Statique et dynamique d un front de fissure en milieu

Transcription

1 Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène Julien Chopin To cite this version: Julien Chopin. Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène. Data Analysis, Statistics and Probability. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, French. <tel > HAL Id: tel Submitted on 29 Nov 2010 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Ô ÖØ Ñ ÒØ È Ý ÕÙ Ð³ ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ä Ô Ý ÕÙ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò ÔÖ ÒØ Ô Ö ÂÙÐ Ò ÓÔ Ò ËØ Ø ÕÙ Ø ÝÒ Ñ ÕÙ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ò Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò ËÓÙØ ÒÙ Ð ½ ÓØÓ Ö ¾¼½¼ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº ÅÓ Ø Ö ¹ ÁÒÚ Ø Åº Ö Þ ÓÙ ÓÙ Ö Ø ÙÖ Ø Åº È Ð ÑÑ Ò Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Åº ÝØ Ò Ã ØÞ Ú ÁÒÚ Ø Åº Â Ò¹ ÔØ Ø Ä ÐÓÒ ÈÖ ÒØ Åº ËØ Ô Ò ÊÓÙÜ Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ Åº ÄÓ Î Ò Ð Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ

3

4 ÑÓÒ Ö Ö Â Ò¹ ÖÐ º

5 Ú

6 Ì Ð Ñ Ø Ö Ì Ð Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú Ú ÒØ¹ÔÖÓÔÓ ½ ½ ÓÒ Ø ÖÙÔØÙÖ ÓÐ ½ Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ØØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ò Ö ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ð³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö Ð ÖÙÔØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ä ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ÕÙ Ð Ò Ö Ð ÖÙÔØÙÖ º º º º º º º º º ½¼ ¾º½ Ä Ø ÓÖ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º¾ ÐÙÜ ³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½ ÅÓ ÖÙÔØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º¾ Ì ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º¾º ÑÔ Ð Ø ÕÙ Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ½ ¾º¾º ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ø Ã º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ Ö Ø Ö Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ Ö Ø Ö ³ÁÖÛ Ò¹ÇÖÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ËØ Ð Ø ÓÖ Ù ÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º º ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º º ÉÙ ÐÕÙ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÖ Ð Ø ÓÖ Ö Ø ¹ÁÖÛ Ò¹ ÇÖÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ä ÖÓÒØ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ Ð Ø Ø ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ º º º ¾ º½º¾ ÕÙ Ð Ö Ø Ø Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ È Ð Ð Ò Ô Ö ÙÒ ÙØ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ÓÖÑ ³ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ ËØ Ð Ø Ø Ý Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò ÙÒ Ô Ý ÓÖ ÓÒÒ º º º º º º ¾ º º½ ÓÒ ÔØ ³ ÒÚ Ö Ò ³ ÐÐ º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Ä Ö ÒØ ÑÓ Ð ÖÓÒØ ÙÖ º º º º º º º ¼ º º Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ú

7 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ¾ Ì Ò ÕÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ö ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ËÙ ØÖ Ø Ò Ú ÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¾ ÈÖÓÔÖ Ø ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Æ ØØÓÝ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ÈÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ä³ Ð ØÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º½ ÈÖ Ô Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º¾ ÈÖÓÔÖ Ø Ô Ý ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ì Ø ÂÃÊ Ø Ò Ö ³ ÓÒ º º º º º º º º º º º º ¾ ÈÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ ÅÓÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÑÓÙÐ Ø Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ð³ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ä Ö ÒØ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ä Ø Ó Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Æ ØØÓÝ Ù ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÁÒ ÓÐ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º ÁÑÔÖ ÓÒ Ù ÑÓØ Ò ÖÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÈÖ Ò Ô Ù ÔØ Ô Ö Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ú Ð Ø ÓÒ ÑÓØ ÖÓÑ º º º º º º º º º º º º ÓÐÐ Ø Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÓ Ø Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ò Ø ÓÒ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ø Ø ÓÒ Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ø Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ø ÓÒ Ð Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÑÓ Ò ½ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÉÙ ÐÕÙ Ö Ò ÙÖ Ñ Ò ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò Ò ÙØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¾ ÅÓÑ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ö Ð Ø ÕÙ º º º º º º º ½º½º Ì ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ø ÓÖ ³ ÜØ Ò ÓÒ Ð ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Å ÙÖ Ò Ö Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º½ ÈÖÓØÓÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º¾ ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ø Ñ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ º º ½º¾º Å ÙÖ Ò Ö Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º½ ÇÖ Ò Ú Ð ÙÖ ³ Ò Ö Ö ØÙÖ º º º º º º º ¾ Ú Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë

8 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ½º º¾ Ø Ð³ Ô ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ø Ð Ô ÒØ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÝÒ Ñ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Å Ò ÓÖÑ ÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ Ê Ð Ü Ø ÓÒ Ò ÐÓ ÔÙ Ò º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ê Ð Ü Ø ÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ º º º º º º º º º º º ¼ ¾º Ä Ò Ú Ð ÖÙÔØÙÖ ÓÙ ¹Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÔÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö ½ Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÈÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÓÑ ¹Î ÖÖ ¹ È º º º º º º º º º º º º º º º º ½º È Î ÖÖ ¹ ÖÓÑ ¹ Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ò Ð Ö ÙÖ Ò ¹ Ø Ø Ñ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º ¾ Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º½ ÈÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º¾ ÓÖÑ ³ ÕÙ Ð Ö Ù ÖÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ÜÔ Ö Ò ½ ØÙÖ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º ¾º º¾ ÜÔ Ö Ò ¾ Ò Ú ÑÔÐ º º º º º º º º º ¾º º ÜÔ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ò Ú º º ÙØ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò ÓÙØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ð Ü Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÒ ½¼½ ½ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ ½º½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ ½º¾ ÈÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ Ù ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ ½º ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾ ÝÒ Ñ ÕÙ Ù Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º½ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º¾ ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÙØÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º¾º½ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ º º º º º º º ½¼ ¾º¾º¾ ÉÙ Ù ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ ¾º¾º ÄÓ ³ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º ½½¾ ¾º Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÅÓÖÔ ÓÐÓ ³ÙÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò º º º º º º º º º º ½½ º½ ÓÙÖ ÙØÓ¹ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ú

9 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë º Ì Ø ³ ÙØÓ¹ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ ÓÒÐÙ ÓÒ ÖØ Ð Ð Ó Ö Ô ½¾ ½¾ ½ Ú Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë

10 Ú ÒØ¹ÔÖÓÔÓ ÙÖ ½ Ä ÖÓÒØ ÙÖ ÓÖÑ Ô Ö Ö ÓÒ ÓÖØ Ò Ö Ö ØÙÖ º ÓÑÑ ÒØ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÐÐ ÙÖ Ö Ñ ÒØ Ö Ö ÕÙ ÐÐ ÓÙ ³ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÑ ÒØ Ò Ð³ Ö ÐÐ Ð Ñ Ò ÕÙ Ð ÖÙÔØÙÖ Ù Ò Ð Ö º ØØ Ò Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒÒÙ ÙÒ ÓÖ ÓÒ Ö Ð ÔÖ Ð ÓÒ Ù ÖÖ ÅÓÒ Ð ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ö Ô Ö Ò ÙÜ ÓÒÓÑ ÕÙ º ÍÒ Ð ÚÖ ÒØ Ö Ò Ù Ö Ø Ô Ö ØÖ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÒØ Ñ ÙÜ Ú Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ö Ø ÒØ ³ ØÖ ÓÙÐ Ò º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒ ÖÒ Ð³ ÝÔÓØ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö ÁÖÛ Ò Ù ÙØ ÒÒ ¼ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÓÐ Ö ÙÒ Ö ÓÒ Ö ØÙÖ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ÒØ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ú Ó¹ÔÐ Ø ÕÙ ºººµ Ù Ö Ø Ù Ñ Ø Ö Ù Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ð Ø ÕÙ º Ä ÙÖ ³ ÒØ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø Ù ÑÔ Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ö ÙÐ Ö Ô Ö Ð³ Ü Ø Ò ØØ ÞÓÒ Ö ØÙÖ Ø ÓÒº ÁÐ Ú ÒØ ÐÓÖ ÔÓ Ð ÓÒ Ö Ö Ð ÙÖ ÓÑÑ ÙÒ Ó Ø Ò Ó ÙÕÙ Ð ÓÒØ Ó ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ý ÕÙ º Ä ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ó Ø Ðº ÓÒ ÖÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ú Ò ³ÙÒ Ð Ø Ø ÒÓÒ¹ÐÓ Ð Ù ÖÓÒØ ÙÖ º Ë ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÒ ÕÙ Ó Ø Ð ÖÓÒØ ÙÖ ØÖÓÙÚ ÖÓ Ô Ö ÙÒ ÙØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Ø ÓÒ ÖÒ ÒÓÒ Ô ÙÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÞÓÒ Ð Ø ÐÐ Ù ÙØ Ñ Ò Ö Ð Ø Ð ÖÓÒØ ØÓÙØ ÒØ Öº Ð³ÓÖ Ö ½

11 Î ÆÌ¹ÈÊÇÈÇË Ð Ò Ö Ò Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ü Ø Ñ ÒØ ÐÙ Ù Ñ Ò ÕÙ ³ÙÒ Ð ÕÙ ÑÓÙ ÐÐ ÒØ Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ù ØÖ Ø ÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð ØÖÓÙÚ º Ö ÙÐØ Ø ÓÙÚ ÖØ Ð ÚÓ Ð³ ØÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÙÖ Ô Ö Ø ÖÓ Ò Ø º ÁÐ Ø ÓÒÒÙ ÔÙ ÐÓÒ Ø ÑÔ ÕÙ Ð ÔÖ Ò Ú Ø ³ ÒÐÙ ÓÒ ÓÙ ³ Ò ÓÑÓ Ò Ø Ñ ÕÙ ÓÒØÖÐ Ð Ö Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ùº ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò³ Ø ÕÙ ØÖ Ö ÑÑ ÒØ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ØÙÖ ÓÒØ ØÙ Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð³ Ò Ù Ò Ø ÖÓ Ò Ø ÙÖ Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØº Ä³Ó Ø ØØ Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÔÖ ÒØ ÒØ Ø ÖÓ Ò Ø ÑÔÐ ÓÙ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü º ÔÖ ÚÓ Ö ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð Ô ØÖ ½ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ Ð Ð Ñ ¹ Ò ÕÙ Ð ÖÙÔØÙÖ Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ò Ø Ð Ò Ð Ô ØÖ ¾ Ð ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØ Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö Ò ÕÙ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ º ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒØ Ö Ð Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒØ Ø ³ÙÒ Ð Ñ Ú ÖÖ Ø ³ÙÒ Ð ØÓÑ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓÐÝ Ñ Ø ÝÐµ ÐÓÜ Ò ÓÙ È ÅËº Ð³ Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ó Ö Ô ÓÔØ ÕÙ Ð Ð Ñ Ú ÖÖ Ô ÙØ ØÖ Ø ÜØÙÖ Ñ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð Ö ¹ ÓÙÚÖ ÒØ ³ÙÒ ÓÙ Ò ÒÓÑ ØÖ ÕÙ ÖÓÑ ÔÖ ÒØ ÒØ ÑÓØ Ú ÖÖ º Ä Ø ÖÓ Ò Ø ÓÒØ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ð³ ÒØ Ö º Ä Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØ Ò ÓÙØÖ Ø Ó ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ø Ò Ô Ö Ò Ò Ú Ù Ð Ö Ð ÙÖ ØÖ ÒØ ÔÐ Ö Ò Ð³ ÒØ Ö º ½µº Ä Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ý Ó¹ Ñ ÕÙ Ù Ú ÖÖ Ø Ù ÖÓÑ Ú ¹¹Ú Ò Ð³ Ð ØÓÑ Ö º Ä Ò Ö Ö ØÙÖ ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ñ ÙÖ Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÑÓ Ò Ø ÔÖÓÔÓ º Ä Ø Ò ÕÙ Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ô ÖÑ Ø ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ø Ð Ø ÐÐ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ø Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ø ÖÓ Ò Ø º Ä Ô ØÖ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ØÙ Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø Ð ÝÒ ¹ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ò Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÙØ ÙÒ ÕÙ ÑÔÖ Ñ ÙÖ Ð Ù ØÖ Øº Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÓÑÔ Ö Ú ÙÒ ÑÓ Ð ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð³ Ð Ø Ø ÖÓÒØ Ó Ø Ðº Ø Ð Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÓÒØ ÙØ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ ØÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ù ÓÒØ Ø ³ÙÒ ÙØ Ø ÔÖ ÒØ º Ò Ð Ô ØÖ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ù ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÔÖÓÔ Ò ÙÒ ÒØ Ö Ó ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÑÓØ Ú ÖÖ ÓÒØ Ø Ö Ô ÖØ Ð ØÓ Ö Ñ ÒØº ÆÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÒØ Ö ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÜ ÙØÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ÖÙ Ó Ø Ù ÖÓÒØº Ò Ð³ ÒÒ Ü Ø Ö ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ØÙ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð ÙÖ Ð ÔÖÓÔ ¹ Ø ÓÒ ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ ³ÙÒ ÙÖ Ð³ ÒØ Ö ³ÙÒ ÐÑ ÔÐ Ø ÕÙ Ø ³ÙÒ Ù ØÖ Ø Ú ÖÖ ¾ º Ä³ ÓÒ Ø ÙÖ Ô Ö ÙÒ ÓÙ Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ ÒØÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜº Ä ÓÑ ØÖ Ü ÝÑ ØÖ ÕÙ ÑÔÓ Ô Ö Ð ÑÓ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ò Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØ ÕÙ Ø ØÙ Ò Ø Ðº ¾ Î ÆÌ¹ÈÊÇÈÇË

12 Ô ØÖ ½ ÓÒ Ø ÖÙÔØÙÖ ÓÐ µ º º Ö Ø µ º Êº ÁÖÛ Ò ÆÓÙ Ò ÐÝ ÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÓÒ Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ÓÐ Ô Ö Ö ÙÑ ÒØ ³ ÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ ÔØ Ö Ð³ ÒØ Ð Ð Ô Ý ÕÙ Ñ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÐ º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÖÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ Ú Ö ÓÒ ÔÐÙ Ö ÓÙÖ Ù º Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÖÙÔØÙÖ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Ä ÙÜ Ñ Ô ÖØ ³ ÒØ Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð Ø Ø Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÑ Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ø Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ º Ä ØÖÓ Ñ Ô ÖØ ØÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ô Ø ÓÒ Ò ÔÓ ÒØ ÙÖ º Ä ÖÒ Ö Ô ÖØ ³ ÒØ Ö Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÔÖÓÔ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø ÖÓ Ò º ÆÓÙ ÔÖ ÒØ ÖÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ø ÖÓ ¹ Ò Ø Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÑÔ ÒÓÙ ÜÔÓ ÖÓÒ Ð ÓÒ ÔØ ³ ÒÚ Ö Ò ³ ÐÐ Ó Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ Ø ÖÓ Ò Ø º

13 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º½ ÈÓØ ÒØ Ð ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ô ÖØ ÙÐ ØÓÑ ÑÓÐ ÙÐ ÓÐ¹ ÐÓ º ÙÜ ÐÐ ÔÔ Ö ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ð ÓÒ a 0 Ø Ð³ Ò Ö Ð ÓÒ U 0 º ½ Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ä³ÙÒ Ò ÙÜ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ Ð Ñ Ò ÕÙ Ð ÖÙÔØÙÖ Ø ³ Ø Ð Ö ÙÒ Ð Ò ÒØÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ ¹ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ö Ø Ò Ð ÖÙÔØÙÖ º ½º½ ØØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö ÐÐ Ä³ ÑÑ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔÓ Ñ ÕÙ ØÖÓÙÚ ÒØ Ò ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÓÙ ÓÐ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÑÑ ÒØ Ø ØØ ÒØ º Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ð ØÖ Ù Ø Ð Ø Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ ½ Ü Ö Ö ÒØÖ ÐÐ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØØÖ Ø Ú º Ä³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓ ÙÖ ÙÒ ÓÖÑ ÙÒ ¹ Ú Ö ÐÐ Ð³ Ò Ö ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ ÙÒ Ö ÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ò ÓÙÖØ ÔÓÖØ ÙÒ ØØÖ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ò Ø Ò Ò ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÙÐÐ Ð³ Ò Ò º ½º½µº Ä³ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ a 0 Ø ³ Ò Ö U 0 Ö Ø Ö ÔÓØ ÒØ Ðº ÁÐ Ø ÔÓ Ð ³ ÜÔÖ Ñ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÑÑ Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ ÒÓØ E Ô ÖØ Ö ÙÜ ÐÐ ÔÖ ÒØ º Ä Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ð³ Ò Ö U Ù ÚÓ Ò Ù Ñ Ò ÑÙÑ ³ Ö Ø U(a) U ( ) d 2 U a 2 ½º½µ 2 da 2 a 0 Ò Ö ÖÖ Ò ÒØ Ð Ø ÖÑ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ò Ø ³ Ò Ö Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ ÕÙ Ð ØÓÑ ÓÒØ ÖØ Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö U(a) U 0 a a 0 ( ) d 2 U da 2 a 0 ( ) 2 a ½º¾µ ½º Ä Ø ÖÑ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ñ Ò Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ ØÓÑ ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ ÙÒ ÓÐÐÓ º a 0 ½º ÇÀ ËÁÇÆ Ä Å ÌÁ Ê

14 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Å Ø Ö ÙÜ E È µ Γ ÂºÑ 2 ) K Ic ÅÈ Ñµ Ö ¾¼¼ ¹ ¹ ÐÙÑ Ò ÙÑ ¼ ¹Ì ¾ ¼¼ ¾ Î ÖÖ ÓÖÓ Ð Ø ¼ ¼º ÔÓÜÝ ¾¹ ¾¼¼ ¼º ÈÅÅ ¾ ¹ ¹ Ð ØÓÑ Ö Ð ÓÒ ¼º¼¼¾ ¹ ¹ Ì Ð ½º½ ÅÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ E Ø Ò Ö Ö ØÙÖ Γ ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜº Ù Ò Ú Ù Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ½º¾ ³ ÒØ Ð Ò Ø ³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ 1 2 Eɛ2 Ó ɛ = a/a 0 Ø ÒØ Ð³ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ ( Ö Ð Ø Ù Ñ Ø Ö Ùº ÇÒ Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ d ÒØÖ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ù ÔÙ Ø 2 U Ø Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ E da )a 2 0 E 1 a 0 ( d 2 U da 2 ) a 0 ½º µ Ò ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ ³ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ Ò Ø ³ Ò Ö ÚÓÐÙ¹ Ñ ÕÙ E U 0 a 3 0 Ä³ Ò Ö Ð ÓÒ ÓÐ Ô ÙØ ØÖ Ø Ñ Ô ÖØ Ö Ð³ Ò Ö Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ U vap Ò ÂºÑ 3 µº ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÐ ÓÚ Ð ÒØ U vap Ø Ð³ÓÖ Ö ½¼¼ ÂºÑÓÐ 1 Ó Ø ½¼ 10 ÂºÑ 3 Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÓÒ Ø Ð³ÓÖ Ö a Ñ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ E 10 È Ò ÓÒ ÓÖ Ú Ð Ú Ð ÙÖ Ø ÙÐ º Ä È Ö Ú Ð ØÖ ÙÒ ÓÒÒ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ð Ö Ø ÓÐ ÓÚ Ð ÒØ ÓÙ ÓÒ ÕÙ Ô Ö ÓÒØÖ ÔÓÙÖ Ð Ð ØÓÑ Ö ÓÑÑ Ð ÓÙØ ÓÙ Ð³ Ð Ø Ø Ø ³ÓÖ Ò ÒØÖÓÔ ÕÙ Ø Ð ÅÈ Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÔÐÙ ÔÔÖÓÔÖ º ½º½µº ½º¾ Ò Ö ÙÖ Ä Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ñ Ò Ø Ù Ô Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ò Ö ÙÖ ÒÓØ γº ÐÐ Ø Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÕÙ ÓÙ ÙÒ ÓÐ Ò ÓÒØ Ø Ú ÙÒ Ô Þ Ù Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ØÖ Ú Ð γda Ò Ö ÔÓÙÖ Ö Ö Ö Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö daº ÐÐ ³ ÜÔÖ Ñ Ò ÂºÑ 2 º ØØ Ò Ø ÓÒ Ö ÒØ Ø ÕÙ Ð³ Ò Ö ÙÖ Ø ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÒØÖ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÕÙ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ð³ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ö Ö Ò ÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ð ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ð³ Ò Ö ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô Ö ÑÓÐ ÙÐ Ø Ð³ÓÖ Ö k B T Ó k B Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÐØÞÑ ÒÒº Ä ÑÓÐ ÙÐ Ò ÙÖ ÓÒØ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÑÓ Ø ÑÓ Ò ÚÓ Ò Ò ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÙÒ ÙÖÓ Ø Ò Ö Ø ÕÙ ³ ÒÚ ÖÓÒ 1 2 k BT º Ä³ Ò Ö ÙÖ γ Ô ÙØ ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÓÑÑ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÙÖÓ Ø Ò Ö Ø ÕÙ Ø Ð ÙÖ a 2 0 ÓÙÔ Ô Ö ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ γ 1 k B T 2 a 2 0 ½º µ ½º ÇÀ ËÁÇÆ Ä Å ÌÁ Ê

15 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Ò ÔÖ Ò ÒØ a = 0.2ÒÑ Ø k B T = Â T = 300Ã ÓÒ ØÖÓÙÚ γ 0.1ÂºÑ 2 ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ú Ð ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÓÒØ ÔÐÙØØ Ð³ÓÖ Ö 0.01ÂºÑ 2 º Ä³ Ò Ö ÙÖ ÓÐ Ô ÙØ ØÖ Ø Ñ Ô ÖØ Ö Ð³ Ò Ö Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ U vap γ U vap a 0 ½º µ Ò ÔÖ Ò ÒØ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÓÒ a 0 = Ñ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÐÓÖ Ò Ö ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÂºÑ 2 º ØØ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÓÖ Ú Ð ÓÒÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ä³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ³ Ò Ö ÙÖ ÓÐ Ö ÑÓÒØ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ð Ú Ù Ñ Ö Ð Ô Ö Ç Ö ÑÓ ½¼ º ÁÐ Ñ ÙÖ ÙÒ Ò Ö ÙÖ 1.5ÂºÑ 2 º Ô ÖØ Ö Ò Ö ÙÖ ÓÒ Ò Ø Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ A ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÑÑ Γ A = 2γ A ½º µ Ó γ A Ø Ð³ Ò Ö ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù º Ë³ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ³ Ø¹¹ Ö ³ÙÒ ÓÐ ÓÑÔÓ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ò ÓÒØ Ø Ð³ÙÒ Ú Ð³ ÙØÖ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ A,B ³ÙÒ ÒØ Ö ÒØÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ³ Ö Ø Γ A,B = γ A +γ B ½º µ Ó γ A Ö Ôº γ B µ Ø Ð³ Ò Ö ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö Ôº µº ÁÐ Ø ÒØ Ö ÒØ ÒÓØ Ö Ð ÐÓ ³ ÐÐ Ù Ú ÒØ Ð ÒØ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ E Ò Ö Ð ÓÒ U 0 Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÓÒ a 0 Γ a 0 E U 0 a 2 0 ÐÓ ³ ÐÐ ÓÒØ Ö ÓÒÒ Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ØÖ Ø Ð ÖÙÔØÙÖ Ñ Ø Ö Ù ÓÑÑ Ð Ú ÖÖ Ñ ÐÐ ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÔØ ÔÓÙÖ Ð ÖÙÔØÙÖ Ñ Ø ÙÜ Ó Ea 0 Γ ÚÓ Ö Ø º ½º½µº ½º Ð³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö Ð ÖÙÔØÙÖ Ä³ ÜÔ Ö Ò ÓÙÖ ÑÑ ÒØ ÑÔÐÓÝ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø Ð Ø Ø Ò ØÖ Ø ÓÒº ÍÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ø Ñ ÒØ ÒÙ Ô Ö ÙÜ ÑÓÖ ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÒ Ñ ÙÖ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ØÖ Ø ÓÒº Ä ÓÙÖ ØÝÔ ÕÙ Ö ³ÙÒ Ñ Ø Ð Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð º ½º¾ Ó Ð Ö Ñ ÒØ ÐÓ ÒØ Ò σ Ò ÆºÑ 2 µ Ø ØÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ö Ð Ø L/Lº Ð ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ù ÙÒ Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ø ÕÙ ÒØ Ô Ö Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ º ÔÐÙ ÓÖØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ú ÒØ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÙÖ ÕÙ Ð ØÓÑ ÜÔÐÓÖ ÒØ Ð Ô ÖØ ÒÓÒ¹ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ù ÔÓØ ÒØ Ð ³ Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ ÚÓ Ö º ½º½µº Å Ð Ö Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÖÑ Ø ÐÙ ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ð ÖÙÔØÙÖ º ÆÓÙ Ø Ò ÙÓÒ ØÖÓ Ð ÖÙÔØÙÖ ½º ÇÀ ËÁÇÆ Ä Å ÌÁ Ê

16 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º¾ Ì Ø Ò ØÖ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓÙÚ ØØ ÐÓÒ Ù ÙÖ L ÓÙÑ ÙÒ Ö¹ Ñ ÒØ σ º ÊÙÔØÙÖ Ö Ð ÖØ Ò Ñ Ø Ö ÙÜ ÖÓÑÔ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ò Ð Ö Ñ Ð ¹ Ø ÕÙ Ð Ò Ö ÒØÖ Ç Ø ÙÖ Ð º ½º¾ º ØØ ÖÙÔØÙÖ Ø ÕÙ Ð Ö Ð Ø ³Ó ÖÚ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ú ÖÖ Ø Ð Ö Ñ ÕÙ ÔÐÙØØ Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ ÔÓÙÖ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ö Ô Ñ ÒØº Ä ØÖ Ú Ð Ö ØÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ù ØÖ Ú Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ö Ö ÙÜ ÒØ Ö Ð Ø Ø ¹ Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ð³ Ò Ö ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ùº ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ö Ð³ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÂºÑ 2 º ÊÙÔØÙÖ ÙØ Ð ÄÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù ÖÓÑÔØ ÔÖ ³ ØÖ ÓÖÑ ÔÐ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÖÙÔØÙÖ Ø ÕÙ Ð ÙØ Ð Ø ³Ó ÖÚ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø ÙÜ Ð ÔÓÐÝÑ Ö ÔÐÙØØ ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÓÙÖ ÙÖ Ð ÒØ º Ä ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ù ØÖ Ú Ð Ö ØÙÖ ÓÑ Ò Ð Ò Ö ÙÖ º ÇÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö Ò Ö Ö ØÙÖ Ø ÓÒ Ð³ÓÖ Ö ½¼ ÔÐÙ ½¼¼¼ÂºÑ 2 º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖ Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ô ÒØ ÙÓÙÔ ³ Ò Ö ÓÑÑ Ð Ñ Ø ÙÜ ÓÙ Ð Ð ØÓÑ Ö ÓÒØ ØÖ ÔÖ Ò Ð³ Ò Ù ØÖ Ø Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ Ò ÓÔØ Ñ Ø Øº ÊÙÔØÙÖ Ô Ö Ø Ù Ä Ø ÖÑ Ø Ù Ö ÖÓÙÔ ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ÑÓ ÖÙÔØÙÖ ÕÙ ÓÒØ Ò ÓÑÑÙÒ Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ ØÖ Ð ÒØ ÕÙ ÐÕÙ µñº 1 ÕÙ ÐÕÙ 0.1ÒÑº 1 º ÍÒ ÑÓ ØÖ ÓÒÒÙ Ø ÐÙ ÕÙ ÓÒ Ø ÖÓÑÔÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÕÙ ³ Ø ØØ Ñ Ò Ö ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ö ÙÒ Ð Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ñ ÒØ ÕÙ³ Ò Ü Ö ÒØ ÙÒ ÑÔÐ ØÖ Ø ÓÒº Ä ÙÖ Ò Ö ØÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ØÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ º ½º µµº ÍÒ ÙØÖ Ñ Ò Ñ Ø Ð ÓÖÖÓ ÓÒ ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÙ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÙÑ ÔÖÓ Ù Ñ ÕÙ º Ä³ ÙÑ Ø Ð³ Ö Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ Ñ ÒÙ Ö Ð Ù Ð ÖÙÔØÙÖ Ñ ¹ Ø Ö Ù ÓÑÑ Ð Ú ÖÖ º Ò Ò Ð Ô ÙØ ÖÖ Ú Ö ÕÙ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÙÑ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ù Ù Ò Ú Ù Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ º Ô ÒÓÑ Ò Ð Ö ÖÖ Ò ¹ ½º ÇÀ ËÁÇÆ Ä Å ÌÁ Ê

17 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë µ µ µ ÙÖ ½º µ ËÙÖ Ò Ö ÔÖ ÖÙÔØÙÖ Ô Ö ÑÔ Ø ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ 190 º Ä ÔÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ð Ò ØÙÖ ³ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ö Ð º µ ËÙÖ Ò Ö ÔÖ ÖÙÔØÙÖ Ô Ö ÑÔ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ º Ä ÔÖ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ú Ø Ø Ð Ò ØÙÖ ³ÙÒ ÖÙÔØÙÖ ÙØ Ð Ô Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ø Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ú Ø º µ ËÙÖ ³ÙÒ ÐÐ ³ ÐÙÑ Ò ÙÑ ÔÖ ÖÙÔØÙÖ Ô Ö Ø Ù º Ä Ð Ò Ú Ð ÔÐÙ Ö Ò ÖÓ Ñ ÒØ ÙÖ Ð³ Ñ ÖÓ Ø ÓÒØ ÔÔ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ø Ù º ÐÐ ÓÒØ Ù Ò Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÒØ Ó ÐÐ ÒØ ÙÒ ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ú Ò Ð ÙÖ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ô Ö Ó ³ ÔÖ ½ ¾ µº ½º ÇÀ ËÁÇÆ Ä Å ÌÁ Ê

18 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÓÒ Ð Ó Ø ³ÙÒ ÖÖ Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø Ù ÓÒØÖ Ö ³ÙÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÒØ ½ º ÉÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð ØÝÔ ÖÙÔØÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ö ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ÖÙÔ¹ ØÙÖ ÓÑÑ Ø ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ÕÙ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓÖØ Ö Ú ÒØ Ö σ r = max(σ(ɛ)) ½º µ Ð³ ³ÙÒ Ð Ò ³ Ò Ö ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ø Ð Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ö Ø Ö ÖÙÔØÙÖ º ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÒÓØÖ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ a 0 Ø ³ÙÒ ÐÐ ³ Ò Ö U 0 º ÇÒ ÓÒ Ö ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö ÙÒ Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ú ÔÐ Ò ØÓÑ ÕÙ Ô Ö ³ÙÒ Ø Ò a 0 º ÌÓÙØ Ù ÐÓÒ Ù Ø Ø ØÖ Ø ÓÒ Ø Ù ÕÙ³ ÖÙÔØÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ù Ø ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð Ò Ö Ö Ø Ô Ö Ð ÐÓ ÀÓÓ Ò Ø ³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö u E = 1 σ 2 ½º µ 2 E Ó u E Ø Ð Ò Ø ³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ò ÂºÑ 3 Ø σ Ð ÓÒØÖ ÒØ º Ä Ñ Ø Ö Ù Ö ØÙÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ ÑÑ Ò Ò ÚÓÐÙÑ Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ö ØÙÖ Ö Ð L/a 0 ÔÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ù ÓÐ º Ò ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö σ 2 r E LS ΓL S ½º½¼µ a 0 Ó σ r Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ ÖÙÔØÙÖ Γ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ S Ð ÙÖ ÔÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ò º ÇÒ ØÖÓÙÚ ÐÓÖ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ ÖÙÔØÙÖ ½¼ ΓE σr th = ½º½½µ Ó Γ Ø Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ E Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ a 0 Ð Ø Ò ÒØÖ ÔÐ Ò ØÓ¹ Ñ ÕÙ º Ð³ ³ Ö ÙÑ ÒØ ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÓÔ Ø ÕÙ ÇÖÓÛ Ò ½¼ ÔÖÓÔÓ Ð Ñ Ñ Ø Ñ Ø ÓÒ σr th º ÈÓÙÖ Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ø ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ô ÙØ Ð Ð³ Ö Ù¹ Ñ ÒØ ³ ÐÐ ÔÖ ÒØ Γ a 0 E ÕÙ Ò³ Ø Ú Ð Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÖÙÔØÙÖ Ö Ð º ÇÒ Ø ÐÓÖ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓ Ö Ð Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ Ù Ú ÒØ a 0 σ > σ th r ½º½¾µ Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð³ Ü ÑÔÐ Ù Ú ÖÖ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ σr th(verre) E 1010 ÂºÑ 3 º Ö Ø Ö Ñ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò ÔÓÙÖ Ñ ¹ Ø Ö ÙÜ ØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑÑ Ö Ú ÖÖ ØÖ Ò ÓÙ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜº Å Ò Ð Ö Ò Ñ ÓÖ Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ ÖÙÔØÙÖ Ñ ÙÖ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ 10 2 σr th ÓÙ ÑÓ Ò ÔÓÙÖ Ð Ú ÖÖ 10 1 σr th ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø ÙÜº Ö Ø ¼ ØÖÓÙÚ Ð³ÓÖ Ò Ù ÓÖ Ð Ñ ÖÓ ÙÖ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ Ø Ö Ù Ò Ù ÒØ Ö Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ö Ø Ò Ò Ó Ð ÒØ Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÑÓ Ö Ð Ö Ù¹ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò ÓÙØ ÒØ ÙÒ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÐÐ l ³ÙÒ Ñ ÖÓ ÙÖ º ½º ÇÀ ËÁÇÆ Ä Å ÌÁ Ê

19 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º Ù ÔÐ ÕÙ Ð Ø ÕÙ Ô Ö Ô Ö ÙÒ ØÖÓÙ ÐÐ ÔØ ÕÙ º ÖÓ Ø Ð Ñ Ñ ÔÐ ÕÙ ÓÙ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÐÓ ÒØ Ò σ º Ä ÔÓ ÒØ ÖÓÙ Ò ÒØ Ð Ò ÖÓ Ø Ó Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ñ Ü Ñ Ðº ¾ Ä ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ÕÙ Ð Ò Ö Ð ÖÙÔØÙÖ ¾º½ Ä Ø ÓÖ Ò Ö ÕÙ³ Ð Ý ³ ÖÖÓÒÒ Ò Ð Ö Ø Ö ÔÖÓÔÓ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ò³ Ø Ô Ð³ Ú ¹ ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÖÙÔØÙÖ Ø ÓÖ ÕÙ Ñ Ð³ ÝÔÓØ ÕÙ Ð³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÑÓ Ò Ò Ð Ñ Ø Ö Ùº ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö ÕÙ Ð Ñ ÖÓ ÙÖ Ó Ð ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ù Ð ÖÙÔ¹ ØÙÖ ÓÒØ ØØ ÒØ Ò ÔÐÙ ØØº ÈÐÙ ÙÖ ØÖ Ú ÙÜ ÓÒØ ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô Ö Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ú Ø º Ò Ô ÖØ Ù¹ Ð Ö ÁÒ Ð ÓÒ Ö ÙÒ ÔÐ ÕÙ Ñ Ò ØÖ Ú Ö Ô Ö ÙÒ Ú Ø ÐÐ ÔØ ÕÙ Ñ ¹ Ü l > bµ ÙÔÔÓ Ô Ø Ø Ú ÒØ Ð Ø ÐÐ Ð ÔÐ ÕÙ º ½º µº ÄÓÖ ÕÙ Ð ÔÐ ÕÙ Ø ÓÙÑ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ü Ð Ð³ Ò Ò Ð ÑÓÒØÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ò Ø ³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ Ñ ÕÙ³ ÐÐ ØÖÓÙÚ ÓÒ ÒØÖ ÙÜ ÜØÖ Ñ Ø Ù Ö Ò Ü Ð³ ÐÐ Ô ÔÓ ÒØ ÖÓÙ Ð ÙÖ ½º µº ÁÐ ÐÙÐ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ò Ð³ Ü Ð ÙÖ 1 σ yy = σ (x ) ½º½ µ 2 1 ÇÒ Ñ Ö Ø ÔÓÙÚÓ Ö Ö ÕÙ Ð ÙÖ ÔÖÓÔ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ô ÙÒ Ù Ðº Ë ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú Ö Òx = l Ð ÓÒ Ù Ö Ø Ö ÕÙ ØÓÙØ ÙÖ Ø Ò Ø Ð ÕÙ Ø Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ú Ð³ ÜÔ Ö Ò º Ò Ö Ð Ø Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓ ÒØ Ð ÙÖ Ð³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö Ò³ Ø ÔÐÙ Ú Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ó¹ÔÐ Ø ÕÙ ºººµ Ö ÙÐ Ö ÒØ Ð Ò ÙÐ Ö Ø º Ò Ð ³ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ö Ð Ð ÓÒ ÔÓ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ð ÞÓÒ Ô Ø ÓÒ Ø Ð³ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ø Ò ÒØ Ö ØÓÑ ÕÙ l ½¼ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ

20 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë º ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ò Ø Ñ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ø Ø ÙÖ Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ½º½ ÙØÓÙÖ x = l+a 0 σ max = σ l 2a 0 ½º½ µ Ò Ö Ú ÒØ ÕÙ Ð ÙÖ ÔÖÓÔ ÕÙ σ max > σr th ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚ Ù Ö Ø Ö ÖÙÔØÙÖ 2ΓE σ > ½º½ µ l È Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö Ø Ö ÒÓÒ Ò Ð Ô ÖØ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÖ¹ Ñ ÐÐ Ñ ÒØ Ö ÑÔÐ Ð Ø Ò ÒØ Ö ØÓÑ ÕÙ a 0 Ô Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ lº Ä Ù Ð ÖÙÔØÙÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØ º ÔÐÙ Ö Ø Ö Ö Ò ÓÑÔØ Ù Ø ÕÙ Ð Ö Ò ÙÖ ÓÒØ ÔÐÙ Ò Ö Ù ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÕÙ Ð Ô Ø Ø º Ò ÔÓ ÒØ K = σ l Kc = 2 EΓ Ø G = 1 2E σ2 l = 1 K 2 ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ 2 E Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ð³ Ò Ð Ø ½º½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ø G > Γ ½º½ µ Ó G ÔÔ Ð Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ö Ò Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ø º ÍÒ ÙØÖ Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÁÖÛ Ò K > K c ½º½ µ Ó K Ø ÔÔ Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Á µ Ø K c Ð Ø Ò Ø Ù Ñ Ø ¹ Ö Ùº Ä Ø Ð Ù ½º½ ÓÒÒ ÕÙ ÐÕÙ Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Á Ø ³ Ò Ö ÖÙÔØÙÖ º Ä ÙÜ Ô ÖØ Ù Ú ÒØ Ø Ð ÒØ Ð Ö Ø ÓÖ ÕÙ ÓÒ Ù ÒØ ÙÜ Ö ÙÐØ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ö ÙÑ ÒØ ³ ÐÐ º ¾º¾ ¾º¾º½ ÐÙÜ ³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÙÖ ÅÓ ÖÙÔØÙÖ º ÇÒ Ø Ò Ù Ù Ù ÐÐ Ñ ÒØ ØÖÓ ÑÓ ÖÙÔØÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ÝÑ ØÖ Ù ÑÔ Ð Ø ÕÙ Ò ÔÓ ÒØ ÙÖ º ½º µº Ä ÑÓ Á ÓÙ ÑÓ ³ÓÙÚ ÖØÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ð ÚÖ Ð ÙÖ ÓÙ Ð³ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ØÖ Ø ÓÒº Ä ÑÓ ÁÁ ÓÙ ÑÓ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ÐÐ Ñ ÒØµ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÚÖ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ð ÙÖ º Ä ÑÓ ÁÁÁ ÓÙ ÑÓ Ö Ñ ÒØ ÓÙ ÑÓ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÖ Ù ÔÐ Ò Ð ÙÖ µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÚÖ Ô Ö ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ð ÙÖ º ÑÓ ÖÙÔØÙÖ Ò ÓÒØ Ò ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ò Ú Ù Ð ÔÓ ÒØ Ð ÙÖ º Ð³ Ü ÔØ ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖ ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÑÓ Ò ÓØÖÓÔ Ð ÝÑ ØÖ Ù ÑÔ ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ù ÒØ Ô Ñ ÒØ Ù ÑÓ Ö Ñ ÒØ ÐÓ ÒØ Òº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÕÙ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÙÚ ÖØÙÖ ³ÙÒ ÙÖ Ð³ ÒØ Ö ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ö ÒØ ÔÖÓ Ù Ø Ù ÐÐ Ñ ÒØº Ñ Ñ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÖÓÒØ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ ½½

21 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Mode I Mode II Mode III ÙÖ ½º ÅÓ ÖÙÔØÙÖ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø ÖÓ Ò ÔÖ ÒØ ÓÖØ ÙØÙ Ø ÓÒ Ð ÑÓ ÁÁ Ø ÁÁÁ Ô ÙÚ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ º È Ö Ð Ù Ø ÙÙÒ ÔÖ ÓÒ Ò³ Ø ÔÔÓÖØ Ð ÑÓ ÖÙÔØÙÖ Ö Ð ÑÓ Á ÔÙÖº ¾º¾º¾ Ì ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ö Ø ÓÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÖÙÔØÙÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÕÙ Ñ Ø ÓÖ Ö Ø Ô ÙØ ØÖ Ö Ú Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ½½ º ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ð Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖl Ø ³ Ö A Ø ÓÙÑ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÐÓ ÒØ Òº Ä ÙÐ ÒÓÒÒÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ ÐÐ Ø Ò ÓÑÑ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ù Ý Ø Ñ º Ö ÚÓÒ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð U Ò Ò Ö ÒØ ÕÙ Ð Ø ÖÑ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙÖ º U = U E +U P +U S = U M +U S ½º½ µ Ó U M Ø Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ U E Ø Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð Ø ÕÙ U P Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð Ö ÔÔÐ ÕÙ Ø U S Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ ÙÖ º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÙÖ ÔÐ Ø Ð ÙÒ ÙÖ da Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö ØÓØ Ð Ó ³ Ö Ø du = ( UM A + U ) S da A ½º½ µ ÁÖÛ Ò ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÓÒ ÔØ Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö ½ ¾ ÒÓØ Ð Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ Ö ( ) UM G = A P ( UE = A + U ) P A P = ( ) UE A δ ½º¾¼µ Ä Ò Ô ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ð³ Ò Ò Ö Ñ ÒØ ÑÔÓ P µ ÓÙ ÔÐ Ñ ÒØ ÑÔÓ δµº Ò Ò ÒØ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ Γ = U S A ½º¾½µ ½¾ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ

22 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ö Ö Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ñ Ò Ö ÔÐÙ ÓÒ Ò du = (G Γ)dA ½º¾¾µ ÁÐ Ö ÙØ Ð Ô Ö Ð Ù Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÓÒ ÔØ ÓÖ ³ ÜØ Ò ÓÒ Ð ÙÖ G ½½ Ð Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö ØÓØ Ð Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ Ö du = GdA ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÒÒ Ö ÙÜ Ü ÑÔÐ ÐÙÐ º ½º¾ µ µ Ì Ø Ö Ñ ÒØ ÐÓ ÒØ Ò σ ÑÔÓ º Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ù Ý Ø Ñ U Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ Lº Ä ÓÙÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ò¹ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð ÙÖ º µ Ì Ø ÔÐ Ñ ÒØ d ÑÔÓ º Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ù Ý Ø Ñ U Ò ÓÒ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ Lº Ä ÓÙÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÔÓÙÖ Ð ÙÖ º ÙÖ ½º Ö ÒØ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ º µ Ì Ø Ò ØÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ô Ö Ö Ø ¼ º µ Ì Ø Ð Ú ÓÒ Ö Ô Ö Ç Ö ÑÓ ½¼ º Ì Ø ØÖ Ø ÓÒ Ä ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÙ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð º ½º µ Ø ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙØ Ð Ö ÐÓ ³ ÐÐ ÕÙ ÔØ ÒØ Ð³ ÒØ Ð Ð Ô Ý ÕÙ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö Ð Ö ³ÙÒ ÔÐ ÕÙ ³ Ô ÙÖ w ÙÖ L 2 L wµ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ l ÔÔ Ö Øº Ä ÔÖ Ò Ð ÙÖ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ü Ö Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ú Ö ÒØ ÓÑÑ wl 2 U M σ2 E wl2 ½º¾ µ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ ½

23 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Ä³ Ò Ö ÙÖ Ù Ñ ÒØ U S Γlw ½º¾ µ Ä Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö ØÓØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð º ½º µ ÖÓ Ø ÔÖ Ò Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ U σ2 E l2 w +Γlw Ä Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö G Ú ÙØ ÐÓÖ ½º¾ µ G = d U da σ2 E l ½º¾ µ Ø Ð³ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ G ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ù Ö Ø Ö Ö Ø ½º½ º Ä ÐÙÐ Ü Ø ÓÒÒ G = 2πσ2 E l ½º¾ µ Ì Ø Ð Ú ÇÒ ÔÐ Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð º ½º µº ÍÒ Ó Ò ÑÔÓ ÙÒ Ø ÓÒ d Ö ÒØ ÙÒ ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ lº Ä³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ ÓÖÑ ³ Ò Ö ÓÙÖ ÙÖ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù ÖÖ Ð ÓÙ ÙÖ Ð ÔÐ ÕÙ C 2 ( ) d 2 l 2 U E B d2 l 4lw ½º¾ µ ÈÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ ÑÔÓ U P = 0º Ä³ Ò Ö ÙÖ Ù ¹ Ñ ÒØ U S Γlw ½º ¼µ Ä Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö ØÓØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð º ½º µ ÖÓ Ø ÔÖ Ò ÐÓÖ Ð ÓÖÑ Ä Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ú ÙØ U B d2 l 3w+Γlw ½º ½µ G B d2 l 4 ½º ¾µ Ä Ö ÙÐØ Ø Ö Ö Ú Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ º Ù ÙØ ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÚÓÒ Ò Ø ÙÖ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ø Ø ÓÑ Ò Ô Ö Ð ÓÖÑ Ù ÑÔ Ð Ø ÕÙ Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓ ÒØ º Ä³Ó Ø Ù Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØ Ø ÔÖ ÒØ Ö ÔÐÙ Ò Ø Ð Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ò ÙÐ Ö Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ º ½ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ

24 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º ËÝ Ø Ñ ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ð ÔÓ ÒØ Ð ÙÖ º ¾º¾º ÑÔ Ð Ø ÕÙ Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ñ Ð Ù Ò Ò ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ò º Ä ÑÔ Ð Ø ÕÙ Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ ¼ ½ ½ ½ ½ Ø σ ij = 1 2πr ( KI.f I ij(θ)+k II.f II ij (θ)+k III.f III ij (θ) ) ½º µ u i = 1 r ( KI.gi I 2E 2π (θ)+k II.gi II (θ)+k III.gi III (θ) ) ½º µ Ó σ i,j Øu i ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÔÐ Ñ ÒØ K I K II Ø K III ÓÒØ Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Á µ Ó ÙÜ ØÖÓ ÑÓ ÖÙÔØÙÖ Ø ³ ÜÔÖ Ñ ÒØ Ò È Ñº ÁÐ ÓÒØ Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ð³ Ò Ò º È Ö ÓÒØÖ Ð Ò ÙÐ Ö Ø Ò r 1 2 Ø Ð ÓÒØ ÓÒ f ij Ø g i ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø º Ò Ð ÓÒÒ Á Ø ÖÑ Ò ÒØ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð ÑÔ Ð Ø ÕÙ Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓ ÒØ º Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ ÐÙÐÓÒ Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Ò ÑÓ Á ÔÓÙÖ θ = 0 Ô ÖØ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ º ÍÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÙØÓÙÖ x = l+r Ó r l ÓÒÒ σ = K I 2πr ½º µ Ó K I = σ πlº ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Á ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ð³ Ø Ð ¹ Ñ ÒØ Ù Ö Ø Ö ³ÁÖÛ Ò ½º½ º ÙÖ ÒØ Ö Ð ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÙÖ ÒØ Ö Ð ÙÒ ÙÖ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð³ ÒØ Ö ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜº ØØ ØÙ Ø ÓÒ Ø Ö ÒÓÒØÖ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÓÒ Ó Ð³ÓÒ ØÙ Ð ÓÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒØ ÙÒ Ù ØÖ Øº ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÓÑÔÐ Ü σ = σ + iτ Ó σ Ø τ ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ ³ÓÙÚ ÖØÙÖ Ø ÐÐ Ñ ÒØº Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð Ø ÖÑ Ò ÙÐ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÑÔÐ Ü ³ Ö Ø σ Kr 1 2 +iɛ ½º µ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ ½

25 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Ú i 2 = 1 K = K 1 +ik 2 Ø Ð Á ÓÑÔÐ Ü ɛ Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÓÖ Ñ Ò ÕÙ ÒØÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜº Ë Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØ ÒØ ÕÙ ɛ = 0 K 1 = K I Ø K 2 = K II Ð ÜÔÖ ÓÒ ½º Ø ½º ÓÒØ Ö ØÖÓÙÚ º Ä ÓÖÑ Ù ÑÔ ÔÖÓÔÓ ÔÖ ÒØ ÙÜ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ð³ ÜÔÓ ÒØ iɛ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ú ÒØ Ò Ò ¹ Ñ ÒØ Ö Ô Ð³ ÔÔÖÓ Ð ÔÓ ÒØ Ð ÙÖ º ÇÒ Ñ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ô ÒÓÑ Ò ÔÔ Ö ÒØ Ò Ð ÞÓÒ Ô Ø ÓÒ Ó Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ð³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö Ò ÓÒØ ØÓÙØ ÓÒ ÔÐÙ Ú Ð Ð Ò³ Ø ÔÐÙ ÔÓ Ð ÓÑÔÓ Ö ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ò ØÖÓ ÑÓ Ò Ô Ò ÒØ Ó Á º ÍÒ Ö Ñ ÒØ ÐÓ ÒØ Ò Ò ÑÓ ³ÓÙÚ ÖØÙÖ Ô ÙØ ÔÖÓÚÓÕÙ Ö Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ù Ò Ú Ù Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ º ØØ ØÙ Ø ÓÒ Ø ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ ½º º ÈÖ ÒÓÒ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð ³ÙÒ ÙÖ Ò ÑÓ ³ÓÙ¹ Ú ÖØÙÖ º ½º ÖÓ Ø µ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ù ÑÓ ÐÐ Ñ ÒØ Ô ÙØ ØÖ ÕÙ ÒØ Ò ÐÙÐ ÒØ Ð Ø ÙÜ ÑÓ Ñ ÜØ Ψ = tan 1 (K 2 K 1 )º Ψ Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ö Ò Ø Ð ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ ÓÙ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ö ÒØ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò Ú Ò ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ø Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÑÔ Ð Ø ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÙÖ º ÎÓÝÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÕÙ Ð Ð Ò Ð ÙÒ º ¾º¾º ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ø Ã Ò ½ ÁÖÛ Ò ÐÙÐ Ð ØÖ Ú Ð Ü Ö Ô Ö Ð Ø ÖÑ Ò ÙÐ Ö Ù ÑÔ Ð ¹ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ö ÖÑ Ö ÙÒ ÙÖ Ø ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ð Ø Ð Ù Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Gº ØØ ÒØ Ø ØÖ Ù Ø Ô Ö G = 1 E ( K 2 I +K 2 II) + 1+ν E K2 III ½º µ Ó E Ø ν ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ Ø Ð Ó ÒØ ÈÓ ÓÒº Ä³ Ü¹ ÔÖ ÓÒ ½º Ø ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ë Ù Ò ÓÑ ØÖ ØÖ ÑÔÐ Ð Ø Ò Ò Ö Ð Ð ØÖÓÙÚ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ô Ö ÓÒØÖ Ð Ü Ø Ñ Ø Ó ÔÙ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ G Ø K ³ ÓÖ Ø Ø Ð Ò Ð Ö ³ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ö Ð Ñ Ô ÙØ ØÖ Ø Ò Ù Ù ³ÙÒ ÖÙÔØÙÖ ÙØ Ð Ò Ð³ ÝÔÓØ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ ³ Ø¹¹ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ù Ô Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ò ÙÒ ÞÓÒ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ò Ð ³ÙÒ ÙÖ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ù ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ø Ð Á K 1 Ø K 2 º ÈÖ ÒÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ð ³ÙÒ ÑÓ ³ÓÙÚ ÖØÙÖ º ½º ÖÓ Ø µ G = 1 E ( K 2 1 +K 2 2 ) 1 ( = E K2 1 1+tan 2 Ψ ) ½º µ Ó E Ø ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÓÑÓ Ò Ù ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ ÔÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð ÓÖ Ñ Ò ÕÙ ÒØÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜºK 1 ØK 2 ÓÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÐÐ Ø Ñ Ò Ö Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÓÑÔÐ Ü ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º Ø Ψ Ð Ø ÙÜ ÑÓ Ñ ÜØ º ½ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ

26 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º Ù Ö Ñ ÒØ Ò ÓÙÚ ÖØÙÖ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÑÓ Ò Ó¹ ØÖÓÔ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ò ÑÓ Á ÔÙÖº Ù Ñ Ð Ù Ö Ñ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ ÓÒ Ù ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ò ÑÓ Ñ ÜØ K II 0º K II Ø Ò Ú Ö 0 ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÙÚ ÖØÙÖ º ÖÓ Ø Ö Ñ ÒØ Ò ÓÙÚ ÖØÙÖ ³ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÑÔÓ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ø»ÓÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ö ÒØ º ØØ ÝÑ ØÖ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ò ÑÓ Ñ ÜØ º K II Ø Ò Ú Ö ¼ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØ ÒØ ÕÙ Ñ Ñ ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ Ø Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ Ø Ñ Ñ Ô ÙÖº Ò Ð Ô ÖØ Ù Ú ÒØ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÙØ Ð Ö Ð ÓÒ ÔØ Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ø Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ø Ð Ö Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ º ¾º ¾º º½ Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ø ÓÒÒ ÒØ Ð ÑÓ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÑ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö º Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ð Ñ Ø Ö Ù ØÖÓÙÚ Ð³ ÕÙ Ð Ö ÓÒ Ô ÙØ Ö Ð Ö Ð³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ ØÓ Ò ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ñ Ø Ö Ù Ú Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ó Ð Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÒØ Ö º ÁÐ Ù Ø ³ Ö Ö ÕÙ Ð³ ÕÙ Ð Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÜØÖ ÑÙÑ Ð³ Ò Ö Ð Ö du = 0 ÕÙ ÓÒÒ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º¾¾ G = 0 ÓÙ G = Γ ½º µ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º Ø ÔÔ Ð Ð Ö Ø Ö ³ ÕÙ Ð Ö Ö Ø º ÄÓÖ ÕÙ G 0 Ð ÙÖ ÔÐ ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ú Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö º Ä Ò ÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ du < 0 º Ë G > 0 ÐÓÖ ³ ÔÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾¾ da > 0 Ð ÙÖ Ú Ò º Ë G < 0 Ð ÙÖ Ö ÙÐ º ÈÓÙÖ ÓÒÒ ØÖ Ð Ø Ð Ø Ð³ ÕÙ Ð Ö Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º Ð ÙØ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð Ö º Ä Ö Ø Ö Ø Ð Ø ³ Ö Ø ÐÓÖ 2 U A 2 = G A < 0 ½º ¼µ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ ½

27 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð ÙÖ Ø Ø Ð Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ñ ÒÙ Ú Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÙÖ º ÔÔÐ ÕÙÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÙÖ ÙÜ Ü ÑÔÐ º Ì Ø ØÖ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ø Ö ³ ÕÙ Ð Ö Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ l eq Ø Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ l eq EΓ σ ½º ½µ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ø Ð Ø ÓÒ G 2πσ2 A E > 0 Ð³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ Ø Ò Ø Ð Ø ÐÐ ÔÖÓÔ ØÖ Ú Ö ØÓÙØ Ð Ñ Ø Ö Ù ØØ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ô ÙÒ ÖØ Ò Ù Ðº ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÐÙ Ù ÙÜ Ò Ö ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ù Ð ÖÙÔØÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÔÖ Ü Ø ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ l ÓÒÒ σ c EΓ l ½º ¾µ Ì Ø Ð Ú Ò Ð Ù Ø Ø Ð Ú Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓÒÒ ³ Ö Ø l eq ( )1 B 4 d ½º µ Γ Ò ÐÝ ÓÒ Ð Ø Ð Ø Ð³ ÕÙ Ð Ö G < 0 ÕÙ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ A Bd2 l 5 Ø ÓÒd ÓÒÒ Ð Ü Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð º ØØ ÓÑ ØÖ Ð³ Ú ÒØ Ô ÖÑ ØØÖ ³ ØÙ Ö Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ø ÕÙ ³ÙÒ ÙÖ Ø Ñ Ò Ñ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ú Ø ÓÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ð Ð Ø Ú Ó¹ Ð Ø ÕÙ º ¾º º¾ Ö Ø Ö ³ÁÖÛ Ò¹ÇÖÓÛ Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð Ö Ø Ö ³ ÕÙ Ð Ö Ö Ø Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ø Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ø Ð Ø Ð Ö Ø Ö ³ ÕÙ Ð Ö ÁÖÛ Ò K I = K Ic ½º µ Ä ÓÒ ÔØ Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÔØ ³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö º ÁÐ ³ Ò Ù Ø ÕÙ Ð Ø Ò Ø Ø Ð ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ò³ Ø Ô Ú ÒØ ÕÙ³ ÐÐ Ó Ø ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÒØÖ Ò ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ùº Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ÓÙ Ð³ ÝÔÓØ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ Ð ÓÒ ÔØ Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ ³ Ò Ö Ø Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø Ò³ Ø ÕÙ Ô Ö ÓÑÑÓ Ø ÕÙ Ð³ÓÒ Ò ÔÖ Ö Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ º Ä Ö Ø Ö Ø Ð Ø ³ Ö Ø K A < 0 ½º µ Ð³ Ü ÔØ ÓÒ Ú ÖÖ Ð Ø ÓÖ Ö Ø ÔÖ Ø Ò Ö Ö ØÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ù ØÖ Ú Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ³ ÓÒº Ò Ò ÐÝ ÒØ Ð ÙÖ Ö ØÙÖ ÙÜ Ö ÝÓÒ ÁÖÛ Ò Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð ½ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ

28 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º Ë Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÙØÓÙÖ Ð ÔÓ ÒØ Ð ÙÖ Ñ Ø Ö Ù Ú Ø Ù Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ º ÁÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ ÇÖÓÛ Ò ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÕÙ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ø Ø Ò Ø Ð ÓÑÑ ÙÜ Ø ÖÑ Ð³ÙÒ Ø Ð Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÒØ Ö Ð³ ÙØÖ ÙÜ Ø Ú Ó¹ÔÐ Ø ÕÙ Ò ÔÓ ÒØ ÙÖ Γ = 2γ +2γ p ½º µ Ð Ö Ò γ γ p Ò³ Ø Ô ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÐ Ô Ò Ò Ò Ö Ð Ð ÓÑ ØÖ Ù Ö Ñ ÒØ Ø Ð³ ØÓ Ö ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ º ÌÖ ÓÙÚ ÒØ γ p γº Ä³ ÜØ Ò ÓÒ Ù Ö Ø Ö Ö Ø ¹ÁÖÛ Ò Ù Ð ÖÙÔØÙÖ ÙØ Ð Ò Ø ÕÙ ÐÕÙ ÔÖ ÙØ ÓÒ º Ò Ø Ð ÙØ ÔÓÙÚÓ Ö ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ð³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÓÙ Ã ÐÓÖ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ó Ð Ø ÔÐ Ø ¹ Ø Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ ÒÓÖ º ÁÖÛ Ò ÓÒ Ø Ø ÒØ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÒØ ØÖ ÓÙÚ ÒØ ÐÓ Ð Ò ÔÓ ÒØ ÙÖ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ì ÓÖ Ð Ø ÕÙ Ä Ò Ö Ð ÊÙÔØÙÖ Ø Ø Ú Ð Ò ÔÖ Ò ÔÐ Ø Ø ÓÒ ÔÓÙÚ Ø Ö ÙÒ ÝÔÓØ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ º ÇÒ Ò Ø ÙÒ ÞÓÒ Ô Ø Ú ÙØÓÙÖ Ð ÔÓ ÒØ Ð ÙÖ ÕÙ ³ Ø Ò ÙÖ ÐÐ Ø ÐÐ r diss Ð Ø ÐÐ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ L Ø Ö Ò Ú ÒØ r diss ÐÓÖ Ð³ Ò Ö Ô Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÕÙ³ ÙÒ Ô Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ Ø Ð Ø Ð Ø Ñ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ö ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ñ Ò Ö Ð Ò Ö Ð Ø ÕÙ º ÇÒ Ò Ø Ò Ù Ø ÙÒ ÞÓÒ ÙØÓÙÖ Ð ÙÖ Ø ÐÐ r sing Ó Ð Ô ÖØ Ò ÙÐ Ö Ù ÑÔ Ð Ø ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº Ä³ ÝÔÓØ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ ³ Ö Ø ÐÓÖ r d r sing < L ½º µ ÄÓÖ ÕÙ ØØ ÝÔÓØ Ø Ú Ö Ð ÑÔ Ð Ø ÕÙ ÚÙ Ô Ö Ð ÞÓÒ Ô Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÜ Ø ÖÑ Ò ÙÐ Ö ÐÙÐ Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ò Ò º Ò ÕÙ Ð ÔÖÓ Ù Ô Ø ÓÒ Ó ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð Ò ØÙÖ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÑÔÐ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÓÒØ ÐÐ Ù ÑÔ Ð Ø ÕÙ Ò ÙÐ Ö ÓÒØ Ð ÓÖÑ Ø ØØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ð ÓÑ ØÖ Ø Ù Ö Ñ ÒØº ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ ½

29 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ¾º º ËØ Ð Ø ÓÖ Ù ÔÐ Ò Ä Ö Ø Ö Ö Ø ÓÙ ³ÁÖÛ Ò Ò ÓÒÒ ÙÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØº Ò Ø ÓÒ Ô ÙØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö G ÓÑÑ ÙÒ ÓÖ ÓÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒØ Ð ÙÖ Ø ÕÙ Ø Ö Ð Ð Ò Ú Ö Ð³ Ú ÒØ ÐÐ Ø ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Γ ½ º ÈÓÙÖ ÓÒÒ ØÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÒ ÙØÖ Ö Ø Ö º ÁÐ Ü Ø Ò Ö Ð Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Þ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ò ÑÔÖÙÒØ Ô Ö Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ö ÚÙ Ò Ð Ö Ö Ò º ØÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÖ Ò Ô ÝÑ ØÖ ÐÓ Ð ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð ÙÖ ÔÖÓÔ Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ó K II Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Ò ÑÓ ÁÁ ³ ÒÒÙÐ Ð Ö Ø Ö Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ù Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð ÙÖ ÔÖÓÔ Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ó G Ø Ñ Ü Ñ Ð ÓÙ ÒÓÖ Ð Ö Ø Ö Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÖÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ò Ò Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ò Ð ÓÓÔ ØÖ µ º Ä ÔÖ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö Ø Ö ÓÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ Ñ Ð ØÖ Ú ÙÜ Ñ ØÓÝ Ø Ðº ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ö Ò ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ ÔÓÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ ÙÖ Ø ÐÐ Ò º Ò Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÓØÖÓÔ ÙÒ ÙÖ ÓÒ Ø Ò Ò ÔÖÓÔ Ö Ò ÑÓ Á Ø Ñ Ò Ñ Ö Ð ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ º Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÕÙ Ò Ñ Ñ ÔÖÓ Ù Ö Ò ÑÓ Ñ ÜØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÔÐ Ò Ð ÓÑÑ Ò Ð ³ÙÒ ÙÖ ÒØ Ö Ð º ¾º º ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ ÇÒ Ô ÖÐ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÙØ Ò Ð Ö Ð Ø ³ Ò Ö¹ Ø º Ê ÔÖ ÒÓÒ Ð³ Ü ÑÔÐ Ù Ø Ø Ð Ú Ø ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð Ü ÓÒ d Ò³ Ø ÔÐÙ Ü Ñ Ú Ö Ù ÑÑ ÒØ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ð Ú Ø d ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ö ¹ Ø Ó Ø Ú Ö ÕÙ Ò Ø ÒØº Ò ÒØ ÒØ G Γ Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ½º ¾ ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð Ú Ø ³ Ú Ò Ð ÙÖ v = l eq Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ d d v ( )1 B 4 d Γ ½º µ ØØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ø Ö Ö Ñ ÒØ Ó ÖÚ Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ ÓÙÚ ÖÒ Ô Ö Ð Ø Ö Ø Ö Ð Ð Ú Ó¹ Ð Ø Ø Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÙÜ Ö Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ø Ø ÙÖ º ÁÐ Ø ÔÓ Ð Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ò Ð Ö Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÖÖ Ú Ö Ð Ø ÒØ ÕÙ Ð ÙÖ ØÖÓÙÚ Ð Ñ ÒØ ÓÖ ³ ÕÙ Ð Ö º Ë ÓÒ ÒÓØ ḣ Ð Ú Ø ÐÓ Ð Ù ÖÓÒØ Ð Ø ÙÜ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ³ ÒØÖÓÔ Λ ³ Ö Ø ½½ ½½ Λ = 1 T (G 2γ)ḣds 0 ½º µ Ó s Ø Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÙÖÚ Ð Ò Ð ÐÓÒ Ù ÖÓÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÖÓÒØ ÙÖ T Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ G Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö γ Ð³ Ò Ö ÙÖ Ò Ð Ú º ÈÓÙÖ ÙÒ ÙÖ Ö Ø Ð Ò h(s) h Ð Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö Ð ³ Ö Ø ÐÓÖ (G 2γ)ḣ 0 ½º ¼µ ¾¼ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ

30 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Ä³ Ò Ð Ø ½º ¼ Ò ÕÙ ÕÙ Ð Ú Ø Ø Ð ÓÖ ³ ÜØ ÒØ ÓÒ Ð ÙÖ G = G 2γ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ñ Ñ Ò G > 2γ Ð Ú Ø Ø ÔÓ Ø Ú Ø Ð ÙÖ Ú Ò º Ë G < 2γ Ð ÙÖ Ö ÙÐ Ø Ð³ ÕÙ Ð Ö G = 2γº Ò Ò Ö Ð ÒØ Ò Ð Ö Ø Ö Ö Ø ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ð ÒØ v G = G 2γº Ò ÙØ Ð ÒØ Ñ Ø Ó Ð ÕÙ ÐÙÐ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ G Ô ÙØ ØÖ ÓÒÒÙ Ò ÚÓ Ö Ö ÓÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ô ÖØ ÙÐ Öº Ð³ ÒÚ Ö Ð Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ö ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ ÔÓÙÖ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð Ú Ó Ð Ø Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð Ø ÖÑ Ö Ø ÓÒ ³ ÒØÖÓÔ Λº Ä Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÔÖÓ Ù Ô Ø Ð ÔÓ ÒØ Ð ÙÖ Ø ØÖ Ö Ø ÒÐÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÔÖÓ Ù Ô Ø ÓÒ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÑÑ Ð Ö ÐÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÐÙÖ Ð Ú Ø Ø ÓÒº ØØ Ú Ö Ø Ö Ò Ú ÑÑ ÒØ Ð Ö Ú Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô Ü Ú Ñ ÒØ Ö Ù º ÑÓ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ú Ó Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ ½¾ ½¾ º ÁÐ Ö ÒØ ÒØÖ ÙÜ Ù Ú ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÙÖ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ð Ò Ö ÓÙ ÒÓÒ Ð Ö Ñ Ú Ø ÒÚ º Ò Ð ÓÑ Ò Ð³ ÓÒ ³ Ð ØÓÑ Ö ÙÖ Ù ØÖ Ø Ö ÔÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ø Ð³ ³ Ö ÙÑ ÒØ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÔÓÐÝÑ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð Ù ØÖ Øº Ð³ ³ÙÒ ÑÓ Ð ³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ø Ðº ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ô Ò Ò Ð Ò Ö ÒØÖ Ð Ú Ø Ø Gº ØØ ÔÖ Ø ÓÒ Ò³ Ø ÕÙ ØÖ Ö Ö Ñ ÒØ Ú Ö ½ ½ º Ù ÙÖÝ Ø Ðº ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÑÓ Ð ÖÙÔØÙÖ Ò Ð Ø Ô Ö Ø Ú Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÝÖ Ò µ Ò Ð ÓÒØ ÜØ ³ÙÒ ÓÒ Ñ ÕÙ ÓÖØ ÒØÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÓÒ Ù ØÖ Øº ÍÒ Ô Ò Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ú Ð Ú Ø Ø Ó Ø ÒÙ Ø Ú Ö ÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò ³ ÓÒ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ö Ð º ÈÓÙÖ ÓÒ ÔÐÙ Ð ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÑÔ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓÔÓ ¼ ½ ¾ ( ) n v G 2γ = 2γ ½º ½µ Ä³ Ò Ö Ô Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ Ø ÖÑ ÖÓ Ø Ð³ Ð Ø ½º ½ Ø ÙÔÔÓ¹ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù ØÖ Ú Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ³ ÓÒº ÁÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ ÓÑ¹ ÔÖ Ò ÕÙ³ Ð Ò Ô ÙØ Ô Ý ÚÓ Ö ÙÒ ÓÖØ Ô Ø ÓÒ Ú Ó¹ÔÐ Ø ÕÙ Ð³ Ò Ö ÙÖ Ø ØÖÓÔ Ð ÔÓÙÖ ÓÙØ Ò Ö ÓÖØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ø Ö Ù ¾ º Ä Ô Ò Ò Ò ÐÓ ÔÙ Ò Ú Ð Ú Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Å Ù Ø Ðº Ø Ú Ö ÙÖ Ö ÒØ ØÝÔ Ñ Ø Ö ÙÜ Ò ÓÑ ØÖ Ô Ð ÓÙ ÂÃÊ ¼ º Ò ÕÙ³ ÙÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò³ Ø Ø ÒÓÖ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ð³ ÐÐ Ú Ø v T ÐÐ Ö ÔÓ ÙÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ú Ó Ð Ø ÕÙ Ò ÚÓÐÙÑ Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒ Ö º ØØ Ú Ø ÔÓ ÙÒ Ô Ò Ò Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÙØ Ø ÖÑ Ò Ö º ³ ÙØÖ Ñ Ò Ñ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ò Ù ÔÓÙÖ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ð ÝÒ ¹ Ñ ÕÙ Ú Ø º ÜÔ Ö Ò Ò ÒÒ Ö Ò Ø Ø Å ÐÐ Ò ÓÒØ Ñ Ò Ú Ò ÙÒ Ö Ø Ö Ð ÖÙÔØÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ú ÖÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø Ñ ÓÙ Ø Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò Ô Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ñ ÖÓÑÔØ ÖÙØ Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÙÒ ÖØ Ò Ø ÑÔ ³ ØØ ÒØ º Ô ÒÓÑ Ò Ø ÔÔ Ð ÖÙÔØÙÖ ÓÙ ¹Ö Ø ÕÙ Ö Ð ÖÙÔØÙÖ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ù Ð K c Ò Ö ÙÖ ¾¼ ¼± Ù Ù Ð Kc ÖÙÔØÙÖ Ö Ô º Ä³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ø Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ ½º½¼º ÇÒ Ó ÖÚ ØÖÓ Ö Ñ Ð³ ÔÔÖÓ Ù v T ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ ¾½

31 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º½¼ Î Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ v ³ÙÒ ÙÖ ÒØ Ö Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Kº Ä Ñ Ø Ö Ù Ø Ú Ó Ð Ø ÕÙ Ø Ø ÓÙÑ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØº Ä Ø Ò Ø Ù Ñ Ø Ö Ù Ø K c Ð Ù Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ô Ø K c º Ù Ð K c ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ö Ô Ð Ú Ø Ø ÙÒ ÖÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ð ÙÖ ÔÓÙÖ K = K c ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÖÑ Ö K c < K < K c Ó v Ú Ö ÓÑÑ ÙÒ ÔÙ Ò K Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ñ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ô Ð ÙÖ ÔÓÙÖ K > K c º ÈÐÙ Ø Ö Ï Ö ÓÖÒ ½ ¼ Ñ Ò Ú Ò Ð ÖÐ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÙ Ô Ö Ð³ ÙÑ Ø º Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð³ ØÑÓ Ô Ö Ø ÙÒ Ø ÙÖ Ò Ù Ò ÒØ Ð Ö Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒ Ô ÖÐ ÓÖÖÓ ÓÒº ÇÒ Ó ÖÚ ÐÓÖ ÓÙÚ ÒØ ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ K c Ì º ½º¾µº ÈÐÙ ÙÖ Ñ Ò Ñ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ ÙÖ ÒÐÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ ¹ Ñ ÕÙ Ð Ù ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ð³ Ò ³ ÓÒ Ð Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø º ÍÒ ÐÓ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Ñ Ò Ñ ÓÙ ¹ ÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÖÐ ¾¼ v = A(T)K m ½º ¾µ Ó v Ø Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ K Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ T Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ A(T) Ø m ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÔ Ö ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓ ÖÙÔØÙÖ ÓÒÒ º Ä ÐÓ ÖÐ Ø ÓÑÔ Ø Ð Ú Ð ÑÓ Ð Å Ù Ø Ðº ÕÙ Ö Ö Ø Ò Ø ÖÑ Ú Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ v = v T (K2 /K 2 0 1)1/n ½º µ Ò Ð Ð Ñ Ø K K 0 ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÐÓ ÖÐ Ú m = 2/nº Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º ÙÒ ÓÑ Ò ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð ÐÓ ÖÐ ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ô Ð ³ Ù Ø Ö Ð ÓÒÒ Ù ÕÙ Ò Ð Ö Ñ Ú Ø º ½º½¼µº ¾¾ ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ

32 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÀÙÑ Ë Å Ø Ö ÙÜ K c Γ K c Γ Ë Ð ¼º ¼º ¼º º Î ÖÖ ÓÖÓ Ð Ø ¼º¾ ¼º ¼º º Ì Ð ½º¾ Î Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ø Ð³ Ò Ö ØÙÖ Ù Ú ÖÖ Ò ØÑÓ¹ Ô Ö ÓÙ ÙÑ ³ ÔÖ µº ÔÐÙ Ð³ Ò Ù Ò Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ô ÙØ Ù ØÖ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð Ö Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÖÖ Ú Ö Ð Ò Ò Ö Ð ÒØ Γº Ä³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ô ÙØ ØÖ Ò Ö Ð Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÓÙ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÔÓÙÚ ÒØ ÚÓ Ö Ð Ù ÙÖ Ð ÙÖ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ Ö ½½ Γ = Γ vide 2 γ ½º µ Ó Γ vide Ø Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ú γ Ø Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ ÔÔÓÖØ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÔÓÙÖ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ñ ÕÙ º γ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð³ Ô ¹ Ñ ÕÙ ÓÒ Ö º Å Ù Ú Ò ÕÙ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö Ö ØÙÖ ÓÒØ Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ñ ÒÙØ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÔÓÙÖ ÒØ Ò Ð ÖÙÔØÙÖ Ú ÖÖ Ì º ½º¾µº Ò ØØ Ô Ö Ô Ø Ú Ð ÖÙÔØÙÖ Ò³ Ø Ô ÓÙ ¹Ö Ø ÕÙ Ð Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ø Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ú Ð ÑÓÝ ÒÒ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ø ÓÒº Ä ÐÓ ÖÐ Ô ÙØ ØÖ Ñ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ð ÐÓ È Ö ÕÙ ÓÙÚ ÖÒ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ ÓÙ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ½¼ ½¼ dl dn = C Km ½º µ Ó l Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙÖ N Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ø K Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Ò Ô Ö K = K max K min ½º µ C Ø m ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÑÔ Ö ÕÙ º ÐÐ Ô Ò ÒØ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ä³ ÜÔÓ ÒØ m Ú Ö ÒØÖ ¾ Ø ÔÓÙÖ Ð ÐÐ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ ÙØ Ð Ø Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ú Ð ÙÖ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ú ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÑÓÖÔ ÓÑÑ Ð Ú ÖÖ ÓÙ Ð ÔÓÐÝÑ Ö º ÄÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ Ð ÙÖ ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ø Ø Ø ÕÙ Ð Ø ÔÓ Ð Ð Ö Ð³ ÜÔÓ ÒØ Ð ÐÓ È Ö Ú ÐÙ Ð ÐÓ ÖÐ ½ º Ä Ö Ø Ö Ð ÖÙÔØÙÖ Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÒØ ÙÖ ÓÒØ Ø ØÙ Ò Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÖÓ Ò º Ä Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ù ÓÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ñ Ò Ö ÖÙ Ð Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä ÖÓÒØ ÙÖ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖÓÙÚ Ö Ô Ô Ö ÙÒ ÞÓÒ ÓÖØ Ø Ò Ø Ø ³ ÖÖ Ø Öº ÁÐ Ø Ù ÔÓ Ð ÕÙ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ú ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒØ Ô Ð ¾º Ä Ë ÇÆ Å ÆÌË Ä Å ÆÁÉÍ ÄÁÆ ÁÊ Ä ÊÍÈÌÍÊ ¾

33 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Ô Ö Ð ÙÖ º Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ Ò ÓÙ ¹Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ò ÕÙ³ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒÙÐÐ Ð Ò³Ý Ô ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÐÙ Ð Ú Ð Ý ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Ä ÓÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ø Ø ÓÖ ÕÙ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖ Ø ÓÒ Ù Ø ÑÔ ³ ØØ ÒØ Ú ÒØ Ð ÖÙÔØÙÖ Ö Ô Ù Ñ Ø Ö Ù ½¾¾ ½ º ¾º º ÉÙ ÐÕÙ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÖ Ð Ø ÓÖ Ö Ø ¹ÁÖÛ Ò¹ÇÖÓÛ Ò Ä Ø ÓÖ Ö Ø Ñ Ø Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÒÙÐ Ø ÓÒ Ø ÙÖØÓÙØ ÐÐ Ò³ Ø Ô Ô Ð ÔÖ Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ú ØÖ ÑÔÖÙÒØ Ô Ö ÙÒ ÙÖ º Ñ Ñ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ò³ Ü Ø Ô ÙØ Ù ÑÑ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒØÖÐ Ö Ð Ö Ø Ò Ð ÖÙÔØÙÖ ÙÒ Ø ÓÖ Ø Ø Ø ÕÙ Ð Ö ØÙÖ Ø ÐÓÖ Ò Ö º Ï ÙÐÐ ÙØ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ø ÓÖ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð Ö ØÙÖ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÖÓ Ò Ò ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð Ø ÓÖ Ö Ø º Ä³ Ø ÓÑÔÓ Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÙÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ö Ø Ò Ð ÖÙÔØÙÖ º Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÙÒ ÖØ Ò ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ø Ò Ð ÖÙÔØÙÖ Ð ÔÖÓÔÓ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ð ÖÙÔØÙÖ ÔÔ Ð ÔÐÙ Ø Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ï ÙÐÐ ÔÓÙÚ ÒØ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ð Ú Ö Ð Ø Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ö Ø Ò ½ º Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ò Ö Ð Ð Ö Ø Ò Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÖÓ Ò Ø ØÖ Ð Ð Ø ÓÖ Ú Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ ÙÒ Ô Ø Ø ÞÓÒ Ð Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø Ù ÔØ Ð Ð Ö Ð Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØº Ò Ò Ð Ð Ò ÒØÖ ÓÖØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ñ ÖÓ ÙÖ Ø Ð Ö Ø Ò Ö Ò ÐÐ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ý ÕÙ Ø Ø Ø ÕÙ ÒÓÖ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÙÚ ÖØ ½½ º Ä ÖÓÒØ ÙÖ Ò ØØ Ø ÓÒ ÒÓÙ Ø Ò ÓÒ Ð³ ØÙ Ù ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ º Ä³ ÓÙØ ³ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÒÓÙ ÓÒ Ù Ø ØÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ø Ð Ø Ø Ö ÔÓÒ Ò Ö Ñ ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ ÓÙ ÝÒ Ñ ÕÙ Ú ¹¹ Ú Ø ÖÓ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ Ø Ö Ùº Ä³ ØÙ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø ÖÓ Ò ³ Ò Ö Ø Ò Ð Ö ÔÐÙ Ò Ö Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ³ÙÒ ÒØ Ö ½ ÓÙ ¾ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÖ Ö º ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÕÙ ÓÙÚÖ ÙÒ Ô ØÖ Þ Ð Ö Ð Ô Ý ÕÙ º ØÓÒ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÚÓÖØ Ü Ò Ð ÙÔÖ ÓÒ ÙØ ÙÖ ØÝÔ ÁÁ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÑÓÙ ÐÐ Ð³ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÓÖ ÙÜ ÓÙ ÒÓÖ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ô ÖÓ ÓÑ Ò Ñ Ò Ø ÕÙ º Ä Ñ Ò ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÔÓÖØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ò Ö Ò Ô ÖØ Ð Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ º ÇÒ Ú ÖÖ ÕÙ Ð ÖÓÒØ ÙÖ Ø ÑÓÙ ÐÐ ØÓÑ Ò Ð Ñ Ñ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º º½ Ð Ø Ø ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ³ÙÒ ÒØ Ö Ö ÙÐØ Ð ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÒ Ø ÖÑ Ö ÔÔ Ð Ð Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ø ÖÑ Ô Ø ÖÓ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ Ð Ùº Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ø ÖÑ Ð Ø ÕÙ º ¾ º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ

34 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º½½ ÖÓÒØ ÙÖ ÔÐ Ò Ö Ò ÑÓ ³ÓÙÚ ÖØÙÖ º º½º½ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÓÑÑ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÑ Ò Ô Ö Ð Ø ÖÑ Ò ÙÐ Ö Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð Ø Ø Ö Ù Ø Ù ÐÙÐ Ù Á º ÈÖ ÒÓÒ Ð ³ÙÒ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ò ÙÒ ÔÐ Ò Ú ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÐÓ ÒØ Ò Ò ÑÓ ³ÓÙÚ ÖØÙÖ º ½º½½µº Ä³ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ ÖÓ Ø h 0 ÙÕÙ Ð Ø Ó ÙÒ Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ K 0 Ò Ô Ò ÒØ xº Ó Ø Ðº ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÖÓÒØ Ø Ô ÖØÙÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ø Ø Ô Ö ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø δh(x) ¾ K[x,h(x)] = K 0 + dk 0 dy δh(x)+k 1 0 2π VP + δh(x ) δh(x) (x x) 2 dx ½º µ Ú h(x) = h 0 +δh(x) Ø h 0 δh(x)º VP Ò Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ð³ ÒØ Ö Ð º Ä ÒÓÝ Ù Ò Ð Ø ÖÑ ÒØ Ö Ð Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ ÖÓÒØ ÑÓÙ ÐÐ Ð Ø Ð³ÓÖ Ò Ð ÓÖØ Ò ÐÓ ÕÙ Ü Ø ÒØÖ Ð ÙÜ Ô ÒÓÑ Ò º ØÖ Ú ÙÜ ÙÐØ Ö ÙÖ ÓÒØ ÔÓÙ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ò δh º ÁÐ Ü Ø ÙÒ Ñ Ø Ó Ø Ö Ø Ú Ú ÐÓÔÔ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓÛ Ö Ø Ðº ½ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒÒ ØÖ Ð Á ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÖÓÒØº º½º¾ ÕÙ Ð Ö Ø Ø Ð Ø ÓÒÒ ÒØ Ð ÑÔ Ð Ø ÕÙ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ô ÖØÙÖ Ð Ø ÒØ Ö ¹ ÒØ ³ ØÙ Ö Ø Ð Ø ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÔÖÓÔ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò º Ä Ö Ø Ö ³ ÕÙ Ð Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ ³ Ö Ø Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ K[x,h(x)] = K c (x,y = h(x)) ½º µ Ò Ð Ó Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÑÓ Ò Ð Ø Ò Ø K c (x,y) Ø ÓÒ Ø ÒØ º Ä³ ØÙ Ø Ð Ø Ú ¹¹Ú ³ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð δh(x) = acos(2π x λ ) ÓÒ Ù Ø º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ ¾

35 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Á ½½ K[x,h(x)] = K 0 + ( dk dy K ) 0 acos(2π x λπ λ ) ½º µ Ä Ù ÓÒ ÙÖ Ð Ø Ð Ø Ö ÔÓ ÙÖ Ð Ò ( dk ÔÐÙ Ú Ò ³ Ø¹¹ Ö ÔÓÙÖ x =..., λ,0,λ,...º Ë K 0 dy λπ ( dk > K 0 dy λπ ) ÙÜ ÔÓ ÒØ Ù ÖÓÒØ Ð ) ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÔÓ ÒØ ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Á Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÓÙÖ ÔÐ Ö Ú ÒØ º Ò Ð³ ÙØÖ Ð Á Ø ÔÐÙ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÓ ÒØ Ð ÔÐÙ Ú Ò Ø ÔÐÙ ÓÖØ ÔÓÙÖ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ö ØÖ Ø Ò ÕÙ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ º Ò Ö ÙÑ Ð ÖÓÒØ ÖÓ Ø Ø Ø Ð dk dy < K 0 λπ ½º ¼µ Ò Ð Ù Ø Ø Ð Ú dk dy Ø Ò Ø Ð ÖÓÒØ ÙÖ Ø Ø Ð Ú ¹ ¹Ú ³ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º Ð³ ÒÚ Ö ÔÓÙÖ Ð Ø Ø Ò ØÖ Ø ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ù Ð Ð Ð ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ò ÖÓ ØÖ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ò Ø Ð Ø ÖÓÒØ ÙÖ Ô ÙØ ØÖ ØÙ Ò Ð ÓÒØ ÜØ Ð³ ÓÒº ÁÐ Ò ³ Ø Ô ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ò Ò ÓÑÓ Ò Ñ ÐÑ Ð Ø ÕÙ Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÙ ÙÑ ÙÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø Ö º ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÔÖ ÒØ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø ØÙ Ô Ö Ø Ø Ðº ¾ ÙÒ Ð ØÓÑ Ö Ñ Ð ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÒØÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø Ö Ø ÙÒ Ð Ñ Ü Ð º ÁÐ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖØ Ò Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ Ò Ø Ð Ø ÔÔ Ö Ø ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ð Ñ Ü Ð Ø Ô Ð º Ò Ð ÙÜ Ñ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ÐÑ Ñ Ò Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ü ÝÑ ØÖ ÕÙ ¾ º ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ô ÒØ ÙÒ Ù Ð Ð ÖÓÒØ ÓÖÑ ÖÙÐ Ö Ø Ø Ð º ÙÜ Ü ÑÔÐ ÓÒØ Ö Ø Ò Ö ÕÙ ÓÒØÖ ÒØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÑÔÓ Ù Ý Ø Ñ ÓÑÑ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ ÓÑ ØÖ Ü ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ø ÙÖ Ø Ð ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÖÓÒØº ØÙ Ö ÒØÖ ÒØ Ò Ð Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÓÑÔÐ Ü Ô ÖØ Ö ³ Ò Ø Ð Ø Ð Ø ÕÙ º º¾ È Ð Ð Ò Ô Ö ÙÒ ÙØ ÓÐ ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ö ÒÓÒØÖ ÙÒ ÙØ Ð ÓÖÑ ÕÙ³ Ð ÓÔØ Ö ÙÐØ ³ÙÒ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ð³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ð Ð Ò Ø Ð ÓÖ Ù ÙØº Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÙØ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒÐÙ ÓÒ Ö Ò Ð Ö ºººµ Ú Ø Ñ Ø ¹ Ö ÙÜ ÔÓÖ ÙÜ ÙÐÐ ³ Ö Ô µ ÙØ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ø ÖÓ Ò Ø Ñ ÕÙ º Ä ÙÖ ÔÖ Ò Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ô Ò Ò Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ú Ð ÓÓÖ ÓÒÒ Ð³ Ô º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö Ö ³ ÓÖ ÙØ ÕÙ ÓÒ ÖÚ ÒØ Ð³ ÒÚ Ö Ò Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÇÝµ Ø ÕÙ ÓÒ Ù ÒØ ÓÖÑ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð ÙÖ º ¾ º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ

36 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë µ µ ÙÖ ½º½¾ µ ÜÔ Ö Ò Ø Ø Ðº Ó ÙÒ Ú Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÒØÖ ÙÜ ÔÐ ÕÙ º ÈÓÙÖ ÙÒ ÖØ Ò ÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ô Ð Ð ÔÐ ÕÙ Ù ÙØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÖÓÒØ ³ ÕÙ Ð Ö Ó ÐÐ ÒØº µ ÜÔ Ö Ò ÓÔ Ò Ø Ðº ¾ Ó ÙÒ ÔÐ ÕÙ Ð Ø ÕÙ Ñ Ò Ø Ô Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ü ÝÑ ØÖ ÕÙ º Ä Ù ØÖ Ø Ö Ø Ò Ú ÖÖ Ø Ð³ ÓÒ Ø ÙÖ Ô Ö Ô Ð Ö Ø º Ä ÖÓÒØ ÖÙÐ Ö Ø Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÓÒ ØØ Ò ÙÒ ÖØ Ò Ù Ðº º¾º½ ÓÖÑ ³ ÕÙ Ð Ö Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ù ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÙØ ÙÒ ÕÙ Ø Ø ÐÐ Ò Ð Ô ØÖ ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ¼ ½¼½ ½½¾ δh(x) = Hln x ½º ½µ L c Ó L c Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÙÔÙÖ Ö Ò ÐÐ Ø H Ð³ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ù Ò Ú Ù Ù ÙØº ÈÐÙ ÙÖ ÜÔ Ö Ò ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò ÙÖ ÓÙ ÑÓÙ ÐÐ Ò ÔÖ Ò ³ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÒØ Ø Ö Ð Ð Ù Ø Ú Ò Ø ÓÖ ÕÙ º Æ ÖÒ Ø Ðº ÓÒØ ØÙ Ð ÖÓÒØ ÑÓÙ ÐÐ ÙÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÐ Ø ÓÒØ Ñ Ò Ú Ò ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ò ÓÖ Ú Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ½º ½º Ò Ö ØÙÖ ÅÓÛ Ö Ø Ðº ÓÒØ ÓÒÙ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ³ ÔÓÜÝ ØÖ Ú Ö Ô Ö Ö ÒÝÐÓÒº ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ ÔÖÓÔ Ò ÙÒ Ø Ð ÒØ ÐÐÓÒ Ð ØÖÓÙÚ Ô Ù Ò Ú Ù Ö º ÁÐ ØÖÓÙÚ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÓÖ Ú Ð ÓÖÑ ÔÖ Ø Ô Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÛ Ö Ø Ðº ½ ½ º ÈÐÙ Ö ÑÑ ÒØ ÐÑ Ø Ðº ÓÒØ ÑÓÒØ ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ð Ú ³ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø Ø ØÖÓÙÚ Ù ÙÒ ÓÒ ÓÖ Ú Ð Ø ÓÖ ¼ º º¾º¾ ËØ Ð Ø Ø Ý Ø Ö ËÙ Ú ÒØ Ð ÓÖ Ù Ô ÓÒ Ø Ò Ù ÙÜ ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØº ÄÓÖ ÕÙ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÙ ÑÓÙ ÐÐ Ð Ø ÓÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ð Ð ÖÓÒØ º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ ¾

37 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º½ Ù Ô Ù ÖÓÒØ ÙÖ ÙÒ ÙØ Ð º Ä ÖÓÒØ ØÖÓÙÚ Ò Ô ÖÑ Ò Ò Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÐÓ Ð º ÖÓ Ø Ô Ù ÖÓÒØ ÙÖ ÙÒ ÙØ ÓÖØº Ä ÖÓÒØ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÒÓØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ø Ð º ØÖ Ú Ö Ð ÙØ Ò ÙÒ Ù ÓÒ ³ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö º ÇÒ Ô ÖÐ ÐÓÖ Ô Ð ØÙ Ø ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ ½º½ Ù º Ä ÙÖ ÖÓ Ø ÑÓÒØÖ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÙØ ÓÖØ Ñ ÒØ ÖÓ ÒØº Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÖÓÒØ a Ð ÙÖ ÓÒ ³ ØØ Ò ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÓÒÒ Ð ÖÓÒØ ÖÓ Ø Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ º ÇÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ó ÖÚ ÙÒ Ð Ò ØÖ ÓÖÑ ÔÐÙ ÙØ Ò Ö Ð Ø ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ø Ø Ñ Ø Ø Ð º Ë Ð ÖÓÒØ ³ Ø Ø ÔÖÓÔ Ò Ò ÒÚ Ö Ð Ð Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ ÙÖ Ø Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ó ÖÚ º Ò ØÖ Ú Ö ØØ ØÙ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÓÒ Ñ Ø Ò Ú Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÓÖØ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ò³ Ø Ô ÔÖ Ø Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ñ Ô Ò ÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ØÓ Ö Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Ä ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ ÓÒØ Ò Ý Ø Ö Ø ÕÙ º ØÖ Ú ÙÜ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÑÓÙ ÐÐ ÓÒØ ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÖÓ ³ÙÒ Ô ÓÖØº ÇÒ ÖÙ Ù Ø Ðº ÓÒØ ØÙ Ð ÑÓ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ½¼ ÐÓÖ ÕÙ Å Ö Ø Ðº ÓÒØ ØÙ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ù Ø ÔÖ Ð ÖÓ Ñ ÒØ Ð Ð Ò Ô Ö ÙÒ ÙØ º º ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò ÙÒ Ô Ý ÓÖ ÓÒÒ ØØ ÖÒ Ö Ô ÖØ ØÖ Ø Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÙÒ Ô Ý¹ ÓÖ ÓÒÒ º ¾ º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ

38 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º½ Ä Ò Ð Ø ÕÙ ÔÖÓÔ ÒØ Ò ÙÒ ÓÖ Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ÙØ Ü ÕÙ ÖÓ ÒØ Ð Ð Ò º º º½ ÓÒ ÔØ ³ ÒÚ Ö Ò ³ ÐÐ ÇÒ ÓÒ Ö Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÒ ÒØ Ö h(x,t) ÕÙ ÔÐ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ vº ØØ ÒØ Ö Ô ÙØ ØÖ ÙÒ ÖÓÒØ ÓÐ Ø ÓÒ ÙÒ Ô ÖÓ ÐÓ ÙÒ Ð Ò ÑÓÙ ÐÐ ÙÒ ÖÓÒØ ³ Ñ Ø ÓÒº ÈÖ ÒÓÒ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÙÒ Ð Ò ÔÖÓÔ ÒØ Ò ÙÒ ÒØ Ö º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ t = 0 Ð Ð Ò Ø Ö Ø Ð Ò Ø ÓÖ ÙÒ ÞÓÒ Ø ÖÓ Ò º Ù ÙØ Ð Ð Ò Ú ÓÖÑ Ö Ø Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÙØÙ Ø ÓÒ Ú ÖÓ ØÖ º Ä³ ÑÔÐ ØÙ ÒÓØ w(t,l) Ô Ò ÔÖ ÓÖ Ù Ø ÑÔ Ø ³ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÙÔÙÖ Ö Ò ÐÐ Ø ÐÐ Ù Ý Ø Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ô ÐÐ Ö ºººµ Ø Ø Ò ÓÑÑ Ð³ ÖØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÑÓÝ Ò h w(t,l) = < [ h(x,t) h(t) ] 2 >x ½º ¾µ Ò ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ØÙ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ ÓÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÙØÙ Ø ÓÒ Ô ÙØ ³ Ö Ö ÓÑÑ ÙÒ ÐÓ ³ ÐÐ Ø Ñ ÐÝ¹Î ( ) t w(t,l) = L ζ f ½º µ L z Ú f(u) = 1 ÔÓÙÖ u 1 Ø f(u) = u ÔÓÙÖ u 1º Ä ÓÒØ ÓÒ f Ò Ø ÙÜ Ö Ñ Ö Ò Ô Ö ÙÒ ÐÐ Ø ÑÔ t ÕÙ Ô Ò ÓÑÑ ³ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò Ä t L z ½º µ z Ø ÔÔ Ð Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ º ÈÓÙÖ 0 < t < t w(t,l) ÖÓ Ø Ú t ÓÑÑ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò Ú ÙÒ ÜÔÓ ÒØ β = ζ/z w(t,l) t β ½º µ β Ø ÔÔ Ð Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÖÓ Ò º ÈÓÙÖ t > t Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ØØ Ò ÒØ ÙÒ Ö Ñ ØÙÖ Ø ÓÒ w sat (L) ÓÒØ Ð Ò Ú Ù Ô Ò ÓÑÑ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò Ä w(t > t,l) = w sat (L) L ζ ½º µ ζ Ø ÔÔ Ð Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÖÙ Ó Ø º Ä ÖÓÒØ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÐÓ ³ ÐÐ ÔÖ ÒØ ÓÒØ Ø ÙØÓ¹ Ò º º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ ¾

39 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë Ä ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÖ Ö Ð Ø Ö ÔÓÒ Ð ³ÙÒ ÝÒ Ñ ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ú Ø ½ ½ º Ò Ø ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ F ÑÔÓ ÙÒ ÖØ Ò Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ v ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÄÓÖ ÕÙ F ³ ÔÔÖÓ ³ÙÒ Ù Ð F c Ð Ú Ø Ñ ÒÙ ØÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò v (F F c ) θ ½º µ θ Ø ÔÔ Ð ÜÔÓ ÒØ Ú Ø º ÄÓÖ ÕÙ F < F c Ð Ð Ò Ô Ô Ö Ð ÙØ ³ ÑÑÓ Ð º ÄÓÖ ÕÙ F F c Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ð Ò Ø ÒØ ÖÑ ØØ ÒØ Ð ÑÓÙÚ ¹ Ñ ÒØ ³ Ò Ñ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ØÖ Ð ÒØ Ñ ÒØÖ ÓÙÔ ³ Ú Ò ØÖ Ö Ô ÖØ Ò ÔÓÖØ ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ô ÒØ ³ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô ÙÒ ÙØÖ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ú Ò Ö Ô Ú Ð Ò º Ò Ñ ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ý¹ Ò Ñ ÕÙ Ù ÚÓ Ò Ù Ù Ð Ø ÔÔ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô º Ä³ ÐÐ Ø ÐÐ Ú Ð Ò l Ú Ö ÓÑÑ ÙÒ ÔÙ Ò Ð³ ÖØ Ù Ù Ð Ø Ú Ö ÐÓÖ ÕÙ F = F c ξ (F F c ) ν ½º µ ν Ø Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð º ξ Ñ ÖÕÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ö Ñ º ÈÓÙÖ l < ξ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ð Ð Ò Ø Ó Ö ÒØ ÐÐ Ú Ò ÓÙ ³ ÑÑÓ Ð Ò ÐÓº È Ö ÓÒØÖ ÔÓÙÖ l > ξ Ð ÖÓÒØ Ø ÓÑÔÓ ÞÓÒ Ø Ú Ø Ô ÒÓ Ö ÒØ ÒØÖ ÐÐ º º º¾ Ä Ö ÒØ ÑÓ Ð ÖÓÒØ ÙÖ Ä ÖÓÒØ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ y Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ h(x,t)º Ä ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ö Ñ ÑÓÖØ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ä Ò Ú Ò ½ 1 h µ t = G[h,x]+F +η(h,x) ½º µ Ó F Ø Ð ÓÖ Ö Ú η(h,x) Ð ÓÖ Ö Ð µ Ð ÑÓ Ð Ø º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ò Ö ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒØ Ô ÖØ Ð Ð Ò º ÄÓÖ ÕÙ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÙÖØ ÔÓÖØ ÓÑÑ Ò Ð ÑÓ¹ Ð ÖÓÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÙ Ô ÖÓ ÐÓ Ð Ø ÖÑ Ð Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ú ÐÓÔÔ Ò ÔÙ Ò h Ø Ö Ú º Ä ÕÙ Ø ÓÒ ³ Û Ö ¹Ï Ð Ò ÓÒ Ïµ ÓÙ Ã Ö Ö¹È Ö ¹ Ò ÃÈ µ Ð Ò ÓÒØ Ü ÑÔÐ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ¹ ½ ¾ ½ ½¼¼ º ÓÙ Ù Ø Ðº ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ØÝÔ ÃÈ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÖÙ Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ö Ô ³ÙÒ ÖÓÒØ ½ º ÍÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ä Ò Ú Ò ÔÐÙ Ö Ð Ø Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ ÐÓÒ Ù ÔÓÖØ Ô ÙØ ØÖ ØÖÓÙÚ Ò Ð ØÖ Ú ÙÜ Ê ¾ Ø Ø ØÙ Ø ÔØ ³ ÙØÖ ÓÑ ØÖ Ô Ö Ð Ù Ø ½½ ½¾ º Ä Ñ Ø Ó Ù ÖÓÙÔ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ø ÔÔÖÓ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÜÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ ¾ ½½ ½½ ½¾ º Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø Ð Ù ½º º Ã ØÞ Ú Ø Ðº ÓÒØ ØÙ Ð Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ º ÍÒ ÓÒ ³ ÓÖ Ö Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò Ñ Ð Ù ÓÖ ÓÒÒ Ø Ô ÖØ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÖÐ ½º ¾ ½½¼ ½½½ º Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ¼ º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ

40 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ÙÖ ½º½ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ù ÔÖ Ò Ô Ù Ê Ò ÓÑ Ù ÅÓ Ðº Ä Ñ Ø Ö Ù ÚÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÙØµ Ø ÚÙ Ù Ñ Ù µ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÙÜ ÔÐ ÕÙ Ö Ö Ð ÒØÖ ÐÐ Ô Ö ÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÓÖØ º Ä ÓÖ Ö Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ø ÒØ ÙÒ Ù Ð ÖÙÔØÙÖ Ð ØÓ Ö ÕÙ Ö ÓÖØ ÔÐÙ Ð Ö ÓÖØ Ø Ô ÔÐÙ Ð Ô ÙØ Ù Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ú ÒØ ÖÙÔØÙÖ º Ä ÕÙ Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ö ÓÖØ º Ä ÙÖ Ö ØÙÖ Ø ÒØ ÓÒ Ø ØÙ Ö ÓÖØ ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ³ Ð Ò³ Ü Ø Ô ÖÓÒØ ÙÖ Ò Ò º Ð Ò Ö Ô ÙØ Ö Ñ Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ä Ò Ú Ò ÓÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ A(T) Ø m ÚÓ Ö Õº½º ¾µ ÕÙ ÓÒØ Ð³ Ú ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö ØÖ Ø ÖÑ ¹ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØº Ä ÑÓ Ð ÓÒØ ÒÙ Ò³ ÔÙ ÒØ Ô ØÓÙØ Ð ØÙ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º ÁÐ Ò ÓÒØ Ô Ô Ð ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ ØÙ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÑÑ Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ò Ú ÒØ Ð ÙÖ ÓÙ ÒÓÖ Ð Ö ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÑÓÙ º Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÑÓ Ð Ó Ð ÖÓÒØ ÙÖ ÔÖÓ Ö Ô Ö Ó Ð Ò Ñ ÖÓ¹ ÙÖ ½¾ º Ä³ ØÙ ÑÓ Ð ÙÖ Ö Ù ½º½ Ø ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ö Ñ ÖÙÔØÙÖ ½¼¾ º º º Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÍÒ ÑÓÝ Ò Ò Ö Ø ³ ØÙ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÓÒØ ÙÖ Ø ³ Ò ÐÝ¹ Ö Ð ØÓÔÓ Ö Ô ÙÖ Ö ØÙÖ ÐÐ ÓÒØ Ò Ø Ð ØÖ Ð Ô Ö Ð ÙÖ ÔÖ ÓÒ Ô º Ä Ò ÐÝ ³ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÙÖ Ö ØÙÖ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÓÒØ ÒÚ Ö ÒØ ³ ÐÐ ½¾ ¾ ¾ ¾ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ r Ò Ð ÔÐ Ò Ð ÙÖ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÓÒØ Ú Ö ÓÑÑ r ζ Ó ζ Ø ÔÔ Ð Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÖÙ Ó Ø ¾ º Ä³ÓÖ Ò Ð³ ÙØÓ¹ Ò Ø ÙÖ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙÚ ÖØ ½¼ ½½ ¼ ½¾½ º ÈÓÙÖ Ø ÒØ Ö ³Ý Ö ÔÓÒ Ö Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº ÓÒØ ÑÓÒØ ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ØÙ Ö ¹ ¾º Ò ÕÙ ÒÓØ Ð Ñ Ñ ÓÒ Ø ÜÔÓ ÒØ Ò Ó Ø Ô ØÖ ÓÒ ÓÒ Ù Ú ÐÙ ÒØÖÓ Ù Ø Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØº Ä ÔÖ Ñ Ö Ö Ø Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò Ð ÔÐ Ò Ð ÙÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ö Ø Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ù ÔÐ Òº º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ ½

41 À ÈÁÌÊ ½º À ËÁÇÆ Ì ÊÍÈÌÍÊ Ë ËÇÄÁ Ë ζ β Þ ν Ê ½ ¼º ¼º ¼º ½º Ê ¾ ¾ ¼º ¼º ¼º ½º ÆÙÑ Ö ÕÙ ½½ ¼º ¼º ¼º ½º ÆÙÑ Ö ÕÙ ½¾ ¼º ¼ ± ¼º¼ ½º ± ¼º½ ÖÓÒØ ÑÓÙ ÐÐ ¼º ¾ ÖÓÒØ ÙÖ ½¾¼ ¼º ¹¼º ½º¾ ± ¼º½ Ì Ð ½º ÜÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ù Ù Ð Ô ³ÙÒ Ð Ò Ð Ø ÕÙ ÔÖÓ¹ Ô ÒØ Ò ÙÒ Ù ØÖ Ø ÓÖ ÓÒÒ º Ä³ Ð Ø Ø Ø ÒÓÒ¹ÐÓ Ð º Ê Ò Ð Ñ Ø Ó Ù ÖÓÙÔ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ð ½ ÓÙÐ ½ µ Ø ÙÜ ÓÙÐ ¾ µº ÖÓÒØ ÑÓÙ ÐÐ Ò Ð ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ô Ö ÅÓÙÐ Ò Ø Ø Ðº ÐÓÖ ÕÙ ÖÓÒØ ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ ÙÖ ½¾ º Ò Ò ÐÝ ÒØ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð ÓÒÒ Ð ÔÔ Ö Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð Ù ÓÖ Ö Ø Ô Ö ÒØ ÙÜ Ö Ñ ÖÙ Ó Ø º Ö Ò ÐÐ Ð ÖÙ Ó Ø Ú ÙØ 0.4 Ø ÔÓÙÖÖ Ø ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ð Ò ÙØÙ ÒØ º ÔÐÙ Ô Ø Ø ÐÐ ÙÒ ÖÙ Ó Ø ζ 0.6 Ø Ñ ÙÖ º ÍÒ ÑÓ Ð Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ÙÖ Ò Ú ÒØ Ù ÖÓÒØ Ö Ò ÓÑÔØ ØØ Ú Ð ÙÖº È Ö ÓÒØÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ z = 1.5 Ò³ Ô Ö Ù ³ ÜÔÐ Ø ÓÒº ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÑÓÙ ÐÐ ÅÓÙÐ Ò Ø Ø Ðº ÓÒØ ØÙ¹ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ð ÕÙ Ú ÕÙ ÙÜ Ù Ø ÐÝ ÖÓÐµ ÙÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø Ø ÖÓ Ò º ÍÒ Ò ÐÝ ÔÖ ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÖÙ Ó Ø ζ = 0.51 ÕÙ ØÖÓÙÚ ØÖ Ò ÓÖ Ú Ð ÔÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ º Å Ð Ö Ð ÒÓÑ Ö Ù ØÙ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò Ð Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÓÒÒ Ð Ò³Ý ØÓÙ ÓÙÖ Ô ³ ÓÖ Ò Ð ÔÖ Ø ÓÒ Ø Ó¹ Ö ÕÙ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜº ÎÓ Ö Ð Ö Ö Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÚÙ Ö ÒØ ÙÖ Ð Ù Øº ÈÓÙÖ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð ØÙ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ Ù ÔÓ ÒØ ÙÒ ¹ ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÕÙ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ ØÖ ÓÒ ÓÒØÖÐ ÐÐ Ñ Ò Ù Ð Ø ÐÐ Ð ÞÓÒ Ô Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ñ ÙÖØÓÙØ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Ð ÓÖÑ Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ø Ð³ ÒØ Ò Ø Ø ÖÓ Ò Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð³ ÒØ Ö º ÆÓÙ Ô ÖÓÒ Ò ÚÓ Ö Ð ÔÓ Ð Ø ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ð Ô Ý ÕÙ ÓÙ ¹ ÒØ º ¾ º Ä Ë ÊÇÆÌË ÁËËÍÊ

42 Ô ØÖ ¾ Ì Ò ÕÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò Ø ØÙ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÜÔ ¹ Ö Ò ÑÓ Ð Ó ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÙÒ Ð Ñ Ú ÖÖ Ù ÓÒØ Ø ³ÙÒ Ð ØÓÑ Ö Ø ÓÙÑ ÙÒ Ø Ø Ô Ð º Ä Ó Ü Ñ Ø Ö ÙÜ Ò ÕÙ Ð ÑÓ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒØ Ø ÓÔØ Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ó ÙÒ ÓÒÒ Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ø ÙÒ ÓÒ ÓÒØÖÐ ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÓÒ È ÖØ ½ Ø ¾µº Ä ØÖ Ø ÓÔØ ÔÓÙÖ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ø Ð³ ÒØ Ö Ö ÙÜ Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ó Ö Ô ÓÔØ ÕÙ Ø Ø ÐÐ Ò Ð È ÖØ º Ä ÔÓ Ø Ô Ð Ö Ò¹ Ù Ø Ö Ø Ò Ø Ð Ò ÕÙ Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ñ ÙÖ ÒØ Ð Ù Ú Ð Ð Ò Ú Ð Ø ÑÔ È ÖØ µº Ò Ò ÒÓÙ ÔÖ ÒØ ÖÓÒ Ð Ñ Ø Ó ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ Ñ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÓÒØ È ÖØ µº ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ö ÙÜ ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ý Ó¹ Ñ ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ð Ö Ð ÒØ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö ÙÒ Ù ØÖ Ø Ò Ú ÖÖ ÓÙ Ò ÕÙ ÖØÞ Ø ÙÒ Ð ¹ ØÓÑ Ö Ð ÓÒ Ð È ÅËº Ä³ ÒØ Ö Ñ ÙÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖ º ½º½ ËÙ ØÖ Ø Ò Ú ÖÖ ÙÜ ØÝÔ Ù ØÖ Ø ÓÒØ Ø ÙØ Ð ÔÐ ÕÙ ÕÙ ÖØÞ Ñ Ò ÓÒ º¾Ü º¾Ü½º ÑÑ 3 Ø Ð Ñ Ú ÖÖ Ó Ó Ð ÕÙ Ñ Ò ÓÒ ÔÐÙ Ô Ø Ø º¾Ü¾ º Ü½ÑÑ 3 º ½º½º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ä Ú ÖÖ ÓÒØ ÓÐ ÑÓÖÔ ÓÒØ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ñ ÓÖ Ø Ö Ø ØÖ ÓÙ¹ Ú ÒØ Ð³ÓÜÝ Ð ÙÑ Ë Ç 2 º ËÙ Ú ÒØ Ð Ñ Ø Ö ÔÖ Ñ Ö ÙØ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ô ÙØ Ú Ö Ö Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Þ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø º ¾º½µ Ò Ù ÒØ ÒÓ¹ Ø Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ý ÕÙ º Ä ÕÙ ÖØÞ Ø ÓÑÔÓ ÕÙ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ³ÓÜÝ Ð ÙÑ Ø ÔÖ ÒØ ÙÒ ØÖ ÓÒÒ Ø ÒÙ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ Ö Ò Ö Ø Ò ÙÜ Ó Ø Ø ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÙÜ ÍÎº Ä Ú ÖÖ Ó Ó Ð ÕÙ ÓÒØ

43 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë µ µ ÙÖ ¾º½ µ ËÙÖ Ð ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÑÓÐ ÙÐ ³ Ù ÓÒØ ÓÖ º ÖÓÙÔ Ñ ÒØ ÐÓÜ Ò ¹Ë ¹Ç¹Ë ¹ ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ð ÒÓÐ ¹Ë ¹Ç¹Àº µ Ò ÙØ ÔÓÐÝÑ Ö È ÅËº Ò È ÅË Ö Ø ÙÐ º Ú ÖÖ ØÖ Ö Ô Ò Ù ÙØ Ð ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ñ ÖÓ ÓÔ º ÁÐ ÓÒØ ÑÓ Ò ÓÒÒ ÕÙ Ð Ø Ñ Ò ÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ ÖØÞ Ø ÓÒØ ÓÔ ÕÙ ÙÜ ÍÎº ½º½º¾ ÈÖÓÔÖ Ø ÙÖ Ä³ Ò Ù Ò Ð³ Ø Ø ÔÐ Ò Ø ÙÖ Ò³ Ñ Ø Ó ÖÚ Ù ÓÙÖ ÒÓ ÜÔ Ö Ò º Ä ÓÒØ Ñ Ò Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ð ÙÖ Ø Ô Ö ÓÒØÖ Ù ÔØ Ð Ô ÖØÙÖ Ö ÒÓØ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÓÒº ÍÒ Ó Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÔÔÓÖØ Ò Ð Ò ØØÓÝ ÙÖ Ú ÖÖ º Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ö ÖÓ Ñ ÒØ Ð Ú ÖÖ Ò Ø ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ñ ÖÓÙÔ Ñ ÒØ ÐÓÜ Ò ¹Ë ¹Ç¹Ë ¹ ÕÙ³ Ò ÚÓÐÙÑ º ¾º½ µµº Å ØÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ð³ ØØ ÕÙ ÑÓÐ ÙÐ Ð³ Ù ÔÖ ÒØ Ò Ð³ Ö ÔÖÓÚÓÕÙ Ð Ó Ø ÓÒ Ð ÓÒ ÐÓÜ Ò Ò ÙÜ Ð ÓÒ Ð ÒÓÐ ¹Ë ¹ÇÀ (Si O Si) + H 2 O 2 (Si OH) Ä Ý ÖÓ Ò ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ð ÒÓÐ Ô ÙÚ ÒØ Ò Ö Ð ÓÒ Ý ÖÓ Ò Ú Ð ÓÜÝ Ò ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ð ÒÓÐ Ú Ò ÙÜ ÓÙ ÑÓÐ ÙÐ ³ Ù ÔÖ ÒØ Ò Ð³ ØÑÓ Ô Ö º ÁÐ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÑÓÒÓÓÙ ³ Ù Ð ÙÖ¹ Ù Ú ÖÖ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ù ½¾¼ ¹½ ¼ Ô Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÒÙØ º ÂÙ ÕÙ³ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ø ÙÒ ÙÖ ÕÙ ÖØÞ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÖ º ÁÐ ³ ÓÖ Ò ³ ÙØÖ ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ Ð ÑÓÐ ÙÐ ³ Ùº ÇÒ Ø Ø ØÖ ÓÙÚ ÒØ ÑÓÐ ÙÐ ÓÖ Ò ÕÙ Ö Ñ Ù Ñ ¹ Ø ÙÜº Ä Ø Ò ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐÓÝ ÔÓÙÖ Ð Ò ØØÓÝ ÙÖ ÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØº ½º½º Æ ØØÓÝ ÙÖ Ö ÙÑ Ä ÓÒØ Ñ Ò ÒØ ÓÖ Ò ÕÙ ÓÖ Ð ÙÖ Ù Ú ÖÖ ÓÒØ Ð Ñ Ò Ô Ö Ð³ Ø ÓÒ ÓÐÚ ÒØ º Ä Ù ØÖ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÙÒ Ò ³ ØÓÒ ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Ë Å Ì ÊÁ Í

44 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë Å Ø Ö ÙÜ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ E È µ ν LÜlÜh ÑÑ 3 µ B Âµ ÉÙ ÖØÞ Ë Ç 2 º ± ¾ ¼º½ º¾Ü º¾Ü½º ¾ Î ÖÖ Ë Ç 2 ½± ¼º¾ º¾Ü¾ º Ü½ Ó Ó Ð ÕÙ Æ 2 Ç ½¾± Ç ½¼± Ì Ð ¾º½ Ñ Ò ÓÒ Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ý Ó¹ Ñ ÕÙ Ù ØÖ Ø Ú E Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ ν Ð Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ L l Ø h Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ø Ð³ Ô ÙÖ Ù Ù ØÖ Ø Ø B Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø ³ ÔÖ ¾ µ ÕÙ Ø ÙÒ ÓÐÚ ÒØ ÔÓÐ Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÖ Ò ÕÙ ÓÒØ ÓÐÙ Ð º Ä Ò Ø ÔÐ Ò ÙÒ ÙÚ ÙÐØÖ ¹ ÓÒ Ô Ò ÒØ Ñ Ò ÔÓÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð³ Ø ÓÒ Ù ÓÐÚ ÒØº Ä³ ØÓÒ Ø ØÖ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ð ÓÒØ Ñ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð Ø Ò Ò Ð Ö ÔØ Ð Ò ØÖ ÔÖ Ú ÔÓÖ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÔÖ Ú Ò Ö Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÔØ Ð Ù ØÖ Ø Ø ØÖ Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ò ³ ÓÔÖÓÔ ÒÓÐ Ø ÓÙÑ ÙÐØÖ ¹ ÓÒ Ô Ò ÒØ Ñ Òº Ä Ù ØÖ Ø Ø Ò Ù Ø ÓÙ ÙÒ Ø ³ ÞÓØ º Ä³ ÓÔÖÓÔ ÒÓÐ Ý ÒØ Ð³ Ú ÒØ Ò Ô Ð Ö ÔØ ÔÖ Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ø Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ð³ ØÓÒ º Ö Ä Ò ØØÓÝ Ô Ö ÚÓ ÙÑ Ò³ ÑÔ Ô Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÐ¹ Ú ÒØ ³ ÓÖ Ö Ð ÙÖ Ù Ú ÖÖ º ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÖÙ Ð Ø Ò Ö ÔÓÙÖ Ù ÚÖ Ð Ò ØØÓÝ Ð³ ³ÙÒ ÔÐ Ñ ÓÜÝ Ò È ¹¼¼½ À ÖÖ ÈÐ Ñ µ ÕÙ Ú ÓÜÝ Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÖ Ò ÕÙ º Ä Ù ØÖ Ø Ø ÔÐ Ò ÙÒ Ò ÒØ ÓÙ ÙÒ ØÑÓ Ô Ö ³ÓÜÝ Ò ÙÒ ÔÖ ÓÒ ³ ÒÚ ÖÓÒ ¼º¼ Ñ Öº Ä ÔÐ Ñ ÔÖÓ Ù Ø Ò ÓÒ ÒØ Ð Þ Ô Ö Ñ ÖÓ¹ÓÒ Ö Ø ØÖ Ú Ú Ñ ÒØ Ú Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÖ ¹ Ò ÕÙ Ò Ð ÓÜÝ ÒØ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØº Ä ÙÖ Ú ÖÖ Ø ÐÓÖ ØÖ Ý ÖÓÔ Ð Ø ÓÑÔÓ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÖÓÙÔ Ñ ÒØ ÐÓÜ Ò Ø ØÖ Ô Ù Ð ÒÓÐº È Ö ÓÒØÖ Ð ÓÒØ Ñ Ò ÒØ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô Ð Ñ Ò º ØØ ÕÙ Ä ÓÐÙØ ÓÒ È Ö Ò Ø ÙÒ Ñ Ð Ò ³ ÙÐ ÙÖ ÕÙ Ø Ô ÖÓÜÝ ³ Ý ÖÓ Ò ÐÙ À 2 Ë¼ 4 ¾ ±µ À 2 Ç 2 ±µ ¾ ½µº ØØ ÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ö Ø Ú Ø ÙÒ ÓÜÝ ÒØ ÔÙ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ Ð ÔÐ Ñ ÓÜÝ Ò º ÐÐ Ø ÙØ Ð Ö Ú ÙÓÙÔ ÔÖ ÙØ ÓÒ Ö ÐÐ Ô ÙØ ØÖ ÜÔÐÓ Ú º ½º½º ÈÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ä ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ ÔÖ Ò Ô Ð Ú ÖÖ ÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ò Ð Ø Ð Ù ¾º½º ½º¾ Ä³ Ð ØÓÑ Ö Ä³ Ð ØÓÑ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ø ÙÒ Ð ØÓÑ Ö Ð ÓÒ ËÝÐ Ö ½ ÓÛ ÓÖÒ Ò µ Ö ÙÐØ ÒØ Ù ÔÓÒØ ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÐÝ Ñ Ø ÝÐ ÐÓÜ Ò È ÅË ÚÓ Ö º ¾º½ µµº Ä ÓÖÑÙÐ Ò Ö ÕÙ Ù È ÅË Ø ¹ Ë ÇÊ 2 µ¹ Ó Ð ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ê ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Ë Å Ì ÊÁ Í

45 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ¼ ½ ¼ Ì ÑÔ ¾ ¾ ½¼Ñ Ò Ö Ø ÙÐ Ø ÓÒ Ì ÙÜ ¼º ± ½º ± ± ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ì Ð ¾º¾ Ì ÑÔ Ö Ø ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ø ÙÜ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ø Ó Ø ÙÒ Ý ÖÓ Ò Ó Ø ÙÒ ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ð ÝÐº ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ñ Ð ÓÒ ÐÓÜ Ò ÕÙ Ð Ú ÖÖ º ½º¾º½ ÈÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ä³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ö ÕÙ Ô ÖØ Ö ÙÜ ÓÑÔÓ ÍÒ ÔÓÐÝÑ Ö ÕÙ ÔÓ ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ú ÒÝÐ ÕÙ Ø ÖÑ Ò ÙÜ H 2 C = CH(Si(CH 3 ) 2 O) n Si(CH3) 2 CH = CH 2 Ú ÙÒ ÒÓÑ Ö n ÑÓÒÓÑ Ö Ô Ö Ò Ø Ñ ¼ ½ º ÍÒ ÒØ Ö Ø ÙÐ ÒØ ÔÓ ÒØ ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Si H (CH 3 ) 3 Si(OSiHCH 3 ) 5 (OSi(CH 3 ) 2 ) 3 OSi(CH 3 ) 3 ÄÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÓÑÔÓ ÓÒØ Ñ Ð Ò Ò Ñ Ð Ð Ý ÖÓ Ò Ð Ð ÓÒ Ë ¹À Ö ÒØ Ú Ð ÓÙ Ð Ð ÓÒ ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ú ÒÝÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ð ÓÒ ¹Ë ¹ ¹ ¹Ë º Ä Ò Ð ÒØ ÔÖÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÙÜ ÙØÖ Ù ÕÙ³ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ö Ù Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ º Ä Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ø ÐÝ Ô Ö ÙÒ ÓÑ¹ ÔÓ ÔÐ Ø Ò Ø ØÖ Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø º ¾º¾µº Ä Ñ Ð Ò Ö Ø ÓÒÒ Ð ÕÙ Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð Ò Ð Ö Ø ÓÒ º ¾º¾µº Ä ÔÓÙÖ ÒØ Ò Ð Ö Ô Ò Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ ÒØ Ö ¹ Ø ÙÐ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ø ÓÙØ Ò ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ 1 : 10 Ò Ñ ÓÒ Ø Ñ ÒØÖ Ø ± Ð ÔÓÙÖ ÒØ Ò Ð Ö ½ º ËÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ù¹ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ù ÚÓÐÙÑ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø º ¾º¾µº ØØ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ô ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÒØ ÐÐÓÒ ¾¼ÑÑ Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÔÓÙÖ Ð ÒØ ÐÐÓÒ ¼ÑÑ Ð Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÙÐ Ø ÓÒ Ø ³ ÒÚ ÖÓÒ ¼ Ô Ò ÒØ ÙÒ Þ Ò ³ ÙÖ ÔÙ ÐÐ Ø Ù Ñ ÒØ Ô Ò ÒØ ¾ º Ò ÔÖÓ ÒØ ØØ ÓÒ ÓÒ Ú Ø Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ ÕÙ ÔÖÓÚÓÕÙ ÒØ ÙÒ ÓÐÐ Ñ ÒØ ÔÓÒØ Ò Ò ÕÙ Ô ÖØ Ð Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÙÖ Ð Ð Ñ ÑÓÙÐ º ½º¾º¾ ÈÖÓÔÖ Ø Ô Ý ÕÙ ÄÓÖ ÕÙ Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÐ ÒØ Ø Ð ÔÓÐÝÑ Ö ÓÒØ Ñ Ð Ò Ò ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ 1 : 10 Ò Ñ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ º Ë Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú ØÖ Ù Ø ÐÓÖ ØÖ Ò Ö ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ¹ ÒØ Ø Ú ÙØ ÒÚ ÖÓÒ T g ¹½ ¼ º Ä ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ³ ÒØ Ö Ø ÙÐ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ð ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Ë Å Ì ÊÁ Í

46 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ÙÖ ¾º¾ Å ÙÖ Ù ÑÓ ÙÐ Ð Ø ÕÙ G µ Ø Ù ÑÓ ÙÐ Ô ÖØ G µ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÐÐ Ñ ÒØº Ä Ñ Ð Ò ÓÒØ ÒØ ½¼± ³ ÒØ Ö Ø ÙÐ ÒØ Ò Ñ ³ ÔÖ µº ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ø ÅÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ Ò Ö ÙÖ È ÖÑ Ð Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ¼º ¾ÅÈ ¼º ¾½º ÑÂÑ 2 Ô ÖÑ Ð Ù Þ ÙÜ ÓÐÚ ÒØ ÓÖ Ò ÕÙ ÔÓÐ Ö ÑÔ ÖÑ Ð Ð³ Ù Ì Ð ¾º ÈÖÓÔÖ Ø Ô Ý Ó¹ Ñ ÕÙ Ù È ÅË Ö Ø ÙÐ ³ ÔÖ ½ µº Ö ÔÓÒ Ñ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÔÐÙ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ³ ÒØ Ö Ø ÙÐ ÒØ Ø Ð ÔÐÙ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ú ÕÙ Ù Ö ÔÓÒ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ º ¾º¾µº Ä ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ý ÕÙ Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÓÒØ ÓÒ Ò Ò Ð Ø Ð Ù ¾º º Ä ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ ³ÙÒ Ð ØÓÑ Ö Ø ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð Ñ ÙÖ Ö ÐÐ Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ ¾ÅÈ Ø ÅÈ ½ ½¾ ½ ØØ Ö Ò Ú Ö Ð Ø Ô ÙØ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ô Ö Ð Ö Ò Ò Ð Ñ Ø Ó Ñ ÙÖ Ø Ø ÓÑÔÖ ÓÒ Ø Ø ÂÃÊ Ñ ÙÖ Ö ÓÐÓ ÕÙ µ Ø Ô Ö ÑÓ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ö Ø ÙÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ µº ½º¾º Ì Ø ÂÃÊ Ø Ò Ö ³ ÓÒ ÍÒ Ñ Ø Ó ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ø Ö Ö Ð³ ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø Ð Ø Ø ÂÃÊº ÁÐ ÓÒ Ø ÔÖ Ö Ð³ÙÒ ÓÒØÖ Ð³ ÙØÖ ÙÜ ÓÐ Ð Ø ÕÙ Ò Ò Ö Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ô Ö ¹ÔÐ Ò Ø Ñ ÙÖ Ö Ð ÓÖ P Ð ÔÐ Ñ ÒØ δ Ø Ð³ Ö ÓÒØ Ø º¾º µµº Ò Ð Ø ÓÖ Ø Ð Ô Ö ÂÓ Ò ÓÒ Ã Ò ÐÐ Ø ÊÓ ÖØ Ø ÓÖ ÂÃÊ µ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ P δ Ø a Ð Ö ÝÓÒ Ð³ Ö ÓÒØ Ø ³ Ö Ø P = Ka2 R 6πKΓa 2 ¾º½µ ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Ë Å Ì ÊÁ Í

47 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë µ µ ÙÖ ¾º µ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð³ ÜÔ Ö Ò ÂÃÊ Ó ÙÒ Ñ Ô Ö È ÅË Ø ÔÖ ÓÒØÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø Ö º Ä Ö ÝÓÒ a Ð ÞÓÒ ÓÒØ Ø Ø Ñ ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖ P ÔÔÐ ÕÙ º µ ÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ a 3 Ò ÓÒØ ÓÒ P ÔÓÙÖ ÙÒ ÝÐ ÓÑÔÖ ÓÒ» ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÔÖ ½ µº Ó K Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÙÜ ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Γ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ º Ä³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÜ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ÙÒ Ø ³ÓÖ ¹ Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð³ ÙØÖ Ø Ù Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØØÖ Ø Ú ÓÙÖØ ÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜº Ä ÝÔÓØ Ð Ø ÓÖ ÂÃÊ ÓÒØ Ò Ö ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ð Ø ÕÙ ÑÓÙ ÓÑÑ Ð È ÅËº ÄÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØ Ò È ÅË ÓÒ ÔÙ Ñ ÙÖ Ö ÙÒ Ò Ö ³ ÙØÓ ÓÒ Γ PDMS = 45.2ÂÑ 2 ¾¾ Ò ÓÒ ÓÖ Ú Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÙÖ Ù È ÅË Ð ÕÙ γ PDMS = 21.3ÂÑ 2 º Ú Ð ÙÖ ÓÒØ Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ò ÐÝ ÒØ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÖ ÓÒº Ò ÕÙ Ð³ ÕÙ ¹ Ø ÓÒ ¾º½ Ò Ô Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÙÒ Ý Ø Ö Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ó ÖÚ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÔ ÖÔÓ Ô Ú Ð ÓÙÖ ÓÑÔÖ ÓÒ º ¾º µµº ÄÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù ÒØÖ Ò ÓÒØ Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ú Ð Ù ØÖ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Î Ò Ö Ï Ð ÓÒØ Ð ÙÐ ÓÒØÖ Ù Ö Ð³ Ò Ö ³ ÓÒº È Ö ÓÒØÖ ³ ÙØÖ Ô ÒÓÒ Ñ Ô ÙÚ ÒØ Ý ÓÒØÖ Ù Ö Ð Ø ÑÔ ÓÒØ Ø Ø Ù ÑÑ ÒØ ÑÔÓÖ¹ Ø ÒØ ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ñ ÕÙ Ô ÖÑ Ò ÒØ ¾¾ Ð ÓÒ Ý ÖÓ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ½ ¼ ½ ÓÙ ÒÓÖ Ð Ù ÓÒ Ò ÔÓÐÝÑ Ö ØÖ ¹ Ú Ö Ð³ ÒØ Ö ½ ¼ º Ñ Ò Ñ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ù ÓÒ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ù ÓÙØ ³ÙÒ Þ Ò ³ ÙÖ ½ ¼ º ØÙ Ö ÒØ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ø ÙÒ ÙØÖ ÓÙÖ ³ Ý Ø Ö Ð Ù Ø ÑÔ Ö ÔÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº ÌÓÙ ÓÙÖ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö ¹ÔÐ Ò Ñ Ú ÙÒ Ö Ñ ÒØ Ó ÐÐ ÒØ Ð Ø ÔÓ Ð Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ¹ Ñ ÒØ ÙÒ ÝÐ ³ Ý Ø Ö ÔÓÙÖ Ö ÕÙ Ò Ù ÑÑ ÒØ Ö Ò Ð³ÓÖ Ö Ð Þ Ò ÖØÞ ¾½ º Ä³ Ü Ø Ò ÝÐ Ø Ð Ð Ò ØÙÖ Ú Ó Ð Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ùº ½º ØØ ØÙ Ø ÓÒ ÒØ ÖÚ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ò ÓÒØ Ø ÓÒØ ØÓÙ ÙÜ Ð ØÓÑ Ö ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Ë Å Ì ÊÁ Í

48 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ¾ ¾º½ ÈÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÅÓÙÐ Ä Ð Ñ ÑÓÙÐ ÔÖÓØ Ð ÙÖ Ô Ò ÒØ Ð Ö ÒØ Ø Ô ÔÖ Ô Ö ¹ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ð Ø Ð ÑÓÙÐ Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ÓÑÑ Ñ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÐ Ð Ø ÓÒ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ³ ÚÓ Ö ÙÒ ØÖ Ð Ò Ö ÙÖ º Ä Ò ØØÓÝ Ù ÑÓÙÐ ÔÖ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ø Ù Ð Ø º ½º Ä ÔÓÐÝÑ Ö Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÐ ÒØ ÓÒØ Ú Ö Ò ÙÒ ØÙ ÔÓÐÝÔÖÓÔÝÐ Ò ¼ÑÄ Ò Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ½ ½¼ Ò Ñ º ÈÓÙÖ ÔÖ Ô Ö Ö ÔÐÙ ÖÓ ÕÙ ÒØ Ø ³ Ð ØÓÑ Ö ÓÒ ÔÖ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÙÒ ÓÒ Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ù Ø º ¾º Ä ÓÒØ ÒÙ Ù ØÙ Ø Ñ Ð Ò Ú ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ô Ò ÒØ Ñ Òº ØØ Ø Ô Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÙÒ ÓÑÓ Ò Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð³ Ð ØÓÑ Ö º º Ä ÙÐÐ ³ Ö ÓÒØ ÜÔÙÐ Ô Ö ÒØÖ Ù Ø ÓÒ ¼¼¼ØÖºÑ Ò 1 Ô Ò ÒØ Ò¹ Ú ÖÓÒ ¾Ñ Òº º Ä Þ ÓÙ ÓÒØ ÜØÖ Ø Ò ÔÐ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ò ÙÒ ÐÓ Ú Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò ½ ¼º º Ä ÑÓÙÐ Ò Ø ÓÒ º ¾º ºµ Ø Ó Ò Ñ ÒØ Ò ØØÓÝ Ð³ ØÓÒ º º Ä Ð Ñ Ú ÖÖ ÓÙÚÖ ÒØ Ð ÑÓÙÐ Ø Ò ØØÓÝ Ú ÙÒ ÓÒ ÓÙÜ Ñ ³ ØÓÒ ÔÙ Ö Ò Ù Ø Ú Ð³ ÓÔÖÓÔ ÒÓÐ Ø ÓÙ ÙÒ Ø ³ Ö ÓÑÔÖ Ñ º º Ä Ð Ñ ÑÓÙÐ Ø ÒØ ÑÓ Ò ÐÓÒ Ù ÕÙ Ð ÑÓÙÐ Ð ÔÔ Ö Ø ÙÒ ØÖÓÙ Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ô ÙØ Ú Ö Ö Ð Ñ Ð Ò º Ä Ô ÙÐÐ ³ Ö ÓÙ Ð Ð Ñ ÐÓÖ Ù Ö ÑÔÐ Ø Ú Ø Ò ÒÐ Ò ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ð ÑÓÙÐ º º Ä ÑÓÙÐ Ò Ö ÑÔÐ Ø ÔÐ Ò ÙÒ ØÙÚ Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò ÙÜ ÙÖ º ¾º¾ ÑÓÙÐ Ø Ò Ø ÓÒ Ä È ÅË Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ Ö Ø ÙÐ º Ä Ø Ô Ù Ú ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÑÓÙÐ Ö Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø Ð ÔÖ Ô Ö Ö Ú ÒØ Ð Ô Ô Ð º ÓÑÑ ÓÒ Ð Ú ÖÖ Ø Ô Ò Ø ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖ ÙØ ÓÒ º ½º Ä Ô ÖØ Ø Ù ÑÓÙÐ ÓÒØ ÑÓÒØ º ¾º ºµº ÍÒ Ô ØÙÐ Ø Ò Ö ÒØÖ Ð ÑÓÙÐ Ø Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ò ÔÖÓÔ Ö ÙÒ ÖÓÒØ ÓÐÐ Ñ ÒØº ØØ Ø Ô Ø Ð Ø Ò ÑÓÙ ÐÐ ÒØ Ð ÖÓÒØ Ú Ð³ ØÓÒ º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ð Ñ ÑÓÙÐ Ö Ø Ò ÓÒØ Ø Ú Ð³ Ð ØÓÑ Ö º ¾º º µµ Ð ÑÓÙÐ Ó Ø ØÖ Ø Ö Ô Ñ ÒØ ÔÖ Ð ÓÖØ Ð³ ØÙÚ º ÄÓÖ ÕÙ Ð³ Ò Ñ Ð Ö ÖÓ Ø Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ò Ò ÓÐÐ Ö Ð Ñ ÑÓÙÐ ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ö Ò Ó ÒØ Ð Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ù ÑÓÙÐ Ð Ð Ñ Ø Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÐÙ ¹Ñ Ñ º ÈÓÙÖ Ú Ø Ö ÙÒ ÓÐÐ Ñ ÒØ ÔÖ Ñ ØÙÖ ÒÓÙ ÚÓÒ Ø Ô Ö Ó ÓÒ Ù Ø Ö Ø ÙÐ Ö Ð È ÅË ÔÐÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ò ÒØ ÔÐÙ ÐÓÒ Ø ÑÔ º ¾º ÈÊ È Ê ÌÁÇÆ Ä³ À ÆÌÁÄÄÇÆ

49 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ÙÖ ¾º º Ä È ÅË Ø Ö Ø ÙÐ Ò ÙÒ ÑÓÙÐ Ò Ì ÓÒ Ù ÓÒØ Ø ³ÙÒ Ð Ñ Ú ÖÖ º º µ Ä³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ð Ð Ñ ÓÒØ ÑÓÙÐ Ò Ñ Ð º Ä³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÚÙÖ º µ Ò ÐÐ Ð Ò ÓÙ ÙÒ ÓØØ ÙÜ Ð Ñ Ò Ö Ð Ð Ñ ÑÓÙÐ Ø Ö Ø Ö º µ Ä Ð Ñ Ò Ð Ø ÜØÙÖ ÓÙ ÒÓÒ Ø Ò Ù Ø ÓÐÐ Ð Ø Ñ ÒØ ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö º Ä Ô ÖØ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÙÔ Ù ÐÔ Ðº º ÍÒ Ü Ò Ö Ø ÓÐÐ ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ò ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÑÔÓ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ø Ò Ò º ¼ ¾º ÈÊ È Ê ÌÁÇÆ Ä³ À ÆÌÁÄÄÇÆ

50 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ¾º Ä Ö Ø Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ò ÓÒØ Ø Ú Ð Ð Ñ ÑÓÙÐ ÓÒØ ÚÙÖ Ð³ ³ÙÒ Ô Ðº º ÈÓÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÙ È ÅË Ö Ò ÒÓ Ö Ö ÓÒ ËÝÐ Ö ½ ¼ ÓÛ ÓÖÒ Ò µ Ø Ø Ð ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÔÙ Ö Ø ÙÐ Ô Ò ÒØ ½ º Ä ÓÙ ÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ñ ÖÓÒ Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ Ð³ Ô ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ò ÑÓ ÕÙ ØÖ Ô Ù Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº º ËÓÙ ÙÒ ÓØØ ÙÜ Ð Ñ Ò Ö Ò Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ð Ò Ð Ð Ñ ÑÓÙÐ Ø Ð Ø Ñ ÒØ ÓÐÐ Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ Ð Ñ Ø ÜØÙÖ ÓÙ ÒÓÒ Ö ¹ Ñ ÒØ ÔÖ Ô Ö º ØØ Ó ÓÒ ÓÒ Ú Ö Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö º ØØ ÙÖ Ò³ Ø Ò ÓÒØ Ø Ú Ð³ Ö ÕÙ Ô Ò ÒØ ÙÒ ÙÜ Ñ ÒÙØ º Ä Ð Ñ Ø ÓÐÐ Ò Ú ÒØ Ù Ñ Ò ÕÙ ÓÖÑ Ù ÓÒØ Ø Ù ØÖÓÙ Ö ÑÔÐ º ¾º º µµº º Ä Ô ÖØ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ó ØÖÓÙÚ Ð Ñ Ò ÕÙ Ö ÑÔÐ Ø ÓÙÔ º ÍÒ ÝÐ Ò Ö ÑÑ Ñ ØÖ Ø ÓÐÐ ÙÖ Ð Ò Þ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ º ¾º º µµº Ä ÓÐÐ Ø Ò Ø Ù È ÅË ÕÙ Ø Ö Ø ÙÐ Ò ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÓÒ Ð³ ³ÙÒ Ö ÓÙ Ö ÔÓÖØ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÔ Ö ÙÖ ¾ ¼ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÓÒ Ð³ Ø Òµº º Ä³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò Ð º ¾º ºµ Ø Ô Ð Ù Ñ Ò ÑÙÑ ½¾ ÔÖ ÔÖ Ô Ö ¹ Ø ÓÒº Ø ÑÔ ÓÐÐ Ø Ò Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ù ÒØ Ò Ð ³ÙÒ Ù ØÖ Ø Ø ÜØÙÖ º ÅÓ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ð³ ÒØ Ö ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø ÜØÙÖ Ö Ñ ¹ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ù ØÖ Ø Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ËÙ ØÖ Øº º½ Ä Ö ÒØ ØÖ Ø ÈÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø ÖÓ Ò ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÓÙÐÙ Ø Ö ÙÜ ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ù Ú ÒØ ½º ÚÓ Ö ÙÒ ÓÒÒ Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ð Ð Ò ÙÖ ÙÒ Ð Ö ÑÑ ³ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ ¾º ÚÓ Ö ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØÖÐ Ð Ø Ò Ø ØÙ Ö Ð Ô ÖØ Ö ÒÒ ¼ ÓÒØ ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ñ Ò ÕÙ Ù ÓÒØ Ø ÒØÖ ÙÒ Ð ØÓÑ Ö Ø ÙÒ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ØÓÔÓ Ö Ô Ô ÖØ ÙÐ Ö º Ä ÙÖ Ô ÙØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐ ÓÑÑ Ð ØÙÑ ½ ÓÙ ÖØ ÐÐ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ô Ö Ð ½ ¼ ½ º ÍÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒØÖÐ Ð ØÓÔÓ Ö Ô Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ó Ö Ô ÓÔØ ÕÙ ÓÙ Ô Ö Ñ ÖÓ¹Ù Ò ¾ º È ÖÑ ØÙ ØÖ Ô Ù ÓÒØ ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÐÓ Ð Ù ÖÓÒØ Ù ÓÙÖ Ù ÓÐÐ Ñ ÒØ ¾ ½¾ º Ä³ ÜÔ Ö Ò Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº ½¾ Ø Ð³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÓÖØ Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ ÙÖ º Ð º ÅÇ Á Á ÌÁÇÆ Ä Ì Æ ÁÌ Ä³ÁÆÌ Ê ½

51 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë Ø Ö Ò Ù ÔÓ Ð Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÜ ÔÐ ÕÙ ÔÐ Ü Ð ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÓÒØ Ð ÙÖ ÓÒØ Ø Ð ÔÖ Ð³ÙÒ ÓÒØÖ Ð³ ÙØÖ ÔÙ Ø ÖÑÓÓÐÐ º Ä ÔÓ Ø Ô ÖÑ Ø ÙÒ ÓÒÒ Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ñ Ð ÓÒØÖÐ Ø ÖÓ Ò Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ Ø º ÈÐÙØØ ÕÙ ³ ÑÔÓ Ö ÙÒ ÖØ Ò Ö Ð Ù Ù ØÖ Ø ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ Ö ÙÒ Ø Ü¹ ØÙÖ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÙØ Ð ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ ÜÔ Ö Ò ÑÓÙ ÐÐ ½¼ ½¼ ½½ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ó Ö Ô ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÓÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ò ÔØ ÔÓÙÖ ÑÔÖ Ñ Ö ÑÓØ ÓÑÔÐ Ü Ö ÙÐ Ö ÓÙ Ð ØÓ Ö ÔÓÙÖ ÐÐ ÔÓÙÚ ÒØ Ò Ö ¾¼ Ñ ÖÓÒ ¾ º È Ö ÙÒ Ø Ò ÕÙ Ñ ÕÙ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö Ö Ò Ø Ð Ô Ö Ð Ù Ø Ð Ø ÔÓ Ð ÑÓ Ö ÐÓ ¹ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ý Ó¹ Ñ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ùº ÆÓÙ ÚÓÒ Ø Ø ÙÜ ØÝÔ ³ ÒÖ ÔÓÙÖ ÑÔÖ Ñ Ö Ð ÙØ ÙÓÖÓ Ð Ò Ø Ù ÖÓÑ º Å Ø Ó ½ Ð ÙÓÖÓ Ð Ò ÆÓÙ ÚÓÒ ³ ÓÖ Ó Ð ÙÓÖÓ Ð Ò ÕÙ ÓÒØ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ð Ò Ö ÙÖ º ÓÑÔÓ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ü Ñ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ Ú ÖÖ Ò Ô Ð ÕÙ ÓÙ Ú Ô ÙÖº ØØ Ñ ¹ Ø Ó ÙÜ ÒÓÒÚ Ò ÒØ º ÁÐ Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÒØÖÐ Ú Ù Ð Ð ÕÙ Ð Ø ÑÓØ ÑÔÖ Ñ º Ä ÙÜ Ñ ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ø Ð Ð³ ÑÔÐÓ ³ÙÒ ÔÖÓ¹ ÑÓØ ÙÖ ³ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ð Ø Ó Ö Ô ÓÔØ ÕÙ º ØØ ÓÙ Ø Ö ÔÓÒ Ð ³ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ù ÓÒØÖ Ø ³ ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÖÓÒØ ÙÖ Ò³ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ô ÖØÙÖ Ô Ö Ð Ø ÖÓ Ò Ø º ÁÐ Ò³ Ô Ø ÔÓ Ð ³ Ð Ñ Ò Ö Ð ÔÖÓÑÓØ ÙÖ Ò Ø Ö ÓÖ Ö Ð Ø ÜØÙÖ Ø ÓÒ Ø ØØ Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò ÓÒÒ º Å Ø Ó ¾ Ð ÖÓÑ Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÖÓÑ Ô ÖÑ Ø ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÒØÖÐ ÕÙ Ð Ø ³ ÑÔÖ ÓÒ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ Ù ÔÖÓ Ù º ÔÐÙ Ð ÓÙ ÖÓÑ Ø ØÖ ÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ð ÙÖ Ò ÕÙ Ð ÙÖ Ù Ù ØÖ Ø Ô ÙØ ØÖ Ò ØØÓÝ Ú ÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ö Ú ÓÐÙØ ÓÒ È Ö Ò µ Ò ÕÙ Ð Ò³ ÐØ Ö Ð ÑÓØ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ö ÒØÖ Ö Ò Ð Ø Ð Ð³ ÑÔÖ ÓÒ ÑÓØ Ò ÓÑÑ Ò ÒØ Ô Ö Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ó Ö Ô ÓÔØ ÕÙ º º¾ º¾º½ Ä Ø Ó Ö Ô Æ ØØÓÝ Ù ØÖ Ø Ä Ö ÙÐØ Ø Ò Ð Ø ØÖ Ò Ð Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ù ØÖ Øº Ù ØÓÙØ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö Ð ÓÙ ÙÒ ÓØØ ÙÜ Ð Ñ Ò Ö ØÙ Ò ÐÐ Ð Ò º Ä Ù ØÖ Ø ÓÒØ Ò ØØÓÝ Ð³ ØÓÒ Ø Ð³ ÓÔÖÓÔ ÒÓÐ Ö ÙÑ ÚÓ Ö ï ½º½º µ ÔÙ Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ñ ÓÜÝ Ò Ö ÚÓ Ö ï ½º½º µº ÁÐ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÒ ÖÚ Ò Ó Ø È ØÖ ÓÙ ÓØØ Ô Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÙÖ Ò ÕÙ Ð Ò³ Ø Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ð Ø Ó Ö Ô º ¾ º ÅÇ Á Á ÌÁÇÆ Ä Ì Æ ÁÌ Ä³ÁÆÌ Ê

52 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë (a) (b) (c) (d) Vue de dessus Vue de profil (e) (f) (j) ÙÖ ¾º Ä Ö ÒØ Ø Ô ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÓÒØ Ð ÙÖ ÔÖ ÒØ ÑÓØ Ú ÖÖ Ð Ö Ø Ø ÒØ ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ º Ä ÐÐ Ò ÓÒØ Ô Ö ¹ Ô Ø º µ Ä Ù ØÖ Ø Ø ÙÒ Ð Ñ Ú ÖÖ ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ò ØØÓÝ ÙÜ ÙÐØÖ ¹ ÓÒ Ò Ò ³ ØÓÒ Ø ³ ÓÔÖÓÔ ÒÓÐ ÔÙ ÜÔÓ ÙÒ ÔÐ Ñ ÓÜÝ Ò º µ Ú ÙÒ ØÓÙÖÒ ØØ ÙÒ ÔÖÓÑÓØ ÙÖ ³ ÓÒ ÔÙ ÙÒ Ö Ò Ô ÓØÓ Ò Ð ÓÒØ ¹ ÔÓ ÙÖ Ð Ð Ñ Ú ÖÖ º µ Ä Ñ ÕÙ ÙØ Ð ÓÒØ ÐÑ ÔÐ Ø ÕÙ Ó ÓÒØ ÑÔÖ Ñ Ð ÙØ º µ Ä Ö Ò Ø Ò ÓÐ ØÖ Ú Ö Ð Ñ ÕÙ Ô Ö Ö ÝÓÒ ÍÎº µ Ä ÞÓÒ Ò ÓÐ ÓÒØ ÓÙØ Ò ÙÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÖº Ä ÑÓØ Ò ÒÓ Ö ÙÖ Ð Ñ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÖ Ð Ð Ñ ÑÓØ Ò Ö Ò ³ Ô ÙÖ ½ Ñ ÖÓÒº µ Ä Ð Ñ Ø ÔÐ Ò ÙÒ Ú ÔÓÖ Ø ÙÖ Ø ÓÙÐ Ó ÙÒ ÓÙ Ò ÒÓÑ ØÖ ÕÙ ÖÓÑ Ø ÔÓ º µ Ä Ù ØÖ Ø Ø Ò Ù Ø ÔÐÓÒ Ò ÙÒ Ò ³ ØÓÒ Ø Ô ÙÜ ÙÐØÖ ¹ ÓÒ Ô Ò ÒØ ½ Ò ÓÙ Ö Ð ÑÓØ Ö Ò Ø ³ Ð ¹ Ñ Ò Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÓÑ ÔÓ Ô Ö Ù º Ò Ò Ð Ù ØÖ Ø Ø ÔÐÓÒ Ò ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ È Ö Ò Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ Ù ÔÖÓÑÓØ ÙÖ ³ ÓÒº Ä Ù ØÖ Ø Ø Ö Ò Ð³ Ù ÓÒ Ø ÓÙ ÙÒ Ø ³ ÞÓØ º Î Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ò ØÖºÑ Ò 1 ¾¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ô ÙÖ Ò µñ ½º ½º ¾ ½º ¼ ½º¾ ½º½ Ì Ð ¾º Î Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓÙÖÒ ØØ Ø Ô ÙÖ Ð ÓÙ Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ò ¾½ Å ÖÓ Ñ Ð µº º ÅÇ Á Á ÌÁÇÆ Ä Ì Æ ÁÌ Ä³ÁÆÌ Ê

53 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë µ µ ÙÖ ¾º µ Ë Ñ Ò ÓÙÔ Ð ØÓÙÖÒ ØØ Ô Ò Ó Ø Öµº Ä Ù ØÖ Ø Ø Ñ ÒØ ÒÙ ÓÒØÖ Ð Ø Ø ÖÓØ Ø Ú Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ³ Ô Ö Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ð ÔÐ ÕÙ ÕÙ ÖØÞ Ö Ò Ñ Ò ÓÒ ÙÒ Ó ÒØ ØÓÖ ÕÙ Ò ÓÙØ ÓÙ Ô ÙØ ØÖ ÓÙØ ÒØÖ Ð Ø Ø ÖÓØ Ø Ú Ø Ð Ù ØÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÖ Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ñ ÒØ Òº µ Ë Ñ Ð ÐÓ ÓÙ Ú Ñ Öµ Ó Ø Ö Ð Ð ÔØ ÖÓÑ º Ä ÖÓÑ Ò Ö ÒÙÐ Ø ÔÐ Ò ÙÒ Ô Ò Ö Ø ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ØÙÒ Ø Ò º ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ³ ÑÔ Ö ÖÙÐ Ò Ð Ð Ð ÖÓÑ Ù Ô Ö Ø ÂÓÙÐ ³ Ú ÔÓÖ Ø ÔÓ ÙÖ Ð Ù ØÖ Øº º¾º¾ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ò Ä ÔÖÓ Ù Ø ÔÖÓÑÓØ ÙÖ ³ ÓÒ Ø Ö Ò ÓÒØ Ø Ð ÙÖ Ð Ù ØÖ Ø Ð³ ³ÙÒ ØÓÙÖÒ ØØ Ô Ò Ó Ø Ö Ò Ò Ð µ ÓÒØ Ð ÔÖ Ò Ô ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø ÔÖ ¹ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ ¾º µº Ä Ù ØÖ Ø Ø ÔÓ ÙÖ ÙÒ Ø Ø ÖÓØ Ø Ú Ø Ñ ÒØ ÒÙ Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ³ Ô Ö Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ð ÔÐ ÕÙ ÕÙ ÖØÞ Ñ Ò ÓÒ Þ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ Ó ÒØ ØÓÖ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ð ÒØÖ Ð Ø Ø Ø Ð Ù ØÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÖ Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ü Ø ÓÒº Ð³ ³ÙÒ Ô Ô ØØ ÓÒ Ö ÓÙÚÖ Ð Ù ØÖ Ø ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÐÐ Ð ØÖ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø Ð Öº ÄÓÖ ÕÙ Ð Ø Ø ÖÓØ Ø Ú Ñ Ø ØÓÙÖÒ Ö Ô Ö Ø ÒØÖ Ù ¹ Ø ÓÒ Ð Ð ÕÙ Ø ÜÔÙÐ Ú Ö Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ð ÒØ ÙÒ ÓÙ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÖÓÒ º Ä ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ú Ó Ø Ø Ð³ Ø ÒØÖ Ù Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÐ Ö Ø Ö Ú Ö Ö Ð³ Ô ÙÖ Ð ÓÙ Ø º ¾º µº ÄÓÖ ÕÙ Ð Ù ØÖ Ø ÓÖØ ³ÙÒ Ò ØØÓÝ Ô Ö ÔÐ Ñ ÓÜÝ Ò Ð ÙÖ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ Ý ÖÓÔ Ð ÕÙ Ø ØÖ Ô Ù ÚÓÖ Ð ÙÒ ÓÒÒ ÓÒ Ð Ö Ò º ÍÒ ÔÖÓÑÓØ ÙÖ ³ ÓÒ Ð Ì ¹ÈÖ Ñ Ñ ÖÓ Ñ Ð µ Ó Ø Ò ØÖ Ø Ð Ú ÒØ Ð Ö Ò º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ø ÐÐ Ö Ð ÔÖÓØÓÓÐ ³ ÑÔÖ ÓÒ ÑÓØ Ö Ò Ù Ú ÒØ Ð Ö ÓÑÑ Ò Ø ÓÒ Ù Ö ÒØ º ½º Ø Ð Ñ ÒØ Ù ÔÖÓÑÓØ ÙÖ ³ ÓÒ Ì ¹ÈÖ Ñ Ñ ÖÓ Ñ Ð µ Ð ØÓÙÖÒ ØØ ¼¼¼ ØÖºÑ Ò 1 Ô Ò ÒØ ¾¼ º ¾º Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ù ÓÐÚ ÒØ ÙÖ ÔÐ ÕÙ Ù ÒØ ¾Ñ Ò ½¾ Ð Ñ ³ Ô ÙÖ ½ÑÑµ ÓÙ ¾Ñ Ò ¼ ½¾ ÔÐ ÕÙ ³ Ô ÙÖ ½º ÑÑµº º Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ò ¾½ Ñ ÖÓ Ñ Ð µ Ð ØÓÙÖÒ ØØ ¼¼¼ ØÖºÑ Ò 1 Ô Ò ÒØ ¼ º ¾º ÁÐ Ø ÔÓ Ð Ò Ö Ð³ ÐÐ Ù Ñ ÖÓÒ Ñ Ð Ò Ø ³ Ø Ð Ö ÔÖÓØÓÓÐ ØÖ ÔÖ ÕÙ ÓÒ Ù ÒØ ØÓÙØ ÓÒ ÙÓÙÔ Ø º º ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÖÓ Ñ Ð ºÓÑ º ÅÇ Á Á ÌÁÇÆ Ä Ì Æ ÁÌ Ä³ÁÆÌ Ê

54 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë º¾º º Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ù ÓÐÚ ÒØ Ø ÙÖ Ñ ÒØ Ð Ö Ò ÙÖ ÔÐ ÕÙ Ù ÒØ ¾Ñ Ò ½¾ Ð Ñ ³ Ô ÙÖ ½ÑÑµ ÓÙ ¾Ñ Ò ¼ ½¾ ÔÐ ÕÙ ³ Ô ÙÖ ½º ÑÑµº ÁÒ ÓÐ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÄÓÖ ÕÙ Ð Ö Ò Ø ÔÓ Ð Ù ØÖ Ø Ø Ò ÓÐ Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ñ ÒÙØ ÔÖ º ½º Æ ØØÓÝ Ù Ñ ÕÙ Ò ÙÒ Ò ³ ÓÔÖÓÔ ÒÓÐ ÔÐ Ò ÙÒ ÙÚ ÙÐØÖ ¹ ÓÒ Ô Ò ÒØ ½ Ø ÓÙ ÙÒ Ø ³ ÞÓØ º ¾º ÈÓ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù Ñ ÕÙ ÙÖ Ð Ð Ñ ÑÔÖ Ñ ÓÒØÖ Ð Ö Ò º ÍÒ ÐÓ Ò ÕÙ ÖØÞ Ø ÔÖ ÓÒØÖ Ð Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö ÙÒ ÓÒ ÓÒØ Ø Ú Ð Ð Ñ º º ÁÒ ÓÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÍÎ Ô Ò ÒØ ¾ º º Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÑÓØ Ò ÙÒ Ò Ú ÐÓÔÔ ÙÖ ¾ ÅÁ Å ÖÓ¹ Ñ Ð µ Ô Ò ÒØ ½Ñ Ò Ö Ò ÓÙ ÙÒ Ø ³ Ù ÓÒ Ô Ò ÒØ ¼ Ø ÓÙ ÙÒ Ø ³ ÞÓØ º ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ Ð Ñ Ú ÑÓØ Ò Ö Ò ³ Ô ÙÖ ½ Ñ ÖÓÒ ÙÜ Ò ÖÓ Ø ÕÙ Ò³ÓÒØ Ô Ø Ò ÓÐ º º ÁÑÔÖ ÓÒ Ù ÑÓØ Ò ÖÓÑ º º½ ÈÖ Ò Ô Ù ÔØ Ô Ö Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ ÇÒ Ö Ð ÙÒ ÔØ ÖÓÑ Ô Ö Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ ØÖ ÔÖ ÓÒº Ä Ñ ÜÔÐ Ø Ù ÔÓ Ø Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ ¾º µº Ä ÖÓÑ ÓÙ ÓÖÑ Ö ÒÙÐ Ø ÔÐ Ò ÙÒ Ð Ô Ö Ð Ò ØÙÒ Ø Ò ÓÒØ Ð ÜØÖ Ñ Ø ÓÒØ Ö Ð ÙÜ Ð ØÖÓ º Ä ÖÓÑ Ø Ú ÔÓÖ Ò Ù ÒØ Ð Ð Ô Ö Ø ÂÓÙÐ Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ Ú Ö ÒØ Ø ÐÓÖ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ³ ÑÔ Ö º ØØ Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ø ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ ¼º½ÒÑº 1 º Ä ÔØ Ð Ù Ò ÙÒ Ò ÒØ ÓÙ Ú ÔÓÙ Ö Ð Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÔÓÑÔ Ñ Ò ÕÙ ÓÙÔÐ ÙÒ ÔÓÑÔ Ù ÓÒº ÍÒ Ô ÖÝÓ Ò ÕÙ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ÑÔÐ Ø ³ ÞÓØ Ð ÕÙ Ø ÑÓÒØ ÒØÖ Ð³ Ò ÒØ Ø Ð ÔÓÑÔ Ù ÓÒ Ò ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð Ú Ò Ð³ Ò ÒØ º ÔÖ ÙÒ ÔÓÑÔ ÔÐÙ ÙÖ ÙÖ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÓÑÔÖ ÒØÖ ¾º Ø ¾º ½¼ 6 Ñ Ö Ø ØØ ÒØ º ØØ ÔÖ ÓÒ Ð Ð Ö Ô ÖÓÙÖ ÑÓÝ Ò Ø Ð³ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ñ ØÖ º º º¾ Ê Ú Ð Ø ÓÒ ÑÓØ ÖÓÑ ÍÒ ÓÙ ÖÓÑ ½ ¾ÒÑ Ø ÔÓ ÙÖ Ð ÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÑÓØ Ò Ö Ò º ØØ Ô ÙÖ Ø Ó ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ð Ñ Ñ ¹Ö ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÙÖ º Ä Ð Ñ Ø Ò Ù Ø ÑÑ Ö Ò ÙÒ Ò ³ ØÓÒ Ø ÔÐ Ò ÙÒ ÙÚ ÙÐØÖ ¹ ÓÒ Ô Ò ÒØ ½ Ò ÓÙ Ö Ð Ö Ò º ØØ ÔÖÓ ÙÖ ÔÔ Ð Ð Ø¹Ó Ô ÖÑ Ø Ö Ø Ö Ö Ð ÔØ ÖÓÑ Ö ÓÙÚÖ ÒØ Ð ÑÓØ Ö Ò º ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ØÖ ³ ØÓÒ ÔÖ Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ º ÅÇ Á Á ÌÁÇÆ Ä Ì Æ ÁÌ Ä³ÁÆÌ Ê

55 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ÐÐ ¹ Ð Ð Ñ Ø Ö Ò ÓÙ ÙÒ Ø ³ ÓÔÖÓÔ ÒÓÐ Ø ÓÙ ÙÒ Ø ³ ÞÓØ º Ä Ù ØÖ Ø Ô ÙØ ØÖ ÓÒ ÖÚ Ò ÐÐ Ð Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÙÖ Ú ÒØ ³ ØÖ ÓÐÐ Ð³ Ð ØÓÑ Ö º º ÓÐÐ Ø Ò Ø ÓÒ Ú ÒØ ÓÐÐ Ð Ù ØÖ Ø Ù Ø ÙÒ ØØ ÕÙ Ò Ö Ø Ö Ö Ð ÓÙ ÔÖÓÑÓØ ÙÖ ³ ÓÒº Ë Ò ØØ Ø Ô Ð ÓÒØÖ Ø ³ Ò Ö ³ ÓÒ Ø ØÖÓÔ Ð º Ä Ð Ñ Ú ÖÖ Ø ÐÓÖ ÔÐ Ò ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ È Ö Ò Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò ½ ÙÖ Ò ÕÙ Ð Ò ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ ÐØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð Ù ÑÓØ ÖÓÑ º ÐÐ Ø Ò Ù Ø Ö Ò ÓÙ ÙÒ Ð Ø ³ Ù ÓÒ ÔÙ ÔÐ Ô Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò ½¼Ñ Ò Ò ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ó Ö Ö ÑÔÐ ³ Ù ÓÒ º ÐÐ Ø Ò Ù Ø ÓÙ ÙÒ Ø ³ ÞÓØ º Ä Ð Ñ ÑÓÙÐ Ø Ö Ø Ö Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð Ð Ñ Ö Ñ ÒØ ÔÖ Ô Ö º ØØ ÖÒ Ö Ø Ô Ò ÙÖ ÕÙ ¾ Ñ Ò Ò ÕÙ Ð ÙÖ Ò ÓÒØ Ø Ò³ÓÒØ Ø ÕÙ ØÖ Ô Ù ÜÔÓ Ð³ Öº Ä Ô Ð Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ³ ØÙ Ò Ò Ö Ð Ð Ð Ò Ñ Ò ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ø ÑÔ ÓÐÐ ³ Ù ÑÓ Ò ½¾ º º È Ö ÓÖÑ Ò Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÙØ ØØ Ò Ö Ô Ö Ð Ø Ó Ö Ô ÓÔØ ÕÙ ÙÒ Ó ÕÙ Ð ÔÖÓ¹ ØÓÓÐ Ø ÓÔØ Ñ Ô Ò ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ð Ø Ñ ÕÙ º Ä Ñ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÓÒØ ÐÑ ÙÖ Ð ÕÙ Ð ÑÓØ ÓÒØ Ø ÑÔÖ Ñ Ô Ö ÙÒ ÑÔÖ Ñ ÒØ ÙØ ¹Ö ÓÐÙØ ÓÒ ¾ ¼¼ Ô Ë Ð ËÙ µº Ä³ ÑÔÖ ÓÒ Ø Ö Ð ¹ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ö Ó ÓÒØ Ð Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÑÓØ º Ä ÔÐÙ Ô Ø Ø ØÖÙØÙÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö Ô Ö ØØ Ø Ò ÕÙ ÓÒØ ÕÙ ¾¼µÑ Ñ ØÖ ÓÙ Ð Ò ½¼µÑ Ð Ö º Ä ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø ±½ µñ ÙÖ ¼ÑÑº Ä ÑÓØ ÙÒ Ó Ð Ø Ó Ö Ô ÙÖ Ð Ù ØÖ Ø ÓÒØ Ò Ò Ö Ð Ö Ù Ø ³ÙÒ ÖØ Ò Ø ÙÖ ³ ÐÐ ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÙØ Ñ ÙÖ Ö ÔÖ ÓÙÔº È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ ¾º µ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÙ ÖÓÑ ØÖÓÙ ³ÙÒ ÕÙ ½ Ñ ÖÓÒ Ó Ð Ú ÖÖ ÙÖ º Ä Ñ ØÖ Ù ÕÙ ÙÖ Ð Ñ ÕÙ Ø Ò Ö Ð Ø ¾¼ Ñ ÖÓÒ º Ø ÙÖ ³ ÐÐ Ô ÙØ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖ ÕÙ ÙÖ Ð Ñ ÕÙ ÓÒØ ÑÓ Ò ÓÔ ÕÙ ÙÜ ÍÎ ÕÙ Ð ÒØÖ ÔÖÓ Ù ÒØ ÑÓØ Ð ¹ Ø Ó Ö Ô ÔÐÙ Ô Ø Ø º ³ ÙØÖ Ø ÙÖ Ð Ù ÔÖÓØÓÓÐ Ð Ø Ó Ö Ô ÑÔÐÓÝ Ô ÙÚ ÒØ ÓÒ Ù Ö Ù Ñ Ñ Øº ÇÒ Ú Ö ÕÙ Ø ÙÖ ³ ÐÐ Ø Ø ÓÑÓ¹ Ò ÙÖ ØÓÙØ Ð ÙÖ Ø ÜØÙÖ º ØØ Ö ÙØ ÓÒ ³ ÐÐ Ô ÙØ ØÖ Ñ ÔÖÓ Ø ÔÓÙÖ Ð Ø Ó Ö Ô Ö ØÖÙØÙÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ ÐÐ ÑÔÓ Ô Ö Ð Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÖ Ñ ÒØ º Ä ÙÖ ¾º ÔÖ ÒØ ÒØ ÑÓØ ÖÓÑ º Ä Ù ØÖ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð Ø Ó Ö Ô ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÖÓÑ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð Ú ÖÖ Ù Ð Ø ÔÐÙ ÓÑÑÓ Ô ÖÐ Ö ÑÓØ Ú ÖÖ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ ¾º µ ÔÖ ÒØ ÕÙ Ú ÖÖ ½ µñ Ñ ØÖ Ö Ô ÖØ Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ð ÙÖ Ø ÒØ ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ º Ä Ò Ø Ø ³ ÒÚ ÖÓÒ ± Ø ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ ÙÔ ÖÔÓ ÒØ Ø ÓÖÑ ÒØ Ö Ø ÓÒØ Ð Ø ÐÐ Ù Ñ ÒØ Ú Ð Ò Ø º ÈÓÙÖ Ö Ø Ö Ö Ð Ö ÔÓÒ Ð ÙÖ ÑÓØ Ð Ñ ÒØ Ö ÒÓÙ º ÅÇ Á Á ÌÁÇÆ Ä Ì Æ ÁÌ Ä³ÁÆÌ Ê

56 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë µ µ µ µ ÙÖ ¾º Ö ÒØ ÑÓØ ÑÔÖ Ñ ÙÖ ÙÒ Ð Ñ Ú ÖÖ º Ä ÞÓÒ Ð Ö ÓÒØ ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ Ð ÞÓÒ ÓÑ Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÖ º ÓÖÑ ÑÓØ ÕÙ Ø Ò Ø ÐÐ Ñ Ò Ñ Ð ½ Ñ ÖÓÒ ÆÓÑ Ö Ñ Üº ÑÓØ ¾ Ñ ÐÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÜØÙÖ Ù ÕÙ³ ¼Ü ¼ÑÑ 2 Ò Ø Ù ÕÙ³ ± Ì Ð ¾º Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÑÓØ ÑÔÖ Ñ ÙÖ Ð Ù ØÖ Ø º º ÅÇ Á Á ÌÁÇÆ Ä Ì Æ ÁÌ Ä³ÁÆÌ Ê

57 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë Appareil Photo Séparatrice Ecran lumineux Fourche Moteur Elastomère Lame de verre Axe transversal ÙÖ ¾º Ë Ñ ÔÓ Ø Ô Ð ³ Ð Ö Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ñ º Ä Ô Ö ØÖ Ø Ð³ Ö Ò ÐÙÑ Ò ÙÜ ÙÖ ÙÒ Ð Ö Ù ÓÑÓ Ò Ø Ò Ò ¹ Ò ÒÓÖÑ Ð Ð³ ÒØ Ö º Ù Ð Ø ÓÒ ÑÔÓ ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÒØÖ ÝÐ Ò Ö ÖÓ ÚÓ Ö º ¾º½¼ µ ÔÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð µº Ä Ø ÙÖ Ð ÕÙ Ð Ö ÔÓ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÒÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ø Ò Ð ÙÖ ¾º½¼ µº ÚÓÒ Ù ÑÔÖ Ñ Ò Ø Ô Ò º ¾º µº Ð Ö Ò Ñ Ø Ó ÑÓÒÓÓÙ ÙØÓ Ñ Ð ÓÑÑ Ð Ð Ò ¹ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ø ÜØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÔØ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÐ Ö ÕÙ Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ù ÕÙ³ Ù Ô Ð Ò Ð Ð ÕÙ Ð Ø Ø ÖÓ Ò Ø ÑÔÖ Ñ º ÁÐ Ø Ù ÔÓ Ð Ø Ø Ö Ð Ó Ð ÙÖ Ø Ð ÑÓØ ÙÖ Ð ÕÙ Ð ÐÐ ³ ÖÓ ÒØº Ä³ Ø Ø ÙÖ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ØÖ Ò ÓÒØÖÐ º Ä ÙÖ Ð³ Ð ¹ ØÓÑ Ö Ø ÔÖ ÖÚ ØÓÙØ ÓÒØ Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ð Ñ ÑÓÙÐ ÕÙ Ø Ö Ø Ö Ù Ø Ú ÒØ Ð ÓÐÐ º ÉÙ ÒØ Ð ÙÖ Ú ÖÖ ÐÐ Ø Ò ØØÓÝ Ô Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ò Ø Ö Ò Ð³ Ù ÓÒ º ÔÓ Ø Ô Ð ÅÓÒØ Ä Ð Ñ Ú ÖÖ Ø Ü Ô Ö ÙÜ Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÐÙÑ Ò ÙÑº Ä Ø ÓÒ Ø ÑÔÓ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÓÒ Ø ØÙ ÙÜ Ü 3ÑÑ Ñ ØÖ Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ô ¾¼ÑÑº Ä ÓÙÖ Ø ÒØÖ Ò Ô Ö ÙÒ ÑÓØ ÙÖ Ô Ô Æ ÒÓÈ Æ ÛÔÓÖØµ ÙÖ ÙÒ Ø Ò ½¾º ÑÑ Ù Ñ Ü ÑÙÑº Ä Ú Ø Ô ÙØ Ú Ö Ö ¾ ÒÑº 1 ¼º¾ÑÑº 1 º ÍÒ Ô Ö ØÖ ÑÓÒØ Ö ÒÚÓ ÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÙÒ Ð Ö ÙÒ ÓÖÑ Ù ³ÙÒ Ö Ò ÐÙÑ Ò ÙÜ È ÐÓÜ ½¼Ü½¼Ñ 2 ËØ ÑÑ Ö ÁÑ Ò µº Ô ÓØÓ ÓÒØ ÔÖ Ô Ö ÙÒ ÔÔ Ö Ð Ô ÓØÓ ÒÙÑ Ö ÕÙ Æ ÓÒ ¾¼¼µ ØÖ Ú Ö Ð Ô Ö ØÖ Ù ÕÙ³ ¾ Ñ Ô Ö ÓÒ º Ä³Ó Ø Ñ ÖÓ ÙØ Ð Å ÖÓ Æ ÓÖ ¼ÑÑ Æ ÓÒµ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÐÐ ÒØ ½ Ñ ÖÓÒ Ô Ö Ô Ü Ðº Ä Ø ÐÐ Ù ÔØ ÙÖ Ø ¾Ü¾ ¾ Ô Ü Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ ½ º Ü¾ º ÑÑ 2 º Ä³ ÔÔ Ö Ð Ô ÓØÓ Ø ÓÑÑ Ò Ö Ù ÐÓ Ð Ñ Ö ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓ Æ ÓÒµº ÈÓÙÖ ÖØ Ò ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ð Ð Ò ÓÒØ Ø º ÁËÈÇËÁÌÁ È Ä

58 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë Données constructeur Ajustement linéaire Vérification grossière U (V) d (mm) ÙÖ ¾º ÓÙÖ ³ Ø ÐÓÒÒ Ù ÔØ ÙÖ Ô Ø Å ¾¼ Ó Ð µº Ä ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ ÓÙÖÒ Ø Ð ÓÙÖ ³ Ø ÐÓÒÒ d = u Ó d Ø Ð Ø Ò Ð ¹ ÔØ ÙÖ Ò ÑÑ Ø u Ð Ø Ò ÓÒ Ñ ÙÖ Ò ÎÓÐØº Ð³ ÐÐ Ù Ñ ÖÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÒÓÙÐ Ö Ä Å ½ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÐÐ ÒØ º ¼º Ñ ÖÓÒ Ô Ö Ô Ü Ðº ØØ ÐÐ ÓÒ Ô ÙØ Ø Ö Ö Ô ÖØ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ñ Ò ÕÙ Ö ÓÖ ÒØ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ù Ù ØÖ Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ò Ð³ Ð Ö ÒØ Ú ÙÒ ÐÙÑ Ö Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÒÒ Ù Ó Ð ØÖÓÐÙÑ Ò ÒØ ÔÐ ÙØÓÙÖ Ð³Ó Ø º Ä Ö Ñ ÒØ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÓÒØ Ø ÒØÖ ÝÐ Ò Ö ÖÓ ÑÑ Ñ ØÖ º Ä Ø ÓÒ ÑÔÓ Ú Ö ÒØ ½¼¼Ñ ÖÓÒ ½¼ÑÑ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ú Ö ÒØ ¼º½ ½¼ º Ä ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð³ Ò ÒØ ÙÖ Ø Ð³ÓÖ Ö Ù Ñ ÖÓÒº È Ö ÓÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ø ÝÐ Ò Ö ÖÓ ¹ Ø Þ Ð Ø Ö Ô Ö Ö Ø Ð Ò Ö ÙÐØ ÙÒ Ó Ø Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ð³ÓÖ Ö Ð Þ Ò Ñ ÖÓÒ º ÓÒØÖÐ Ø Ñ ÙÖ Ä ÓÒØÖÐ ÙÖ È ¾¼¼ Æ ÛÔÓÖØµ Ó Ù Ú Ö Ò È ½¾ Æ ÛÔÓÖØµ Ø ÓÒØÖÐ Ú ÙÒ ÒØ Ö Ö ÊË¹ Ô Ö ÙÒ È º Ä Ö Ú Ö È Ø ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÙ Ä Ú Û Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÑÔÓ Ö ÙÒ Ú Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ù ÕÙ³ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö º Ä ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ø Ù Ú Ö Ò ÓÒØ ÜÔÖ Ñ Ò µ Ø Ô Ø Ò µ Ø Ôº 1 º Ä ÓÒÚ Ö ÓÒ µ Ø Ô Ò Ñ ØÖ Ò³ Ø Ô ÙÒ Ú Ö ÐÐ ÐÐ Ô ÙØ Ú Ö Ö Ù Ú ÒØ Ð Ú Ø ÓÙ Ð Ö Ñ ÒØº ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ó Ù ÑÓÒØ ÙÒ Ñ ÙÖ Ù ÔÐ Ñ ÒØ Ù Ú Ö Ò Ö ÙÒ ÔØ ÙÖ Ô Ø º Ä ÔØ ÙÖ ÙØ Ð Å ¾¼ Ó Ð Æ ÒÓØ µ ÔÓ ÙÒ Ø Ò Ù Ñ ÙÖ ¾ÑÑ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ó¹ ÐÙØ ÓÒ ½¼¼ÒÑ Ð ÑÓ ÙÐ Å ¼¼È Ö Ð Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù Ò Ðº ÍÒ ÔÐ ÕÙ Ò Ö ½ÑÑ ³ Ô ÙÖ ÓÐ Ö Ð ÔÐ Ø Ò ÑÓØÓÖ ÓÒ Ø ØÙ Ð Ð Ù ÔØ ÙÖº Ä ÔØ ÙÖ Ø ÒØ ÑÓÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÐ Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð Ð Ø ÔÓ Ð ³ Ù Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ð º ÍÒ Ô ÐÓØ Ø ÓÙ Ä Ú Û Ô ÖÑ Ø ³ Ó Ö Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ù Ú Ö Ò Ú Ð ÔÖ Ñ ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒº ÈÓ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ä ÓÙÖ ÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð³ Ð ¹ ØÓÑ Ö Ø ÒØÖ Ò Ô Ö Ð Ú Ö Òº Ù ÓÙÖ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ Ø º ÁËÈÇËÁÌÁ È Ä

59 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë Platine de translation manuelle Platine de rotation Fourche Platine de translation motorisée Vue de profil µ Vue de face µ ÙÖ ¾º½¼ µ Ë Ñ Ø ÐÐ ÔÓ Ø ÑÔÓ ÒØ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ð ØÓÑ Ö º ËÙÖ Ð ÙÖ ¾º ÙÐ Ð ÔÐ Ø Ò ÑÓØÓÖ Ø Ð ÓÙÖ ÓÒØ Ø Ñ Ø º ÈÓÙÖ Ù Ø Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÙÒ ÔÐ Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ñ ÒÙ ÐÐ Ø ÙÒ ÔÐ Ø Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÒØ Ø ÓÙØ º µ ÎÙ Ò ÓÙÔ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ù Ø ÙÖ Ð ÕÙ Ð Ø ÔÓ Ø ÓÒÒ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ¼ º ÁËÈÇËÁÌÁ È Ä

60 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë 150 Niveau de gris Pixel µ µ ÙÖ ¾º½½ µ Ö Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÓØÓ Ù Ò Ú Ù Ù ÖÓÒØ ÙÖ h(i,t)º µ ÈÖÓ Ð Ù Ò Ú Ù Ö º Ä Ú Ð ÙÖ Ð Ú ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÞÓÒ Ð Ö ³ Ø¹¹ Ö Ð Ô ÖØ ÓÐÐ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÞÓÒ ÓÑ Ö ³ Ø¹¹ Ö Ð Ô ÖØ ÒÓÒ ÓÐÐ º ½¾º ÑÑ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÙØ ÙÒ ÔÐ Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ñ ÒÙ ÐÐ Ú ÙÒ ÓÙÖ ¼ÑÑº Ò Ò ÙÒ ÔÐ Ø Ò ÖÓØ Ø Ú Ø ÓÙØ ÔÓÙÖ ÓÑÔ Ò Ö ³ Ú ÒØÙ Ð ÙØ ³ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ø Ò Ð ÑÓÒØ º ¾º½¼ Ù µº Ä³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÔÓ Ò ÔÔÙ ÙÖ ÙÒ Ø Ò ÐÙÑ Ò ÙÑ Ø ÖÖ Ô Ö Ö º ¾º½¼ ÖÓ Ø µº È Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø Ò Ñ ÒÙ ÐÐ Ð ÓÙÖ Ø Ñ Ù ÓÒØ Ø Ð ÖÖ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ú ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ñ ÖÓÒ º ØØ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò ØÖ Ò Ð Ø ÒØ Ú ÒØ Ð ÓÙÖ ÙÒ ÖÓÒØ ÓÐÐ Ñ ÒØ Ø Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ º Ò ÓÙ ÒØ Ú Ð ÔÐ Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø Ð³ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ø Ð ÓÙÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü ØÖ Ò Ú Ö Ù ÕÙ³ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÖÓÒØ ÓÐÐ Ñ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ö Ò Ü ÝÑ ØÖ Ð Ð Ñ º Ö Ð Ð Ø ÓÒ Ù Ø Ö Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÝÑ ØÖ Ô Ö Ø Ð Ð Ò º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ Ó ÖÚ Ô Ö Ó ÙÒ Ô ÖØ ÝÑ ØÖ Ù ÓÙÖ Ù ÔÐ Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØº Ä ÔØ ÙÖ Ø Ò Ù Ø ÔÔÖÓ Ð Ð Ù ÕÙ³ ÙÒ Ø Ò ¾¼¼µÑ ÒÚ ¹ ÖÓÒº Ä Ø ÓÒ ÑÔÓ Ø Ñ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ØØ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð º ÕÙ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ Ñ Ä ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ Ñ Ô ÖÑ Ø ³ ÜØÖ Ö Ð ÖÓÒØ ÓÐÐ Ñ ÒØ Ò ÓÑÑ Ð ÖÓÒØ Ö ÒØÖ Ð ÙÖ ÓÐÐ Ò Ð Ö Ø Ð ÙÖ ÓÐÐ Ò ÓÑ Ö Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ¾º½½µº Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ø Ò ÙÜ Ø ÑÔ ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ø ÖÓ Ö Ù Ú ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÔÐÙ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒº Ú ÒØ Ð Ø ÐÐ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ú ÒØ ØÖ ÔÖ º º½ Ò Ø ÓÒ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ä Ñ Ò ÐÝ Ö ÓÒØ Ó Ò Ø Ð Ò ÕÙ Ð Ò Ú ÙÜ Ö Ô ÙÚ ÒØ ÔÖ Ò Ö 2 8 = 256 Ú Ð ÙÖ Ö ÒØ ÐÐ ÒØ Ù Ð Ò ½µ Ù ÒÓ Ö ¼µº ÐÐ º ÉÍÁËÁÌÁÇÆ Ì ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ ³ÁÅ Ë ½

61 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ÙÖ ¾º½¾ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ù ÖÓÒØº Ä Ð Ò Ð Ò ÔÖÓÔ ÖÓ Ø Ù Ù ÕÙ³ ÕÙ ÕÙ ÔÓ ÒØ ØÖÓÙÚ Ú ÒØ ÙÒ ÞÓÒ ÓÖØ ÓÒØÖ Ø º ÓÒØ ÓÑÔÓ ¾Ü¾ ¾ Ô Ü Ð º ÇÒ Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ô Ü Ð Ô Ö ÙÒ Ò Ú ÖØ Ð i Ø ÙÒ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð j ØÓÙ ÙÜ Ø ÒØ ÒØ Ö º img(i,j) ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ò Ú Ù Ö Ù Ô Ü Ð (i,j)º Ò Ò Ð ÖÓÒØ ÓÐÐ Ñ ÒØ Ö ÒÓØ h(i,t) Ó t Ø Ð Ø ÑÔ Ð Ô Ü Ð i Ù ÖÓÒØ ÓÒ ÓÓÖ ÓÒÒ (i,h(i)) ÙÒ Ò Ú Ù Ö img(i,h(i))º º¾ Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ä ÔÖ Ò Ô Ø Ñ Ø Ò Ð ÙÖ ¾º½¾ Ø ÓÒ Ø Ö Ú Ò Ö Ú Ö Ð Ù ÙÒ Ð Ò Ò Ð Ò ÙÖ Ð ÙÖ Ø ÒÓØ h Ù ÕÙ³ ÕÙ³ ÐÐ ØÖÓÙÚ Ð ÖÓÒØ Ö ÒØÖ Ð ÞÓÒ Ð Ò Ø ÞÓÒ ÒÓ Ö º Ä Ô Ü Ð Ð Ð Ò ÒØ ³ Ú Ò Ö ÓÙ Ô Ð ÙÒ ÔÖ Ð ÙØÖ º ÇÖ ÔÓÙÖ Ö ÙÒ Ô Ü Ð Ó Ø Ö Ò Ò Ö ÙÖ ÙØÙÖ Ú Ð ÙÖ Ò Ú Ù Ö Ø ÓÒ ÙÐØ Ö Ð ÙØÖ Ô Ü Ð Ð Ð Ò º Ä³ Ò Ñ Ð Ò Ú ÙÜ Ö Ð Ð Ò ÓÒØ ØÖ Ù Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø Ö Ø ¹ Ö Ô Ö ÑÓÝ ÒÒ m h Ø Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö σ h º ÍÒ Ô Ü Ð Ú Ò ÓÒ ÙØÙÖ Ò Ú Ù Ö Ò³ Ø Ô ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖ ÒØ º ÇÒ Ô ÙØ Ö Ö ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ñ ÒØ h Ù Ô Ü Ð Ú ÙØ 1 Ð ÔÐ Ú Ö Ð Ù µ img(i,h(i) 1) m h < a.σ h Ó a Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ø Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ð³ÓÒ Ò¹ Ø Ò Ô Ö Ú Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ º ÇÒ Ô ÙØ Ö Ø Ö Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ð³ÓÒ ³ Ú Ò Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô Ü Ð ØÓÑ ÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ØÖÓÔ ÓÑ Ö º ÁÐ ³ ÖÖ Ø Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ö ØÖÓÔ Ð Ö º Ò Ð Ô Ü Ð ÚÓÒØ Ú Ò Ö ØÓÙÖ ÖÐ Ù ÕÙ³ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒÒ Ö ÒØ ÙÖ ÙÒ ÞÓÒ Ð Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ô ÖØ ÓÐ¹ Ð º Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÖÖ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò³ Ø Ñ Ú Ö Ø ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÔÐ Ñ ÒØ m h ÙÖ Ð Ð Ò Ø ÒÙÐÐ º ÎÓ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØ Ð º ÈÓÙÖ Ú Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ÖÓÒØ ÓÐÐ Ñ ÒØ Ø Ð Ð Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÓØ Ð Ñ Ñ ÓÒº Ò Ö Ð Ø Ð ÙÜ Ò Ó Ò ÒØ ÕÙ³ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ø ÓÒº ¾ º ÉÍÁËÁÌÁÇÆ Ì ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ ³ÁÅ Ë

62 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ÙÖ ¾º½ È ÓØÓ Ù ÖÓÒØ ÙÖ º Ò Ö Ð Ö Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØ ÓÐÐ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ò ÓÒØ Ø Ò Ð ÞÓÒ Ö ÓÒ º Ä Ð Ò ÓÒØ ÒÙ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ù Ö ÙÐØ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ÖÓ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÕÙ ÒÓ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ø ÓÒ Ò º Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÒÔÙØ img a h Û Ð m h 0 ÓÖ i = 1,...,L img(i,h(i) 1) m h < a.σ h h(i) = 1 Ð h(i) = 0 h = h+ h ÓÙØÔÙØ h Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ô Ø Ò³ Ø Ô ØÖ Ò Ð ÙÜ ÙØ ÔÖ ÒØ Ò Ð³ Ñ Ø ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØÖ Ø ÒØÖ ÞÓÒ ÓÐÐ Ø ÓÐÐ Ø Ù ÒØº ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÑÔÐ ÓÑÑ ÓÒ Ô ÙØ Ð ÚÓ Ö ÙÖ Ð ÙÖ ¾º½½ Ó Ð³ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÓÒØÖ Ø I/ I max = 20% Ó I ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÙØ Ò Ú Ù Ö Ø I max = 256 Ø Ð³ Ø Ò Ù Ñ Ü Ñ Ð Ò Ú Ù Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ó Ò Ø º Ä Ö ÙÐØ Ø Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ø ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒØ ÒÙ ÙÖ Ð ÙÖ ¾º½ º º Ø Ø ÓÒ Ò ÈÓÙÖ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ð Ð Ò ÓÒ Ù Ø Ð ÓÒØ ÓÒ arctan x a ÙÖ Ð ÔÖÓ Ð b Ò Ú Ù Ö º ¾º½½ ÖÓ Ø µº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö ÙÒ ØÖÓÔ Ö Ò ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ú Ö ÒØÖ 1 Ø 1º ØØ Ñ Ò Ö Ð Ò³Ý ÔÐÙ ÕÙ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ a Ø bº a Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ð Ò ÔÖ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ð Ð Ò Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ð º ÉÍÁËÁÌÁÇÆ Ì ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ ³ÁÅ Ë

63 À ÈÁÌÊ ¾º Ì ÀÆÁÉÍ Ë È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ÙÖ º ¾º½ º È Ö ØØ Ñ Ø Ó ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ Ð Ô Ü Ð Ó Ø ÒÚ ÖÓÒ Ñ ÖÓÒ º º Ø Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ø Ô ÕÙ Ñ ÔÖ Ú ÙÒ Ð ¹ Ö Ù Ö ÒÚÓÝ Ò Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÙÒ Ô Ö ØÖ º ÈÓÙÖ Ð Ñ ÔÖ Ð³ ³ÙÒ ÒÓÙÐ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ð Ö Ö Ø ÔÐÙ ÔÙ ÒØ ÓÑÔÓ ³ÙÒ ÒÒ Ù Ä Ø ÔØ ÙÖ Ð³Ó Ø º Ä ÖÓÒØ ¹ ÙÖ ÔÔ Ö Ø ÐÓÖ Ò Ð Ò Ø Ð Ö Ø Ð³ Ñ Ø ÔÐÙ ÓÑ Ö º ÇÒ Ø Ø Ù Ð ÙØ Ñ ÕÙ ÑÔÖ Ñ ÙÖ Ð Ù ØÖ Øº ÆÓÙ ÚÓÒ ØÖÓÙÚ ÔÐÙ ÓÑÑÓ Ø Ø Ö Ð ÖÓÒØ Ð Ñ Ò Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð Ò Ú ØÓÖ Ðº Ä Ø Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ô Ö ØØ Ñ Ø Ó Ò³ ÓÒ ÖÒ ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ ÖÓÒØ Ð Ò³ Ô Ø Ò Ö ³ ÙØÓÑ Ø Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØº º ÉÍÁËÁÌÁÇÆ Ì ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ ³ÁÅ Ë

64 Ô ØÖ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÑÓ Ò Ä Ø Ò ÕÙ ÓÔØ ÔÓÙÖ ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ø Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÙ ÙÖ Ð Ö Ò ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ý Ó¹ Ñ ÕÙ Ù Ú ÖÖ Ø Ù ÖÓÑ Ú ¹¹Ú Ò Ð³ Ð ØÓÑ Ö º Ò Ö Ø Ö Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÙÜ ÒØ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ù Ø ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ Ù ÚÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÔÓ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ö ØÙÖ Ø ÝÔÓØ Ø ÔÓÙÖ Ð Ó Ø Ò Öº Ä ÙÜ Ñ Ô ÖØ ØÙ Ð Ô Ò Ò Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ú Ð Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØº ½ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ô Ð º º½µ ÔÙ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ø Ö ³ ÕÙ Ð Ö Ö Ø ÒÓÙ ÓÒÒ ¹ ÖÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÖ Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ÆÓÙ ÙØ ÖÓÒ Ò Ù Ø Ú Ð ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÖÓÙÚ ÔÓÙÖ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ø È ÅË¹ ÖÓÑ º ÙÖ º½ Ë Ñ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ö ÒØ ÙÖ ÙÒ Ù ØÖ Øº ÍÒ Ø ÓÒ d Ø ÑÔÓ Ò y = 0 Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ð ÙÖ Ø ÒÓØ l h Ø Ð³ Ô ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö º

65 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ ½º½ ½º½º½ ÉÙ ÐÕÙ Ö Ò ÙÖ Ñ Ò ÕÙ Ä Ò Ò ÙØÖ Ä ÒÓØ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑ ØÖ ØÙ ÓÒØ Ö ÙÑ Ò Ð ÙÖ º½º Ä³ Ð ¹ ØÓÑ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ð Ö ÙÖ w Ø ³ Ô ÙÖ hº Ë ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ÙÔÔÓ Ò Ò º ÍÒ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓ ÙÖ ØÓÙØ Ð Ö ÙÖ Ò y = 0 Ô Ö ÙÒ Ö Ú ÖØ Ð Ò ÒØ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÙÔÔÓ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ù ¹ Ú ÒØ Ð³ Ü Ox ÕÙ Ö Ú ÒØ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÖ º Ä ÖÓÒØ ÙÖ ØÖÓÙÚ Ò y = l ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ dº Ò Ð³ ÝÔÓØ Ð Ü ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÙØ ÖÓÒ Ô Ö Ð Ù Ø Ð ÓÖÑ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ö Ù Ø ÐÐ Ð Ð Ò Ò ÙØÖ z = z(y) ÕÙ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÖÑÓÒ ÕÙ z (4) (y) = 0 º½µ Ä ÓÒ Ø ÓÒ ³ Ò ØÖ Ñ ÒØ Ò y = l ³ Ö Ø z(l) = 0, z (l) = 0 º¾µ Ä ÑÓ Ö Ñ ÒØ Ò y = 0 Ò³ Ò Ù Ø ÙÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ù Ò Ú Ù Ù ÔÓ ÒØ ³ Ô¹ ÔÐ Ø ÓÒº Ä ÓÙÖ ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÓÒ ÒÙÐÐ Ò ÔÓ ÒØ Ø ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ù Ú ÒØ z(0) = d, z (0) = 0 º µ Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ò ÙØÖ Ø ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ³ Ö Ø z(y) = d [ ( y ) 3 ( y ) ] +3 d º µ 2 l l Ó d Ø Ð Ø ÓÒ Ø l Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ º ½º½º¾ ÅÓÑ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ö Ð Ø ÕÙ ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÒÒ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ò ÙÖ Ñ Ò ÕÙ ÓÒÒ ÒØ Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÓÙÖ ÙÖ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ³ Ô ÙÖh Ø ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ E B Eh3 12 Ä ÑÓÑ ÒØ ÒØ m Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ð ÓÙÖ ÙÖ Ð Ø m(y) = Bw d2 z dy 2 = 3Bwd l 3y º µ º µ Ò Ö Ú ÒØ Ð³ ÕÙ Ð Ö ÑÓÑ ÒØ Ò y = 0 ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ Ø Ð Ö P ÑÔÓ P = 3wBd l 3 º µ ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ

66 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ Ò Ð Ð Ü ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð Ø ÕÙ E el Ò Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÒØ ÐÐ ¹ Ñ ÒØ ÓÙ ÓÖÑ ³ Ò Ö ÓÙÖ ÙÖ E c E el E c = 1 2 Bw z 2 (x)dy = 3 2 B ( d l 2 ) 2 wl º µ Ó E Ø ν ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ Ø Ð Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ h Ø w ÓÒ Ô ÙÖ Ø Ð Ö ÙÖ B Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø º ½º½º Ì ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ø ÓÖ ³ ÜØ Ò ÓÒ Ð ÙÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ ½º¾¼ Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö G Ô ÙØ ØÖ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÑÓ ÙÐ Ö Ø B Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ l Ø Ð Ø ÓÒ d G = E el A = 9 ( ) 2 d 2 B º µ l 2 Ó A Ø Ð³ Ö Ð ÙÖ Ö ØÙÖ A = wlº Ð³ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ K = EG = 9EB 2 d l 2 º½¼µ Ó K = KI 2 +K2 II º Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð Ö Ø Ö Ö Ø ½º d Ü Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ð³ ÕÙ Ð Ö l eq Ø Ð Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ Ô Ö Γ = 9 ( ) 2 d 2 B º½½µ leq 2 Ä³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ö Ö Ø ÓÙ ÙÒ ÓÖÑ ÔÐÙ ÓÒ Ò Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ º½½ G = Γ ( leq l ) 4 º½¾µ Ò Ò ÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖ ³ ÜØ Ò ÓÒ Ð ÙÖ G G = G Γ º½ µ ÄÓÖ ÕÙ Ð ÙÖ ÔÔÖÓ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö l eq Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ò Ö G Ú ÒØ ( G 4Γ 1 l ) º½ µ l eq Ä Ø Ð Ù º½ ÔÖ ÒØ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ô ÒØ ÑÓÝ ÒÒ θ = d/l Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ Ù Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ R = l 2 /d Ø Ð Ö P º Ä ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ø ÐÙÐ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÙÖ l = 5cm ÙÒ Ô ÙÖ h = 10ÑÑ Ø ÙÒ ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ E = 2ÅÈ º ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ

67 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ ÑÑµ θ µ Γ ÂºÑ 2 µ R ÑÑµ È ÑÆµ ¼º½ ¼º½ ¼º¼¼½ ¾ ¼¼¼ ½¼ ¼º ¼º ¼º¼ ¼¼¼ ¼ ½ ½ ¼º½ ¾ ¼¼ ½¼¼ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ¼ ½¼¼¼ Ì Ð º½ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ô ÒØ ÑÓÝ ÒÒ θ = d/l Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ù Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ R = l 2 /d Ø Ð Ö P º ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ú ÐÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ l = 5Ñ ÙÒ Ô ÙÖ h = 10ÑÑ Ø ÙÒ ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ E = 2.2ÅÈ º d (mm) PDMS Verre Temps (x10 5 s) l (mm) PDMS Verre Temps (x10 5 s) µ µ ÙÖ º¾ µ Ø ÓÒ d = 7Ñ ÑÔÓ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ º µ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ l(t) Ù ÖÓÒØ ÙÖ Ò Ö ÔÓÒ Ð Ø ÓÒº l(t) Ú Ö 43ÑÑ 52ÑÑ Ò ÓÙÖ ÒÚ ÖÓÒº ½º¾ Å ÙÖ Ò Ö Ö ØÙÖ ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÑÓÒØ Ö Ð³ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½½ ÙÜ Ò Ö Ö ØÙÖ ÒØ Ö È ÅË¹ Î ÖÖ Ø È ÅË¹ ÖÓÑ º ½º¾º½ ÈÖÓØÓÓÐ Ä Ñ Ø Ö ÙÜ ÙØ Ð Ø Ð ÔÓ Ø Ô Ð ÓÒØ Ø Ö Ø Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ È ÖØ ½µº ÙÜ ØÝÔ ³ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒØ Ò ÐÝ Ð³ÙÒ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò¹ Ø Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ð³ ÙØÖ ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ º Ä Ù ØÖ Ø Ò³ Ø ÒØ Ô Ø ÜØÙÖ Ð ÒØ Ö ÓÒØ ÓÑÓ Ò º Ä ÔÖ Ò Ô Ð³ ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÑÔÓ Ö Ö Ô Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº Ä Ø ÓÒ Ø Ñ Ò¹ Ø ÒÙ Ü Ô Ò ÒØ ÙÖ ÔÓÙÚ ÒØ ÐÐ Ö Ù ÕÙ³ Ð Ñ Ò º Ä ÙÖ Ò³ ØØ ÒØ Ô ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÓÙÚ ÖÒ Ô Ö Ð ÔÖÓ¹ ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ

68 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ ÙÖ º ÖÓÒØ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ò ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ ÓÑÓ¹ Ò º Ä ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ø Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÓÖ Ø ÒØ Ð Ø ÕÙ µº h <h> (px) x (px) 2000 ÙÖ º Î Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ù ÓÙÖ ÓÒ ÔÐ Ñ ÒØº Ä ÙÜ ÖÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÓÒØ Ò Ö Ð Ø Ô Ö ³ÙÒ Ø Ò ³ ÒÚ ÖÓÒ ÑÑº Ä ÓÙÖ ÙÖ ÖÓÒØ Ø ÒØÙ Ô Ö Ð Ö Ò ³ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÜ Ü º Ù ÖÓÙÐ ÒØ Ò Ð ÞÓÒ Ô Ø ÓÒº ÓÑÑ ÚÓÕÙ Ö ÔÐÙ ÙØ Ð ÙÖ ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÐÓÒ Ù º ÈÖ ÒÓÒ Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ð ÙÖ º¾ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò Ð ³ÙÒ ÒØ Ö Î ÖÖ ¹È ÅË ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ü ÓÒ ÑÑ Ø ÑÔÓ º Ä ÖÓÒØ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ò ÑÑ Ù ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ³ Ø ÔÐ Ú Ö ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ñ ¾ÑÑ Ò ÓÙÖ º Ä ÙÖ º ÑÓÒØÖ ÙÒ Ô ÓØÓ Ö Ø Ö ¹ Ø ÕÙ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÒÓ Ö Ø Ð Òº ÆÓÙ ÚÓÒ Ø Ñ Ð ÔÖ ÓÒ 1/3 Ô Ü Ð Ó Ø ÒÚ ÖÓÒ ¾Ñ ÖÓÒ º Ù ÓÙÖ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ô ÓØÓ ÓÒØ ÔÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ Ú Ö Ð º Ä Ø ÑÔ ÒØÖ ÙÜ Ñ Ø Ù Ø ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ù ÖÓÒØº Ù ÙØ ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ø ³ ÒÚ ÖÓÒ ÙÒ Ñ Ô Ö Ñ ÒÙØ Ø Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ñ ØÓÙØ Ð ØÖÓ ÙÖ º ½º¾º¾ ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ø Ñ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÁÒÚ Ö Ò Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ ÄÓÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÒØ Ö ÓÑÓ Ò Ð ÖÓÒØ Ò Ð Ö Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø Ô ÙØ Ù Ö ÙÒ Ð ÖÓØ Ø ÓÒº Ä³ Ø ÒØ Ð Ø ÕÙ Ò ÕÙ ³ Ò Ú Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ù Ø Ñ ÒØ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ

69 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ ÙÖ º ÓÖÑ Ò ÐÐ Ú Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÐ ÕÙ Ñ Ò Ø ÓÙÖ Ò ÙÒ Ö Ø ÓÒº µ ÐÓ È ÅË ³ Ô ÙÖ 5ÑÑ Ø Ð Ö ÙÖ 22ÑÑ µ ÐÓ È ÅË ³ Ô ÙÖ ½ÑÑº ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð ÓÖØ ÓÙÖ ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ÒØÖ ÙÖ Ð ÓÖ º Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒØ Ö ÔÓÒ Ð Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØº Ð Ò³ Ô ÓÒ ÕÙ Ò ÙÖ ÕÙ Ú Ù ÚÖ Ô Ö ÓÒØÖ Ö ÙÒ ÙÐØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ³ Ö ³ ÜØÖ Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò Ð ³ÙÒ ÒØ Ö Ø ÖÓ Ò º Ø ÒØ Ð Ø ÕÙ ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ Ð³ ÝÔÓØ ÕÙ Ø Ø ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð ÖÓÒØ ÙÖ Ò³ Ø Ô ÖÓ Ø Ñ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÓÙÖ º º µº ØØ ÓÖÑ Ø Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ö ÓÙÖ ÙÖ ØÖ Ò Ú Ö ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÐ ÕÙ Ø Ñ Ò Ü ÓÒ ÓÒÒÙ ÓÙ Ð ÒÓÑ ³ Ø ÒØ Ð Ø ÕÙ º º µº ÄÓÖ ÕÙ Ð Ü ÓÒ Ø Ð ³ Ø¹¹ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ø Ô Ø Ø Ú ÒØ Ð³ Ô ÙÖ Ð Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ ØÖ Ò Ú Ö R Ò Ð Ö Ø ÓÒ Oxµµ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ R Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ R = νr º½ µ Ó ν Ø Ð Ó ÒØ ÈÓ ÓÒº ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÖÓÒØ ÔÐÙ ÖÓ Ø Ð ÙØ Ñ ÒÙ Ö Ð Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ R Ó Ø Ò Ñ ÒÙ ÒØ Ð Ö ÔÔÓÖØ Γ/B Ó Γ Ø Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ø B Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ó Ø Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö º ÄÓÖ ÕÙ Ð Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ Ø ÓÑÔ Ö Ð Ð³ Ô ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ð ÞÓÒ ÒØÖ Ð Ú ÒØ ÔÐ Ø Ø Ð ÓÙÖ ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ÒØÖ ÔÖ ÓÖ º º µµº ØØ Ó ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð ÒØ ÔÖ Ö ÙÒ ÑÓ ÁÁÁ ÖÙÔØÙÖ ÐÓÖ ÕÙ Ø ÐÐ ÓÙÖ ÙÖ ÓÒØ ÑÔÓ º Ø Ø Ø Ô ÙØ¹ ØÖ ÔÖ ÒØ ÔÐÙ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ø Ö Ø Ö ÔÓÒ Ð Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ù ÚÓ Ò ÑÑ Ø Ù ÓÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö º Å ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ä ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ ÒÓØ l(t) ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ù ÖÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ø ÒØ ÔÖ Ù ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÖ º Ù Ø Ð³ ÐÐÙÖ Ô Ö ÓÐ ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ð ÓÙÖ l(t) Ô Ò Ð Ô ÖØ Ù ÖÓÒØ ÕÙ Ð³ÓÒ Ò ÐÝ ÐÐ Ð Ú Ö Ð ÙØ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ ÒØÖ Ð Ù ÖÓÒØº Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ò ÖØ ØÙ Ð³ÓÖ Ö ½¼± Ø Ñ ÒÙ Ñ ÙÖ ÕÙ Ð ÖÓÒØ ³ ÐÓ Ò Ù ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒº ¼ ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ

70 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ 0.5 PDMS Chrome 14 PDMS Verre G (J.m 2 ) G (J.m 2 ) Temps (x10 5 s) Temps (x10 5 s) µ µ ÙÖ º µ Ì ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ Cr = 83ÑÂºÑ 2 º µ Ì ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ Î ÖÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ V = 8.0ÂºÑ 2 º Γ V ÂºÑ 2 µ º Γ Cr ÂºÑ 2 µ ¼º¼ ¼º¾ Ì Ð º¾ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ V Ø Γ Cr ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ø È ÅË¹ ÖÓÑ ÔÓÙÖ ÙÜ ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ò Ð Ñ Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ä ÖØ ÓÒØ ØØÖ Ù Ð³ Ø ÓÒ Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÐÓÖ Ð ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÐÓÖ Ù Ô Ð Ò ÕÙ³ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ½º¾º Å ÙÖ Ò Ö Ö ØÙÖ Ô ÖØ Ö Ð ÓÒÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÓÒ ØÖ Ð Ø ÙÜ Ö ¹ Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ º½¾ º º µº Ä Ú Ð ÙÖ ÙÜ Ø ÑÔ ÐÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø Ú Ó Ð Ø ÕÙ Ô Ö ÒØ Ø ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Γº Ä Ô Ò Ò Ú Ð Ø ÑÔ Ö ÙØ Ò Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ÈÓÙÖ ÙÜ ÜÔ Ö Ò Ñ Ò Ò Ð Ñ Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÓÙÚ ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ Γ Cr = 83ÑÂºÑ 2 Ø Γ Cr = 200ÑÂºÑ 2 º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ Ò Ö¹ Ö ØÙÖ Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ú Ø Ú ÙØ Γ V = 6.3ÂºÑ 2 Ø Γ V = 8ÂºÑ 2 º Ä Ò Ö Ö ØÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ò Ò Ð Ø Ð Ù Ø º º¾º Ú Ð ÙÖ ÓÑÔ Ö Ð ÒØÖ ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ø Ñ Ö Ð Ú Ö Ð Ø Ò Ö Ö ØÙÖ ÒØÖ Ö ÒØ ÒØ ÐÐÓÒ º ÇÒ ØØÖ Ù Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÖØ Ô Ö Ú Ö Ð Ø Ð³ Ø Ø ÙÖ Ú ÒØ ÓÐÐ Ø Ô Ö Ð³ Ò Ù Ò ÒÓÒ Ò Ð Ð Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ ¹ Ñ ÒØ ÙÑ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ºººµº ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ò ØÑÓ Ô Ö ÓÒØÖÐ Ô ÖÑ ØØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÝÔÓØ º Ô Ò ÒØ ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð Ú Ö Ð Ø Ò Ö Ö ØÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÖÓØÓÓÐ ÓÒÒ Ö Ø Ö ÓÒÒ Ð ÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ ½

71 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ ÙÖ º ËÙ ØÖ Ø Ú ÖÖ Ø ÜØÙÖ ÔÖ Ô Ð Ø ÐÐ Ð³ Ñ ½ÑÑµº ÍÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙÖ Ù ÔÐ Ñ ÓÜÝ Ò Ú ÒØ ÓÐÐ ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ ØÖ Ò ÖØ Ñ Ø Ö Ð Ñ ÙÜ È ÅË Ö Ø ÒØ ÓÐÐ ÙÖ Ð Ú ÖÖ º ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ô Ö ÙØ Ð Ò Ð Ù Ø º Γ V Γ Cr º Ö Ò ÖØ ³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ö Ñ ÔÖÓ Ø ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð Ô ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ô Ö ÙØ Ú ÖÖ ÙÖ ÙÒ ÙÖ ÖÓÑ º ½º ½º º½ Ù ÓÒ ÇÖ Ò Ú Ð ÙÖ ³ Ò Ö Ö ØÙÖ ÈÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ Ð Ú Ð ÙÖ ³ Ò Ö Ö ØÙÖ ÓÒØ ÓÑÔ ¹ Ö Ð ÐÐ ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÔÖ Ö Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Î Ò Ö Ï Ð º ÐÐ ÓÒØ Ô Ò ÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ð Ô ÙØ ØÖ Ð ÑÔ Ö¹ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÙ ÖÓÑ Ð ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ù Ú ÖÖ º Ú Ò Ö Ö ØÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÂºÑ 2 Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Î Ò Ö Ï Ð Ò ÓÒØ Ô Ó¹ Ñ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ º Ö ÒØ ØÖ Ú ÙÜ ÒÚÓÕÙ ÒØ Ð³ Ü Ø Ò Ð ÓÒ Ý ÖÓ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØÖ Ð Ò Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ð Ù ØÖ Øº Ò Ö Ö ØÙÖ Ð³ÓÖ Ö ¼º½¹½ ÂºÑ 2 ÓÒØ Ø Ñ ÙÖ ½ ¼ ½ º ÒÓØ Ö ÕÙ Ò ÒÓØÖ Ð ÙÖ Ø Ò ÒØ Ö Ð º ÜÙÖ ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÓÒØ ÔÙ ØÖ Ó ÖÚ º º µ Ñ ØØ ØÙ Ø ÓÒ Ö¹ Ö Ú ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ð Ú ÖÖ ÓÒØ Ø ØÖ Ø Ù ÔÐ Ñ ÓÜÝ Ò Ú ÒØ ÓÐÐ º ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò³ Ø Ô ÙØ Ð Ò Ð ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ º ÀÝÔÓØ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÆÓÙ ÚÓÒ Ò ÐÝ Ð ØÓÔÓ Ö Ô Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÔÖ Ô Ð º º µµº Ð Ò Ð³ ÜÔ Ö Ò ÕÙ ÙÖ ÒÚ ¹ ÖÓÒ ÓÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÓÐÐ Ö Ô Ñ ÒØ Ù Ù ØÖ Ø Ø Ð ØÓÔÓ Ö Ô Ð ÙÖ È ÅË Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ø Ð³ ³ÙÒ ÔÖÓ ÐÓÑ ØÖ ÓÔØ ÕÙ º Ð³ Ò ÖÓ Ø Ó ØÖÓÙÚ Ø Ð ÖÓÒØ ÙÖ Ð ÔÔ Ö Ø ÙÒ Ñ Ò ÕÙ r d = 25 Ñ ÖÓÒ ¾ ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ

72 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ µ z (µm) x (µm) µ ÙÖ º µ Ê ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð ÙÖ È ÅË Ô Ö ÔÖÓ ÐÓÑ ØÖ ÓÔØ ÕÙ Ù ÚÓ Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ù ÖÓÒØº Ä ÓÙÖÖ Ð Ø ÙÒ Ð Ö ÙÖ ³ ÒÚ ÖÓÒ 20µÑ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙØ ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð 500ÒÑº µ ÈÖÓ Ð Ð ÙÖ º ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ

73 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ Ð Ö Ø 0.5 Ñ ÖÓÒ ÙØ ÙÖº Ñ Ò ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ð ÞÓÒ Ô Ø ÓÒ Ôº ½ È ÖØº ¾º º¾µº ÁÐ Ø ÒØ Ö ÒØ ÓÑÔ Ö Ö ØØ Ø ÐÐ Ú ÐÐ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ ØÖÓÙÚ Ö Ô Ö ÙÒ Ö ÙÑ ÒØ ³ ÐÐ r d Γ E 10µÑ º½ µ Ó Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ E 1ÅÈ Ø Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Γ 10ÂºÑ 2 º Ä Ú Ð ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÓÙ ¹ Ø Ñ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ø Ò Ö Ô Ø º Ò Ð Ñ ÒØ Ð³ ÝÔÓØ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ Ø Ú Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÞÓÒ Ô Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð Ñ Ò ÕÙ Ö ÓÖ Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÐÐ Ø ÑÔ Ð³ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÙÖ º ½º º¾ Ø Ð³ Ô ÙÖ ÇÒ ÚÙ ÕÙ Ð³ Ô ÙÖ ÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÓÙÖ ÙÖ º ÈÐÙ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ô ÔÐÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø ÐÓ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ü º Ä³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ò³ Ø Ú Ð Ð ÕÙ Ò Ð Ð Ñ Ø Ó Ð Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ø Ö Ò Ú ÒØ Ð³ Ô ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö ( ) 1/4 R = l2 9B d = h º½ µ 4Γ ÓÑÑ ÓÒ Ô ÙØ Ð Ú Ö Ö Ô ÖØ Ö Ú Ð ÙÖ Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ ÓÒÒ Ò Ð Ø Ð Ù º½ ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ú Ö Ò ÔÖ Ø ÕÙ º ½º º Ø Ð Ô ÒØ ÙÖ ÈÓÙÖ Ö ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÔÐ ÓÙ Ð Ù ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ù ÔØ Ð ÓÐÐ Ö Ô Ö Ð ÑÔÐ Ø Ð Ö Ú Ø º ÇÒ Ô ÙØ Ú ÐÙ Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ Ù ÑÓÑ ÒØ M c Ö ÙÐØ ÒØ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø Ð ÑÓÑ ÒØ M P Ù ÔÓ Ð Ô ÖØ ÓÐÐ º ÇÒ ØÖÓÙÚ Ð Ñ ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ M P M P = 1 2 ghwl2 º½ µ M c Ø ÓÒÒ Ô ÖØ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ º º Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ Ð³ Ò Ð ÑÓÝ Ò θ = d/l Ð Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÑÓÑ ÒØ ³ Ö Ø M p M c = 2gρ Eh 2θl3 10l 3 º½ µ Ò ÙÔÔÓ ÒØ Ð Ð ÔÐÙ ÚÓÖ Ð Ó θ Ø Ð³ÓÖ Ö ½ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ Ð Ð Ø ÐÐ Ù Ù ØÖ Ø ÕÙ Ú ÙØ 7Ñ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ Ð³ÓÖ Ö ±º Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ö ÔÔÓÖØ Ø Ò Ö ÙÖ ½± Ø ÓÒ ÔÓÙÖÖ ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ð Ö Ð Ø Ð Ö Ú Ø º ½º ÉÍÁÄÁ Ê Ä ÁËËÍÊ

74 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ Å Ø Ö ÙÜ Ð Ø Ò ÓÙØ ÓÙ Ò ØÙÖ Ð ÓÙØ ÓÙ Ô Ù Ö Ø ÙÐ ÓÙØ ÓÙ Ö Ø ÙÐ n ½º ½º ¾º º¼ Ì Ð º Î Ð ÙÖ n ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ ³ ÔÖ ¾ µº ¾ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖ ÚÓ Ö ØÙ Ð Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÒÓÙ ÒØ Ö Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ð Ð Ò º Ä ÜÔ Ö Ò ÕÙ ÚÓÒØ ØÖ ÔÖ ÒØ ÓÒØ Ò Ð³ ÔÖ Ø ØÖ Ñ Ð Ö ÙÜ ÜÔ Ö Ò Ù Ó Ð³ÓÒ Ñ ÙÖ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ð ÙÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ø ÑÔÓ º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÔÔÖÓ Å Ù Ø ÖÕÙ Ò ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ø Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙ¹ Ú Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ º Ò ÓÑÔ Ö ÒØ Ú Ð Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ÐÓÖ ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ô º ¾º½ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ø Ð Ú Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Å Ù Ø Ðº ¼ ÇÒ Ò Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ô Ø ÓÒ Φ Ô Ö G Γ = Γ( v v ) 1/n º¾¼µ Φ = ( v v ) 1/n º¾½µ Ä³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÑÔÓ ÕÙ Ð Ú Ø ³ ÒÒÙÐ ÕÙ ÒØtØ Ò Ú Ö + º ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ô Ö n > 1º ÔÐÙ ÓÒ Ú ÖÖ ÕÙ ÔÐÙ n Ù Ñ ÒØ ÔÐÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ö Ð ÒØ Øº Ð Ð Ñ Ø Ó n = + Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÕÙ Ö ØÙ Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØº Ä Ø Ð Ù º ÔÖ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ú Ð ÙÖ ³ ÜÔÓ ÒØ n ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð Ò Ö G ÙØÓÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ Õº º½ µ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ ( 1 v 4 n v = 1 l ) n º¾¾µ l eq Ò ÒØ Ö ÒØ ÒØÖ t 0 = 0 Ø t ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ l(t) ( 1 l/l eq = 1+(n 1) t ) 1/(n 1) º¾ µ 1 l 0 /l eq t ¾º Æ ÅÁÉÍ

75 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ Ó l 0 = l(t 0 ) Ø t Ø ÙÒ ÐÐ Ø ÑÔ Ò Ô Ö Ä Ú Ø v(t) Ù ÖÓÒØ ³ Ö Ø ÐÓÖ t = l eq 4 n v º¾ µ ( v = v 4 n 1 l )( 0 1+(n 1) t ) 1 1/(n 1) º¾ µ l eq t ÈÓÙÖ t t ÓÒ v ( ) 1 1/(n 1) t º¾ µ t ÓÒØ ÓÒ Ô Ø ÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÔÓÙÖ t t 0 v t t ÄÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ø Ø Ò Ö n Ú Ö Ð³ Ò Ò º¾ µ ÇÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ô Ø ÓÒ Ú Ö ÐÓÖ ÓÑÑ Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ð Ú Ø Φ ln(v) º¾ µ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ º¾¼ ÓÒ Ù Ø Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ Ð Ú Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ v = V ( ) 1 β t º¾ µ t Ó β = 1/(n 1) V Ø t ÓÒØ ÓÑÓ Ò ÙÒ Ú Ø Ø ÙÒ Ø ÑÔ Ø ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ l 0 l eq v Ø nº ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ú Ø ÖÓÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÓÖÑ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ ³Ó Ø Ò Öº V t Ø β ÖÓÒØ Ô Ö ¹ Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØº ¾º¾ ¾º¾º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð Ú Ø Å Ò ÓÖÑ ÓÒÒ Ä Ú Ø Ù ÖÓÒØ Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÙÐ ÒØ Ð Ö Ú Ö Ø l(t) Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ v(t i ) = l(t i+1) l(t i ) º ¼µ t i+1 t i È Ö ØØ Ñ Ø Ó ÙÒ Ò Ð Ú Ø Ø ØÖ ÖÙ Ø Ù ³ÙÒ Ñ ÙÚ Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ º º µµº Ò Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ t i+1 t i ÒØÖ ÙÜ Ô ÓØÓ Ø ØÖÓÔ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ù ÖÓÒØ Ð Ö Ò l(t i+1 ) l(t i ) ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ñ ÙÖ Ù ÖÙ Ø Ø ÙØÙ ÓÒ ÒÓÖÑ Ñ ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ö ÒØ ÐÐÓÒÒ Ð Ú Ð ÙÖ l(t i ) Ú ÒØ ÐÙÐ Ö Ð ¾º Æ ÅÁÉÍ

76 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ PDMS Verre PDMS Verre PDMS Verre a=2 a=1.2 a=1.1 Vitesse (mm.s 1 ) Vitesse (mm.s 1 ) Vitesse (mm.s 1 ) Temps (x10 5 s) Temps (x10 5 s) Temps (x10 5 s) µ µ µ ÙÖ º µ ÐÙÐ Ð Ú Ø Ò Ö ÒØ ÐÐÓÒÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ º µ Ê ÒØ ÐÐÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ô Ø ÑÔ ÓÒ Ø ÒØº µ Ê ÒØ ÐÐÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ô Ø ÑÔ ÔÖÓ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ö Ú º ÇÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Å ØÐ ÒØ ÖÔ½ Ú Ð Ñ Ø Ó ³Ù ³ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÙÜ Ú Ð ÙÖ Ù Ú Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒØ ÖÔÓÐ Ô Ö ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ À ÖÑ Ø ³ÓÖ Ö º ÄÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ô Ø ÑÔ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÓÒÒ ÓÒØ ÖØ Ò ØØÓÝ Ú Ð ÙÖ ÖÖ ÒØ º º µ Ô Ö ÓÒØÖ Ð ÓÒÒ ÙÜ Ö Ò Ø ÑÔ ÓÒØ ÙÖÖ ÔÖ ÒØ º ÍÒ ÙØÖ ÖØ Ø Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ø ÑÔ ÐÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ð ÙÖ Ù Ú Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ñ Ñ ÔÓÐÝÒÑ À ÖÑ Ø Ø Ò ÓÒØ Ô ÚÖ Ú Ð ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º µº Ò ÔÖ Ò ÒØ ÙÒ Ô Ø ÑÔ Ú Ö Ð Ð ÓÖÑ dt = a t Ó a Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ø Ð Ú Ö ÒØ ÒØÖ ½ Ô Ø ÑÔ ÓÒ Ø ÒØµ Ø ¾ Ø ÓÒØ ÓÖÖ Ð ÔÓ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÓÒØ Ò Ö Ô ÖØ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÐÐ Ú Ø Ø Ð³ÓÒ Ò³Ó ÖÚ Ô ³ Ø Ð ÙÒ ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÓÑÑ ÓÒ Ô ÙØ Ð ÚÓ Ö ÙÖ Ð ÙÖ º µº ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð Ó Ü a Ò ÑÓ Ô Ð ÓÙÖ º ¾º¾º¾ Ê Ð Ü Ø ÓÒ Ò ÐÓ ÔÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ä Ù ØÖ Ø Ø ÙÒ Ð Ñ Ú ÖÖ Ñ Ò ÓÒ 26Ü76ÑÑ 2 Ö ÓÙÚ ÖØ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ø ³ÙÒ ÓÙ ÖÓÑ Ð ÓÒ ÑÓ Ø Ø ÙÒ ÙÖ Ú ÖÖ º ËÙÖ Ð ÙÖ ÖÓÑ Ø ÑÔÖ Ñ ÙÒ ÑÓ¹ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÙÜ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ú ÖÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ð º Ä Ð Ö ÙÖ Ò Ø 20Ñ ÖÓÒ ÐÐ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ Ò Ô Ô ÖØÙÖ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ð Ð Ò º Ä ÖÓÒØ ÙÖ Ú ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ù Ú Ñ ÒØ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÓÙ Ð Ò Ú ÙÒ ÑÔÐ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÑÓ Ò È ÅË¹ ÖÓÑ Ø Ò Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÑÓ Ò È ÅË¹Î ÖÖ º Ä ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ù ÚÓ Ò Ò Ú Ö ØÙ Ù Ô ØÖ Ù Ú ÒØº Ä È ÅË Ø Ö Ø ÙÐ ¼ Ô Ò ÒØ ÔÐÙ ½¼ Ø Ò Ù Ø Ô Ò ÒØ º ÇÒ ÑÔÓ ÙÒ Ø ÓÒ d = 7ÑÑ Ô Ò ÒØ ÒÚ ÖÓÒ ÓÙÖ µº ÜÔÓ ÒØ Ø Ú Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ä ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ l(t) Ø Ð Ú Ø ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö Ô Ð ÙÖ º½¼º Ä Ú Ø ÖÓ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò Ú Ð Ø ÑÔ º ÇÒ Ù Ø Ð ÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ V ( ) t 1 β Ó t ¾º Æ ÅÁÉÍ

77 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ l (mm) PDMS Verre Temps (x10 5 s) Vitesse (mm.s 1 ) PDMS Verre 10 7 (s) Temps µ µ ÙÖ º½¼ µ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ º µ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ º Ä³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò (t/t ) 1 β ÓÒÒ β 0.3 Ó Ø n 4 ÙÒ ÐÐ Ø ÑÔ t 120 º Ä Ð Ò Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÜÔÓ ÒØ 1 Ø 1.5º β = 1/(n 1) Ò ÒØ Ú Ö Ö t 0 º Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÓÒ Ò Ò Ð Ø Ð ÙÜ º º ÈÓÙÖÚÙ ÕÙ t t 0 ÓÒ ØÖÓÙÚ β = 0.33 ± 0.03 ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ n 4 t 120 Ø V 15µÑº 1 º ¾º¾º Ê Ð Ü Ø ÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÌÓÙ ÓÙÖ Ú ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÙØÖ ÜÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ú Ø ÕÙ Ø ÔÖÓ ¹½ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ β = 0 Ø n 1º ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ä Ö ÓÒ ³ÙÒ Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ Ô Ð Ö º ÁÐ ³ Ú Ö ÕÙ ØÝÔ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ø ÔÔ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ ¹ Ò Ø Ú Ù ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö Ô ØÖ ¾µº ÍÒ ¹ t 0 Ü½¼ 3 µ V µñº 1 µ t µ β n ¼º ½¾ ½ ¼º¾¾ º ½º¾ ¾¼ ¼º¾ º º¼ ½¾¼ ¼º ¼ º º ½¾ ½½¼ ¼º ¾ º½ ¾¼º½ ½½ ½ ¼ ¼º º ¾º ½ ½½¼ ¼º º Ì Ð º È Ö Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ v(t) Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒV ( t t ) 1 β Ú t > t 0 Ø β = 1/(n 1)º ¾º Æ ÅÁÉÍ

78 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ 35 PDMS Verre 35 PDMS Verre l (mm) l (mm) Temps (x10 5 s) Temps (x10 5 s) µ µ 10 2 PDMS Verre Vitesse (mm.s 1 ) (s) Temps µ ÙÖ º½½ µ Ù Ø Ñ ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ l(t) l 0 = l eff ln(1+v eff t/l eff ) Ó l 0 Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙÖ t = 0 l eff Ø v eff ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ø Ð º µ ÐÐ ÐÓ ¹Ð Ò µ Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ú Ø Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ V (t/t ) 1 β º ÇÒ ØÖÓÙÚ β 0.04 t = 20 Ø V = 29µÑº 1 º ¾º Æ ÅÁÉÍ

79 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ Ö Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ø Ð³ Ò ³ÙÒ Ò ØØÓÝ Ô Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ È Ö Ò º ÇÖ ÓÒ Ø ÕÙ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ÙÒ ÙÖ Ú ÒØ ÓÐÐ ÙÒ Ò Ù Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ ÙÖ Ð³ ÓÒ ¼ º ÍÒ ØÙ ÔÐÙ ÔÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Ö ØØ ÝÔÓØ º ÜÔÓ ÒØ Ø Ú Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ä ÙÖ º½½ µ Ø º½½ µ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ò ÐÐ Ð Ò Ö Ø Ñ ¹ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ º Ä ÓÙÖ ÓÒØ Ø Ù Ø Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ l(t) l 0 = l eff ln(1+v eff t/l eff ) º ½µ ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÐÓÖ ÕÙ ØØ ÓÖÑ Ù Ø ØÖ Ò Ð ÓÒÒ ÙÖ ÙÜ Ò Ø ÑÔ ÔÓÙÖ l eff 1ÑÑ Ø v eff 10 2 ÑÑº 1 º Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ò ÓÖ Ú Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ø Ú Ð Ø ÑÔ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ò Ò Ò t 1 º º½½ µµº ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÜÔÓ ÒØβ 0.04 Ø ÓÒ ÙÒ ÜÔÓ ÒØ 0.96 ÔÓÙÖ Ð Ú Ø º ¾º¾º Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ù ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ º ÈÓÙÖ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ð Ù ØÖ Ø Ö Ø Ò Ð Ô Ö Ö Ô ¾º¾º¾º Ä ÖÓÒØ Ð Ý ÓÒ ÙÒ ÙÖ ÖÓÑ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ò Ò 20 Ñ ¹ ÖÓÒ Ð Ö Ò Ú ÖÖ º Ä Ð Ö ÙÖ Ò Ú Ø Ó ÔÓÙÖ ÕÙ³ ÐÐ Ò Ô ÖØÙÖ Ô Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ù ÖÓÒØº Ò ÓÒ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÙÖ ÖÓÑ Ø ÓÑÓ Ò Ø ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ ³ Ò Ö Ö ØÙÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ø Ö Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÖÓÒØ Ù ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ º Ê ÙÐØ Ø Ð Ö Ò Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ð ÓÙÖ l(t) Ø ÙÓÙÔ ÑÓ Ò Ö ÙÐ Ö º Ò ³ ÒØ Ö ÒØ ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÔÖÓ Ð³ ÕÙ Ð Ö ÓÒ Ö ¹ Ñ ÖÕÙ ÙØ Ô ³ÙÒ Ô Ö Ó ØÖ ÔÖÓ ¾ ÒÚº ¼¼¼¼ µº Ð Ù ¹ Ö ÕÙ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ö ØÙÖ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ø ÔÐÙ Ò Ð ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ø ³ ÙÑ Ø Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØº Ä ÙØÙ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒØÖ Ð ÓÙÖ Ø Ð ÒÙ Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ò Ù ³ ÙØ ÒØ ÕÙ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø Ö Ð Ô Ò ÒØ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ò ÓÐ ÐÐ Ò ÙÒ ÐÐ ³ ÜÔ Ö Ò Ú Ö Ò Ò ØÖ ÜÔÓ ÔÐ Ò Ù º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ù ÕÙ Ð ÖÓÒØ ÙÖ ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ Ø ÙÓÙÔ ÑÓ Ò Ö ÙÐ Ö ÕÙ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ÓÒ Ö Ò Ö Ö ØÙÖ Ð³ÓÖ Ö 80ÑÂº 2 Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ú ÒØ Ò Ð ÙÜ ÑÔ Ö Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ö º ÑÔ Ö Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ÚÓ Ö ÔÐÙ ÙÖ Ù ÙÒ ÔÖÓØÓÓÐ Ò ØØÓÝ ÑÓ Ò ÙÖ Ð ÖÓÑ ÕÙ ÙÖ Ð Ú ÖÖ ÙÒ ÓÙ ÖÓÑ Ò ÓÑÓ Ò ÓÙ ÒÓÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ú Ó¹ Ð Ø ÕÙ Ò ÓÑÓ Ò º ÈÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ö Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú Ð È ÅË¹Î ÖÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ø Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ø ØÖ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò ÕÙ Ù Ø Ù Ñ ÙÜ Ð ÓÒÒ º ÇÒ ØÖÓÙÚ ÐÓÖ ÙÒ ÜÔÓ ÒØ β 1 Ó Ø n 2 Ø ÙÒ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ t 4000 º ÍÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒØÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ö ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ö ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú Ð Ö ÙÐØ Ø ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º ¼ ¾º Æ ÅÁÉÍ

80 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ 24 PDMS Chrome 24 PDMS Chrome l (mm) 20 l (mm) Temps (x10 5 s) Temps (x10 5 s) µ µ 10 2 PDMS Chrome 10 2 PDMS Chrome Vitesse (mm.s 1 ) Vitesse (mm.s 1 ) (s) Temps Temps (s) µ µ ÙÖ º½¾ µ ÈÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ð ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ º µ Å Ñ ÓÙÖ Ú ÙÒ Ð Ø ÓÒ Ð³ ÐÐ Ú ÖØ Ð º Ä ÔÖÓ Ö ÓÒ Ò Ð Ö Ô ÙØ ØÖ Ù Ô Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ³ ÙÑ Ø ÒØÖ Ð ÓÙÖ Ø Ð ÒÙ Øº µ Î Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ º µ Å Ñ ÓÙÖ Ñ Ú ÙÒ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð º ÍÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ ÓÒÒ ÙÒ ÜÔÓ ÒØ ÒØÖ 1.8 Ø 2 Ø t eff = º ¾º Æ ÅÁÉÍ ½

81 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ PDMS Verre 10 0 Φ Vitesse (mm.s 1 ) ÙÖ º½ ÁÒ Ù Ò Ð³ Ò ÖØ ØÙ ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Φ Ú Ð Ú Ø º Ä ÓÖÑ Ð ÓÙÖ Ø ØÖ Ò Ð Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ø ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ð ÙÖ º ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º½¼ Ð ÓÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÖÓ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ö ÒØ ¾º ÑÑ ¾º ÑÑ Ø ÑÑº ¾º Ä Ò Ú Ð ÖÙÔØÙÖ ÓÙ ¹Ö Ø ÕÙ ÆÓÙ ÚÓÒ ÜÔÐÓ Ø Ð ÓÒÒ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÒ Ö ÒØ (t,l) Ø (t,v)º (v,g) ÓÙ (v,φ) ÓÒØ ÙÜ ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÒ ÓÙ¹ Ö ÑÑ ÒØ ÑÔÐÓÝ Ò Ô Ý ÕÙ Ð³ ÓÒº Ä ÓÙÖ Φ(v) Ð ÙÖ ¾º ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ º Ä Ð¹ ÙÐ Φ Ò Ø ÓÒÒ ØÖ Ú ÔÖ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ Ò ÐÙÐ Ö Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ º½½º Ä ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ò³ Ø ÓÒÒÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÕÙ ÙÖ Ù ÑÑ ÒØ ÐÓÒ Ø ÑÔ º ÈÓÙÖ ØÖÓ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø 53ÑÑ Ð ØÖÓ ÓÙÖ Φ(v) Ð ÙÖ ¾º ÓÒØ Ó Ø ÒÙ º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÐÓ ÔÙ Ò Ø ØÖ Ò Ð Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö º ÈÓÙÖ l eq = 52.3ÑÑ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÜÔÓ ÒØ n 3.6º ØØ ÓÒ Ñ ÙÖ Ö Ð³ ÜÔÓ ÒØ n ÒÓÙ Ñ Ð ØÖ ÑÓ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ Ù Ø Ö Ð ÓÙÖ Ú Ø Ø ÕÙ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÜÔÓ ÒØ n 4º ÁÒ ¹ Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ n ÒÓÙ ÚÓÒ Ú Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ó Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Å Ù º ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ú Ø ÙÒ Ò Ù Ò ÒÓØ Ð ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø ÓÒ Ò Ð ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ Ù Ö ÒØ ÙÒ Ð Ò Ú Ð ÖÙÔØÙÖ Ô Ö ÓÖÖÓ ÓÒ ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ ÚÓ Ö Ôº ½ È ÖØº ¾º º µº Ò ØÖ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ø Ð ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ K º º½ µµ ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ð Ö Ð ÓÙÖ Ú ÐÐ ØÖ Ò Ð ÙÖ ½º½¼º Ë ÒØ ÕÙ n 4 ÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ ÜÔÓ ÒØ Ð ÐÓ ÖÐ m 8º ¾ ¾º Æ ÅÁÉÍ

82 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ PDMS Verre 10 2 PDMS Verre Φ 10 1 Vitesse (mm.s 1 ) Vitesse (mm.s 1 ) K (kpa.m 1/2 ) ÙÖ º½ ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º½¼ ÔÓÙÖ l eq = 52.3ÑÑº µ ÓÒØ ÓÒ Ô Ø ÓÒ Φ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ø º ÍÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò ÓÒÒ ÙÒ ÜÔÓ ÒØ n º µ Î Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Kº ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð³ ÐÐÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ó ÖÚ Ò Ð ÖÙÔØÙÖ Ô Ö Ø Ù Ú ÙÒ Ö Ñ ÒØ Ø Ø ÕÙ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÙÜ ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ò Ö Ö ¹ ØÙÖ Ø Ö Ø Ö Ð Ô Ø ÓÒ Ø ÔÓÙÖ ÙÜ ØÝÔ ³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ø È ÅË¹ ÖÓÑ º ÈÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ø Γ V 5ÂºÑ 2 Ø ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ Γ Cr 0.1 ÂºÑ 2 º Ä Ñ ÙÖ ³ Ò Ö Ö ¹ ØÙÖ Ò ÓÒØ Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ú Ð ØÖ Ú Ð Ö ØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ô Ò ÒØ Ð Ú Ø Ô Ð º Ú Ð ÙÖ ÓÒØ Ò Ð Ð³ Ø ÓÒ Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÙÑ ¹ Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ º ÆÓÙ Ö Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ð ÓÒØÖ Ø ³ ÓÒ Ò Ö Ö Ô Ö Ð Ø Ó Ö Ô ÒØ Ö ÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÖÓ Ò ÑÓØ Ú ÖÖ ÚÓÒØ ÓÒ Ø ØÙ Ö ÞÓÒ ÓÖØ ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ö Ø Ð ÙÖ ÕÙ Ö Ö ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ Ø ÖÓ Ò Ø Ö ØÙ Ù Ô ØÖ Ù Ú ÒØº ÈÓÙÖ ÕÙ Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ò ÐÝ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÙ ÓÒÒ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ð³ Ò Ö Ô Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ Ö U diss v 1 n º ¾µ Ú n 4 ÚÓ Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ú Ù Ú ÒØ Ð ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ð³ Ò¹ Ø ÐÐÓÒº ØÝÔ Ô Ø ÓÒ Ø ÓÑÔ Ø Ð Ú ÙÒ ÖÙÔØÙÖ Ô Ö Ø Ù Ö ¹ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ØÝÔ v K m º µ Ú K Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Ø m = 2n 8º Ä Ö ÙÑ ÒØ Ú Ò ÔÓÙÖ ÜÔÐ ÕÙ Ö ØÝÔ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒØ ÔÔ Ð ÙÜ Ô ÒÓÑ Ò ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø º ÇÆ ÄÍËÁÇÆË

83 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ÀÇÅÇ Æ Ö Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ò ÔÓ ÒØ ÙÖ º ÁÐ Ö Ø ÒØ Ö ÒØ Ø Ø Ö Ö ÙÑ ÒØ ÙÖ ÒÓØÖ ÜÔ Ö Ò º º ÇÆ ÄÍËÁÇÆË

84 Ô ØÖ Ê ÔÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ô ØÖ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÖØ ÙÐ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð³ ØÙ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓÐÝ¹ Ñ Ö ¹ Ù ØÖ Ø Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ò ÙÒ ÒØ Ö Ø ÖÓ Ò Ù Ô ØÖ Ù Ú ÒØº ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÓÒ ÙÒ ÐÐ Ò¹ Ø ÖÑ Ö Ó Ð³ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ö Ø Ö Ö Ð Ö ÔÓÒ Ù ÖÓÒØ ÙÖ ÙÒ ÙØ ÙÒ ÕÙ Ð Ø Ó Ö Ô ÙÖ Ð Ù ØÖ Øº Ä ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÙÒ Ù ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÙÖ Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ø ÔÖ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ÖÙ ÕÙ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Ä ØÙ ¹ Ø ÓÒ ÓÒÖ Ø Ø ÐÐ ³ÙÒ Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ú ÖÖ ÓÙ ÖÓÑ º Ä ÙÜ Ñ Ô ÖØ ØÖ Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ø Ø ÑÓ ÙÐ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö º ÍÒ ØØ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÓÖØ Ù Ö Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØº Ä ØÖÓ Ñ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ð ÙÜ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ Ù ÖÓÒØ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÖÙ ÕÙ Ð Ø Ò Ø Ò Ð ÙÜ Ö Ø ÓÒ Ð³ Ô Ø ÔÖ ÒØ º ½ ½º½ Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ä Ù ØÖ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö Ö Ò Ô ØÖ Ò ÓÒØ Ö ÓÙÚ ÖØ ÕÙ Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÙ ÖÓÑ Ð Ö Ø Ð ÙÖ Ø ÒØ Ò Ú ÖÖ º Ä ØÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ð³ÓÒ ÒÚ Ø Ö Ø Ò Ð ÙÖ º½ Ð Ù ØÖ Ø Ø ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ Ò Ð Ô ÖØ y < l ÓÙ Ð Ô ÖØ y > l º Ä Ö Ô Ö Oxy Ø ÒØÖÓ Ù Ø y Ø ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð µ Ø x Ð Ö Ø ÓÒ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð µº Ä ÖÓÒØ ÙÖ Ø Ö Ô Ö Ô Ö ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ lº È Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ð ÙÐ Ö Ò Ø ÕÙ Ð³ Ò Ö ÙÖ Ô Ò ÓÖÑ lº ÓÑÑ Ð Ù ÓÒ ÕÙ Ù Ø Ò Ö ÕÙ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÒÓÙ ÓÑ ØØÖÓÒ Ý Ø Ñ ¹ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ø ÙÖ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ä³ Ò Ö ØÓØ Ð Ô Ö

85 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ÙÖ º½ Ù ÒØ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ Ò ÒÓ Öµ ÔÓÙÖ y < l Ù Ú ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ò Ð Òµ ÔÓÙÖ y > l º ÖÓ Ø ÙÜ Ñ ÙÖ Ó Ð³ÓÖ Ö ÒØ Ö Ø ÒÚ Ö º µ µ ÙÖ º¾ µ Ò Ö ÙÖ ³ÙÒ ÒØ Ö Ñ ÜØ ÖÓÑ ¹Î ÖÖ º µ Ò Ö ÙÖ ³ÙÒ ÒØ Ö Ñ ÜØ Î ÖÖ ¹ ÖÓÑ º ÙÒ Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ Ö Ø ÐÓÖ U B d2 l +Γ(l)l º½µ 3 d Ø ÒØ Ð Ø ÓÒ ÑÔÓ l Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙÖ B Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ø Γ(l) Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ º ÈÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÖÓÑ ¹Î ÖÖ º º¾ µµ Ð³ Ò Ö ÙÖ Ø Ò Ô Ö Γ(l) = { Γ Cr l < l, Γ V l > l. º¾µ Ä ³ÙÒ ÙÖ Î ÖÖ ¹ ÖÓÑ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º¾ µº Ä ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ø ÙÔÔÓ Ø ÕÙ ØØ ØÙ Ø ÓÒ Ø Ö Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ú Ø d Ð Ø ÓÒ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ð ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÙÖ ØÖÓÙÚ ÕÙ Ò Ø ÒØ Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö º Ä ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ø ÐÓÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð º ½º¾ È ÖÓÑ ¹Î ÖÖ ¹ È ÆÓÙ ÓÑÑ Ò ÖÓÒ Ô Ö Ð ³ÙÒ Ù ØÖ Ø Ö ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ Ò Ð Ô ÖØ y < l º È Ö Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö l eq Ù ÖÓÒØ Ø ÓÒ Ò Ö U eq ³ Ö Ú ÒØ ½º Æ ÌÊ ÆËÎ ÊË Ä

86 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ~d 1/2 U eq U eq Chrome Verre 2 ~d ~d 1/2 l eq lx d1 d2 d µ µ ÙÖ º ÁÒØ Ö Ñ ÜØ ÖÓÑ ¹Î ÖÖ º µ Ä Ñ Ò ÑÙÑ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð U eq Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ l eq º ÐÐ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ò l = l Ø Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ º µ Ä Ñ Ò ÑÙÑ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð U eq Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ð Ø ÓÒ dº Ä ÙÖ Ø Ð³ ÕÙ Ð Ö Ò l ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑÔÖ ÒØÖ d 1 Ø d 2 Ø U eq Ú Ö ÓÑÑ d 2 Ò ÓÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ U eq ÖÓ Ø ÓÑÑ dº ( B l eq Γ X U eq Γ X l eq )1 4 d º µ º µ Ó X = Cr ÔÓÙÖ l eq < l Ø X = V ÔÓÙÖ l eq > l º Ä³ Ò Ö U eq Ð ÙÖ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÓÑÑ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ l eq Ú ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ò l eq = l º Ä ØÙ Ø ÓÒ Ó Ð ÙÖ Ø Ü Ø Ñ ÒØ Ð³ Ò ÖÓ Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ¹ Î ÖÖ Ò Ø ÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Öº Ä ÔÓ Ø ÓÒ l eq = l Ò³ Ø Ô ØØ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ú Ð ÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ù ÓÒØÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÐ Ø ÓÒ d 1 < d < d 2 Ó d 1 Ø d 2 ÓÒØ Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ l Ò ÔÓÙÖ l eq = l Ø d 1 < d < d 2 ( B l ( )1 B 4 d1 º µ Γ Cr Γ V )1 4 d2 º µ U eq Γ Cr l +B d2 l 3 º µ ½º Æ ÌÊ ÆËÎ ÊË Ä

87 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ A B A B U eq D C U eq C D Verre Chrome lx l eq d1 d2 d µ µ ÙÖ º ÁÒØ Ö Ñ ÜØ Î ÖÖ ¹ ÖÓÑ º µ Ä Ñ Ò ÑÙÑ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð U eq Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÙÖ l eq º ÐÐ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ò l = l Ø ÙÖØÓÙØ Ò³ Ø Ô ÑÓÒÓØÓÒ º ÈÓÙÖ ÙÒ ÖØ Ò ÑÑ ³ Ò Ö Ð Ü Ø ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð º µ Ä Ñ Ò ÑÙÑ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð U eq Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÓÒdÔÖ ÒØ ÙÜ Ö Ò ÕÙ Ú Ö ÒØ ÓÑÑ dº ÄÓÖ ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ d 1 Ø d 2 Ð Ü Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ò Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ö Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ù ÔÓ ÒØ µ Ø ÙÒ ÙØÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ Ö Ò Ô ÖØ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ µº U eq Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ Ø ÓÒØ ÒÙ Ð Ø ÓÒº ÐÐ Ú Ö ÓÑÑ d 2 Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ [d 1,d 2 ] Ø ÓÑÑ d Ò ÓÖ ÐÙ ¹ º Ô ÖØ Ö Ö ÙÐØ Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ò Ö ÕÙ³ÓÒ ÒØ Ò Ô Ö Ð Ò Ô Ð ³ Ø ³ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ô Ù ÓÙ Ô Ò Ð ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØÖÐ Ð Ø ÓÒº ÒÓØ Ö ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ Ð Ò Ô Ú ÒØ ÑÓ Ò Ú ÒØ Ñ ÙÖ ÕÙ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø U eq Ú l eq Ø ÑÓ Ò ÖÙÔØ º Ë Ð³ÓÒ ÒÚ ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ¹Î ÖÖ Ù Ð ÖÓÒØ Ò Ù Ø ÔÐÙ ÙÒ ÖÖ Ø Ð ÖÓÒØ Ö Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ð ÒØ Ñ ÒØº ½º È Î ÖÖ ¹ ÖÓÑ ¹ Ú Ð Ò ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ô Î ÖÖ ¹ ÖÓÑ º Ä ÜÔÖ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ù ÒØ Ñ ÒØ ÐÙÐ ÔÖ ¹ ÒØ ( )1 B 4 l eq d º µ Γ X U eq Γ X l eq º µ Ó X = V ÔÓÙÖ l eq < l Ø X = Cr ÔÓÙÖ l eq > l º ÍÒ Ö Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ Ð ÙÖ Ø Ò ÕÙ Ð Ö Ò Ø Ð ÔÓÙÖ l eq = l ½º Æ ÌÊ ÆËÎ ÊË Ä

88 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ Ø Ò ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÔÓÙÖ l eq = l + º ÍÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ô ÕÙ ØØ ØÙ Ø ÓÒ Ø ÓÙÖÒ Ô Ö Ð ÙÖ º µ Ø º µ Ð³ Ò Ö ØØ ÒØ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò l eq = l Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð l eq = l + º Ù Ø Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ò Ø Ú U eq (l + ) U eq (l ) < 0 Ð³ Ò Ö Ò³ Ø ÔÐÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ü Ø ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ð³ÙÒ Ò Ð Ú ÖÖ Ð³ ÙØÖ Ò Ð ÖÓÑ ÔÓÙÖ ÖØ Ò Ò Ö º Ä Ó Ü ÒØÖ ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ô Ö Ð Ø Ø ÒØ Ö ÙÖ Ð ÙÖ º È ÖØÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ d = 0 Ø Ù Ñ ÒØÓÒ Ð ÔÖÓ Ö Ú Ñ ÒØº Ä ÙÖ ÔÖÓÔ Ò Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ù ÕÙ³ Ò Ó l eq = l Ø d = d 2 º ÄÓÖ ÕÙ d = d + 2 Ð ÖÓÒØ Ô Ò ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ Ú ÙÒ Ò Ö U A Ø ØÓÑ Ò Ð ÔÙ Ø ÔÓØ ÒØ Ð º Ë Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ø Ö Ú Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ø ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ Ø º Ò Ú ÑÑ ÒØ Ø ÐÐ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ Ñ Ó ÖÚ Ð ÙÖ Ù Ø ÔÐÙØØ ÙÒ Ú Ò Ö Ô ÐÓÖ ÕÙ l eq = l + º ÇÒ ÔÔ Ð Ö ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ð Ò º ÄÓÖ ÕÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ¹Î ÖÖ Ø ÔÐÙ ÓÙ Ù ÔÓ ÒØ ÕÙ U eq Ó Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÖÓ ÒØ l eq Ú Ð Ò Ò ÓÒØ ÔÐÙ Ó ÖÚ º Ö ÙÐØ Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ö Ú Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð³ Ù Ö Ø Ö Ø Ð Ø Ø Ð Ù Ô ØÖ ½ Õº ½º µº ½º Ò Ð Ö ÙÖ Ò ¹ Ø Ø Ñ Ø Ø Ð ÙØÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ö Ú Ñ ÒØ Ù ³ÙÒ Ò Ø ÐÐ b Ò Ð Ö Ø ÓÒ yº ÙÜ ÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ Ù Ú ÒØ ÕÙ Ð Ò Ø Ò Ú ÖÖ ÓÙ Ò ÖÓÑ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ò ÖÓÑ Ð ÖÓÒØ Ù Ø ÙÒ Ú Ð Ò Ù Ú ³ÙÒ Ô Ö Ó ( ÐÓ¹ º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ b Ø Ù ÑÑ ÒØ Ô Ø Ø Ú ÒØ K dk ) 0 dl 1 Ð ÙØ Ù ÖÓÒØ ÐÓÖ ³ÙÒ Ú Ð Ò Ö ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ò ÖÓÑ º Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ò ÖÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÞÓÒ ³ Ò Ø Ð ¹ Ø Ù ÖÓÒØ Ú Ú Ø Ð Ú Ø Ð Ò Ú ÖÖ ÞÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ú Ø Ø Ó Ø ÒÙÐÐ Ó Ø ØÖ Ð º Ò Ð ÙÜ Ñ ÒÚ Ð Ò Ú ÖÖ Ð ÖÓÒØ Ø ³ ÓÖ ÐÓÕÙ ÙÒ Ø ÑÔ Ù Ò Ú Ù Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ¹Î ÖÖ ÔÙ ÔÖ ³ ØÖ ÔÖÓÔ ØÖ Ú Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ú ÖÖ Ù Ø ÙÒ Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Î ÖÖ ¹ ÖÓÑ º Ò ÒØ Ö ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð Ù ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÓÒÚ ÒÖ ÕÙ Ð³ Ø Ø Ô Ô ÙØ Ú Ò Ö ÙÒ Ø Ø Ñ Ø Ø Ð Ð Ò Ø Ù ÑÑ ÒØ Ò º Ò Ð Ô Ö Ô Ø Ú ÒÓÙ ÙØ ÖÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ú Ø Ø Ø Ñ Ø Ø Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ò ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØ ÒÙ Ø º ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÞÓÒ ÖÓÑ Ó Ð ÖÓÒØ Ò³ Ø ÔÐÙ Ô Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ð ÖÓÒØ ÒØ Ö ÓÙ ÙÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ô ÖØ ÐÙ ¹ Ú ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÖÓÔ Ö Ø Ù ÕÙ³ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ö ÔÓ ÙÖ Ð Ô Ø Ù ÖÓÒØ ÓÖÑ Öº Ò Ð Ô ÖØ Ù Ú ÒØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ÔÖÓÔ ÙÖ ÙÒ Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ð³ ÒÚ Ö Ò Ò Ð Ö Ø ÓÒy Ø Ö ØÖÓÙÚ Ô Ö ÓÒØÖ ÐÐ Ø Ö Ò Ð Ö Ø ÓÒ xº ÍÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ñ ÒØ Ø ÕÙ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò³ Ø ÐÓÖ ÔÐÙ Ñ ÖÕÙ Ô Ö ÕÙ Ò Ô Ø ³ Ú Ð Ò º ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

89 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ÙÖ º Ë Ñ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÖÓÒØ ÙÖ Ð Ò ÒÓ Ö µ ÚÙ Ù º Ä ÖÓÒØ Ñ ÖÕÙ Ð Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÙÖ ÓÐÐ Ù Ø Ð ÙÖ ØÓÙ ÓÙÖ Ò ÓÒØ Ø ÖÓ Ø º ÁÐ ÔÐ Ú Ö Ð ÖÓ Ø º Ä ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò ÒØÖ Ð Ú Ô ÖØÙÖ Ð ÖÓÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ô Ò Ñ ÒØº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ò Ú ÖÖ Ó Ð È ÅË Ø Ò Ò Ö Ö ÔÐÙ ÓÖØ Ñ ÒØ ÕÙ ÙÖ Ð ÖÓÑ º ¾ Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ó Ð ÖÓÒØ ÔÖÓÔ ÙÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ò Ú ÖÖ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð º º µº ØØ Ô ÖØ ÙØ Ô Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØº ÆÓÙ ÔÖ ÒØ ÖÓÒ Ò Ù Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÕÙ ÒÓÙ ÙØ ÖÓÒ Ð ÐÙÑ Ö ÔÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ º ¾º½ ÈÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð³ Ò Ò Ú ÓÒ ÒÓØ h 0 Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ ½ Ó ÙÒ Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ K 0 Ø ÙÒ Ø Ò Ø Kc 0 º Ä ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ú ÖÖ Ú Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ø Ò Ø ÕÙ Ú Ö Ô Ø Ð Ñ ÒØ K c (x) = K 0 c +δk c(x) Ó δk c (x) Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ò Ù º º µ { δk c x < a, δk c (x) = 0 ÒÓÒ. º½¼µ º½½µ Ä ÔÖ Ò ØØ Ò Ô ÖØÙÖ Ð ÖÓÒØ ³ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø δh(x) Ø Ð Á ³ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø δk[x,δh] h(x) = h 0 +δh(x) º½¾µ K[x,δh] = K 0 +δk[x,δh] ½º Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ø Ò Ô Ò ÒØ x º½ µ ¼ ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

90 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ K c V δk c K c Cr a x a ÙÖ º ÈÖÓ Ð Ø Ò Ø Ò Ð Ö Ø ÓÒ x ³ÙÒ Ù ØÖ Ø ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ò Ú ÖÖ ÒØÖ Ð Ð Ö ÙÖ 2a Ð Ö Ø Ð ÙÖ Ø ÒØ ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ º Kc V = Kc 0 + δk c Ø Kc Cr = Kc 0 ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ø ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ø ³ÙÒ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ º ¾º¾ ÓÖÑ ³ ÕÙ Ð Ö Ù ÖÓÒØ Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó Ð Ô ÒØ Ù ÖÓÒØ ÓÒØ Ô Ø Ø h (x) 1 ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØÖ K[x,δh] Ø δh Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ ½ ¾ K[x,δh] = K 0 + dk0 dh δh+k0 1 2π VP + δh(x ) δh(x) (x x) 2 dx º½ µ Ó PV Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ð³ ÒØ Ö Ð º Ò ÕÙ Ò Ó Ø Ô ÜÔÐ Ø Ò Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ K Ø ÐÙÐ Ò Ð ³ÙÒ ÑÓ ³ÓÙÚ ÖØÙÖ ÔÙÖº ÈÓÙÖ ÒÓØÖ ØÙ Ð Ú ÙØ Ñ ÙÜ Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÑ ÙÒ Á Ø ÕÙ Ö Ò ÓÑÔØ ³ÙÒ Ø Ø ÓÒØÖ ÒØ Ò Ø Ø ÙÖ Ò ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ô Ö Ð ØÖ ÓÒ ÓÖ ÒØÖ Ð ÔÖ ¹ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜº Ä Ö Ø Ö Ö Ø ¹ÁÖÛ Ò ³ Ø Ò Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ù ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ K[x,δh] = K c (x) º½ µ Ð³ÓÖ Ö Þ ÖÓ Ò δh Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ ÓÒÒ K 0 = K 0 c º½ µ ÆÓÙ Ö ÔÔ ÐÓÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ K 0 Ø K 0 c ½º K 0 = 3 2 BE d (h 0 ) 2 º½ µ K 0 c = EΓ 0 º½ µ ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä ½

91 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ Ó d Ø Ð Ø ÓÒ h 0 Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ ÒÓØ ÔÖ ÑÑ ÒØ lµ B Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ø E Ð ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ Ø Γ 0 Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ º ÆÓÙ Ö ØÖÓÙÚÓÒ Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ h 0 ³ ÕÙ Ð Ö Ù ÖÓÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÓÒ d ( 9 h 0 B = 4 Γ 0 )1 4 d º½ µ Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒ ³ÓÖ Ö Þ ÖÓ ÓÒ Ô ÙØ ÐÙÐ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÙÜ Ñ Ø ÖÑ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ º Ä Á ³ Ö Ø ÐÓÖ δk[x,δh] = 1 [ 2 K0 δh h ] 0 π VP δh(x ) δh(x) dx º¾¼µ (x x) 2 Ð³ÓÖ Ö Ð Ò Ö Ò δh Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ ³ Ö Ø δk[x,δh] = δk c (x) º¾½µ ÈÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ δh ÓÒ Ö Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾½ Ò Ð³ Ô ÓÙÖ Öº Ä ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö δh δk Ø δk c ÒÓØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ δh δk Ø δk c ³ Ö Ú ÒØ ¼ ½½¾ δk(q) = 1 2 K0 c ( q + 1h 0 ) δk c (q) = δk c 2sinqa q δh(q) º¾¾µ º¾ µ Ó 2a Ø Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ò Ú º Ò Ð ÒØ Ð ÜÔÖ ÓÒ º¾¾ Ø º¾ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ δh δh(q) = 4 δk sinqa Kc 0 q ( ) q + 1 h 0 º¾ µ Ä ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÒÚ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÒÒ δh(x) = 2 π δk c K 0 c + sinqa q ( q + 1 h 0 )e iqx dq º¾ µ Ò Ö Ú ÒØ ÓÙ Ð Ò ÒØ Ö Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ x ÓÒ Ó Ø ÒØ ÔÖ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ¹ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ô ÒØ ÐÓ Ð Ù ÖÓÒØ δh (x) = 4 π δk c K 0 c + 0 sinqasinqx ( q + 1 h 0 ) dq º¾ µ Ä³ ÒØ Ö Ð º¾ Ô ÙØ ØÖ ÐÙÐ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ñ Ø q 1/h 0 Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð ÐÙÐ ÓÖÑ Ð δh (x) = 2 δk ln 1+x/a π Kc 0 1 x/a º¾ µ ¾ ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

92 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ~aδk c /K 0 c δh ~ln x δh a x a 0 a x µ µ ÙÖ º µ ÐÙØÙ Ø ÓÒ δh ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ú Ð Ö ÙÖ 2aº ÄÓ Ò Ð Ò Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÖÓ Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ñ ÒØº Ä Ø ÐÐ Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ 2aδK c /K 0 c º µ È ÒØ Ù ÖÓÒØ ÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ò Ò x = ±aº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ò Ð Ù Ø ÕÙ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ø Ú Ð Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ø Ù ÑÑ ÒØ ÐÓ Ò ÓÖ Ò º Ò ÒØ Ö ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ a ÓÒ ØÖÓÙÚ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ δh Ô Ö ÙÒ Ò Ú Ð Ö ÙÖ 2a δh(x) = 2a δk [( c 1+ x ) π Kc 0 a ln 1+ x + a ( 1 x ) a ln 1 x ] +c º¾ µ a Ó c Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Kc 0 = KCr c Kc V ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ø Ð³ ÒØ Ö È ÅË» Ö Ø È ÅË»Î ÖÖ º δk c /Kc 0 = 1 Kc V /Kc Cr Ø ÔÔ Ð Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø º Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ º¾ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ô ÒØ Ù ÖÓÒØδh (x) Ø ÙÔÔÓ Ô Ø Ø Ú ÒØ Ð³ÙÒ Ø º Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÙÖ º µ ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ô Ò ÒØ ÕÙ Ð Ö Ú Ù ÖÓÒØ Ú Ö Ù ÚÓ Ò x = ±a ³ Ø¹¹ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ³ ÔÔÖÓ ÓÖ Ð Ò Ú º ØØ Ú Ö Ò Ø Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø q 1/h 0 ÕÙ Ò³ Ø Ô Ú Ð Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÖØ Ô ÒØ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ô Ò Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ù ÖÓÒØ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ò Ú º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ô Ò Ñ ÒØ H Ò ÓÒØ ÓÒ a Ø δkc ³ Ö Ø Kc 0 H = δh(x = a) δh(x = 0) = ln2 4a δk c π Kc H º¾ µ Ó H = 2a δkc Ø ÒØÖÓ Ù Øº Ä Ø ÐÐ Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ò³ Ø Ô ÓÒÒ Ô Ö Ð³ÙÒ ÕÙ Kc 0 ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÚÓ Ö Ð Ð Ö ÙÖ 2a Ð Ò Ñ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø H = 2a δkc Ó δkc Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ô Ø Ø ÓÙ ÔÖÓ Ð³ÙÒ Ø ÓÑÑ ÓÒ Ð Ú ÖÖ Kc 0 Kc 0 ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

93 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ Ò Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜº Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÐÓÖ ÕÙ ÙÒ ÖÓÒØ Ö ÒÓÒØÖ ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ H ÓÒ Ø ØÙ Ð³ ÐÐ Ð ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÇÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÓÒØ ÓÒ f a,b Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö a Ø b ( f a,b (u) = 1+ u b ) ( ln u b a 1+ a + 1 u b ) ln u b a 1 a º ¼µ Ò Ð ³ÙÒ Ò Ð Ö ÙÖ 2a ÒØÖ Ò b = 0 ÓÒ δh 1 (x) = 1 π H f a,0 (x)+c 1 º ½µ Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒÒ ÒØ δh Ø ÒØ Ð Ò Ö ÓÒ ØÖÓÙÚ Ô Ö ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ý ÙÜ Ò Ð Ö ÙÖ 2a Ø ÒØ 2b δh 2 (x) = 1 π H [f a, b (x)+f a,b (x)]+c 2 º ¾µ Ò Ð Ù Ø ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒÒ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ò ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ø Ö ÒØ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØº Ä Ñ Ø ¼ ØÙ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ð Ñ Ø a 0 Ú H = cstº Ô ÖØ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾ ÓÒ ØÖÓÙÚ δh (x) = 2 º µ π x Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÙÔÙÖ Ö Ò ÐÐ L c Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ ³ Ö Ø δh(x) = 2 π H ln x º µ Ú x < L c º ÄÓ Ò Ð Ð Ò Ú Ð ÖÓ Ò Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÐÓ ¹ Ö Ø Ñ ÕÙ Ø Ð³ Ø ÓÒ Ð Ò ÙÖ Ð ÖÓÒØ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö H º Ò Ð Ù Ø ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ Ö ØÖÓ ÜÔ Ö Ò ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø Ø Ö Ð Ð Ñ Ø Ú Ð Ø Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ú ÒØ ³ ØÖ ÔÖ ÒØ º ¾º ¾º º½ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ H ÜÔ Ö Ò ½ ØÙÖ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØØ ÜÔ Ö Ò ØÖ Ø Ð Ô Ò Ò Ð Ø ÐÐ Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ú Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ö Ñ Ó Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò ÓÒØ Ñ Ò Ø Ñ ÒØ Ô Ô Ø Ø º ÈÖÓØÓÓÐ Ä Ù ØÖ Ø ÙØ Ð Ø ÙÒ Ð Ñ Ú ÖÖ Ñ Ò ÓÒ ¾ ÑÑ 2 Ú ÑÓØ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ Ù ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ð Ö ÙÖ a ÖÓ ÒØ Ð Ö Ø Ð ÙÖ Ø ÒØ ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ º Ä Ö ÔÔÓÖØ ³ Ô Ø Ò Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ñ Ñ ÄÓÒ Ù ÙÖ Ä Ö ÙÖº Ö ÔÔÓÖØ Ø L c ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

94 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ÙÖ º ËÙ ØÖ Ø Ñ Ò ÓÒ ¾ ÑÑ 2 ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ù ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ð Ö ÙÖ a ÖÓ ÒØ Ð Ö Ø Ð ÙÖ Ø ÒØ ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ º Ä Ð Ö ÙÖ Ú Ö ÙÖ ÒÚ ÖÓÒ ¾ ½ º µñ ½º½µÑ º µñ ½¾ µñ ¾ µñ ½½µÑ Ø ½¼¾¼µÑ ÙÐ Ð ØÖÓ Ò ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ µº Ä Ò ÓÒØ ØÓÙØ Ð Ñ Ñ Ö ÔÔÓÖØ ³ Ô Ø ÄÓÒ Ù ÙÖ Ä Ö ÙÖº Ä Ø Ò ÒØÖ ÙÜ Ò Ø ½¼ ÐÐ ÒÓÒ Ö Ô Ø ÙÖ Ð ÙÖ µº Ó ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÖÓÒØ ÔÙ ØØ Ò Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ò ÕÙ Ð³ Ò Ù Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò ÒØ Öº Ä Ø ÓÒ Ø ÑÔÓ Ð³ Ð ÔÐ Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ñ ÒÙ ÐÐ ÚÓ Ö º ¾º½¼ µµº ÌÓÙØ Ð Ñ ÙÖ ÓÒØ Ø Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ü Ø Ù Ø Ø ÐÐ Ñ Ò Ö ÕÙ Ð ÖÓÒØ ØÖ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ ÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ ÒØ ÕÙ º Ä Ô ÓØÓ ÓÒØ Ø ÔÖ Ð³ ³ÙÒ ÔÔ Ö Ð Ô ÓØÓ ÑÓÒØ ÙÖ ÙÒ ÒÓÙÐ Ö ÓÒØ Ð ÖÓ Ñ ÒØ Ø ÔØ Ð Ø ÐÐ Ð Ò Ó ÖÚ º Ê Ð Ø ÓÒ ÒØÖ H Ø H Ô ÓØÓ Ù ÖÓÒØ ÔÖÓÔ ÒØ ÙØ Ò ØÖ Ú Ö Ð Ö Ò Ú ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º º Ä ÖÓÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ð Ò Ð Ò Ø Ð Ò Ú ÓÒØ Ò Ö Ð Ö º ÙÜ ÓÖØ ÖÓ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒÕÙ Ò ØØ Ø Ô ÓØÓ Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ð Ñ Ò Ñ Ð³ ÔÔ Ö Ð Ô ÓØÓ ÐÓÖ ³ÙÒ ÔÖ ÚÙ º Ð³Ó Ð ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ø ØÖ Ö ÒØ ÐÐ ÔÖ Ø Ô Ö Ð Ø ÓÖ º Ò Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ¹Î ÖÖ Ò x = ±a Ð ÖÓÒØ Ù Ø ÙÒ Ú ÖØ Ð ÙÖ ÙÒ Ø Ò ÓÑÔ Ö Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÓÖ ÔÖ Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ó Ð Ô ÒØ Ú Ö º ÆÓÙ ÚÓÒ Ñ ÙÖ Ð Ø ÐÐ Ù Ô Ò Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ò Ú º µº ÇÒ ØÖÓÙÚ Ò ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ¹ Ò ÐÐ Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ò Ø Ò ÕÙ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ò Ó Ø Ô ÔÖ Ø Ô Ö Ð Ø ÓÖ º º ÇÒ Ñ ÙÖ ÙÒ Ô ÒØ º ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø δkc = 7.5 Ø ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ Ø Ò Ø KV Kc 0 c = 8.5º ÈÓÙÖ Ò Ð Ö ÙÖ Kc Cr ÙÔ Ö ÙÖ ¼¼ Ñ ÖÓÒ ÓÒ Ó ÖÚ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ö Ø º Ø Ø Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ Ð Ñ Ð ÙÖ º º Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ò ÓÖ Ú Ð Ò Ö Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØº Ò Ø Ò ÙØ Ð ÒØ ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

95 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ µ ¾ ½ º µñ µ ¾ ½º½µÑ µ ¾ º µñ µ ¾ ½¾ µñ µ ¾ ¾ µñ µ ¾ ½½µÑ µ ¾ ½¼¾¼µÑ H (mm) a (µm) ÙÖ º È ÓØÓ Ò ÙØ È Ò Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ù ÖÓÒØ Ù Ò Ú Ù ³ÙÒ Ò Ú Ú ÖÖ Ð Ö ÙÖ ¾ ÖÓ ÒØ ½ º µñ µ ½º¼ÑÑ µº Ä Ò Ú ÖÖ Ö Ø Ò Ð Ö Ð Öµ ÓÒØ ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ ³ Ô Ø ÓÒ Ø ÒØ À ÙØ ÙÖ Ä Ö ÙÖº Ä ÖÓÒØ Ð Ò Ð Ò µ ÔÐ Ù ÙØ Ú Ö Ð º ÙÖ Ù Ä Ø ÐÐ Ù Ô Ò Ñ ÒØ H ÖÓ Ø Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ð Ð Ö ÙÖ 2a Ð Ò º ÇÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÖØ Ð Ð Ò Ö Ø ÔÓÙÖ Ð Ö ÙÖ ÙÔ Ö ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ñ ÖÓÒ º ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

96 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ µ µ µ µ ÙÖ º½¼ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò ½¾ Ñ ÖÓÒ Ð Ö ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ ÓÐÐ ½ Ö ÓÐÐ ½ µ ¾ Ñ ÓÐÐ µ Ñ ÓÐÐ ½ µ Ñ ÓÐÐ º ÕÙ ØÖ Ñ ÓÒØ Ù ³ÙÒ Ñ Ñ ÒØ ÐÐÓÒ ÕÙ Ø ÓÐÐ Ø ÓÐÐ ÔÐÙ ÙÖ Ó º H (mm) a (µm) µ H/2a Exp. n 1 Exp. n 2 Exp. n a (µm) µ ÙÖ º½½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ù Ô Ò Ñ ÒØ H Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ò 2aº µä ØÖÓ ÙÜ ÓÒÒ ÓÒØ ÔÖ ÒØ º Ø ÑÔ ÓÐÐ ½ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÐ Ø ÑÔ ÓÐÐ ÙÜ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÔ ÓÐÐ ØÖÓ Ñ ÓÐÐ º µ H/2a Ò ÓÒØ ÓÒ 2aº ÈÓÙÖ Ð Ð a Ð Ö ÔÔÓÖØ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÓÙÖ Ð ØÖÓ ÓÙÖ º ÁÐ Ú Ô Ö ÙÜ ÔÓÙÖ Ð ÔÐÙ Ö Ò aº Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½º Ð Ö ÔÔÓÖØ Ø Ò Ø Ô ÙØ ³ Ö Ö Ò Ø ÖÑ ³ Ò Ö Ö ØÙÖ Kc V Γ V = º µ Kc Cr Γ Cr ÆÓÙ ÚÓÒ ØÖÓÙÚ Ö ÔÔÓÖØ ³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ú Ö ÒØ ÒØÖ ¼ Ø ¼ Ú Ð ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ø Ò Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ Ø º ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÒØÖ Ø ³ ÓÒ Ò ÓÙ ÒØ ÙÖ Ð Ø ÑÔ ÓÐÐ Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÙÖ ÓÒ Ù ØÖ Ø Ð Ø ÔÓ Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø º Ä Ô ÓØÓ Ð ÙÖ º½¼ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð³ ÐÐÙÖ Ù ÖÓÒØ Ù Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÙÖ ½¾ Ñ ÖÓÒ º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ Ñ Ñ ÒØ ÐÐÓÒ ÕÙ Ø ÓÐÐ Ø Ö ÓÐÐ ÔÐÙ ÙÖ Ó Ú Ø ÑÔ ÓÐÐ Ú Ö Ð ½ Ö ÓÐÐ ½ º 4.10(a)µ ¾ Ñ ÓÐÐ º 4.10(b)µ Ñ ÓÐÐ ½ º 4.10(c)µ Ñ ÓÐÐ ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

97 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ δh (µm) x (µm) ÙÖ º½¾ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÒÓ Öµ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ð Ö ÙÖ 2a = 256Ñ ÖÓÒ º Ò Ù Ø ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ð³ Ð ÓÒØ ÓÒ º Ú 2a = 256Ñ ÖÓÒ Ü ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÖÐ Ð Ù δk c /Kc 0 = 0.58 Ø H = 148Ñ ÖÓÒ º Ò Ù Ø ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ÓÙÖ Ð³ Ð Ñ Ñ ÓÒØ ÓÒ º Ñ Ò Ü Ö Ð Ð Ö ÙÖ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÓÙÖ ÖÓÙ δk c /Kc 0 = a = 235Ñ ÖÓÒ Ø H = 160Ñ ÖÓÒ º º 4.10(d)µº Ô ÖØ Ö Ñ ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ô Ò Ñ ÒØ ÕÙ Ð³ÓÒ Ñ ÙÖ ÔÓ Ø Ö ÓÖ º Ô ÖØ Ö Ù Ñ Ñ ÒØ ÐÐÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ô Ø ÙÜ Ó Ð³ ÜÔ Ö Ò ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º Ò Ú Ö ÒØ Ð Ø ÑÔ ÓÐÐ º Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º½½ µº Ä ÕÙ ÒÓ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÓÒÒ Ð ÙÖ º µ Ð ÖÖ ÖÓÙ ÙÒ Ø ÑÔ ÓÐÐ ½¾ ÒÚ ÖÓÒ Ð ØÖ Ò Ð Ð Ù ÙÒ Ø ÑÔ ÓÐÐ ÒÚ ÖÓÒº ÇÒ ÓÒ Ø Ø Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð Ô ÒØ ÓÙÖ Ð³ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ù ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø º Ò Ð ÙÖ º½½ µ Ð Ö ÔÔÓÖØ ³ Ô Ø ÔÓ ÒØ H Ø ØÖ Ò ÓÒØ ÓÒ 2aº ÈÓÙÖ Ð Ð Ð Ö ÙÖ 2a Ò Ð Ö ÔÔÓÖØ ³ Ô Ø Ø Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ð³ Ò ÖØ ØÙ Ð Ñ ÙÖ ÙÜ ÓÖØ ÖÓ Ñ ÒØ º ÈÓÙÖ Ð Ö Ò Ð Ö ÙÖ Ò Ð Ö ÔÔÓÖØ ³ Ô Ø ÙØ ÑÓ Ø ÔÓÙÖ Ð ØÖÓ ÓÙÖ º Ä³ ÐÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ¾¼¼µÑº ¾º º¾ ÜÔ Ö Ò ¾ Ò Ú ÑÔÐ ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø ÔÐÙ Ð Ò Ø Ø Ö Ð Ú Ð Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ º¾ º Ù Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ù Ô Ò Ñ ÒØ ÇÒ ØÙ Ñ Ø Ò ÒØ Ð ÓÖÑ ÔÖ Ù ÖÓÒØº Ä³ ÒØ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º º½¼ µµ Ø ÓÐÐ ØÖÓ Ó Ð ÙÖ Ù ÖÒ Ö ÓÐÐ Ø º Ä ÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø ÒØ ½ Ð³ Ø Ø ³ ÓÒ Ò³ Ô ÚÓÐÙ Ò Ø Ú Ñ ÒØº Ä Ð Ö ÙÖ Ð Ò Ø 2a = 256Ñ ÖÓÒ º Ä Ø Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ø Ø Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð Ò Ú ØÓÖ Ðº Ä ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ø Ù Ø Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ h fit (x) = 2a π δk c f Kc 0 a,0 (x) º µ ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

98 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ δh/a x/a δh/a x/a 4 ÙÖ º½ Ù ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ò Ú ³ ÒÚ ÖÓÒ ¾¼ Ñ ÖÓÒ Ð Ö º Ä ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒÓ Ö Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ º Ò ÖÓÙ º ÖÓ Ø ÞÓÓÑ ÙÖ Ð ÔÓ ÒØ º ÇÒ ØÖÓÙÚ ÐÓÖ δk c /K 0 c = 1.2 2a = 19Ñ ÖÓÒ Ø H = 23Ñ ÖÓÒ º f a,0 Ø ÒØ Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º ¼ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ø Ð ÓÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ò 2a Ø Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø δkc º Ò Ù Ø ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ù ÖÓÒØ Kc 0 Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ò Ô Ö h fit Ò Ü ÒØ 2a = 256 Ñ ÖÓÒ ¾ Ð Ö ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÖ Ð³ Ñ µ ÓÒ ØÖÓÙÚ δkc = 0.58 Ø H = 148Ñ ÖÓÒ º Ò Ù Ø ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ù Kc 0 ÖÓÒØ Ô Ö h fit Ò Ð ÒØ a Ú Ö Ð ÓÒ Ó Ø ÒØ δk c /Kc 0 = a = 235Ñ ÖÓÒ Ø H = 160Ñ ÖÓÒ º ÖÓ Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÈÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÖÓ Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ù ØÖ Ø ÕÙ ÖØÞ Ñ Ò ÓÒ ÑÑ 2 ÙÖ Ð ÕÙ Ð Ø ÑÔÖ Ñ ÙÒ Ò Ú ÖÖ ¾¼ Ñ ÖÓÒ Ð Ö º ÆÓÙ ÓÑÑ ÓÒ ÐÐ Ò ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð ØÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ³ ØÙ Ö Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ ÙÖ Ø Ò ÔÐÙ Ö Ò Ò ØÖ Ò Ö Ô Ö Ð ÓÙÖ ÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐ Ù ÖÓÒØº ÇÒ Ö Ö ÔÐÙ ÙÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ ³ Ò ÐÝ [ 40a,40a] [ 40a, a] [a,40a] [ 40a, 2a] [2a,40a] [ 40a, 5a] [5a,40a] [ 40a, 10a] [10a,40a]º Ä ÖÓÒØ Ø Ù Ø ØÖÓ Ñ Ò Ö Ö ÒØ Ð³ 2a δk c f π Kc 0 a,0 (x) = 1 π H f a,0 (x) Ú a Ø δkc ÓÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ Ú ÙÐ Ñ ÒØ δkc ÓÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ Kc 0 Kc 0 ³ Ù Ø Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ð³ 2 π H ln x +f 0 Ú H Ø f 0 ÓÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØº Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÓÒ Ò Ò Ð Ø Ð Ù º½º ¾º º ÜÔ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ò Ú Ò ØØ ÜÔ Ö Ò ÒÓÙ Ø ØÓÒ Ð Ð Ò Ö Ø Ù Ø ÖÑ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ò ÓÑÔ Ö ÒØ Ð Ö ÔÓÒ Ù ÖÓÒØ ÙÒ Ø ÙÜ Ò Ú º ÈÖÓØÓÓÐ Ä Ù ØÖ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØØ ÜÔ Ö Ò Ø Ö Ø Ò Ð ÙÖ º½ µº ÁÐ ³ Ø ÙÜ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ð Ö ÙÖ ¾¼ Ñ ÖÓÒ Ø Ô ³ÙÒ Ø Ò ¾¼ Ñ ÖÓÒ º Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÙÒ Ò Ø ½¼ÑÑ Ð³ ÙØÖ ÔÐÙ ÐÓÒ Ù Ø ½ ÑÑº Ä Ù ØÖ Ø Ø ÙÒ ÔÐ ÕÙ ÕÙ ÖØÞ Ñ Ò ÓÒ ÑÑ 2 Ò ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ò Ú º Ä Ø ³ ÚÓ Ö Ò Ø ÐÐ Ö ÒØ Ô ÖÑ Ø ¾º ÁÐ Ò³ Ô Ø ÔÓ Ð ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÒØ a Ú Ö Ð º Ä ÑÓØ Ø Ò Ö Ð Ø ÐÙ Ð ÙÖ º½ µ Ñ ÒÓÙ Ò³ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÓÑ ÒØ ÕÙ Ð ÖÓÒØ Ô ÖØÙÖ Ô Ö ÙÒ ÙÐ Ò º ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

99 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ½µ 1 π H f a,0 (x) = 2a π δk c f Kc 0 a,0 (x) ÞÓÒ ÜÐÙ δk c /Kc 0 ¾ Ñ ÖÓÒ µ H Ñ ÖÓÒ µ ½º¾ ½ ¾ [ a,a] ½º¾ ½ ¾¼ [ 2a,2a] ½º¾ ½ ¾¾ [ 5a, 5a] ½º¼ ¾¾ ¾¾ [ 10a,10a] ¼º ¼ ¾ ¾µ 1 π H f a,0 (x) = 2a π δk c f Kc 0 a,0 (x) Ø 2a = 20 Ñ ÖÓÒ µ ÞÓÒ ÜÐÙ δk c /Kc 0 H Ñ ÖÓÒ µ ½º½ ¾¾ [ 5a, 5a] ½º½ ¾¾ [ 10a, 10a] ½º½ ¾¾ µ 2 π H ln x +f 0 ÞÓÒ ÜÐÙ f 0 Ñ ÖÓÒ µ H Ñ ÖÓÒ µ [ a,a] ½º ¾ [ 2a,2a] ½º ¾ [ 5a,5a] ½º ¾ [ 10a,10a] ¾º¾ ¾ Ì Ð º½ Ê ÙÐØ Ø Ö ÒØ Ù Ø Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ Ð ÙÖ º½ º Ä Ò Ú Ø 2a = 20Ñ ÖÓÒ Ð Ö º ÈÓÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÓÒ ³ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÞÓÒ ÒØÖ Ð ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ô Ò Ñ ÒØµ Ð Ö ÙÖ ÖÓ ÒØ Ø ÜÐÙ º ½µ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ 1 π H f a,0 (x)º ¾µ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ 1 π H f a,0 (x) Ò Ü ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ ¾¼Ñ ÖÓÒ º ½µ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ 2 π H ln x +f 0 º ¼ ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

100 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ÙÖ º½ Ù Ñ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÙÖ Ð ÔÐ ÕÙ ÕÙ ÖØÞ ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒØ Ø Ð Ø Ó Ö Ô ÙÜ Ò Ú ÖÖ Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ð Òµ Ð Ö ÙÖ ¾¼ Ñ ÖÓÒ º Ä ÙÖ Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÓÙ ÖÓÑ º ÒÓØ Ö Ð Ö Ò ³ ÐÐ ÒØÖ Ð Ñ Ò ÓÒ ÑÓØ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ñ ÖÓÒ µ Ø ÐÐ Ð ÔÐ ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÖ µº ÖÓ Ø Ñ ÔÖ Ô Ö ÙÒ ÒÓÙÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ù ÙØ Ú Ö Ð ÙÖ Ð Ù ØÖ Ø Ð Ø Ó Ö Ô Ò Ð ³ÙÒ Ò Ò ÙØµ ÓÙ ÙÜ Ò Ú Ò µº δh/a x/a δh/a x/a 4 µ δh/a x/a δh/a x/a µ ÙÖ º½ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÔÖ Ò ÑÓØ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º½ µº Ä ÓÒÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒØ Ò ÒÓ Ö Ø Ð Ù Ø Ñ ÒØ Ò ÖÓÙ º µ ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ò Ú ¾¼ Ñ ÖÓÒ Ð Ö º ÙÖ ÖÓ Ø ÞÓÓÑ ÙÖ Ð ÔÓ ÒØ º ÇÒ ØÖÓÙÚ ÐÓÖ δk c /Kc 0 = 1.2 2a = 19 Ñ ÖÓÒ Ø H = 23Ñ ÖÓÒ º µ ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ÙÜ Ò Ú Ñ Ñ ÒØ ÐÐÓÒµº Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ a δk c (f π Kc 0 a,0 +f a,0 ) ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ ÖÓÙ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø δk c /Kc 0 = 1.2 ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ò 2a = 19 Ñ ÖÓÒ Ø ÙÒ Ô ÙÖ ÖÓÒØ H = 23Ñ ÖÓÒ Ò ØÖ ÓÒ ÓÖ Ú Ð Ú Ð ÙÖ ØÖÓÙÚ Ò Ð ³ÙÒ Ò Ú º ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä ½

101 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ δh/a x/a δh/a x/a 2 4 ÙÖ º½ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÔÖ Ò ÑÓØ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º½ µº Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ f a,0 ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ø δk c /Kc 0 = 1.5 Ø ÙÒ Ñ ¹Ð Ö ÙÖ Ø Ú ÙÜ Ò a = 28Ñ ÖÓÒº ³ ØÙ Ö Ð Ô Ù ÖÓÒØ Ù Ú Ñ ÒØ ÙÖ ÙÜ Ò ÔÙ ÙÒ Ò Ù ÓÙÖ ³ÙÒ Ñ Ñ ÜÔ Ö Ò º ÇÒ ³ Ö Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ø ÙÖ ³ ÒØ ÐÐÓÒ ÒØ ÐÐÓÒº Ä ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ø Ò ÐÝ ÓÑÑ Ò Ð Ô Ö Ö Ô ¾º º¾º Ò Ð ³ÙÒ ÓÙ Ð Ò Ð ÓÒÒ ÓÒØ Ù Ø Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ h fit (x) = 2a δk c [f π Kc 0 a, a (x)+f a,a (x)] º µ Ú ÔÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ δkc Ø aº Kc 0 Ä ÙÖ º½ Ø ÑÓ Ò Ù ØÖ ÓÒ ÙØ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ð Ó Ù Ò Ú Ù Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ø Ð ÖÓ Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ º Ä Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÒØ 2a = 19Ñ ÖÓÒ δk c /Kc 0 = 1.2 Ø H = 23Ñ ÖÓÒ Ò ÓÒ ÓÖ Ú Ð Ú Ð ÙÖ ØÖÓÙÚ ÔÓÙÖ Ð ØÙ Ø ÓÒ ÙÒ Ò º ÇÒ Ô ÙØ ØØÖ Ù Ö ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ò Ø ÙÒ Ø Ò Ø Ø Ú Ù Ò Ò Ò³ Ù Ø ÒØ ÕÙ Ð ÕÙ Ù Ù ÖÓÒØ Ð³ Ð ÓÒØ ÓÒ h fit (x) = 2 π H ln x +h 0 º µ Ó H Ø h 0 ÓÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ø Öº Ä³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÙÖ ÖÓÙ Ð ÙÖ º½ º Ä³ Ù Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ù Ø ØÖ Ø ÒØ Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ò Ø Ú 2a eff = 58 Ñ ÖÓÒ ÙÒ ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ø (δk c /Kc 0) eff = 0.79 Ø ÙÒ Ô ÙÖ ÖÓÒØ H = 46Ñ ÖÓÒ º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ò ÕÙ (δk c /Kc 0) eff Ø Ð Ù ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ð ÓÙ Ð Ò ( δkc /K 0 c)eff = 2aδK c/k 0 c +2aδK c/k 0 c 6a = 0.79 º µ È Ö ÓÒØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò ÙØ ÔÓÙÖ ÓÒØÖ Ø ³ ÓÒ ÔÐÙ Ð Ú º Ò Ø Ò Ð ÙÖ º½ µ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò ÖÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÙÐ Ò º Ä ÓÖÑ Ø ÙÔÐ ÕÙ Ø Ð ³ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ò Ò ÕÙ Ð³ÓÒ ÚÓ Ø ÙÜ ÔÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒØ Ù Ù Ñ Ñ ÖÓÒØº ÇÒ Ô ÙØ Ò Ù Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð ÙÜ ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÑ Ò Ð Ù ÙÖ Ð Ñ Ñ ÙÖ º ØØ ÓÖÑ Ø ÓÑÔ Ö Ö Ú Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ò ¾ ¾º Æ ÄÇÆ ÁÌÍ ÁÆ Ä

102 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ h (µm) h (µm) x (µm) x (µm) ÙÖ º½ Ù Ò ÖÓÙ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ú ¾¼ Ñ ÖÓÒ Ð Ö º Ä ÖÓÒØ Ø ÙÔÐ ÕÙ Ø Ð ¾¼ Ñ ÖÓÒ Ò ÕÙ Ð³ÓÒ Ó ÖÚ ÙÜ Ô Ò Ñ ÒØ ÒØ ÕÙ ÙÖ Ð ÙÖ º Ò Ð Ù ÖÓÒØ Ö ÙÐØ ÒØ Ð ÓÑÑ ÙÜ ÖÓÒØ ÖÓÙ º ÖÓ Ø ÖÓÒØ ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÔÖ ÒØ ÙÜ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ¾¼ Ñ ÖÓÒ Ð Ö Ô Ö ¾¼ Ñ ÖÓÒ º ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ Ð Ù ÙÜ ÙÖ Ò³ÓÒØ Ô Ð Ñ Ñ ÓÖÑ º ÔÖ Ò ÙÜ Ò º º½ µµº Ë Ð ÔÖ Ò Ô ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ø ÐÓÖ Ð ÙÜ ÓÙÖ Ð Ù ÚÖ ÒØ ÙÔ ÖÔÓ Öº ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ò³ Ø Ô Ð Ð ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ø ÙÒ ÒØÖ Ñ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ÕÙ³ Ð Ò³ Ø Ò Ö Ð Ø º Ø Ü ÑÔÐ Ù Ö Ò ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ô ÒØ Ö Ø ÕÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ò³ Ø ÔÐÙ Ö Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾ º Ò Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ð ÖÓÒØ ÔÖÓÔ ÙÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø ÓÙÚ ÖØ ÑÓØ Ö Ô ÖØ Ð ØÓ Ö Ñ ÒØº Ë ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ô ÒØ Ö Ø ÕÙ Ú Ö ÓÑÑ δk c /K 0 c Ð ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ò Ø Ö Ø ÕÙ ÑÓØ η c (δk c /K 0 c) 1 º ØÙ ÓÒØ Ò ÓÙÖ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ò Ñ ÒØ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ù Ò Ú Ù Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ù ÚÓ Ò ØØ Ò Ø º Ä Ô ÖØ Ù Ú ÒØ Ö Ð ÙÒ ÝÒØ ØÙ Ø ÓÒ ÒÚ Ò Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ð Ó Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð º Ò ³ ÒØ Ö ÒØ Ù Ö Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ ÙØ ÙÒ ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ØÖ ÑÔÐ Ò ÔÓÙÖ Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ó ÙÒ ØÙ ÙÖ Ð Ø Ø Ø ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÙØ Ø ÔÖ ÒØ º ÙØ ÓÐ º½ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò ÓÙØ Ò Ä ÖÒ Ö Ô ÖØ Ô ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ØØ ÒØ Ð ÓÙØ ³ÙÒ Ò Ú º Ä Ø Ô Ù ÔÖÓ Ù ÓÒØ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð Ö Ô ÓØÓ Ð ÙÖ º½ º È ÓØÓ ÓÖÑ Ø Ø ÓÒÒ Ö ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ú Ð Ö ÙÖ 200µÑº Ä Ò ÔÔ Ö Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÙØ Ð Ô ÓØÓ º Ù Ò Ú Ù ÞÓÒ ÔÐÙ ÓÒ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ø ÓÐÐ Ù Ù ØÖ Øº È ÓØÓ Ð Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ù Ø Ò ÓÙ Ù ÓÙØ Ð Ò Ò Ð Ô ÖØ ÖÓÑ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ ³ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ø Ú Ö¹ º ÍÌ ÁËÇÄ

103 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ÙÖ º½ È ÓØÓ ÔÖ Ù ÓÙÖ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ú Ò Ú ÖÖ º Ä Ò ³ÙÒ Ð Ö ÙÖ ¾¼¼µÑ Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ Ð ÖÒ Ö Ô ÓØÓº ÈÖ Ñ Ö Ô ÓØÓ ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ ÙÖ Ò Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö º Ä ÔÖ Ò Ù ÓÖ Ò Ò³ Ò Ù Ò Ô ÒÓÖ ÓÖÑ º ÙÜ Ñ Ô ÓØÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÍÒ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ø Ó ÖÚ Ò Ð Ö ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÙÖ Ð Ò Ú ÖÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ø Ú ÖØ Ð Ñ ÒØº ÌÖÓ Ñ Ô ÓØÓ Ó Ü Ø Ò ÙÜ ÞÓÒ ÓÒØ Ø Ó ÒØ º Ä Ö ÓÒ Ð Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ö ³ ÖÓ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ò ÖÖ Ö Ù ÖÓÒØ ÔÖ Ò Ô Ðº ÉÙ ØÖ Ñ Ô ÓØÓ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÍÒ Ó Ð Ð Ñ ÒØ ÖÓ Ð Ò Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ ÖÓÒØ ÓÒØ Ð ÓÖÑ Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ü Ú Ö ÙÒ ÖÓÒØ Ö Ø Ð Ò Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÒØ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ º È ÓØÓ Ð³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ù Ø Ù ÕÙ³ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò ÙÜ ÖÓÒØ Ó ÒØ º Ä ÓÒØÓÙÖ Ð Ò ÔÔ Ö ÒØ Ò ÓÙØ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ö ³ ÖÓ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ò ÖÖ Ö Ù ÖÓÒØ ÔÖ Ò¹ Ô Ðº ØØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÙØ ÙÖ Ö ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÒÙØ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð Ò ÕÙ Ð Ò Ú ÓÒØÖ Ù ØÓÙ ÓÙÖ Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ ÔÖ Ò Ô Ð ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ Ò³ Ø ÔÐÙ Ò ÓÒØ Ø Ú ÐÙ º ØØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ò Ù ÔÓ Ð Ô Ö Ð ÔÖ Ò Ù Ð Ñ ÒØº È ÓØÓ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ô Ö Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÐÓÖ ÐÐ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ù ÖÓÒØ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÑÓ Ò º Ä³ ØÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÔÔ Ð Ö ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö ÒØ µ µ µ ÙÖ º½ µ Ð Ñ ÒØ ÔÔ Ö ÒØ ÐÓÖ Ð ÖÙÔØÙÖ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ú Ó¹ Ð Ø ÕÙ ½¾ º µ Ñ Ò ÑÔÖÙÒØ Ô Ö ÙÜ ÔÓ ÒØ ÙÖ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒº µ Ø ÓÒ ÓÙØØ Ù ³ÙÒ ÓÙÖÓÒÒ ³ ÖØÓÒº ØØ ØÙ Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÙØØ ³ÙÒ Ð ÕÙ Ù Ð Ø ÑÔ Ø ÙÒ ÐÑ Ñ Ò Ñ Ñ Ð ÕÙ º º ÍÌ ÁËÇÄ

104 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ÔÐÙ ³ÙÒ Ø ØÖ ¾ ¾ º Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ù Ð³ ÒØ Ð Ù ØÖ Ú Ð Ò Ö ÔÓÙÖ ÓÐÐ Ö ÙÒ º Ð ÓÒ Ø ØÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÓÔØ Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÓÒ º Ñ Ò Ö Þ ÙÖÔÖ Ò ÒØ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ³Ó ÖÚ Ù Ò Ð ÓÐÐ Ñ ÒØ ³ Ø Ö Ú Ö Ð ÓÑÑ Ð Ð Ö ÈÓ Ø¹ÁØº ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÐÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ø ÙÒ Ü ÑÔÐ Ó ÙÜ ÒØ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÔÔÖÓ ÒØ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Ú ÒØ Ù ÓÒÒ Öº ÁÐ Ü Ø ³ ÙØÖ Ü ÑÔÐ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º Ò Ð ÓÑ Ò Ð Ö ØÙÖ ÔÐ ÕÙ ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÐÙ Ð Ö ÒÓÒØÖ ÒÓÒ Ô ÙÜ ÖÓÒØ Ñ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÙÖ º ÄÓÖ ÕÙ³ ÐÐ ÔÖÓÔ ÒØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ð Ñ Ñ Ö Ø ÓÒ Ð ÙÜ ÙÖ ÓÒØ Ø Ò Ò Ö ÔÔÖÓ Ö Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Ù ÕÙ³ ÕÙ³ÙÒ Ð Ò Ù ØØ Ø Ù Ö Ø Ð ÔÐ ÕÙ º Ø Ø Ö Ø Ò Ð ØÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÔ Ö Ø ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ú ÙØ ÓÐÐ Ö Ù Ô Ô Ö Ô ÒØ Ð Ø Ò Ò Ò Ö Ð Ø ÕÙ³ Ð ÓÐÐ ÔÐÙØØ Ô Ö Ô Ø Ø Ð Ò Ù ØØ ÔÐÙØØ ÕÙ³ Ò Ô Ò ÒØ Ö º ÄÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ù Ú ÒØ ÙÒ Ñ Ñ Ð Ò Ñ Ò Ò ÓÒØÖ Ö Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ö Ö ÙÒ Ñ Ò ÙÚÖ ³ Ú Ø Ñ ÒØ Ú ÒØ Ö ÒØÖ Ö Ò ÓÒØ Ø Ô Ö Ð Ò º È ÙØ¹ ØÖ Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ú ÒØ ÒÓÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ù Ó Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÙÖ Ð Ö º Ä³ Ü ÑÔÐ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÓÒÒÙ ØÓÙ Ø Ð ÓÙØØ ÓÙØØ ³ÙÒ ÖÓ Ò Ø Ñ Ð ÖÑ º ÙÓÙÔ ³ ØÙ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù Ø Ú ÒØ Ð Ø Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ø Ð ÓÙØØ Ö ÐÐ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ü ÑÔÐ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ø ÑÔ Ò ½ ½ º ³ ÙØÖ ØÙ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ ÓÙØØ ÓÒ ÙØ Ú ÙÒ ÑÔ Ø ÙÖ ÙÒ ÙÖ Ð ÕÙ º Ä³ Ü ÑÔÐ Ð ÔÐÙ Ñ ÙÜ Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÙÖÓÒÒ ÖØÓÒ ÕÙ ÔÔ Ö Ø ÔÖ Ð³ ÑÔ Ø ³ÙÒ ÓÙØØ ÙÖ ÙÒ ÐÑ Ñ Ò Ù Ñ Ñ Ð ÕÙ Ò Ð³ÓÙÖ Ò Ù Ð Øº Ä ÖÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ú Ù Ø Ù ÙÒ Ñ Ò Ñ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÓÙØØ Ð ØØ ÔÔ Ð ÖÓ ÓÐ Ø ÕÙ ÓÙ ÙÒ ÖÐ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ø ÓÖÓÐÓ º Ò Ò Ð Ù ÓÒ Ñ Ñ Ö Ò Ð Ô ÕÙ ÓÙ Ð Ó Ð Ò ÕÙ Ö Ø ÙÜ Ð ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ù Ü ÑÔÐ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ø ÑÔ Ò º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØ ÕÙ ³ Ø ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ Ô Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒº º¾ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÆÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ð ÔÖÓ Ù Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ù ØÖ Ø ÙÜ Ò Ú Ð Ö ÙÖ Ú Ö Ð ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô ÖØ ÔÖ ÒØ º Ò ÓÙ ÒØ ÙÖ Ð ÔÐ Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ñ ÒÙ ÐÐ Ð ÖÓÒØ Ø Ñ Ò Ö Ô Ñ ÒØ Ù Ò Ú Ù ³ÙÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ÒÙ Ò Ö Ð ÒØ Ö Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ð ÙØ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ð Ô ÖÑ Ø Ò Ù ÚÖ ØÓÙØ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ú ÙÒ Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ 2ÀÞ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÔ Ö Ð Ô ÓØÓº Ä ÔÖÓ Ù Ø Ö Ø Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ð³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ X(t) ÙÒ Ò Ø ÒØ t Ø Ô Ö Ð³ Ò Ø Ò ÖÙÔØÙÖ t r Ð³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ º¾¼ µº Ä ÙÖ º¾¼ µ Ö ÖÓÙÔ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒÒ Ó Ø ÒÙ ÙÖ ØÓÙØ Ð Ò Ø ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ð³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÓ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò Ú t 1 2 Ó t = t r t ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð Ð Ö ÙÖ 2a Ð Ò º Ò ÒÓÖÑ Ð ÒØ X Ô Ö 2a Ø t Ô Ö τ = t r ØÓÙØ Ð ÓÒÒ Ö ÖÓÙÔ ÒØ ØÖ Ò ÙÖ ÙÒ ÓÙÖ Ñ ØÖ ³ ÕÙ Ø ÓÒ 1.17 t n Ú n = º ÙØ ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ô Ö Ø Ò ØÙÖ ÐÐ ÙØ ÒØ Ð Ò³ Ø 2 º ÍÌ ÁËÇÄ

105 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ µ X/2a = 1.16 ( t/τ) 0.47 X (µm) µm 63µm 256µm 511µm µm t=t t (s) r X/2a fit 31µm 63µm 256µm 511µm 1020µm t/τ µ µ ÙÖ º¾¼ µ Ë Ñ Ø Ø ÓÒ Ð³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÓÙØ Ò º 2a Ø Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ò Ø X Ð Ø ÐÐ Ð³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØº µ ÚÓÐÙØ ÓÒ X Ò ÓÒØ ÓÒ t = t r t Ó t r Ø Ð³ Ò Ø ÒØ Ð ÖÙÔØÙÖ Ð³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØº µ Ê Ñ Ð Ñ ÒØ ÓÒÒ ÙÖ ÙÒ ÓÙÖ Ñ ØÖ X/2a = 1.17( t/τ) 0.47 Ó τ = t r º º ÍÌ ÁËÇÄ

106 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ÙÖ º¾½ ÄÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ ØÖ Ø Ø Ò Ø Ø ØÖÓÔ Ð Ð Ò³Ý Ô Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ô ÒÓÖ Ð Ö ÔÓÙÖÕÙÓ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ t Ô Ö t r ÓÒÒ ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º ÍÒ ÙØÖ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÔ Ö Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ 2a/v m º Ô Ò ÒØ ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ô Ñ ÙÖ Ð Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ò ÕÙ ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ô ÔÙ ØÖ Ò Ö Ò Ú ÙÖ ³ÙÒ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ ÙØÖ º Ä Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò³ Ð Ù ÕÙ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ Ð Ú Ù ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÖÓÒØ Ð ÙÖ º¾½ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÖÓÒØ Ù Ô Ö Ö Ô ¾º º¾ Ò ÔÖ ÒØ Ô Ð Ñ ÒØ Ò ÓÙØ Ò ÓÒ ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ò³ Ø ÕÙ 0.6º Ä Ð Ö ÙÖ Ð Ò Ò³ Ô ³ Ò Ù Ò ÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð Ú ÓÒØ Ø Ò Ò Ò Ö Ð ÔÖÓ Ù º ÍÒ ØÙ Ò Ú Ø Ö Ø Ò Ö ÔÓÙÖ Ð Ö Ö ÖÒ Ö ÔÓ ÒØº ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ò Ù¹ Ð Ö Ø Ò Ø ÑÔ Ò Ð Ú Ø ³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ú Ö ÔÓÙÖ t = t r º Ä³ ØÙ ³ÙÒ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò ÙÐ Ö ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ÑÓÝ Ò ³ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÖÙÔØÙÖ ÓÙ ³ ÓÒ Ö ÐÐ ÓÒØ Ò Ò Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø Ð Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ý Ø Ñ ØÙ º º Ê Ð Ü Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ò ØÙ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ò Ð Ù ÖÓÒØ ÙÒ Ó ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ ³ Ø ÖÓ º Ä ÙÖ º¾¾ µ ÑÓÒØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ù ÓÙÖ ½¼¼ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒº Ä ÝÒ Ñ ÕÙ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ø Ù Ð ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ø ÖÑ Ð³ÙÒ Ø Ð Ð³ Ð Ø ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ð³ ÙØÖ ÙÜ ÔÖÓ Ù Ô Ø ÓÒ ØÙ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØº ÁÐ Ø ÔÓ Ð ³ Ö Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò Ö ÔÖ Ò ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ô Ò Ò Ù Á Ú Ð Ú Ø Ù ÖÓÒØ (1+Φ(δḣ) ) K(δḣ) = K 0 º ¼µ Ó K 0 Ø Ð Á Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø Φ Ð ÓÒØ ÓÒ Ô Ø ÓÒº Ð³ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾¼ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ Ö Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Φ(δḣ) = 1 2π VP + δh(x ) δh(x) (x x) 2 dx º ½µ Ä Ó Φ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ø Ö ÓÐÙ Ò Ð ÓÒØ ÜØ ³ÙÒ Ð Ò ÑÓÙ ÐÐ δh = π 1 H ln x 2 +(ct) 2 º ¾µ L 2 º ÍÌ ÁËÇÄ

107 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ δh (mm) x (mm) µ W/2a Temps (s) µ L/2a Temps (s) µ H/2a Temps (s) µ ÙÖ º¾¾ µ ½¼¼ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÔÖ Ð ÖÓ Ñ ÒØ Ù Ð Ñ ÒØº Ä Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Hln x2 +W 2 º µ µ Ø µ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ Ð L 2 ÓÒØ ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ 2a Ø ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ò º º ÍÌ ÁËÇÄ

108 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ Ó L Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÙÔÙÖ Ö Ò ÐÐ c ÙÒ Ú Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ó ÙÜ ÔÖÓ Ù Ô Ø ÓÒ H Ð³ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ³ ÔÖ Ð ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ ÒØ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ð Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð ÔÖÓÒÓÒ Ö ÙÖ Ð Ò ØÙÖ Ð Ô Ø ÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÜÔÖ ÓÒ º ¾ ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ ³ Ù Ø Ñ ÒØ δh fit = Hln x2 +W 2 L 2 º µ ØØ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ Ò Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ÙÖ º¾¾ µº Ô Ò ÒØ Ð Ö Ò Ö ÙÐØ Ø ØÖÓÙÚ Ò Ð ³ÙÒ Ð Ò ÑÓÙ ÐÐ W Ø L ÓÒØ ÙÒ Ô Ò Ò ÒÓÒ Ð Ò Ö Ú Ð Ø ÑÔ Ð Ö Ò Hº Ò ÐÝ ÓÒØ Ò ÓÙÖ ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð³ÓÖ Ò ØØ Ô Ò Ò Ò Ú Ö ÒØ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ³ Ð Ò ³ Ø Ô ³ÙÒ ÖØ Ø Ð³ Ù Ø Ñ ÒØº ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ÕÙ³ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø ÔÖÓÚÓÕÙ Ø Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö ÙÖ Ø Ð Ñ Ø Ø Ð Ø Ò Ø Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð³ ÒØ Ö ÓÑÓ Ò Ò ÔÖ ÒØ ÕÙ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð º ÁÐ ³ Ò Ù Ø ÙÒ ÝÒ Ñ ÕÙ Ð Ð Ò ÔÖ ÒØ ÒØ Ô Ô Ø Ô ³ Ú Ð Ò º Ä ÙÜ Ñ Ô ÖØ ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØº ÆÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò Ú Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø δkc º Ò ÕÙ Ð ÔÖÓ¹ Kc 0 Ð Ñ ÕÙ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ò Ø Ô ÒØ ÖÚ Ò Ö ³ ÙØÖ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø a ØØ ÐÐ Ò³ Ø Ô Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ò Ö ÓÑÔØÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÁÐ Ü Ø Ò Ö Ð Ø ÙÒ ÙØÖ ÐÐ H = 2a δkc K 0 c ÕÙ Ò ³ ÒØ Ô a Ò Ð Ñ ÙÖ Ó Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ô ÙØ ØÖ ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐÙ ³ÙÒ ¼º ¹ µº Ä ØÙ Ù ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙ ÙÜ Ò Ø Ò ÒØ ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÐ Ö Ò Ú ÒØ H x > H Ð³ Ð Ø Ø Ù ÖÓÒØ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ó Ø Ðº Ö Ø Ò Ð ÓÖÑ Ó Ø ÒÙ º Ö ÙÐØ Ø Ò³ Ö Ò ³ Ú ÒØ Ò Ð Ñ ÙÖ Ó Ð³ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÙÖ ÒØ Ö Ð ÔÖÓÔ ÒØ Ò ÑÓ Ñ ÜØ º È Ö ÓÒØÖ ÔÓÙÖ ÐÐ x < H ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ò Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÚÓ Ò ³ÙÒ ÙØ Ò Ø Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Á º Ä³ ØÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ò ÓÙØ Ò ÒÓÙ ÔÔÖ Ò ÕÙ Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð ÕÙ Ð ÖÓÒØ Ô ÙØ Ú Ö Ò ÓÙ ¹ ÖÓÒØ Ó ÒØ º Ä Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÔÔ ÖÙ ÓÑÑ ÙÒ Ò ÙÐ Ø Ø Ø ÑÔ Ò Ð Ú Ø Ð³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ú Ö ÒØ ÓÑÑ t 1 2 º º ÇÆ ÄÍËÁÇÆ

109 À ÈÁÌÊ º Ê ÈÇÆË ³ÍÆ ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ü ÍÆ À Ì ÊÇ Æ ÁÌ Ä Å ÆÌ ÁÊ ½¼¼ º ÇÆ ÄÍËÁÇÆ

110 Ô ØÖ ÖÓÒØ ÙÖ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÒ Ä ÔÐÙÔ ÖØ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØ Ø ÖÓ Ò Ð ÔÖ ÒØ ÒØ ÒÐÙ ÓÒ Ú Ø ÓÙ Ò ÓÑÓ Ò Ø Ñ ÕÙ Ö Ô ÖØ Ù Ö Ò Ð ÚÓÐÙÑ º ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ³ Ø Ó Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ð³ ÐÐ ³ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø ÙÒ ÕÙ Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÔÖÓ ÓÒ ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ³ÙÒ ØÙ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ Ø ÖÓ Ò Ø Ö Ô ÖØ Ð ØÓ Ö Ñ ÒØº Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÐÓÖ ÙÖ Ð Ø Ø Ø ÕÙ ÙÜ Ö Ò ÐÐ Ô Ø Ð Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ð Ö Ò Ñ Ø Ö ÙÜ Ò ØÙÖ Ð ÒÓØÖ ÒØ ÐÐÓÒ ÔÓ ÙÒ ÓÖ Ö ØÖ Ò ÓÒØÖÐ ÕÙ ÒÓÙ Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ º Ä ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù Ú ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ù ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÖÒ Ö Ô ÖØ ³ ÒØ Ö ÔÐÙ Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ù ÖÓÒØº ½ ½º½ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø Ä Ù ØÖ Ø ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÞÓÒ Ø ÜØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ð ØÓ Ö ÑÓØ Ò Ú ÖÖ Ð Ö Ø Ð ÙÖ Ø ÒØ ÓÙÚ ÖØ ÖÓÑ º Ä ÓÓÖ ÓÒÒ (x,y) ÕÙ ÑÓØ ÓÒØ Ø Ø Ö Ù Ö Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ÙÒ ÓÖÑ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ ÒÓÑ Ö Ð ØÓ Ö º Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ö Ò ÔÖ ÒØ Ô ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ù¹ Ð Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÑÓØ º Ä Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ØÖ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø Ð Ù º½ Ð Ö ÒØ Ô Ö Ð ÙÖ Ø ÐÐ Ð Ø ÐÐ Ð ÞÓÒ Ø ÜØÙÖ Ø Ð Ø ÙÜ ÓÙÚ ÖØÙÖ η Ò ÓÑÑ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÙÖ Ú ÖÖ Ø Ð ÙÖ Ð ÞÓÒ Ø ÜØÙÖ º ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ù ØÖ Ø ½ Ø ¾ ÔÖ ÒØ ÒØ ÑÓØ ÖÖ 70µÑ Ø ØÖ Ô ÐÓÖ Ð ÙØÖ Ù ØÖ Ø ÔÖ ÒØ ÒØ ÕÙ ³ ÒÚ ÖÓÒ20µÑ Ñ ØÖ ÔÐÙ ÓÒ ÒØÖ º ËÙÖ Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ù ØÖ Ø ÙÒ Ò Ú 200µÑ Ø Ð Ø Ó Ö Ô Ò Ú ÒØ Ð ÞÓÒ ÓÖ ÓÒÒ º Ä Ñ ÙÖ Ù Ö ÔÔÓÖØ ³ Ô Ø Ù Ô Ò Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÐÓÖ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø º ½¼½

111 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ Ñ Ò ÓÒ ÑÑ 2 µ ÄÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ µñµ Æ ËÙ ØÖ Ø ÓÒ Ø ÜØÙÖ Æ η ±µ L m l c ½ ¾ ¾ ¾ ½º ½¼ 3 ½ ¼ ½¼ 7000 ¾ ¾ ¾ ¾ º ½¼ 3 ¼ ¾ 1300 ¾ ¾ ¾ º ½¼ 5 ¾¼ ½ 58 ¾ ¾ ½º¼ ½¼ 6 ½ ¾ 55 ¾ ½º¼ ½¼ 6 ¾¼ ½ 58 Ì Ð º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ØÖ Ø º Ä Ù ØÖ Ø Æ ½ ¾ Ø ÓÒØ Ð Ñ Ú ÖÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ù ØÖ Ø Æ Ø Ò ÕÙ ÖØÞº Ä ÑÓØ ÓÒØ ÖÖ a = 70µÑ Ø Ù ØÖ Ø Æ ½ Ø ¾µ ÓÙ ÕÙ a = 20µÑ Ñ ØÖ Ù ØÖ Ø Æ Ø µº η Ø Ð Ø ÙÜ ÓÙÚ ÖØÙÖ L m a/ η Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ ÑÓØ Ø l c a/η Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ ÑÓØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð º ½º¾ ÈÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ Ù ÓÖ Ö Ò Ö Ø Ö Ö Ð ÞÓÒ Ø ÜØÙÖ ØÖ Ú Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð ÙÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÐÐ ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ N ÖÖ a Ô Ü Ð Ø ÙÖ ÙÒ Ö ÐÐ L Ô Ü Ð Ø ÓÒØ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÔÖ Ò¹ Ø Ò Ð ÙÖ º½ µº Ä ÓÓÖ ÓÒÒ ÕÙ ÑÓØ ÓÒØ Ø Ö Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ð Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ ÑÓØ Ø ÙØÓÖ º ÇÒ ÒÓØ s Ð³ Ö ³ÙÒ ÑÓØ S Ð³ Ö Ð ÞÓÒ Ø ÜØÙÖ º Ä ÙÖ º½ µ ÑÓÒØÖ ÕÙ η Ò Ô Ò ÕÙ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ns/S ( η = 1 exp N s ) S º½µ ÍÒ ÙØÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ø Ø ÕÙ Ù Ù ØÖ Ø Ø Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ ÙÜ ÙØ l Ò ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö º ÈÓÙÖ Ö ÓÒ ÕÙ Ô Ö ØÖÓÒØ Ú ÒØ Ò Ð Ù Ø Ù Ô ØÖ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ð Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð ÐÐ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÙÖ º Ð³ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ð ØÓ Ö N = 2000 ÑÓØ ÖÖ ½ ÔÜ Ø ÓÙÚÖ ÒØ ÙÒ ÙÖ η = 37±º Ò ØÙ ÒØ ½¼ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ØÖÓÙÚ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ l Ø ÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ P(l) = 1 ( exp l ) l c l c º¾µ Ó l c Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÕÙ Ú Ö ÓÑÑ s/ηº È ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ Ð Ø Ò Ø º Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÖÖ Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÑÓØ Ú ÖÖ Ø Ò Ø Kc V Ð Ö Ø Ð ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÖÓÑ Ø Ò Ø Kc Cr K c (x,y) = { K V c K Cr c Ð Ô Ü Ð Ò Ü Ýµ Ø Ð Ò, ÒÓÒ. º µ ½¼¾ ½º ÇÆ ÁÌÁÇÆË È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë

112 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ µ 1 η Simulation 0 0 η = 1 exp( Ns/S) 2 4 N.s/S µ P l (µm) µ ÙÖ º½ µ Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ ÖÖ ½¼ÔÜ Ø º Ä ÓÓÖ ÓÒÒ Ù ÒØÖ ÕÙ ÖÖ ÓÒØ Ø Ö Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ÙÒ ÓÖÑ º µ Ì ÙÜ ÓÙ¹ Ú ÖØÙÖ ÑÓØ η Ò ÓÒØ ÓÒ Ns/S Ó N Ø Ð ÒÓÑ Ö ÑÓØ s Ð³ Ö ³ÙÒ ÖÖ Ø S Ð³ Ö Ù Ù ØÖ Øº Ä ÓÒÒ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ µ ÙÔ Ö¹ ÔÓ ÒØ Ð ÓÙÖ η = 1 exp( Ns/S) Ò Ø Ö Ø µº µ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø Ò l ÒØÖ ÙÜ ÑÓØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ µº Ä Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ Ø η = 37% Ø ÔÓÙÖ ÖÖ ½ µñ Ø ÐÐ ½ÔÜ ½µÑµº Ä ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÓÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ l c Ú Ö ÓÑÑ s/η Ó s Ø Ð³ Ö Ù ÑÓØ º ½º ÇÆ ÁÌÁÇÆË È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ë ½¼

113 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ ÆÓÑ ËÙ ØÖ Ø Æ Ú m ÒÑº 1 µ F ech 1 δk µ c Kc 0 ½ ¼¼¹ ¼ ¼º½ ¾ ¾ ¼¹ ¼ ¼º½ ½ ¼ ¼º½ ¹ ¼¼ ¼º½ ¹ ½ ¼º¼ ¼¼ ¼º½ ¹ Ì Ð º¾ Ø Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÜÔ Ö Ò º v m Ø Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ F ech Ð ÒÓÑ Ö Ô ÓØÓ ÔÖ Ô Ö ÓÒ Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ µº ÍÒ Ò Ú Ø ÑÔÖ Ñ ÙÖ Ð Ù ØÖ Ø Ú ÒØ Ð ÞÓÒ Ø ÜØÙÖ Ù ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò Ø µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ú ÐÙ Ö Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø δkc º Kc 0 Ä ÑÓÝ ÒÒ Ð Ø Ò Ø ³ Ö Ø Ø Ð Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö m Kc = K Cr c σ Kc = K Cr c ( 1+η δk ) c Kc Cr ( ) η(1 η) δk c Kc Cr º µ º µ ½º ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ò Ä Ø Ð Ù º¾ ÔÖ ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÜÔ Ö Ò Ò ÐÝ¹ Ò Ô ØÖ º Ä ÜÔ Ö Ò Ø ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ò Ø ÙØ ØÖ Ð º Ù ³ÙÒ Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ØÖÓÔ Ð Ð ÓÒÒ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ò ÓÒØ Ô ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ ØÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º ¾ ÝÒ Ñ ÕÙ Ù Ú Ä ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ ÙÖ Ø ØÙ ØÖ Ú Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ù ÖÓÒØº Ä ÖÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø Ò Ô Ü Ð ÙÒ ÜÔ Ö Ò ÓÐ¹ Ð Ñ ÒØ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ÒÚ ÖÓÒ ½¼¼¼ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ h(x 0,t) Ó x 0 Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô Ü Ð Ù ÖÓÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÐÐ Ö ÔÓ ÒØ º Ä Ö ÓÒØ ÒØ ÐÐÓÒÒ ¼º½ ÓÙ ¼º¼ ÀÞ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ ØÝÔ ÕÙ ³ÙÒ Þ Ò Ñ ÐÐ ¹ Ñ ØÖ º ÙÜ Ü ÑÔÐ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÜÔ Ö Ò Ø ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º¾º Ä Ô ÓØÓ ÙÖ º¾ µ Ø º¾ µ ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ ÙØ Ò ØÖ Ú Ö ÙÒ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÒ Ó Ð ÑÓØ Ú ÖÖ ÓÒØ Ù Ú Ð º Ä ÙÖ º¾ µ Ø º¾ µ ÔÖ ÒØ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ x 0 ÓÒÒ ÙÒ Ô ÖØ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÜÔ Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ä ÙÜ Ö ÓÒØ Ö Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ö Ú ÐÓ Ð h(x 0,t) Ð Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØº Ò Ð ³ÙÒ ÓÖ Ö ÐÙ Ú Ò Ö Ô Ù ÖÓÒØ Ù Ú Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ú Ð º ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÖ Ö ÔÐÙ Ò Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ö ÓÐÙ Ò Ø ÑÔ Ð ÔÐ ÓÒ Ó ÖÚ ÕÙ Ò Ô Ô ÒØ ½¼ ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË

114 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ µ µ h(x,t) (mm) h(x,t) (mm) t (s) µ t (s) µ ÙÖ º¾ Ä ÙÖ Ù Ö ÔÔÓÖØ ÒØ Ù Ù ØÖ Ø Æ ¾ ÓÖ Ö ÐÙ µ ÐÐ ÖÓ Ø Ù Ù ØÖ Ø Æ ÓÖ Ö Ò µº µ Ø µ È ÓØÓ Ù ÖÓÒØ ÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ ÙØ Ò º Ä Ô ÓØÓ µ Ø ÔÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÒÓÙÐ Ö Ú ÙÒ Ð Ö Ö Ø ÕÙ ÜÔÐ ÕÙ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÒØÖ Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ô ÓØÓ µ Ô ØÖ ¾µº µ Ø µ ÚÓÐÙØ ÓÒ h(x 0,t) Ú x 0 Ü Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ º Ä Ô ÒØ Ð ÓÙ ÒÙÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô Ô Ù ÔÓ ÒØ Ð Ô ÒØ Ú ÖØ Ð ÙÒ Ô ³ Ú Ð Ò º ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË ½¼

115 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ 15 Exp. D h(x,t) (mm) T 2 4 t (x10 4 s) ÙÖ º ÈÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ù ÖÓÒØ h(x 0,t) Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ð Ò ÒÓ Ö µº Ä Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ v m Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ð Ö Ú Ø ÙÔÔÖ Ñ Ô Ö Ù Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ö Ø ÖÓÙ Ø Ð Ùµ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ò ØÖ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÙÖ T Ò Ö ÙÖ Ð ÙÖ ØÓØ Ð Ù Ò Ðº ÒÙÐÐ µ Ø Ô Ô ÒØ Ú ÖØ Ð µº Ä³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÒØ Ù Ø ¹ Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ô ¹ Ô ÒÓÙ ÚÓÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ö Ú º ¾º½ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ ÈÓÙÖ Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ð Ò Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù ÑÑ ÒØ ÐÓÒ Ù º Ò Ø ÕÙ Ò Ð Ú Ø Ø ÓÒ d Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ Ú Ö ÓÑÑ d/ d Ð ÖÓÒØ Ð Ö Ñ ÙÖ ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ º ÔÐÙ ÓÒ ¹ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ö ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ú Ð Ø ÑÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÑ Ø ºººµ Ò ÕÙ ÔÓ Ð Ò ÓÑÓ Ò Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ø ÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ö ÔÓÒ Ð ³ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ º Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ØÖ Ð ÒØ ÓÑÔ Ö ÙÜ ÙØÙ Ø ÓÒ Ú Ø Ð³ ÐÐ ÙØ º ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð Ö ÙÒ ÝÔÓØ ³ Ø Ø Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ Ö ÓÒ Ö ÓÑÑ ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ ÙÒ ÐÐ Ø ÑÔ T ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ³ÙÒ ÐÐ Ø ÑÔ ØÝÔ ÕÙ ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ ³ÙÒ ÕÙ Ò Ô ¹ Ô º ÓÑÑ ÓÒ Ð Ú ÖÖ Ò Ð Ù Ø ØØ ÝÔÓØ Ø Ò Ú Ö º Ä Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐÓÝ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ð Ö Ú ÓÒ Ø ÓÙ ØÖ Ö h(x,t) ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ ³ÓÖ Ö ¾ ÓÒØ Ð Ó ÒØ ÓÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ò ØÖ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ T δh(x 0,t) = h(x 0,t) [a 0 +a 1 t+a 2 t 2 ] º µ Ð Ö Ú ÒØ ØÙ Ö ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö ÑÓÖ Ù ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ º º ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ò Ñ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ δh(x 0,t) ÙÖ Ì ÓÒØ ÙÒ Ü ÑÔÐ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º º Ä Ú Ð Ò ½¼ ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË

116 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ 400 δh(x 0,t) (µm) t (x10 4 s) 200 δh(x 0,t) (µm) t (s) δh(x 0,t) (µm) t (s) ÙÖ º Ë Ò Ð Ö Ö Ô Ö Ù Ø Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ò ØÖ ÙÖ T = º È ÖØ Ù Ò Ð ÙÖ t = µ t = µ Ø t = 800 µº ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ô ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú Ø Ò Ø Ú Ð v m Ó v m Ø Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØº ¾º¾ ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÙØÙ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ ÔÙ ØÖ ØÙ ØÖ Ú Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ú Ø ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ Ö ØÙ Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÜ Ö ÓÒ º ÈÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø ØÖÓÔ Ð ÔÓÙÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÙ ÚÓ Ö Ð Ú Ø Ò Ø ÒØ Ò Ù ÖÓÒØ ÕÙ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ú Ð ÙÖ Ð Ú Ù ÑÓÑ ÒØ Ù Ô º ÙÜ Ñ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ØÖ Ù¹ Ø ÓÒ δh Ü ÒØ ÙÒ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ δh c ÕÙ Ò Ô Ò Ò Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ò Ð ÙÖ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º ¾º¾º½ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ä ØÖ ÙØ ÓÒ δh Ô Ò ÒØ ÔÖ ÓÖ Ð ÙÖ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÓÛÒ Ò Ð Ø ÓÒÒÙ ÕÙ Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÑÓÝ Ò Ú Ö ÓÑÑ t Ó t Ø Ð ÙÖ Ô Ò ÒØ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ ÓÙÔ Ö Ð Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÓÙ ¹ Ö ÙÖ t < T Ø Ö Ò Ö ÕÙ Ó Ð³ÓÖ Ò Ñ Ò Ö ÕÙ δh(x 0,t = 0) = 0º ÆÓÙ ÚÓÒ Ö Ö Ð³ Ò Ù Ò Ù Ó Ü T Ø Ù Ö Ù ÔÓÐÝÒÑ ÙÖ Ð ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ø Ø Ø ÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò º º º ÇÒ Ù Ú Ö ÕÙ Ð Ó Ü T Ò³ Ú Ø Ô ³ Ò Ù Ò ÙÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÑÔ ÓÙÖØ º ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË ½¼

117 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ N t (δh) T = 10000s, linéaire 10 7 t=200s δh (µm) µ N t (δh) T = 10000s, linéaire 10 7 t=10000s δh (µm) µ N t (δh) T = 10000s, quad t=200s δh (µm) µ N t (δh) T = 10000s, quad t=10000s δh (µm) µ ÙÖ º ØÖ ÙØ ÓÒ δh ÔÓÙÖ t = 200 Ø µ Ø t = Ø µº Ä ÙØÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ø ÜØÖ Ø Ô Ö ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø µ ÓÙ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø µ h(t)º ÈÓÙÖ t Ô Ø Ø Ð Ö Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ Ò ÑÓ Ô Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ t ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ Ð Ö ÑÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÙÒ Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÓÒØ Ó ÖÚ º ½¼ ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË

118 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ 10 6 T = 10000s 10 6 T = 10000s 10 6 T = 10000s N t (δh) N t (δh) N t (δh) δh (µm) δh (µm) δh (µm) µ t = 40 µ t = 400 µ t = 1000 N t (δh) T = 8000s δh (µm) µ t = 60 N t (δh) T = 8000s δh (µm) µ t = 600 N t (δh) T = 8000s δh (µm) µ t = 2500 N t (δh) T = 10000s δh (µm) µ t = 80 N t (δh) T = 10000s δh (µm) µ t = 800 N t (δh) T = 10000s δh (µm) µ t = T = 30000s 10 6 T = 30000s 10 6 T = 30000s N t (δh) N t (δh) N t (δh) δh (µm) µ t = δh (µm) µ t = δh (µm) Ðµ t = 6000 ÙÖ º ØÖ ÙØ ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ δh(x,t) Ù ÖÓÒØ Ü Ü ÔÓÙÖ Ð Ü¹ Ô Ö Ò ½ Ö Ð Ò µ ¾ Ñ Ð Ò µ Ñ Ð Ò µ Ø Ñ Ð Ò µº Ä Ø ÙÜ ÓÙÚ ÖØÙÖ Ú ÙØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ± ± ¾¼± Ø ±º Ä Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ú Ð ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ¼ ¼¼ ½ ¼ Ø ½ ÒÑº 1 º δh(x,t) Ø ÜØÖ Ø Ù Ò Ð ÖÙØ h(x,t) Ô Ö ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ò ØÖ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÙÖ T Ò¹ Ö ÙÖ Ð ÙÖ ØÓØ Ð Ù Ò Ðº Ä ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ ÐÙÐ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÓÙ ¹ Ò ÙÜ ÙÖ δt < T Ú δh(x,t = 0) = 0º ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË ½¼

119 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ T = 10000s σ δh (µm) 10 1 N t (δh) 10 4 Exp. C 10 0 Exp. D t (s) Exp. D fit 0 δh (µm) 200 µ µ ÙÖ º µ ÖØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÑÓÝ Ò ØÖ ÙØ ÓÒ δh Ò ÓÒØ ÓÒ t ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò Ø µº ÙÜ Ø ÑÔ ÓÙÖØ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÙØÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÖÓ Ò ÕÙ ¹Ð Ò Ö º Ä ÖÓ Ò Ö Ð ÒØ Ø ÔÓÙÖ Ø ÑÔ ÔÐÙ ÐÓÒ º µ ØÖ ÙØ ÓÒ δh(x,t) Ð³ ÜÔ Ö Ò ÔÓÙÖ t = 10 3 Ø T = 10 3 º ÈÓÙÖ Ò ÙÜ ÐÓÒ ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÕÙ Ò Ô Ø ³ Ú Ð Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ º Ò Ù Ø ÒØ ÙÒ Ô Ö ÓÐ Ò ÐÐ Ð Ò¹ÐÓ ÙÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÑÓÝ Ò µñ Ø ØÖÓÙÚ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÐÙÐ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ δh ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò º º µ º º µ º º µ Ø º º Ðµº ÁÐ Ò³Ý Ô Þ ÓÒÒ ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ö Ð³ ÜÔ Ö Ò º ÈÓÙÖ Ö ³ÙÒ ÙÖ Ð³ÓÖ Ö t 100 Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ ØÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ º Ä ÙØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ú ÓÒØ ÙÒ Ð ÑÔÐ ØÙ Ñ ÓÒØ ÔÐÙ ÔÖÓ Ð º ØØ ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ð Ö Ø Ð ÝÑ ØÖ Ò Ð ÕÙ Ò Ô ¹ Ô º ÇÒ Ó ÖÚ Ù ÕÙ Ð ÕÙ Ù Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ô ÖØ ÔÓ Ø Ú ÓÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ò ØÖ Ù ÒØ ÙÒ ÖÓ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ñ Ð Ð ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº ½¾ º Ö ÔÐÙ Ö Ò ÙÖ ÓÒØ ÓÑÔÓ ³ÙÒ Ù ÓÒ ÕÙ Ò Ô ¹ Ú Ð Ò Ø ÔÖÓ Ù ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÐÙ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ú ØÓÙØ Ó ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø δh = 0 ÕÙ Ô Ö ÙÖ º Ä³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö ØÖ ÙØ ÓÒ ÜÔ Ö Ò Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º µº ÇÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÖÓ Ò ÕÙ Ð Ò Ö ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÙ ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ö Ñ Ú Ö t = 1000sº ÙÜ Ø ÑÔ ÐÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ò ÒØ Ú Ö ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ù ÒÒ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ÙÖ º µº ¾º¾º¾ ÉÙ Ù ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÆÓÙ ÚÓÒ Ù Ø Ð ÕÙ Ù ÔÓÙÖ δh > 0 Ô Ö ÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ º º µµ N t (δh) exp( δh/δh c ) Ó δh c Ø ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙØÙ Ø ÓÒ º Ò ÕÙ Ð ÑÑ Ó Ð ÕÙ Ù ÓÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ½½¼ ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË

120 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ N t (δh) T = 10000s δh (µm) µ δh c (µm) δh > 0 Exp B Exp D Exp C Exp E t (s) µ δh c (µm) δh < 0 Exp B Exp D Exp C Exp E t (s) µ ÙÖ º µ ØÖ ÙØ ÓÒ δh(x,t) Ð³ ÜÔ Ö Ò ÔÓÙÖ t = 120sº ÍÒ Ù Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ù Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÓÒÒ ÙÜ Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ δh c = 2.7µÑ ÔÓÙÖ δh < 0 Ò ÖÓÙ µ Ø δh c = 18µÑ ÔÓÙÖ δh > 0 Ò ÒÓ Öµº Ä Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ú º µ Ø ÔÓ Ø Ú º µ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ t ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò Ø º µ ÈÓÙÖ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ò Ô Ò ÒØ tº µ µ µ ÙÖ º Ö ÑÑ Ô Ø ÓØ ÑÔÓÖ Ð ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ù ÖÓÒØ ÙÖ Ø ÑÔ Ò Ô Ò ÓÖ ÓÒÒ µº Ä ØÖÓ Ö ÑÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÖÓ ÔÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÙÖ Ð ÖÓÒØº Ä Ø ÑÔ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð³ Ô Ò ÓÖ ÓÒÒ º Ä Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÔÐÙ Ð Ö ÕÙ Ö Ñ Ð ÒØ Ó ÖÖ ÓÒØ Ð Ø ¹ ÖÓ Ò Ø º ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË ½½½

121 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ t = 100s t = 100s t = 150s l = 10µm l = 10µm l = 10µm 10 0 l = 130µm l = 120µm l = 110µm P 10 2 P P δh (µm) δh (µm) δh (µm) µ µ µ ÙÖ º½¼ ØÖ ÙØ ÓÒ δh(x 0,t) ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò η = 35% v m = 0.30µÑº 1 µ η = 20% v m = 0.15µÑº 1 µ Ø η = 35% v m = 0.015µÑº 1 µº Ä Ù ØÖ Ø ÜÔ Ö Ò Ø ÓÒØ Ð Ñ Ñ Ð Ù ØÖ Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÑÓ Ò Ò º Ä ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÔ ÖÔÓ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÝ Ò Ù ÖÓÒØ l = v m t ÓÒØ Ð Ñ Ñ º Ð Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÖ Ð ÙÖ º µ ÕÙ δh c Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ tº Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ò³Ý Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ô Ò Ò Ð Ò Ö Ù ØÝÔ δh c = v c t ÕÙ ØÖ Ù Ö Ø Ð³ Ü Ø Ò ÒÓÒ Ô ³ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ ³ÙÒ Ú Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ v c º ÁÐ Ø ÔÐÙ Ð Ö Ø Ö Ö ÙÒ ÖÓ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÙÖ ÕÙ t Ù Ñ ÒØ Ø ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ò Ú Ö ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ º ÁÐ Ø ÔÓ Ð ÕÙ Ð³ Ü Ø Ò ÕÙ Ù ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ó Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ Ù ÓÖ Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ð Ø Ò ÒØÖ ÑÓØ º Ä ÙÖ º ÔÖ ÒØ ØÖÓ Ö ÑÑ Ô Ø Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ð³ ÜÔ Ö Ò º Ð Ö Ò Ö Ô Ð ÙÖ º¾ Ö ÑÑ ÓÒØ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ô ÓØÓ Ù ÖÓÒØº Ð Ô ÖÑ Ø Ú Ù Ð Ö Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ Ð ÕÙ Ú ÖÖ ÕÙ ÔÔ Ö ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÔÐÙ Ð Ö º ÒÓØ Ö ÕÙ³ ÖØ Ò Ò Ø ÒØ Ð Ö ÑÑ Ò³ Ø Ô ÙÒ Ú ÐÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ØÙ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØº ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÖØÓÙØ ÕÙ Ð ÞÓÒ Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÖ ÓÙÚ ÒØ ÙÜ ÓÖ ³ÙÒ ÕÙ Ø ÕÙ Ð ÙØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ð Ø ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÖ ÕÙ ÙÒ ÙØÖ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ Ù ÙØ Ô ØÖ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ò ÒØÖ Ð ÑÓØ Ø ÒØ Ù Ø Ñ ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ º Ä Ð Ò ÒØÖ Ð Ø Ò Ö Ø Ö Ø ÕÙ l c ÒØÖ ÑÓØ Ø δh c Ò³ Ø Ô Ö Ø Ð³ÓÒ Ö Ö Ù Ø Ð Ù º½º ¾º¾º ÄÓ ³ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ Ä ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º Ñ Ð Ù ÚÖ Ð Ñ Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ t = 800 ÔÓÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø ØÖ Ñ Ð Ö ÐÐ Ð³ ÜÔ Ö Ò ÔÓÙÖ t = 600 º Ä Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ ÐÐ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ð Ô Ö Ø Ò ØÙÖ ÐÐ ÕÙ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÒØ Ô Ù Ñ Ñ ÖÝØ Ñ º ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ ÔÓ ¹ Ð ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒÒ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÐ ÓÒØ Ö Ô Ö ÒÓÒ ½½¾ ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË

122 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ 10 6 t=300s t=300s 10 6 l=0.1mm l=0.1mm 10 6 n= n= N 10 4 N 10 4 N δh (µm) δh/δh c δh/δh c µ µ µ ÙÖ º½½ ØÖ ÙØ ÓÒ δh(x 0,t) ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò η = 35% v m = 0.45µÑº 1 µ Ø η = 20% v m = 0.15µÑº 1 µº ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ù ØÖ Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø ÙÓÙÔ ÑÓ Ò Ò ÕÙ ÐÙ Ð³ ÜÔ Ö Ò º Ä ØÖ ¹ ÙØ ÓÒ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ø Ð ÕÙ ÐÐ Ð³ ÜÔ Ö Ò µº ÇÒ Ò³Ó ÖÚ Ô ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÓÖÑ Ð Ô Ö Ð³ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ δh c Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ñ l = 0.1µÑº È Ö ÓÒØÖ ÐÐ ÙÔ ÖÔÓ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ò ÓÒÒ n = v m /δh c = Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ º Ô Ô Ö t Ñ Ô Ö l = v m t ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ÙÖ º½¼ µ Ø º½¼ µº l ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö Ð ÖÓÒØ Ô Ò ÒØ tº Ä ØÖ Ù¹ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ò Ø ÓÒØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ö Ò Ð³ ÜÔ Ö Ò º ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ ÔÓ Ð Ù¹ Ô ÖÔÓ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ö ÒØ δh Ø l ÓÒØ ÒÓÖÑ Ð Ô Ö δh c Ù Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ù ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ º½½º ÆÓÙ ÚÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Ò ÓÒ n ÕÙ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ù ÒÓÑ Ö ³ Ø ÖÓ Ò Ø Ö ÒÓÒØÖ Ô Ö Ð ÖÓÒØ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ tº Ö ÙÐØ Ø Ð ÒØ Ô Ò Ö ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ Ð ÓÖÑ N(δh, t) f ( δh, v ) m t δh c δh c º µ Ó f Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ð Ò ØÙÖ Ù ÓÖ Ö Ù ØÖ Ø ¹ ÚÓ Ö Ò ÒÓØÖ ÙÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð ØÓ Ö Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð ÑÓØ ÑÓÒÓ Ô Ö º Ä Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ v m Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ δh c ÓÒØ Ò Ö ¹ Ð Ø ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ð ÙÜ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ Ù ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø º ÍÒ ØÙ ÔÐÙ ÔÔÖÓ ÓÒ Ø Ò Ö ÔÓÙÖ Ø Ð Ö Ð Òº ¾º Ù ÓÒ ³ ÙØÖ Ö Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ÓÖ Ö º ÆÓÙ ÒÓÙ Ö Ö ÖÓÒ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº ½¾ ÕÙ ØÙ ÒØ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ Ð³ ÒØ Ö ÙÜ ÔÐ ÕÙ ÔÐ Ü Ð ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË ½½

123 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ ÕÙ ÓÒØ Ø Ð Ú ÒØ ³ ØÖ Ø ÖÑÓÓÐÐ Ø ÐÐ ÅÓÙÐ Ò Ø Ø Ðº ÕÙ ØÙ ÒØ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÑÓÙ ÐÐ ÙÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø ÓÖ ÓÒÒ º Ä ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú ØØ ÜÔ Ö Ò Ø ÔÐÙ Ð ÕÙ³ Ú ÐÐ Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº Ô Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ö Ð Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð ÒØÖ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð ØÓ Ö ÑÓØ ÕÙ ÑÓ ÙÐ Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÑÓÙ ÐÐ Ð Ø Ù Ù ØÖ Øº Ä ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓØÖ ÜÔ Ö Ò ÓÒØ Ñ Ð Ö ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº º Ä Ú ¹ Ø ÓÒØ ÐÙÐ Ò Ñ ÙÖ ÒØ Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÐÓ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÑÔ Ü Ð Ð Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø ÓÒØ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ ÙÜ ÔÐ Ñ ÒØ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÕÙ Ù ØÖ ÙØ ÓÒ Ñ Ð ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ º È Ö ÓÒØÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ú Ø ÓÒØ ÐÙÐ Ò Ñ ÙÖ ÒØ ÒÓÒ ÔÐÙ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ñ Ð ÙÖ ÔÓÙÖ Ô ÖÓÙÖ Ö ÙÒ Ø Ò Ü Ð Ð Ø ÐÐ ³ÙÒ Ô Ü Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ ÕÙ Ð Ø ¹ Ø Ú Ñ ÒØ Ö ÒØ º ÐÐ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÖÓ Ò Ð Ö ÕÙ º Ä ÝÒ Ñ ÕÙ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ô Ö Ú Ð Ò ÓÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ ÖÓ Ø Ù Ð Ö ÕÙ Ñ ÒØº Ú Ð Ò ÓÒØ Ò ÓÑÑ Ø ÒØ Ö ÓÒ Ó Ð ÖÓÒØ ³ Ø ÔÐ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ø ÔÐÙ Ð Ú ÕÙ³ÙÒ ÖØ Ò Ù Ðº Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð³ ÜÔ Ö Ò ÑÓÙ ÐÐ ÙÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ô Ö Ú Ð Ò Ø Ù Ñ Ò Ú Ò Ñ Ú ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ ÖÓ Ø Ð Ö ¹ Ñ ÒØ ÔÐÙ Ú Ø ÕÙ³ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò º ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ú Ø ÓÒØ Ø ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ñ ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ ÐÓ ÙÜ Ù ÖÓÒØ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ô Ø ÑÔ Ü Ð Ð Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ º Ä Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ò ÕÙ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ Ò³ Ø Ô Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ú Ð Ò º ÉÙ Ó Ø ÔÓÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº ÓÙ ÅÓÙÐ Ò Ø Ø Ðº Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ú Ð Ò Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ø Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ¹ Ô Ø ÓÒ Ò ÓÒØ Ô Ö Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ñ ÜÔÓ ÒØ ÕÙ Ø Ó Ö ÒØ Ú Ð³ ÝÔÓØ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙØÓ¹ Ò ÚÓ Ö Ô ÖØ Ù Ú ÒØ µº Ä ÙÖ º½¾ ÑÓÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ð Ò ÑÓÙ ÐÐ Ö ÒØ Ò Ø ÒØ º Ä Ø ÓÑ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÑÓØ ÖÓÑ ½¼ Ñ ÖÓÒ Ø ÓÙÚÖ ÒØ ¾¾± Ð ÙÖ ØÓØ Ð º ÒØÖ t = 5000Ñ Ø t = 0Ñ Ð Ð Ò Ø Ô º ÙÖ ÒØ ÙÒ Ð Ô Ø ÑÔ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÓÙÖØ 500Ñ Ð Ð Ò ÖÓ ÙÖ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò ÙÔ Ö ÙÖ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ Ò ÑÓØ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÒÓÙÚ Ù Ô ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÐÓ Òº Ò ÒÓØÖ ÜÔ Ö Ò Ø Ð ÖÓ Ñ ÒØ Ð Ð Ò Ò³ÓÒØ Ô Ø Ó ÖÚ º ÄÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ÓÑÔ Ö Ð ÖÓÒØ Ð ÙÖ º½¾ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ÒÓÙ Ò ÓÑÑ Ô Ð Ñ Ñ Ö Ñ Ò Ø Ñ ÙÖØÓÙØ Ð ÖÓÒØ Ø Ò ÔÐÙ ÓÖÑ Ô Ö Ð ÙØ ÕÙ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ÑÓÙ ÐÐ º ÍÒ ÝÔÓØ ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ú Ö Ö Ò ÜÔ Ö Ò ÙØÙÖ Ø ÕÙ ÒÓØÖ ÓÒØÖ Ø ³ Ò Ö ÙÖ Ø Ò ÔÐÙ Ð Ú ÕÙ Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÙØÖ ÜÔ Ö Ò Ð Ø ÔÓ Ð ÕÙ Ö Ñ Ò Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÒÚ Ö ÒØ ³ ÐÐ º ÁÐ Ø ÒØ Ö ÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÒÓØÖ ÜÔ Ö Ò ÓÒØ Ö Ñ Ð ÒØ ÐÐ ÅÓÙÐ Ò Ø Ø Ðº º ÍÒ Ö Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÕÙ Ð ÙÖ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÒØ Ø ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÖÓÒØ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ô ÐÐ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ò ÒÓØÖ Ð ³ Ø Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð Ø ÐÐ ³ÙÒ ÙØº ÍÒ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ÖÓÒØ ÖÓÙ ÐÐ Ð ÕÙ Ò Ô ¹ Ô Ø ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ú ÙÖ Ð³ Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ó Ö ÒØ Ð Ð Ò ÙÖ ÙÒ ½½ ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË

124 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ µ µ ÙÖ º½¾ µ ÜÔ Ö Ò ÅÓÙÐ Ò Ø Ø Ðº Ó ÙÒ ÖÓÒØ ÑÓÙ ÐÐ ÔÖÓÔ ÙØ Ò ÙÖ ÙÒ Ù ØÖ Ø Ø ÖÓ Ò Ø ÒÓ Ö µº ØØ ÕÙ Ò ³ Ñ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÖÓÒØ Ö Ø ÑÑÓ Ð ÙÖ ÙÒ ÐÓÒ Ù Ô Ö Ó Ñ Ô Ò ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÓÙÖØ ÖØ Ò Ô ÖØ ÖÓÒØ Ô ÙÚ ÒØ Ù Ö Ú Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú Ò Ö Ô º Ä Ø ÐÐ Ú Ð Ò Ø Ò ØØ Ñ ÒØ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ø ÖÓ Ò Ø º µ ÜÔ Ö Ò Ë Ñ ØØ Ù Ð Ø Ðº ½¾ Ó ÙÒ ÙÖ ÒØ Ö Ð ÔÖÓÔ ÒØÖ ÙÜ ÔÐ ÕÙ ÈÐ Ü Ð ÕÙ ÓÒØ Ø Ð Ú ÒØ ³ ØÖ Ø ÖÑÓÐÐ º Ä ÖÓÒØ ÔÐ Ò ÙØ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ú ÓÒØ Ø ÙÔ ÖÔÓ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ ¾¼¼Ñ Ð Ö ÙÖ Ð³ Ñ ÑÑµº ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ñ Ñ ÕÙ ÖØ Ò Ô ÖØ Ù ÖÓÒØ ÓÒØ Ù Ú Ò Ö Ô º ÒÓØ Ö Ð ÔÖ Ò ÙÖÔÐÓÑ º ¾º Æ ÅÁÉÍ Á ÍËÁÎ Á ÁË ½½

125 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ Ø Ò ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ø ÐÐ ³ÙÒ ÙØ ÓÙ Ð Ø Ò ÒØÖ ÙØº ÅÓÖÔ ÓÐÓ ³ÙÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ¹ Ò º½ ÓÙÖ ÙØÓ¹ Ò ØÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù Ö ÒØ ÕÙ Ð ÖÓÒØ ÙÖ ÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ØÖ ÙØÓ¹ Ò º Ò Ð ³ÙÒ ÙÖ ÒØ Ö Ð h(x) Ð³ ÑÔÐ ØÙ ØÝÔ ÕÙ ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ h ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ³ Ø ÔÐ ³ÙÒ Ø Ò x Ù Ø Ð ÐÓ ³ ÐÐ h x ζ º µ Ó ζ Ø ÔÔ Ð Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÖÙ Ó Ø º ÁÐ Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ ¼ Ø ½º ÁÐ Ü Ø ÒÓÑ Ö Ù Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö h ÐÙÐ ÑÓÑ ÒØ h(x) Ù Ô ØÖ ÔÙ Ò Ò ÐÝ Ò ÓÒ Ð ØØ º ÁÐ Ø Ò Ò Ö Ð Ò Ö ³ÙØ Ð Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ³ Ø Ñ Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÔÖ Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÖÙ Ó Ø º ÈÓÙÖ Ø Ø Ö Ð³ ÙØÓ¹ Ò Ø ÒÓ ÖÓÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÒÓÙ Ò³ Ò ÚÓÒ Ö Ø ÒÙ ÕÙ ÙÜ ½º Ä Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö σ h ³ÙÒ ÔÓÖØ ÓÒ ÖÓÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ L (h(x) h ) 2 σ h ( L) = x º µ Ó... x Ò Ð ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ x Ø h = h(x) x º Ë Ð ÖÓÒØ Ø ÙØÓ¹ Ò σ h L ζ º½¼µ ¾º Ä Ô ØÖ ÔÙ Ò S q S q = h q h q º½½µ Ó h q Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö h(x)º ÈÓÙÖ ÙÒ ÖÓÒØ ÙØÓ¹ Ò S q q 1 2ζ º Ò Ø ÖÑ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ Ð ÐÓ ³ ÐÐ ÔÖ ÒØ ³ Ö Ø Ù S λ λ 1+2ζ º½¾µ Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙÐØ ÓÒ Ø ÜØÖ Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÖÑ Ò Ø ÖÑ Ò º º¾ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ ÇÒ ÓÒ Ö ØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ ÖÓÒØ h(x,t) ÓÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø h(t) = h(x,t) x h(x,t) h(t) = δh(x,t)+h(x,t) º½ µ H(x,t) Ø Ð ÓÖÑ Ù ÖÓÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø Ø ÓÑÓ Ò Ø Ô ÙØ Ú Ö Ö Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ð Ø ÑÔ ÚÓ Ö Ôº µº δh(x,t) ÓÒØ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ú ØÙ Ö Ð ½½ º ÅÇÊÈÀÇÄÇ Á ³ÍÆ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÅÁÄÁ Í À Ì ÊÇ Æ

126 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ h(x,t) (mm) x (mm) µ H(x,t) (mm) x (mm) µ δh(x,t) (mm) x (mm) µ ÙÖ º½ µ ÖÓÒØ ÙÖ h(x,t 0 ) Ù Ð³ ÜÔ Ö Ò º Ä ÖÓÒØ ÓÒØ Ò Ö Ð Ø Ø ÒØ Ð ÙÒ ÙØÖ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ º µ ÖÓÒØ ÑÓÝ Ò H(x,t 0 ) Ó ÙÜ ÖÓÒØ ÔÖ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÑÓÝ ÒÒ Æ ½¼¼ ÖÓÒØ Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ ÑÓÝ ÒÒ 10 3 º Ä ÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø 10 4 º µ ÐÙØÙ Ø ÓÒ ÖÓÒØ δh(x,t 0 ) = h(x,t 0 ) H(x,t 0 )º Ø Ø Ø ÕÙ º H(x,t) Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒÒÙ ÔÖ ÓÖ Ø Ð Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ Ñ ¹ Ø Ó ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Öº ÖØ Ò Ñ Ø Ó ³ ÔÔÙ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ô Ö ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÙÖ ÐÓ Ð ÓÙ Ô Ö ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö ÑÓÖ¹ Ùº Ñ Ø Ó ÓÒ Ù ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÕÙ ÓÒØ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Öº Ò Ø Ð Ö Ù ÔÓÐÝÒÑ Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÙÔÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖÑ ÓÙ ¹ ÒØ Ù ÖÓÒØ Ð Ø ³ Ù Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ö Ô ÙØ ÓÒ Ù Ö ÙÔÔÖ Ñ Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð³ Ø ³ÙÒ ÐØÖ ØÝÔ Ô ¹ ÙØº Ø Ø ÐØÖ Ò Ù ÙÖ Ð ÓÙÖ ÖÙ Ó Ø ³ Ð Ò³ Ü Ø Ô ÙÒ Ô Ö Ø ÓÒ ³ ÐÐ Ò ØØ ÒØÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÖÑ ¹ Ò Ø Ù ÖÓÒØ Ø ÙØÙ Ø ÓÒ º ÔÐÙ Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ø Ô Ö ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð ÙÜ ÙØÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÙÖ Ö ÙÖ Ð ÓÖ Ù ÓÑ Ò ÓÒ Ö º ÈÓÙÖ Ô ÐÐ Ö ÙÐØ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ³ Ø Ñ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÖÑ Ò Ø Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÑÓÝ ÒÒ Ø ÑÔÓÖ Ðº Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ H(x,t) Ö Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ ÙÒ ÐÐ Ø ÑÔ T moy ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö Ö h(x,t) h m (t) Tmoy = H(x,t) º½ µ Ó... Tmoy Ø ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ ÙÖ T moy Ø h m (t) Ø ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù Ú ÒØ xº Ä ÙØÙ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÒØ Þ ÖÓ T moy Ø Ù ÑÑ ÒØ Ö Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ Ö Ö Ð³ Ò Ù Ò T moy ÓÙ Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÖÓÒØ N ÙØ Ð Ò Ð ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ð Ø Ø Ø ÕÙ δhº ÆÓÙ ÚÓÒ ³ ÓÖ ÐÙÐ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ º ÅÇÊÈÀÇÄÇ Á ³ÍÆ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÅÁÄÁ Í À Ì ÊÇ Æ ½½

127 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ C δh N=10 N=100 N= t (s) µ σ δh (µm) N=10 N=100 N= L (µm) µ ÙÖ º½ µ C δh ( t) δh(x,t+ t).δh(x,t) x,t ØÖ Ò ÓÒØ ÓÒ tº Ä ØÖÓ ÓÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö ÒØ ÒÓÑ Ö Æ ÖÓÒØ ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð ÖÓÒØ ÑÓÝ Ò H(x,t 0 )º Ä Ø ÑÔ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ù Ñ ÒØ Ú Æº µ Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö σ δh ( L) ÙØÙØ Ø ÓÒ δh(x,t 0 ) Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ L Ù ÖÓÒØº ÍÒ ØÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó ÖÚ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÖÓÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ø ØÖÓÔ Ô Ø Øº Ø ÑÔÓÖ ÐÐ C δh ( t) = δh(x,t+ t).δh(x,t) x,t δh(x,t) 2 x,t º½ µ ËÙÖ Ð ÙÖ º½ µ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÖÓ ÒØ Ö Ô Ñ ÒØ Ú Ö Þ ÖÓ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ø ØÖÓÔ Ô Ø Ø º ÈÓÙÖ N = 10 ÙÜ ÖÓÒØ Ô ¹ Ö ³ÙÒ ÙÖ t > 500 ÓÒØ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÄÓÖ ÕÙ Æ Ù Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ñ Ñ º Ø Ø ³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ö Ñ ÖÕÙ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ð ÖÓÒØ ÑÓÝ Ò ÓÒØ ÒØ ÒÓÖ ÙØÙ ¹ Ø ÓÒ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÐÙ Ð ÒØ º ÔÖ ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ô Ö ÒØ Ù Ò Ð δhº Ò Ð Ø ÑÔ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ò Ö Ð Ø Ð Ù Ø ÑÔ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ä ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ø Ø Ú Ð ÙÖ Ð ÓÙÖ σ h ( L) º º½ µµº ÈÓÙÖ Ô Ø Ø ÙÖ ÑÓÝ Ò¹ Ò Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÙØÙ Ø ÓÒ ØØ ÒØ ÙÒ Ö Ñ ØÙÖ Ø ÓÒ Ù Ð ³ÙÒ ÖØ Ò ÐÐ ÔÓÙÖ L 2ÑÑº ØØ ØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ù Ñ ÒØ º ØØ Ñ Ø Ó ³ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ó Ö Ð³ Ú ÒØ Ò Ô ÒØÖÓ Ù Ö ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙØÙ Ø ÓÒ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º ÐÐ Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ Ð Ø ÑÔ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ö Ò º Ä ÙÐ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÖÑ Ò Ø Ù ÖÓÒØ ÕÙ ÑÔ ÔÖ Ò Ö Ì Ù Ö Ò ÕÙ Ð³ÓÒ Ú ÙØº ÍÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ ³ ÑÔÐÓÝ Ö ÙÒ Ø Ò ÕÙ Ñ ÜØ Ó ÒØ ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ø ÙÒ Ù Ø Ñ ÒØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº ½½ º ÅÇÊÈÀÇÄÇ Á ³ÍÆ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÅÁÄÁ Í À Ì ÊÇ Æ

128 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ σ δh (mm) Exp. D Exp. F L (mm) ÙÖ º½ Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö σ δh ( L) ÙØÙØ Ø ÓÒ δh(x,t 0 ) Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ L Ù ÖÓÒØ ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò Ø º N = 500 Ø N = 200 ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØº º Ì Ø ³ ÙØÓ¹ Ò Ø Ä Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙØÙ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ º ÍÒ ÜÔ Ö Ò ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö N f ÖÓÒØ δh(x,t 0 )º ÁÐ ÓÒØ ÓÙÔ Ò ÓÙ ¹ L ÖÓÒØ δh n (x) ÐÓÒ Ù ÙÖ L Ð ÙÖ ÒÓÑ Ö Ø ÒØ N sf = N f º ÇÒ ÐÙÐ Ò Ù Ø L Ð Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙ ¹ ÖÓÒØ ÕÙ Ð³ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ò ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÙ ¹ ÖÓÒØ σ δh ( L) = 1 N sf N sf σ δhn σ δhn Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ º º Ä Ô ØÖ ÔÙ Ò S(q) δh Ø ÐÙÐ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ n=1 º½ µ S(q) = 1 N f N f S n (q) n=1 º½ µ Ó Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ô ØÖ ÔÙ Ò S n Ù Ò Ñ ÖÓÒØ δh n Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÜÔÖ ¹ ÓÒ º½½º Ä ÙÖ º½ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ σ δh Ú L ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò Ø º ÙÙÒ ÐÓ ³ ÐÐ Ò³ Ø Ó Ø ÒÙ Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÖÙ Ó Ø Ú Ö ÒØ Ñ ÙÖ ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ù ÖÓÒØ Ù Ñ ÒØ º Ä ÙÖ º½ ÑÓÒØÖ Ð Ô ØÖ ÔÙ Ò h(x,t) Ø δh(x,t) Ò ÓÒØ ÓÒ λº ÓÑÑ ØØ Ò Ù Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙ ÙÖ ÙÔ ÖÔÓ ÒØ ÙÜ ÙØÙ Ø ÓÒ ÑÓ Ñ Ò Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ô ØÖ ÙÜ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø ÓÒÒ Ð³ ÑÔÖ ÓÒ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÐÓ ³ ÐÐ S(λ) λ 1.5 º È Ö ÓÒØÖ ÐÓÖ ÕÙ ÙÐ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÐÝ Ð ÓÒÐÙ¹ ÓÒ ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ò³Ý Ô ÐÓ ³ ÐÐ Ð³ ÜÔÓ ÒØ Ú Ö ÒØ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ ÜÔÓ ÒØ ÖÙ Ó Ø º Ö ÙÐØ Ø ØÖ Ù ÒØ Ð ÙÐØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙØÓ¹ Ò ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ ÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ º º ÅÇÊÈÀÇÄÇ Á ³ÍÆ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÅÁÄÁ Í À Ì ÊÇ Æ ½½

129 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ S λ h(x,t) δh(x,t) λ (mm) ÙÖ º½ ËÔ ØÖ ÔÙ Ò S λ h(x,t 0 ) Ø δh(x,t 0 ) Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ ÔÓÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò º ÄÓÖ ÕÙ³ ÐÐ Ò³ Ø Ô Ð Ñ Ò Ð ÓÙÖ ÙÖ Ù ÖÓÒØ Ö Ö Ñ Ò Ö ÖØ ÐÐ Ð ÓÙÖ Ù Ô ØÖ ÙÜ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º ÈÓÙÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò Ú ÙÒ ÜÔÓ ÒØ 1.5 Ø ØÖ º S λ Exp. D Exp. F λ (mm) ÙÖ º½ ËÔ ØÖ ÔÙ Ò S λ δh(x,t 0 ) Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ò Ø º ÈÓÙÖ Ò Ø ÓÒ ÐÓ ÔÙ Ò Ú ÙÒ ÜÔÓ ÒØ 1 Ø 1.5 ÓÒØ Ø ØÖ º 1 ½¾¼ º ÅÇÊÈÀÇÄÇ Á ³ÍÆ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÅÁÄÁ Í À Ì ÊÇ Æ

130 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ Ù ÓÒ Ä ÓÙÖ ÖÙ Ó Ø σ δh ( L) Ø S λ Ö Ú Ð ÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ¹ ØÖÓÙÚ Ò ³ ÙØÖ ØÙ Ô Ò ÒØ Ð Ò Ñ ÒØ Ö Ñ ÙÜ Ö Ò ÐÓÒ¹ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÓÒÒ Ð Ù Ö ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÒÓÑÔ Ø Ð Ð ÙÒ Ú Ð ÙØÖ º ½º Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ô ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÕÙ Ð Ñ Ø Ù Ù Ø ÕÙ ÒÓÙ ØÖ ØÓÒ Ð ÓÒ Ø ØÙ Ù ÓÒØÖ Ö ÙÒ ÚÖ ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ ¹ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð ÕÙ Ò³ Ñ Ø Ô ÓÐÙØ ÓÒ ÑÔÐ ½¼ ½¾ º Å Ð Ö Ð Ó Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÔÓÖØ Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ð Ò³ Ø Ô ÜÐÙ ÕÙ Ð Ð ÜÔÓ ÒØ ÖÙ Ó Ø ÙÜ Ö Ò ÐÐ Ó Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÐØÖ ÒØ Ð Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º ¾º Ð³ Ò ÐÓ ³ ÐÐ ÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù ÒØ Ô ÙØ ØÖ ØØÖ Ù ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÙÔÙÖ Ô Ø Ø Ø Ö Ò ÐÐ ØÖÓÔ ÔÖÓ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ º Ä Ø Ø ÐÐ Ò ÓÒØÖ Ù ÒØ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ö ØÙÖ Ö Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º Ò ÓÙØÖ ÙÒ Ñ ÙÚ ÓÒÒ Ò Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÓÖ Ö Ô ÙØ ÓÒ Ù Ö Ù ÙÒ ¹ ÙÐØ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÙÔÙÖ ÙÜ Ô Ø Ø ÐÐ ½¾¼ º º ÖØ Ò ÓÙÖ ÖÙ Ó Ø ÓÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÒØ ÔÔ Ð ÔÐÙ ÙÖ ÜÔÓ ÒØ ÖÙ Ó Ø ½¾¼ º Ä Ñ Ö Ø Ð³ ØÙ ÖÙ Ó Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ò Ñ Ù Ø Ö Ø Ö Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ö Ñ ÖÙ Ó Ø Ö ÒØ º È Ö ÓÒØÖ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÑ ÒØ Ð Ò³ Ø Ô ÚÖ Ñ ÒØ ÔÓ Ð ØÖ Ò¹ Ö ÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÐØÖ ÐÐ ÒØ ÙÜ Ö Ò ÐÐ ÓÙ ÙÒ Ø Ø ÐÐ Ò º ÈÓÙÖ ÙØ ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ò ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ø ÔÖ Ð Ñ Ò Ö º Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ô ÙØ ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ Ñ Ð ÓÖ º ½º ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ô ÖØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð Ð Ø ÔÓ Ð Ö Ò Ö Ð Ñ Ø Ó ³ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ñ ÜØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÑÓÝ ÒÒ ºººµ ¾º Ä ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ù Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ ØØ ØÙ º ³ ÙØÖ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒÚ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ø ¹ Ð Ø Ù Ò Ú Ù Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÑÓÝ Ò Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º º Ä³ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ø Ö Ò Ù Ð Ô Ö ÕÙ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ò ØÙ¹ Ö ÐÐ Ù ÖÓÒØ ÓÒØÖ Ù Ñ Ò Ö ØÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÜ Ö Ò ÐÐ º ÙÜ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÚ Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖ ÑÔÐ ÓÒ Ø ÓÐÐ Ö ÙÖ Ð Ó Ð³ Ð ØÓÑ Ö ÙÒ ÔÐ ÕÙ Ö º Ä³ Ð ØÓÑ Ö Ö ÑÓ Ò ÓÙÖ ÐÓÒ Ø ¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ô Ð Ø ÓÒ Ù Ð³ Ø ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð ÖÓÒØ Ö ÔÐÙ Ö Ø Ð Ò º Ä³ ÙØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð ¹ Ñ Ø Ò ÑÓ ÙÐ ÒØ Ð Ø Ò Ø Ù Ù ØÖ Ø Ù Ò Ú Ù ÓÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÑÔÖ Ñ Ö ÙÜ Ò ÖÓÑ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÕÙ ÙÖÓÒØ Ø Ò Ò ÒÚ Ö Ö Ð ÓÙÖ ÙÖ Ù ÖÓÒØº º Ä Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØ ÑÓÝ Ò Ø Ô Ò ÒØ Ð³ ÓÑÓ Ò Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖ º Ò Ñ ÒÙ ÒØ Ð ÐÐ Ø ÐÐ ÑÓØ Ø Ð ÞÓÒ Ø ÜØÙÖ Ð º ÁË ÍËËÁÇÆË ½¾½

131 À ÈÁÌÊ º ÊÇÆÌ ÁËËÍÊ ÆË ÍÆ ÁÆÌ Ê ËÇÊ ÇÆÆ Ø ÔÐÙ Ð Ñ ØÖ Ö Ð³ Ø Ø Ð³ ÒØ Ö º ½¾¾ º ÁË ÍËËÁÇÆË

132 ÓÒÐÙ ÓÒ ØØ Ø ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÚÙ ³ Ò Ñ Ð Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÙÖ Ð³ ÐÐ ÔÖÓ Ù Ô Ø Ö d Γ/ Ù ÕÙ³ Ð³ ÐÐ L Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº Ä ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ Ø ÖÓ Ò Ø Ð³ ÒØ Ö ÓÙØ ÙÜ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ø ÐÐ a ³ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø Ø Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ L m ÒØÖ Ø ÖÓ Ò Ø º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð³ ØÓÙØ Ñ ÙÖ Ù ÔÓ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò ÔÐ Ø ÓÒÒ ØÖ ÖØ Ò ÐÐ Ö d ÓÙ L Ø ³ Ò ÓÒØÖÐ Ö ³ ÙØÖ a Ø L m º Ð³ ÐÐ Ð Ô Ø ÓÒ Ð³ ÐÐ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ä ÜÔ Ö Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÒÓÙ ÓÒØ Ô ÖÑ ³ ØÙ Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô Ý Ó¹ Ñ ÕÙ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð ÞÓÒ Ô Ø ÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð³ Ò Ö Ö ØÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ø ³ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ÐÐ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹ ÖÓÑ º Γ V 5ÂºÑ 2 Ø Γ Cr 0.1ÂºÑ 2 Ä ÙØ Ú Ð ÙÖ ³ Ò Ö Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ ÑÔÙØ ÙÜ ÙÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ Î Ò Ö Ï Ð ÒÓÙ ÚÓÒ Ú Ò Ð ÔÓ Ð Ø Ð ÓÒ Ý ÖÓ Ò ÑÙÐØ ÔÐ º ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ô Ö Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙ ÖÓÑ ÕÙ ÐÕÙ Ò ÒÓÑ ØÖ º Ä³ ØÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÔÔÖ Ò ÕÙ Ð ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÒØ Ö Ú ÒØ ÓÐÐ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ³ ÙÑ Ø ÑÓ ¹ ÒØ ÒÓØ Ð ÑÑ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Ô Ø º ÈÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö È ÅË¹Î ÖÖ Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö G Ô Ò Ð Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ v Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ÓÒÒÙ Ò Ð ÓÑ Ò Ð³ ÓÒ G(v) = Γ(1+(v/v ) n ) Ä Ú Ð ÙÖ Ð³ ÜÔÓ ÒØ n 4 ÓÑÔ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ú Ð Ú Ð ÙÖ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º ÈÓÙÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÙÜ ÒØ Ö ½¾

133 ÇÆ ÄÍËÁÇÆ Ð Ø Ò Ö ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ñ ØÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ò Ò Ð Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ñ ÓÙÖ Ö ÔÔ ÐÐ ÐÐ Ð ÖÙÔØÙÖ ÓÖÖÓ Ú ÒÓØØ ÑÑ ÒØ ÐÐ Ú ÖÖ º Ð³ ÐÐ ³ÙÒ ÙØ Ä³ Ü Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ð³ ÐÐ ³ÙÒ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÒØ Ö Ú Ð Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ù ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø δk º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð Ø Ø Ò ÓÙÖÒ Ø Ô Kc 0 ³ ÙØÖ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÕÙ ÐÐ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø Ñ Ò Ö Ð Ø Ø ÒØ ÓÒÒ ÕÙ Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ò Ø Ô ÙØ ØÖ Ú Ö ÙÖ ÔÐÙ ³ÙÒ Ð ÔÔ Ö Ø ÙÒ ÙØÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ H = a δk c K 0 c H ÓÒÒ Ð³ ÐÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÄÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÐ ÐÐ x > H Ð³ Ð Ø Ø Ù ÖÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ó Ø Ðº Ø Ò Ú Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØº È Ö ÓÒØÖ ÔÓÙÖ x < H Ð Ø Ò Ö ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ò Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ù Á Ø ÖÑ ³ÓÖ Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ¹ Ö ÔØ ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º Ò Ö Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÙ Ò Ó ÖÚ Ö Ø ØÙ Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÖÓÒØº Ð³ ÐÐ ÙØ Ð Ø ÐÐ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ð³ ÐÐ ³ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ Ø ÖÓ Ò Ø ÙÒ ÔÔÖÓ Ø Ø Ø ÕÙ Ð Ð Ò ³ ÑÔÓ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ù ÖÓÒØ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÒ º Ð Ö Ò ³ ÙØÖ ÜÔ Ö Ò ØÙ ÒØ Ð Ñ Ñ Ð ³Ó Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ñ Ð Ò Ù Ò Ô Ö Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÐÐ Ö ¹ Ø Ö Ø ÕÙ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð Ø ÖÓ Ò Ø º ÆÓÙ Ô Ò ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØ Ö Ø Ò³ Ø Ô Ð Ú Ø Ò Ø ÒØ Ò Ù ÖÓÒØ Ñ ÔÐÙØØ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ δhº ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ ( δh N(δh, t) f, v ) m t δh c δh c Ó v m Ø Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù ÖÓÒØ t Ð ÙÖ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø δh c Ð³ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙØÙ Ø ÓÒ º ÍÒ ØÙ ÔÐÙ ÔÔÖÓ ÓÒ Ó Ð Ò Ø Ø Ð Ú ¹ Ø ÑÓÝ ÒÒ Ú Ö ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò ÑÑ Ø Ò Ö ÔÓÙÖ ÓÒ ÖÑ Ö Ö ÙÐØ Øº Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ù ÖÓÒØ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÙØÙ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÒÓÒ ÔÐÙ ÒÚ Ö ÒØ ³ ÐÐ Ð Ò³ Ø Ô Ò ÒØ Ô ÔÓ Ð ³ ØØÖ Ù Ö ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ø ÐÐ Ò ÓÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ðº Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÒÚ ÔÓÙÖ ØÖ Ò Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒº È Ö Ô Ø Ú Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÆÓÙ ÒÚ ÓÒ Ð³ ÓÙØ ³ÙÒ ¹ ÔÓ Ø ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÕÙ Ò ÓÒÒ ØÖ Ð ÓÒ ÓÒØ Ð³ Ð ØÓÑ Ö Ö ÓÖ Ù Ù ØÖ Ø º½ µº ÔÓ Ø Ó Ö Ò Ð ÔÓ Ð Ø ³ÙÒ Ñ ÙÖ ÐÓ Ð Ù ½¾ ÇÆ ÄÍËÁÇÆ

134 ÇÆ ÄÍËÁÇÆ µ µ ÙÖ º½ µ Ö ÑÑ Ô Ø Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ ÔÖÓÔ ÒØ Ò ÙÒ ÒØ Ö Ø ÖÓ Ò º Ä Ø ÑÔ Ø Ò ÓÖ ÓÒÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÖÓÒØ Ò º Ä ÙØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ð³ Ñ ÑÑµº µ Ö Ò ³ ÒØ Ö Ö Ò ÔÔ Ö ÒØ Ò Ð ÞÓÒ ÓÐÐ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ð Ö Ó Ö ÒØ Ø ÙØ Ð º Á º ÁÐ Ø Ù ÓÙ Ø Ð ³ ÓÙØ Ö ÙÒ ÔØ ÙÖ ÓÖ Ò Ñ ÙÖ Ö ÔÖ ¹ ÑÑ ÒØ Ð³ Ò Ö Ò Ø Ò Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò ÚÓ Ö Ö ÓÙÖ ÙÒ ÐÓ ÓÑ¹ ÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÙÜ Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö ÓÙ Ð Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ º Ò ÚÙ ³ ØÙ Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ Ò Ù Ò Ù ÑÓ Ñ ÜØ Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÓÙØ Ö ÙÒ ÔÓ Ø ÕÙ ÑÔÓ Ð Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ØÖ Ø ÓÒ Ù È ÅËº Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ù È ÅË Ú ØÖ ÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ Ø ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ ÙÖ Ù ÑÔ ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð ÚÓÐÙÑ ÓÙ Ù ÚÓ Ò Ð³ ÒØ Ö º ØØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ô Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖØ Ò Ñ ÒØ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ð Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö Ñ ³ ÓÒ Ø Ú Ø Ò Ð³ ÔÖ Ø Ð³ ØÙ ÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÖÓÒØ Ú ¹¹ Ú ³ÙÒ Ð Ò Ò Ø Ö Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÒØ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ Ò Ò º Ò Ú Ö ÒØ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ λ Ø H Ð Ø ÔÓ Ð Ö Ð Ö ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÙÖ ÓÑÔÐ Ø ÒØ ÕÙ Ø Ø Ù Ô ØÖ º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÐÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ø Ø Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ò ÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ô ÖØÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð Ø ÑÔ º ÁÐ ÔÓÙÖÖ ØÖ ÒØ Ö ÒØ ÓÖØ Ö Ù Ö Ñ ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ö ØØ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ ÔÓ Ð Ò Ö Ø ÙÖ ³ÓÒ Ð ÐÓÒ Ù ÖÓÒØ Ð ÙÖ Ö ÖÓÒØ Û Ú µº ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ ÔÐÙ ÕÙ ÔÖÓ Ð ÕÙ³ Ð ÐÐ ÙÓÙÔ Ò Ö Ò ØÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ó Ü Ñ Ø Ö ÙÜµ ÔÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒ Ö Ñ º ³ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ ÙØÖ Ñ Ø Ö ÙÜ ÕÙ Ð È ÅË Ø Ð³ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÑ Ú Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ö Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ø Ø Ö Ð Ö Ò Ö Ð Ø Ö ÙÐØ Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ú Ðº Ò Ð Ô Ö Ô Ø Ú ³ ØÙ Ñ Ð ÙÜ ÓÖ ÓÒÒ ØÖ Ú Ð Ò³ Ô ÓÖ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ø ÖÑ ³ Ú Ð Ò º Ä³ ØÙ ÕÙ ÒÓÙ ÒÚ ÓÒ Ñ Ò Ö ÓÒ Ø Ö Ö Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÒÓÒ ÔÐÙ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ ÐÐ Ù Ô Ü Ð Ñ ÔÓÙÖ Ø ÐÐ ÖÓÒØ Ú Ö Ð Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ H ³ Ø¹¹ Ö Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð ÇÆ ÄÍËÁÇÆ ½¾

135 ÇÆ ÄÍËÁÇÆ ÙÖ º½ µ Ë ØÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓÒØ Ô Ô Ö ÙÒ Ò Ú ÖÖ Ð º µ Ä Ò Ú ÖÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙØ ÙÒ Ò Ð ÖÓÑ Ó Ð ÖÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ô Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÓÖÑ µ Ä ÖÓÒØ Ò³ Ø ÔÐÙ Ô ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙØ Ø ØÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØº Ö Ñ ³ ÓÒº ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÚÓ Ö ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÑÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ H L m ÓÙ Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÐÓÖ ÕÙ η δkc 1 Ó η Ø Ð Ø ÙÜ ÓÙÚ ÖØÙÖ º Kc 0 Ù Ñ ÖÓ Ù Ñ ÖÓ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÖÓÒØ Ô ÙØ ØÖ ØÙ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÕÙ ÐÕÙ Ô Ù Ö ÒØº Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ð³ÓÒ Ô ÙØ ÔÓ Ö Ø ÓÑÑ ÒØ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ú ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÙÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÙØ ÑÔÖ Ñ ÙÖ Ð Ù ØÖ Ø Ù Ñ ÒØ ÇÙ ÐÓÖ Ø¹ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ñ ÑÓ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ð³ ÐÐ ÕÙ ÐÕÙ ÙØ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ò ³ ÒØ Ö ÔÐÙ ÕÙ³ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÐÓ Ð Ð Ð Ò Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ º ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ ÓÖ Ô Ö Ð³ ØÙ Ù Ö Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð Ò Ú Ô Ö Ð ÖÓÒØ ÙÖ º º½ µº Ë Ð Ò Ú ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ Ò Ð Ò ÖÓÑ ÓÒ Ô ÙØ Ñ Ò Ö Ð ØÙ Ø ÓÒ Ó Ð ÖÓÒØ ÔÙ Ù ÑÑ ÒØ ÓÖÑ Ö Ø ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ ÙØÖ Ø Ð ÖÖ Ö º Ý Ö ÓÑÔÖ Ò Ö ØØ ØÙ Ø ÓÒ Ö Ò ÐÐ Ò Ò ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ö Ò ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ø ÒÓÒ ØÖ Ú Ðº ØØ ØÙ Ø ÓÒ Ø Ð ÙÜ ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ø ÒØ Ú Ò Ñ ÒØ Ö Ö Ý ÒØ ÓÒ ÕÙ Ò Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ º Ä³ ÜÔ Ö Ò ÕÙ ÒÓÙ ÒÚ ÓÒ Ô ÖÑ ØØÖ Ø ³ ÜÔÐÓÖ Ö ØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ º ½¾ ÇÆ ÄÍËÁÇÆ

136 ÒÒ Ü ÖØ Ð Âº ÓÔ Ò º Î ÐÐ Ø º ÓÙ ÓÙ Ì Ð ÕÙ Ð Ø Ö Ø Ø ÈÖÓº Êº ËÓº ¾ ¾¼¼ º ½¾

137 ÆÆ º ÊÌÁ Ä ½¾

138 ÆÆ º ÊÌÁ Ä The Liquid Blister Test By Julien Chopin, Dominic Vella and Arezki Boudaoud Laboratoire de Physique Statistique de l ENS, UMR8550 du CNRS 24, rue Lhomond, Paris Cedex 05, France We consider a thin elastic sheet adhering to a stiff substrate by means of the surface tension of a thin liquid layer. Debonding is initiated by imposing a vertical displacement at the centre of the sheet and leads to the formation of a delaminated region, or blister. This experiment reveals that the perimeter of the blister takes one of three different forms depending on the vertical displacement imposed. As this displacement is increased, we observe first circular, then undulating and finally triangular blisters. We obtain theoretical predictions for the observed features of each of these three families of blisters. The theory is built upon the Föppl-von Kármán equations for thin elastic plates and accounts for the surface energy of the liquid. We find good quantitative agreement between our theoretical predictions and experimental results, demonstrating that all three families are governed by different balances between elastic and capillary forces. Our results may bear on micrometric tapered devices and other systems where elastic and adhesive forces are in competition. Keywords: Adhesion; elastic plate theory; elastocapillarity; developable surfaces; buckling 1. Introduction Adhesion is paramount in a range of industrial applications and biological situations. On the one hand, highly optimized adhesives are used to assemble components or to repair broken objects. In electronics and in coating applications, an elastic film often adheres to a substrate through molecular forces (see Xia et al., 1999, for example). On the other hand, geckos and insects use a combination of Van der Waals and capillary forces to adhere to substrates and walk upside down (Autumn et al., 2002; Huber et al., 2005; Gorb, 2005). While industrial applications generally seek permanent bonding, life usually requires reversible bonding. In both cases the strength of bonding is, therefore, a quantity of considerable interest. The most common measure of the strength of bonding is the work of adhesion γ, i.e. the energy per unit area needed to create two new interfaces when separating the two adhering objects. Many of the experimental methods developed to measure the work of adhesion rely on some combination of adhesive and elastic forces. For example, in the JKR test (Johnson et al., 1971) the deformation of a soft sphere is used to infer the value of γ. Similarly, in the peel test, the work of adhesion is determined from the force required to peel a bonded film from a rigid substrate (Obreimoff, 1930; Kendall, 1975). As well as providing convenient techniques for measuring the work of adhesion, the interaction of elastic and surface forces gives rise to a rich variety of physical Article submitted to Royal Society TEX Paper ½¾

139 ÆÆ º ÊÌÁ Ä 2 J. Chopin, D. Vella and A. Boudaoud phenomena. In the peeling geometry, for example, fingering instabilies have been observed for both viscous (McEwan & Taylor, 1966) and elastic (Ghatak et al., 2000; Adda-Bedia & Mahadevan, 2006) substrates. This elastocapillarity has also been studied in the capillary-induced coalescence of an ensemble of flexible strips or rods (Bico et al., 2004; Kim & Mahadevan, 2006; Py et al., 2007). Here, we consider a thin sheet adhering to a stiff substrate. In this situation, debonding can either be initiated from the periphery (as when peeling an adhesive strip) or from a point beneath the sheet. Both of these methods have commonly been used as a way of measuring the adhesive energy of polymer coatings on rigid substrates. In the latter situation, a shaft penetrating the substrate is used to push the sheet from below. This causes the formation of an internal delamination blister and so is commonly referred to in the literature as the blister test (Dannenberg, 1961; Briscoe & Panesar, 1991). This is distinct from the delamination observed in many manufacturing processes, which is driven by pre-stresses in the plate (Gioia & Ortiz, 1997). The experiment presented in this article is similar to the blister test except that the adhesion is mediated by the surface tension of a liquid hence this experiment may be thought of as the liquid blister test. More precisely, an elastic disk is bound to a substrate by a very thin liquid layer and loaded from below by means of a central indentor. The experimental setting allows us to go beyond the standard blister test and to unravel previously unreported regimes where the blister is not axisymmetric. We find an instability driven by orthoradial compression in an annulus, but the selection of the wavelength is different from that found in other systems (Mora & Boudaoud, 2006; Huang et al., 2007). At very large displacements, we find that the blister takes a conical shape reminiscent of the developable cones observed in crumpled paper (Ben Amar & Pomeau, 1997; Cerda et al., 1999). The paper is organized as follows. In 2, we detail the experimental setup and characterize experimentally the main regimes. These regimes are identified by the shape of the blister edge (circular, undulating or triangular) and depend on the displacement imposed by the indentor. In 3, we model the system as a thin elastic plate adhering to a stiff substrate with a constant work of adhesion. Using this model we study the properties of the blisters in each of the three regimes and compare the results to our experimental data. Finally, in 4, we summarize our findings and discuss some of their implications. 2. The experiment (a) Experimental setup The system, see figure 1, consists of a thin elastic sheet adhering to a rigid glass plate (of dimensions mm 2 ) by means of a thin liquid layer. The experiments reported here were performed with ethanol (surface tension γ = 21mNm 1 ), but we also used silicon oils with no noticeable effect on the results. Ethanol was used for its ease of cleaning (compared to silicon oils) and the insensitivity of its surface tension to contaminants (compared to water). The plate had a hole of diameter 16mm drilled in its centre, which allows for the equilibration of air pressure between the two sides of the sheet. We use a micrometric screw positioned beneath the hole as an indentor. Its cylindrical end is capped with a hemisphere and has a Article submitted to Royal Society ½ ¼

140 ÆÆ º ÊÌÁ Ä The Liquid Blister Test 3 (a) (b) Figure 1. Experimental setup. Side (a) and plan (b) views. (a) A thin plastic sheet (see Table 1) of radius R adheres to a glass plate ( mm 2 ). The adhesion is mediated by ethanol. A hole of 16mm diameter is drilled in the middle of the plate for an indentor (cylinder of 6.3mm in diameter, capped by a hemisphere) that can produce displacements of up to 2cm. (b) When moving the indentor upwards, a delamination blister is nucleated and a crack front propagates (dashed line). E (GPa) ν h (µm) B (µj) 2R (mm) LDPE ; ; 175; 275 PP (i) ; 175; 275 PP (ii) ; 175; 275 PA Table 1. Properties of the sheets used: Young s modulus E, Poisson ratio ν, thickness h, bending stiffness B and disk diameter 2R. LDPE stands for Low Density PolyEthylene, PP for PolyPropylene, PA for PolyAmide-Nylon6. The values of E were averaged over two orthogonal directions as these materials are anisotropic (anisotropy in the range 10 20%). diameter of 6.3mm. The screw allows a vertical positioning of the cap within 1µm over a 2cm range. The hemispherical cap of the indentor pushes the sheet causing debonding of the sheet and nucleation of the blister. As in the delamination literature, we shall use the term crack front to designate the frontier between the bonded and the debonded parts of the sheet. Upon debonding, the sheet and the glass substrate remain wetted by the liquid, as shown schematically in the inset of figure 1a. The work of adhesion therefore corresponds to the energy required to create two air/ethanol interfaces of surface tension γ, and we have γ = 2γ. The present study is restricted to equilibrium states; the indentor was always displaced quasi-statically. We used circular sheets made of three types of plastic material: Low Density PolyEthylene (LDPE), PolyPropylene (PP) and PolyAmide (PA), supplied by Goodfellow. Their mechanical and geometrical properties are given in table 1. Typically, the Young s modulus E is of the order of 1GPa and the thickness is in the range µm, resulting in a bending stiffness B Eh 3 12(1 ν 2 ), (2.1) in the range µJ. The diameter, 2R, of the sheets were in the range cm. The initial volume of ethanol used as adhesive is in the range µl depending on the radius of the disk, which corresponds to a liquid layer thickness Article submitted to Royal Society ½ ½

141 ÆÆ º ÊÌÁ Ä 4 J. Chopin, D. Vella and A. Boudaoud (a) (b) (c) (d) (f ) (e) (i) (ii) (iii) Figure 2. The different regimes for the blister shape (sheets of diameter 2R = 180mm). (a) A roughly circular crack front at small indentor height (d = 3mm, LDPE sheet, thickness h = 30µm). (b) At moderate indentor height (d = 1.5 6mm), the crack front becomes unstable and oscillates with a centrimetric wavelength (PP, h = 100µm). (c) The undulation might evolve into a star shape (d = 10mm, LDPE sheet, thickness h = 30µm). (d) The crack front becomes triangular after the tip of one finger has reached the edge (d = 3mm, PP, h = 100µm). (e) Sometimes the crack front becomes rectangular (d = 3mm, PP, h = 100µm), instead of triangular. (f) Schematics of the blister as seen from above. in the range 1 50µm. We found that most results were insensitive to the volume of ethanol, except in an intermediate regime that will be discussed below. We therefore did not systematically measure the quantity of ethanol used. Care was taken when laying the sheet on the substrate, in order to avoid pre-stress and to spread a uniform liquid layer. To aid visualisation, the underside of the plate was painted in white. The blister is lit uniformly using a halogen lamp. Top views of blisters are taken using a digital camera, with a mirror inclined at 45 with respect to the glass plate. A home-made image processing method is used to detect the position of the crack front. Figure 2 shows images of the blisters as seen from the side. Three main regimes are observed and are shown schematically in figure 2f. At small indentor height d, the blister is roughly circular. At moderate d, the crack front oscillates. When the thickness of the ethanol layer is small, the undulations develop into a star shape at higher d. This undulating regime is the only one which is sensitive to the volume of the adhesive liquid. When d is further increased, one of the fingers of the debonded region reaches the edge. The crack front then becomes an open curve, which is generally triangular, but sometimes rectangular. We focus in the following on the more generic regimes, i.e. circular, undulating and triangular blisters. (b) The mean radius of a closed blister The blister is approximately circular at small indentor height d and undulates for larger values of d. We measured the mean radius R of the blister as a function of d in both of these regimes. We found R(d) to be linear, with an offset of order 10µm for Article submitted to Royal Society ½ ¾

142 ÆÆ º ÊÌÁ Ä The Liquid Blister Test 5 (a) (b) Figure 3. (a) Mean radius of a closed blister R vs. indentor height d. The symbols (inset) correspond to material type and sheet thickness as given in Table 1; all sheets had a radius R = 175mm. (b) Top view and side schematic of a circular blister. d = 0. This offset is due to a small indeterminacy in measuring the displacement when the indentor touches the sheet. Figure 3 therefore shows the curves R(d) shifted to ensure that they pass through the origin. The linear dependence R(d) also holds approximately when the blister crack front is undulating, and it is insensitive to the radius of the sheet R (data not shown). Thus, the slope R (d) appears to depend only on the thickness of the sheet, on its mechanical properties and possibly on the properties of the liquid. This dependancy will be clarified after the theoretical analysis. (c) The instability It appears that the blister loses axisymmetry for sufficiently large displacements d > d c. The threshold height d c at which the circular crack front starts to undulate is highly sensitive to both the thickness of the liquid layer and the preparation of the sheet on the substrate. d c tends to decrease for thick fluid layers or when the sheet is not perfectly flat initially. We were not able to determine this threshold d c in a reproducible manner. However, we were able to reproducibly measure the wavelengths of the undulations for the thinnest sheets. Figure 4 shows these experimental results. We note that the wavelength of instability increases with sheet stiffness but seems rather insensitive of the radius of the sheet. (d) The triangular blister As the undulating crack front approaches the periphery of the sheet, a few undulations grow larger with a finger-like shape, as in figure 2c. With further increases in the indentor height d, one of the fingers reaches the edge first. This causes the other fingers to retract, and the crack front becomes an open curve. If the ethanol layer is not too thin ( 20µm), the edge of the blister relaxes to a triangular shape Article submitted to Royal Society ½

143 ÆÆ º ÊÌÁ Ä 6 J. Chopin, D. Vella and A. Boudaoud (a) (b) Figure 4. The instability: undulations of the blister edge. (a) Top view of a portion of the crack front (LDPE, h = 30µm, 2R =175mm, d = 8mm). (b) Wavelength λ of the undulations as a function of the indentor height d. In these experiments, we used 30µm thick LDPE sheets (diamonds) and 40µm thick PP (circles). For each material, we used two sheet diameters 2R : 175mm (filled symbols) and 275mm (empty symbols). rounded at one tip (figure 5a). This scenario is made possible by the visible sliding of the sheet along the substrate in the adhering region. Upon further increasing d, the angle at the tip of the blister at first increases but the tip disappears at sufficiently large values of d. The crack front then consists of two non-intersecting straight lines running between the sheet edges. We do not consider this regime here because of its irreproducibility and instead focus on the range of indentor heights for which the rounded tip (B in figure 5a) is within a few mm of the edge of the sheet (C). We measured the angle β 4α, as defined in figure 5a, as a function of the indentor displacement d. This measurement is well-defined and insensitive to the curved shape of the tip. However, we plot the effective angle at the tip, 2α, as a function of tip displacement in figure 5b. In contrast to the earlier results for circular and undulating blisters, the radius of the sheet R is an important parameter for triangular blisters. As a general trend, the opening angle increases when the bending stiffness B increases or when the radius R decreases. We also measured the radius of curvature, r c, of the crack front at the tip as we shall use it in the theoretical section. Typical values of r c are in the range 1 4cm. 3. Theory and comparison with experiments The theoretical approach adopted here is to first parametrize the blister in a given regime by a single parameter. For example, we use the blister radius, R, as the relevant parameter for circular blisters and the apex angle, 2α, for triangular blisters. This allows us to calculate the deformation field in the elastic sheet using thin plate theory (Mansfield, 1989). Once the deformation field is known, the elastic energy of deformation can then be calculated as a function of this parameter. Adding the surface energy γa, where A is the area of the blister, we obtain the total energy of deformation E. The preferred value of the parameter may then be determined by minimizing the energy E with respect to variations in this parameter. Article submitted to Royal Society ½

144 ÆÆ º ÊÌÁ Ä The Liquid Blister Test 7 (a) (b) Figure 5. The triangular blister. (a) Top: plan view defining the angles α and β. Bottom: schematic of a horizontal cross section at the tip of the blister, showing the meniscus (A), tip of the blister (B) and edge of the sheet (C). The distance AB is in the millimetric range. (b) Angle of the tip of the triangle 2α as a function of the indentor height d. The sheets were made of the three plastics (PP, LDPE and PA) with thickness in the range µm. Three disk diameters were chosen: 120mm (s), 175mm (m), 275mm (l). (i) General theory (a) The circular blister In an axisymmetric geometry, the Föppl-von Kármán equations governing the vertical displacement w as a function of the radial co-ordinate r become (see Mansfield, 1989, for example) and B d dr { r d dr [ 1 r d dr( rw )]} + rq(r) = d dr ( φ w ) (3.1) { d r d [ 1 d rφ dr dr r dr( )]} = 1 2 Eh d ( w 2 ). (3.2) dr Here the bending stiffness B is given in (2.1), q is a load distribution and the Airy function φ is a potential for the stress: σ rr = 1 r dφ dr and σ θθ = d2 φ dr 2. (3.3) For a blister of radius R, we introduce dimensionless variables ρ r/r, W w/r, Q qr/eh, Φ φ/ehr 2. (3.4) Within the blistered region (ρ 1) we assume a point force acts at the origin so that Q(ρ) = Qδ(ρ)/2πρ. Article submitted to Royal Society ½

Montrer encore