ORDRE DES OPÉRATIONS DANS LES PUISSANCES

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1 ORDRE DES OPÉRATIONS DANS LES PUISSANCES A. La puissance d un produit. RAS 9N Indicateur : Évaluer (x) en utilisant deux méthodes. Méthode 1 En utilisant la loi de puissance d un produit (Ex. 1), on obtient : (x) = x = 1 x 9 = 1 Méthode En utilisant l ordre des opérations du à des parenthèses (Ex. ), on obtient : (x) = 1 = 1 En respectant l ordre des opérations et la loi des exposants, on obtient la même réponse. B. La puissance d un quotient. Évaluer en utilisant deux méthodes. Méthode 1 En utilisant la loi de puissance d un quotient (Ex. 1), on obtient : = = 9 = Méthode En utilisant l ordre des opérations du à des parenthèses (Ex. ), on obtient : = = En respectant l ordre des opérations et la loi des exposants, on obtient la même réponse. Quand il s agit de la puissance d un produit ou de la puissance d un quotient, cela ne fait pas de différence si on effectue l opération à l intérieur de la parenthèse pour commencer ou si on distribue l exposant. C. Utilise les deux méthodes pour évaluer les expressions suivantes. Méthode 1 Méthode (x) 8 Mathématiques 9 e année 1E1_Ordre des opérations page 1

2 D. Est-ce que ces deux méthodes sont valables pour la puissance d une somme ou la puissance d une différence? a) puissance d une somme Quelle est la valeur de ( + )? On sait si on effectue la multiplication répétée, on obtient ( + ) x ( + ) qui est égal à x. Donc ( + ) = x = Quelle est la valeur de +? Par définition des exposants, il y a une multiplication répétée sur et ensuite une multiplication répétée sur. Donc selon l exercice #8, + est égal à ( x ) + ( x ) = + 9 = 1 En comparant ( + ) et +, on peut voir que leur valeur n est pas la même. ( + ) = et + = 1. Comme n est pas égal à 1, ( + ) n est pas égal à +. b) Puissance d une soustraction Quelle est la valeur de ( )? On sait si on effectue la multiplication répétée, on obtient ( ) x ( ) qui est égal à x. Donc ( ) = x = Quelle est la valeur de? Par définition des exposants, il y a une multiplication répétée sur et ensuite une multiplication répétée sur. Donc selon l exercice #8, est égal à ( x ) ( x ) = 9 = 1 En comparant ( ) et, on peut voir que leur valeur n est pas la même. ( ) = et = 1. Comme n est pas égal à 1, ( ) n est pas égal à. Pour la puissance d une addition ou la puissance d une soustraction, on multiplie à répétition ce qui est à l intérieur de la Donc il faut d abord effectuer l opération à l intérieur de la parenthèse et ensuite effectuer la E. Évaluer les expressions suivantes en respectant l ordre des opérations. Montrer les étapes intermédiaires. ( + ) (7 ) ( + ) (8 ) Mathématiques 9 e année 1E1_Ordre des opérations page

3 Pour évaluer des expressions, il faut tenir compte de l ordre dans lequel les opérations sont écrites. Il faut donc évaluer dans cet ordre : 1 ce qui se trouve à l intérieur des parenthèses les puissances la division et la multiplication de la gauche vers la droite l addition et la soustraction de la gauche vers la droite F. Comparons quelques expressions. A Étapes B Étapes C Étapes Évalue les puissances. somme. ( + ) (7) 9 la ( + ) (1 + ) puissance la (19) 1 D Étapes E Étapes F Étapes + x 1 + x 1 + multiplication. somme. ( + ) x (1 + ) x (19) x 8 la multiplication. ( x ) ( x ) (1) puissance multiplication Évalue les puissances division 9 Mathématiques 9 e année 1E1_Ordre des opérations page

4 G. Simplifie les expressions suivantes : a) ( ) b) ( + ) c) ( + ) d) ( + x ) e) ( + x ) f) (1 + ) g) ( x - ) h) (1 ) (-) i) ( x )+ - j) ( x ) ( 10) k) 8 + ( x 7 1) H. Analyse les expressions suivantes, trouve l erreur, corrige le travail et trouve la réponse : a) = = 1 1 = 9 b) ( ) + 10 ( ) = (1) = + 8 = 8 = * Si on n indique pas à la calculatrice quel est le numérateur et le dénominateur d une division, la calculatrice ne fera pas les opérations dans le bon ordre. Il faut donc lui indiquer le numérateur et le dénominateur en plaçant des parenthèses autour d eux. L exemple Ha. doit être tapé calculatrice comme suit : ( x )/( + ) L exemple Hb. doit être tapé calculatrice comme suit : (() x )/(10 ( x )) Mathématiques 9 e année 1E1_Ordre des opérations page

5 I. Simplifie et évalue les expressions suivantes : a. 10 b. ( 0 ) x ( ) 1 c. ( ) d ( ) e. (10 ) ( ) f. g. (-) x (-) h. (-) (-) i. ((-) ) j ( ) ( ) k. ( 10) ( 1) l. ( 10) ( ) m. ( ) ( 1) n. (( ) ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) o. ( ) J. Simplifie et évalue les expressions suivantes : a. 0 + ( ) ( () ) b. ( + ) ( 10) ( 1) ( 10) + c. ( ) ( ) d. ( 1) e. (( ) ) ( ) ( 1) ( + 1) ( ) f. ( ) Mathématiques 9 e année 1E1_Ordre des opérations page