Mathématiques pré-calcul 12 EXAMEN DE RÉFÉRENCE B

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Félix Truchon
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1 Mathématiques pré-calcul 12 Cahier d examen I Questions à choix multiple et questions à réponse écrite Utilisation de la calculatrice autorisée EXAMEN DE RÉFÉRENCE B N OUVRE AUCUN CAHIER D EXAMEN AVANT QU ON TE LE PERMETTE. 1. Lorsque tu réponds aux questions du cahier I : Directives à l intention des élèves tu peux utiliser ta calculatrice pendant les 45 premières minutes; après cette période, tu pourras continuer de répondre aux questions du cahier I, mais tu ne pourras plus utiliser ta calculatrice. 2. Lorsque tu utilises ta calculatrice : arrondis les réponses finales au moins à la deuxième décimale à moins d indication contraire. 3. Tu recevras le cahier II lorsque les calculatrices auront été mises de côté. 4. Les schémas ne sont pas nécessairement à l échelle. 5. Tu peux utiliser l aide-mémoire au besoin. Nombre de pages : 15 Durée de l examen : 2 heures 14 questions à choix multiple et Temps supplémentaire permis : 60 minutes 4 questions à réponse écrite dans le cahier d examen Province of British Columbia

3 QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE (Utilisation de la calculatrice autorisée) Valeur : 21 points DIRECTIVES : Choisis la meilleure réponse à chacune des questions. Tu as droit à un maximum de 45 minutes pour travailler avec ta calculatrice. Après 45 minutes, tu pourras continuer de répondre aux questions du cahier I, mais tu ne pourras plus utiliser ta calculatrice. Remarque : pour répondre à certaines questions de la section «Questions à réponse écrite», il te sera peut-être nécessaire d utiliser une calculatrice; tu devras donc les terminer pendant les 45 premières minutes. 1. Résous l équation cos3x = sin x, 0 x π 2. A. 0,39 B. 0,40, 1,25 C. 0,79 D. 0,79, 1,18 2. Détermine l équation du cercle dont les coordonnées du centre sont 0, 0 point P ( 2, 5). A. x 2 + y 2 = 3 B. x 2 + y 2 = 9 C. x 2 + y 2 = 21 D. x 2 + y 2 = 29 ( ) et qui passe par le Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I Page 1

4 3. Détermine la mesure de l angle en position canonique θ sachant que le point P( 4, 3) est situé sur le côté terminal de l angle θ (où 0 θ < 360 ). A. 37 B. 53 C. 127 D Transforme l expression loga logb 3logc sous la forme d un logarithme unique. A. log a bc 3 B. log a b 3 c 3 C. log ac3 b D. log ac3 b 3 5. Détermine l abscisse à l origine de la fonction y = 5 x 3. A. 2 B. 0,008 C. 0,6 D. 0,68 6. Un investissement rapporte 2,25 % par année lorsque l intérêt est composé tous les jours. En combien d années cet investissement aura-t-il triplé sa valeur? On suppose que toutes les années comportent 365 jours. A. 4,88 B. 5,41 C. 48,83 D. 49,37 Page 2 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I

5 7. Quel est le nombre d arrangements différents que l on peut faire avec toutes les lettres du mot AUTOMATIQUES? A B C D L indicatif régional est constitué des 3 premiers chiffres d un numéro de téléphone. Il représente soit une province, soit une ville. Les indicatifs régionaux suivants sont présentement utilisés au Canada. Manitoba 204 Saskatchewan 306 Québec (ville de Québec) 418 Montréal 514 Terre-Neuve 709 Québec 450, 819 Colombie-Britannique 250, 604, 778 Alberta (sud) 403 Ontario 519, 613, 705, 807 Yukon et Territoires du N.-O. 867 Toronto (Ontario) 289, 647 Ontario (région de Toronto) 416 Nouveau-Brunswick 506 Alberta 780 Nouvelle-Écosse 902 La Colombie-Britannique possède 3 indicatifs régionaux : 250, 604 et 778. Il deviendra nécessaire d ajouter un autre indicatif régional à mesure que la population augmentera. Le nouvel indicatif devra être différent des indicatifs qui existent déjà. Il devra commencer par le chiffre 3 et se terminer par un chiffre pair. Détermine le nombre d indicatifs régionaux possibles. A. 40 B. 44 C. 49 D. 50 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I Page 3

6 9. Détermine le nombre de mains de 5 cartes que l on peut former à partir d un jeu normal de 52 cartes de façon à ce que les mains comprennent au moins 3 reines. A B C D Dans un groupe de danse composé de douze danseurs, cinq danseurs doivent être choisis pour une compétition internationale. Robert et Nancy font partie du groupe des douze danseurs et ils ont obtenu une médaille d or à une compétition régionale. À ce titre, ils doivent faire partie de la sélection de cinq danseurs. Compte tenu de cette information, combien de groupes de cinq danseurs peut-on former? A. 120 B. 220 C. 252 D Quel est le 5 e terme du développement de l expression ( 3x + 2y) n ( où n 6)? A. nc 4 ( 3x) ( 2y) B. n C 5 3x)n 5 ( 2y) C. nc 4 ( 3x) ( 2y) D. nc 5 ( 3x) 5 ( 2y) n 5 Page 4 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I

12. Une feuille de métal mesure 12 cm 12 cm. On veut l utiliser pour fabriquer une boîte sans couvercle en découpant un carré de longueur x à chacun de ses quatre coins (voir le schéma ci-joint).

7 12. Une feuille de métal mesure 12 cm 12 cm. On veut l utiliser pour fabriquer une boîte sans couvercle en découpant un carré de longueur x à chacun de ses quatre coins (voir le schéma ci-joint). x x x x x Quel est le volume de la boîte en fonction de x? A. V = x 3 ( ) 2 B. V = x 12 x C. V = 144 4x 2 ( ) 2 D. V = x 12 2x 13. Quelles sont toutes les solutions de l équation x + 4 = 3x. A. 0,61, 0,72 B. 0,61 C. 0,72 D. 1,33 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I Page 5

8 14. Quelle équation représente le graphique de la fonction f ( x) suite à un étirement horizontal d un facteur de 1 2? A. y = f ( 2x) B. y = 2 f ( x) C. y = f ( ) 1 2 x D. y = 1 2 f ( x) Fin de la section à choix multiple. Continue de répondre aux questions qui restent dans la section «Questions à réponse écrite». Page 6 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I

9 QUESTIONS À RÉPONSE ÉCRITE (Utilisation de la calculatrice autorisée) Valeur : 16 points Directives : Utilise les espaces fournis pour répondre aux questions de cette section. Tu dois répondre à toutes les questions portant le symbole au cours des 45 premières minutes pendant lesquelles tu peux te servir d une calculatrice. Après cette période, tu pourras continuer de répondre à ces questions, mais sans utiliser ta calculatrice. En répondant à chaque question, tu disposeras d un espace suffisant pour tes brouillons. Tu n auras peut-être pas besoin de tout cet espace. Lorsque tu utilises ta calculatrice, tu dois fournir une réponse sous la forme d un nombre décimal qui a été arrondi à au moins deux décimales (sauf mention contraire). Tu dois arrondir UNIQUEMENT à l étape finale de ta solution. Lorsqu on te demande des explications, il est préférable d utiliser des dessins, des schémas et des exemples pour appuyer ton travail. Tu seras évalué sur ta compréhension des concepts, sur l organisation et sur l exactitude de ton travail ainsi que sur la terminologie mathématique utilisée. Le maximum de points ne sera pas accordé pour une réponse finale seule. Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I Page 7

10 1. Un échantillon de nourriture contient 300 bactéries. Le temps de doublement de la population de bactéries est de 20 minutes à la température de la pièce. En combien de temps (en minutes) la population aura-t-elle atteint le niveau dangereux de bactéries? Résous algébriquement en utilisant les logarithmes. La réponse doit être écrite sous forme décimale et arrondie au moins à la deuxième décimale. (4 points) Page 8 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I

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12 2. Soit sinα = 1 5, où α est dans le quadrant I; et cosβ = 2 où β est dans le quadrant IV. 3 Détermine la valeur exacte de sin ( α β). (4 points) Page 10 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I

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14 3. Prouve algébriquement que l égalité suivante est une identité. (4 points) cosθ 1 sinθ = secθ + secθ cosecθ cotanθ MEMBRE DE GAUCHE MEMBRE DE DROITE Page 12 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I

15 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I Page 13

16 4. La fonction y = f x l image de la fonction y = ( ) est représentée graphiquement ci-dessous. Détermine le domaine et f ( x) et explique comment tu as déterminé ta solution. (4 points) 10 y x 5 10 Page 14 Mathématiques pré-calcul 12 Examen de référence B, cahier d examen I

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