TP 11. Application de l effet Doppler à l astrophysique : De la rotation de Saturne à la structure de ses anneaux

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1 TP 11 Appliation de l effet Doppler à l astrophysique : De la rotation de Saturne à la struture de ses anneaux Partie 1 Expression du déalage en longueur d onde Vous faites partie d une équipe d astrophysiiens hargée d étudier Saturne et ses anneaux. Pour ela ous disposez d un extrait du spetre de Saturne et de ses anneaux réalisé par un spetrographe de l obseratoire de Haute Proene le 24 juillet A ette date, Saturne est en opposition ae le soleil, 'est-à-dire que le Soleil, La Terre et Saturne sont alignés dans et ordre. La fente du spetrographe permet d isoler une bande étroite omprenant le entre de Saturne et ses anneaux selon la figure i-dessous De manière à pouoir effetuer un étalonnage des longueurs d onde en nm, e spetre est enadré par le spetre d émission du fer obtenu dans les mêmes onditions 'est-à-dire ae le même spetrographe. Question 1 a) A quelle famille d ondes appartiennent les ondes lumineuses monohromatiques étudiées dans l extrait du spetre de Saturne. Ces ondes lumineuses monohromatiques appartiennent-elles au domaine du isible? Rappeler leur élérité dans le ide ae 3 hiffres signifiatifs. b) Ae une règle, étudier qualitatiement l inlinaison des raies de Saturne et de ses anneaux par rapport aux raies d émission du fer.

2 Vous déidez de noter SA, la itesse d un point de la surfae de Saturne. Au moment où le spetre est enregistré, ous onsidérez que le point A, plaé à la surfae de Saturne se rapprohe de la Terre, à la itesse SA, et le point B s en éloigne à la itesse, SA. Question 2 a) Dans quel sens s effetue le déalage en longueur d onde, dans le spetre, d une raie pour le point A et d une raie pour le point B par rapport leur raie de référene? b) Quelle hypothèse pouez-ous alors émettre pour les raies d un système, par exemple une galaxie, qui s éloigne de la Terre? Vous effetuez ensuite l analogie ae une expériene que ous aez ue dans un ourage sientifique. Elle met en jeu un émetteur, E, et un réepteur, R, d ultrasons. Sur un disque, est fixée solidement une lame de zin selon un des rayons. Sous l ation d un moteur életrique, le disque est animé d un mouement de rotation uniforme de manière à e que la lame s approhe de l émetteur et du réepteur ae la itesse ob. Les résultats expérimentaux permettent de érifier la formule : f = f 0 ( ob onde ) où f est la fréquene de l onde détetée par le réepteur, f 0 est la fréquene de l onde émise, ob est la itesse de l obstale s approhant de l émetteur et du réepteur et onde est la élérité des ondes ultrasonores dans l air. Lorsque l obstale s éloigne de l émetteur et du réepteur à la itesse ob, on peut établir la formule : 2 ob f = f 0 ( 1 - ) onde Question 3 Question 4 Les ondes ultrasonores sont-elles des ondes életromagnétiques? (Justifier)

3 a) Quels sont, dans le as de l étude de Saturne, l émetteur et le réepteur des ondes lumineuses monohromatiques? b) Quelle surfae diffuse la lumière et joue le même rôle que l obstale (la lame de zin) dans l expériene ae les ondes ultrasonores? Question 5 a) En utilisant les formules préédentes, exprimer, les fréquenes f A et f B d une onde lumineuse monohromatique diffusée au nieau des points A et B de la surfae de Saturne en fontion de la fréquene, f 0, de l onde inidente, de la itesse à la surfae de Saturne, SA, et de la élérité de la lumière dans le ide,. b) Exprimer la longueur d onde dans le ide, λ, d une onde lumineuse monohromatique en fontion de sa fréquene, f, et de sa élérité,. La itesse à la surfae de Saturne est très faible deant la élérité de la lumière dans le ide. Dans e as, on a les approximations suiantes : SA et SA 2 SA 2 SA Question 6 a) En utilisant les approximations données, exprimer les longueurs d onde dans le ide λ A et λ B d une onde lumineuse monohromatique diffusée au nieau des points A et B en fontion de la longueur d onde, λ 0, de l onde inidente et de la élérité,, de la lumière. b) En déduire que le déalage en longueur d onde λ B λ A = Δλ de l onde lumineuse monohromatique diffusée aux point A et B érifie l équation : 4 Δλ = SA.λ 0 Partie 2 Étude du spetre de Saturne et de ses anneaux à l aide d un logiiel de traitements d images Pour mesurer le plus préisément possible Δλ, on utilise le logiiel «SalsaJ». Ourir le logiiel «SalsaJ» Cliquer sur «fihier» puis «ourir» et reherher l image «spetre de Saturne et de ses anneaux.jpg» se trouant dans le dossier «:\images SALSA\» Une fenêtre ae l image ient alors d apparaître sur l éran.

4 Grossir l image, en liquant en haut à droite de la nouelle fenêtre sur l onglet «agrandir». Cliquer sur l onglet, puis, ae la souris, traer sur l image, une ligne horizontale passant par les quatre raies du fer dont on onnaît la longueur d onde. Cliquer sur l onglet «analyse» puis «oupe». Une nouelle fenêtre, «traé d après spetre», représentant l intensité lumineuse le long du segment traé en fontion du nombre de pixels ient d apparaître sur l éran. Pour faire un zoom aant de ette nouelle fenêtre, liquer sur l iône puis positionner la souris sur la zone du graphe que l on étudie. Effetuer un li gauhe jusqu à obtenir un agrandissement satisfaisant permettant de bien isualiser les quatre raies du fer dont les longueurs d onde sont données. (Remarque un li droit permet de faire un zoom arrière) Ae le urseur, noter le nombre de pixels séparant la raie de longueur d onde 441,513 nm et elle de longueur d onde 442,731 nm. Question 7 a) Compléter alors la orrespondane suiante : 1,218 nm... pixels Fermer la fenêtre «traé d après spetre» Cliquer, sur l onglet, et plaer une ligne horizontale en haut du spetre de Saturne. Positionner ette ligne horizontale à l extrême gauhe de l image ae les flèhes de diretion du laier puis allonger ette ligne pour qu elle puisse balayer l intégralité du spetre. Cliquer sur l onglet analyse puis oupe. On étudie la raie noire, fine et inlinée de Saturne orrespondant à la longueur d onde λ = 442,731 nm. b) Après aoir effetué un zoom aant, noter le pixel, p A, orrespondant à ette raie. p A = Fermer la fenêtre «traé d après spetre» Cliquer, sur l onglet, et plaer une ligne horizontale en bas du spetre de Saturne. Positionner ette ligne horizontale à l extrême gauhe de l image ae les flèhes de diretion du laier puis allonger ette ligne pour qu elle puisse balayer l intégralité du spetre. Cliquer sur l onglet analyse puis oupe. On étudie toujours la raie noire, fine et inlinée de Saturne orrespondant à la longueur d onde λ = 442,731 nm.

5 ) Après aoir effetué un zoom aant, noter le pixel, p B, orrespondant à ette raie. p B = Fermer la fenêtre «traé d après spetre» Question 8 a) À l aide de la différene de pixels p B p A et de la orrespondane préédemment établie, aluler Δλ. b) En déduire la itesse, SA, à la surfae de Saturne. L obseration direte de saturne a permis de mesurer son rayon équatorial, R SA. On a ainsi obtenu : R SA = 60, km. Question 9 En déduire la période de rotation de Saturne sur elle-même au nieau de l équateur. Dans les tables, on troue T th = s. La période de rotation obtenue en étudiant le spetre de Saturne est-elle en aord ae la aleur théorique? Question 10 A la question préédente, on a demandé si la période de rotation obtenue était en aord ae la aleur théorique. En étudiant la préision de otre mesure, expliquer pourquoi l énoné se ontente de érifier un aord. On étudie maintenant les anneaux de Saturne. Deux hypothèses peuent être formulées : Si les anneaux sont onstitués par un orps solide solidaire de Saturne en rotation autour de l axe de rotation de ette planète, la itesse des bords externes des anneaux serait plus importante que elle des bords internes (pour un disque en rotation, plus on étudie un point éloigné du entre de rotation, plus la itesse est importante). Le déalage en longueur d onde par rapport à une raie de référene serait alors plus important pour les bords externes que pour les bords internes. Si les anneaux sont onstitués par des poussières séparées les unes des autres, la itesse des bords externes des anneaux serait moins importante que elle des bords internes ar l étude des satellites qui sera effetuée ultérieurement montre que plus le rayon de l orbite est important plus la itesse est faible. Le déalage en longueur d onde par rapport à une raie de référene serait alors plus faible pour les bords externes que pour les bords internes. Question 11 Ae le logiiel «SalsaJ», étudier e déalage en traçant un segment ertial. Conlure sur la nature des anneaux de Saturne.

6 FICHE 3 Corretion. Fihe à destination des enseignants Question 1 TS 7 Appliation de l effet Doppler à l astrophysique : De la rotation de Saturne à la struture de ses anneaux Étude de Saturne par effet Doppler a) Les ondes lumineuses monohromatiques font partie des ondes életromagnétiques. Elles appartiennent au domaine du isible ar les longueurs d onde dans le ide sont prohes de 440 nm, soit entre 400 nm et 800 nm. Leur élérité dans le ide est : = 3, m.s -1 b) Les raies d émission du fer qui permettent l étalonnage ne sont pas inlinées. Les raies de Saturne sont inlinées. Les raies des anneaux sont inlinées mais en sens inerse par rapport à elle de Saturne. Question 2 a) Le déalage en longueur d onde d une raie pour le point A qui se rapprohe de la Terre s effetue ers le iolet. Le déalage en longueur d onde d une raie pour le point B qui s éloigne de la Terre s effetue ers le rouge. b) Par analogie ae le résultat préédent, on peut émettre l hypothèse que si un système s éloigne de la Terre, on obsere un déalage des raies ers le rouge. Question 3 Les ondes ultrasonores sont des ondes méaniques progressies ar elles ont besoin d un milieu matériel pour se propager. Cei n est pas le as pour les ondes életromagnétiques qui peuent se propager dans le ide. Les ondes ultrasonores ne sont don pas des ondes életromagnétiques. Question 4 a) L émetteur est le soleil. Le réepteur est le spetrographe de l obseratoire de Haute Proene. b) La lumière est diffusée par la surfae de Saturne qui diffuse la lumière émise par le soleil. La surfae de Saturne joue don le rôle de l obstale dans l expériene proposée. Question 5 a) Le point A s approhe de la Terre, on a don : 2 f A = f (1 + SA ) Le point B s éloigne de la Terre, on a don : 2 f B = f (1 - SA )

7 b) = λ f soit λ = f Question 6 λ 0 λ A = = f A = 2 + SA 2 f0 1 + SA 1 On utilise l approximation donnée par l énoné. On obtient : λ A = λ 0 (1 2 SA ) λ 0 λ B = = f B = 2 f 1 SA 2 0 SA 1 On utilise l approximation donnée par l énoné. On obtient : λ B = λ 0 (1 + 2 SA ) 4 On a don Δλ = λ B - λ A = [ λ 0 (1 + 2 SA ) ] [ λ 0 (1 2 SA ) ] = SA.λ 0 Question 7 a) On obtient la orrespondane 1,218 nm 116 pixels b) On obtient p A = 257. ) On obtient p B = 263.

8 Question 8 Ae la orrespondane 1,218 nm 116 pixels, on alule 1,218 1,218 Δλ = (p B p A) = ( ) = nm On a Δλ = SA λ ,00.10.λ soit SA = = 4 λ 4 442,731 8 = m.s -1. Remarque : λ est un rapport sans dimension. La onersion de Δλ et λ en m est don inutile. λ Question 9 6 2π R 2π R 2 π 60,3.10 On a SA = soit T = = = s 4 T SA 1.10 Il y a don aord ae la aleur théorique T th donnée par l énoné. Question 10 Compte tenu de la préision apportée par l exploitation de l image du spetre, le déalage en longueur d onde Δλ orrespond à 6 pixels et ne peut être présenté qu ae 1 seul hiffre signifiatif. Il en est don de même pour tous les résultats qui en déoulent 'est-à-dire pour SA et T. Ae une telle préision, l énoné ne peut demander une alidation d un résultat mais simplement un aord. Remarque : Toutefois sur la alulatrie on onsere tous les hiffres pour effetuer les aluls. Question 11 Sur le logiiel SalsaJ, en traçant un segment ertial, on onstate que le déalage en longueur d onde par rapport à une raie de référene serait est plus important à l intérieur des anneaux qu à l extérieur des anneaux. Don la itesse est plus importante à l intérieur des anneaux qu à l extérieur : les anneaux de Saturne sont don onstitués de poussières.