DYNAMIQUE ETUDE D UNE MACHINE A LAVER LE LINGE

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1 INS de Lyon Jin ème année DYNMIQUE DS ETUDE D UNE MCHINE LVE LE LINGE Dessin à intége

2 INS de Lyon Jin ème année Le modèle plan de mécaniqe généale de la machine à lave le linge est pésenté s la fige Desciption d modèle plan : est le bâti, le epèe associé est galiléen et l axe ( O, ) est vetical descendant - La cve S est liée à S pa dex essots (aide k et longe libe l ) et n amotisse (amotissement b ) Les paamètes de movement de S / S sont : x OO x, et θ =, ) ( - Le solide S (composé d tambo et d linge) est lié à S pa ne liaison pivot (otoïde) d axe O, ) ( y,, Le paamète de movement de S / S est ψ = (, ) avec tel qe - La polie mote S est liée à S pa ne liaison pivot d axe ( O, y,, ) Le paamète de movement de S / S est (, φ = ) - Une cooie tansmet le movement de la polie mote S (ayon ) à ne seconde polie (ayon ) liée a tambo OO = = O G = e Hypothèses : H Les liaisons sont pafaites H Un mote monté ente S et S, exece s S n tose cople C m y,, qe φ & =Ω = Cste tel H La cooie S 4 ne glisse pas s les polies et elle exece s celles-ci les toses d actions : F C / = T T + t t F C / = T T t t M C / ( O ) = ( T t) y, et M C / ( O ) = ( t T ) y, avec (cf fige a) : T : tension de la cooie dans le bin tend, f β t = T e : tension de la cooie dans le bin mo (loi de compotement de la cooie) β = π : angle d enolement de la cooie s la polie mote, f : coefficient de fottement ente la cooie et la polie H4 Les essots de sspension (aide k ) et l amotisse visqex (coefficient b ) montés ente S et S, execent s S les actions mécaniqes définies espectivement pa les toses : F M / / = X x + ( O ) = M y,, et F M / / = X ( O ) = x +

3 INS de Lyon Jin ème année Géométie des masses : : masse m, cente de masse O et moment d inetie B ato de ( O, y ) axe pincipal d inetie de S : masse m, cente de masse G tel qe O G = e et moment d inetie B ato de ( G, y ) axe pincipal d inetie de S : masse et inetie négligeable Qestions cinématiqe Tadie la condition cinématiqe imposée pa le non glissement de la cooie s les polies et en dédie qe ψ& = ω = Cste Indication : On tadia qe la vitesse d point F lié à dans son movement pa appot à est égale à la vitesse d point H lié à dans son movement pa appot à C est la vitesse d n point P d bin HF dans sont movement pa appot à (fige b) Cinétiqe Calcle le tose dynamiqe galiléen de S en O Calcle l énegie cinétiqe galiléenne de Σ = S + S + S - Dynamiqe Effecte la mise en éqations pemettant d obteni les éqations de movement Indication : Les actions mécaniqes ( X,, M, X, ) execées pa les essots et l amotisse s S sont totes données pa des lois de compotement La caactéisation de ces lois ne sea pas abodée dans cette qestion o l on considéea qe ces actions sont connes Loi de compotement de l amotisse Expime, en fonction des paamètes de position de la cve, la longe λ de l amotisse En dédie les vales de X et OO Indication : L action de l amotisse est définie pa : F / = b λ& λ emaqe : Une étde analoge, pemettait de caactéise les actions execées pa les essots de sspension La mise en éqations associée étant top complexe, nos ne l abodeons pas dans le cade de ce tavail Ces actions seont étdiées dans le cas paticlie de l éqilibe et des petits movements

4 INS de Lyon Jin ème année echeche de la position d éqilibe emaqe : La pésence d balod ( G excenté) intedit l existence d n état stationnaie d type φ & = Ω = Cste, ψ& = ω = Cste, x = x = Cste, = = Cste et θ = θ = Cste Nos allons echeche la position d éqilibe d système losqe le mote est à l aêt c est à die φ & = Ω = et donc ψ& = ω = Cette position est définie x =, = Cste et θ = Ecie, dans ce contexte, les lois de compotement des essots et de l amotisse ( O C = O D = c ) En dédie la vale de 4 Petits movements a voisinage de l éqilibe On se popose de détemine les petits movements d système a voisinage de la position d éqilibe Dans le doble objectif d obteni ne soltion simple et de mette en évidence l intéêt de la sspension nos allons néglige les movements en θ Nos poseons donc x = x, = + et θ = avec x et petits, ainsi qe les déivées Dans ce contexte les actions des essots et de l amotisse sont données pa : X M = k' x = k( = k c avec + ) θ = k ( k' = l + ) X = = b & 4 - Dans l hypothèse où φ& =Ω = Cste et donc ψ& = ω = Cste, écie les éqations des petits movement en x et On spposea qe ψ = a démaage d mote ( t = ) 4 Donne la soltion (t) en égime établi (po n temps t gand) Indication : La soltion généale de l éqation homogène (égime tansitoie) tend ves éo po t gand, elle n intevient donc pas dans cette analyse En conséqence, on echechea la soltion sos la fome : ( t) = sin( ω t) + Bcos( ω t) 4 La cobe Max = + B en fonction de ω est donnée fige Popose ne plage de vitesses d essoage 4 Pissance Calcle la pissance galiléenne développée pa les actions mécaniqes intéiees et extéiees agissant s Σ = S + S + S 4

5 INS de Lyon Jin ème année c c x B l x k O b k x S D O, e S G C S O ψ θ Fige : Schéma cinématiqe 5

6 INS de Lyon Jin ème année Ω = &ψ y, O, x O, E F E F x T T T T S t S t t t S S P V ( P) G O H v t G O H v t Ω = &φ y, T t t = Te f β T t β=π Fige a : ctions mécaniqes appliqées ax polies pa la cooie Fige b : Movement d n point coant de la cooie,, 9,9 m = 8 Kg m = 9 Kg k = 5 N m b = 5 N s m e =, m (mm) 9,7 9,5 = 9, mm 9, 9, Vitesse tambo (t/min) Fige : mplitde d déplacement vetical d cente de la cve en fonction de sa vitesse de otation 6