Questionnaire sur la relativité restreinte

Transcription

1 1. Énoncer le postulat d Einstein à propos de la vitesse de la lumière dans le vide. (2ème postulat) 2. Quelle est la vitesse de l horloge H mesurée dans le référentiel R par l observatrice O? 3. Quelle est la vitesse de l observateur O par rapport au référentiel R de la fusée? 4. Quelle est la vitesse de l horloge H mesurée dans le référentiel R de la fusée? 5. Que peut-on dire des directions respectives des axes Ox et Oy par rapport à celles des axes Ox et Oy? 6. On considère le montage optique utilisé par O' constitué de 2 miroirs plans parallèles entre eux et distants de d. Exprimer en fonction de d et c, la durée t, mesurée par l observateur O, nécessaire au photon pour effectuer le parcours M 1 M 2 M L'observatrice O observe le système des 2 miroirs se déplaçant sur Ox à la vitesse v. En position 1, le photon est en A sur M 1 ;en 2 le photon est en B sur M 2 et en 3 il est en D sur M 1.Ajouter sur le schéma la trajectoire du photon vu par O. 8. Quelle est la vitesse du photon mesurée par l'observatrice O? 9. Exprimer la distance AC mesurée par O en fonction de v, vitesse de la fusée et t AC,durée nécessaire pour que celle-ci aille de la position 1 à la position Calculer la distance AB en fonction de v,d, t AC 11. Exprimer la durée t mesurée par l'observatrice O correspondante au trajet ABD du photon en fonction de t AC Etablir une relation entre fonction de v,c t et t. 12. Exprimer t en fonction de t. 13. Des 2 durées t et t mesurées :quelle est la durée propre? 14. Quelle est l unité de?

2 15. Comparer avec le nombre Comparer la durée propre avec l autre durée. 17. Calculer pour v=3kms -1 (v/c=10-5 ).Quelle remarque peut on faire? 18. Calculer pour v/c=1/2 et v/c=0, Calculer la durée t mesurée par l'observatrice O mise par le photon pour faire l'aller et retour M 1 M 2 M 1 S'agit-il d'une durée propre ou non? 20. Comparer cette dernière durée avec t propre. Que peut-on conclure? 21. Pour l'observatrice O la composante du vecteur vitesse de la fusée sur l'axe Ox est +v. Quelle est pour l'observateur O' la composante de la vitesse de l'observatrice terrestre sur ce même axe? En déduire la durée t du parcours M 1 M 2 M 1 d'un photon sur les miroirs de O mesurée par O'.Conclure. 22. Noter précisément les durées t et t' du voyage Terre-Mars mesurées par O et O' et en déduire la valeur de 23. En déduire la vitesse de la fusée. 24. Calculer la distance Terre-Mars mesurée par l'observatrice O lors de ce voyage. 25. Quelle heure est-il dans la fusée? 26. En quelle année A la fusée a-t-elle quitté le système solaire? 27. Pour quel observateur O ou O' considérant l'horloge H' y-a-t-il dilatation du temps? 28. Même question si les observateurs s'intéressent à l'horloge H.

3 Terminale S Fiche prof: Corrigé Questionnaire associé au diaporama: Chapitre Énoncer le postulat d Einstein à propos de la vitesse de la lumière dans le vide. (2ème postulat) La vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels, elle ne dépend pas de la vitesse de la source : c = 2, m.s Quelle est la vitesse de l horloge H mesurée dans le référentiel R par l observatrice O? L'horloge H est immobile par rapport à O:v H /O =0 3. Quelle est la vitesse de l observateur O par rapport au référentiel R de la fusée? L'observateur O' est immobile par rapport à la fusée:v O /fusée =0 4. Quelle est la vitesse de l horloge H mesurée dans le référentiel R de la fusée?. De même:v H /fusée =0 5. Que peut-on dire des directions respectives des axes Ox et Oy par rapport à celles des axes Ox et Oy? Ox //Ox et Oy //Oy 6. On considère le montage optique utilisé par O' constitué de 2 miroirs plans parallèles entre eux et distants de d. Exprimer en fonction de d et c, la durée t, mesurée par l observateur O, nécessaire à un photon pour effectuer le parcours M 1 M 2 M L'observatrice O considère le système des 2 miroirs de vitesse v. En position 1, le photon est en A sur M 1 ;en 2 le photon est en B sur M 2 et en 3 il est en C sur M 1 Ajouter sur le schéma la trajectoire du photon vu par O. l'observatrice O? v photon/o = v lumière/o = v lumière = c 8. Quelle est la vitesse du photon mesurée par 9. Exprimer la distance AC mesurée par l'observatrice O en fonction de v, vitesse de la fusée et t AC,durée nécessaire pour que celle-ci aille de la position 1 à la position 2.

4 AC=v. t AC 10. Calculer la distance AB en fonction de v,d, t AC Appliquons le théorème de Pythagore : AB 2 =AC 2 +BC Exprimer la durée t mesurée par l'observatrice O correspondante au trajet ABD du photon en fonction de t AC puis établir une relation entre v,c,t et t. 12. Exprimer t en fonction de t. 13. Des 2 durées t et t mesurées :quelle est la durée propre? t est la durée propre car évènement initial et final se produisent au même point de R 14. Quelle est l unité de? [ ]=1. est donc sans unité. 15. Comparer avec le nombre 1. >1 16. Comparer la durée propre avec l autre durée. t < t donc t propre < t 17. Calculer pour v=3kms -1 (v/c=10-5 ) Pour v/c= 10-5 = 1 donc t=t 18. Calculer pour : v/c=1/2 et v/c=0,95 Pour v/c=1/2 : = 1,15: t =1,15.t Pour v/c =0,95 : = 3,20: t = 3,20.t 19. Calculer la durée t mesurée par l'observatrice O mise par le photon pour faire l'aller et retour M 1 M 2 M 1.S'agit-il d'une durée propre ou non? Les miroirs sont immobiles dans R. L'observateur(trice) O mesure une durée propre 20. Comparer cette dernière durée avec t propre. Que peut-on conclure? On avait et on a il s'agit de durées propres..les deux horloges fonctionnent de manière identique.

5 Pour les 2 observateurs,tout est normal 21. Pour l'observatrice O la composante de la vitesse de la fusée sur l'axe orienté du mouvement est +v Quelle est pour l'observateur O' la composante de la vitesse de l'observateur terrestre sur ce même axe?en déduire la durée t du parcours M 1 M 2 M 1 d'un photon sur les miroirs de O mesurée par O'.Conclure. Pour O',la composante de la vitesse de O sur l'axe est - v. Comme v intervient au carré dans le calcul de ce dernier n'est pas modifié: O et O' observent les mêmes effets sur des horloges en mouvement de même vitesse. 22. Noter les durées t et t' du voyage Terre-Mars mesurées par O et O' et calculer Pour O le voyage a duré 10min44s soit : t= 644s et pour O' t'=2min 41s soit t' =161s. 23. En déduire la vitesse de la fusée. AN : 24. Calculer la distance Terre-Mars au moment du voyage. AN : 25. Quelle heure est-il dans la fusée? On lit t = 44min 20s = 2660s.Donc t' = 2660/4=665s=11min5s. Il doit être à peu près minuit passé de 11 minutes et 5s 26. En quelle année la fusée a-t-elle quitté le système solaire? Soit A la date cherchée: t'=2025- A et t=2061-a=4t'=4(2025-a) D'où: 2061-A = 4(2025-A) soit 3A=4x A=2013 Le voyage a donc commencé en Pour quel observateur O ou O' considérant l'horloge H' y-a-t-il dilatation du temps? O voit H' en mouvement, il observe une dilatation du temps 28. Même question si les observateurs s'intéressent à l'horloge H. Cette fois c'est O' qui observe la dilatation du temps