Écoulement (in)compressible? Compressibilté : κ = 1 ρ

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Écoulement (in)compressible? Compressibilté : κ = 1 ρ"

Transcription

1 Objets du chapitre Écoulement (in)compressible? Compressibilté : κ = 1 ρ ρ p Que veut dire un écoulement compressible? Comment et quand sait on qu un écoulement est compressible ou incompressible? Comment définit on la vitesse du son? Définition du choc. Quand a lieu un choc d onde sonor? Définition de nombre de Mach. vitesse de l écoulement Le nombre de Mach, M = = u vitesse du son a Pour un gaz parfait : M < 0, 3 = écoulement incompressible (< 10% erreur) M > 0, 3 = écoulement compressible Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

2 Classification Classification d écoulements compressibles Écoulement subsonqiue : 0, 8 > M Écoulement transonqiue : 0, 8 < M < 1, 2 Écoulement sonqiue : M = 1 Écoulement supersonqiue : M > 1, 2 Écoulement hypersonqiue : M > 5 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

3 Classification Attribus d écoulements compressibles Tout information propage dans la direction qui dépend de nombre locale de Mach. La dénsité ne plus constante, le principe de Bernoulli n est plus valable. On n est peut plus ignorer le couplage entre l enérgie cinétique et l enérgie interne. Les écoulements subsonique, sonique et supersonique peuvent se presénter dans tout domaine d écoulement type mixte. Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

4 Rappel Thermodynamique Rappel : Thermodynamique Gaz parfait : p = RρT, e = c v T, h = c p T, c p c v = R, γ = c p /c v ( ) 1 Premier principe : de = d q pd ρ Deuxième principe : ds d q T de + pd(1/ρ) dt ds = = c v T T R dρ, processus réversible. ρ Processus isentropique : ds = 0 = p ρ γ = Cte., T = Cte. ργ 1 Compressibilité : κ = 1 ϑ ϑ p, ϑ = 1 κ T = 1 ( ) ϑ ρ, = ϑ p κ s = 1 ( ) ϑ ϑ p T s Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

5 Équations de mouvement Équations de bilans - 1 er et 2ème principes de la Thermodynamique Dρ Éq. de masse : + ρ v = 0. Éq. d Euler : ρdv Dt Dt = p Éq. de l énergie : [ De ρ Dt + p D Dt ( )] 1 = ρ ( 1 1 er et 2ème principes : T ds = de + pd D où : T ds dt = T Ds Dt = De Dt + p D Dt Fluide parfait : λ=µ=0 {}}{ Alors : ) ( ) 1. ρ ρ échange thermique par conduction {}}{ (λ T ) + ), processus réversible dissipation thermique due à la viscosité {}}{ Φ (λ T ) + Φ = 0 = ds = 0. Donc : processus isentropique. ( 1 Enthalpie : de + pd = dh + 1 dp. D où : ρdh ρ ρ Dt = Dp Dt (λ T ) + Φ Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

6 Vitesse du son Onde sonor : onde de petites perturbations de pression propageant à la vitesse du son (a) relativement à la vitesse de source de perturbation Configuration Conservation de masse : ρ a = (ρ + dρ)(a + da) Au premier approximation : a = ρ da dρ Conservation de la quantité de mouvement : a p ρ T a + da p + dp ρ + dρ T + dt x ρa 2 + (ρ + dρ)(a + da) 2 = dp (p + dp) Au premier approximation : a 2 + 2aρ da dρ = dp dρ = a 2 = dp dρ ( ) p En générale : a 2 =, ρ s car l écoulement est en fluide parfait. Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

7 Ondes sonors Ondes sonors : propagation des petites perturbations de pression Le fluide est supposé initialement au repos (p 0, ρ 0, T 0, v 0 = 0). On considère des perturbations infinitésimales : = p = p 0 + p, ρ = ρ 0 + ρ, v 0 + v, ρ ρ 0, p p 0 et v 1. Éq. de masse (1) : ρ t + ρ 0 v = 0. = Éq. d Euler (2) : v t = 1 p. v = ϕ = p ϕ = ρ 0 ρ 0 t ( ) = Éq. d état d un gaz parfait (3) : ρ = p ρ0 = κ s ρ 0 p p 0 Posons a 2 0 = 1 ρ 0 κ s = ( ) p0 ρ 0. s s Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

8 Ondes sonors Équations d onde pour ϕ, p et v 2 ϕ t 2 a2 0 2 ϕ = 0 (4a) 2 p t 2 a2 0 2 p = 0 (4b) 2 v t 2 a2 0 2 v = 0. Éqs. (4) représentent les équations type d ondes. (4c) a 0 : la célérité de propagation d ondes sonores (acoustiques), en abrégé célérité du son. Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

9 Ondes sonors Ondes planes : ondes unidirectionnelles propageant parallèlement à Ox 2 ϕ t 2 2 ϕ a2 0 x 2 = 0 (5a) 2 p t 2 2 p a2 0 x 2 = 0 (5b) 2 u t 2 2 u a2 0 x 2 = 0. ϕ(x, t) = (5c) Solutions générales u t = 1 p ρ 0 x. p = ρ 0 ϕ t. ρ = κ s ρ 0 p. onde propageant vers x>0 {}}{ onde propageant vers x<0 {}}{ f (x a 0 t) + g(x + a 0 t) Posons ϕ = f (x a 0 t) = u = ϕ x = f (x a 0 t) = p ϕ = ρ 0 t = ρ 0a 0 f (x a 0 t) = p = ρ 0 a 0 u = u = a 0ρ ρ 0 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

10 Ondes sonors Interprétation : Ondes de compressions détentes p = u, = ρ sens de déplacement en masse u u u u u u u u compression, p > p0 détente, p < p0 compression, p > p0 détente, p < p0 compression, p > p0 détente, p < p0 compression, p > p0 détente, p < p0 compression, p > p0 sens de propagation Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

11 Ondes sonors Visualisation d onde sonor Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

12 Ondes sonors Un film d ondes sonors Visualisation d ondes sonors Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

13 Compressibilté et la vitesse du son Compressibilité et la vitesse du son Coefficient de compressibilté isotherme : κ T = 1 ( ) ρ ρ p T Coefficient de compressibilté isontropique : κ s = 1 ( ) ρ ρ p γ = κ T κ s ( ) 1/2 γ Vitesse du son : a 0 =. ρ 0 κ T ( Pour un gaz parfait : a 0 = γ p 0 ρ 0 ) 1/2 s Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

14 Énergie d ondes sonors Énergie et propagation d ondes sonors Éq. de la conservation d énergie en fluide parfait : ρ De Dt = p v. État de base, le fluide est repos : (p 0, ρ 0, T 0, e 0, v 0 = 0) Perturbation : (p, ρ, T, e, v) tels que (.) 0 (.), v 1. Au premier ordre d approximation : e (1)- Éq. d énergie : ρ0 t = (p0 + p ) v (2)- Éq. de continuité : v = 1 ρ ρ 0 Compte tenu de ρ = ρ 0 κ s p, l éq. en (2), se tranforme en : v = κ s p De L éq. en (1) devient : ρ 0 Dt = κ s(p 0 + p ) Dp Dt En intégrant et utilisant l état (.) 0 pour déterminer la constante, énergie acoustique potentielle {}}{ l on obtient : ρ 0 e = κ s p 0 p κ sp 2 t t Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

15 Source sonor en mouvement Source mobile en mouvement U < a U = a U > a at at U U at S S S 2α U Ut Ut Ut Trois cas distingues distance source U < a : Écoulement subsonique ; {}}{ Ut < distance onde {}}{ at. distance source distance onde {}}{{}}{ U > a : Écoulement supersonique ; Ut > at. = sin α = at Ut = a U = 1 M. Nombre de Mach, M = U. Angle de Mach, α. a On appel l enveloppe ainsi formée Cône de Mach. U = a : Écoulement sonique. Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

16 Source sonor en mouvement Source mobile en mouvement U < a U = a U > a S at U S at U S at 2α U Ut Ut Ut U < a : Perturbations de pressions propagent plus rapidement que la source = les ondes sont audibles en aval de source U = a : Perturbations de pressions ne peuvent plus propager en aval de source = les ondes sont inaudibles en aval de source. U > a : Formation d ondes de choc. Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

17 Formation d onde de choc Formation de l onde de choc : U > a, M > 1 Accumulation de perturbations générée aux instances et positions différentes conduit à la production d une onde de pression plus forte (onde de choc). Nul information de pression ne peut se communiquer à l aval du cône de Mach. Il existe alors une région de silence. Il n y a plus de communication entre les conditions de l écoulement en aval et celles en amont de l onde. Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

18 Formation d onde de choc Franchissement du mur de son Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

19 Ondes de compression Onde de compression, p = RρT, p ρ γ, a = γrt t Onde initiale se propageant à la vitesse a Ondes de pression successives se rattrapent avec les précédentes pour former une onde plus forte (choc) Les ondes suivantes se propagent à des vitesses plus grandes que les précédentes dû à l accroissement de température (densité) x Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

20 Ondes de compression Ondes de compression, p = RρT, p ρ γ, a = γrt t Onde initiale se propageant à la vitesse a Ondes de pression successives se rattrapent avec les précédentes pour former une onde plus forte (choc) Les ondes suivantes se propagent à des vitesses plus grandes que les précédentes dû à l accroissement de température (densité) Ondes de compression se caractérisent par : l accroissement de desnité et de température, l augmentation de vitesse de son (a = γrt ), x les ondes declenchées après l onde initale se propage à des vitesses de propagation plus en plus grandes, ces ondes ratrappent eventuellement l onde initiale, Un raidissemnt de la pente d onde conduisant à une onde de compression encore plus forte (onde de choc). Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

21 Ondes d expansion Ondes d expansion, p = RρT, p ρ γ, a = γrt Onde de choc Onde d expansion (de détente) Un objet en mouvement à vitesse supersonique Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

22 Ondes d expansion Onde de choc Un objet en mouvement à vitesse supersonique Onde d expansion (de détente) Ondes d expansion peuvent conduire à : un décroissement dans la densité et la température, = une baisse de vitesse de son. = une vitesse de propagation plus lente que celle de l onde précédente les ondes tendent à se séparer l une de l autre, le changement associés aux ondes d expansion sont plus graduels que celle d ondes de compression. Ondes de choc sur un profil d aile Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

23 Onde de choc en une dimension L exemple d un piston en mouvement u up > c x up up c u = ρ2, p ρ1, p Onde de choc produite par un piston en mouvement à la vitesse u p c < u p vitesse du choc. Vitesse de fluid en amont du choc (aval du piston) u = u p. Vitesse de fluide non perturbé en aval du choc u = 0. Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

24 Onde de choc en une dimension L exemple d un piston en mouvement Mouvement relativement à l onde du choc u u1 = c u2 = up c u2 = up c 01 c ρ2, p2 01 ρ1, p u1 = c Conservation de masse : ρ 1 cs = ρ 2 (u p c)s Quantité de mouvement : ρ 1 c 2 S + ρ 2 (u p c) 2 S = (p 1 p 2 )S D où : p = p 2 p 1 = ρ 1 c 2 ρ2 1 c2 ρ 2 = ρ 1 ρ 2 (ρ 2 ρ 1 ) c 2 = ρ 1 ρ 2 ρ c 2 Quand p 2 p 1, ρ 2 ρ 1 : c = ( ) 1/2 ( ) 1/2 p = p = a, vitesse de son. ρ ρ x Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

25 Onde de choc normale : Écoulement unidimensionnel Conditions de saut ρ 1, p 1, T 1, u 1 ρ 2, p 2, T 2, u 2 x Choc normale : conditions de saut pour un gaz parfait, c p etc v constantes Conservation de masse (1) : dρu dx = 0, Éq. d Euler (2) : ρu du dx = dp dx, dt Éq. d énergie (3) : ρc p dx = dp dx, où on a posé dh = c p dt. Éq. d état (4) : p = RρT (1) fois u : u dρu dx = 0 (5) Ajouter (2) + (5) : u dρu du + ρu dx dx = dp dx, Résultat (6) : d dx ( ρu 2 ) = dp dx. En intégrant : ρ 1 u p 1 = ρ 2 u p 2 (7) En combinant (3) et (2) : Eq. (1) donne : ρ 1 u 1 = ρ 2 u 2 c p T u2 1 = c p T u2 2 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

26 Onde de choc normale : Écoulement unidimensionnel Conditions de saut ρ 1, p 1, T 1, u 1 ρ 2, p 2, T 2, u 2 Choc normale : conditions de saut pour un gaz parfait, c p etc v constantes Pour un gaz parfait : ( ) p a 2 = = ρ s ρ (Cte. ργ ) = γ p ρ = γrt = γ(c p c v )T = (γ 1)c p T Éq. d énergie se réécrit : γ u2 1 = a2 2 γ u2 2 Introduisons le nombre de Mach : M = a 2 1 Quand M = 1 = u = u c = a c : x vitesse de l écoulement vitesse de son dans le milieu fluide = u a a 2 1 γ u2 1 = a2 2 γ u2 2 = γ + 1 γ 1 a 2 c 2 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

27 Onde de choc normale : Écoulement unidimensionnel L équation de Rankine-Hugoniot Relations de saut : l équation de Rankine-Hugoniot Éq. de la conservation de masse (1) : dρu dx = 0 ρ 1u 1 = ρ 2 u 2 Éq. de quantité de mouvement (2) : dt Éq. d énergie (3) : ρc p dx = dp dx = h 2 h 1 = 1 2 ρu du dx = dp dx ρ 1u p 1 = ρ 2 u p 2 ρ dh dx = ρ d dx ( u 2 1 u 2 2) = 1 2 (u 1 + u 2 ) (u 1 u 2 ), ( 12 u2 ) soit, en utilisant (1) et (2) : h 2 h 1 = 1 2 (u 1 + u 2 ) p 2 p 1 ρ 1 u 1 En utilisant (1), on obtient l équation de Rankine-Hugoniot : h 2 h 1 = 1 ( ) (p 2 p 1 ) 2 ρ 1 ρ 2 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

28 Onde de choc normale : Écoulement unidimensionnel Relation de saut entre p et ρ Relations de saut entre la pression et la densité Gaz parfait : h = c p T = γ p γ 1 ρ Alors, h 2 h 1 = 1 ( ) (p 2 p 1 ) donne : 2 ρ 1 ρ 2 ( ) [ p 2 = 1 + ρ 1 2γ ] [ 1 γ + 1 p 1 ρ 2 γ 1 γ 1 ρ 1 ρ 2 ] 1, courbe dite adiabate dynamique du gaz Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

29 Onde de choc normale : Écoulement unidimensionnel Relation de saut entre p et ρ Illustration de courbe de Rankine-Hugoniot d un gaz parfait à γ = 1.4. Une singularité se produit quand ρ 1 = γ 1 ρ 2 γ p 2 p 1 = ( ) γ ρ2 ρ 1 p2/p1 6 4 [ p 2 = 1 + ρ1 2γ ] [ 1 γ + 1 p 1 ρ 2 γ 1 γ 1 ] 1 ρ 1 ρ γ 1 γ + 1 ρ 1/ρ 2 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

30 Écoulement unidimensionnel isentropique Écoulement unidimensionnel isentropique Il s agit d un écoulement en fluide parfait d un gaz parfait, en régime permanent dans une conduite de section A(x). Objet : étudier l évolution des variables physiques en fonction de nombre de Mach le long de la conduite. Pourquoi? 1. Obtenier d informations sur l évolution de l écoulement, 2. mettre en évidence des paramètres importants, 3. Introduire ultérieurement des facteurs pouvant tenir compte des déviations de l état idéal. Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

31 Écoulement unidimensionnel isentropique État de stagnation (.) 0 L état de stagnation du modèle de gaz parfait, c p et c v constantes Il s agit de l état où le fluide est en état d équilibre à vitesse nulle sans faisant intervenir aucune force extérieure. On notera un tel état par l indice zéro 0 Éq. d énergie : h u2 = h 0 = c p T u2 = c p T 0 pour un gaz parfait. u 2 D où : T 0 T = c p T Gaz parfait : R = c p c v = c p (γ 1) γ et donc a 2 = γp ρ = γrt a 2 0 = γp 0 ρ 0 = γrt 0 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

32 Écoulement unidimensionnel isentropique Relations de saut en fonction de M Relations de saut en fonction de M de part et d autre du choc Rapport des températures : T 0 T = 1 + γ 1 M 2 2 Rapport des pressions : p ( ) γ/(γ 1) ( 0 p = T0 = T 1 + γ 1 ) γ/(γ 1) M 2 2 Rapport des densités : ρ ( ) 1/(γ 1) ( 0 ρ = T0 = 1 + γ 1 ) 1/(γ 1) M 2 T 2 Rapport des vitesses de son : a ( ) 1/2 ( 0 a = T0 = 1 + γ 1 ) 1/2 M 2 T 2 Notons le choc par l indice c. Alors, M = M c = 1. Et T c 1. = a2 c = 2 T 0 a0 2 γ + 1 ( p c 2 2. = p 0 γ + 1 ( ρ c 2 3. = ρ 0 γ + 1 ) γ/(γ 1) ) 1/(γ 1) Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

33 Écoulement unidimensionnel isentropique Relations de saut en fonction de M T/T 0 p/p 0 ρ/ρ Nombre de Mach, M Évolution des proprietés physiques par rapport aux conditions de stagnation avec le nombre de Mach ; un gaz parfait à γ = 1.4 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

34 Tuyère-de-Laval Théor`mes de Hugoniot Chambre de stagnation, p0, ρ0, T0, v = 0. Conditions à l entrée da dx < 0 da dx = 0 T p ρ u T + dt p + dp ρ + dρ u + du da dx > 0 Conditions à la sortie, ps p0, ρs, Ts Tuyère de Laval Tuyère de Laval avec un volume de contôle. Nous cherchons à déterminer l évolution de grandeurs physiques en fonction de nombre de Mach M et la section de conduite A(x). Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

35 Tuyère-de-Laval Théor`mes de Hugoniot La démarche Conservation de masse : ρua = constante = ρ c u c A c dρ D où (1) : ρ + du u + da A = 0. Eq. d énergie (2) : dh + udu = 0 avec la relation thermodynamique (3) : T ds = dh dp ρ dp conduit, pour un processus isentropique, à (4) : ρ + udu = 0 En utilisant l éq. d état p = RρT, puis en divisant par RρT, on obtient : dp p = dρ ρ + dt T (5) En remplaçant du u de (1) dans (4) : dp ρ u2 du u {[ }}{ da A + dρ ] ρ = 0 (6) Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

36 Tuyère-de-Laval Théor`mes de Hugoniot La démarche, suite... Théorèmes de Hugoniot Processus istentropique est un processus polytrope : pρ γ = Cte. Alors : Éq. (6) devient : dρ = dρ dp dp = 1 a dp 2 ] [1 u2 dp a 2 ρ = da u2 A, ou en fonction de M : dp = ρu 2 1 da 1 M 2 A soit On obtient aussi : dp p = γ M 2 da M 2 1 A du u = 1 da M 2 1 A dρ ρ = M2 da M 2 1 A dt T = (1 γ) M 2 da M 2 1 A dm M = (γ 1)M2 2 da M 2 1 A Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

37 Tuyère-de-Laval Variations le long de Tuyère de Laval Variation de grandeurs physiques le long de Tuyère 1. Cas subsonique : M < 1 M < 1 : 2. Cas supersonique : M > 1 M > 1 : da dx da dx da dx da dx 3. Cas sonique : M = 1 quand da/dx = 0. < 0 = dm dx > 0, > 0 = dm dx < 0, < 0 = dm dx < 0, > 0 = dm dx > 0, dp dx du dx dp dx du dx dp dx du dx dp dx du dx < 0, > 0 > 0, < 0 > 0, < 0 < 0, > 0 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

38 Tuyère-de-Laval Variations le long de Tuyère de Laval p0 Tuyère de Laval ρ0 T0 da dx = 0 0 M 1 p/p0 (a) Subsonique M < 1 Supersonique M > 1 xc (b) ps/p0 ps/p0 = 1 1 Valeurs 2 décroissanttes 2 de ps 3 x 3 Valeurs décroissanttes Variations de la pression statique, (a), et de nombre de Mach, (b), dans une tuyère convergente convergente. p 0 désigne la pression de stagnation (supposée constante) régnant à l entrée de tuyère, p s la pression statique à la sortie de tuyère. M = 1 de ps 2 0 xc x 2 1 Adil Ridha (Université de Caen) Écoulement compressible / 38

CHAPITRE V: ONDES DE CHOCS OBLIQUES

CHAPITRE V: ONDES DE CHOCS OBLIQUES CHAPITRE V: ONDES DE CHOCS OBLIQUES Lorsqu on place un obstacle fixe dans un écoulement de gaz en régime supersonique, l arrêt non isentropique du fluide se caractérise par l apparition d une onde de choc.

Plus en détail

Cours de mécanique des fluides Écoulements compressibles

Cours de mécanique des fluides Écoulements compressibles Cours de mécanique des fluides Écoulements compressibles IUT - GTE - Marseille 011-1 Table des matières 1 Quelques rappels de thermodynamique 1.1 Premier principe de la thermodynamique ou principe de conservation

Plus en détail

Transferts de chaleur et de masse : Objectifs

Transferts de chaleur et de masse : Objectifs Convection Objectifs Transferts de chaleur et de masse : Objectifs Faire comprendre les mécanismes de transferts par convection Metter en évidence et présenter des outils de calcul des transferts par convection

Plus en détail

Un écoulement compressible d un seul fluide! Trop facile! Et si on considérait un mélange de DEUX fluides Difficile, difficile, difficile...

Un écoulement compressible d un seul fluide! Trop facile! Et si on considérait un mélange de DEUX fluides Difficile, difficile, difficile... Quelques mots sur le transfert de masse... Un écoulement compressible d un seul fluide! Trop facile! Et si on considérait un mélange de DEUX fluides Difficile, difficile, difficile... Loi de Fick

Plus en détail

14 Écoulements compressibles

14 Écoulements compressibles 10 avril 2003 372 14 Dans de nombreuses applications sont employés des dispositifs dont la fonction est de transformer de l énergie cinétique en énergie interne ou vice-versa, sans échange de travail :

Plus en détail

Equations d état pour des écoulements compressibles

Equations d état pour des écoulements compressibles Equations d état pour des écoulements compressibles Lois de conservation Lois de comportement Conditions aux limites Equations d état? Modèle du fluide visqueux Newtonien Modèle de gaz idéal Un exemple

Plus en détail

TD O2 : Ondes sonores dans les fluides

TD O2 : Ondes sonores dans les fluides O2 : Ondes sonores dans les fluides Révisions de cours : Vous devez vous assurer que tous les points de cours suivants sont su. Classer les ondes sonores par domaines fréquentiels Donner et justifier les

Plus en détail

Convection de Rayleigh-Bénard

Convection de Rayleigh-Bénard Article Pédagogique Multimedia O. Thual, APM-INPT thu-rayben (2006) Convection de Rayleigh-Bénard Cet article pédagogique a pour but de présenter la notion d instabilité sur l exemple de la convection

Plus en détail

Principes de la Thermodynamique

Principes de la Thermodynamique Principes de la Thermodynamique 1 Transformations d un système 1.1 Principe zéro Si deux systèmes thermodynamiques sont chacun en équilibre avec un même troisième, alors ils sont en équilibre entre eux.

Plus en détail

La thermodynamique traite de l énergie et de ses transformations, en particulier chaleur travail mécanique

La thermodynamique traite de l énergie et de ses transformations, en particulier chaleur travail mécanique 5. THERMODYNAMIQUE 5.1 Introduction La thermodynamique traite de l énergie et de ses transformations, en particulier chaleur travail mécanique Les principes thermodynamiques expriment des restrictions

Plus en détail

Équations de Navier-Stokes

Équations de Navier-Stokes Chapitre 8 Équations de Navier-Stokes O. Thual, 26 mai 2013 Sommaire 1 Fluides newtoniens................... 2 1.1 Rhéologie des fluides newtoniens........... 2 1.2 Conditions aux limites................

Plus en détail

Master 1 IMM mention Ingénierie Mécanique (M1) Dynamique des Fluides réels : Td1 - Rappel

Master 1 IMM mention Ingénierie Mécanique (M1) Dynamique des Fluides réels : Td1 - Rappel Université se Caen-Basse Normandie UFR des Sciences 2009-200 Master IMM mention Ingénierie Mécanique (M) ynamique des Fluides réels : Td - Rappel Équation intégrale de la conservation de quantité de mouvement,

Plus en détail

Mécanique des fluides

Mécanique des fluides Ecole Normale Supérieure de Cachan Département de Génie Mécanique et de génie Civil Résumé de Cours Mécanique des fluides Bertin Morgan Cachan, le 8 juin 009 Table des matières I Equations fondamentales

Plus en détail

S 1 = S 2 = S = 1 4 πd2. p a, pression atmosphérique V 1

S 1 = S 2 = S = 1 4 πd2. p a, pression atmosphérique V 1 Université se Caen-Basse Normandie UFR des Sciences - Master IMM mention Ingénierie Mécanique (M) Dynamique des Fluides réels : Td - corrections TD I. - Solution : Admettons que l écoulement du jet est

Plus en détail

Mécanique des fluides numérique

Mécanique des fluides numérique Mécanique des fluides numérique P. Helluy ENSMP Janvier 2006 Notations Modèle général de Naviers-Stokes Équations d Euler compressibles 1D Navier-Stokes visqueux incompressible Turbulence de Reynolds Pertes

Plus en détail

Mécanique des fluides en 20 fiches

Mécanique des fluides en 20 fiches Mécanique des fluides en 20 fiches Pascal Bigot Professeur en BTS au lycée Marie Curie (Nogent-sur-Oise) Richard Mauduit Professeur en BTS au lycée Robert Schuman (Le Havre) Eric Wenner Professeur en

Plus en détail

PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE

PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE I.P.S.A. 5 / 9 rue Maurice Grandcoing 94200 Ivry Sur Seine Tél. : 01.56.20.60.71 Classe : Date de l'epreuve : 28 mars 2015 AERO.2- C, D et E Corrigé PARTIEL THERMODYNAMIQUE Professeur : BOUGUECHAL Durée

Plus en détail

Chapitre 3 : statique des fluides. Mécanique des fluides Christophe Ancey

Chapitre 3 : statique des fluides. Mécanique des fluides Christophe Ancey Chapitre 3 : statique des fluides Mécanique des fluides Christophe Ancey Chapitre 3 : statique des fluides Origine physique de la pression Loi de Pascal Principe d Archimède Calcul de la pression Mécanique

Plus en détail

Transferts de chaleur et de masse

Transferts de chaleur et de masse Objectifs Transferts de chaleur et de masse Objectifs Introduire les notions théoriques à la base de transferts thermiques et de masse Établir leurs liens aux comportements de systèmes thermiques Arriver

Plus en détail

Objectifs : vers un rappel... vers un départ intuitif... presque!

Objectifs : vers un rappel... vers un départ intuitif... presque! Chapitre Un : Objectifs Objectifs : vers un rappel... vers un départ intuitif... presque! Comment définit-on un fluide? Écoulement : définition et classification Cinématique de fluide et descriptions de

Plus en détail

Table des matières. Diusion thermique. S.Boukaddid Thermodynamique MP2

Table des matières. Diusion thermique. S.Boukaddid Thermodynamique MP2 Diusion thermique Table des matières 1 oi de Fourier 2 1.1 Flux thermique.................................... 2 1.2 Vecteur densité volumique du courant thermique................ 2 1.3 oi de Fourier.....................................

Plus en détail

THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION

THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION Spé y 3-4 Devoir n THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION On étudie la compression ou la détente d un ga enfermé dans un récipient. Lorsque le bouchon se déplace, le volume V occupé par le ga varie. L atmosphère est

Plus en détail

Mécanique des fluides

Mécanique des fluides Mécanique des fluides La statique des fluides : étude des fluides macroscopiquement au repos La dynamique des fluides : étude des fluides macroscopiquement en mouvement I. Les propriétés d'un fluide. Qu'est-ce

Plus en détail

Dynamique des fluides

Dynamique des fluides Dynamique des fluides DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES DEFINITIONS Le débit est le quotient de la quantité de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée de cet écoulement.

Plus en détail

Irréversibilité - Second Principe - Entropie

Irréversibilité - Second Principe - Entropie S3 PMCP 26/27 Détente de Joule-Kelvin. TD de thermodynamique n 4 Irréversibilité - Second Principe - Entropie On parle ausi détente de Joule-Thomson. Il s agit de la même personne : William Thomson, anobli,

Plus en détail

NOTATIONS ET CONSTANTES... 5 Notations... 5 Constantes fondamentales... 6 Programme traité... 6 Conventions typographiques... 8

NOTATIONS ET CONSTANTES... 5 Notations... 5 Constantes fondamentales... 6 Programme traité... 6 Conventions typographiques... 8 TABLE DES MATIERES NOTATIONS ET CONSTANTES... 5 Notations... 5 Constantes fondamentales... 6 Programme traité... 6 Conventions typographiques... 8 1 - LA NATURE DE LA THERMODYNAMIQUE... 9 1.1. Historique...

Plus en détail

CHAPITRE II Premier principe de la thermodynamique

CHAPITRE II Premier principe de la thermodynamique CHAPITRE II Premier principe de la thermodynamique 1 - Travail 1.1. Définitions. Convention de signe. Unité Le travail c est l énergie qu un système échange avec le milieu extérieur, suite à un mouvement

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées.

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. SESSION 006 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP PHYSIQUE 1 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision

Plus en détail

Statique des fluides. 1 Propriétés des fluides. 1.1 Hypothèse du milieu continu. 1.2 Masse volumique. 1.3 Pression

Statique des fluides. 1 Propriétés des fluides. 1.1 Hypothèse du milieu continu. 1.2 Masse volumique. 1.3 Pression 5 Statique des fluides Nous allons commencer à nous intéresser à des systèmes un peu plus compliqués, les fluides. Ce sont des milieux déformables, par exemple des liquides ou des gaz, et leurs propriétés

Plus en détail

MECANIQUE DES FLUIDES

MECANIQUE DES FLUIDES MECANIQUE DES FLUIDES Sommaire 1. GENERALITES... 1 1.1. DEFINITION... 1 1.2. LIQUIDES ET GAZ... 2 1.3. FORCES DE VOLUME ET FORCES DE SURFACE... 2 2. DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES (F1)... 2 2.1.

Plus en détail

Mécanique des Fluides

Mécanique des Fluides Mécanique des Fluides Contenu 1. RAPPELS PRÉALABLES...2 1.1. Définition d un fluide :...2 1.2. Masse volumique...2 1.3. Densité...2 1.4. Débit massique et fluidique...3 1.5. Notion de pression...3 2. ÉQUATION

Plus en détail

Ondes sonores et ultrasonores Introduction à l acoustique physique et aux ultrasons (notions à retenir)

Ondes sonores et ultrasonores Introduction à l acoustique physique et aux ultrasons (notions à retenir) Module de Physique [acoustique physique ultrasons et applications médicales] Ondes sonores et ultrasonores Introduction à l acoustique physique et aux ultrasons (notions à retenir) Pr. M. CHEREF Département

Plus en détail

4.1.1 Conservation de la quantité de mouvement

4.1.1 Conservation de la quantité de mouvement Chapitre 4 LOI DE CONERVATION 4.1 Conservation de la quantité de mouvement Nous avons juqu à présent écrit l équation de mouvement des fluides à partir de l équation fondamentale de la dynamique ainsi

Plus en détail

1 Vidange d un réservoir

1 Vidange d un réservoir 1 Vidange d un réservoir 1. L écoulement étant incompressible et homogène, le débit volumique se conserve entre la section d entrée de surface S et la section de sortie s du tube, d où : V ts = vts. De

Plus en détail

Tutorat physique : Séance n 7 ; fluides réels et éléments d hémodynamique (fait par C. Voyant)

Tutorat physique : Séance n 7 ; fluides réels et éléments d hémodynamique (fait par C. Voyant) U N I V E R S I T À D I C O R S I C A P A S Q U A L E P A O L I PAES UE3 2013-2014 Tutorat physique : Séance n 7 ; fluides réels et éléments d hémodynamique (fait par C. Voyant) Calculettes inutiles. Pour

Plus en détail

EXAMEN 18 décembre 2007

EXAMEN 18 décembre 2007 Université Pierre et Marie Curie LP 106 Ondes : Son et Lumière EXAMEN 18 décembre 2007 Durée : 2 heures Calculatrices, téléphones portables, et tout autre appareil électronique sont interdits. On donnera

Plus en détail

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ETDECHIMIEINDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION 2001 FILIÈRE PC DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices est autorisée

Plus en détail

Détente quasi-isotherme d un mélange de vapeur et d huile dans une tuyère

Détente quasi-isotherme d un mélange de vapeur et d huile dans une tuyère Détente quasi-isotherme d un mélange de vapeur et d huile dans une tuyère Mathilde Blaise 1,2*, Denis MAILLET 1, Michel FEIDT 1, Antoine ALEMANY 3, Renato FORCINETTI 4 1 Laboratoire d'energétique et de

Plus en détail

COURS MA103. Introduction aux équations aux dérivées partielles hyperboliques et à leur discrétisation par différences finies.

COURS MA103. Introduction aux équations aux dérivées partielles hyperboliques et à leur discrétisation par différences finies. COURS MA103 Introduction aux équations aux dérivées partielles hyperboliques et à leur discrétisation par différences finies Patrick Joly 1 Equation aux dérivées partielles : équation dont l inconnue est

Plus en détail

TP MDF LES PERTES DE CHARGES DANS LES CONDUITES ET LES RACCORDS (HM150-11)

TP MDF LES PERTES DE CHARGES DANS LES CONDUITES ET LES RACCORDS (HM150-11) TP MDF LES PERTES DE CHARGES DANS LES CONDUITES ET LES RACCORDS (HM150-11) 1. INTRODUCTION La plupart des installations hydrauliques ou thermiques sont conditionnées par le déplacement des fluides dans

Plus en détail

G.P. DNS08 Novembre 2010

G.P. DNS08 Novembre 2010 DNS Sujet Formation d'une couche de glace sur un lac...1 I.Contact parfait air-glace...2 A.La diffusion thermique...2 B.Le bilan enthalpique...3 C.Solution...3 II.Convection à l'interface air-glace...3

Plus en détail

Corps pur sous deux phases

Corps pur sous deux phases 1 États du corps pur 1.1 Phases Un corps pur est un corps constitué d une seule espèce chimique. Phase : tout ou partie d un système où les grandeurs intensives varient de façon continue. À l interface

Plus en détail

7 L entropie. 7.1 L inégalité de Clausius. L inégalité de Clausius est un corollaire du second principe qui s exprime comme suit.

7 L entropie. 7.1 L inégalité de Clausius. L inégalité de Clausius est un corollaire du second principe qui s exprime comme suit. 4 mars 003 L inégalité de Clausius 149 7 Au chapitre précédent, on s est limité à l étude des cycles thermodynamiques. On va maintenant étendre la discussion au cas des transformations ouvertes. De plus,

Plus en détail

COURS DE THERMIQUE. Ecole d Ingénieurs de Genève. Séance N 5. Jean-Bernard Michel

COURS DE THERMIQUE. Ecole d Ingénieurs de Genève. Séance N 5. Jean-Bernard Michel COURS DE THERMIQUE Ecole d Ingénieurs de Genève Séance N 5 Jean-Bernard Michel michel@eig.unige.ch HES-SO - Energétique ::: convection ::: HES-SO - 2004 1/ 64 7 séances 1 - Introduction et Généralités

Plus en détail

Les ondes dans les fluides et les solides : un exemple biomécanique

Les ondes dans les fluides et les solides : un exemple biomécanique Chapitre 3 Les ondes dans les fluides et les solides : un exemple biomécanique 3.1 Introduction Après avoir consacré deux chapitres aux propriétés générales des ondes (dans les fluides), nous terminons

Plus en détail

oscillateurs et ondes progressive

oscillateurs et ondes progressive oscillateurs et ondes progressive Ce cours reprend le cours de madame Grenier de 2007, il constitue une aide et en aucun cas une référence pour le concours! C est un résumé du cours de madame Grenier,

Plus en détail

PLAN DE LECON DYNAMIQUE

PLAN DE LECON DYNAMIQUE PLAN DE LECON DYNAMIQUE Objectifs spécifiques : A la fin de la séance l étudiant doit être capable de : Déterminer le torseur Dynamique d un solide en mouvement par rapport à un repère. Appliquer le principe

Plus en détail

Avant-propos. Palaiseau, le 13 juillet 2001 Antoine Chaigne

Avant-propos. Palaiseau, le 13 juillet 2001 Antoine Chaigne Avant-propos Cet ouvrage est le fruit de quinze années d expérience de l enseignement de l acoustique, d abord à l École nationale supérieure des télécommunications, puis à l École polytechnique dans le

Plus en détail

Bruit, isolation phonique

Bruit, isolation phonique Quelques rappels théoriques. Le phénomène. Création d une onde sonore Propagation de l onde sonore Réflexion de l onde Diffraction de l onde Absorbation de l onde Diffusion de l onde Réflexion Absorbation

Plus en détail

PHYSIQUE. Durée : 3 heures 30

PHYSIQUE. Durée : 3 heures 30 SESSION 2014 CONCOURS G2E PHYSIQUE Durée : 3 heures 30 Les calculatrices sont autorisées. L usage de tout ouvrage de référence et de tout document est strictement interdit. Si, au cours de l épreuve, un

Plus en détail

TD P16 : premier principe

TD P16 : premier principe exercice 1 : travail reçu par un gaz TD P16 : premier principe Un piston de section S peut coulisser sans frottement dans le cylindre. On considère une mole de gaz (CO 2 ) enfermé dans le cylindre. Le

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. Les deux problèmes sont indépendants et ont sensiblement le même poids.

Les calculatrices sont autorisées. Les deux problèmes sont indépendants et ont sensiblement le même poids. Les calculatrices sont autorisées Les deux problèmes sont indépendants et ont sensiblement le même poids. PROBLEME A : THERMODYNAMIQUE DANS UN REACTEUR A EAU PRESSURISEE Les réacteurs nucléaires à eau

Plus en détail

masse dm entrant à t Le fluide étudié est un fréon qui évolue dans un réfrigérateur. Il subit quatre évolutions successives formant un cycle :

masse dm entrant à t Le fluide étudié est un fréon qui évolue dans un réfrigérateur. Il subit quatre évolutions successives formant un cycle : DM31 Réfrigérateurs I Réfrigérateur à fréon 1) Question Préliminaire : On note (Σ) le système ouvert constitué d une «machine»(compresseur, Évaporateur,... ) et du fluide (fréon) qu elle contient. On lui

Plus en détail

SPE A, B et C PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE :

SPE A, B et C PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE : I.P.S.A. 24, rue Pasteur 94270 Le Kremlin-Bicêtre Tél. : 01.44.08.01.00 Fax. : 01.44.08.01.13 Classe : Date de l'epreuve : 23 mai 2008 SPE A, B et C PARTIEL THERMODYNAMIQUE Professeur : Monsieur BOUGUECHAL

Plus en détail

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 2 heures Sujet Thermodynamique appliquée au corps humain...2 I.Équation de diffusion thermique...2 II.Résistances thermiques...2 A.Résistance

Plus en détail

Machines thermiques. Exercice 1 : Cycle de Lenoir d un récepteur thermique

Machines thermiques. Exercice 1 : Cycle de Lenoir d un récepteur thermique Machines thermiques Exercice 1 : Cycle de Lenoir d un récepteur thermique Une mole de gaz parfait, caractérisé par le coefficient 𝛾 = 𝐶 /𝐶 constant, subit les transformations suivantes : - une détente

Plus en détail

PHYS-F-104. Physique. BA-1 Biologie, Géographie, Géologie. Examen du 6 juin I. Théorie (20 points 1 heure) II. Exercices (20 points 2 heures)

PHYS-F-104. Physique. BA-1 Biologie, Géographie, Géologie. Examen du 6 juin I. Théorie (20 points 1 heure) II. Exercices (20 points 2 heures) PHYS-F-104 Physique BA-1 Biologie, Géographie, Géologie Examen du 6 juin 005 I. Théorie (0 points 1 heure) II. Exercices (0 points heures) Justifiez toujours vos réponses. (les simples affirmations du

Plus en détail

7 FORMATION ET PROPAGATION DES ONDES DE CHOC. NHC33 : Dynamique des ondes

7 FORMATION ET PROPAGATION DES ONDES DE CHOC. NHC33 : Dynamique des ondes 7 FORMATION ET PROPAGATION DES ONDES DE CHOC The Formation and Propagation of Shock Waves NHC33 : Dynamique des ondes Olivier THUAL, 20 septembre 2013 Plan du livre Wave Motion de J. BILLINGHAM et A. C.

Plus en détail

PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire

PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire PC - Systèmes ouverts en régime stationnaire On étudie des installations industrielles dans lesquelles un fluide passe à travers divers éléments : réchauffeur, détendeur, turbine, évaporateur,... Ce fluide

Plus en détail

1. La structure interne du soleil : un modèle simple

1. La structure interne du soleil : un modèle simple L héliosismologie l étude sismique du soleil a pris son envol au cours des années 1970, lorsque l on s est aperçu que les raies du spectre solaire étaient modulées à des périodes de l ordre de 5 minutes,

Plus en détail

Pour améliorer la performance d'un système de réfrigération fonctionnant sur une vaste gamme de température, on utilise le principe de la compression

Pour améliorer la performance d'un système de réfrigération fonctionnant sur une vaste gamme de température, on utilise le principe de la compression Pour améliorer la performance d'un système de réfrigération fonctionnant sur une vaste gamme de température, on utilise le principe de la compression étagée. Un système de réfrigération idéal fonctionnant

Plus en détail

Mécanique des fluides parfaits

Mécanique des fluides parfaits Mécanique des Fluides - fluides parfaits 1 Mécanique des fluides parfaits 1. Pression: La pression est le rapport d une force sur une surface. Si on appuie avec la force F sur un piston enfermant du gaz,

Plus en détail

Ventilateurs. Compresseurs

Ventilateurs. Compresseurs Ventilateurs. Compresseurs Notions fondamentales. Dimensionnement par Jean-Marie MÉRIGOUX Ancien Ingénieur en Chef à la Direction Technique de l Établissement Rateau de la société Alsthom. Notions fondamentales...

Plus en détail

13 juin

13 juin FORMATION STID Les fluides dans l habitat 3 juin 0 davidsaby@prépasorg Pourquoi l étude des fluides dans l habitat? Détecteur de débit Optimiser l utilisation des installations domestiques et la gestion

Plus en détail

Chapitre I : Généralités...1

Chapitre I : Généralités...1 Sommaire. Chapitre I : Généralités....1 Page I.I : Introduction... 1 I.2 : Systèmes thermodynamiques......1 I.3 : Etat d un système Fonctions d état......2 I.4 : Etat d équilibre d un système Transformations......3

Plus en détail

Td correction Bilans en mécanique des fluides

Td correction Bilans en mécanique des fluides PSI Moissan 013 TD correction Bilans en mécanique des fluides octobre 013 Td correction Bilans en mécanique des fluides I Jet d eau sur une plaque h D 1 α D m v D a. L écoulement est incompressible et

Plus en détail

Modélisation macroscopique des effets capillaires

Modélisation macroscopique des effets capillaires A1 Modélisation macroscopique des effets capillaires Représentation d un milieux poreux Conservation de la masse fluide Thermodynamique Courbe capillaire Hystérésis Représentation macroscopique du milieu

Plus en détail

2 BILAN DE MATIÈRE ET ÉNERGIE. On s intéresse à ce qui circule à travers une portion bien définie par les sections S1 et S2 du tuyau. 2.

2 BILAN DE MATIÈRE ET ÉNERGIE. On s intéresse à ce qui circule à travers une portion bien définie par les sections S1 et S2 du tuyau. 2. 2 BILAN DE MATIÈRE ET ÉNERGIE 2.1 Introduction 2.1.1 Définition d un système On s intéresse à ce qui circule à travers une portion bien définie par les sections et du tuyau. v 2 L étude d un phénomène

Plus en détail

Polytechnique Montréal Département des génies civil, géologique et des mines

Polytechnique Montréal Département des génies civil, géologique et des mines Polytechnique Montréal Département des génies civil, géologique et des mines CIV2310 MÉCANIQUE DES FLUIDES EXAMEN FINAL Hiver 2014 Date : 2 mai 2014 Heure : 13h30 à 16h00 (durée: 2h30) Pondération : 55%

Plus en détail

PC - Cinématique des fluides

PC - Cinématique des fluides PC - Cinématique des fluides Les lois de la mécanique des fluides sont complexes. Une analyse aérodynamique d un système mécanique réel (voiture, aile d avion...) donne souvent lieu à des simulations numériques

Plus en détail

Chapitre VIII. Les diagrammes thermodynamiques

Chapitre VIII. Les diagrammes thermodynamiques Introduction. hapitre III. Les diagrammes thermodynamiques out fluide (liquide ou gaz) à son état d équilibre est caractérisé par des grandeurs thermodynamiques (variables d état ou fonctions d état) (,,,

Plus en détail

SOMMAIRE DE LA CINETIQUE CHIMIQUE A LA DÉTONATION 14

SOMMAIRE DE LA CINETIQUE CHIMIQUE A LA DÉTONATION 14 SOMMAIRE PARTIE A - ONDES DE CHOC DANS LES GAZ DE LA CINETIQUE CHIMIQUE A LA DÉTONATION 14 Chapitre I LA PROPAGATION DES ONDES 15 1. CLASSIFICATION 15 1.1 Amplitude faible 1.2 Amplitude de dimension finie

Plus en détail

MOOC Introduction à la Mécanique des fluides

MOOC Introduction à la Mécanique des fluides MOOC Introduction à la Mécanique des fluides EVALUATION N 1 1- On considère un écoulement unidimensionnel de fluide dont le champ des vitesses s écrit!"! =!! ( 1 + 2!! ) V 0 et L sont des constantes caractéristiques

Plus en détail

Université catholique de Louvain Faculté des Sciences Appliquées MECANIQUE DES FLUIDES ET TRANSFERTS I. V. Legat, G. Winckelmans

Université catholique de Louvain Faculté des Sciences Appliquées MECANIQUE DES FLUIDES ET TRANSFERTS I. V. Legat, G. Winckelmans Université catholique de Louvain Faculté des Sciences Appliquées MECANIQUE DES FLUIDES ET TRANSFERTS I V. Legat, G. Winckelmans Notes pour le cours MECA1321 Partie I) Année académique 2006-2007 version

Plus en détail

THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION THERMIQUE

THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION THERMIQUE Spé ψ 01-015 Devoir n 3 THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION THERMIQUE Ce sujet aborde quelques aspects du fonctionnement d un avion de ligne concernant la température et la pression dans la cabine. Les données numériques

Plus en détail

CHAPITRE III : DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS INCOMPRESSIBLES

CHAPITRE III : DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS INCOMPRESSIBLES CHAPITRE III : DYNAMIQUE DE FLUIDE PARFAIT INCOMPREIBLE Pré-requis : Généralités sur les fluides et l hydrostatique. Théorème de l énergie cinétique Objectifs spécifiques : A la fin de ce chapitre l étudiant

Plus en détail

Examen de mécanique des fluides 126ème promotion 12 février 2009 : 9h- 12h

Examen de mécanique des fluides 126ème promotion 12 février 2009 : 9h- 12h Examen de mécanique des fluides 126ème promotion 12 février 2009 : 9h- 12h Traiter la partie A (durée 1h à 1h15) et la partie B (durée 1h45 à 2h). Documents autorisés pour toute la durée de l examen :

Plus en détail

Cours 7 : Ecoulement supersonique bidimensionnel, stationnaire, adiabatique, d un fluide non-visqueux

Cours 7 : Ecoulement supersonique bidimensionnel, stationnaire, adiabatique, d un fluide non-visqueux Master Dynamique des fluides et énergétique Cours 7 : Ecoulement supersonique bidimensionnel, stationnaire, adiabatique, d un fluide non-visqueux Théorie des caractéristiques Méthode numérique des caractéristiques

Plus en détail

Changement d état d un corps pur

Changement d état d un corps pur H4 - Changements d état d un corps pur page 1/9 Changement d état d un corps pur able des matières 1 Équilibre d un corps pur sous deux phases 1 1.1 Définitions............................. 1 1.2 Variance..............................

Plus en détail

ONDES. Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que :

ONDES. Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que : Spé ψ 2014-2015 Devoir n 8 ONDES Le problème, consacré à l acoustique d un silencieu automobile, se décompose en trois volets : la première partie développe l étude générale d une onde acoustique dans

Plus en détail

Leçon Leçon n 10 : Modèle de l écoulement parfait d un fluide ; validité. Relation de Bernoulli ; limites et applications (PC).

Leçon Leçon n 10 : Modèle de l écoulement parfait d un fluide ; validité. Relation de Bernoulli ; limites et applications (PC). Leçon 0 97 Leçon n 0 : Modèle de l écoulement parfait d un fluide ; alidité Relation de Bernoulli ; limites et applications (C) Introduction Ecoulement parfait d un fluide Forces de contact Ecoulement

Plus en détail

Phénomènes de propagation unidimensionnels

Phénomènes de propagation unidimensionnels Phénomènes de propagation unidimensionnels Déformations longitudinales dans une tige solide La démonstration de l équation du mouvement d un atome dans une chaîne Le passage à la limite continue de l équation

Plus en détail

CHAPITRE II. Lois générales de l'hydrodynamique

CHAPITRE II. Lois générales de l'hydrodynamique CHAPITRE II Lois générales de l'hydrodynamique 1- Définition: L'hydrodynamique est l'étude des relations entre les forces d'origine moléculaire et les mouvements des liquides. a- Vitesse: Au cours de l'écoulement

Plus en détail

2 - ECOULEMENT 2D AUTOUR D UN CYLINDRE.

2 - ECOULEMENT 2D AUTOUR D UN CYLINDRE. 2 - ECOULEMENT 2D AUTOUR D UN CYLINDRE. 1. Introduction. On aborde en général la théorie de l écoulement autour d un profil d aile en admettant qu il est «bi-dimensionnel» ou "2D". On repère l espace avec

Plus en détail

Écoulement stationnaire d'un fluide parfait incompressible, théorème de Bernoulli

Écoulement stationnaire d'un fluide parfait incompressible, théorème de Bernoulli Écoulement stationnaire d'un fluide parfait incompressible, théorème de Bernoulli Introduction : La mécanique des fluides est l'étude des gaz et des liquides à l'équilibre ou en mouvement. Son importance

Plus en détail

2 Les principes de la thermodynamique: température et entropie

2 Les principes de la thermodynamique: température et entropie Physique Statistique I, 2007-2008 2 Les principes de la thermodynamique: température et entropie La thermodynamique est une théorie phénoménologique basée essentiellement sur l expérience. On introduira

Plus en détail

CHAPITRE IV ONDES ELECTROMAGNETIQUES ET ENERGIE

CHAPITRE IV ONDES ELECTROMAGNETIQUES ET ENERGIE CHAPITRE IV ONDES ELECTROMAGNETIQUES ET ENERGIE PLAN I. Introduction II. III. IV. Equation fondamentale de l énergie électromagnétique et bilan énergétique Application à une onde plane sinusoïdale dans

Plus en détail

THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION THERMIQUE

THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION THERMIQUE Spé ψ 2015-2016 Devoir n 3 THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION THERMIQUE La raréfaction des ressources d énergie majoritairement utilisées de nos jours (énergies fossiles) pose la question de la recherche de nouvelles

Plus en détail

Chapitre 3 : Coefficients thermodynamiques

Chapitre 3 : Coefficients thermodynamiques Chapitre 3 : Coefficients thermodynamiques I. Coefficients calorimétriques L enthalpie et l énergie interne sont des fonctions d états qui permettent d établir des relations importantes entres les différents

Plus en détail

Physique année Corrigé du DS commun de physique n 5 - Ondes mécaniques. v z (x, z, t) = (z + h) v x x

Physique année Corrigé du DS commun de physique n 5 - Ondes mécaniques. v z (x, z, t) = (z + h) v x x Classes de PC, PC*1 et PC*2 1 Janson de Sailly Corrigé du DS commun de physique n 5 - Ondes mécaniques 1 Ondes dans l océan 1.1 Ondes de gravité en eaux peu profondes 1. Les ondes étudiées sont décrites

Plus en détail

Chapitre deux : écoulements visqueux... simples?

Chapitre deux : écoulements visqueux... simples? Objectifs Chapitre deux : écoulements visqueux... simples? Différences entre fluides parfaits et fluides réels. Écoulements conduisants aux solutions exactes des équations de Navier Stokes : écoulements

Plus en détail

La loi d Ohm et l effet Joule (Cours X et XI)

La loi d Ohm et l effet Joule (Cours X et XI) La loi d Ohm et l effet Joule (Cours X et XI) Dans un métal, les électrons de conduction sont libres de se déplacer. Comme pour les molécules d un gaz, ils sont animés d un mouvement erratique et changent

Plus en détail

X Physique et Sciences de l ingénieur MP 2012 Énoncé 1/10 COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (X) (Durée : 4 heures)

X Physique et Sciences de l ingénieur MP 2012 Énoncé 1/10 COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (X) (Durée : 4 heures) X Physique et Sciences de l ingénieur MP 2012 Énoncé 1/10 ÉCOLE POLYTECHNIQUE CONCOURS D ADMISSION 2012 FILIÈRE MP COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (X) (Durée : 4 heures) L utilisation

Plus en détail

PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE:

PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE: I.P.S.A. 5/9 rue Maurice Grandcoing 942 Ivry Sur Seine Tél. : 1.44.8.1. Fax. : 1.44.8.1.13 Classe : Date de l'epreuve : 23 avril 211 AERO.2-SPE A, SPE B Corrigé PARTIEL THERMODYNAMIQUE Professeur : Monsieur

Plus en détail

analyse dimensionnelle

analyse dimensionnelle analyse dimensionnelle La physique cherche à décrire les phénomènes de manière qualitative et quantitative. Elle doit donc les caractériser par des grandeurs susceptibles d être mesurées. 1. définitions

Plus en détail

Thermodynamique. I. Gaz parfaits monoatomiques, fluides réels et phases condensées. Homogénéité <=> T 1 = T 2 P 1 = P 2 ρ 1 = ρ 2

Thermodynamique. I. Gaz parfaits monoatomiques, fluides réels et phases condensées. Homogénéité <=> T 1 = T 2 P 1 = P 2 ρ 1 = ρ 2 Thermodynamique I. Gaz parfaits monoatomiques, fluides réels et phases condensées Définition du gaz parfait Gaz parfait : Système gazeux dans lequel on peut négliger les forces attractives entre les constituants

Plus en détail

1 Équations cartésiennes, équations polaires d un ensemble de points

1 Équations cartésiennes, équations polaires d un ensemble de points Plans, cercles, droites et sphères Ce chapitre aborde les objets fondamentaux utilisés en géométrie : droites et cercles dans le plan, plans, droites et sphères dans l espace. Les objectifs du chapitre

Plus en détail

eme Année Travaux Publics Travaux Dirigés N 04. Exercice N 01

eme Année Travaux Publics Travaux Dirigés N 04. Exercice N 01 Département de Génie Civil Mécanique Des Fluides 2 eme Année Travaux Publics Travaux Dirigés N 04 Exercice N 01 On veut accélérer la circulation d un fluide parfait dans une conduite de telle sorte que

Plus en détail

2 BILAN DE MATIÈRE ET ÉNERGIE. On s intéresse à ce qui circule à travers une portion bien définie par les sections S1 et S2 du tuyau. 2.

2 BILAN DE MATIÈRE ET ÉNERGIE. On s intéresse à ce qui circule à travers une portion bien définie par les sections S1 et S2 du tuyau. 2. 2 BILAN DE MATIÈRE ET ÉNERGIE 2.1 Introduction 2.1.1 Définition d un système On s intéresse à ce qui circule à travers une portion bien définie par les sections et du tuyau. L étude d un phénomène physique

Plus en détail

1. En négligeant les frottements de l air, quels sont les paramètres qui influencent la dérivation de la balle et dans quel sens agissent-ils?

1. En négligeant les frottements de l air, quels sont les paramètres qui influencent la dérivation de la balle et dans quel sens agissent-ils? EPFL, Physique Générale II SIE & SMX, 2010-2011 Test facultatif semestre de printemps, 25/05/2011 Nom :... Prénom :... Section :... No :... Les seuls objets autorisés sont: - Le formulaire "résumé mécanique"

Plus en détail