Problématiques dans trading à haute fréquence

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1 Extrait de la présentation de Charles-Albert Lehalle, Atelier Trading & Micro-structure, Collège de France, 10 Décembre Recherche Quantitative, Séminaire de la finance, VNFinance 20 décembre 2008

2 Contenu Notions élémentaires Les carnets d ordres Quelques statistiques sur le carnet d ordres Les profils intra day Trading intra day Cadre de l utilisation Risques dans trading haute fréquence Contrôle optimal du trading Optimisation du trading Les modèles usuels Variante Bilan

3 Les carnets d ordres Le processus de formation des prix

4 Les carnets d ordres Bids et Asks : des ordres au carnet d ordres

5 Les carnets d ordres Bids et Asks : des ordres au carnet d ordres Le prix est une fonction de la quantité!

6 Les carnets d ordres Bids et Asks : des ordres au carnet d ordres Le prix est une fonction de la quantité! = On parle de l effet Market Impact

7 Quelques statistiques sur le carnet d ordres Statistiques du carnet d ordres Prix, volumes des transactions, et volatilité empirique en business time sur Crédit Agricole le 8 Décembre Nombre de transactions : ; Volume total : Données très riches, ingrédients pour micro-optimisation Courbes caractéristiques : (volume, volatilité, spread) Saisonnalités intra day, ingrédients pour macro-optimisation

8 Les profils intra day Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ;

9 Les profils intra day Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ;

10 Les profils intra day Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ; Ouverture de NY.

11 Les profils intra day Saisonnalités intra day Trois phases habituelles : Ouverture : incertitude sur le prix et écoulement des pauses de nuit ; Nouvelles macro économiques ; Ouverture de NY. Volume Volatilité

12 Les profils intra day Trois variables corrélées Les trois variables principales (volume,volatilité,spread)

13 Cadre de l utilisation Cadre de l utilisation du trading haute fréquence Activité de market making (équilibre fourchette vs. volatilité) ;

14 Cadre de l utilisation Cadre de l utilisation du trading haute fréquence Activité de market making (équilibre fourchette vs. volatilité) ; Arbitrage statistique haute fréquence (optimisation de l alternance de phases d exploitation d opportunité et de gestion de l inventaire) ;

15 Cadre de l utilisation Cadre de l utilisation du trading haute fréquence Activité de market making (équilibre fourchette vs. volatilité) ; Arbitrage statistique haute fréquence (optimisation de l alternance de phases d exploitation d opportunité et de gestion de l inventaire) ; Trading intra day algorithmes de broker-dealer (optimisation du rythme de trading).

16 Risques dans trading haute fréquence Le Market Impact exige de traiter lentement Plus on consomme de liquidité et plus le prix va être dégradé (carnets d ordres).

17 Risques dans trading haute fréquence Le Market Impact exige de traiter lentement Plus on consomme de liquidité et plus le prix va être dégradé (carnets d ordres). traiter aussi lentement que possible!

18 Risques dans trading haute fréquence Le risque de marché ( volatilité) exige de traiter rapidement Plus on tarde et plus on prend de risque de marché. Pour une diffusion brownienne arthimétique : α σ T

19 Risques dans trading haute fréquence Le risque de marché ( volatilité) exige de traiter rapidement Plus on tarde et plus on prend de risque de marché. Pour une diffusion brownienne arthimétique : α σ T traiter aussi rapidement que possible!

20 Risques dans trading haute fréquence Compromis entre deux effets

21 Optimisation du trading Macro vs. Micro Macro-optimisation : profile de volume par tranche (typique de 15 minutes) = Entrées : courbe de volume, courbe de volatilité, fonction market impact ; = Outil : modèles discrets (ex :[Almgren and Chriss, 2000]).

22 Optimisation du trading Macro vs. Micro Macro-optimisation : profile de volume par tranche (typique de 15 minutes) = Entrées : courbe de volume, courbe de volatilité, fonction market impact ; = Outil : modèles discrets (ex :[Almgren and Chriss, 2000]). Micro-otimisation : placement tactique d ordres inter-tranche = Entrées : dynamique du carnet d ordres ; = Outil : apprentissage statistique (ex : [Nevmyvaka et al., 2006]).

23 Les modèles usuels Equations Acheter V de 0 à T ; Grille temporelle régulière de pas δt : N = [T /δt] intervalles ;

24 Les modèles usuels Equations Acheter V de 0 à T ; Grille temporelle régulière de pas δt : N = [T /δt] intervalles ; Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V (cf. [Almgren and Chriss, 2000]) ;

25 Les modèles usuels Equations Acheter V de 0 à T ; Grille temporelle régulière de pas δt : N = [T /δt] intervalles ; Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V (cf. [Almgren and Chriss, 2000]) ; Mon prix suit une diffusion brownienne arithmétique : S n = S n 1 + µ δt + σ n δtξn pour n 2.

26 Les modèles usuels Equations Acheter V de 0 à T ; Grille temporelle régulière de pas δt : N = [T /δt] intervalles ; Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V (cf. [Almgren and Chriss, 2000]) ; Mon prix suit une diffusion brownienne arithmétique : S n = S n 1 + µ δt + σ n δtξn pour n 2. Ma fonction de market impact est η n (v n ) ;

27 Les modèles usuels Equations Acheter V de 0 à T ; Grille temporelle régulière de pas δt : N = [T /δt] intervalles ; Mon volume peut se découper en N tranches v n telles que n v n = V (cf. [Almgren and Chriss, 2000]) ; Mon prix suit une diffusion brownienne arithmétique : S n = S n 1 + µ δt + σ n δtξn pour n 2. Ma fonction de market impact est η n (v n ) ; Alors mon coût total est : W = N n=1 v n (S n + η n (v n )) } {{ } S n(v n).

28 Les modèles usuels Un modèle de bon sens pour le market impact Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix (de transaction) était de mon côté et que le prix (de transaction) ne varie pas, je paie zéro, sinon je paie le spread (2ψ).

29 Les modèles usuels Un modèle de bon sens pour le market impact Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix (de transaction) était de mon côté et que le prix (de transaction) ne varie pas, je paie zéro, sinon je paie le spread (2ψ). Dynamique de la profondeur de marché. Plus la volatilité du processus de formation du prix est forte, et plus les carnets d ordres sont structurellement vides : le M.I. augmente avec σ.

30 Les modèles usuels Un modèle de bon sens pour le market impact Franchissement du spread Bid-Ask. Si le dernier prix (de transaction) était de mon côté et que le prix (de transaction) ne varie pas, je paie zéro, sinon je paie le spread (2ψ). Dynamique de la profondeur de marché. Plus la volatilité du processus de formation du prix est forte, et plus les carnets d ordres sont structurellement vides : le M.I. augmente avec σ. Quantités usuelles. Plus mon volume v est grand relativement au volume usuellement traité V T (pendant cet intervalle de temps T ), plus mon M.I. augmente.

31 Les modèles usuels Un modèle qualitatif Modèle générique de Market Impact ( MI(v) = α ψ + F σ, v V T où F (, ) est croissante pour ses deux variables. )

32 Les modèles usuels Un modèle qualitatif Modèle générique de Market Impact ( MI(v) = α ψ + F σ, v V T où F (, ) est croissante pour ses deux variables. Habituellement σ est du côté du risque, mais étant donné que le M.I. s ajoute au prix payé, il va se retrouver aussi du côté du rendement (négatif) [Lions and Lasry, 2006]. )

33 Les modèles usuels Résolution classique Market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité σ n ; En posant x n = N k=n v n et imposant µ = 0 (pas de trend) : W = V S } {{ } 1 + Coût immédiat dans un monde gratuit N δtσn x n ξ n + n=2 } {{ } Risque de marché N n=1 ησ n v 2 n V n } {{ } Coûts de transaction.

34 Les modèles usuels Résolution classique Market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité σ n ; En posant x n = N k=n v n et imposant µ = 0 (pas de trend) : W = V S } {{ } 1 + Coût immédiat dans un monde gratuit N δtσn x n ξ n + n=2 } {{ } Risque de marché N n=1 ησ n v 2 n V n } {{ } Coûts de transaction Broker-dealer : cherche le compromis moyenne-variance : min (J λ := E [W ] + λv [W ]). (v n) n.

35 Les modèles usuels Résolution classique Market impact linéaire en taux de participation v n /V n et proportionnel à la volatilité σ n ; En posant x n = N k=n v n et imposant µ = 0 (pas de trend) : W = V S } {{ } 1 + Coût immédiat dans un monde gratuit N δtσn x n ξ n + n=2 } {{ } Risque de marché N n=1 ησ n v 2 n V n } {{ } Coûts de transaction Broker-dealer : cherche le compromis moyenne-variance : min (J λ := E [W ] + λv [W ]). (v n) n Relation récurrente entre les (x n ) n : ( x n+1 = 1 + σ n 1 V n + λ σ n V n 1 η δt σ nv n ) x n σ n 1 σ n. V n V n 1 x n 1.

36 Variante Moins simple... Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux ;

37 Variante Moins simple... Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux ; Utilisation du contrôle stochastique (ex : contrôle impulsionnel) ;

38 Variante Moins simple... Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux ; Utilisation du contrôle stochastique (ex : contrôle impulsionnel) ; Nous n avons que des estimateurs des grandeurs : prendre en compte leur variance [Lehalle, 2008] ;

39 Variante Moins simple... Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux ; Utilisation du contrôle stochastique (ex : contrôle impulsionnel) ; Nous n avons que des estimateurs des grandeurs : prendre en compte leur variance [Lehalle, 2008] ; La fonction valeur J λ peut être vue comme un payoff ; calculer sa sensibilités à différents paramètres (cf. [Lehalle, 2009] pour la sensibilité aux volumes V n ) ;

40 Variante Moins simple... Extensions théoriques : Premières sophistications : dynamique sur les paramètres principaux ; Utilisation du contrôle stochastique (ex : contrôle impulsionnel) ; Nous n avons que des estimateurs des grandeurs : prendre en compte leur variance [Lehalle, 2008] ; La fonction valeur J λ peut être vue comme un payoff ; calculer sa sensibilités à différents paramètres (cf. [Lehalle, 2009] pour la sensibilité aux volumes V n ) ; Exploitations dans d autres domaines de la finance quantitative (portefeuille, hedging, etc.).

41 Perspectives Effet microstructure important (price impact, saisonnalité...) à prendre en compte = dynamique du carnet d ordres, statistiques à haute fréquence... Macro-optimization : outils venant du domaine contrôle optimal, mais il faut adapter aux besoins spécifiques (cf. transparent précédent) ; Micro-optimization : gigantesque base de données, d où problème apprentissage statistique.

42 Almgren, R. F. and Chriss, N. (2000). Optimal execution of portfolio transactions. Journal of Risk, 3(2) :5 39. Lehalle, C.-A. (2008). Rigorous optimisation of intra day trading. Wilmott Magazine. Lehalle, C.-A. (2009). The impact of liquidity fragmentation on optimal trading. Lions, P. L. and Lasry, J. M. (2006). Large investor trading impacts on volatility. Ann. I. H. Poincaré.

43 Nevmyvaka, Y., Feng, Y., and Kearns, M. (2006). Reinforcement learning for optimized trade execution. In ICML 06 : Proceedings of the 23rd international conference on Machine learning, pages , New York, NY, USA. ACM.

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