Nombres entiers et décimaux

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1 Nombres entiers et décimaux I- Lecture et écriture des nombres entiers : 1- Rappels sur l écriture et la lecture d un nombre entier : a- Vocabulaire : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 sont les chiffres qui permettent d écrire tous les nombres, de même que les lettres de l alphabet permettent d écrire tous les mots. Avec ces chiffres, on peut écrire une infinité de nombres entiers. b- Tableau de numération : des milliards des millions des mille (ou des milliers) des unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités On remplit le tableau en commençant par le chiffre des unités. On lit ensuite le nombre dans le sens de la lecture, par groupes. c- Ecriture des espaces et lecture des nombres: Lorsque l on écrit un nombre, on regroupe les chiffres par groupes de 3 en partant de la droite, on sépare ces groupes par des espaces. Pour lire un nombre ou l écrire en lettres, on lit par groupes. Exemples : se lit «vingt-huit mille // trois cent vingt-quatre (unités)» se lit «trente-deux millions // quatre cent cinquante-six mille // sept cent quatre-vingt-cinq (unités)» d- Valeur des chiffres formant un nombre : Si des zéros sont situés à gauche d un nombre entier, ils peuvent être supprimés. Exemple : = = etc Remarque importante : La valeur d un chiffre dépend de sa place dans le tableau. Exemple : Dans le nombre , les deux chiffres «2» n ont pas la même valeur : Ce «2» est le chiffre de Ce «2» est le chiffre de «dizaine d unités» «dizaine de mille», il vaut «20 000». il vaut «20» Ex A ; B ; C p. 16 Ex 1 ; 2 p. 8 1

2 2- Règles d orthographe : Les nombres en un seul mot qui sont invariables : Zéro ; un ; deux ; trois ; quatre ; cinq ; six ; sept ; huit ; neuf ; dix ; onze ; douze ; treize ; quatorze ; quinze ; seize. Mille (même s il est au pluriel). Les traits d union dans les nombres composés: Prennent un trait d'union tous les nombres composés inférieurs à ne comportant pas la conjonction «et». * dix-sept, quarante-huit * quatre cent cinquante-trois * cinquante et un * soixante et onze * quatre-vingt-un * quatre-vingt-onze Les nombres qui s accordent : «Vingt» et «Cent» se terminent par un «s» quand ils sont multipliés par un nombre, sans être suivis par un autre nombre. * quatre-vingts * quatre-vingt-trois * quatre cents * quatre cent vingt et un «Million» et «Milliard» sont des noms, ils s accordent au pluriel. * deux millions * dix-sept milliards trois cent douze millions cinq cent dix-huit mille cent cinquante Exercice D p. 16 II- Partage de l unité, fraction : 1- Notion d unité : Lorsque l on veut parler d une quantité, on définit une unité. C est en fonction de celle-ci que l on va exprimer toutes les quantités. Il existe des unités légales, que l on a l habitude d utiliser. 2- Fractions, fractions décimales : On définit une unité : On partage cette unité en parts identiques : On prend un certain nombre de parts : La partie de l unité que l on prend est notée sous la forme d une fraction Dans notre exemple la partie grise s écrit 2

3 Nombre de parts que l on prend = numérateur Trait de fraction («sur») Nombre de parts de l unité = dénominateur Si le dénominateur est égal à 10 ; ; on parle de fraction décimale. Exemples : Le grand carré représente l unité et vaut 1. La partie rouge représente 1 part sur les parts de l unité, on note 1 et on lit «un centième». La partie verte représente 3 parts sur les parts de l unité, on note 3 et on lit «trois centièmes». La partie bleue représente 10 parts sur les parts de l unité, on note 10 et on lit «dix centièmes». On peut aussi dire qu elle représente 1 colonne sur les 10 colonnes de l unité, donc 1 et on lit «un dixième». On note 10 = Remarque : Une même quantité admet plusieurs notations sous forme de fractions. Exercices G ; H p. 16 Ex 4 ; 5 p. 8 Ex 1 ; 2 ; 3 ; 4 p. 16 Ex 6 ; 7 ; 8 ; 9 p. 17 III- Nombre décimal : 1- Définition d un nombre décimal : Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s écrire comme la somme de nombres entiers et de fractions décimales. Exemples : «3 unités, 7 dixièmes et 4 centièmes» = «23 millièmes» = 10 est un nombre décimal 23 est un nombre décimal (on pourrait l écrire ) «7 unités» = 7 est un nombre décimal (on pourrait l écrire par exemple) 1 0 3

4 2- Ecriture à virgule (ou décimale) d un nombre décimal : Un nombre décimal peut s écrire à l aide d une écriture décimale, c est-à-dire avec une virgule. En lettres En fraction décimale En écriture décimale Un dixième 1 0,1 10 Un centième 1 0,01 Un millième Un dix-millième Un cent-millième Un millionième ,001 0, , , Exemples de nombres décimaux : «23 unités, 7 dixièmes et 4 centièmes» = «23 millièmes» = «7 unités» = 7 3- Vocabulaire = 0,023 = ,7 + 0,04 = 23,74 Ex 5 p. 16 Ex 11 ; 14 p. 17 Ex 12 ; 13 ; 17 p. 18 Un nombre décimal est la somme de sa partie entière et de sa partie décimale....,... partie entière virgule partie décimale Remarque : Quand on écrit un nombre décimal, on regroupe les chiffres de la partie décimale par groupes de trois en partant de la virgule. Ex 25 p. 18 4

5 VIRGULE dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes cent-millièmes millionièmes Cours Nombres entiers et décimaux 6 ème Zéros «inutiles» Si des zéros sont situés à droite de la partie décimale, ils n ont aucune valeur et peuvent être supprimés. Exemples : 42,93 = 42,930 = 42, ,230 = 1 760,23 0, = 0, Tableau de numération : des milliards des millions des mille (ou des milliers) des unités c d u c d u c d u c d u , , , On remplit le tableau en commençant par le chiffre des unités, puis le reste de la partie entière, puis la partie décimale. On lit ensuite le nombre dans le sens de la lecture, par groupes en séparant la partie entière et la partie décimale par le mot «et» (ou par le mot «virgule») Exemples : 2 427,972 se lit «deux mille quatre cent vingt-sept (unités) et neuf cent soixante-douze millièmes» 0,436 2 se lit «quatre mille trois cent soixante-deux dix-millièmes» 12, se lit «douze (unités) et cinq millionièmes» Remarque importante : La valeur d un chiffre dépend de sa place dans le tableau. Exemple : 2 427,972 Ce «2» est le chiffre des ce «2» est le chiffre des millièmes unités de mille donc il vaut donc il vaut 0,002 Ex 5 p. 10 Ex 28 ; 20 ; 21 ; 23 ; 24 ; 27 p. 18 5

6 IV- Placer un nombre sur une demi-droite graduée : Pour définir une demi-droite graduée, il faut : Une demi-droite dont l origine marquera la graduation zéro Une unité que l on reporte régulièrement à partir de l origine Sur une demi-droite graduée, on peut placer un point, repéré par un nombre que l on appelle son abscisse (= graduation) Figure : On note : A(2) cela signifie «l abscisse du point A est 2». Ex 7 p. 11 Ex 43 ; 44 ; 45 ; 46 ; 47 p. 19 Ex 97 p. 24 Ex 1 ; 2 p. 9 Ex 10 p. 17 Ex 53 p. 20 V- Comparer des nombres : 1- Définition et notations Définition : Comparer deux nombres signifie déterminer lequel est le plus grand ou bien s ils sont égaux. Notations : = signifie «est égal à» < signifie «est plus petit que» (on dit aussi «inférieur à») > signifie «est plus grand que» (on dit aussi «supérieur à») Exemples : «2,5 est égal à 2,50» s écrit «2,5 = 2,50» «3 est plus petit que 7» s écrit «3 < 7» «8 est plus grand que 5» s écrit «8 > 5» Définitions : Si des nombres sont rangés du plus petit au plus grand, on dit qu ils sont rangés dans l ordre croissant. Si des nombres sont rangés du plus grand au plus petit, on dit qu ils sont rangés dans l ordre décroissant. 6

7 2- Comparer des nombres : Méthode n 1 : Pour comparer des nombres entiers ou décimaux : Si les parties entières sont différentes : Les nombres décimaux sont rangés dans le même ordre que leurs parties entières. Si les parties entières sont égales : On rajoute des zéros pour que les parties décimales aient le même nombre de chiffres. On compare les chiffres des parties décimales de gauche à droite. Méthode n 2 : On les place sur une droite graduée, ils sont alors rangés dans l ordre croissant de gauche à droite. Ex 50 ; 51 ; 55 ; 56 ; 63 ; 64 p.20 7

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