Phénomènes de capillarité
|
|
- Marc-Antoine Maxime Gagnon
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Tutorat Santé Lyon Sud UE3 Phénomènes de capillarité Cours du Professeur C.PAILLER-MATTEI L ensemble des cours du Professeur C.PAILLER-MATTEI fait habituellement l objet de 11 QCMs au concours. Le présent support de cours fourni par le Tutorat Santé Lyon Sud est destiné à faciliter votre prise de notes mais ne constitue en aucun cas une référence pour le concours. Seuls les cours ayant été dispensés par les enseignants et les supports mis à disposition par leurs soins sont légitimes. Veuillez prendre note que seul les polycopiés directement téléchargés depuis Spiral Connect sont certifiés en provenance du tutorat, toute autre source est potentiellement compromise. Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 1/13
2 SOMMAIRE I. MISE EN EVIDENCE DU PHENOMENE... 3 II. ORIGINE PHYSIQUE... 3 III. TENSION SUPERFICIELLE ET FORCES CAPILLAIRES... 4 III.A. EXPERIENCE...4 III.B. TENSION SUPERFICIELLE...4 III.C. FORCES DE TENSION SUPERFICIELLES (FORCES CAPILLAIRES)...4 III.D. FACTEURS INFLENCANT LA TENSION SUPERFICIELLE La nature des liquides La température Pression d un gaz en contact avec le liquide...5 IV. VARIATION DE PRESSION A LA TRAVERSEE D UNE MEMBRANE... 5 IV.A. CAS D UNE SURFACE SPHERIQUE...6 IV.B. CAS D UNE SURFACE (INTERFACE) DE COURBURE QUELCONQUE...7 IV.C. CAS D UNE LAME MINCE COURBE (EX : BULLE DE SAVON)...7 V. PHENOMENE INTERFACIAUX LIQUIDE-LIQUIDE... 8 V.A. LA TENSION INTERFACIALE (REGLE D ANTONOV)...8 V.B. ETALEMENT D UN LIQUIDE SUR UN AUTRE LIQUIDE...8 VI. PHENOMENES INTERFACIAUX LIQUIDES-SOLIDE... 8 VI.A. MOUILLABILITE ET ANGLE DE CONTACT LIQUIDE/SOLIDE...8 VI.B. ASCENSION CAPILLAIRE : LOI DE JURIN Paramètre d imprégnation Loi de Jurin...10 VII. SUBSTANCE TENSIOACTIVES VII.A. DESCRIPTION...13 VII.B. MODE D ACTION /13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )
3 I. MISE EN EVIDENCE DU PHENOMENE Phénomènes de capillarité Physique UE0 La capillarité est l étude des interfaces entre 2 liquides non miscible, entre un liquide et l air ou entre un liquide et une surface. Tous ces phénomènes sont à l œuvre de la tension superficielle des liquides. II. ORIGINE PHYSIQUE Une molécule au sein d un liquide (prise dans un volume) bénéficie d interactions attractives de la part de toutes ses voisines (forces de VdW, liaisons ionique ) En revanche, une molécule située à la surface d un liquide (ex : interface liquide/solide) perds la moitié de ses interactions cohésives. Une molécule de surface est donc dans un état énergétique défavorable. La tension superficielle (ou de surface) est une mesure de ce défaut en énergie par unité de surface. Les interactions attractives entre les molécules d un liquide sont des forces à courte portée (environ 10 ) : sphère d influence. La résultante des force d attraction pour une molécule située dans le volume est nulle :. Pour une molécule située dans la couche superficielle d épaisseur a (rayon de la sphère d influence), la résultante des forces attractives est dirigée vers l intérieur du liquide. Le système tend à réduire sa surface libre et à ramener la molécule dans le volume. Cela forme les gouttes d eau. Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 3/13
4 III. TENSION SUPERFICIELLE ET FORCES CAPILLAIRES III.A. EXPERIENCE On plonge un cadre rigide dans de l eau savonneuse. Les forces de pesanteur sont négligeables alors que les forces superficielles sont prépondérantes. Un fil est non tendu dans le film liquide. Quand il se tend, on observe une déformation du film liquide. Cela met en évidence des forces superficielles qui tendent à réduire la surface libre vers une valeur minimale. Elles s exercent dans le plan de la surface libre (forces tangentielles) III.B. TENSION SUPERFICIELLE Pour augmenter d une quantité élémentaire ds, l aire de la surface libre d un liquide, il faut lui apporter une énergie (travail), proportionnelle à ds, telle que :. La tension superficielle est l énergie superficielle d un liquide par unité d aire de sa surface libre III.C. FORCES DE TENSION SUPERFICIELLES (FORCES CAPILLAIRES) Soit un mince film liquide à l intérieur d un carde rigide rectangulaire ayant un coté Ad mobile On appelle la résultante des forces de tension superficielles s exerçant sur AD (action du liquide sur la barre mobile) A l équilibre, le système est immobile. On écarte ensuite la partie moblie AD d une quantité dx (opposé à ) La surface du film augmente donc d une quantité : (avec car il y a deux interfaces air/film (dessus ET dessous ATTENTION) La variation d énergie superficielle engendrée est alors égale, en valeur absolue, au travail de la résultante des forces capillaires s exercant sur AD telle que : 4/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )
5 (1) Par définition, le travaile d une force (parallèle au déplacement) est de la forme (en valeur absolue) : D après les relations 1 et 2, on obtient : La tension superficielle d un liquide est égale à la norme de la force de tension superficielle (force tangentielle) par unité de longueur exercée par le liquide perpendiculairement au contour de sa surface libre. III.D. FACTEURS INFLENCANT LA TENSION SUPERFICIELLE 1. La nature des liquides Tous les liquides ont une tension superficielle différente. C est une de leur propriété intrinsèque. 2. La température Quel que soit le liquide, à pression constante, la tension superficielle diminue avec la température. Cette variation de tension est en partie liée au fait que les interactions moléculaires diminuent lorsque la température augmente (diminution des forces de cohésion). 3. Pression d un gaz en contact avec le liquide A température ambiante, quand la pression du gaz qui est en contact avec le liquide augmente alors la tension superficielle diminue. IV. VARIATION DE PRESSION A LA TRAVERSEE D UNE MEMBRANE Dans cette partie nous allons nous intéresser à la variation de pression à la traversée d une surface de liquide courbe. Prenons l exemple d une goutte d eau sphérique de rayon R. Sa géométrie traduit une différence de pression entre l intérieur et l extérieur de la goutte. Une compression vers l intérieur de la goutte est Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 5/13
6 effectuée par les forces de tension superficielle à la surface de la goutte. Donc Pgoutte>Patmosphère. Plus les forces de tension superficielles sont grandes plus la compression est forte. IV.A. CAS D UNE SURFACE SPHERIQUE Soit p la pression dans une goutte et p0 la pression extérieure. le rayon de la surface est R et sa tension superficielle est γ. Pour un accroissement de rayon dr, on obtient ; -un accroissement de volume tel que : -un accroissement de surface tel que : Ecrivons à présent le travail élémentaire des forces de pression qui agissent de part et d autre de la membrane sphérique : Le travail élémentaire total des forces de pression s écrit alors : On obtient : (expression (1)) Ecrivons la variation d énergie superficielle du liquide, on a : (2) La condition d équilibre mécanique impose (1)=(2) : 6/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )
7 D où : dans le cas d un système sphérique. La variation de pression (ou surpression) au voisinage de l interface sphérique est une fonction inverse du rayon de la goutte. Quand le rayon de courbure diminue, la surpression à l intérieur du liquide augmente. IV.B. CAS D UNE SURFACE (INTERFACE) DE COURBURE QUELCONQUE On note p, la pression du liquide au voisinage immédiat de l interface courbe et p0 la pression à l extérieur (p>p0). Les rayons de courbure de l interface sont notés R1 et R2. Ils sont dans les 2 plans perpendiculaires. On note γ la tension superficielle de la surface de courbure quelconque. Pour une courbure quelconque de l interface, la différence de pression entre 2 points infiniment voisins de part et d autre de la surface de séparation est : Si la surface est : -convexe, alors R1 et R2>0, donc : -concave, alors R1 et R2<0, donc : -sphérique, alors R1=R2, donc : -plane, alors R1=R2= donc : IV.C. CAS D UNE LAME MINCE COURBE (EX : BULLE DE SAVON) Pour passer de l extérieur à l intérieur d une bulle de savon, nous devons traverser deux surfaces de même courbure (ou deux interfaces) : en partant de l extérieur, on rencontre tout d abord l interface air/savon, puis l interface savon/air pour passer à l intérieur de la bulle de savon. D après la loi de Laplace, on en déduit la différence de pression entre l intérieur et l extérieur de la bulle de savon telle que : Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 7/13
8 V. PHENOMENE INTERFACIAUX LIQUIDE-LIQUIDE V.A. LA TENSION INTERFACIALE (REGLE D ANTONOV) Prenons deux liquides non miscibles en contact, de masses volumiques différentes. L interface entre les deux liquides a les mêmes propriétés que celle d une surface libre. On appelle γ1 la tension superficielle du liquide 1 et γ2 la tension superficielle du liquide 2. La tension interfaciale entre les deux liquides est telle que : (donc positive). V.B. ETALEMENT D UN LIQUIDE SUR UN AUTRE LIQUIDE Une goutte de liquide, noté L1, est déposée sur la surface libre horizontale d un second liquide, noté L2. Les deux liquides sont non miscibles. *Bilan des forces agissant sur un élément de longueur dl centré sur M (dl est perpendiculaire au plan de la figure il sort de l écran) -force de tension superficielle du liquide L1, telle que : -force de tension superficielle du liquide L2, telle que : -force de tension interfaciale (L1-L2) telle que : Le système L1/L2 est à l équilibre lorsque :. Il y a étalement de L1 sur L2, lorsque :. VI. PHENOMENES INTERFACIAUX LIQUIDES-SOLIDE VI.A. MOUILLABILITE ET ANGLE DE CONTACT LIQUIDE/SOLIDE La mouillabilité caractérise la facilité avec laquelle une goutte de liquide s étale sur une surface solide. Elle joue un rôle majeur dans de nombreux domaines comme : l industrie chimique (peinture ), automobile, cosmétiques, galénique, mais aussi dans le domaine de la santé au sens large (gonflement des poumons à la naissance, humidification de l œil ) 8/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )
9 Un liquide peut s étaler de manières différentes à la surface d un solide. L étalement du liquide peut être classé en deux catégories : soit le liquide mouille parfaitement la surface, soit il ne la mouille que partiellement. La grandeur qui distingue les deux types de mouillage est le paramètre d étalement notés, qui mesure la différence entre l énergie de surface du substrat (solide) sec et mouillé : On peut également écrire en termes de tension de surface : -Mouillage total, S>0 (donc γ S>γSL+γL) Le mouillage est dit total lorsque le liquide s étale parfaitement sur le substrat solide (angle de contact nul). L état final est un film liquide qui résulte de la compétition entre les forces moléculaires et capillaires. -Mouillage partiel, S<0 La goutte de liquide ne s étale pas sur le substrat et formera une calotte sphérique en faisant un angle de contact θ : angle de la tangente au point triple (M) du profil d une goutte déposée sur le substrat, avec la surface du substrat) On peut également écrire le paramètre d étalement S en fonction de l angle de contact et de. En écrivant l équilibre des forces capillaires au point triple, on obtient en projection sur l axe horizontal : Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 9/13
10 On peut écrire la relation précédente en terme de force par unité de longueur (en divisant tout par une unité élémentaire de longueur dl), ce qui nous donne : Cette relation permet de déterminer les tensions de surface à partir de. En combinant les relations (1) et (2), on écrit : One ne peut définir θ que si le paramètre d étalement est négatif (mouillage partiel). θ est d autant plus grand que le liquide est non mouillant. VI.B. ASCENSION CAPILLAIRE : LOI DE JURIN Lorsqu on observe un capillaire avec un diamètre de l ordre du mm, on observe une ascension du liquide le long des parois (s il est mouillant) et une déformation de celui-ci à l interface. S il est non mouillant, le niveau du liquide à l interface est plus bas qu à l extérieur : c est la dépression capillaire. 1. Paramètre d imprégnation On peut définir un paramètre d imprégnation : Si I>0, le système abaisse son énergie quand la surface sèche devient mouillée et on observe une ascension capillaire Si I<0, le système abaisse son énergie si le mouillé est remplacé par du sec et on observe une dépression capillaire. 2. Loi de Jurin La loi de Jurin prédit la hauteur h d un liquide dans un capillaire en fonction de la tension superficielle du liquide et des caractéristiques géométriques du tube. Soit un capillaire cylindrique de rayon r, plongé dans un liquide de tension superficielle et de masse volumique ρ. On note R, le rayon de courbure du ménisque et α l angle de raccordement liquide/capillaire (tangent a la courbe). 10/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )
11 D après la loi de Laplace, entre les point A et B, infiniment voisin et de part et d autre de l interface liquide/gaz, on a : Comme le capillaire est cylindrique, alors R1=R2=R d où :. REMARQUE : pa>pb puisque la courbure est orientée vers le bas. Il faut regarder dans quel sens est orientée la courbure pour savoir où la pression est la plus forte. En utilisant le RFS entre B et C, on peut écrire :. Le point D situé sur la surface libre du liquide est à la même altitude que le point C donc : (2). Les points A et D sont à pression atmosphériquep0 d où :. On peut alors écrire dans 1 et 2 : En égalant les deux relations, on obtient : (3) On obtient donc l expression de la hauteur de liquide dans le capillaire en fonction des caractéristiques du liquide ( et des caractéristiques du ménisque, R. On note que le rayon de courbure et le rayon du capillaire sont liés par : (4) On va à présent montrer que. Le long du capillaire, on a : Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 11/13
12 Dans le triangle abc rectangle en c on a : d où. Alors :. La relation 4 s écrit donc et la hauteur dans le capillaire (3) : La hateur h de liquide dans le capillaire est proportinnelle à la tension de surface du liquide et inversement proportionnelle au rayon r du capillaire. Analyse des profils de liquide dans un capillaire ouvert en fonction de l angle de raccordement 12/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )
13 VII. SUBSTANCE TENSIOACTIVES VII.A. DESCRIPTION Un tensioactif est un composé qui modifie la tension superficielle entre les deux surfaces. Les composés tensioactifs sont des molécules amphiphiles (elles présentent deux parties de polarité différente, une lipophile et l autre hydrophile) queue apolaire (hydrophobe) tête polaire(hydrophile) VII.B. MODE D ACTION Les molécules tensioactives permettent de solubiliser deux phases non miscibles, en interagissant avec l'une apolaire (c'est-à-dire lipophile donc hydrophobe), par sa partie hydrophobe ; tandis qu'avec l'autre phase qui est polaire, elle interagira par sa partie hydrophile. Il y a formation d une couche superficielle mono-moléculaire qui bloque la surface libre et diminue la tension superficielle. Exemple : formation d une émulsion : la vinaigrette Une émulsion est une dispersion d un liquide (vinaigre) dans un autre liquide non miscible (huile) ; cela forme des gouttelettes microscopiques dans l huile. Ainsi dans une sauce vinaigrette, la moutarde fait office de tensioactif : elle diminue la tension de surface vinaigre-huile et stabilise le mélange. Bon appétit! Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 13/13
Fonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailA B C Eau Eau savonneuse Eau + détergent
1L : Physique et chimie dans la cuisine Chapitre.3 : Chimie et lavage I. Les savons et les détergents synthétiques 1. Propriétés détergentes des savons Le savon est un détergent naturel, les détergents
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailBTS BAT 1 Notions élémentaires de chimie 1
BTS BAT 1 Notions élémentaires de chimie 1 I. L ATOME NOTIONS EÉLEÉMENTAIRES DE CIMIE Les atomes sont des «petits grains de matière» qui constituent la matière. L atome est un système complexe que l on
Plus en détailInitiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI
Initiation à la Mécanique des Fluides Mr. Zoubir HAMIDI Chapitre I : Introduction à la mécanique des fluides 1 Introduction La mécanique des fluides(mdf) a pour objet l étude du comportement des fluides
Plus en détail- pellicule de fruits qui a un rôle de prévention contre l'évaporation, le développement de moisissures et l'infection par des parasites
LES LIPIDES Quelles Sont les Idées Clés? Les lipides sont les huiles et les graisses de la vie courante. Ils sont insolubles dans l eau. Pour les synthétiser, une réaction : l Estérification. Pour les
Plus en détailChapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices :
Chapitre 02 La lumière des étoiles. I- Lumière monochromatique et lumière polychromatique. )- Expérience de Newton (642 727). 2)- Expérience avec la lumière émise par un Laser. 3)- Radiation et longueur
Plus en détailCHAPITRE 2 : Structure électronique des molécules
CHAPITRE 2 : Structure électronique des molécules I. La liaison covalente 1) Formation d une liaison covalente Les molécules sont des assemblages d atomes liés par des liaisons chimiques résultant d interactions
Plus en détailPHYSIQUE-CHIMIE DANS LA CUISINE Chapitre 3 : Chimie et lavage
PHYSIQUE-CHIMIE DANS LA CUISINE Chapitre 3 : Chimie et lavage I) Qu'est-ce qu'un savon et comment le fabrique-t-on? D'après épreuve BAC Liban 2005 Physique-Chimie dans la cuisine Chapitre 3 1/6 1- En vous
Plus en détailPlan du chapitre «Milieux diélectriques»
Plan du chapitre «Milieux diélectriques» 1. Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2. Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3. Susceptibilité diélectrique 4. Polarisation
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailTHEME 2. LE SPORT CHAP 1. MESURER LA MATIERE: LA MOLE
THEME 2. LE SPORT CHAP 1. MESURER LA MATIERE: LA MOLE 1. RAPPEL: L ATOME CONSTITUANT DE LA MATIERE Toute la matière de l univers, toute substance, vivante ou inerte, est constituée à partir de particules
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailRepérage d un point - Vitesse et
PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées
Plus en détailTransformations nucléaires
I Introduction Activité p286 du livre Transformations nucléaires II Les transformations nucléaires II.a Définition La désintégration radioactive d un noyau est une transformation nucléaire particulière
Plus en détailMario Geiger octobre 08 ÉVAPORATION SOUS VIDE
ÉVAPORATION SOUS VIDE 1 I SOMMAIRE I Sommaire... 2 II Évaporation sous vide... 3 III Description de l installation... 5 IV Travail pratique... 6 But du travail... 6 Principe... 6 Matériel... 6 Méthodes...
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailCours de Mécanique du point matériel
Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels
Plus en détailEPFL 2010. TP n 3 Essai oedomètrique. Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilias Nafaï Weil Florian
1 EPFL 2010 Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilia Nafaï Weil Florian 11 Table de matière Ø Introduction 3 Ø Objectif 3 Ø Déroulement de l eai 4 Ø Exécution de deux palier de charge 6 Ø Calcul
Plus en détailSéquence 9. Étudiez le chapitre 11 de physique des «Notions fondamentales» : Physique : Dispersion de la lumière
Séquence 9 Consignes de travail Étudiez le chapitre 11 de physique des «Notions fondamentales» : Physique : Dispersion de la lumière Travaillez les cours d application de physique. Travaillez les exercices
Plus en détailChapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
Plus en détailDes molécules hydrophobes dans l eau
Des molécules hydrophobes dans l eau B. Cabane PMMH, ESPCI, Paris bcabane@pmmh.espci.fr Je remercie pour leurs contributions: D. Durand, B. Guillot, H. Lannibois-Drean, C. Pascal, C. Poncet-Legrand, A.
Plus en détailOM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailSynthèse et propriétés des savons.
Synthèse et propriétés des savons. Objectifs: Réaliser la synthèse d'un savon mise en évidence de quelques propriétés des savons. I Introduction: 1. Présentation des savons: a) Composition des savons.
Plus en détailMolécules et Liaison chimique
Molécules et liaison chimique Molécules et Liaison chimique La liaison dans La liaison dans Le point de vue classique: l approche l de deux atomes d hydrogd hydrogènes R -0,9-1 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 R
Plus en détail10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)
0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailK W = [H 3 O + ] [OH - ] = 10-14 = K a K b à 25 C. [H 3 O + ] = [OH - ] = 10-7 M Solution neutre. [H 3 O + ] > [OH - ] Solution acide
La constante d autoprotolyse de l eau, K W, est égale au produit de K a par K b pour un couple acide/base donné : En passant en échelle logarithmique, on voit donc que la somme du pk a et du pk b d un
Plus en détailChapitre 10 : Mécanique des fluides
Chapitre 10 : Mécanique des fluides 1. Pression hydrostatique Les fluides regroupent gaz et liquides. En général, on considère des fluides incompressibles. Ce n est plus le cas en thermodynamique. Un objet
Plus en détailProblèmes sur le chapitre 5
Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire
Plus en détailDr E. CHEVRET UE2.1 2013-2014. Aperçu général sur l architecture et les fonctions cellulaires
Aperçu général sur l architecture et les fonctions cellulaires I. Introduction II. Les microscopes 1. Le microscope optique 2. Le microscope à fluorescence 3. Le microscope confocal 4. Le microscope électronique
Plus en détailPHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Propriétés de l atome
PHYSIQUE-CHIMIE Ce sujet traite de quelques propriétés de l aluminium et de leurs applications. Certaines données fondamentales sont regroupées à la fin du texte. Partie I - Propriétés de l atome I.A -
Plus en détailLA MESURE DE PRESSION PRINCIPE DE BASE
Page 1 / 6 LA MESURE DE PRESSION PRINCIPE DE BASE 1) Qu est-ce qu un sensor de pression? Tout type de sensor est composé de 2 éléments distincts : Un corps d épreuve soumit au Paramètre Physique φ à mesurer
Plus en détailCOMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?
Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry avril EXERCICE Commun à tous ls candidats Parti I points. L ax ds ordonnés st asymptot à C au voisinag d ; la fonction étant décroissant sur ] ; + [, la limit quand
Plus en détailEXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailSoumise à l effet du vent, à la différence
CVC N 871 NOV./DÉC. 2011 13 PROFESSION ÉTUDE Infiltrométrie Vers un résultat d étanchéité à l air des bâtiments La réglementation thermique 2012 impose un niveau élevé d étanchéité à l air des nouveaux
Plus en détailUniversité Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Année 2006 2007 Table des matières 1 Les grands principes de l optique géométrique 1 1 Principe de Fermat............................... 1 2 Rayons lumineux.
Plus en détailAnalyse statique d une pièce
Analyse statique d une pièce Contrainte de Von Mises sur une chape taillée dans la masse 1 Comportement d un dynamomètre On considère le dynamomètre de forme globalement circulaire, excepté les bossages
Plus en détailPremier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie
Chapitre 5 Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie 5.1 Bilan d énergie 5.1.1 Énergie totale d un système fermé L énergie totale E T d un système thermodynamique fermé de masse
Plus en détail1 Mise en application
Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD : Corrigé TD1 - partie 2 1 Mise en application Exercice 1 corrigé Exercice 2 corrigé - Vibration d une goutte La fréquence de vibration d une goutte d eau
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailTECHNIQUES: Principes de la chromatographie
TECHNIQUES: Principes de la chromatographie 1 Définition La chromatographie est une méthode physique de séparation basée sur les différentes affinités d un ou plusieurs composés à l égard de deux phases
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailRésonance Magnétique Nucléaire : RMN
21 Résonance Magnétique Nucléaire : RMN Salle de TP de Génie Analytique Ce document résume les principaux aspects de la RMN nécessaires à la réalisation des TP de Génie Analytique de 2ème année d IUT de
Plus en détailCaractéristiques des ondes
Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace
Plus en détailComprendre l Univers grâce aux messages de la lumière
Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,
Plus en détailChapitre 1 Cinématique du point matériel
Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la
Plus en détailNOTICE DOUBLE DIPLÔME
NOTICE DOUBLE DIPLÔME MINES ParisTech / HEC MINES ParisTech/ AgroParisTech Diplômes obtenus : Diplôme d ingénieur de l Ecole des Mines de Paris Diplôme de HEC Paris Ou Diplôme d ingénieur de l Ecole des
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détail1 ère partie : tous CAP sauf hôtellerie et alimentation CHIMIE ETRE CAPABLE DE. PROGRAMME - Atomes : structure, étude de quelques exemples.
Référentiel CAP Sciences Physiques Page 1/9 SCIENCES PHYSIQUES CERTIFICATS D APTITUDES PROFESSIONNELLES Le référentiel de sciences donne pour les différentes parties du programme de formation la liste
Plus en détailLes moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ]
Les moments de force Les submersibles Mir peuvent plonger à 6 000 mètres, rester en immersion une vingtaine d heures et abriter 3 personnes (le pilote et deux observateurs), dans une sphère pressurisée
Plus en détailSection «Maturité fédérale» EXAMENS D'ADMISSION Session de février 2014 RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES. Formation visée
EXAMENS D'ADMISSION Admission RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES MATIÈRES Préparation en 3 ou 4 semestres Formation visée Préparation complète en 1 an 2 ème partiel (semestriel) Niveau Durée de l examen
Plus en détailChapitre 1: Facteurs d'échelle
Chapitre 1: Facteurs d'échelle Des considérations générales sur la taille des objets ou des êtres vivants et leur influence sur différents paramètres, permettent d'établir simplement quelques lois ou tendances,
Plus en détailChapitre 1 : Qu est ce que l air qui nous entoure?
Chapitre 1 : Qu est ce que l air qui nous entoure? Plan : 1. Qu est ce que l atmosphère terrestre? 2. De quoi est constitué l air qui nous entoure? 3. Qu est ce que le dioxygène? a. Le dioxygène dans la
Plus en détailCHAPITRE VI : HYBRIDATION GEOMETRIE DES MOLECULES
CAPITRE VI : YBRIDATION GEOMETRIE DES MOLECULES VI.1 : YBRIDATION DES ORBITALES ATOMIQUES. VI.1.1 : Introduction. La théorie d hybridation a été développée au cours des années 1930, notamment par le chimiste
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détail4 ème PHYSIQUE-CHIMIE TRIMESTRE 1. Sylvie LAMY Agrégée de Mathématiques Diplômée de l École Polytechnique. PROGRAMME 2008 (v2.4)
PHYSIQUE-CHIMIE 4 ème TRIMESTRE 1 PROGRAMME 2008 (v2.4) Sylvie LAMY Agrégée de Mathématiques Diplômée de l École Polytechnique Les Cours Pi e-mail : lescourspi@cours-pi.com site : http://www.cours-pi.com
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailDIFFRACTion des ondes
DIFFRACTion des ondes I DIFFRACTION DES ONDES PAR LA CUVE À ONDES Lorsqu'une onde plane traverse un trou, elle se transforme en onde circulaire. On dit que l'onde plane est diffractée par le trou. Ce phénomène
Plus en détailNous vous présentons la technologie du traitement de surfaces du 21 ème siècle
Nous vous présentons la technologie du traitement de surfaces du 21 ème siècle 2009 NADICO Ltd. Germany www.nadico.de Le revêtement Titan Effect TE1022 améliorer la rentabilité des installations solaires
Plus en détailExercices sur le thème II : Les savons
Fiche d'exercices Elève pour la classe de Terminale SMS page 1 Exercices sur le thème : Les savons EXERCICE 1. 1. L oléine, composé le plus important de l huile d olive, est le triglycéride de l acide
Plus en détailFamille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes
Famille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes M. Aubert To cite this version: M. Aubert. Famille continue de courbes terminales du spiral
Plus en détailLes Conditions aux limites
Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,
Plus en détailCHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal
III CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR A - Propriétés et détermination du choix optimal La demande du consommateur sur la droite de budget Résolution graphique Règle (d or) pour déterminer la demande quand
Plus en détailDérivation : Résumé de cours et méthodes
Dérivation : Résumé de cours et métodes Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION (a + ) (a) Etant donné est une onction déinie sur un intervalle I contenant le réel a, est dérivable en a si tend vers
Plus en détailFICHE DE POSE FILMS AUTOMOBILES FPP.7.3.2.Auto A 07.07 SOMMAIRE
FICHE DE POSE FILMS AUTOMOBILES FPP.7.3.2.Auto A 07.07 METHODE DE POSE ET DE DEPOSE Film de Protection Solaire FILM AUTOMOBILE MATERIEL NECESSAIRE Un PULVITRE (pulvérisateur (11 litres) Une raclette MARJO
Plus en détailTUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE
TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEM permettant d'effectuer l'analyse statique d'une
Plus en détailMesure d angles et trigonométrie
Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi
Plus en détailLES APPAREILS A DEVIATION EN COURANT CONTINU ( LES APPREILS MAGNETOELECTRIQUES)
Chapitre 3 LES APPARELS A DEVATON EN COURANT CONTNU ( LES APPRELS MAGNETOELECTRQUES) - PRNCPE DE FONCTONNEMENT : Le principe de fonctionnement d un appareil magnéto-électrique est basé sur les forces agissant
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailACIDES BASES. Chap.5 SPIESS
ACIDES BASES «Je ne crois pas que l on me conteste que l acide n ait des pointes Il ne faut que le goûter pour tomber dans ce sentiment car il fait des picotements sur la langue.» Notion d activité et
Plus en détailExercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique
Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction
Plus en détailApplication à l astrophysique ACTIVITE
Application à l astrophysique Seconde ACTIVITE I ) But : Le but de l activité est de donner quelques exemples d'utilisations pratiques de l analyse spectrale permettant de connaître un peu mieux les étoiles.
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailChapitre 11 Bilans thermiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE 30 août 2013 à 15:40 Chapitre 11 Bilans thermiques Table des matières 1 L état macroscopique et microcospique de la matière 2 2 Énergie interne d un système 2 2.1 Définition.................................
Plus en détailDISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert
DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions
Plus en détailRupture et plasticité
Rupture et plasticité Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 25 novembre 2009 1 / 44 Rupture et plasticité : plan du cours Comportements
Plus en détailLes composites thermoplastiques
Les composites thermoplastiques Définition Par définition, un thermoplastique (anglais :thermoplast) est un matériau à base de polymère (composé de macromolécules) qui peut être mis en forme, à l état
Plus en détailConditions Générales d'utilisation
Conditions Générales d'utilisation Préambule Le présent site Internet www.tournoi7decoeur.com (le " Site Internet") est édité par l association Côté Ouvert, Association loi de 1901, enregistrée à la préfecture
Plus en détailLes objets très lointains
Les objets très lointains Lorsque les étoiles sont proches il est possible de mesurer la distance qui nous en sépare par une méthode dite abusivement directe, la trigonométrie, qui permet de déduire les
Plus en détailELECTRICITE. Introduction
Direction des études Mission Santé-sécurité au travail dans les fonctions publiques (MSSTFP) Introduction ELECTRICITE L'utilisation de l'énergie électrique est devenue tellement courante que nul ne saurait
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détail«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.
«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier
Plus en détailLA PUISSANCE DES MOTEURS. Avez-vous déjà feuilleté le catalogue d un grand constructeur automobile?
LA PUISSANCE DES MOTEURS Avez-vous déjà feuilleté le catalogue d un grand constructeur automobile? Chaque modèle y est décliné en plusieurs versions, les différences portant essentiellement sur la puissance
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailPRATIQUE DU COMPAS ou
PRTQU U OMPS ou Traité élémentaire de tous les traits servant aux rts et Métiers et à la construction des âtiments ZR, éomètre ii Reproduction de l édition de 1833, VNN, imprimerie TMON Père et ils, par
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailLES SUBSTITUTIONS NUCLÉOPHILES EN SÉRIE ALIPHATIQUE S N 1 ET S N 2
Pr atem BEN ROMDANE LES SUBSTITUTIONS NUCLÉOPILES EN SÉRIE ALIPATIQUE S N 1 ET S N 2 3 - LE MÉCANISME S N 2 a - Constatations expérimentales Cinétique : l'étude des réactions de substitution nucléophile
Plus en détail1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Plus en détailSYSTEME DE PARTICULES. DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) Table des matières
Physique Générale SYSTEME DE PARTICULES DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) TRAN Minh Tâm Table des matières Applications de la loi de Newton pour la rotation 93 Le gyroscope........................ 93 L orbite
Plus en détailDERAILLEUR AVANT SR / R / CH - GAMME ACTUELLE
DERAILLEUR AVANT SR / R / CH - GAMME ACTUELLE 1 - SPÉCIFICITÉS TECHNIQUES 55 2 - COMPATIBILITÉ (GAMME ACTUELLE) ATTENTION! Les associations différentes de celles figurant dans le tableau pourraient entraîner
Plus en détailContrôle non destructif Magnétoscopie
Contrôle non destructif Magnétoscopie Principes physiques : Le contrôle magnétoscopique encore appelé méthode du flux de fuite magnétique repose sur le comportement particulier des matériaux ferromagnétiques
Plus en détail