Cahier de Vacances 2016

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1 1ES TES Pour aborder sereinement la Terminale, il est fondamental que certaines notions de base soient acquises. Vous trouverez regroupés différents thèmes de mathématiques à travailler durant les vacances. Ce cahier de vacances a été rédigé particulièrement pour la promotion des élèves de la 1ES passant en terminale. Les exercices proposés devront être fait avec sérieux. Des références aux chapitres étudiés durant l année sont faites, cela sera l occasion de regarder le cours afin de revoir les résultats importants. Quelques conseils : Vous pouvez profiter tranquillement de vos vacances durant le mois de juillet. Il serait souhaitable que vous commenciez à bosser sur ce cahier au début du mois d aout, régulièrement, à petite dose 2 heures continues par jour. Cela n empêche pas à ceux qui veulent commencer avant de le faire. Par contre n entamez pas ce cahier la veille de la rentrée, cela ne sera pas du tout efficace. Si après de multiples efforts, vous restez bloqué sur un exercice, une question, vous pourrez m envoyer le travail effectué par la voie de communication habituelle. N attendez pas le dernier moment! Thèmes 1 : Calculs algébriques Savoir développer un produit et réduire une expression algébrique. Exercice 1 : QCM sur le développement 1. Quelle est l'expression égale à 3 2? Quelle est l'expression égale à 3 5? Quelle est l'expression égale à 5? Quelle est l'expression égale à 2 1? Quelle est l'expression égale à 32 5? Quelle est l'expression égale à 4 5)? Quelle est l'expression égale à 1 1 2? Quelle est l'expression égale à 2 3? Exercice 2 : développement Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes. : Page 1 sur 7

2 Thèmes 2 : Pourcentages Cours : Chapitre 01 : Pourcentage Savoir calculer un pourcentage % d un nombre et savoir calculer une grandeur augmentée ou diminuée de % Savoir calculer le taux d évolution Evolution successives et évolution réciproque Exercice 3 : Il y a 580 élèves dans un lycée. 15% de ces élèves sont des demi pensionnaires. Quel est le nombre de demipensionnaires dans ce lycée? Exercice 4 : Le prix d un article est 150 hors taxes. Calculer le montant le montant de la TVA : a. Pour un taux de TVA de 19,6% ; b. Pour un taux de TVA de 5% ; Exercice 5 : Les prix ont augmenté de 10 %. Un objet coûtait avant l augmentation 230. Combien coûte t il maintenant? Exercice 6 : Les prix ont augmenté de 20 %. Un objet coûte maintenant 240. Combien coûtait il avant l augmentation? Exercice 7 : Le prix toutes taxes comprises TTC est le prix hors taxes HT augmenté de la TVA. Un article coûte 125 hors taxes. Quel est son prix TTC avec une TVA de 19,6%? Exercice 8 : Le taux de TVA est de 19,6%. Le prix TTC d un objet est de 299. Quel est son prix HT? Exercice 9 : 1. Un prix passe de 20 en janvier 2012 à 26 en décembre a. Quel est son pourcentage d évolution sur l année 2012? b. Quel est le coefficient multiplicateur correspondant? c. Quel pourcentage doit on appliquer pour revenir au prix initial? 2. Un prix passe de 52 en janvier 2012 à 36 en décembre a. Quel est son pourcentage d évolution sur l année 2012? b. Quel est le coefficient multiplicateur correspondant? c. Quel pourcentage doit on appliquer pour revenir au prix initial? Exercice 10 : Le nombre de spectateurs a augmenté de 9,8 % entre 1989 et 1993, a chuté de 6,2% entre 1993 et 1994, puis a augmenté de 4,2 % de 1994 à Le nombre de spectateurs en 1995 était de 129,7 millions. 1. Par quel nombre faut il multiplier le nombre de spectateurs de 1989 pour obtenir le nombre de spectateurs en 1993? 2. Expliquer pourquoi le nombre de spectateurs en 1995 est plus grand qu en 1989 et calculer le pourcentage d augmentation. 3. Calculer le nombre de spectateurs en Page 2 sur 7

3 Thème 3 : Le second degré Cours : Chapitre 02 : Fonction de degré 2, forme canonique, discriminant Chapitre 08 : Signe d'un polynôme de degré 2 1. Connaître le sens de variation et la représentation graphique d une fonction polynôme du second degré : 2. Savoir résoudre une équation du second degré : 3. Savoir étudier le signe d un polynôme du second degré Exercice 11 : Soit la fonction définie sur par Donner les variations de. 2. Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole représentant dans le plan? Exercice 12 : Soit la fonction définie sur par Donner les variations de. 2. Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole représentant dans le plan? Exercice 13 : Soit la fonction définie sur par Dans quel sens la parabole représentant est elle tournée? 2. Quelles sont les coordonnées de son sommet? 3. Calculer les coordonnées des points d'intersection de cette parabole avec l'axe des abscisses. Pour les exercices 14, 15 et 16 résoudre les équations données. AIDE: Le calcul du discriminant n'est pas toujours indispensable! Exercice 14 : a b c d e Exercice 15 : a b c d e Exercice 16 : a b c d e Dans les exercices 17 et 18, déterminer le signe des polynômes, selon les valeurs du réel. Exercice 17 : a b. 6. c d. 2. Exercice 18 : a b c d Page 3 sur 7

4 Thèmes 4 : Les droites 1. Revoir la méthode pour tracer une droite, la lecture graphique de coefficient directeur et d ordonnée à l origine, 2. Revoir la méthode pour déterminer l équation réduite d une droite vue en seconde Exercice 19 : Par lecture graphique, déterminer l équation des droites ci contre : Exercice 20 : Par lecture graphique, déterminer l équation des droites ci contre : Exercice 21 : Dans un repère du plan, on donne 2; 1 et 3; 3. Déterminer l équation réduite de la droite. Thème 5 : Dérivée des fonctions Cours : Chapitre 09 : Fonction dérivée 1. Revoir le tableau des "Dérivées des fonctions usuelles": A SAVOIR PAR CŒUR. 2. Connaître les formules de dérivation de ; ; ; et : A SAVOIR PAR CŒUR et savoir les utiliser. Pour chacun des exercices, on donne l expression de. Calculer. Exercice 22 : Somme a. 1 b. 1 c. d. 3 Exercice 23 : Produit par un réel a. 4 b. 5 c. 3 d. Exercice 24 : Somme et Produit par un réel a. 2 3 b. 21 c. 46 d. 2 5 e. 4 f. 3 2 g. 2 4 h. 2 4 Exercice 25 : Somme et Produit par un réel a. b. c. 25 Page 4 sur 7 d. Exercice 26 : Produit de deux fonctions a. b. 2 4 c. 45 d. Exercice 27 : Inverse a. b.

5 c. d. Exercice 28 : Quotient a. b. c. d. Thème 6 : Application de la dérivation Cours : Chapitre 11 Applications de la dérivation Exercice 29 : Soit la fonction définie sur 0 ; 6 par 6 et Cg sa représentation graphique dans un repère du plan. 1. Montrez en détaillant les calculs que 2. En déduire les variations de la fonction et son maximum sur 0 ; Déterminez une équation de la tangente à Cg au point d'abscisse 1. Thème 7 : Probabilité Cours : Chapitre 06 : Variable aléatoire : Loi, Espérance Chapitre 12 : Répétition d expériences aléatoires identiques et indépendantes Chapitre 13 : Schéma de Bernoulli Loi Binomiale Exercice 30 : Un jeu Un club sportif organise un jeu pour financer ses activités. Pour participer, un joueur doit acheter un billet d'entrée coûtant 1,70 euros puis prélever au hasard une boule dans un sac. Ce sac contient des boules indiscernables au toucher : une boule rouge, trois boules jaunes et boules noires avec entier strictement positif. Si la boule prélevée est rouge le joueur reçoit 5 euros, si la boule est jaune il reçoit 2 euros et si la boule est noire, il reçoit 1 euro. On note la variable aléatoire qui, à chaque boule prélevée dans le sac, associe le gain algébrique du joueurne pas oublier la mise. 1. Déterminer la loi de probabilité de. 2. Calculer l'espérance mathématique de en fonction de. 3. a. Supposons que soit tel que 0,5. Est ce intéressant pour le club organisateur? Justifier b. Supposons que soit tel que 0. Est ce intéressant pour le club organisateur? Justifier c. Supposons que soit tel que 0,5. Est ce intéressant pour le club organisateur? Justifier. 4. Le club souhaite gagner au moins 0,50 euros par partie. Quel doit être le nombre minimal de boules noires contenues dans le sac pour que cette condition soit remplie? Page 5 sur 7

6 Exercice 31 : Tournoi de tennis Un tournoi de Tennis se déroule par élimination directe On arrête de jouer à la première défaite. On peut jouer au maximum 5 parties si on va en finale. A chaque rencontre, Noé a une probabilité de gagner égale à 0,4. Soit la variable aléatoire égale au nombre de rencontres gagnées par Noé. 1. Faire un arbre modélisant la situation. 2. Déterminer la loi de probabilité de. 3. Quelle est la probabilité que Noé ne gagne pas le tournoi? 4. Entre deux matchs, pour se détendre, Noé écoute de la musique. Il possède un MP3 dans lequel il a stocké 90 morceaux de jazz et 100 morceaux de musique classique. Afin d écouter cinq morceaux de musique, Kévin lance cinq fois une lecture aléatoire sur son lecteur. Quelle est la probabilité qu il écoute exactement trois morceaux de Jazz? Thème 8 : Les suites Cours : Chapitre 03 : Génération d une suite Chapitre 05 : Suite arithmétique Chapitre 10 : Suite géométrique Exercice 32 : 1. La suite est une suite arithmétique de raison et de premier terme. On donne et a Déterminer la raison et le premier terme. b Exprimer en fonction de. b Calculer 2. La suite est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. a Calculer, et b Exprimer en fonction de. b Calculer Exercice 33 : Le premier Janvier 2013, Edgar et Tom ont placé chacun Le placement d Edgar lui rapporte 50 d intérêt tous les 01 janvier. Le placement de Tom lui rapporte 3% d intérêt tous les 01 janvier. Partie A : Le placement d Edgar On note le capital d Edgar au 1 janvier Déterminer et 2. Exprimer en fonction de 3. Quelle est la nature de la suite? Justifier votre réponse. 4. Exprimer en fonction de. 5. Calculer, traduire en fonction du contexte à quoi correspond cette valeur. Page 6 sur 7

7 Partie B : Le placement de Tom On note le capital d Edgar au 1 janvier Déterminer et 2. Exprimer en fonction de 3. Quelle est la nature de la suite? Justifier votre réponse. 4. Exprimer en fonction de. 5. Calculer, traduire en fonction du contexte à quoi correspond cette valeur. Partie C : Comparaison des deux placements 1. Déterminer quel est celui des deux placements qui sera le plus rentable en Déterminer quel est celui des deux placements qui sera le plus rentable en Représenter les deux suites dans le repère ci dessous. 4. En utilisant les représentations graphiques, déterminer quel placement est le plus intéressant selon la durée. Page 7 sur 7