CUEEP. Théorème de Pythagore Département Mathématiques. Juin 2006 GEOMETRIE E 325 1/14 DIVERS PROBLEMES. 1 - Les barreaux
|
|
- Jacqueline Lépine
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 006 E 35 1/14 Situations DIVERS PROBLEMES 1 - Les barreaux 7 barreaux équidistants forment un porche en demi-cercle. Calculer la longueur totale des barreaux. - La tente Une tente canadienne est large de 1,50 m, haute de 1,50 m également et longue de,10 m. Quelle est la largeur des panneaux latéraux? 3 - Le toit Calculer l'aire de la surface à couvrir sachant que h,5 m. 4 - Les cylindres 5 cylindres, dont la base est un disque de rayon 5 cm, ont été placés dans une boîte de la manière ci-contre. Calculer la longueur et la largeur de la boîte.
2 006 E 35 /14 Situations 5 - La mare Les hachures représentent une mare. Pour aller du point A au point B, on peut passer par D ou par C. Quel est le chemin le plus court? 6 - Le croissant Calculer l'aire du croissant hachuré. Comparer avec celle du triangle. 7 - Le triangle Calculer le périmètre d'un triangle rectangle en A dont - la hauteur [AH] mesure 4 cm et - la médiane [AI] mesure 5 cm. 8 - Le cube Calculer les longueurs : - d'une diagonale d'une face - d'une diagonale du cube (1 carreau vaut 0,5 cm).
3 006 E 35 3/14 Situations 9 - Le prisme Un prisme a pour bases des triangles rectangles en A et en D, dont les côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. La hauteur du prisme est 6 cm. Calculer le périmètre du triangle AEC. Est-il rectangle? 10 - Calotte sphérique La section d'une sphère de centre O et de rayon 5 cm par un plan est un cercle de centre H et de rayon 3 cm. Calculer la hauteur HK de la calotte sphérique La Géode La Géode est une salle de cinéma installée à la Cité des Sciences à Paris. Elle a la forme d'une calotte sphérique reposant sur le sol horizontal. La sphère dont elle est issue a un diamètre de 36 m. La distance entre le sol et le point le plus haut de la calotte est 9 m. Calculer l'aire de la surface au sol occupée par la Géode. Sur la figure, O est le centre de la sphère.
4 006 E 35 4/14 Aide 1 - Les barreaux Tracer des rayons pour faire apparaître des triangles rectangles puis utiliser le théorème de. - La tente Calculer BC largeur du panneau latéral en utilisant le théorème de. 3 - Le toit Calculer BC qui correspond à la largeur d'un pan de toiture. Ne pas oublier que la surface à couvrir est composée de pans. 4 - Les cylindres Remarquer que les centres des disques forment un rectangle dont la longueur des diagonales est facile à calculer. 5 - La mare Calculer AB dans le triangle ADB puis calculer AC dans le triangle ABC. 6 - Le croissant - Calculer l'aire du triangle ABC. Calculer l'aire du quart de disque de rayon AC. En déduire l'aire du secteur circulaire de corde BC. - Calculer l'aire du demi disque de diamètre BC. - En déduire l'aire du croissant.
5 006 E 35 5/14 Aide 7 - Le triangle La médiane passe par un sommet et par le milieu du côté opposé. Pour calculer BI et BC : - Utiliser la propriété : le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle passant par les sommets d'un triangle rectangle. - Calculer HI dans le triangle AHI. - En déduire BH et CH. - Calculer AB dans le triangle ABH. - Calculer AC dans le triangle AHC. 8 - Le cube DE,5 cm (5 carreaux) - Calculer EG diagonale d'une face du carré EFGH. - Calculer DG diagonale du cube dans le triangle DEG rectangle en E. 9 - Le prisme - Calculer BC dans ABC. - Calculer AE dans BAE. - Calculer EC dans BCE La calotte sphérique Faire le schéma du triangle rectangle obtenu. Calculer OH. En déduire HK hauteur de la calotte sphérique La Géode Surface du cercle πr ici R HM - Calculer OM. - Calculer OH. Utiliser le théorème de pour calculer le rayon HM de la surface au sol occupée par la Géode.
6 006 E 35 6/ Les barreaux Par symétrie, par rapport à OG, les barreaux sont de même longueur à sauf celui du milieu. En traçant les rayons OB, OD et OF, on obtient des triangles rectangles et on peut ainsi utiliser le théorème de. AB - OB OA 4-3 7,65 CD - OD OC 4-1 3,46 EF - OF OE ,87 d'où la longueur totale des barreaux : AB + CD + EF + OG (,65 + 3,46 + 3,87) + 4 3,96 fi La longueur totale des barreaux est 3,96 m. - La tente BC AB + AC 1,5 + 0,75,815 1,68 fi La largeur des panneaux latéraux est 1,68 m. 3 - Le toit La surface à couvrir est formée de rectangles de longueur 10 m et dont la largeur BC peut être calculée à l'aide du théorème de. BC +,5 + AB AC 6 4,5 BC 6,5 On en déduit l'aire des deux rectangles. 6, fi L'aire de la surface à couvrir est 130 m
7 006 E 35 7/ Les cylindres - La largeur de la boîte est égale à diamètres, soit Les centres des disques A, B, C, D forment un rectangle dont E est le centre ; on a donc : AC CD 5 50 AD AC - CD ,6 d'où la longueur de la boîte : JA + AD + DK , ,6 fi La boite a pour dimensions : - longueur 136,6 cm - largeur 100 cm 5 - La mare Le chemin passant par D mesure 10 m (AD + DB ) (AD DB car ADB est un triangle rectangle ayant angles égaux à 45, il est donc isocèle rectangle, les côtés AD et DB sont égaux.) Pour le chemin passant par C, il faut d'abord connaître AB pour pouvoir calculer AC. Dans le triangle ADB rectangle en D, on a : AB AD + DB Dans le triangle ABC rectangle en B, on a : AC AB + BC 50 +,5 56,5 d'où AC 56,5 7,5 Le chemin, passant par C, mesure donc 10 m AC + CB 7,5 +,5 10 fi Les chemins ont la même longueur.
8 006 E 35 8/ Le croissant (les résultats son exprimés en m ) L'aire du croissant est égale à l'aire du demi-disque de diamètre BC diminuée de l'aire du secteur circulaire limité par la corde BC. * Calculons d'abord l'aire du demi disque : 1 1 π BC. 4 Or BC AB + AC On en déduit l'aire du demi disque de diamètre BC 1 1 π BC 50 π 6,5 π 4 8 * Calculer l'aire du secteur circulaire limitée par la corde BC : elle est égale à l'aire du quart de disque de rayon AC diminuée de l'aire du triangle ABC, soit : 1 AB AC π AC π 5-4 6,5 π -1,5 D'où, l'aire du croissant est : 1-6,5 π - (6,5 π - 1,5) 1, 5 fi On constate que l'aire du croissant est égale à l'aire du triangle ABC, soit 1,5 m. 7 - Le triangle (les résultats sont exprimés en cm) BI et AI sont deux rayons d'un même cercle. BI AI BC BI 5 10 HI AI - AH BH IB - HI 5-3 CH BC - BH 10-8 AB AH +BH ,5 AC AH +HC ,9 (ABC) AB + AC + BC 4,5 + 8, ,4 fi Le périmètre du triangle ABC mesure donc 3,4 cm.
9 006 E 35 9/ Le cube * Longueur de la diagonale d'une face EG est la diagonale d'une face carrée EFGH de,5 cm de côté. EG,5 +,5 1,5 EG 1,5 3,5 fi La diagonale d'une face mesure 3,5 cm. * Longueur de la diagonale du cube DG est la diagonale du cube. DG est l'hypoténuse du triangle DEG, rectangle en E. DG DE + EG,5 + 1,5 18,75 DG 18,75 4,3 fi La diagonale du cube mesure 4,3 cm. 9 - Le prisme. Pour calculer le périmètre du triangle AEC, on peut calculer : - AE, diagonale d'un rectangle de 3 cm sur 6 cm - BC, hypoténuse d'un triangle rectangle de 3 cm sur 4 cm - CE, diagonale d'un rectangle de BC cm sur 6 cm.
10 006 E 35 10/14. Calcul du périmètre de AEC AE ,7 BC (règle du 3, 4, 5) EC ,8 (AEC) AC + AE + CE 4 + 6,7 + 7,8 18,5 fi Le périmètre du triangle AEC est 18,5 cm.. AEC est-il rectangle? AEC est rectangle en A car CE 61 et AE + AC donc CE AE + AC fi D'après le théorème de, le triangle AEC est rectangle en A La calotte On peut dessiner le triangle OHM rectangle en H en vraie grandeur, puisque l'on sait que OM 5 cm (rayon de la sphère) et que HM 3 cm (rayon de la section). Pour calculer HK, on remarque que HK OK - OH. On connaît OK 5 cm. Calculons OH à l'aide du théorème de : OM OH + HM OH OM - HM OH OM - HM 5-3 OH 5-9 donc OH 16 4 (C'est encore la règle du 3, 4, 5.) On en déduit HK : puisque OK est un rayon de la sphère OK 5 cm et HK OK - OH 1 cm. fi La hauteur de la calotte est de 1 cm.
11 006 E 35 11/ La Géode L'aire de la surface au sol est : π HM On cherche donc à calculer HM. On connaît OM et OK, rayons de la sphère. 36 OK OM 18 m On connaît HK 9 m. On calcule OH HK - OK 11 m.. Le triangle OHM, étant rectangle en H, on peut calculer HM à l'aide du théorème de. HM OM - OH HM OM - OH , donc π HM π ,74 fi L'aire de la surface au sol occupée par la Géode est donc de 637,74 m.
12 006 E 35 1/14 Poser les problèmes Formule du Héron POSER LES PROBLEMES POUR UTILISER LE THEOREME DE PYTHAGORE FORMULE DE HERON 1 - Triangle quelconque Calculer le périmètre et l'aire du triangle ci-contre. Vérifier que l'aire est égale à : p(p - a)(p -b)(p - c) où p désigne le demi-périmètre du triangle, et a, b, c les longueurs des côtés du triangle. La formule p(p - a)(p -b)(p - c) est appelée formule de Héron. - Triangle équilatéral Calculer l'aire d'un triangle équilatéral de côté 4 cm. Vérifier la formule de Héron. 3 - Triangle rectangle Calculer l'aire d'un triangle ABC rectangle en A tel que : AB 3 cm et AC 4 cm. Vérifier la formule de Héron. 4 - Triangle isocèle Calculer l'aire d'un triangle isocèle ABC : de sommet A (AB BC) tel que BC 8 cm et de hauteur 3 cm. Vérifier la formule de Héron.
13 006 E 35 13/14 Poser les problèmes 1 - Triangle quelconque En traçant la hauteur issue de A, on fait apparaître triangles rectangles AHB et AHC. * On peut alors utiliser le théorème de : AB ,83 c AC ,81 b BC 9 a * Le périmètre du triangle est donc : (ABC) a + b + c 5,83 + 7,81 + 9,64 carreaux * L'aire du triangle est (ABC) BC AH 9 5,5 carrés * Le demi-périmètre est donc,64 p 11,3 carreaux donc p - a 11,3-9,3 p - b 11,3-7,81 3,51 p - c 11,3-5,83 5,49 et p(p - a)(p -b)(p - c) 11,3,3 3,51 5,49,49 carrés,5 carrés * On peut donc écrire p(p - a)(p -b)(p - c) - Triangle équilatéral Les 3 côtés du triangle sont égaux à 4 cm : Le périmètre est 1 cm ( 4 3 1) La hauteur issue de A est d environ 3,46 cm AH ,46 L'aire du triangle ABC est de 6,9 cm² : BC AH 4 3,46 6,9 1 Le demi-périmètre est 6 cm ( p 6 ) donc p - a p - b p - c On vérifie la formule de Héron : p(p - a)(p -b)(p - c) 6 6,9
14 006 E 35 14/14 Poser les problèmes 3 - Triangle rectangle On calcule : * BC BC 5cm * Le périmètre cm 3 4 * L'aire 6 6 cm 1 * Le demi-périmètre P 6 P 6 cm p - a 6-4 p - b p - c * On vérifie la formule de Héron p(p - a)(p -b)(p - c) cm 4 - Triangle isocèle On calcule : * Les deux côtés égaux AC AB * Le périmètre cm BC AH 8 3 * L'aire 1 1 cm 18 * Le demi-périmètre p 9 p 9 cm donc p - a p - b p - c * On vérifie la formule de Héron p(p - a)(p -b)(p - c) cm Remarque : Règle du 3, 4, 5 : un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités de longueur est un triangle rectangle : On utilise cette propriété dans le bâtiment pour vérifier si deux murs sont perpendiculaires. Remarque : Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet est en même temps médiane.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailLa géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailLes droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
Plus en détailExercices de géométrie
Exercices de géométrie Stage olympique de Bois-le-Roi, avril 2006 Igor Kortchemski Exercices vus en cours Exercice 1. (IMO 2000) Soient Ω 1 et Ω 2 deux cercles qui se coupent en M et en N. Soit la tangente
Plus en détailCONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailProblèmes sur le chapitre 5
Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailLe seul ami de Batman
Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailSeconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE
Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une
Plus en détailEXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7
Plus en détailCOMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?
Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire
Plus en détailTrois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur
29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte
Plus en détailChapitre 2 : Vecteurs
1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailExercice numéro 1 - L'escalier
Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailQuelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détail6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013
Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailLa médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Plus en détailMathématiques et petites voitures
Mathématiques et petites voitures Thomas Lefebvre 10 avril 2015 Résumé Ce document présente diérentes applications des mathématiques dans le domaine du slot-racing. Table des matières 1 Périmètre et circuit
Plus en détailSommaire de la séquence 10
Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................
Plus en détailThème 17: Optimisation
OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir
Plus en détailComment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?
omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailChapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-
Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailChapitre 14. La diagonale du carré
Chapitre 4 La diagonale du carré Préambule Examinons un puzzle tout simple : on se donne deux carrés de même aire et on demande, au moyen de quelques découpages, de construire un nouveau carré qui aurait
Plus en détailMAT2027 Activités sur Geogebra
MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il
Plus en détailMesure d angles et trigonométrie
Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi
Plus en détailParis et New-York sont-ils les sommets d'un carré?
page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailCorrigés Exercices Page 1
Corrigés Exercices Page 1 Premiers algorithmes Questions rapides 1 1) V ; ) F ; 3) V ; 4) F. 1) a ; ) b ; 3) a et b ; 4) b. 3 L'algorithme répond à la question : "le nombre entré estil positif?". 4 a (remarque
Plus en détailCh.G3 : Distances et tangentes
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas
Plus en détailSéquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire
Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailLe contexte. Le questionnement du P.E.R. :
Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et
Plus en détailTriangles isométriques Triangles semblables
Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailPARTIE NUMERIQUE (18 points)
4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème
Plus en détail«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.
«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailFonction quadratique et trajectoire
Fonction quadratique et trajectoire saé La sécurité routière On peut établir que la vitesse maimale permise sur une chaussée mouillée doit être inférieure à celle permise sur une chaussée sèche La vitesse
Plus en détailSommaire de la séquence 10
Sommaire de la séquence 10 Séance 1................................................................................................... 305 Je calcule la longueur d un cercle.......................................................................
Plus en détailRévision mars 2015. 2. Un terrain que la famille Boisvert veut acheter mesure 100m par 200m. Calcule la longueur de ses diagonales.
Révision mars 2015 1. Mario part de sa maison. Pour se rendre au restaurant, sa famille doit conduire 11,5 km vers le nord et ensuite ils doivent tourner vers l ouest pendant 5,4km. Calcule la distance
Plus en détailUN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE
UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE Ce tournoi réunit 3 classes de CM1, CM2 et 6, chaque équipe essaye de réussir le plus grand nombre possible des 82 exercices proposés. Objectifs généraux : Pour les 6, accueillir
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailDu Premier au Second Degré
Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailLivret de liaison Seconde - Première S
Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,
Plus en détailDémontrer qu'un point est le milieu d'un segment
émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales
Plus en détailDevoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés :
LM323 Envoi 2 2009-2010 Contenu de cet envoi Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigé du devoir 1. Un exercice de révision sur le chapître 1. Exercices sur l inversion. Corrigés
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailConstructions au compas seul, complément
Constructions au compas seul, complément Jean-Pierre Escofier et Jean-Michel Le Laouénan Nous ajoutons une ramification au chapitre V du livre Théorie de Galois, Jean-Pierre Escofier, Dunod, 2004 : quelques
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailGéométrie dans l espace
Géométrie dans l espace Mabrouk Brahim Université Virtuelle de Tunis 2007 Ce cours a pour objet la présentation des différents concepts de la géométrie de l espace comme une continuation de ceux vus en
Plus en détailPRATIQUE DU COMPAS ou
PRTQU U OMPS ou Traité élémentaire de tous les traits servant aux rts et Métiers et à la construction des âtiments ZR, éomètre ii Reproduction de l édition de 1833, VNN, imprimerie TMON Père et ils, par
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailCHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques
CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On
Plus en détailBrevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008
Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Pondichéry avril 2007................................................. 3 Amérique du Nord juin 2007......................................... 7 Antilles
Plus en détailREPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation
REPRESENTER LA TERRE Seconde Page 1 TRAVAUX DIRIGES REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation Casterman TINTIN "Le trésor de Rackham Le Rouge" 1 TRIGONOMETRIE : Calcul du chemin le plus court. 1)
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détail6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailFamille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes
Famille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes M. Aubert To cite this version: M. Aubert. Famille continue de courbes terminales du spiral
Plus en détailLes Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition.
Les Angles I) Angles complémentaires, angles supplémentaires 1) Angles complémentaires Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 41 et 49 41 49 90 donc Les angles
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailNombre de marches Nombre de facons de les monter 3 3 11 144 4 5 12 233 5 8 13 377 6 13 14 610 7 21 15 987 8 34 16 1597 9 55 17 2584 10 89
Soit un escalier à n marches. On note u_n le nombre de façons de monter ces n marches. Par exemple d'après l'énoncé, u_3=3. Pour monter n marches, il faut d'abord monter la première. Soit on la monte seule,
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES
ÉVALUATION EN FIN DE CM1 Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES NOM :....... Prénom :....... Né le :./../ École :............ Classe : Domaine Score de réussite NOMBRES ET CALCUL GÉOMÉTRIE
Plus en détailDévelopper, factoriser pour résoudre
Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire
Plus en détailDURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE
DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de
Plus en détailProblèmes de dénombrement.
Problèmes de dénombrement. 1. On se déplace dans le tableau suivant, pour aller de la case D (départ) à la case (arrivée). Les déplacements utilisés sont exclusivement les suivants : ller d une case vers
Plus en détail