Quatrieme Théorème de Pythagore

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1 Quatrieme Pythagore - Page 1/9 Quatrieme Théorème de Pythagore Liste des objectifs : a. 4 ème : connaître et utiliser la propriété de Pythagore. Exercice n 1 Donner le carré des nombres suivants (Rappel : le carré d un nombre est ce nombre multiplié par luimême ) : a) 6 b) 8 Exercice n 2 Donner les nombres dont les carrés sont les suivants : a) 49 b) 36 c) 4 d) 9 e) 121 f) 100 g) 64 h) 81 c) 3 d) 1 i) 25 j) 16 k) 144 Exercice n 3 Trouver les hypoténuses de chacun des triangles ci-dessous (Rappel : l hypoténuse d un triangle rectangle est le côté en face de l angle droit. est aussi le côté le plus long du triangle rectangle) : a) b) E Fe ) D K d) J F O Exercice n 4 Trouver les hypoténuses dans chacun des cas suivants : a) DF est un triangle rectangle en. b) EDR est un triangle rectangle en D. c) FGY est un triangle rectangle en Y. Exercice n 4 bis L M SUITE PGE SUIVNTE

2 Quatrieme Pythagore - Page 2/9 l'aide du quadrillage, détermine les aires de chaque carré (l'unité est le carreau), éventuellement en déplaçant des morceaux, puis complète le tableau suivant : Triangle Petit carré Moyen carré Grand carré T1 T2 T3 T4 T5 Que remarques-tu? En déduire la longueur du côté manquant du triangle rectangle suivant :. Exercice n 5. Racine carrée. Recopie et complète le tableau suivant : = 8 m SD = 1,3 dm ZE =... FG =... UT =... ² =... SD 2 =... ZE 2 = 36 cm 2 FG 2 = 81 m 2 UT 2 = 1,69 m 2. Valeur exacte, valeur approchée 1. Le nombre positif dont le carré est 841 se note 841 et se lit «racine carrée de 841». a. Trouve, sur ta calculatrice, la touche n et le moyen de saisir la séquence 841. Quel résultat obtiens-tu avec la calculatrice? b. Quel calcul te permet de vérifier que ce résultat est la valeur exacte de 841? SUITE PGE SUIVNTE

3 Quatrieme Pythagore - Page 3/9 2. x est un nombre positif tel que x² = 50. a. omment notes-tu la valeur de x? b. Fais le calcul à la calculatrice de façon à trouver un nombre décimal puis recopie la valeur décimale affichée. c. Si tu calcules le carré de cette valeur en posant la multiplication, quel est le premier chiffre à droite que tu écriras dans le résultat? Explique en posant la multiplication et en commençant à effectuer la multiplication. d. Pourquoi la valeur donnée par la calculatrice n est-elle pas exacte? e. L ordinateur donne, comme valeur pour 50, le nombre 7, t-il raison? Pourquoi? f. Donne un encadrement de x à 0,01 près puis, en utilisant le symbole, sa valeur arrondie au centième. 3. Donne la valeur exacte (en utilisant le signe =) quand c'est possible ou la valeur arrondie au dixième (en utilisant le signe ) de chacune des longueurs dont les carrés sont donnés ci-dessous : FR 2 = 156,25 NL 2 = 85,87 EU 2 = 2,5 G 2 = (2,365)² XY 2 = 9 Z 2 = 1, FR NL EU G XY Z LE OURS SUIVNT SE OMPLETE EN UTILISNT LES RESULTTS DE L EXERIE N 8 et L EXERIE N 9 DU HPITRE «DEOUVERTES».

4 Quatrieme Pythagore - Page 4/9 ours n 1 ours à compléter, à montrer au professeur puis, s il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier. hapitre V : Théorème de Pythagore I) Le théorème de Pythagore Propriété n 2 Si un triangle est., alors le carré de l hypoténuse est égal à la.. des des deux autres côtés. omplétez : omplétez avec «²», «²», «²»: Définition n 1 Le côté opposé à l a d. s appelle l h Définition n 2 Rappel : a²=a a ( par exemple : 5²=5 =..) Exemple MODELE n 1 : «est un triangle rectangle en. mesure 6 cm. mesure 8 cm. alculer.» Réponse : est un triangle rectangle, donc le. de son hypoténuse est égal à la.. des des deux autres côtés Ici, l hypoténuse est :.. 2 = = + =.+ =. On cherche le nombre qui, multiplié par lui même, vaut 100. est. Donc mesure.. cm. Exemple MODELE n 2 : «Soit un triangle YDU rectangle en U tel que YD= 5,2 et YU= 4,8. alculer DU.» Réponse : est un triangle rectangle, donc le. de son hypoténuse est égal à la.. des des deux autres côtés Ici, l hypoténuse est :.. 2 = = + =.+ =. On cherche le nombre qui, multiplié par lui même, vaut 4. est. Donc mesure.. cm. Dans le triangle, le carré de l hypoténuse est : Le carré d un des côtés de l angle droit est :. Le carré de l autre côté de l angle droit est :. Le théorème de Pythagore se traduit donc par l égalité :..=..+.

5 Quatrieme Pythagore - Page 5/9 Fin du cours n 1 pprentissage du cours opier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». oller les accordéons dans le cahier d exercices. Recopier le cours dans son cahier de cours ( à la maison!) Interrogation : Lien ontrôle du savoir faire Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. omplétez avec «²», «²», «²»: Dans le triangle, le carré de l hypoténuse est : Le carré d un des côtés de l angle droit est :. Le carré de l autre côté de l angle droit est :. Le théorème de Pythagore se traduit donc par l égalité :..=..+. Exemple MODELE n 1 : «est un triangle rectangle en. mesure 6 cm. mesure 8 cm. alculer.» Réponse : est un triangle rectangle, donc le. de son hypoténuse est égal à la.. des des deux autres côtés Ici, l hypoténuse est :.. 2 = = + =.+ =. On cherche le nombre qui, multiplié par lui même, vaut 100. est. Donc mesure.. cm. Exemple MODELE n 2 : «Soit un triangle YDU rectangle en U tel que YD= 5,2 et YU= 4,8. alculer DU.» Réponse : est un triangle rectangle, donc le. de son hypoténuse est égal à la.. des des deux autres côtés Ici, l hypoténuse est :.. 2 = = + =.+ =. On cherche le nombre qui, multiplié par lui même, vaut 4. est. Donc mesure.. cm.

6 Quatrieme Pythagore - Page 6/9 Exercice n 6 Figure 2 Figure 1 1. Pour la figure n 1, on donne les égalités suivantes : a. 2 = b. 2 = c. 2 = Quelle égalité est la bonne? 2. Même question pour la figure n 2. a. 2 = Figure 3 b. 2 = c. 2 = Même question pour la figure n 3. a. 2 = b. 2 = c. 2 = Exercice n 7 Écrire la relation Sésamath ( Pour chacun des triangles suivants, recopie et complète la phrase : «Le triangle... est rectangle en..., son hypoténuse est... donc d'après le théorème de Pythagore :...² =...² +...²». R S a. b. T c. d. XYZ tel que (XY) et (YZ) soient perpendiculaires. e. MNP avec a MNP = 90. Exercice n 8 Relations Sésamath ( En utilisant les données de la figure de gauche, recopie et complète les égalités suivantes : F E EF ² =...² +...² FG ² =...²...² EG ² =...²...² G H EG ² =...² +...² GH ² =... EH ² =...

7 Quatrieme Pythagore - Page 7/9 Remarque: Dans TOUS les exercices qui suivent, si vous utilisez le théorème de Pythagore, vous DEVEZ rédiger : D ORD EXPLIQUER POURQUOI vous pouvez l utiliser, et indiquez le NOM du théorème ou son ENONE. Exercice n 9 (montrer obligatoirement au professeur à faire sur cette feuille) Soit un triangle rectangle en tel que = 0,9 et = 4. a. Parmi, et, quelle longueur est l hypoténuse? b. alculer Quel théorème je veux appliquer :.. Pourquoi je peux l appliquer : Quelle égalité me permet-il d écrire? Je calcule alors la longueur demandée : ² vaut donc : vaut donc. car.. = Exercice n 10 Soit un triangle rectangle en tel que = 2,4 et = 7,4. a. Quelle longueur est l hypoténuse?. b. alculer. Quel théorème je veux appliquer :.. Pourquoi je peux l appliquer : Quelle égalité me permet-il d écrire? Je calcule alors la longueur demandée : ² vaut donc : vaut donc. car.. = Exercice n 11 Soit un triangle rectangle en tel que = 6,3 et = 6,5. alculer. Quel théorème je veux appliquer :.. Pourquoi je peux l appliquer : Quelle égalité me permet-il d écrire? Je calcule alors la longueur demandée : ² vaut donc : vaut donc. car.. =

8 Quatrieme Pythagore - Page 8/9 Exercice n 12 Sésamath ( est un triangle rectangle en tel que : = 3 cm et = 1 cm. a. Joseph a écrit : «² = ; ² = 8 donc = 4 cm». Indique et analyse ses erreurs. b. alcule ² en rédigeant correctement OMME DNS LES EXERIES PREEDENTS, puis en utilisant la touche racine carrée de ta calculatrice, donne la valeur de approchée par défaut au millimètre près. Exercice n 13 Sésamath ( Théo veut franchir, avec une échelle, un mur de 3,50 m de haut devant lequel se trouve un fossé rempli d'eau, d'une largeur de 1,15 m. 1. Fais un schéma de la situation. 2. Il doit poser l'échelle sur le sommet du mur. Quelle doit être la longueur minimum de cette échelle? rrondis au cm. ON REDIGER OMME DNS LES EXERIES PREEDENTS. Exercice n 14 est un triangle tel que, en centimètre : = 6, = 8, = 10,2. Explique PR DES LULS pourquoi ce triangle n est pas rectangle.

9 Quatrieme Pythagore - Page 9/9 Résultats Ex.1 :dans le désordre : 36 ;9 ;64 ;1 Ex.2 : dans le désordre : 7 ;10 ;12 ;6 ;11 ;4 ;5 ;8 ;3 ;2 ;9 Ex.3 : ;EF ;KL ;FM Ex.4 : a)df ;b)er ;c)fg Ex.4 bis : Indic : pour T1, on peut découper le grand carré de façon à reformer un rectangle, puis compter les carreaux : T2 : petit carré : 4, les deux autres : 10 T3 : 5,20,25 T4 :13,18,25 T5 : 16,17,1 etc. Ex.5 :. 64 ;1,69 ; 6 ; 9 ; 1,3.1.a. 9 b a. 50 b. 7, c. 4 d. On devrait avoir 0 e. Non f. 7,07< 50<7, ,5 ;9,3 ;1,6 ; 2,365 ; imposs. ; 1,2345 Ex.6 : 1.c 2. b 3. a Ex.7 : ² = ²+² ; RS²=RT²+TS² ; ²=²+² ; XZ²=XY²+YZ² ; MP²=MN²+ NP² Ex.8 :EF²=EG²+ ; FG²=EF²-. ;EG²=EF²- ;EG²=GH²+EH² ;GH²=EG²- ;EH²=EG²- Ex.9 :a.. b.4,1 Ex.10 : a. b.7 Ex.11 : 1,6 Ex.12 : a. 3² 6 b. 3,2 Ex.13 :3,68m. Ex.14 : s il était rectangle, on aurait ²= +. omme ²=.. et que ²+²=,.