Systèmes d équations. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre.
|
|
- Marie-Paule Ringuette
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Systèmes d équations C H A P I T R E 5 Énigme du chapitre. Au début d un spectacle de danses folkloriques, il y a trois fois plus de danseurs que de danseuses. Après le départ de 8 couples, il reste sur scène cinq fois plus de garçons que de filles. Combien y avait-il de danseurs et de danseuses au début du spectacle? Objectifs du chapitre. Résoudre algébriquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues admettant une solution et une seule ; en donner une interprétation graphique.
2 I/ Système de deux équations à deux inconnues Activité A. Découverte des systèmes d équations Solène et Benjamin achètent des cahiers et des stylos identiques dans la même papeterie. On note x le prix d un cahier et y le prix d un stylo.. En achetant trois cahiers et deux stylos, Solène paie 0;50 e. (a) Traduire cette information par une équation à deux inconnues, x et y. (b) Exprimer x en fonction de y, puis y en fonction de x. (c) En supposant que le prix d un cahier est 2;20 e, calculer le prix d un stylo. (d) En supposant que le prix d un stylo est ;80 e, calculer le prix d un cahier. (e) Peut-on connaître le prix d un cahier et celui d un stylo uniquement à partir du montant payé par Solène? 2. Benjamin paie 4 e pour l achat de cinq cahiers et un stylo. Traduire cette information par une équation à deux inconnues x et y. 3. Lorsque deux équations à deux inconnues doivent être vérifiées simultanément, on les présente à l aide d un système dans lequel les équations, écrites l une sous l autre, sont reliées par une accolade. On considère le système (S) ci-dessous. 3x + 2y = 0;5 () (S) 5x + y )4 (2) (a) Quelle information la première équation traduit-elle? Et la deuxième question? (b) Indiquer si les couples (2;3; ;8), (2;2; 3) et (2;5; ;5) sont des solutions du système ci-dessus. Définitions 5x + 2y = 4 est un système de deux équations du premier degré à deux inconnues désignées 2x + y = 7 par les lettres x et y. Un couple de nombres (x; y ) est solutions d un système s il vérifie simultanément les deux égalités. Exemple Soit (S) le système de deux équations à deux inconnues suivant : 5x + 2y = 4 (S) 2x + y = 7
3 Pour x = 2 et y = 3 : 5x + 2y = ( 3) = 0 6 = 4 2x + y = ( 3) = 7 Les deux égalités sont simultanément vérifiées pour x = 2 et y = 3 donc le couple (2; 3) est solution du système (S). Faire les exercices F
4 II/ Résolution algébrique d un système Activité B. Résoudre un système d équations Résoudre un système de deux équations à deux inconnues, c est trouver tous les couples de nombres (x; y ) qui vérifient chacune des deux équations. On souhaite résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant : 2x + 5y = 4 () (S) 3x + y = 7 (2). Résolution par substitution (a) Utiliser l équation (2) pour exprimer y en fonction de x. (b) Remplacer y par cette expression dans l équation (). (c) Résoudre la nouvelle équation obtenue. (d) En déduire la valeur de y. (e) Vérifier que le couple de nombres (x; y ) trouvé est bien une solution du système proposé. 2. Résolution par combinaison (a) En multipliant par 5 chaque membre de l équation (2), on obtient une nouvelle équation, que l on appellera (2 0 ). Quelle est cette nouvelle équation? (b) Additionner membre à membre les équations () et (2 0 ). En déduire la valeur de x. (c) Déterminer la valeur de y. (d) Vérifier que le couple de nombres (x; y ) trouvé est bien une solution du système proposé. Définition Résoudre un système de deux équations à deux inconnues revient à déterminer tous les couples (x; y ) qui vérifient simultanément les deux équations. ) Résolution par substitution Méthode On veut résoudre le système : par la méthode de substitution. 3x + y = 9 4x 3y = 7. On exprime y en fonction de x à l aide de la première équation. y = 9 + 3x:
5 2. On remplace (substitue) y par 9 + 3x dans la deuxième équation. 4x 3(9 + 3x) = 7: 3. On résout l équation à une inconnue ainsi obtenue pour trouver la valeur de x. 4x 27 9x = 7 5x = 0 x = 2 4. On remplace x par 2 dans l équation trouvée à la première étape pour trouver la valeur de y. y = ( 2) y = 9 6 y = 3: 3x + y = 9 x = 2 5. Donc si alors 4x 3y = 7 y = 3 est une sollution effective de ce système :. On vérifie ensuite que le couple ( 2; 3) = 8 9 = = = 9 On en déduit que le couple ( 2; 3) est la solution de ce système. 2) Résolution par combinaison Méthode On veut résoudre le système : 5x 4y = 8 2x + 5y = par combinaison.. Détermination d une des inconnues : On cherche à éliminer l inconnue y pour se ramener à une équation du premier degré à une inconnue. (a) On multiplie les deux membres de la première équation par 5 et ceux de la seconde par 4. 5 (5x 4y ) = (2x + 5y ) = 4
6 (b) On obtient ainsi des coefficients opposés devant y dans les deux équations. 25x 20y = 40 8x + 20y = 4 (c) On ajoute membre à membre les deux équations du système ainsi obtenu pour éliminer y. 25x + 8x = (d) On résout cette équation à une inconnue pour trouver la valeur de x. 2. Détermination de l autre inconnue (a) On remplace x par x = 44 x = = 4 3 = 4 3 dans l une des deux équations pour trouver y (ici la première) y = 8 4y = 8 4y = 4 3 (b) On trouve y = 5x 4y = 8 x = Donc, si alors 2x + 5y = y = une solution effective de ce système : On vérifie ensuite que le couple ( 4 3 ; 3 ) est = = 24 3 = = = 3 3 = : On en déduit que le couple ( 4 ; ) est la solution de ce système. 3 3 Faire les exercices F 9 F
7 III/ Résolution graphique d un système Activité C. Résoudre graphiquement un système d équations On considère le système (S) de deux équations à deux inconnues suivant : 2x + y = 5 () (S) x + y = (2). (a) À partir de l équation (), exprimer y en fonction de x. (b) Déterminer la fonction f définie par l expression précédente puis préciser la nature de cette fonction. (c) On a tracé la représentation graphique (d) de la fonction f dans le repère orthogonal ci-dessous. Justifier le tracé effectué (d) (d) Reproduire ce tracé dans un repère orthogonal. 2. Reprendre les question (a) et (b) à partir de l équation (2) pour une fonction que l on notera g. Tracer dans le même repère la représentation graphique (d 0 ) de la fonction g ainsi définie. 3. (a) Déterminer graphiquement les coordonnées du point I d intersection de (d) et (d 0 ). (b) Vérifier par le calcul que le couple des coordonnées de I est un couple solution du système (S). 4. (a) Proposer une méthode graphique permettant de résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. (b) Que peut-on dire du couple solution obtenu par lecture graphique?
8 Propriété Si les deux équations du premier degré d un système sont associées à deux fonctions affines f et g représentées par deux droites (d ) et (d 2 ) qui se coupent en un point I, alors le couple (x I ; y I ) des coordonnées de ce point est le couple solution du système. Exemple On considère le système (S) de deux équations du premier degré à deux inconnues : 3x + y = 5 () (S) x y = (2) De l équation (), on en déduit que y = 3x + 5. On reconnaître la fonction affine f : x 7! 3x + 5. Sa représentation graphique est une droite (d ). On calcule les coordonnées de deux points de cette droite. f (0) = = 5 f (2) = = : La représentation graphique de la fonction f est donc la droite (d ) passant par les points A(0; 5) et B(2; ) tracée ci-dessous. De l équation (2), on en déduit que y = x, soit y = x +. On reconnaît la fonction affine g : x 7! x +. Sa représentation graphique est une droite (d 2 ). On calcule les coordonnées de deux points de cette droite : g( ) = + = 0: g(0) = 0 + = La représentation graphique de la fonction g est donc la droite (d 2 ) passant par les points C(0; ) et D( ; 0) tracée ci-dessous. 5 4 A (d ) 3 2 I (d 2 ) C D B
9 Par lecture graphique, les droites (d ) et (d 2 ) semble être sécantes en I(; 2), donc la solution du système (S) semble être le couple (; 2). On vérifie par le calcul que le couple (; 2) est bien une solution du système (S) : = 5 2 = Donc : le couple (; 2) est une solution du système (S). Faire les exercices F 4 F
10 IV/ Résolution de problèmes Activité D. Résolution de problèmes à l aide d un système d équations La somme de deux est égale à 48 et leur différence est égale à 4. Quels sont ces deux nombres? Pour résoudre le problème ci-dessus, on appelle x le plus grand des deux nombres cherchés, et y le plus petit.. (a) Traduire la première information par une équation à deux inconnues x et y. (b) Traduire de même la deuxième information par une équation à deux inconnues x et y. 2. Le problème posé se traduit par un système de deux équations à deux inconnues. Écrire puis résoudre ce système en choisissant une des deux méthodes décrites à l activité B. 3. Quels sont les deux nombres cherchés? Méthode Un musée propose un tarif pour les adultes à 7 e et un autre pour les enfants à 4;50 e. Lors d une journée, ce musée a reçu la visite de 205 personnes et la recette totale a été de 222;50 e. Retrouver le nombre d adultes et le nombre d enfants ayant visité le musée lors de cette journée.. On repère les données non connues et on choisit les inconnues. Soit x le nombre d adultes et y le nombre d enfants. 2. On met le problème en équation, c est-à-dire on exprime les informations données dans l énoncé en fonction de x et y. 205 personnes ont visité le musée donc x + y = 205. La recette totale a été de 222;50 e donc 7x + 4;50y = 222;50. Ainsi, l énoncé se traduit par le système ci-dessous : x + y = 205 7x + 4;50y = 222;50 3. On résout le système par les méthodes données à la section II. On trouve x = 20 et y = On vérifie que le couple trouvé est solution du problème. 5. On conclut : 20 adultes et 85 enfants ont visité le musée lors de cette journée. Faire les exercices F 9 F 20 F 2 F Vu au brevet : Faire les exercices 22 F 23 F 24 F
CUEEP Département Mathématiques E 821 : Problèmes du premier degré 1/27
Problèmes du premier degré à une ou deux inconnues Rappel Méthodologique Problèmes qui se ramènent à une équation à une inconnue Soit l énoncé suivant : Monsieur Duval a 4 fois l âge de son garçon et sa
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailLes fonction affines
Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailOLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES
OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES ACADÉMIE DE RENNES SESSION 2006 CLASSE DE PREMIERE DURÉE : 4 heures Ce sujet s adresse à tous les élèves de première quelle que soit leur série. Il comporte cinq
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailLes équations différentielles
Les équations différentielles Equations différentielles du premier ordre avec second membre Ce cours porte exclusivement sur la résolution des équations différentielles du premier ordre avec second membre
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailExercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailLa demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal
La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal
Plus en détailEteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques :
MTH EN JEN 2013-2014 Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : Lycée Michel Montaigne : HERITEL ôme T S POLLOZE Hélène 1 S SOK Sophie 1 S Eteindre Lycée Sud Médoc : ROSIO Gauthier 2 nd PELGE
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailStatistique : Résumé de cours et méthodes
Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère
Plus en détailEquations cartésiennes d une droite
Equations cartésiennes d une droite I) Vecteur directeur d une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la
Plus en détailQuel système d équations traduit cette situation? x : la hauteur du rectangle. y : l aire du rectangle. C) y = 4x + 25.
1 La base d un rectangle dépasse sa hauteur de 4 cm. Si on ajoute 17 au périmètre de ce rectangle, on obtient un nombre égal à celui qui représente l aire de ce rectangle. Soit x : la hauteur du rectangle
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailPlan. 5 Actualisation. 7 Investissement. 2 Calcul du taux d intérêt 3 Taux équivalent 4 Placement à versements fixes.
Plan Intérêts 1 Intérêts 2 3 4 5 6 7 Retour au menu général Intérêts On place un capital C 0 à intérêts simples de t% par an : chaque année une somme fixe s ajoute au capital ; cette somme est calculée
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailFonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détailIndications pour une progression au CM1 et au CM2
Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailExemples de différenciations pédagogiques en classe. Elémentaires Collèges. Ordinaires & ASH
Exemples de différenciations pédagogiques en classe. Elémentaires Collèges Ordinaires & ASH PRESENTATION ESPRIT DES OUTILS PRESENTES L objectif de cette plaquette est de proposer des tours de mains aux
Plus en détailExercices de dénombrement
Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.
Plus en détailTS 35 Numériser. Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S
FICHE Fiche à destination des enseignants TS 35 Numériser Type d'activité Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S Compétences
Plus en détailNOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2
NOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2 Résultats aux évaluations nationales CM2 Annexe 1 Résultats de l élève Compétence validée Lire / Ecrire / Vocabulaire / Grammaire / Orthographe /
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailOLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailProbabilités. Une urne contient 3 billes vertes et 5 billes rouges toutes indiscernables au toucher.
Lycée Jean Bart PCSI Année 2013-2014 17 février 2014 Probabilités Probabilités basiques Exercice 1. Vous savez bien qu un octet est une suite de huit chiffres pris dans l ensemble {0; 1}. Par exemple 01001110
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailCHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal
III CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR A - Propriétés et détermination du choix optimal La demande du consommateur sur la droite de budget Résolution graphique Règle (d or) pour déterminer la demande quand
Plus en détailLES REPRESENTATIONS DES NOMBRES
LES CARTES A POINTS POUR VOIR LES NOMBRES INTRODUCTION On ne concevrait pas en maternelle une manipulation des nombres sans représentation spatiale. L enfant manipule des collections qu il va comparer,
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailLa maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail
La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES Suites géométriques, fonction exponentielle Copyright c 2004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence L objectif de cet exercice
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détail108y= 1 où x et y sont des entiers
Polynésie Juin 202 Série S Exercice Partie A On considère l équation ( ) relatifs E :x y= où x et y sont des entiers Vérifier que le couple ( ;3 ) est solution de cette équation 2 Déterminer l ensemble
Plus en détailProtection individuelle
Protection individuelle Franchise annuelle Ce plan n'est plus offert 200 $ 900 $ depuis le 1er mars 2015 1 006 $ / / 18-24 87,88 $ 71,71 $ - 39,35 $ 37,08 $ 63,91 $ 25-29 91,38 $ 74,47 $ - 41,04 $ 38,86
Plus en détailREPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation
REPRESENTER LA TERRE Seconde Page 1 TRAVAUX DIRIGES REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation Casterman TINTIN "Le trésor de Rackham Le Rouge" 1 TRIGONOMETRIE : Calcul du chemin le plus court. 1)
Plus en détailÉquations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailIII- Raisonnement par récurrence
III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,
Plus en détailGuide du/de la candidat/e pour l élaboration du dossier ciblé
Guide du/de la candidat/e pour l élaboration du dossier ciblé en vue de l obtention du titre de "Conseiller ère diplômé e en orientation professionnelle, universitaire et de carrière" par la validation
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailSur la méthodologique et l organisation du travail. Difficultés d ordre méthodologique et d organisation
PROFILS DES ELEVES Difficultés d ordre méthodologique et d organisation Les élèves commencent les exercices avant d avoir vu la leçon; ils ne savent pas utiliser efficacement les manuels. Ils ne se rendent
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailOscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détailAttestation de maîtrise des connaissances et compétences au cours moyen deuxième année
Attestation de maîtrise des connaissances et compétences au cours moyen deuxième année PALIER 2 CM2 La maîtrise de la langue française DIRE S'exprimer à l'oral comme à l'écrit dans un vocabulaire approprié
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailIV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations
IV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations 1- Equation à une inconnue Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu noté en général x et qui est appelé l inconnue. Résoudre l équation
Plus en détailLe coloriage virtuel multiple et ses applications
Le coloriage virtuel multiple et ses applications Introduction Le coloriage virtuel suffit pour résoudre les grilles de sudoku jusqu à des niveaux élevés ; autour de 15-16, parfois au-delà ; cela dépend
Plus en détailchapitre 4 Nombres de Catalan
chapitre 4 Nombres de Catalan I Dénitions Dénition 1 La suite de Catalan (C n ) n est la suite dénie par C 0 = 1 et, pour tout n N, C n+1 = C k C n k. Exemple 2 On trouve rapidement C 0 = 1, C 1 = 1, C
Plus en détailPréparation des données d entrée pour la définition d un plan de validation
L ingénierie des systèmes complexes Préparation des données d entrée pour la définition d un plan de validation Référence Internet 22745.010 Saisissez la Référence Internet 22745.010 dans le moteur de
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détailS entraîner au calcul mental
E F C I - R E H S E S O S A PHOTOCOPIER S R U C Une collection dirigée par Jean-Luc Caron S entraîner au calcul mental CM Jean-François Quilfen Illustrations : Julie Olivier Sommaire Introduction au calcul
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailDemande d admission au Centre pédagogique Lucien-Guilbault Secteur primaire
Date d envoi : Demande d admission au Centre pédagogique Lucien-Guilbault Secteur primaire QUESTIONNAIRE AU TITULAIRE Ce document doit être complété par le titulaire de classe et/ou par l orthopédagogue
Plus en détailLE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Plus en détailResolution limit in community detection
Introduction Plan 2006 Introduction Plan Introduction Introduction Plan Introduction Point de départ : un graphe et des sous-graphes. But : quantifier le fait que les sous-graphes choisis sont des modules.
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailLa médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Plus en détailBONUS MALUS. Voici, la façon de calculer la prime : Le montant de la prime à acquitter est égale à : P = PB. C où : P
BONUS MALUS Le propriétaire d un véhicule automobile est tenu d assurer sa voiture auprès d une compagnie d assurances. Pour un véhicule donné, le propriétaire versera annuellement une «prime» à sa compagnie.
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailReprésentation d un entier en base b
Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détail7. ECONOMIE 7.3. COMMERCE GESTIONNAIRE DE TRES PETITES ENTREPRISES
CCPQ Rue A. Lavallée, 1 1080 Bruxelles Tél. : 02/690.85.28 Fax : 02/690.85.78 Email : ccpq@profor.be www.enseignement.be 7. ECONOMIE 7.3. COMMERCE GESTIONNAIRE DE TRES PETITES ENTREPRISES PROFIL DE FORMATION
Plus en détailFeuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction
Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments
Plus en détailPROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES
Leçon 11 PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Dans cette leçon, nous retrouvons le problème d ordonnancement déjà vu mais en ajoutant la prise en compte de contraintes portant sur les ressources.
Plus en détailUtilisation des nombres pour résoudre des problèmes Aspect cardinal Maternelle MS-GS. Francette Martin
Utilisation des nombres pour résoudre des problèmes Aspect cardinal Maternelle MS-GS Francette Martin Voici une situation fondamentale faisant intervenir le nombre cardinal : l enfant doit aller chercher
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailLes suites numériques
Chapitre 3 Term. STMG Les suites numériques Ce que dit le programme : Suites arithmétiques et géométriques CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme
Plus en détailLes indices à surplus constant
Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailChapitre 4 : cas Transversaux. Cas d Emprunts
Chapitre 4 : cas Transversaux Cas d Emprunts Échéanciers, capital restant dû, renégociation d un emprunt - Cas E1 Afin de financer l achat de son appartement, un particulier souscrit un prêt auprès de
Plus en détailNom :.. Prénom : Ecole :... Langage oral Lecture. Ecriture. Cahier de l élève. Evaluation fin CP
Nom :.. Prénom : Ecole :... Langage oral Lecture Cahier de l élève Ecriture Evaluation fin CP Maîtrise de la langue et prévention de l illettrisme - IA 79 Programmes 2008 Exercice 1 Compétence : Connaître
Plus en détailDocument à l attention de l enseignant Grande section
ÉCOLE : CLASSE : Numéro confidentiel de saisie : Document à l attention de l enseignant Grande section Passation 1 Évaluations «prévention de l illettrisme» - 31-2010-2011 Présentation générale Dans le
Plus en détailExo7. Probabilité conditionnelle. Exercices : Martine Quinio
Exercices : Martine Quinio Exo7 Probabilité conditionnelle Exercice 1 Dans la salle des profs 60% sont des femmes ; une femme sur trois porte des lunettes et un homme sur deux porte des lunettes : quelle
Plus en détailConstruction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailMika : Elle me dit. Paroles et musique : Mika/Doriand Universal Music France. Thèmes. Objectifs. Vocabulaire. Note. Liste des activités
Mika : Paroles et musique : Mika/Doriand Universal Music France Thèmes La famille, relations enfants/parents. Objectifs Objectifs communicatifs : Donner des ordres. Faire des reproches. Rapporter des propos.
Plus en détailBaccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01
Plus en détailConstruction de la bissectrice d un angle
onstruction de la bissectrice d un angle 1. Trace un angle. 1. 2. Trace un angle cercle. de centre (le sommet de l angle) et de rayon quelconque. 1. 2. 3. Trace Le cercle un angle cercle coupe. de la demi-droite
Plus en détail