FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

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1 Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles ; AB 5 et AC 6,5 ; AE 3 et EF 4,8; AK 2,6 et AG Démontrer que BC Tracer en vraie grandeur la figure complète en prenant comme unité le centimètre. 3. Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles? Justifier. 4. Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires? Justifier. Exercice n 2 : La figure ci-dessous n est pas en vraie grandeur ; on ne demande pas de la reproduire. On considère un cercle C de centre O et de diamètre 8 cm. I et J sont deux points de C diamétralement opposés. K est un point de C tel que JK 4 cm. 1. Préciser la nature du triangle IJK. Justifier. 2. Calculer IK. Donner le résultat sous la forme b 3 avec b entier. 3. Préciser la nature du triangle OJK. Justifier. Exercice n 3 : Dans cet exercice, toutes les longueurs seront données au dixième près et les angles au degré près. 1.On a représenté un modèle de piste de free-style pour débutants (piste 1). a. Calculer le dénivelé 1 sachant que la piste 1 est longue de 346,4 mètres. b. Déterminer l'angle α. 2. Pour les plus casse-cou, on peut rajouter un élément de piste (piste 2) pour lequel β15. a. Sachant que la piste 2 mesure 79 m, calculer CD. b. En supposant que DCH α, calculer le dénivelé 2 associé à la piste 2. Exercice n 4 : L unité de longueur est le cm. On considère un triangle SAB tel que AB 13 ; SA 5 et SB 12. On note I le milieu du segment [AB]. 1. Démontrer que le triangle SAB est rectangle en S. 2. Déterminer la mesure de SAB (arrondie au degré). 3. On considère le point R, symétrique de S par rapport au point I. Démontrer que le quadrilatère SARB est un rectangle.

2 Exercice n 5 : La distance entre le phare P du cap N Doua et le ponton O de la tribu de Ouara est égale à environ 4,65 km. Un bateau B se trouve au large de ce ponton. Le triangle OPB est rectangle en B et des visées ont permis d établir que l angle OPB est égal à Montrer que la distance séparant le bateau B du ponton O est égale à m. 2. Sachant que le bateau B se déplace à 15,5 km/h, déterminer le temps (en minutes) qu il lui faudra pour rejoindre le ponton O. Exercice n 6 : L unité de longueur est le mètre. On donne un triangle ABC tel que AB 7,8 ; AC 7,2 et BC 3. La figure ci-contre n est pas en vraie grandeur. Cette figure est donnée à titre indicatif et n est pas en vraie grandeur. 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C. 2. a. Calculer la tangente de l angle CAB. On donnera le résultat au millième près. b. En déduire une valeur approchée de l angle CAB au degré près. 3. On place sur le segment [BC] un point N tel que CN 2,25 et sur le segment [AC] un point M tel que CM 5,4. Les droites (AB) et (MN) sont-elles parallèles? Justifier votre réponse. 4. Calculer MN. Exercice n 7 : Les points O, A et A sont alignés. Les points O, B et B sont alignés. Les points O, C et C sont alignés. Sur le dessin ci-contre, (AB)//(A B ) et (BC)//(B C ). OB 4 cm, OB 5 cm, OA 3 cm, OC 6 cm. 1. Calculer OC. 2. Calculer OA. 3. Démontrer que (AC)//(A C ). Exercice n 8 : On considère la figure ci-contre qui n est pas en vraie grandeur : les segments [KL] et [JM] se coupent au point I ; IK 4 cm; JK 2,4 cm et LM 4,2cm ; le triangle IJK est rectangle en K ; le triangle LIM est rectangle en M ; 1. Calculer la valeur exacte de la tangente de l angle KIJ. 2. Pourquoi les angles KIJ et LIM sont-ils égaux? 3. Donner l expression de la tangente de l angle LIM en fonction de IM. 4. En s aidant des réponses aux questions précédentes, prouver que la longueur IM en centimètres est un nombre entier. 5. Déterminer l arrondi au degré de l angle KIJ.

3 Exercice n 1 : CORRECTION DE LA FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER 1. Puisque les droites (BE) et (FC) sont sécantes en A et que les droites (EF) et (BC) sont parallèles AE AF EF alors d après le théorème de Thalès on a : AB AC BC AE EF AB BC 3 4,8 5 BC BC 5 4, On a AB 5 2,5 AG 2 AC 6,5 et 2,5 AK 2,6 Puisque AB AG AC et que les points B, A, G et C, A, K sont alignés dans le même ordre AK alors d après la réciproque du théorème de Thalès les droites (KG) et (BC) sont parallèles BC AB AC 5 6,5 67, 25 Puisque BC AB + AC, alors par la contraposée du théorème de Pythagore, ABC n est pas un triangle rectangle donc les droites (AC) et (AB) ne sont pas perpendiculaires. Exercice n 2 : 1. Puisque le triangle IJK est inscrit dans le cercle de diamètre [IJ], alors IJK est rectangle en K. 2. Puisque IJK est rectangle en K, alors, par le théorème de Pythagore, on a : IJ IK + KJ 8 IK + 4 IK IK 48 IK 48 IK 3 16 IK 4 3 cm 3. Puisque OKOJ 4cm (car ce sont deux rayons du cercle C) et que JK 4 cm alors OJK est équilatéral.

4 Exercice n 3 : 1. a. Puisque ABC est rectangle en B, alors, par le théorème de Pythagore, on a : AC AB + BC 346, BC BC 346, BC 29992,96 BC 29992,96 BC 173, 2 m b. Dans ABC rectangle en B, on a : AB cosα AC 300 cosα 346,4 α a. Dans ECD rectangle en C, on a : CD sin β ED sin15 CD 1 79 CD 79 sin15 CD 20, 4 m Le dénivelé 1 est d environ 173,2 mètres. b. Dans HCD rectangle en H, on a : CH cosα CD cos 30 CH 1 20,4 CH 20, 4 cos 30 CH 17,7 m BH BC + CH BH 173,2 + 17,7 BH 190, 9 190,9 mètres. Le dénivelé 2 est d environ Exercice n 4 : AB AS + SB Puisque AB AS + SB, alors par la réciproque du théorème de Pythagore, SAB est rectangle en S. 2. Dans SAB rectangle en S, on a : SA cossab AB 5 cossab 13 SAB Puisque R est le symétrique de S par rapport au point I, alors I est le milieu de [RS]. Puisque SARB a ses diagonales qui se coupent en leur milieu I alors SARB est un parallélogramme. Puisque le parallélogramme SARB a un angle droit ASB, alors SARB est un rectangle.

5 Exercice n 5 : 1. Dans POB rectangle en B, on a : sin OPB OB OP sin 30 OB La distance séparant le bateau B du ponton O est égale à m OB 4650 sin 30 OB 2325 m 2. v15,5 km/h et d 2325 m 2,325 km d v donc t d 2,325 t 0,15 Il lui faudra 0,15 h pour rejoindre le ponton O soit 0, minutes. v 15,5 Exercice n 6 : AB 7,8 60,84 2 AC + BC 7, ,84 Puisque AB AC + BC, alors par la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en C. 2. Dans ABC rectangle en C, on a : CB tan CAB AC 3 tan CAB 7,2 tan CAB 0, 417 CAB On a CM 5, 4 0,75 CA 7,2 et CN 2,25 0,75 CB 3 Puisque CM CN et que les points C, N, B et C, M, A sont alignés dans le même ordre CA CB alors d après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (MN) sont parallèles. 4. Puisque les droites (BN) et (AM) sont sécantes en C et que les droites (AB) et (MN) sont parallèles CM CN MN alors d après le théorème de Thalès on a : CA CB AB CM MN CA AB 5,4 MN 7,2 7,8 MN 5,4 7,8 5,85 m. 7,2

6 Exercice n 7 : 1. Puisque les droites (CC ) et (BB ) sont sécantes en O et que les droites (BC) et (B C ) sont OC OB CB parallèles alors d après le théorème de Thalès on a : OC' OB' C'B' OC OB OC' OB' OC OC 6 4 4,8 cm Puisque les droites (AA ) et (BB ) sont sécantes en O et que les droites (BA) et (B A ) sont OA OB AB parallèles alors d après le théorème de Thalès on a : OA' OB' A'B' OA OB OA' OB' 3 4 OA' 5 OA 3 5 3,75 cm On a OA 3 0,8 OA' 3, 75 OC 4,8 et 0,8 OC' 6 Puisque OA OC et que les points O, C, C et O, A, A sont alignés dans le même ordre OA' OC' alors d après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AC) et (A C ) sont parallèles. Exercice n 8 : 1. Dans KIJ rectangle en K, on a : KJ tan KIJ KI 2,4 tan KIJ 4 tan KIJ 0,6 2. Puisque les angles KIJ et LIM sont opposés par le sommet, alors ils sont de même mesure. 3. Dans LIM rectangle en M, on a : LM tan LIM IM 4,2 tan LIM IM 4. Puisque KIJ LIM, alors tan KIJ tan LIM Donc 0,6 4,2 IM et donc 4,2 IM 7 cm 0,6. 5. Puisque tan KIJ 0,6, alors KIJ 31.

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