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1 6 e Décrire des figures usuelles Objectif 04 Livre 12 Mots clefs. Cercle Rayon, diamètre, corde et arc d un cercle Équidistance Triangle, triangle isocèle, triangle rectangle, triangle équilatéral Base et sommet principal d un triangle isocèle Quadrilatère, rectangle, losange, carré. I. Le cercle. 1. Définition. Cercle. Soit O un point. Le cercle C de centre O et rayon 3 cm est l ensemble des points situés à 3 cm du point O. Autrement dit, un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d un point appelé centre, et cette distance est appelée rayon. 2. Définition. Rayon d un cercle. Dans un cercle, un rayon est un segment dont les extrémités sont le centre et un point du cercle. Tous les rayons ont la même longueur. 3. Définition. Diamètre d un cercle. Dans un cercle, un diamètre est un segment qui passe par le centre et dont les extrémités sont deux points du cercle. Tous les diamètres ont la même longueur, le double de celle d un rayon. 4. Définition. Corde d un cercle. Dans un cercle, une corde est un segment qui a pour extrémités deux points quelconques d un cercle. Les plus grandes cordes d un cercle sont ses diamètres. 5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle. 6. Propriétés. Du cercle à l équidistance. Si deux points A et B sont sur un cercle C de centre O de rayon r, alors on a : OA = OB = r. Autrement dit, tous les points d un cercle sont à la même distance de son centre. 7. Propriété réciproque. De l équidistance au cercle. Réciproquement, si E est un point tel que OE = r, alors E est point du cercle C de centre O et de rayon r. Autrement dit, tous les points situés à la même distance d un point O appartiennent à un cercle de centre O.

2 Exemples. Le segment [OA] est un rayon du cercle C : ses extrémités sont le centre O et le point A. Le segment [EF] est un diamètre du cercle C : il passe par le centre O et ses extrémités sont les deux points E et F du cercle. Le même mot rayon, désigne le segment [OA] ou sa longueur OA. (Même remarque pour le mot diamètre.) Le segment [AB] est appelé une corde du cercle C : ses extrémités sont les deux points A et B du cercle. Un arc AB est une portion de cercle comprise entre les deux points A et B. Il y a deux arcs AB : un grand (en rouge) et un petit (en bleu), éventuellement deux demi-cercles. II. Triangles. 1. Définitions. Triangles. Un triangle est un polygone à trois côtés. Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur. Un triangle équilatéral est un triangle ayant trois côtés de même longueur. Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit. Tous les autres triangles sont dits quelconques. 2. Remarque. Un triangle équilatéral est un triangle isocèle particulier. En fait, il est isocèle en chacun de ses trois sommets. 3. Définitions. Sommet principal et base d un triangle isocèle. Dans un triangle isocèle, le sommet principal est l extrémité commune des deux côtés de même longueur. 4. Définition. Hypoténuse. Dans un triangle rectangle, l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. C est aussi le côté le plus long.

3 Exemples. ABC est un triangle dont les trois sommets sont les points A, B et C. DEF est un triangle isocèle en D. Les côtés [DE] et [DF] ont la même longueur. Le point D est le sommet principal du triangle. Le côté opposé au sommet principal D est appelé la base : ici c est le segment [EF]. GHI est un triangle équilatéral. Ses trois côtés [GH], [HI] et [IG] ont la même longueur, autrement dit : GH = HI = IG. JKL est un triangle rectangle en J, c est-à-dire que le point J est le sommet de l angle droit. Le côté opposé à l angle droit est appelé est l hypoténuse : ici c est le segment [KL]. 5. Propriétés. Triangle isocèle. Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base ont la même mesure. Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la bissectrice de son angle au sommet principal ou la médiatrice de sa base. 6. Propriétés. Triangle équilatéral. Dans un triangle équilatéral, les trois angles ont la même mesure : 60. Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie : les médiatrices des trois côtés ou les bissectrices des trois angles.

4 III. Quadrilatères. 1. Définition. Quadrilatère. Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. 2. Définitions. Côtés consécutifs, côtés opposés, diagonales. Dans un quadrilatère, deux côtés sont dits consécutifs lorsqu ils ont une extrémité en commun ; sinon les côtés sont dits opposés ; les deux segments joignants deux sommets non consécutifs sont les diagonales de ce quadrilatère. 3. Vocabulaire. Le quadrilatère ABCD possède : quatre sommets : ce sont les points A, B, C et D ; quatre côtés : ce sont les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] ; deux diagonales : ce sont les segments [AC] et [BD] ; deux paires de côtés opposés : [AB] et [DC] sont des côtés opposés, ainsi que [AD] et [BC]. 4. Attention. Il ne faut pas confondre les quadrilatères ABCD et ABDC. 5. Définition. Losange. Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. 6. Propriétés. Losange. Les diagonales d un losange se coupent en leur milieu et perpendiculairement. Les angles opposés d un losange ont la même mesure. Un losange a deux axes de symétrie : ses diagonales (ou les bissectrices de ses angles.) 7. Définition. Rectangle. Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. 8. Propriétés. Rectangle. Deux côtés opposés d un rectangle ont la même longueur et sont parallèles ; Les diagonales d un rectangle ont la même longueur et se coupent en leur milieu.

5 Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices des ses côtés. 9. Définition. Carré. Un carré est un quadrilatère ayant quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. 10. Propriété. Carré. Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Il en possède donc toutes les propriétés.

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