Cercles et polygones

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1 Cercles et polygones I) Le cercle : a) Soit O un point donné et R un nombre décimal positif. On appelle cercle C de centre O et de rayon R, l ensemble des points M situés à la distance R du point O. On le note C (O ; R). Cercle C de centre O et de rayon R Ainsi, un cercle C de centre O et de rayon R = 4 cm est l ensemble des points M situés à 4 cm du point O. b) Vocabulaire : Rayon : segment qui joint le centre du cercle à un point du cercle. Corde : segment qui joint deux points d un même cercle. Diamètre : corde qui passe par le centre du cercle. Arc de cercle : portion de cercle comprise entre deux points donnés de ce cercle.

2 Remarque : La longueur d un diamètre d un cercle est égale à deux fois celle du rayon. Ainsi, en notant D la longueur d un diamètre et R celle d un rayon, on peut écrire que D = 2 R. Le centre d un cercle est aussi le milieu de tous ses diamètres. Par exemple, sur la figure ci-dessus, le point O est le milieu du diamètre [AB]. II) Les polygones : a) Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. ABCDE est un polygone à 5 côtés ou pentagone. [AB], [BC], [CD], [DE] et [AE] sont ses côtés. A, B, C, D et E sont ses sommets.

3 b) Polygones particuliers : 1) Le triangle : Un triangle est un polygone à trois côtés. ABC est un triangle. [AB], [BC], [AC] sont ses côtés. A, B et C sont ses sommets. Triangles particuliers : a1) Le triangle isocèle : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de la même longueur. ABC est un triangle isocèle de sommet principal A et de base [BC] : le triangle ABC est dit isocèle en A et AC = BC.

4 a2) Le triangle équilatéral : Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de la même longueur. ABC est un triangle équilatéral, AB = BC = AC. a3) Le triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. ABC est un triangle rectangle en B.

5 Remarque : Un triangle peut être à la fois rectangle et isocèle : on dit alors qu il est rectangle isocèle. a4) Construction d un triangle : ABC est un triangle rectangle isocèle en B. Construire le triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Méthode : 1) On commence par construire la base du triangle, en général le côté le plus long, ici [AB]. 2) On construit ensuite le point C en utilisant les données AC = 4 cm et BC = 6 cm : a) On prend un écart de compas de 4 cm et on construit un arc de cercle C1 de centre A. b) On prend un écart de compas de 6 cm et on construit un arc de cercle C2 de centre B. c) Le point C se trouve à l intersection des arcs de cercles C1 et C2.

6 2) Le quadrilatère : Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Quadrilatère ABCD : on nomme un quadrilatère par ses sommets lus dans l ordre où on les rencontre en suivant les côtés. ABCD est un quadrilatère dont les sommets sont les points A, B, C et D et dont les côtés sont [AB], [BC], [CD] et [AD]. Il possède deux diagonales : [AC] et [BD]. Quadrilatères particuliers : a1) Le rectangle : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. ABCD est un rectangle. Ses diagonales [AC] et [BD] sont de la même longueur et se coupent en leur milieu O (O est le milieu de [AC] et de [BD])

7 a2) Le losange : Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur. ABCD est un losange. Ses diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu O. a3) Le carré : Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur et quatre angles droits. Un carré est donc un rectangle ( car il a quatre angle droits ) et un losange ( car il a quatre côtés de la même longueur ). ABCD est un carré. Ses diagonales [AC] et [BD] sont de même longueur, perpendiculaires et se coupent en leur milieu O.

8 a4) Le cerf-volant : Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux petits côtés consécutifs de même longueur et deux grands côtés consécutifs de même longueur. ( Côtés consécutifs : côtés qui se suivent ) ABCD est un cerf-volant. Ses diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires. Ses deux petits côtés sont [CD] et [BC] et ses deux grands côtés sont [AB] et [AD]. Remarque : Un losange est un cerf-volant particulier où les petits côtés sont de la même longueur que les grands.

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