exceptionnelles : Sur opérations de gestion Sur opérations en capital (2) Dotations aux amortissements, dépréciations et provisions Total VIII 4. RÉSULTAT EXCEPTIONNEL (VII - VIII) Participation des salariés aux résultats (IX) Impôts sur les bénéfices (X) Total des produits (I + III + V + VII) Total des charges (II + IV + VI + VIII + IX + X) 5. BÉNÉFICE (solde créditeur) ou PERTE (solde débiteur) (1) Dont produits des cessions des éléments d actif : 4 et dont subventions d investissement virées au résultat :, (2) Dont valeurs comptables des éléments d actif cédés : 6 G 19

12 G 2 Les Carrés du dcg 6 Exercices de Finance d entreprise 1 Tableau des SIG (en liste) Nature des opérations Exercice N Exercice N 1 Ventes de marchandises coût d achat des marchandises : achats de marchandises + frais accessoires sur achats de marchandises + variation des stocks de marchandises = Marge commerciale = = Production vendue + production stockée + production immobilisée = Production de l exercice = = Marge commerciale + production de l exercice consommation de l exercice : achat de matières premières et autres approvisionnements + frais accessoires sur matières et autres approvisionnements + variation des stocks de matières et autres approvisionnements + autres achats et charges externes = Valeur ajoutée = = Valeur ajoutée + subventions d exploitation impôts, taxes et versements assimilés charges de personnel ( ) = Excédent brut d exploitation = 2272 = Excédent brut d exploitation + reprises sur charges et transferts de charges + autres produits dotations aux amortissements, dépréciations et provisions autres charges = Résultat d exploitation = =

13 Thème 3 L analyse des SIG, la CAF et la répartition de la VA selon le PCG Résultat d exploitation ± quotes-parts de résultat sur opérations faites en commun + produits financiers charges financières = Résultat courant avant impôts = = Produits exceptionnels charges exceptionnelles = Résultat exceptionnel = 245 = Résultat courant avant impôts + résultat exceptionnel participation des salariés impôts sur les bénéfices = Résultat de l exercice = = 662 Produits des cessions des éléments d actif valeurs comptables des éléments d actif cédés = Plus ou moins-values de cessions = 2 = G 21 2 Valeur ajoutée La valeur ajoutée est la richesse créée par l entreprise lors de ses opérations d exploitation. Elle permet de rémunérer l Etat, le personnel, les prêteurs et l entreprise. Elle mesure le poids économique de l entreprise et rend compte de l évolution de l activité liée à l efficacité des moyens en personnel et en équipement mis en œuvre. 3 Évolution des SIG L entreprise SATIM, spécialisée dans la haute technologie de l imagerie micro-onde, a vu son chiffre d affaires progresser de 11 %. La valeur ajoutée augmente de 1,5 %, soit à un rythme légèrement moins rapide que la hausse de la production, suite à une hausse de la consommation plus importante (environ 16 %). L augmentation des impôts et taxes ainsi que des charges de personnel a été compensée pour près de la moitié par l obtention de subventions d exploitation. L EBE s est accru de 11,8 %. Cette hausse, conjuguée à une baisse des dotations d exploitation, a engendré une augmentation du résultat d exploitation de plus de 17 %. La hausse importante des charges financières (près de 5 %) a été atténuée par l accroissement des produits financiers qui ont plus que doublé. Il en résulte une progression du résultat courant d un peu plus de 16 %. La rentabilité, déjà excellente en N 1, s est renforcée en N (hausse d environ 14 %).

14 G 22 Exercice 12 Les Carrés du dcg 6 Exercices de Finance d entreprise Capacité d autofinancement et répartition de la valeur ajoutée selon le PCG Reprendre le compte de résultat de la société SATIM, 1. Calculer la capacité d autofinancement en N à partir de l excédent brut d exploitation. 2. Calculer la capacité d autofinancement en N à partir du résultat de l exercice. 3. Donner la définition de la capacité d autofinancement, sa finalité et ses limites. 4. Établir la répartition de la valeur ajoutée et des autres revenus à répartir pour l exercice N. Corrigé 1 Capacité d autofinancement à partir de l EBE Éléments Montants EBE Transferts de charges d exploitation + + Autres produits + Autres charges ± Quotes-parts de résultat sur opérations faites en commun ± + Produits financiers ( ) Charges financières (126 3) Produits exceptionnels ( ) + 8 Charges exceptionnelles ( ) 12 Participation des salariés Impôts sur les bénéfices = CAF = 18485

15 Thème 3 L analyse des SIG, la CAF et la répartition de la VA selon le PCG 2 Capacité d autofinancement à partir du résultat de l exercice G 23 Éléments Montants RNC Total des dotations ( ) Total des reprises ( ) VNC + 6 Prix de vente 4 Quote-part des subventions d investissement virée au résultat = CAF = Définition, finalité et limites de la capacité d autofinancement La CAF représente la différence entre les produits encaissables et les charges décaissables. Elle exprime un flux net potentiel de trésorerie secrété à partir de l ensemble des opérations de gestion et des opérations exceptionnelles de l entreprise. La CAF exprime la capacité de l entreprise à rémunérer les associés, à accroître ou renouveler les investissements, à rembourser les dettes financières et à mesurer l indépendance financière de l entreprise. Sa mesure est toutefois très sujette à des fluctuations liées aux pratiques comptables et fiscales (provisions, étalement des plus-values) et ne permet pas d effectuer des comparaisons interentreprises significatives. 4 Répartition de la valeur ajoutée et des autres revenus à répartir Éléments Montants % VA PCG ± Autres produits et charges d exploitation ± Produits et charges hors exploitation (1) + Transferts de charges = Revenus à répartir = % Personnel Prêteurs État ( ) CAF PCG (1) ( ) + 8 ( ) 12 = % 36 % 15 % 31 %