3ème Chapitre 2 Trigonométrie

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "3ème Chapitre 2 Trigonométrie"

Transcription

1 3ème Chapitre Trigonométrie Dans tout le chapitre, on travaillera dans un triangle rectangle. I_ Vocabulaire, notations et définitions A. Vocabulaire hypoténuse du triangle rectangle Côté adjacent à l'angle GFE Côté opposé à l'angle E Côté adjacent à l'angle E Côté opposé à l'angle GFE B. Notations cos est l'abréviation de cosinus. sin est l'abréviation de sinus. tan est l'abréviation de tangente. C. Définitions cos E côté adjacent à l' angle E hypoténuse du triangle rectangle E EG sin E côté opposé à l' angle E hypoténuse du triangle rectangle E FE tan E côté opposé à l' angle E côté adjacent à l' angle E EF EG cos GFE sin GFE côté adjacent à l 'angle GFE hypoténuse du triangle rectangle E FE côté opposé à l' angle GFE hypoténuse du triangle rectangle E EG cos adj hyp sin opp hyp tan opp adj tan GFE côté opposé à l' angle GFE côté adjacent à l' angle GFE EG EF

2 II_ Remarques importantes Puisque l'on travaille dans un triangle rectangle, les angles sont compris entre 0 et 90 et sont donc des angles aigus. Puisque l'on a défini cosinus, sinus et tangente comme étant des rapports de longueurs, ce sont des nombres positifs sans unité. Puisque dans les rapports de longueurs définissants le cosinus et le sinus, on divise par la longueur de l'hypoténuse (plus grand côté du triangle rectangle), le cosinus et le sinus sont des nombres inférieurs à. III_ Utilisation des formules de trigonométrie Les formules de trigonométrie permettent, dans un triangle rectangle, de déterminer des longueurs et des mesures d'angles. A. Utilisation de la trigonométrie pour des calculs de longueurs Exercice type KM 3 cm et LMK 63. Déterminons KL puis ML. Rédaction type sin KML côté opposé à l' angle KML sin KML KL KM sin 63 KL 3 KM 3 sin63,6 La longueur du segment [KL] est de 3sin63 cm soit,6 cm à mm près. Pour déterminer ML, on peut à présent indifféremment utiliser le théorème de Pythagore ou la trigonométrie. cos KML on utilise la touche sin pour obtenir une valeur approchée. côté adjacent à l' angle KML cos KML ML MK cos 63 ML 3 ML 3 cos63 5,9 La longueur du segment [ML] est de 3cos63 cm soit 5,9 cm à mm près. on utilise la touche cos pour obtenir une valeur approchée.

3 Exercice type SU cm et SUT 7. Déterminons TU puis ST. Rédaction type STU est un triangle rectangle en S. cos SUT cos SU SUT TU cos 7 TU TU cos7 9 côté adjacent à l 'angle SUT hypoténuse du triangle rectangle STU cos7 TU La longueur du segment [TU] est de cos7 cm soit 9 cm à mm près. STU est un triangle rectangle en S. tan SUT côté opposé à l' angle SUT côté adjacent à l' angle SUT tan SUT ST SU tan 7 ST ST tan7 4, on utilise la touche tan pour obtenir une valeur approchée. La longueur du segment [ST] est de tan7 cm soit 4, cm à mm près. B. Utilisation de la trigonométrie pour des calculs de mesures d'angles Exercice type KM 3 cm et LM 5 cm. Déterminons LKM puis KML.

4 Rédaction type sin LKM sin LKM ML MK côté opposé à l' angle LKM 5 on utilise la combinaison de touches shift (ou second) sin LKM 3 puis sin (on utilise alors la fonction sin - ) pour obtenir LKM Arcsin (5/3),6 une valeur approchée de la mesure de l'angle. La mesure de l'angle LKM est de,6 à 0, près. Calcul de KML : ère méthode KLM est un triangle. Utilisons la propriété: La somme des mesures des angles d'un triangle vaut 0. KML + LKM + KLM 0 KML 0 LKM KLM KML 0, ,4 La mesure de l'angle KML est de 67,4 à 0, près. Calcul de KML : ème méthode cos KML cos KML ML MK côté adjacent à l' angle KML 5 cos KML 3 LKM Arcos(5/3) 67,4 La mesure de l'angle KML est de 67,4 à 0, près. on utilise la combinaison de touches shift (ou second) puis cos (on utilise alors la fonction cos - ) pour obtenir une valeur approchée de la mesure de l'angle. Exercice type PI 9 cm et PJ 7 cm. Déterminons PJI puis PIJ.

5 Rédaction type PIJ est un triangle rectangle en P. tan PJI côté opposé à l' angle PJI côté adjacent à l' angle PJI tan PJI PI PJ tan PJI 9 on utilise la combinaison de touches shift (ou second) 7 puis tan (on utilise alors la fonction tan - ) pour obtenir PJI Arctan(9/7) 69, une valeur approchée de la mesure de l'angle. La mesure de l'angle PJI est de 69, à 0, près. PIJ est un triangle rectangle en P. tan PIJ tan PIJ PJ PI côté opposé à l' angle PIJ côté adjacent à l' angle PIJ 7 tan PIJ 9 PIJ Arctan(7/9) 0, La mesure de l'angle PIJ est de 0, à 0, près. IV_ Relations trigonométriques A. Relation entre la tangente, le sinus et le cosinus cos BAC AB AC sin BAC BC AC tan BAC BC AB tan BAC BC AB BC AC AC AB sin BAC On retient: cos BAC sin BAC cos BAC tan x sin x cosx où x est la mesure de l'angle en degrés avec 0 x < 90

6 B. Relation fondamentale cos BAC + sin BAC (cos BAC ) + (sin BAC ) AB + AC BC AC AB AC + BC AC AB BC AC Or ABC est un triangle rectangle en B donc, d'après le théorème de Pythagore, on a: AC AB + BC donc: cos BAC + sin BAC AC AC On retient: cos x + sin x où x est la mesure de l'angle en degrés. C. Utilisations des relations Exercice type On donne x 60. On a alors cos x cos 60 0,5 Déterminons les valeurs exactes de sin 60 et tan 60. Rédaction type cos 60 + sin 60 + sin sin 60 sin or sin 60 > 0 donc: sin sin 60 3 tan 60 3 sin 60 cos60 3 tan 60 3

RELATIONS TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE

RELATIONS TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE RELATIONS TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Le triangle A est rectangle en A. C hypoténuse côté opposé à l'angle A B côté adjacent à l'angle A est un triangle donc : B + A + B = 80. A est un triangle

Plus en détail

3 e Révisions trigonométrie

3 e Révisions trigonométrie 3 e Révisions trigonométrie xercice a. L'hypoténuse du triangle rectangle est.... b. L'hypoténuse du triangle rectangle G est.... c. ans le triangle rectangle G, le côté opposé à l'angle G est.... d. ans

Plus en détail

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Trigonométrie dans le triangle rectangle Trigonométrie dans le triangle rectangle I Relations métriques dans le triangle rectangle : A) Le théorème de Pythagore : Propriété : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l hypoténuse

Plus en détail

Chapitre n 7 : «Trigonométrie»

Chapitre n 7 : «Trigonométrie» Chapitre n 7 : «Trigonométrie» I. Formules trigonométriques 1/ Rappels de 4 ème Vocabulaire du triangle rectangle Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. L'hypoténuse est le côtés

Plus en détail

TRIGONOMETRIE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE

TRIGONOMETRIE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE TRIGONOMETRIE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Trigonométrie vient de deux mots grecs «trigone» et «metron» qui signifient respectivement «triangle» et» mesure». Ainsi la trigonométrie» est la science de la

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE ET TRIGONOMETRIE

TRIANGLE RECTANGLE ET TRIGONOMETRIE TRINGLE RETNGLE ET TRIGONOMETRIE I) Le théorème de Pythagore : Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs

Plus en détail

Trigonométrie. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre.

Trigonométrie. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre. Trigonométrie C H A P I T R E 6 Énigme du chapitre. Voici un plan sommairement relevé par le géomètre Thalide. 366 m 30 B 282 m Objectifs du chapitre. Connaître et utiliser les relations entre le cosinus,

Plus en détail

Cosinus d un angle aigu

Cosinus d un angle aigu Cosinus d un angle aigu Chapitre G4 du livre I. Le cosinus d un angle aigu : 1.) Côté adjacent a. Définition Le côté adjacent à un angle aigu dans un triangle rectangle est le côté qui forme cet angle

Plus en détail

DOCUMENT DE RÉVISION MAT-4103

DOCUMENT DE RÉVISION MAT-4103 CENTRE D ÉDUCATION DES ADULTES DOCUMENT DE RÉVISION MAT-4103 ÉLABORÉ PAR RICHARD POULIN, ENSEIGNANT EN MATHÉMATIQUES, CENTRE D ÉDUCATION DES ADULTES L ESCALE COMMISSION SCOLAIRE DE L AMIANTE MAI 2005 DOCUMENT

Plus en détail

Trigonométrie dans un triangle rectangle

Trigonométrie dans un triangle rectangle Trigonométrie dans un triangle rectangle Définitions A est un triangle rectangle en. On s intéresse à l angle A. Le côté opposé à l angle A est. Le côté adjacent à l angle A est A. Propriétés (démonstrations

Plus en détail

I- RACINE CARRÉE D UN NOMBRE

I- RACINE CARRÉE D UN NOMBRE Fiche d activités : activité 1 (vérification des acquis de 5 ème ) I- RACINE CARRÉE D UN NOMBRE Rappel : le carré d un nombre s obtient en multipliant ce nombre par lui-même. Soit a un nombre : a² = a

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

Triangles rectangles et trigonométrie

Triangles rectangles et trigonométrie Chapitre 6 Triangles rectangles et trigonométrie I] Rappels a) Définition Un triangle qui a un angle droit est un triangle rectangle. Le côté opposé à l angle droit est l hypoténuse, c est le plus grand

Plus en détail

TRIGONOMETRIE. I. Triangle rectangle II. Cosinus, sinus, tangente III. Applications IV. Propriétés

TRIGONOMETRIE. I. Triangle rectangle II. Cosinus, sinus, tangente III. Applications IV. Propriétés TRIGONOMETRIE I. Triangle rectangle II. Cosinus, sinus, tangente III. Applications IV. Propriétés I/ Le triangle rectangle Avant d aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés

Plus en détail

Triangle rectangle et applications

Triangle rectangle et applications Triangle rectangle et applications I. osinus d un angle aigu dans le triangle rectangle Vocabulaire : On considère l angle aigu dans le triangle rectangle en. et angle a deux côtés : Le côté [] qui est

Plus en détail

Trigonométrie: les fonctions trigonométriques primaires.

Trigonométrie: les fonctions trigonométriques primaires. Trigonométrie: les fonctions trigonométriques primaires. La trigonométrie est un domaine fondamental de l étude des mathématiques. On y trouve à sa base trois fonctions appelées fonctions trigonométrieques

Plus en détail

QUELQUES NOTIONS MATHEMATIQUES

QUELQUES NOTIONS MATHEMATIQUES Annee 1 page 1 QUELQUES NTINS MATHEMATIQUES A. Les mesures algébriques 1. De la droite à l ae normé ' u fig. A1.1 : l'ae () Nous considérons une droite ( ) sur laquelle nous choisissons une origine, notée,

Plus en détail

CH III Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle

CH III Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle H III osinus, sinus et tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle 1. ctivité : Découverte des trois rapports trigonométriques Voici deux triangles qui ont les mêmes angles. On peut donc mettre le

Plus en détail

DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.6 page 1

DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.6 page 1 1 Rappels...2 2 Nombres trigonométriques et triangle rectangle 4 2.1 Cosinus et triangle rectangle.4 2.2 Sinus et triangle rectangle...4 2.3 Tangente et triangle rectangle...5 2.4 Astuce...5 3 Utilisation

Plus en détail

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD]

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD] COMMENT DEMONTRER Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités

Plus en détail

Chapitre 9 : Trigonométrie. Module 1 : Côté adjacent et côté opposé

Chapitre 9 : Trigonométrie. Module 1 : Côté adjacent et côté opposé Module 1 : Côté adjacent et côté opposé 1 ) Côté adjacent Considérons un triangle rectangle puis un des angles (non droit) de ce triangle rectangle. Le côté adjacent à cet angle est le côté : - qui n est

Plus en détail

I Exercices I I I I I I I I I I-3

I Exercices I I I I I I I I I I-3 Chapitre 1 Trigonométrie TABLE DES MATÈRES page -1 Chapitre 1 Trigonométrie Table des matières Exercices -1 1................................................ -1................................................

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE OBJECTIFS Trigonométrie : du grec metron «mesure», et gonas «angle». Le préfixe tri précise que la trigonométrie s occupe des mesures des figures formées avec trois

Plus en détail

Aide mémoire Géométrie 3 è m e

Aide mémoire Géométrie 3 è m e Sinus d'un angle aigu: ide mémoire Géométrie è m e Sinus: est un triangle rectangle en. le sinus de l'angle, noté sin, est le rapport sin = longueur du côté opposé de l'angle longueur de 'hypoténuse côté

Plus en détail

CHAPITRE 16 COSINUS D UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE RECTANGLE.

CHAPITRE 16 COSINUS D UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE RECTANGLE. CHAPITRE 1 COSINUS D UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE RECTANGLE. I. VOCABULAIRE. DÉFINITION. On considère un triangle ABC rectangle en A. A Angle droit Côté adjacent à l angle ACB B C Angle ACB Hypoténuse

Plus en détail

Chapitre 6 : Angles, triangles et quadrilatères

Chapitre 6 : Angles, triangles et quadrilatères Chapitre 6 : Angles, triangles et quadrilatères Nommer un angle Donner la nature d'un angle Mesurer un angle (gabarit, rapporteur) Construire un angle Calculer des mesures d'angles Bissectrices Triangles

Plus en détail

Exercice n 1 - Inspiré du brevet Métropole Septembre La figure ci-dessous représente un cône de révolution d axe (OH).

Exercice n 1 - Inspiré du brevet Métropole Septembre La figure ci-dessous représente un cône de révolution d axe (OH). Exercice n 1 - Inspiré du brevet Métropole Septembre 2009 La figure ci-dessous représente un cône de révolution d axe (OH). On donne Dessiner le triangle HOM en vraie grandeur. Dessinons la base du cône

Plus en détail

Trigonométrie dans un triangle rectangle

Trigonométrie dans un triangle rectangle Trigonométrie dans un triangle rectangle. Introduction La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, «triangulaire», et µέτρον / métron, «mesure») traite des relations entre distances et angles dans les

Plus en détail

Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes.

Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes. 3 ème B DS4 calcul littéral -trigonométrie 2012-2013 sujet 1 Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes. Trace un demi-cercle () de centre O et de diamètre [AB]

Plus en détail

DOCUMENT ANNEXE II - RAPPELS DE TRIGONOMÉTRIE. DEPARTEMENT SCIENCES Janvier 2005 A.Biolluz

DOCUMENT ANNEXE II - RAPPELS DE TRIGONOMÉTRIE. DEPARTEMENT SCIENCES Janvier 2005 A.Biolluz DOCUMENT ANNEXE II - RAPPELS DE TRIGONOMÉTRIE DEPARTEMENT SCIENCES Janvier 005 A.Biolluz DOCUMENT ANNEXE RAPPELS DE TRIGONOMETRIE I - DÉFINITIONS RELATIVES AU TRIANGLE RECTANGLE - L'hypoténuse est le

Plus en détail

I Calcul de longueur 1) Vocabulaire, noms des côtés : 2) Formules : Cosinus: Soit ABC un triangle rectangle en A. hypoténuse. Sinus.

I Calcul de longueur 1) Vocabulaire, noms des côtés : 2) Formules : Cosinus: Soit ABC un triangle rectangle en A. hypoténuse. Sinus. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Problème : On est à 20 mètres d'un arbre dont on veut estimer la hauteur. A l'aide d'un graphomètre, on a mesuré un angle de 35. On le représente par

Plus en détail

1 Préambule Vocabulaire La racine carré d un nombre Qui était Pythagore... 3

1 Préambule Vocabulaire La racine carré d un nombre Qui était Pythagore... 3 Sommaire 1 Préambule. 2 1.1 Vocabulaire............................... 2 1.2 La racine carré d un nombre..................... 3 1.3 Qui était Pythagore.......................... 3 2 Théorème de Pythagore.

Plus en détail

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer...

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer... 3 Pr démontrer... Fiches de géométrie Niveau 3ème...que deux droites sont parallèles... Fiche...que deux droites sont perpendiculaires... Fiche 2...que deux longueurs sont égales... Fiche 3...que deux

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

Chapitre 6 Trigonométrie. Table des matières. Chapitre 6 Trigonométrie TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 6 Trigonométrie. Table des matières. Chapitre 6 Trigonométrie TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Trigonométrie TABLE DES MATÈRES page -1 Chapitre Trigonométrie Table des matières Exercices -1 1................................................ -1................................................

Plus en détail

Ce qui veut dire que la longueur de l hypoténuse élevée au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle.

Ce qui veut dire que la longueur de l hypoténuse élevée au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle. Triangle rectangle et théorème de Pythagore Dans ce cours sur le triangle rectangle, je ne vais pas me contenter de simplement vous définir ce qu est un triangle rectangle. D ailleurs, vous savez déjà

Plus en détail

Trigonométrie. 1 Définitions. 1.1 Côtés d un triangle rectangle. 1.2 Relations entre côtés et angles

Trigonométrie. 1 Définitions. 1.1 Côtés d un triangle rectangle. 1.2 Relations entre côtés et angles Trigonométrie Le mot trigonométrie vient du grec tri qui signifie trois, gonas angle et metron mesure. La trigonométrie s intéresse donc aux mesures dans des figures fermées à trois angles (des triangles).

Plus en détail

Triangles rectangles

Triangles rectangles Triangles rectangles Définitions : L hypoténuse. Le côté adjacent à l angle. Le côté opposé à l angle B. A B. Le côté adjacent à l angle B. Le côté opposé à l angle. Remarque : Dans un triangle rectangle,

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

Chapitre 8 : Géométrie

Chapitre 8 : Géométrie Chapitre 8 : Géométrie I. Triangles rectangles.le théorème de Pythagore Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l hypoténuse ; c est le côté où il n y a pas d angle droit. Le théorème de Pythagore

Plus en détail

O x Oy. : angle saillant. xoy : angle rentrant

O x Oy. : angle saillant. xoy : angle rentrant 1 ère S Le radian I. Quelques rappels sur les angles géométriques 1 ) Vocabulaire y O x x Oy : angle saillant xoy : angle rentrant O : sommet [Ox) et [Oy) : côtés On sait mesurer des angles en degrés.

Plus en détail

CHAPITRE 1 : Trigonométrie (EM4 : chapitre 2 et chapitre 6)

CHAPITRE 1 : Trigonométrie (EM4 : chapitre 2 et chapitre 6) 3D2 LMRL CHAPITRE 1 : Trigonométrie (EM4 : chapitre 2 et chapitre 6) 1 Rappels - classe de quatrième Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de l hypoténuse est égal à la somme des

Plus en détail

S14C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé

S14C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé CRPE S4C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé Mise en route A. Le triangle MNP étant rectangle en P, on peut utiliser la trigonométrie. [MN] est l hypoténuse du triangle, [MP] est le côté adjacent à et

Plus en détail

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE TD TRIGNMETRIE DNS LE TRINGLE RETNGLE 1. Je me souviens 1. Dans le triangle TM rectangle en T : [T] est le côté adjacent à l angle TM? [M] est le côté adjacent à l angle TM? ou [T] est l hypoténuse? 2.

Plus en détail

) I à 1 près. Correction : 1) = 3

) I à 1 près. Correction : 1) = 3 Exercice : (Limoges 995 (5 points SABCD est une pyramide régulière dont la base est le carré ABCD de côté 5 cm et de centre I. La hauteur [SI] de la pyramide a pour longueur SI cm. Calculer le volume de

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore.

RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore. RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore. - Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle. COURS I ) propriétés de Pythagore Pré requis Théorème : Dans un triangle

Plus en détail

Trigonométrie. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Trigonométrie. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires Trigonométrie EXTRIT DU O SPÉIL N 6 DU 8 OÛT 008 onnaissances apacités ommentaires Géométrie 1 Figures planes Triangle rectangle, relations trigonométriques onnaître et utiliser les relations entre le

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

Ch.G2 : Trigonométrie

Ch.G2 : Trigonométrie 3 e - programme 01 mathématiques ch.g cahier élève Page 1 sur 15 1 CSUS, SUS ET TGETE D'U GLE GU Ch.G : Trigonométrie 1.1 Définitions ex. 1 à 3 DÉFTS 1 Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle

Plus en détail

H = H = H =30 7 F = 15 F = F = F = F = F = 23 5

H = H = H =30 7 F = 15 F = F = F = F = F = 23 5 BREVET BLANC de MATHEMATIQUES Classe de troisième Correction des exercices 1. Racines carrées Connaître les règles de calcul avec des racines carrées Savoir effectuer un produit ou un quotient avec des

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore C H A P I T R E 6 Énigme du chapitre. Objectifs du chapitre. Tom veut rejoindre l école le plus rapidement possible. Il doit traverser une rivière de 1 mètre de large. Où faut-il

Plus en détail

La trigonométrie en seconde

La trigonométrie en seconde Niveau : De la 4 e à la Terminale. Trigonométrie Prérequis :Géométrie du triangle, théorème de Pythagore,notion de fonction et produit scalaire. Vocabulaire :Tri - gono - métrie = trois - cotés - mesure

Plus en détail

Mathématiques. Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème.

Mathématiques. Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème. Mathématiques Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème. Il pourra aussi servir plus tard au lycée pour des révisions.. A1 p1 Les nombres A2 p2

Plus en détail

cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION

cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION cosinus - mathématiques. 1 PRÉSENTATION cosinus, fonction trigonométrique, complémentaire de la fonction sinus, introduites toutes deux dans la définition de la mesure d un angle en géométrie euclidienne.

Plus en détail

2.5 Solutions des exercices

2.5 Solutions des exercices .5 Solutions des exercices Réponses au questionnaire à choix multiples.1.5 Vrai Faux 1 Deux angles et sont complémentaires si + = 180. V F Deux angles et sont supplémentaires si + = 180. V F 3 Un polygone

Plus en détail

8. Trigonométrie dans le triangle rectangle

8. Trigonométrie dans le triangle rectangle - 1-8. Trigonométrie du triangle rectangle 8. Trigonométrie dans le triangle rectangle Définition : (Fonctions trigonométriques) Soit le triangle rectangle ci-dessous, on définit les trois rapports suivants

Plus en détail

Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net :

Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net : Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net : http://titaile.free.fr (sans le www) I. Calcul. Revoir impérativement «développer, factoriser, résoudre

Plus en détail

Trigonométrie. Chapitre Enroulement de la droite des réels Le cercle trigonométrique

Trigonométrie. Chapitre Enroulement de la droite des réels Le cercle trigonométrique Chapitre 4 Trigonométrie 4. Enroulement de la droite des réels 4.. Le cercle trigonométrique Dénition. On se place dans le plan repéré par le repère orthonormé (O; u; v). Le cercle trigonométrique est

Plus en détail

Formulaire de mathématiques

Formulaire de mathématiques NOM : Prénom : Classe : Formulaire de mathématiques Ce formulaire contient l essentiel de la matière de 3 ème ainsi que des synthèses de 4 ème. Complète-le, prends-le avec toi au cours et au remédiations

Plus en détail

Débrouillage pré-diagnostique. Mathématique. Secondaire IV. Mat-4101 Mat-4102 Mat-4103

Débrouillage pré-diagnostique. Mathématique. Secondaire IV. Mat-4101 Mat-4102 Mat-4103 Débrouillage pré-diagnostique Mathématique Secondaire IV Mat-4101 Mat-4102 Mat-4103 Conception : Micheline Denis, Dominic Ducharme et Nathalie Poulin Tiré de Brault et Bouthillier : Mat-5101 et Mat-4111

Plus en détail

Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs

Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs R.1. Additionner et soustraire des nombres relatifs R.2. Effectuer une somme algébrique. 4.1 Donner la règle des signes dans

Plus en détail

PRODUIT SCALAIRE. I Produit scalaire : définition. Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Remarques ( voir animation )

PRODUIT SCALAIRE. I Produit scalaire : définition. Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Remarques ( voir animation ) PRODUIT SCLIRE I Produit scalaire : définition Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Soient et v deux vecteurs du plan. On considère trois points O, et tels que : O = u

Plus en détail

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF.

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF. Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle D est rectangle en F, = 36 mm, DE = 85 mm, calculer. Le triangle D est rectangle en F. D'après le théorème de Pythagore : ED 85 36 75-196 599 599 77 mm Exercice

Plus en détail

Angles IJ = Exercice : (Rennes 99)

Angles IJ = Exercice : (Rennes 99) Angles Exercice : (Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que : JK 8 cm ; IJ 4,8 cm ; KI 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

1. Trigonométrie dans le triangle rectangle

1. Trigonométrie dans le triangle rectangle 1. Trigonométrie dans le triangle rectangle On considère un triangle ABC, rectangle en C. Par convention, on note angles et côtés comme sur la figure ci-contre. B β Remarque : Lorsque les triangles ont

Plus en détail

Aide mémoire Géométrie 4 ème

Aide mémoire Géométrie 4 ème ide mémoire Géométrie 4 ème Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Triangle rectangle et cercle circonscrit:

Plus en détail

Cliquez sur le titre du cours ou de l'exercice pour plus de détails.

Cliquez sur le titre du cours ou de l'exercice pour plus de détails. Niveau 3 ème Cliquez sur le titre du cours ou de l'exercice pour plus de détails. Liste des cours et exercices Calcul Littéral...3 Cours...3 Leçon 1: Identités remarquables....4 Leçon 2: Factoriser une

Plus en détail

Programme de colle - Semaine 4. Fonctions puissances, logarithmes, exponentielles ; cosinus et sinus hyperbolique.

Programme de colle - Semaine 4. Fonctions puissances, logarithmes, exponentielles ; cosinus et sinus hyperbolique. Programme de colle - Semaine 4 Fonctions circulaires. Bijections, fonctions circulaires réciproques. Fonctions puissances, logarithmes, exponentielles ; cosinus et sinus hyperbolique. Démonstrations du

Plus en détail

LA GEOMETRIE DU COLLEGE

LA GEOMETRIE DU COLLEGE L GEETRIE DU LLEGE I. Le triangle : 1 ) Triangles particuliers Un triangle isocèle a deux côtés égaux Un triangle équilatéral a tous ses côtés égaux Un triangle rectangle a un angle droit ) Droites remarquables

Plus en détail

7 2 4 = = ² 10-3

7 2 4 = = ² 10-3 EXERCICE 1 A = 2 3 2 21 3 10 1,8 10 B = 4 7 7 8 6 10 3 1) A = 3 7 2 7 21 8 = 3 7 2 21 7 8 = 3 7 2 7 3 7 2 4 = 3 7 3 4 = 3 4 7 4 3 7 12 21 = = -9 4 7 28 28 2 3 10 1,8 10 2) a) B = 4 6 10-1 + (-5) = 9 10

Plus en détail

Théorème de Pythagore Corrigés d exercices / Version de novembre 2012

Théorème de Pythagore Corrigés d exercices / Version de novembre 2012 Corrigés d exercices / Version de novembre 01 Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants : Page 186 : N 8, 1 Page 187 : N 6 Page 188 : N 30, 41 Page 190 : N 53 Page 19 : N 63 N

Plus en détail

Exercice p 240, n 38 : MAG est un triangle rectangle en G tel que MA = 6,1cm et MG = 4,3 cm. Calculer la mesure de l angle AMG arrondie au degré près.

Exercice p 240, n 38 : MAG est un triangle rectangle en G tel que MA = 6,1cm et MG = 4,3 cm. Calculer la mesure de l angle AMG arrondie au degré près. Exercice p 240, n 38 : MAG est un triangle rectangle en G tel que MA,1cm et MG 4,3 cm. Calculer la mesure de l angle AMG arrondie au degré près. Dans le triangle MAG rectangle en G, on a : MG cos( AMG)

Plus en détail

Leçon Addition numérique de deux ou de plusieurs vecteurs

Leçon Addition numérique de deux ou de plusieurs vecteurs Leçon Addition numérique de deux ou de plusieurs vecteurs L applet fait l addition de deux ou de plusieurs vecteurs spécifiés numériquement, et affiche la résultante graphiquement et numériquement. Préalables

Plus en détail

CHAPITRE 6 : PRODUIT SCALAIRE

CHAPITRE 6 : PRODUIT SCALAIRE CHPITRE 6 : PRODUIT SCLIRE I. Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan 1. Généralités Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan non nuls, et, B, C trois points du plan tels que Le produit scalaire

Plus en détail

Cours n 8 : COSINUS D UN ANGLE AIGU. Activité d introduction : livre p Maths 4 ème

Cours n 8 : COSINUS D UN ANGLE AIGU. Activité d introduction : livre p Maths 4 ème ctivité d introduction : livre p. 204. 1 I- OSINUS D UN NGLE IGU D UN TRINGLE RETNGLE 1) Triangle rectangle est un triangle rectangle en [] est l hypoténuse du triangle Définition : le côté adjacent à

Plus en détail

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55)

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55) ANNEXE PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT - 4111-2 (N os 1 à 55) ANGLES 1. Des angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires. 2. Les angles opposés par

Plus en détail

Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés.

Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés. TIVITES Soit 3 triangles rectangles avec le même angle ompléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés. 1 5 1 2 les les les /.... 10 e nombre environ 0,41 caractérise

Plus en détail

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

EPREUVE DE MATHEMATIQUES Nom : EPREUVE DE MATHEMATIQUES Classe : Durée : Session Mai 01 N 1/ A Manet, on organise une course d'orientation. Il y a 14 filles et 93 garçons qui souhaitent participer à cette course. a) On veut que

Plus en détail

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle.

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle. Géométrie Espace 2 nde 1 Géométrie dans l espace I. Rappels de collège A. Formumaire 1. Hauteurs Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Il y a donc 3 hauteurs

Plus en détail

4A Contrôle de géométrie. II.Soit LIT un triangle tel que LI = 72 mm, IT = 54 mm et LT = 90 mm. Montrez que.lit est un triangle rectangle.

4A Contrôle de géométrie. II.Soit LIT un triangle tel que LI = 72 mm, IT = 54 mm et LT = 90 mm. Montrez que.lit est un triangle rectangle. 4A Contrôle de géométrie I. Soit STP un losange : les diagonales de STP se coupent en M. S = 12 dm et TP = 20 dm. a) Calculer une valeur approchée au millimètre près des côtés du losange. b) Calculer une

Plus en détail

Théorie: trigonométrie dans les triangles rectangles 1

Théorie: trigonométrie dans les triangles rectangles 1 Théorie: trigonométrie dans les triangles rectangles 1 La trigonométrie Mot grec : trigonon = le triangle metria = mesure Le but c est le calcul de la longueur des côtés (Seiten, le côté) et la grandeur

Plus en détail

p(p a)(p b)(p c) où p = 1 (a + b +c)

p(p a)(p b)(p c) où p = 1 (a + b +c) ème E DS4 racines carrées 01-014 sujet 1 Eercice 1 : (4 points) Les figures ci-dessous ont toutes une aire de cm². Donner la valeur eacte de en cm, dans chacun des cas. (1) () () (4) 1 Eercice : au brevet

Plus en détail

CORRECTION BREVET BLANC

CORRECTION BREVET BLANC Partie numérique Exercice 1 : CORRECTION BREVET BLANC Question 1 : on teste les trois valeurs en remplaçant x par la valeur. La solution est Question 2 : Les solutions sont et -2 Question 3 : on fait deux

Plus en détail

Trigonométrie. 1 Une nouvelle unité de mesure des angles. 2 Rappel - Trigonométrie dans le triangle rectangle. 2.1 Rappels sur le triangle rectangle

Trigonométrie. 1 Une nouvelle unité de mesure des angles. 2 Rappel - Trigonométrie dans le triangle rectangle. 2.1 Rappels sur le triangle rectangle Trigonométrie 1 Une nouvelle unité de mesure des angles On considère un cercle de centre O et de rayon r. B θ r A Exercice 1. 1. Quelle est la circonférence de ce cercle? L aire du disque associé? O. Exprimer,

Plus en détail

Chapitre n 10 : «Les triangles»

Chapitre n 10 : «Les triangles» Chapitre n 10 : «Les triangles» I. Rappels Vocabulaire Les sommets sont A, B, C. Les côtés sont [ AB], [ BC ] et [CA]. Les angles sont ACB, CAB et ABC. Le côté [ AB] est opposé au sommet C. Le sommet A

Plus en détail

TRIGONOMÉTRIE I) LE CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE. 1) Définition. 2) Enroulement de la droite des réels

TRIGONOMÉTRIE I) LE CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE. 1) Définition. 2) Enroulement de la droite des réels TRGNMÉTRE La trigonométrie dans le triangle rectangle est bien utile pour calculer des angles et des longueurs, mais hélas elle se limite aux angles aigus! Nous allons donc choisir cette année une nouvelle

Plus en détail

Angles orientés et coordonnées polaires

Angles orientés et coordonnées polaires 1 Angles orientés et coordonnées polaires Table des matières 1 Angles orientés 1.1 Définition................................. 1. Mesure d un angle orienté........................ 1. Propriétés.................................

Plus en détail

TRIGONOMETRIE 1 GENERALITES: LE TRIANGLE

TRIGONOMETRIE 1 GENERALITES: LE TRIANGLE PS - TRIGONOMETRIE P. Rendulić 007 GENERALITES: LE TRIANGLE TRIGONOMETRIE GENERALITES: LE TRIANGLE. Définition Trois points A, B et C non onfondus du plan eulidien forment un triangle ABC. A α C α, β et

Plus en détail

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Th Trois longueurs étant données, Si la plus grande est

Plus en détail

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles

Plus en détail

I. Relations métriques

I. Relations métriques 1 sur 8 http://www.ilemaths.n/maths-capes-lecon-37-relation-triangle-rectang... LEÇON 37 : RELATIONS MÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE. TRIGONOMÉTRIE. APPLICATIONS Niveau : Collège (4 ème - 3 ème )

Plus en détail

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE.

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE. Seconde chap Géométrie plane /6 GEOMETRIE PLNE. I. Repère et coordonnées. oordonnées. Si O, I et J sont trois points non alignés du plan, alors (O I J) est un repère du plan d origine O. Si (OI) et (OJ)

Plus en détail

EXERCICEE - "LONGUEURS" DES HAUTEURS, MEDIANES, BISSECTRICES ET MEDIATRICES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE. BC = 10 ( cm )

EXERCICEE - LONGUEURS DES HAUTEURS, MEDIANES, BISSECTRICES ET MEDIATRICES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE. BC = 10 ( cm ) THEMEE : Correction EXERCICEE - "LONGUEURS" DES HAUTEURS, MEDIANES, BISSECTRICES ET MEDIATRICES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE La construction est laissée au soin du lecteur!!!! b) Calcul de BC : Dans le triangle

Plus en détail

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. Utiliser le cercle trigonométrique, notamment

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. Utiliser le cercle trigonométrique, notamment Chapitre 6 Trigonométrie CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale. Utiliser le cercle trigonométrique, notamment

Plus en détail

C3T11 Trigonométrie Exercices 1/5

C3T11 Trigonométrie Exercices 1/5 3T11 Trigonométrie xercices 1/ Relations trigonométriques 1 e bon triangle n se place dans le triangle K rectangle en K. Quelle est son hypoténuse? J K Quels rapports? est un triangle rectangle en. Que

Plus en détail

Exercice : Espagne 00 tableau thématique La figure ci-dessous, donnée à titre indicatif, n est pas en vraie grandeur.

Exercice : Espagne 00 tableau thématique La figure ci-dessous, donnée à titre indicatif, n est pas en vraie grandeur. cadémies et années Trigonométrie : calcul Thèmes abordés ngle Longueur Pythagore Cercle Thalès ngle insc. espace ordeaux 00 x x Espagne 00 x x x Grenoble 00 x x x Nancy 00 x x x Paris 00 x Grenoble 01

Plus en détail

Trigonométrie I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP.

Trigonométrie I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP. Trigonométrie I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP. a) Cercle trigonométrique mesures de l'angle orienté de deux vecteurs unitaires, mesure principale b) Cosinus et sinus d'un nombre réel. Relation

Plus en détail