FORMULAIRE. de Laplace et de Fourier Transformées usuelles

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "FORMULAIRE. de Laplace et de Fourier Transformées usuelles"

Transcription

1 FORMULAIRE Propriétés des transformées de Laplace et de Fourier Transformées usuelles Fabrice Heitz Sources complémentaires : Y. THOMAS, Signaux et systèmes linéaires, Masson, Paris, 992. A.V. OPPENHEIM and A.S. WILLSKY with I.T. YOUNG, Signals and Systems, Prentice Hall, Signal Processing Series, Englewood Cliffs, 983. J.P. DELMAS, Éléments de théorie du signal : les signaux déterministes, Ellipses, Paris, 99.

2 Définitions et notations Décomposition en série de Fourier xt périodique : xt = + k= a k e jkf 0t avec : a k = xte jkf 0t dt Transformée de Fourier : Variable f : Variable ω = f : Xf = xt = Xω = xt = xte jft dt Xfe jft df xte jωt dt Xωe jωt dω Transformée de Laplace bilatérale : avec : s = σ + jω C. Xs = xte st dt xt = Xse st ds j où est une droite parallèle à s = jω et située dans la région de convergence de Xs. 2

3 Définitions et notations suite Fonctions usuelles : Fonction porte créneau rect T t = 0 t > T 2 t < T 2 Fonction d Heaviside échelon unité ut = 0 t < 0 t > 0 Fonction signe : signt = t < 0 t > 0 Fonction sinus cardinal : sinct = sin πt πt 3

4 Série de Fourier : propriétés Signal périodique Coefficients de la série xt période yt période a k b k Axt + Byt Aa k + Bb k xt t 0 jm t e xt x t x t xαt, α > 0 période α jk t a k e 0 ak M a k a k a k xτyt τdτ a k b k xtyt dxt dt t xτdτ avec a 0 = 0 l= a lb k l jk a k jk a k xt réel a k = a k xt réel et pair a k réel et a k = a k Relation de Parseval : signaux périodiques xt 2 dt = k= a k 2 4

5 Transformée de Fourier : propriétés Signal Transformée en f Transformée en ω xt Xf Xω x t X f X ω x 2 t X 2 f X 2 ω a x t + b x 2 t a X f + b X 2 f a X ω + b X 2 ω xt t 0 e jft0 Xf e jωt0 Xω e jf0t xt Xf f 0 Xω ω 0 ω 0 = f 0 xat a X f a a X ω a x t X f X ω x t X f X ω x t x 2 t X f X 2 f X ω X 2 ω x t. x 2 t X f X 2 f X ω X 2 ω d dtxt jf Xf jω Xω txt j d df Xf j d dω Xω t xτdτ jf Xf + 2 X0δf jω Xω + πx0δω xt réel X f = X f X f = Xf Arg X f = Arg Xf X ω = X ω X ω = Xω Arg X ω = Arg Xω Dualité gt ht F F hf g f gt ht F F hω g ω Relation de Parseval xt 2 dt xt 2 dt signaux d énergie finie = Xf 2 df = + Xω 2 dω 5

6 Transformée de Laplace bilatérale : propriétés Signal Transformée RDC xt Xs R x t X s R x 2 t X 2 s R 2 ax t + bx 2 t ax s + bx 2 s au moins R R 2 xt t 0 e st 0 Xs R e s 0t xt Xs s 0 R translaté de s 0 xat a X s a s si s a RDC R x t x 2 t X sx 2 s au moins R R 2 d dtxt sxs au moins R txt d ds Xs R t xτdτ sxs au moins R Res > 0} Th. valeur finale lim s 0 sxs = x+ Th. valeur initiale xt = 0, t < 0 lim s + sxs = x0 +! différence avec la transformée de Laplace monolatérale définie par : on a la relation : L + [xt] = X + s = 0 xte st dt [ ] d L + dt xt = sx + s x0 si xt ne présente pas d impulsions à l origine. 6

7 Transformées de Fourier usuelles xt Xf Xω expjf 0 t δf f 0 δω ω 0 cosf 0 t 2 [δf f 0 + δf + f 0 ] π[δω ω 0 + δω + ω 0 ] sinf 0 t 2j [δf f 0 δf + f 0 ] π j [δω ω 0 δω + ω 0 ] k= a k expjkf 0 t k= a kδf kf 0 k= a kδω kω 0 δf δω exp a t ; a > 0 signt 2a a 2 +f 2 v.p. jπf 2a a 2 +ω 2 v.p. 2 jω ut v.p. jf + 2 δf v.p. jω + πδω rect 2T t 2T sinc 2fT = sinft πf 2T sinc ωt π = 2 sinωt ω 2f 0 sinc2f 0 t = sinf0t πt rect 2f0 f rect 2ω0 ω [ exp π t 2 σ 2 ] σ exp[ πσf 2 ] σ exp ] [ σω2 4π δt δ n t dérivée n ième jf n jω n δt t 0 exp jft 0 exp jωt 0 k= δt kt T k= δf k T T k k= δω T ω 0 = f 0 7

8 Transformées de Fourier usuelles Fonctions nulles pour t < 0 xt Xf Xω ut v.p. jf + 2 δf v.p. jω + πδω exp at ut ; Rea > 0 jf+a jω+a t exp at ut ; Rea > 0 jf+a 2 jω+a 2 t n n! exp at ut ; Rea > 0 jf+a n jω+a n exp at sinf 0 t ut ; Rea > 0 f jf+a 2 +f 0 2 ω jω+a 2 +ω 0 2 exp at cosf 0 t ut ; Rea > 0 jf+a jf+a 2 +f 0 2 jω+a jω+a 2 +ω 0 2 ω 0 = f 0 8

9 ANNEXE : Compléments sur les distributions Les distributions S sont définies de façon générale comme des fonctionnelles linéaires continues qui associent à une fonction test φt un scalaire. Les fonctions tests φt doivent être continues, indéfiniment dérivables et de support borné. Le scalaire associé par la distribution S à la fonction φ est noté : < S, φ >. Propriétés des distributions : I. linéarité : < S, φ + φ 2 > = < S, φ > + < S, φ 2 > λ < S, λφ > = λ < S, φ > II. continuité : Si φ k φ alors < S, φ k > < S, φ >. Opérations sur les distributions définitions I. Addition de deux distributions : II. Multiplication par un scalaire : III. Translation d une distribution : < S + T, Φ > = < S, Φ > + < T, Φ > < λs, Φ > = < S, λφ > = λ < S, Φ > < St a, Φt > = < St, Φt + a > IV. Transposition : < S t, Φt > = < St, Φ t > V. Changement d échelle : < Sat, Φt > = a < St, Φ t a > VI. Multiplication par une fonction indéfiniment dérivable ψ : < ψs, Φ > = < S, ψφ > VII. Dérivation : < S, Φ > = < S, Φ > VIII. Convolution de deux distributions : lorsque le produit de convolution existe. < S T, Φ > = < St, < T t, Φt + t >> 9

Traitement du Signal

Traitement du Signal Traitement du Signal James L. Crowley Deuxième Année ENSIMAG Troisième Bimestre 996/97 Séance 5 : 6 mars 997 Analyse de Fourier des Signaux Discrèts Formules du Jour... Quelques Transformées de Fourier

Plus en détail

1 Formulaire signaux et systèmes continus MA32 GEII-2A

1 Formulaire signaux et systèmes continus MA32 GEII-2A 1 Formulaire signaux et systèmes continus MA3 GEII-A 1.1 Signaux Analyse de Fourier x(t) de période T 0 = décomposable en série de Fourier x(t) = k= kt jπ c k e T 0 = spectre de raies SF {x(t)} = X(f)

Plus en détail

Filtrage et traitement du signal

Filtrage et traitement du signal RICM 2 - OPTION COMMUNICATION MULTIMEDIA Filtrage et traitement du signal James L. Crowley et Antoine Roueff Cours RICM-2- HR20MTS deuxième semestre 2000/200 Séance 2 : 23 janvier 200 La Transformée de

Plus en détail

Plan du cours. Cours de Traitement Du Signal - Transformée de Fourier. Développement en Séries de Fourier. Propriétés

Plan du cours. Cours de Traitement Du Signal - Transformée de Fourier. Développement en Séries de Fourier. Propriétés généralisée de la généralisée de la Plan du cours Cours de Traitement Du Signal - Transformée de Fourier guillaume.hiet@rennes.supelec.fr ESTACA 6 septembre 2007 1 2 Représentation de la 3 généralisée

Plus en détail

Transformée de Fourier Principe et Propriétés. par Vincent Choqueuse, IUT GEII

Transformée de Fourier Principe et Propriétés. par Vincent Choqueuse, IUT GEII Transormée de Fourier Principe et Propriétés par Vincent Choqueuse, IUT GEII . Problématique Problématique Contexte : La décomposition en série de Fourier présuppose que le signal soit périodique. Touteois,

Plus en détail

TF, DIRAC, CONVOLUTION, ET TUTTI QUANTI

TF, DIRAC, CONVOLUTION, ET TUTTI QUANTI TF, DIRAC, CONVOLUTION, ET TUTTI QUANTI J.-F. BERCHER École Supérieure d Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique Octobre 2 version.2 L A TRANSFORMÉE DE FOURIER est l un des outils, sinon l outil

Plus en détail

Examen de Traitement du Signal (TDS) Novembre Enseignants : J.L. Dion I. Tawfiq - G. Hiet Note : /20 Classe : 3 ème année Durée : 2h00

Examen de Traitement du Signal (TDS) Novembre Enseignants : J.L. Dion I. Tawfiq - G. Hiet Note : /20 Classe : 3 ème année Durée : 2h00 Examen de Traitement du Signal (TDS) Novembre 2007 Enseignants : J.L. Dion I. Tawfiq - G. Hiet Note : /20 Classe : 3 ème année Durée : 2h00 Aucun document autorisé Calculatrice ESTACA autorisée Nom de

Plus en détail

IMN359. Chapitre 5 Convolution. Olivier Godin. 15 novembre Université de Sherbrooke. Convolution 1 / 28

IMN359. Chapitre 5 Convolution. Olivier Godin. 15 novembre Université de Sherbrooke. Convolution 1 / 28 IMN359 Chapitre 5 Convolution Olivier Godin Université de Sherbrooke 15 novembre 2016 Convolution 1 / 28 Plan du chapitre 1 Définition 2 Propriétés 3 Convolution et transformée de Fourier 4 Théorème d

Plus en détail

Traitement du Signal

Traitement du Signal Traitement du Signal Signaux continus - Transformée de Fourier - Échantillonnage 15-22 septembre 2014 Nancy Bertin - nancy.bertin@irisa.fr Contenu du cours 1 Prologue : pourquoi Fourier? 2 Transformée

Plus en détail

Notes de cours de PHYS 708 Méthodes et outils numériques de traitement du signal

Notes de cours de PHYS 708 Méthodes et outils numériques de traitement du signal Notes de cours de PHYS 708 Méthodes et outils numériques de traitement du signal Damir Buskulic, 10 décembre 2010 2 Table des matières 1 Introduction 7 1 Definitions et notions de base 7 1.1 Signal et

Plus en détail

Distributions. Chapitre Espace fonctionnel Définition Fonctionnelle

Distributions. Chapitre Espace fonctionnel Définition Fonctionnelle 53 Chapitre 5 Distributions 5. Espace fonctionnel 5.. Définition On appelle espace fonctionnel un ensemble F de fonctions ayant une structure d espace vectoriel. L (IR) et L (IR) forment des espaces fonctionnels.

Plus en détail

Corrigé du BTS, groupement A, Nouvelle-Calédonie, novembre 2008

Corrigé du BTS, groupement A, Nouvelle-Calédonie, novembre 2008 Corrigé du BTS, groupement A, Nouvelle-Calédonie, novembre EXERCICE 1 séries de FOURIER 1 si t α ft) = si α < t < α avec < α < 1 si α t et f paire et périodique de période 1 Représentation de f sur ; lorsque

Plus en détail

Bases du traitement des images. Transformée de Fourier

Bases du traitement des images. Transformée de Fourier Transformée de Fourier Nicolas Thome 29 septembre 2015 1 / 60 Contexte et objectif Transformée de Fourier Transformée de Fourier (TF) : outil fondamental en traitement d images Concept abordé durant les

Plus en détail

Transformation de Fourier

Transformation de Fourier Transformation de Fourier IV 1 - Convolution a. Système de convolution. b. Principe de la convolution. c. Définition. d. Exemples. IV - Transformation de Fourier a. Définition. Théorème d inversion. b.

Plus en détail

Chapitre 3: Analyse des signaux non périodiques

Chapitre 3: Analyse des signaux non périodiques Chapitre 3: Analyse des signaux non périodiques Mahjoub DRIDI Contents 1 Transformation de Fourier 1.1 PassagedelasérieàlatransformationdeFourier..................... 1. DéfinitiondelatransforméedeFourier...........................

Plus en détail

Introduction au traitement du signal application à la sismique. UM II C. Champollion d'après F. Masson

Introduction au traitement du signal application à la sismique. UM II C. Champollion d'après F. Masson Introduction au traitement du signal application à la sismique UM II C. Champollion d'après F. Masson Plan Introduction Transformée de Fourier Convolution Corrélation / Autocorrélation Echantillonnage

Plus en détail

ENSEIRB - Année 1. Traitement du Signal Numérique : Pierre Hanna. Traitement du Signal Numérique p.1/46

ENSEIRB - Année 1. Traitement du Signal Numérique : Pierre Hanna. Traitement du Signal Numérique p.1/46 ENSEIRB - Année 1 Traitement du Signal Numérique : Pierre Hanna hanna@labri.fr Traitement du Signal Numérique p.1/46 Domaine temporel amplitude a(t) temps a(t): amplitude du signal en fonction du temps

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE TRAITEMENT DU SIGNAL

ÉLÉMENTS DE TRAITEMENT DU SIGNAL ÉLÉMENTS DE TRAITEMENT DU SIGNAL G. BAUDOIN et J.-F. BERCHER École Supérieure d Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique Septembre 998 version 0.89 CHAPITRE I Table des matières I Table des matières

Plus en détail

Mathématiques pour l Ingénieur

Mathématiques pour l Ingénieur Mathématiques pour l Ingénieur Thomas Cluzeau École Nationale Supérieure d Ingénieurs de Limoges 16 rue d atlantis, Parc ester technopole 87068 Limoges CEDEX cluzeau@ensil.unilim.fr http://www.ensil.unilim.fr/~cluzeau

Plus en détail

Cours et exercices par Michel LECOMTE Ecole des Mines de Douai Juillet 2001

Cours et exercices par Michel LECOMTE Ecole des Mines de Douai Juillet 2001 Transformation de Fourier Cours et exercices par Michel LECOMTE Ecole des Mines de Douai Juillet LA TRANSFORMATION DE FOURIER I. Introduction. A. Rappel sur le développement en série de Fourier Soit f

Plus en détail

Traitement du Signal

Traitement du Signal Traitement du Signal Jean-Pierre Costa Université d Avignon et des pays du Vaucluse jean-pierre.costa@univ-avignon.fr IUP GMI BP 1228 84911 Avignon Cedex 9 Table des matières i Table des matières I Etude

Plus en détail

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver

Plus en détail

M A 3 (GEII - S3) B - R EPRÉSENTATION DE F OURIER ET CONVOLUTION

M A 3 (GEII - S3) B - R EPRÉSENTATION DE F OURIER ET CONVOLUTION M A 3 (GE - S3) B - R EPRÉSENTATON DE F OURER ET CONVOLUTON F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ-reims.fr 2014-2015 / URCA - UT Troyes 1 / 50 O UTLNE 1. S ÉRES DE F OURER COMPLEXES 2. D ES SÉRES DE

Plus en détail

Méthodes de résolution des équations. différentielle linéaire, est :

Méthodes de résolution des équations. différentielle linéaire, est : Méthodes de résolution des équations différentielles linéaires Table des matières 1 Résolution d équations différentielles du 1er ordre 1 1.1 Equations différentielles linéaires sans second membre.......................

Plus en détail

Transformée de Fourier. Grégoire Henning 1/10

Transformée de Fourier. Grégoire Henning 1/10 Transformée de Fourier. Grégoire Henning 1/10 Table des matières 1. Transformée de Fourier 1.1. Rappel : série de Fourier 1.2. Analyse continue 1.2.1. Formules de transformées de Fourier 1.2.2. Intensité

Plus en détail

2) Stabilite et precision

2) Stabilite et precision Table des matières Les nombres complexes 2. Présentation..................................... 2.2 Plan complexe.................................... 2.3 Module et argument................................

Plus en détail

Intégrales de convolution et de corrélation

Intégrales de convolution et de corrélation École Polytechnique de Montréal Département de génie électrique Cours ELE3700 Analyse des signaux Notes du chapitre II Intégrales de convolution et de corrélation David Savéry Version du 12 février 2002

Plus en détail

Séries de Fourier. Transformée de Fourier. Convolution. Distributions. Echantillonnage.

Séries de Fourier. Transformée de Fourier. Convolution. Distributions. Echantillonnage. Chapitre A-X Séries de Fourier. ransformée de Fourier. Convolution. Distributions. Echantillonnage. Joël SORNEE met ce cours à votre disposition selon les termes de la licence Creative Commons : Pas d

Plus en détail

Transformation de Fourier. Convolution.

Transformation de Fourier. Convolution. Département de mathématiques Université D Orléans Préparation à l agrégation 22-23 Transformation de Fourier. Convolution. Voir [3],p.88 I Ensemble image de la transformation de Fourier Prouver que la

Plus en détail

Correction Examen Traitement du Signal avril 2006

Correction Examen Traitement du Signal avril 2006 Correction Examen Traitement du Signal avril 26 Exercice : Échantillonnage d un signal passe bande ) La transormée de Fourier du signal s(t) estdéinie par S() = S + ()+S () = Π B () δ ( )+Π B () δ ( +

Plus en détail

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES K désigne les corps R ou C. 1 Généralités sur les équations différentielles 1.1 Notion d équation différentielle Définition 1.1 On appelle équation différentielle une équation

Plus en détail

Épreuve de Mathématiques

Épreuve de Mathématiques Épreuve de Mathématiques La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l appréciation des copies. L usage d un instrument de calcul et du formulaire officiel de mathématiques

Plus en détail

Chapitre 18 : équations différentielles linéaires

Chapitre 18 : équations différentielles linéaires Math Spé MP Chapitre 18 : équations différentielles linéaires 13/3/2012 1 Rappels de 1 re année Résolution d une équation différentielle linéaire de la forme de (E) (E) : y = a(x) y +b(x), a,b C(I,R) L

Plus en détail

cos x = eix + e ix cos 2x = 2 cos 2 x 1 cos 2 x = cos a + cos b = 2 cos cos 2 cos a cos b = 2 sin sin sin a + sin b = 2 sin cos

cos x = eix + e ix cos 2x = 2 cos 2 x 1 cos 2 x = cos a + cos b = 2 cos cos 2 cos a cos b = 2 sin sin sin a + sin b = 2 sin cos Formulaire Trigonométrie Définition cos ei + e i sin ei e i i cos n + i sin n (cos + i sin ) n Angle double cos cos sin tan θ sin θ cos θ Angles opposés et cotan θ tan θ cos θ sin θ cos(θ) cos( θ) cos(π

Plus en détail

Transformée de Fourier des fonctions

Transformée de Fourier des fonctions 1 / 37 Transformée de Fourier des fonctions Randal DOUC, département CITI randal.douc@it-sudparis.eu sept 2008-janv 2009 2 / 37 Objectif 1 Transformée de Fourier, définition. 2 Lemme de Riemann-Lebesgue,

Plus en détail

Université Paris-Dauphine Ceremade. Introduction aux méthodes particulaires. François BOLLEY

Université Paris-Dauphine Ceremade. Introduction aux méthodes particulaires. François BOLLEY Université Paris-Dauphine Ceremade o Introduction aux méthodes particulaires o François BOLLEY I - Les équations d Euler incompressibles : modèle macroscopique, particules déterministes II - L équation

Plus en détail

Dérivées : Rappels et compléments

Dérivées : Rappels et compléments Dérivées : Rappels et compléments I) Rappels ) Dérivabilité en un point Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative dans un repère ( O;

Plus en détail

TRANSFORMATION DE FOURIER (Corrigé des exercices )

TRANSFORMATION DE FOURIER (Corrigé des exercices ) RANSFORMAION DE FOURIER Corrigé des exercices. Déterminer les transformées de Fourier des fonctions : a t I [,] t, bt sin t,ct e t /,dt t π +t 2. [ ] e a FI [,] tν e 2it 2it dt e 2iπ ν e 2iπ ν sin2. 2i

Plus en détail

BTS Groupement A Mathématiques

BTS Groupement A Mathématiques BTS Groupement A Mathématiques Éléments de correction Session 20 Exercice 1 : Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL Partie A : QCM Les bonnes réponses sont : 1. ft) = 10 U t) U t 1)) 1 2.

Plus en détail

Générateurs Courants et tensions périodiques Puissance en régime harmonique Rappel d un certains nombres de points importants

Générateurs Courants et tensions périodiques Puissance en régime harmonique Rappel d un certains nombres de points importants Générateurs Courants et tensions périodiques Puissance en régime harmonique Rappel d un certains nombres de points importants Générateurs Courants et tensions périodiques Notion de puissance en régime

Plus en détail

Transformation de Fourier

Transformation de Fourier 4 Chapitre 3 Transformation de Fourier 3. Définition et premières propriétés 3.. Définition Définition : Soit f une fonction de L (IR. On appelle transformée de Fourier de f la fonction de la variable

Plus en détail

MAM 3 Mathématiques de l ingénieur 1

MAM 3 Mathématiques de l ingénieur 1 MAM 3 Mathématiques de l ingénieur 1 Maureen Clerc Martine Olivi 1 3 janvier 211 1 INRIA, BP 93, 692 Sophia-Antipolis Cedex, FRANCE, Martine.Olivi@sophia.inria.fr, phone : 33 4 92 38 78 77, fax : 33 4

Plus en détail

Séries de Fourier Convolution Transformée de Fourier et représentation spectrale Echantillonnage

Séries de Fourier Convolution Transformée de Fourier et représentation spectrale Echantillonnage PLAN Signaux et systèmes Signaux analogiques et numériques Energie et puissance Systèmes Séries de Fourier Convolution Transformée de Fourier et représentation spectrale Echantillonnage Théorème de Shannon

Plus en détail

2. Transformation de Fourier

2. Transformation de Fourier 17 2. Transformation de Fourier 1. Introduction Au chapitre 1, nous avons développé les fonctions périodiques en séries de sinus et de cosinus, ou d exponentielles complexes, appelées séries de Fourier.

Plus en détail

http ://ptetoile.free.fr/ Automatique

http ://ptetoile.free.fr/ Automatique Notions de base. Définitions Système continu : les variations des grandeurs physiques le caractérisant sont des fonctions de variables continues Système linéaire : Système régit par le principe de proportionnalité

Plus en détail

Révisions d électrocinétique

Révisions d électrocinétique TD 0 évisions d électrocinétique 3 harge d un condensateur On considère le circuit ci-contre À t = 0, on Dipôles et circuits du premier ordre met le circuit sous tension par l intermédiaire du générateur

Plus en détail

Eléments propres d un endomorphisme

Eléments propres d un endomorphisme [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 5 mai 16 Enoncés 1 Eléments propres d un endomorphisme Eercice 1 [ 768 ] [Correction] Soient E = C (R, R) et D l endomorphisme de E qui à f associe sa dérivée f.

Plus en détail

Compléments mathématiques et notations

Compléments mathématiques et notations Compléments mathématiques et notations 1 Variations, dérivées et approximations Valeurs approchées : notation On utilise plusieurs notations pour exprimer que deux variables ou valeurs sont proches sans

Plus en détail

Chapitre 5 ANALYSE TRANSITOIRE DES CIRCUITS ELECTRIQUES

Chapitre 5 ANALYSE TRANSITOIRE DES CIRCUITS ELECTRIQUES Chapitre 5 ANALYSE TRANSITOIRE DES CIRCUITS ELECTRIQUES Objectifs reconnaître et comprendre les deux régimes (transitoire et permanent) d une réponse à une excitation; retrouver l équation différentielle

Plus en détail

Oscillationsforcéesdessystèmesàun degrédeliberté

Oscillationsforcéesdessystèmesàun degrédeliberté Chapitre 3 Oscillationsforcéesdessystèmesàun degrédeliberté 3.1 Equation différentielle Rappelons la forme générale de l équation de Lagrange pour les systèmes à un degré de liberté : d L L dt q q + D

Plus en détail

Cours de Mathématiques du signal

Cours de Mathématiques du signal Cours de Mathématiques du signal Options Eln & RLI Raymond Quéré IUT du Limousin Département GEII Brive Septembre 212 Cours de Mathématiques du signal enseigné au département GEIII à Brive. Diverses disciplines

Plus en détail

T/2. T e jtω s(t u)e jωu du, ω R. l=0 = r=1

T/2. T e jtω s(t u)e jωu du, ω R. l=0 = r=1 Quelques errata Théorie et Analyse du Signal (Alain Yger Page 0, ligne -3 : la sommation principale est à prendre entre et m et non entre et m +. Page 7, ligne 8: lire:... ce qui montre que les réels µ

Plus en détail

Traitement du Signal

Traitement du Signal Traitement du Signal Jean-Yves Tourneret (1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l Information jyt@n7.fr Cours Traitement du Signal, 2017-2018 p. 1/94 Bibliographie

Plus en détail

Mathématiques - Concours ATS 2016 Proposition de corrigé

Mathématiques - Concours ATS 2016 Proposition de corrigé Mathématiques - Concours ATS 6 Proposition de corrigé Exercice :. Soit a et b deux suites de U. On a alors n N, a n+ = a n+ +a n et b n+ = b n+ +b n. On en déduit alors n N, a n+ +b n+ = a n+ + b n+ +

Plus en détail

Théorème 1 (Convergence dominée) Soient I = [a, b[ un intervalle réel avec < a < b + et (f n ) n N

Théorème 1 (Convergence dominée) Soient I = [a, b[ un intervalle réel avec < a < b + et (f n ) n N Agrégation Interne Esaces L Produit de convolution Transformation de Fourier On ourra revoir les oints de cours suivant : intégrales définies et généralisées ; théorème de convergence dominée, théorèmes

Plus en détail

Calcul différentiel. MP Lycée Clemenceau

Calcul différentiel. MP Lycée Clemenceau Calcul différentiel MP Lycée Clemenceau Table des matières I Etude locale 2 1) Dérivée suivant un vecteur.......................................... 2 2) Différentielle en un point...........................................

Plus en détail

Limites, continuité, dérivabilité

Limites, continuité, dérivabilité Limites, continuité, dérivabilité (3) () Analyse 1 / 47 Plan 1 Un peu de vocabulaire 2 Limites 3 Opérations sur les limites 4 Relations de comparaison locale, notations de Landau 5 Continuité 6 Fonctions

Plus en détail

Transformée de Laplace. Laplace transforme une fonction temporelle f(t).u(t) en une fonction complexe F(p) avec p C.

Transformée de Laplace. Laplace transforme une fonction temporelle f(t).u(t) en une fonction complexe F(p) avec p C. Transformée de Laplace Dans la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants, les propriétés de la transformée de Laplace, concernant la linéarité et la transformée de la

Plus en détail

Chapitre I Nombres complexes 2

Chapitre I Nombres complexes 2 Chapitre I Nombres complexes 11 septembre 007 Table des matières 1 Nombres complexes en électricité.................... a ) Introduction de la notation.................... b ) Intêret de la notation :

Plus en détail

Formules de Taylor. Applications.

Formules de Taylor. Applications. CAPES 27 Décembre 27 Oral Analyse Formules de Taylor. Applications. Remarques Le niveau naturel de cette leçon est celui du Deug. Pré-requis. Continuité, dérivabilité, inégalité des accroissements finis,

Plus en détail

Université de Tours Année Licence L1 de Mathématiques, Informatique et Sciences de la Matière - S1 CHAPITRE 2

Université de Tours Année Licence L1 de Mathématiques, Informatique et Sciences de la Matière - S1 CHAPITRE 2 Université de Tours Année 2015-2016 Licence L1 de Mathématiques, Informatique et Sciences de la Matière - S1 CHAPITRE 2 NOMBRES COMPLEXES ET ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES (12 h) 1 Nombres complexes 1.1 Introduction

Plus en détail

Traitement du Signal

Traitement du Signal Traitement du Signal Jean-Yves Tourneret (1) (1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA Thème 1 : Analyse et Synthèse de l Information jyt@n7.fr Cours Traitement du Signal, 2013 p. 1/87 Bibliographie

Plus en détail

Dérivées partielles, différentielle, fonctions de classe C 1

Dérivées partielles, différentielle, fonctions de classe C 1 Chapitre 3 Dérivées partielles, différentielle, fonctions de classe C 1 Le but de ce chapitre est de généraliser la notion de dérivée pour une fonction f de plusieurs variables. L objectif est évidemment

Plus en détail

Séries de Fourier. 1 Rappels sur les fonctions continues par morceaux sur un intervalle. Table des matières PC*2.

Séries de Fourier. 1 Rappels sur les fonctions continues par morceaux sur un intervalle. Table des matières PC*2. 1 er février 9 1 er février 9 Table des matières Séries de Fourier PC* 1 er février 9 1 Rappels sur les fonctions continues par morceaux sur un intervalle Coefficients de Fourier 4.1 Coefficients de Fourier

Plus en détail

Ce cours est en construction. Merci de me faire remonter les bugs (forcement) et améliorations (éventuellement).

Ce cours est en construction. Merci de me faire remonter les bugs (forcement) et améliorations (éventuellement). Vibration des structures Année 16-17 - Mécatronique ème année Cours Table des matières 1 Système à 1 ddl - SDOF 1.1 Phénomènes de base.............................. 1.1.1 Vibration libre.............................

Plus en détail

(θ >0 fixé). Calculer E(X). Pour u 0, calculer E(e ux ). Rappel : t R, +

(θ >0 fixé). Calculer E(X). Pour u 0, calculer E(e ux ). Rappel : t R, + 66 FONCTIONS GÉNÉATICES 57 TD5 ) Soit X variable aléatoire réelle de loi de densité x λe λx, λ> fixé (loi exponentielle de paramètre λ) Calculer E(X) et Var(X) Calculer la densité de la loi de X Calculer

Plus en détail

Notes de lecture sur la Transformée en Ondelettes

Notes de lecture sur la Transformée en Ondelettes CLIPS Communication Langagière et Interaction Personne-Système Fédération IMAG BP 53-3841 Grenoble Cedex 9 - France Notes de lecture sur la Transformée en Ondelettes Michel VACHER et Dan ISTRATE CLIPS-IMAG

Plus en détail

( ) Question 2. . Calculer sa décomposition en éléments (x + 1)(x 2 + 2x + 2) simples f (x) = a x bx + c

( ) Question 2. . Calculer sa décomposition en éléments (x + 1)(x 2 + 2x + 2) simples f (x) = a x bx + c On considère les fonctions h et F définies par : x h(x) = x + arctan(x) et F( x) = dt x h t ( ) Question (A) La fonction h est continue et strictement croissante de vers (B) La fonction h est paire (C)

Plus en détail

Analyse temps fréquence des signaux P. DELACHARTRE D. VRAY CREATIS INSA-LYON

Analyse temps fréquence des signaux P. DELACHARTRE D. VRAY CREATIS INSA-LYON Analyse temps fréquence des signau P. DELACHARTRE D. VRAY CREATIS INSA-LYON Plan I - SIGNAL ANALYTIQUE FREQUENCE INSTANTANEE GRANDEURS LOCALES : AMPLITUDE ET FREQUENCE INSTANTANEES TRANSFORMEE DE HILBERT

Plus en détail

Transformation de Fourier

Transformation de Fourier Transformation de Fourier Guy Gauthier École de technologie supérieure 2 juin 2014 Outline 1 Transformée de Fourier 2 Transformée de Fourier discrète 3 Transformée de Fourier rapide Signal périodique Un

Plus en détail

Plan du cours. Introduction. Thierry CHATEAU. 11 avril 2011

Plan du cours. Introduction. Thierry CHATEAU. 11 avril 2011 du cours compensation de pôles PID Numérique Placement de pôles (RST) /précision 11 avril 2011 Modèle bloqué d'une fonction de transfert Signaux discrêt Echantillonnage AuroFC2U1 AuroFC2U2 AuroFC3U1 AuroFC3U2

Plus en détail

3 Dérivées. et primitives. Sommaire CHAPITRE. Partie A (s1) 2. Partie B (s6) 6

3 Dérivées. et primitives. Sommaire CHAPITRE. Partie A (s1) 2. Partie B (s6) 6 CHAPITRE 3 Dérivées et primitives Sommaire Partie A (s) 2 Rappels de première.................................................. 2. Nombre dérivé 2.2 Tableaux des dérivées 3.3 Lien avec le sens de variation

Plus en détail

Exemple : déterminer la dérivée f de la fonction f définie sur [1 ; + [ par : f(x) = 5x 2.

Exemple : déterminer la dérivée f de la fonction f définie sur [1 ; + [ par : f(x) = 5x 2. Chapitre III : Dérivées de fonctions composées et primitives I. Dérivées de fonctions composées a) Formule Propriété : g est une fonction dérivable sur un intervalle J. u est une fonction dérivable sur

Plus en détail

Ondes monochromatiques

Ondes monochromatiques Ondes monochromatiques Les ondes progressives ne sont, en générale, pas périodiques, ni en temps ni en espace Idée importante en analyse d onde: Toute fonction périodique T peut se décomposer en une somme

Plus en détail

Electronique pour la transmission de l'information

Electronique pour la transmission de l'information Electronique pour la transmission de l'information Examen du 7 janvier 2009 Durée : 3 heures. Documents et calculatrices (ou tout autre appareil électronique) autres que celles fournies ne sont pas autorisés.

Plus en détail

Cours de mathématique en TS d Eric ZERBIB, professeur au lycée Pardailhan à Auch,

Cours de mathématique en TS d Eric ZERBIB, professeur au lycée Pardailhan à Auch, Un peu d histoire La notion de dérivée a vu le jour au XVII e siècle dans les écrits de Leibniz et de Newton qui la nomme fluxion et qui la définit comme «le quotient ultime de deux accroissements évanescents».

Plus en détail

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Le chapitre précédent a introduit une première méthode de caractérisation des systèmes analogiques linéaires avec l analyse fréquentielle. Nous présentons

Plus en détail

La transformée enz. Chapitre La transformée de Fourier

La transformée enz. Chapitre La transformée de Fourier Chapitre 2 La transformée enz Les techniques de transformation jouent un rôle primordial dans l étude des systèmes linéaires invariants. C est le cas des transformées de Fourier ou Laplace pour les systèmes

Plus en détail

p = A cos(kx ωt). (1.2)

p = A cos(kx ωt). (1.2) 1 1. Séries de Fourier 1. Introduction En physique, on rencontre souvent des problèmes faisant intervenir des vibrations ou des oscillations. La vibration d un diapason est un exemple de mouvement harmonique

Plus en détail

Filtrage & Introduction au traitement du signal

Filtrage & Introduction au traitement du signal ECOLE POLYTECHNIQUE PHY 569A Système intégré sur Puce Promotion X2003 Yvan Bonnassieux Filtrage & Introduction au traitement du signal yvan.bonnassieux@polytechnique.fr Sommaire Éléments de traitement

Plus en détail

Feuilles de TD du cours d Algèbre S4

Feuilles de TD du cours d Algèbre S4 Université Paris I, Panthéon - Sorbonne Licence M.A.S.S. 1-13 Feuilles de TD du cours d Algèbre S4 Jean-Marc Bardet (Université Paris 1, SAMM) Email: bardet@univ-paris1.fr Page oueb: http://samm.univ-paris1.fr/-jean-marc-bardet-

Plus en détail

Harmonisation en Mathématiques Séries et transformée de Fourier et de Laplace

Harmonisation en Mathématiques Séries et transformée de Fourier et de Laplace École Nationale Supérieure de Géologie Cours de première année Harmonisation en Mathématiques Séries et transformée de Fourier et de Laplace Benoît Marx, Maître de Conférences à l Université de Lorraine

Plus en détail

Pourquoi l analyse de Fourier? Partie 2: Transformée de Fourier des images. Plan de la séance. Série de Fourier (signaux périodiques)

Pourquoi l analyse de Fourier? Partie 2: Transformée de Fourier des images. Plan de la séance. Série de Fourier (signaux périodiques) Pourquoi l analyse de Fourier? Traitement d images Partie 2: Transformée de Fourier des images Transformée et séries de Fourier Permet l analyse fréquentielle d un signal TF continue, TF discrète, FFT

Plus en détail

5. Analyse des signaux non périodiques

5. Analyse des signaux non périodiques 5. Analyse des signaux non périodiques 5.. Transformation de Fourier 5... Passage de la série à la transformation de Fourier Le passage d'un signal périodique à un signal apériodique peut se faire en considérant

Plus en détail

Série de Fourier. Chapitre Série de Fourier

Série de Fourier. Chapitre Série de Fourier Chapitre 3 Série de Fourier Une technique très commune en ingénierie est de réduire un problème complexe en plusieurs problèmes simples. Les problèmes simples sont alors résolus, et la solution globale

Plus en détail

Master 2 Mathématique Projet en traitement d image. Rapport. par Elsa DUFILS

Master 2 Mathématique Projet en traitement d image. Rapport. par Elsa DUFILS Master 2 Mathématique Projet en traitement d image Rapport par Elsa DUFILS Année Universitaire : 2011-2012 Université d Orléans Introduction Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) a qui nous devons

Plus en détail

FONCTIONS NUMÉRIQUES : DÉRIVATION

FONCTIONS NUMÉRIQUES : DÉRIVATION FONCTIONS NUMÉRIQUES : DÉRIVATION Ph DEPRESLE 30 septembre 05 Table des matières Dérivée en un point Continuité et dérivabilité 3 Fonction dérivée 4 Sens de variation d une fonction dérivable 3 5 Dérivées

Plus en détail

C. Azizieh ULB

C. Azizieh ULB Modélisation des taux d intérêt (II) C. Azizieh ULB 2014-2015 1/32 Table des matières 1 Modélisation des taux d intérêt - partie II 2/32 Le modèle de Vasicek ne permet pas une calibration parfaite sur

Plus en détail

Interrogations orales en PT - PT * au Lycée Raspail, Paris Énoncés

Interrogations orales en PT - PT * au Lycée Raspail, Paris Énoncés Interrogations orales en PT - PT * au Lycée Raspail, Paris Énoncés Vincent Jugé Année 2012-2013 1 1 Fonctions de R dans R n Courbes du plan définies par une représentation paramétrique Exercice 1.1. Énoncé

Plus en détail

Résumé de cours: Calcul différentiel. 13 novembre 2009

Résumé de cours: Calcul différentiel. 13 novembre 2009 CPGE My Youssef, Rabat «Å ««É ««É ««««º««È ««ö ««««É ««Å ««««««Â «Å ««««««ã : 13 novembre 2009 Blague du jour Pendant une conférence de presse tenue à la Maison Blanche, le président George W.Bush accuse

Plus en détail

Fonctions : Dérivation-Composition

Fonctions : Dérivation-Composition Fonctions : Dérivation-Composition Terminale S 2011/2012 15 septembre 2011 Terminale S (2011/2012) Lycée Français de Valence 15 septembre 2011 1 / 21 Nombre dérivé Plan 1 Compléments sur la dérivation

Plus en détail

Cours Traitement Numérique du Signal Digital Signal Processing

Cours Traitement Numérique du Signal Digital Signal Processing 1ère Année Informatique 2011-2012 Cours Traitement Numérique du Signal Digital Signal Processing M. Frikel 1 GREYC, UMR 6072 CNRS, 6, Boulevard Maréchal Juin, 14050 Caen Cedex 1 Mes remerciements à Monsieur

Plus en détail

Les différentes méthodes de calcul intégral

Les différentes méthodes de calcul intégral Les différentes méthodes de calcul intégral Connaissances de primitives Le calcul d une intégrale est immédiat quand on connaît une primitive de la fonction à intégrer. Tableau des primitives usuelles

Plus en détail

Oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté

Oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté Chapitre 3 Oscillations forcées des systèes à un degré de liberté 3.1 Equation différentielle Rappelons la fore générale de l équation de Lagrange pour les systèes à un degré de liberté : d dt [ ] L L

Plus en détail

Estimation et intervalle de confiance

Estimation et intervalle de confiance Estimation et intervalle de confiance S. Robin robin@agroparistech.fr AgroParisTech, dépt. MMIP 8 octobre 2007 A lire : Chapitre 3 Estimation de paramètre du livre Statistique Inférentielle, Daudin, R.,

Plus en détail

Cours de Mathématiques Continuité, dérivabilité, convexité

Cours de Mathématiques Continuité, dérivabilité, convexité Table des matières I Continuité....................................... 2 I.1 Continuité en un point............................ 2 I.2 Propriétés................................... 3 I.3 Continuité sur

Plus en détail

LES BASES DE L ANALYSE HARMONIQUE

LES BASES DE L ANALYSE HARMONIQUE Jérôme Gilles DGA-IP/ASC/EORD http://jerome.gilles91.free.fr PREMIERE PARTIE Analyse de Fourier Au menu... Introduction - Un peu d histoire... Quelques rappels de maths. Les séries de Fourier. La transformée

Plus en détail

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques Fonctions trigonométriques I) Rappels 1) Repérage sur le cercle trigonométrique Sur un cercle trigonométrique : - à tout nombre réel t on associe un point M unique ; - si un point M est associé à un nombre

Plus en détail

Rappels. Chapitre Espace de probabilité

Rappels. Chapitre Espace de probabilité Chapitre Rappels L objectif de ce chapitre est de rappeler les principales définitions et notations du calcul des probabilités. Les propriétés essentielles seront citées mais les preuves seront omises.

Plus en détail

Travaux Dirigés Traitement Numérique du Signal Digital Signal Processing

Travaux Dirigés Traitement Numérique du Signal Digital Signal Processing 1ère Année Informatique 2011-2012 Travaux Dirigés Traitement Numérique du Signal Digital Signal Processing M. Frikel - J. Fadili GREYC, UMR 6072 CNRS, 6, Boulevard Maréchal Juin, 14050 Caen Cedex Table

Plus en détail