électronique analogique

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1 tranformation de Fourier ignal périodique ignal non périodique ytème linéaire amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage ocillateur

2 tranformation de Fourier : x(t) TF omme de ignaux inuoïdaux i x(t) et périodique, a TF et dicrète : x(t) an co(nt) bn in(nt) i x(t) et non périodique, a TF et continue : x(t) jπft jt X(f)e df X( )e d

3 tranformation de Fourier d'un ignal périodique : T a x(t) T dt an x(t)co(nt) dt bn x(t)in(nt) dt T T T T M x(t) t TF x(t) M M in( (p ) π ( p ) t) T a a b n p M ; b p M (p ) π amplitude n 3

4 tranformation de Fourier d'un ignal périodique :,5 T/ T t -,5 - recontruction de x(t) : la courbe rouge et la omme de 4 première harmonique 4

5 tranformation de Fourier d'un ignal non périodique : x(t) X(f) jπft x(t)e dt M t TF X(f) M πf in( πft) -T/ T/ 4 3 X(f) tracé de X(f) pour M et T, T4 et T,4-3 4 f 5

6 la TF et linéaire tranformation de Fourier dualité temp/fréquence temp "bref" fréquence élevée temp "long" fréquence faible enjeu : augmentation de débit de traitement de l'information fréquence élevée 6

7 tranformation de Fourier ignal périodique ignal non périodique ytème linéaire amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage ocillateur 7

8 ytème linéaire x(t) S.L. y(t) la relation reliant y(t) à x(t) et une équation différentielle linéaire à coefficient contant : y(t) ax(t) i bix (i) (t) c i (i) x(t) dt exemple : x(t) i(t) y(t) x( t) y( t) i( t) dy or i( t) dt dy x (t) dt y(t) 8

9 ytème linéaire exemple : i(t) x(t) y(t) dy x (t) dt y(t) i x(t) et inuoïdal : x(t)xin(t), alor y(t) et aui inuoïdal : y(t)axin(tϕ) Xin( t) AXco( t ϕ) AX in( t) in( t) A co( t ϕ) in( t ϕ) A tgϕ 9

10 ytème linéaire exemple : i(t) x(t) y(t) dy x (t) dt y(t) x(t) X y(t) pour, y(t) pour π t y(t) pour

11 ytème linéaire S.L. Ae jt t j i i i i i Ae ) (j c ) b (j a y(t) exemple : /j X() I.I j ) Y( et.i j ) X( j ) X( ) Y( t j t j t j e j A x(t)dt Ae j dt dx alor Ae x(t) i donc A G() e jt Y() G()

12 ytème linéaire lien avec la tranformation de Fourier x(t) S.L. y(t) TF - TF X() X(f) G() Y() G() X() Y(f) G(f) Y(f) le ignaux harmonique ont le fonction propre de ytème linéaire

13 ytème linéaire exemple : x(t) M t x(t) y(t)? T G() db G( ) avec j rd/ (rd/) G( ) db logg( )

14 ytème linéaire exemple : 3 4 (rd/),9,8,7,6,5,4,3,, t,9,8,7,6,5,4,3,, t,9,8,7,6,5,4,3,, t 4

15 tranformation de Fourier ignal périodique ignal non périodique ytème linéaire amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage ocillateur 5

16 amplification ytème linéaire caractérié par G(f) > apport d'énergie amplificateur idéal: i V e () A() V () V ( ) A( ).V e ( ) le courant d'entrée et nul la ortie et une ource de tenion parfaite 6

17 amplification amplificateur non idéal (modèle linéaire): V e () i e i A().V e () V () V V e e.i e A( ).V e i e Eg g V e i e A.V e i V V c A.E g. e e g. c c e 7

18 amplification cacade d'amplificateur: i e V e A.V e ' V'e V A'.V' e e ' e V V e ' e A.A'. ' e amplificateur d'entrée : e élevée amplificateur de ortie : faible 8

19 amplificateur opérationnel amplificateur opérationnel idéal: v v v -v - v - - i e e A.(v -v - ) v -v - i A e 9

20 amplificateur opérationnel exemple de montage linéaire : v e ve - v v e - v V V e V V e

21 amplificateur opérationnel exemple de montage linéaire : i e - v v e ' - v V i e V V e Z ' ' j

22 tranformation de Fourier ignal périodique ignal non périodique ytème linéaire amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage ocillateur

23 filtrage réduction du bruit: V(f) f antirepliement: V(f) f e f e f 3

24 filtrage élection (ou élimination) d'une bande fréquentielle dan le pectre d'un ignal : V(f) 3 f p f p f p3 f élection d'un ignal modulé en amplitude 4

25 filtrage élection (ou élimination) d'une bande fréquentielle dan le pectre d'un ignal : v(t) V(f) t TF f V(f) réjection de paraite f 5

26 filtrage Sytème linéaire: y(t) ax(t) bix (t) ci i (i) (i) x(t) dt Le ignaux harmonique ont fonction propre de l opérateur linéaire. Fonction de tranfert: k k a k ( j) H ( ) H() p p b ( j) p k p a b k p k p Stabilité: p k et pôle à partie réelle négative 6

27 filtrage k p k a k α H() i p et décompoable en p i p b Le pôle ont réel ou complexe conjugué i er ordre éme ordre Un filtre d ordre quelconque peut être réalier par la cacade de filtre du premier et du deuxième ordre. 7

28 filtrage Filtre du éme ordre normalié: H() ou ζ Q,4,,8,6,4 Butterworth Beel hebychev, - - Butterworth Beel hebychev, Q,77 Butterworth Q,577 Beel Q,8 hebyhev 8

29 Gabarit d un filtre: H() filtrage critère de " gain plat "dan la bande paante électivité phae linéaire Exemple: Tranpoition de fréquence: () H() H ζ Filtre PB normalié / Filtre Pae-Ba / Filtre Pae-Haut Filtre Pae-Ba / Filtre Pae-Bande ζ Filtre PH 9

30 3 filtrage Filtre de Butterworth: Filtre maximally flat: ( ) ( ) ( ) N N N N ou H() H i N et pair, le pôle ont le racine de N e jπ, donc k e kjπ/n. Ex: N4 x x x x x x x x () π π in 8 in H i N et impair, le pôle ont le racine de N e jπ, donc k e kjπ/n. Ex: N3 x x () ( )( ) 3 H x x x x

31 filtrage Filtre de hebychev: Plu électif que B.: ( ) H N ε T N ( ) Le polynôme de. ont défini par: T N (x)xt N (x)-t N- (x) avec, T (x) et T (x)x. 3

32 filtrage Filtre de Beel: Pour qu un ignal ne oit pa déformé par un ytème linéaire, il faut qu il ubie un retard pur: (t)a.e(t-τ). S(f)A.E(f).exp(-jπfτ) Le gain du ytème et donc G(f)A.exp(-jπfτ). La phae du filtre varie linéairement avec la fréquence. Un tel filtre et non caual donc non phyique, le filtre de Beel et celui qui approche le mieux un filtre à phae linéaire. H () N a B () N B N et un polynôme de Beel défini par: B N ()(N-)B N- () B N- () avec B et B () () ; H () ;H () H

33 filtrage omparaion de fonction de tranfert (filtre d ordre 3),,8,6,4, Butterworth-mod hebychev-mod Beel-mod,, Butterworth hebychev Beel -6,, ,578-3,46-4,74 Butterworth Beel Phae comparée de filtre de Butterworth et de Beel 33

34 filtrage Filtre actif: contruit autour d un compoant actif (amplificateur) non néceairement table comportement fréquentiel limité par le élément actif Exemple: v ve 4 A A A v e v tabilité A<4 Pae-bande du ème ordre et Q 4 A 34

35 filtrage ellule prédéfinie: filtre de Sallen-Key (965) A v v v e A [ ( ) ( A) ] v e tabilité A ( ) Pae-ba du ème ordre Le cellule de Sallen-Key permettent de réalier tou le filtre polynomiaux 35

36 filtrage ellule prédéfinie: cellule de auch ( ème ordre) v e 3 - v v v e 3 3 Stabilité inconditionnelle 3 Généraliation: v e Y 4 Y Y 3 Y Y 5 - v v v e Y Y 3 4 Y 5 Y Y ( Y Y Y Y )

37 filtrage ircuit à capacité commutée: principe φ φ 37

38 filtrage ircuit à capacité commutée: principe φ φ E E Q(t ).E 38

39 filtrage ircuit à capacité commutée: principe T φ φ Q.(E -E) I Q/ t /T.(E -E ) I E E E E Q(t ).E Q(t t).e T/ 39

40 filtrage ircuit à capacité commutée: principe φ φ E a Q.E 4

41 filtrage ircuit à capacité commutée: principe φ φ Q E onervation de la charge: EV a V E a V V E/( a ) Q.E.E/( a ) Q a.e/( a ) 4

42 filtrage ircuit à capacité commutée: principe φ φ Q E Q E[ a /( a )] E a V V E/( a ) Q.E.E/( a ) Q a.e/( a ) 4

43 filtrage ircuit à capacité commutée: principe φ φ Q E Q E[ a /( a )] E a V V V E/( a ) E(a )/(a ) Q.E.E/( a ) Q a.e/( a ) Q.E( a )/( a ) Q a.e( a )/( a ) 43

44 filtrage ircuit à capacité commutée: principe elation de récurrence:,,8,6,4, V V E/( a ) V [E a V ] /( a ) V n [E a V n- ] /( a ) 4 6 Vn V n V a n T/ exp a nt a n E E 44

45 filtrage ircuit à capacité commutée: mie en oeuvre φ φ v e v v v e j T j T/ φ φ v e φ φ v 45

46 tranformation de Fourier ignal périodique ignal non périodique ytème linéaire amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage ocillateur 46

47 Génération de ignaux Principe! x(t) X(f) G(f) y(t) Y(f)G(f).X(f) amplificateur i e i v e v Le gain du ytème et dépendant: de tolérance ur le compoant actif de la température du vielilliement 47

48 Sytème bouclé: tabilité! Génération de ignaux x - ε G(f) y y r G.H.ε εx- y r y r H(f) F(f ) y x G GH Intabilité pour GH- Pour IGHI >, le gain du ytème ne dépend que de H ondition d intabilité: IGHI et Arg(GH)π 48

49 Sytème bouclé: tabilité! Génération de ignaux x - ε G(f) y aturation y r IGHI> H(f) 49

50 Génération de ignaux Ocillateur inuoïdaux: ytème bouclé fonctionnant à la limite de l intabilité - ε G(f) y En général la chaîne de retour et paive. y r ondition d accrochage: kg(f)- k ε G(f) y ondition d accrochage: kg(f) k 5

51 Génération de ignaux Ocillateur inuoïdaux: exemple ocillateur de olpitt L ondition d accrochage: kg(f) L g v e i gv e 5

52 Génération de ignaux Ocillateur inuoïdaux HF: un circuit réonnant fixe la fréquence de ocillation l amplificateur compene le perte du circuit réonnant L L Ocillateur de Hartley v e i gv e 5

53 Génération de ignaux Ocillateur inuoïdaux HF: Ocillateur de lapp v e i gv e L L g 53

54 Génération de ignaux Ocillateur à quartz L Q Ex: 3Ω ff LH pf Z(Ω) f p,5 Mrd/,E7,E6,E5,E4,E3,E,E 9,9 9,95,5, f Mrd/ (Mrd/) 54

55 Génération de ignaux Ocillateur à quartz: réonance érie principe: intabilité pour Q réitif f oc f Q v e e G.v e v Q Ocillateur à porte MOS 55

56 Génération de ignaux Ocillateur à réeau déphaeur (BF) principe: éeau e v e G.v e v Amplificateur (en général à A.Op.) 56

57 Génération de ignaux Ocillateur à réeau déphaeur (BF) Exemple: -A v v 6j 5 j v v v /v doit être réel 6 A 9 57

58 Génération de ignaux Ocillateur à réeau déphaeur (BF) Exemple: ocillateur à pont de Wien A v v v v j 3j v /v doit être réel A 3 58