Perspective. Laurent Debize. La perspective. La perspective. La perspective centrale. Perspective. Laurent Debize MANAA 1/27

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2 /27 But de ce cours Le but de ce cours est d analyser deux types de perspectives et leurs propriétés mathématiques :

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4 4/27 Définition On donne un plan P et une droite D non à P. Le projeté d un point M sur le plan P ment à la droite D est le point d intersection du plan P avec la à D passant par M. Une projection sur un plan ment à une droite est appelée perspective.

5 5/27 Propriétés de cette projection L image d une droite (MN) non à D est une droite, intersection du plan P avec le plan contenant M, N et la à D passant par M. D après le théorème de Thalès, l image du milieu d un segment est le milieu du segment image et plus généralement les rapports de longueurs sont conservés. Les images de deux droites s sont des droites s. L image d un angle droit n est en général pas un angle droit.

6 6/27 Exemples axonométrique

7 7/27 Définition est une perspective de l objet sur un plan à l une de ses faces.

8 8/27 Propriétés La représentation d une droite est une droite ou un point Les représentations de deux droites s sont deux droites s Il y a conservation du rapport des longueurs de deux segments s Il y a conservation des milieux Les représentations des figures situées dans des plans vus de face, appelé plans frontaux sont en vraie grandeur.

9 9/27 Définitions On appelle fuyante toute droite orthogonale au plan frontal L angle constant que font les fuyantes avec une droite horizontale sur le plan de représentation s appelle l angle de fuite Soient A et B deux points d une fuyante. On appelle coefficient de réduction le rapport entre la distance AB sur la représentation en perspective et la distance AB dans la réalité (en vraie grandeur). Autrement dit, si A et B sont les représentations de deux points A et B d une fuyante, le nombre strictement positif k tel que A B = k AB est le coefficient de réduction. Il vérifie 0 < k < 1.

10 10/27 Exemple AD = BC car (AD) // (BC) AE = DF car (AE) // (DF) Mais AB AE sur la figure, alors qu ils sont égaux dans la réalité :

11 11/27 Propriétés de conservation conserve le parallélisme, le milieu, le centre de gravité. Elle ne conserve ni l orthogonalité (les angles droits), ni les distances, sauf dans le plan frontal.

12 12/27 Les perspectives s les plus utilisées sont : angle de fuite = 30 et rapport k = 0, 5 angle de fuite = 45 et rapport k = 1 3

13 3/27 Discussion Quels sont les avantages de la perspective? Quels sont les inconvénients?

14 4/27 Discussion est utile pour dessiner les plans d une maison, d une pièce du fait de la conservation de certaines distances et des proportions de manière général. Problème : elle ne rend pas compte de la perspective comme l œil la perçoit.

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16 16/27 Voilà ce que voit l œil : On dit aussi perspective à points de fuite.

17 17/27 Définitions On appelle : (T) le plan du tableau (sur lequel on fait le dessin) (S) le plan du sol (perpendiculaire à (T)) O le point de vue (point hors de (T) et (S)) : c est le point où devra se placer l oeil pour que le dessin sur (T) coïncide avec l image réelle.

18 18/27 Définitions On appelle : (H) le plan de l horizon ( à (S) passant par O) (h) la ligne d horizon, intersection de (H) et de (T) LT la ligne de terre, intersection de (S) et de (T)

19 19/27 Définitions Un plan ou une droite s à (S) sont appelés horizontaux. Un plan ou une droite perpendiculaires à (S) sont appelés verticaux. Un plan ou une droite s à (T) sont appelés frontaux. Un plan ou une droite perpendiculaires à (T) sont appelés de bout.

20 20/27 Point de fuite d une droite Le point de fuite d une droite D est le point d intersection F du plan du tableau T avec la droite à D passant par O. Deux droites s D et D ont donc le même point de fuite. Si on note A le point d intersection de D avec T, le dessin en perspective de D est la droite (AF), intersection de T avec le plan contenant O et D. Puisque deux droites s ont le même point de fuite F, elles sont donc représentées par deux droites sécantes en F.

21 21/27 à Un Point de fuite On focalise une des trois séries de lignes s d un cube et on les projette vers un point, le point de fuite. On dira qu elles sont projetées vers la direction Nord. Les deux autres séries de lignes du cube restent s et géométriques.

22 paralle le cavalie re 22/27 Sur La ce ne de Le onard de Vinci, dessiner les lignes de fuites et de terminer le point de fuite.

23 23/27 à Deux Points de fuite On utilise deux des trois séries de lignes s du cube. On projette une série des lignes s vers le point Nord, et une deuxième série vers le point de fuite Est. La troisième série de lignes reste

24 24/27 Dessiner les lignes de fuites et déterminer les deux points de fuite.

25 25/27 à Trois Points de fuite On utilise les trois séries de lignes s d un cube. Une des séries de lignes s tend vers le point Nord et une autre série vers le point Est. La troisième série de lignes se projette vers le point Nadir (en-dessous) ou le point Zénith (au-dessus).

26 26/27 Dessiner les lignes de fuites et déterminer les trois points de fuite.

27 27/27 Propriétés Les alignements de points sont conservés Les distances ainsi que les rapports de distance ne sont pas conservés. Même les rapports de longueur de segments de points alignés ne sont pas conservés