Transcription

1 ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ½½ ¹ ÇÊË ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÓÐ ÓØÓÖ Ð ÇÒ Ø Å Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Î ÒÒ Ý ÑÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ö 3+ : ËÇ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½ ÚÖ Ö ¾¼½¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº È ÖÖ Ú Ð Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Åº Ö ÒÓ Ê Å Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ Åº È Ð ÔÔ ÓÐ Ò Ö Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ Åº ÅÓÖÚ Ò ÄÓ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Åº  ҹÄÓÙ Ä ÇÍ Ì Ö Ø ÙÖ Ì Åº Ö ÒÓ Ê ÔØ Ò ÁÒÚ Ø Åº ÖÓÞ Ø Ö Î Ò ÒØ ÁÒÚ Ø Ä ÓÖ ØÓ Ö Ñ ÓØØÓÒ ¹ ÑÔÙ ³ÇÖ Ý Ø ¼ ½ ¼ ÇÖ Ý

2

3 Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ½½ ¾ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ½ ¾º½ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º½ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º¾ Ä ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º½ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º¾ Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÓÒÒ Ò ÐÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º Ð Ñ ÒØ Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º º½ Ö ÓÔØ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º º¾ Ö Ù Ö Ô Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º È Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º º º º º º º º º ¾ ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ¾ º½ ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ ËÙ ÔØ Ð Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ù Ð Ø º º º º º º º º º º ¾ º½º ÐØÖ Ð³ÓÒ Ò ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ËÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º ¼ º½º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ø Ò Ô ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ü Ø Ø ÓÒ ØÓÑ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ º º º º º º º¾º Ê ÔÓÒ Ð Ò Ö Ð³ ÐÐ ØÓÑ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º

4 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë º ÅÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÜÔÖ ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º¾ ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º ÅÓ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÕÙ Ò ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î Ø ÙÖ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Ê ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ô Ø ÒÚ Ö ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º ½ º º Ê Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ËØÖÙØÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ä Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö 3+ ËÇ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ½ º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ð Ö ÚÙÖ ³ÙÒ ÐØÖ Ô Ú Ö Ð º º º º ¾ º½º¾ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ØÖ Ú Ö Ð Ö Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º½º Ä Ñ Ø Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ¹ ÕÙ Ò ½º µm ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ¹ ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

5 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ð

6 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë

7 Ì Ð ÙÖ ¾º½ ¾º¾ ¾º ÙÜ ÔÔÖÓ ÓÒØ ÒÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º ijÙÒ Ø Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÙØÖ Ù ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ò Ð ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ³ÙÒ Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò Ð ÙÜ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ø Ð Ø ÙÒ Ð Ò ÒØÖ Ð ÓÒØÖÐ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø Ð³ Ñ Ö Ô Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒ Ù ÓÒ ÓÙÖ Ö ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º Ä³Ó Ø Ø ÓÐ Ð Ð Ò¹ Ø ÐÐ º Ä ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô e iπx2 /(λf) Ð ØÖ Ú Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ù Ú Ô Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô Ö Ò Ð e iπx2 /(λf) º ÍÒ ÔÖÓ Ù ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ¹ ÕÙ Ò Ù Ú Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓÒ Ù Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÓ Ù Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖØ Ðº º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò Ò Ù Ñ ÕÙ Ô ØÓÙØ Ð Óѹ ÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÑÙÐ ÒØ Ð Ñ Ñ Ô Ò ØÖ Ú Ö ÒØ Ð ÔÓ Ø º Ò ÔÖ Ò Ù Ñ ÕÙ Ô Ð Ö Ò Ô Ø»ÓÙ ³ ÑÔÐ ØÙ ÒØÖ ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ ¹ Ñ ÒØ Ù Ù Ñ ÕÙ Ô º Ä ÙÖ Ð ÓÖÑ Ð ÓÖØ Ù ÔÓ Ø Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ù ÓÒÒ Ô Ö Ð Ñ ÕÙ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½ ¾º ¾º ij ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ø ÒÚÓÝ Ò Ð Ù ³ÓÒ º ÓÙÐ Ö ÒØ Ñ ØÖ Ö ÓÒÒ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ö ÒØ Ñ Ø ¹ Ö Ð Ô Ö ÓÙÐ ÙÖ Ö ÒØ µ ÓÒØ ÓÐ Ù Ù º Ä ÓÙÔÐ Ô Ö ÓÒ Ú Ò ÒØ Ð Ñ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒÒ ÒØ Ú ÕÙ ÓÙÐ º Ä Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÔÐ ÕÙ ÓÙÐ Ô ÙØ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ù ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ô ØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ö Ô Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

8 Ì Ä Ë Á ÍÊ Ë ¾º ¾º ¾º Ñ Ö ÒÓ Ö Ô Ø Ð µ Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ µº Ä Ñ Ö ÒÓ Ö Ô ÖÑ Ø ÓÖÑ Ö ÙÒ Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ Ó Ð Ø ÓÒº Ò Ð ÙÜ Ð³ÓÙÚ Ö¹ ØÙÖ d ÓÙ 1/δ Ó Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö d 2 << λl i ÓÙ µ i δ 2 << 1º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒÒ Ò ÐÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒØ º µ Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð M(ω) 2 Ô b Ò Ö Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ Ä Æµ µ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙ¹ Ö Ö M(t) 2 Ù Ñ ÕÙ µ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÒØÖ Ð Ä Æ bτ 1µ µ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ Ò Ð³ Ò ³ Ð Ö Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ µ ÔÖÓ¹ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ ÐÓÖ ÕÙ ÓÒ Ô ØÖ Ø ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ð ÙÖ ØÓÙØ Ð Ð Ö ÙÖ Ù Ñ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÓ¹ ØÖÙØÙÖ ¹ µ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÒØ µº ËÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ø Ö ÙÒ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ùº Ò Ö Ü ÓÒ Ð³ Ô Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØÖ ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð ÙÖ ÖØ Ö ÕÙ ÒØ Ðº ¾¾ ¾¼ º½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ô Ø α(ω) Ø R(t)º Ä ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ ¹ Ó ÙÜ Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ Ø µ ÓÒØ ØÖ Ò µ Ø µ Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÕÙ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ³ÙÒ Ô ÖØ Ð Ö ¹ ÔÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ø Ö Ù Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖÓ Ð Ô ØÖ Ùܺ Ä Ð Ö ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ø Ò ÕÙ Ò µ Ø µº ij ÑÔÙÐ ÓÒπ ÑÓ ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ Ø µµ Ø Ð³ Ò Ö Ö Ø ÓÒ µ Ø µµº Ë ÙÐ Ð Ö ÓÒ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖØ Ô Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Óº Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÞÓÒ Ö º Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÒÚ Ö ÙÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒπº ij Ò Ö Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ ØØ Ò ØÖ Ú ÒØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ π ÔÖ ÒØ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÖØ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÈÖÓ Ù ÓÙÔÐ Ú Ð Ô ÓÒÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ù ÓÙÔÐ ÓÒ¹Ñ ØÖ Ø ÓÒ¹ ÓÒ Ô Ö ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ò º º

9 Ì Ä Ë Á ÍÊ Ë º½ º¾ ÕÙ Ò ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÔÙ ÐØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò º Ä Ö Ø Ò Ð Ò ØÖ Ø ÔÐ Ò Ø Ð Ð Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ö ÕÙ Ò ÑÔ ÐÙÑ Ò Ùܺ Ä ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ ÓÒØ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÐÐÙÑ Ð³ Ò Ø ÒØ t 0 º Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ ω 0 Ð ÙÖ Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ù Ø º ÐÐ ÓÒØ Ò Ø Ð Ý Ú Ø ÙÜ Ö ÒØ r 1 Ø r 2 º Ä Ò Ô ÒØ Ù ÐØÖ Ø Ð Ñ Ø º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ð ÙØ ÕÙ ω Ó Ø ÙÔ Ö ÙÖ ω min = ω 0 + π 2 r3 Ó 1/r 3 = 1/r 1 1/r 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ñ Ü ÑÙÑ τg max Ó Ø Ö Ø Ö ØÖ Ò Ö ÙÖ T 2 º ËÙÖ Ñ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ò Ð Ö Ó¹ Ö ÕÙ Ò º Ä Ð ØÙÖ ÓÒÒ ÐÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÙÖ 1/ ÒØÖ Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 Ó Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ØØ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ Ò Ö ÚÙÖ» ÐØÖ ÐÓÖ ÕÙ ÕÙ³ÙÒ Ò Ð Ë Øµ Ø ØÖ Ò ÔÓ ÙÖ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ º Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø Ô ÒØ r 3 ÕÙ ÓÙÔ Ð³ Ü Ö ÕÙ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ ω = ω 0 Ò t = t 3 º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ö ÕÙ Ò f Ë Øµ ÓÒÒ Ò Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø ØÙ ±2πf Ð ÔÓÖØ Ù º Ë ÙÐ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú ÓÒØÖ Ù Ù Ò Ð ÓÖØ Ò Ö ÓÒ Ð Ù Ð Ø º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ò f ¾ º Ø f Ò ÕÙ Ð Ò ÙÜ ÓÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÙ Ò τ = 2πf/r 3 Ø τ = 2πf /r 3 Ù Ò Ð Ð ÔÓÖØ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ô Ö º Ä Ö ÚÙÖ Ø ØÙ µ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ Ò Ö ÙÖ 1/ Ù Ú ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ /r 3 µ Ô Ö ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ 2 /r 3 ÓÙÑ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ò ÓÔÔÓ º Ä ÙÖ Ö ÚÙÖ Ö Ù Ø /r 3 ÒÚ ÖÓÒ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ Ù ÒØ ÙÒ Ð Ý Ö ÕÙ Ò Ñ Ñ Ò º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ö ÕÙ Ø ÔÐÙ Ð Ú º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ ØÖ Ø ÔÐ Òµ Ø Ö ÕÙ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ µ ÑÔ Ü Ø Ø ÙÖ º

10 Ì Ä Ë Á ÍÊ Ë ½¼

11 Ô ØÖ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ä ÔÖ ÒØ ØÖ Ú Ð ³ Ò Ö Ø Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò ÁÌÊÅ µ Ù ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ðº ÆÓÙ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ù ³ Ó Ô ÓØÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ø ÑÓÒØÖ ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ÔÖÓØÓÓÐ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÑ Ö º гÓÖ Ò Ð Ô ØÖÓ ÓÔ Ð Ö Þ ØÓÑ ÕÙ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ö ÙÖÔ Ò Ö Ó¹ ÐÙØ ÓÒ ØÓÙØ Ð Ø Ò ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ò ÓÒÒ ÒØ ØÖÙØÙÖ Ù ¹ ÓÔÔÐ Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ò ÕÙ³ÙÒ Ö ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö Ô Ö Ø ÓÔÔÐ Öº Ä Ô ÒÓÑ Ò Ñ Ð Ñ Ø ÕÙ Ù Ä Ñ Ô ½ Ö ÔÓ ÙÖ ÙÒ Ø ØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ÑÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ù ØÖÓ Ø ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð Ö º ÌÖ ØØ ÔÔ Ö Ø Ð³ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ñ Ò Ñ Ù ØÓ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÐ ¾ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù Ô ÓØÓ Ò Ð ÓÑÑ ÙÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ð º ÇÒ Ô Ö Ò Ô Ö Ð Ò Ø Ð Ñ Ø ØÓ ÑÔÓ Ô Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÓÙØ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ô ØÖ Ð ÙÜ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ô Ø Ð ØÙ ÐÐ º Ä ØÖ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ö ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ð ÁÌÊÅ ÔÐ Ñ Ø Ö ÙÜ Ò ØÖ ÓÒÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ØØ ÔÔÐ Ø ÓÒº Ö Ö Ø Ú ÔÓÙÖ Ù Ú ÒØ Ò ÙØ Ô Ò ÒØ ÙÒ Þ Ò ³ ÒÒ Ô ÖØ Ö Ù Ñ Ð Ù ÒÒ ¼ º Å Ð Ö ³ Ü ÐÐ ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ô Ø ØÓ Ø ÑÔ ³ Ø Ú Ø ØÖ Ò ÖØ Ñ ÑÓ Ö ÓÔØ ÕÙ ÓÙ Ö ÒØ ³ÙÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò ÔØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ö Ñ º ÐÐ ÓÒØ ÓÒÒ ÒØ ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð³ Ð ÙÑ Ð ÕÙ º Ò ÕÙ Ø ³ÙÒ Ò Ø ÒÓÐÓ ÕÙ ÕÙ ³ ÓÑÓ Ö Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ ÖÝÓ Ò ÕÙ ÓÒ Ó ÖÚ ÕÙ³ Ð Ø Ô Ùع ØÖ Ñ Ð ÖÓ Ø ØÖ Ø Ö ÙÖ ÙÒ Ô ³ Ð Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ô Ø Ð Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ô ØÖÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÑÑ Ð ÓÒØ Ð Ñ ÑÓ Ö º Ð ÙØ ÒÒ ¼ ÓÒ Ú Ø ÒÚ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÓÑÑ ÔÖÓ ¹ ÙÖ ÓÔØ ÕÙ Ñ Ð ÙØ ØØ Ò Ö Ð Ñ Ð Ù ÒÒ ¼ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ñ Ö Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ä Ö ÒÓÒØÖ ÁÌÊÅ Ú Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ Ù Ê Ê ³ Ú Ö Ú º Ä Ö Ø ÙÜ ÓÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÔÓÙÖ ½½

12 Ô ØÖ ½ ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð Ò ÙÜ Ê ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ º Ä Ö Ö ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ø Ö ÚÖ Ð Ö ÓÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Õ٠г Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ½ º Ä ÔÐÙÔ ÖØ ÜÔ Ö Ò ÜÔÐÓ Ø ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÁÌÊÅ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ³ÙÒ Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º Ò ÔÖÓ Ù Ñ Ð Ò ÓÒ Ö ÓÐÙ Ò Ð Ø ÑÔ Ð³ Ó Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ º ÇÒ Ô ÙØ Ù ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ØÖÓ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÐØÖ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô Ö Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ º Ò Ñ ÑÓ Ö ÒÓÙ ØÙ ÓÒ ÙÒ ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ÓÒ ÙÖ Ð³ Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º ØÖ Ú Ð ³ Ò Ö Ø Ò Ð Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ Ù Ú Ô Ö ÒÓÑ Ö ÙÜ Ð ÓÖ ØÓ Ö ØÖ Ú Ö Ð ÑÓÒ º Ò ÒØ ÙÒ ØÓÙÖ Ô Ö ÙÒ Ò Ð ÓÔØ ÕÙ Ð Ö Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÓÒÚ ÖØ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÙÖ Ö Ô ÓÒ Ö Ô Ö Ø ÖÑ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙÐØÖ Ö Ô º Ä ÔÐÙÔ ÖØ Ö Ö ØÙ ÐÐ ÓÒØ ÔÔ Ð Ø Ò ÕÙ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÑ Ò ÒØ Ñ ÕÙ Ô ØÖ ÙÜ Ñ Ð Ò ³ÓÒ Ø Ö Ô Ö Ú º ijÙØ Ð Ø ÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ð ³ÁÌÊÅ ÓÒÒ Ð Ù ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò ¾¼¼ ½ º Ô Ò ÒØ Ð ÙØ ÙÖ ÓÒØ Ö ÓÙÖ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙÐØÖ Ö Ô ÔÓÙÖ ¹ Ð Ý Ö Ð Ö ÕÙ Ò ÓÔØ Õ٠г ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ð ØÖÓ¹ÓÔØ ÕÙ ÔÐ Ð ÓÖØ ³ÙÒ Ð Ö Ø Ð º Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ô Ô ÐРг Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙØ Ð º ÆÓÙ ÔÔÓÖØÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ØØ ÔÖ Ñ Ö ØÙ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÙ Ú ØÓÒ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô Ò Ð Ý ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ Ð Ö ÓÖ Ð Ô Ð Ñ ÒØ ÓÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð ÁÌÊÅ º Ä ÔÖÓ Ù ³ Ó Ô ÓØÓÒ ÒØ ÖÚ ÒØ Ù Ò Ð ÓÑ Ò Ñ ÑÓ Ö ÕÙ Ò¹ Ø ÕÙ ÕÙ ÔÖ Ò ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÒÒ ¼º Ð Ù Ø ³ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ô ¹ Ø ÙÐ Ö Ö Ð ÒØ Ñ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö ½ ÙÒ Ú ÒØ Ö Ø ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÔØÙÖ ³ÙÒ Ò Ð ÐÙÑ Ò ÙÜ ÒÓÒ Ð ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ØÓÑ Ù Ú Ö Ñ ÓÒ Ð³ Ò¹ Ø ÕÙ º Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÒÚ ÓÙÐ Ð ØÖ Ò Ô Ö Ò Ò Ù Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ñ ÒØ Á̵ ½ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒØ Ö Ð Ò Ú Ô ÙÖ ØÓÑ ÕÙ ½ ½ Ø ÒÙ ³ ØÓÑ ÖÓ ½ º ÌÖ Ú Ö ÒØ Ð Ò ØÖ ØÖ Ò Ô ¹ Ö Ò ÓÙÚ ÖØ Ô Ö Ð ÑÔ ÓÙÔРг ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ö Ð ÒØ Ø Ø ÓÒØÖ Ø Ù ÔÓ ÒØ ³ ØÖ ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ñ Ø Ö Ùº Ä ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ³ Ü Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÓÒ Ø ØÓÔÔ Ô Ö ÜØ ÒØ ÓÒ Ù ÑÔ ÓÙÔÐ º Ä Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ù ÑÔ ÓÙÔÐ Ö Ø Ð Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø Ø٠г ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð Ð ÓÖØ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ Ð Ñ Ø Ð Ò Ô ÒØ Ð Ñ ÑÓ Ö º ij Ó Ô ÓØÓÒ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ¾È µ Ñ Ð Ó Ö Ö ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð³ ÁÌ ÔÓÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ º Ò Ð Ð Ñ Ø Ñ ¹Ð ÕÙ Ñ Ú ÙÒ Ö Ø Ö ½¾

13 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ù Ø Ð Ð Ò Ð ³ Ó ÔÓ Ò Ø Ð Ñ Ñ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ô Ø Ð Ø Ô ØÖÓ¹ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Õ٠г ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð º ÁÐ Ñ Ð ÐÓÖ Ö Ò Ö Ð Ô ÒØÖ Ö Ñ Ñ ¹Ð ÕÙ Ø Ö Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ º Ò Ð³ ÜÔ Ö Ò ¾È г ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ Ø ³ ÓÖ ÔØÙÖ Ô Ö Ð Ñ Ð Ù Ô ÓØÓ Ò Ð º Ä ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù Ô Ö Ø Ö Ô Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÕÙ Ð Ô Ö Ð Ø Ú Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ Ù Ñ ÒØ º ÍÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ò ÓÖ¹ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ Ø ÐÓÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ñ ØØÖ Ò Ô Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ Ø ÔÖÓÚÓÕÙ Ö Ð³ Ñ ÓÒ Ù Ò Ð ³ Óº Ù Ð Ù Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ ÓÙ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ð³ Ü ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ð Ø Ð³ ÁÌ Ð ¾È Ö Ô ÖØ Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ù Ò Ð ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ÁÐ Ó Ö ÓÒ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ô ÒØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò Õ٠г ÁÌ Ò ÕÙ³ÙÒ Ö Ò Ô Ø ØÓ º Ä ¾È Ø Ò Ù Ò ØØ Ñ ÒØ Ù ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÓÒ Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ð Ø º ÖÒ Ö Ö ÔÓ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÕÙ ÐØÖ Ò Ù Ø ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ º ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ø Ð ÓÖØ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ Ð Ñ Ð Ù Ñ ¹ Ø Ö Ð Ò Ù Ø ÙÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÐ Ò Ú ØÓÙØ ÙØÖ Ñ ÒØ Ð³ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ó Ð Ñ Ð Ù Ø ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÑÓ Ô Ö Ð Ô Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô Ô Ò ÒØ Ð ØÖ Ú Ö Ù Ñ Ð Ù Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ º Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ó٠г Ø Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô ÒØ Ö Ø Ò Ø Ð³ÙØ ¹ Ð Ø ÓÒ Ù ¾È ÓÑÑ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ º Ò Ø ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ ØØ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ò¹ Ú Ö Ð Ô ØÓÑ ÕÙ Ñ ÐÐ ÒÚ Ö Ù Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÒØ ØÓÙ Ð ØÓÑ Ò Ð Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ º Ä Ñ Ð Ù Ú ÒØ ÑÔÐ Ø ÙÖº Ä ÔÖÓÔ Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ Ù Ò Ð ÓÒØ ÐÓÖ Ô Ö Ð ÖÙ Ø Ò Ø ³ Ñ ÓÒ ÔÓÒ¹ Ø Ò º ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÓÙ Ð ÒÓÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ê Ú Ö Ð ÁÒ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÖÓ Ò Ò ÊÁ µ ÓÒØ ÓÒØÓÙÖÒ Ð³Ó Ø Ð Ò Ú Ø ÒØ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô ¾¼ ¾ º Ò Ñ ÑÓ Ö ÒÓÙ Ö Ú ØÓÒ Ð³ ÒØ Ö¹ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ º Ä Ô ØÖ ¾ Ô Ò Ö ÚÙ Ð ÔÓ Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ ÓÔØ ÕÙ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º ÆÓÙ Ò ØÓÒ ÙÖ Ð Ù Ð Ø Ô ¹Ø ÑÔ Ð Ð Ñ Ð ØÙ ÓÖÑ ÐÐ ÒØÖ Ô Ö ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ðº Ä Ö ÒØ ÑÓÒØ ÓÒØ Ò Ò¹ Ø ÖÔÖ Ø Ò Ø ÖÑ ³ Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ä Ô ØÖ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ Òغ ÔÖ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö ÒÓÙ ÓÔØÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ñ ØÖ Ò Ø Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ ÙØ Ð ÒØ Ð Ø Ñ ÙÒ Ø ÙÖ Ð³ Ó Ô ÓØÓÒº ÆÓÙ Ö ÚÓÒ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð ÙØ Ð Ò ÒÓ ÜÔ Ö Ò º Ò Ð Ô ØÖ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð Ø Ö Ö Ô ÖØ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ ³ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ ÔÓÙÖ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ð Ò Ô Ö¹ Ú ÓØ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ð ÙÜ ÔÓ Ø ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙØ Ð Ò ÓÔØ ÕÙ º ÆÓÙ Ò ÐÝ ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ö Ð ÙÖ ØØ ½

14 Ô ØÖ ½ ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð º Ä Ô ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð³ ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð Ò Ð³ Ö 3+ ËÇ ½º µñ г ³ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ø Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ô ØÖ º ½

15 Ô ØÖ ¾ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ö¹ ØÖ Ö Ð Ö Ò º È ÖÑ ÐÐ ÓÒ Ô ÙØ Ø Ö Ð Ê Ê ØÖ ÙØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ¹ÓÒ Ð ØÓ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ù Ð³Ó ¹ ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ ÓÙ ÑÓÐ ÙÐ Ö ¾ ¾ º ÆÓÑ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ò ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ú Ò Ô ÒØ Ô ÒØ Ð ½¼ ÀÞº Ä Ò Ô ÒØ Ò Ö Ø ÙÖ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ò Ô Ô ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÀÞº Ä ÓÖÑ ÒÙÑ Ö Ø ØÓ Ò ÙÒ Ñ ÑÓ Ö Ø ÑÔÓÒ ÓÒØ Ð Ô Ø Ô ÙØ ØØ Ò Ö ¾ ÒØ ÐÐÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÖÑ ÔÓÙÚ ÒØ ÐÐ Ö Ù ÕÙ³ ½¼¼ Ñ ÀÞ ¾ º Ä Ò Ô ÒØ Ð Ú ÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ø Ó Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Æ ÕÙ ÓÔ Ö ÒØ Ù ÓÙÖ ³ Ù ¾¼ ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ò Ô ÒØ Ò ÐÓ ÕÙ ÀÞº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ÓÙÐÓØ ³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Æ ³ ÙØÖ Ñ ¹ Ø Ó ÓÒØ ÔÖÓÔÓ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ ÙÜ Ñ Ø Ó Ý Ö ÕÙ Ø Ö ÒØ ÔÖÓ Ø Ð Ö Ò Ò Ô ÒØ Ó ÖØ Ô Ö Ð³ÓÔØ ÕÙ º Ä Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ø Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÖÑ ÓÔØ ÕÙ Ö ØÖ Ö Ö Ù ÐÐ ÙÖ ÙÒ Ø Ø ÙÖ ØÖ Ö Ô º Ò Ð ÓÒÚ Ö ÓÒ Ù Ò Ð ÓÔØ ÕÙ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ Õ٠ع ÐÐ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò ÐÓ ÕÙ º ÐÐ Ò³ Ø Ô Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ò Æ º ÓÑÑ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ ÓÔØ ÕÙ ØÖ Ð Ö Ò Ò Ò Ø Ô ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô ØØ ÔÔÖÓ Ù Ø Ù ÓÙÖ ³ Ù ÙÒ Ú ÒØ Ö Øº Ä Ö Ø ØÙÖ ÒÚ Ò Ô ØÖ Ó ÒØ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ô ØÓ¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö º Ä ÔÖ Ò Ð³ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ØÖÓÙÚ Ö Ò ÔÖÓ ÓÒ Ò Ð Ù Ð Ø Ø ÑÔ ¹ Ô Ö Ð Ú ½ Ô Ö º º ÌÖ Ý ÕÙ ÒÓØ Ø Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ô ÙÒØ ÓÒ Ö Ù Ø ØÓ Ø Ñ ÒØ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÔÙÐ ÓÑÔÖ ÓÒ ¾ º Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ½

16 Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ò ÐÓ Ù Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÖÑ Ô Ø Ð Ò Ð³ Ô Ð Ö Ò ÓÔØ ÕÙ Ö Ø Ú Ô Ö Ü Ð º ÁÑ Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ö ÙÒ Ó Ö ØÓÙ ÓÙÖ ÓÙ ¹ ÒØ Ô ÙÚ ÒØ ÖÚ Ö Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ Ð³ Ò ÐÝ Ö Ø ØÙÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÚÓ Ö º ¾µº forme lentille temporelle élément non-linéaire élément dispersif forme façonnage spectral et camera obscura façonnage spectral élément dispersif ÙÖ ¾º½ ÙÜ ÔÔÖÓ ÓÒØ ÒÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º ijÙÒ Ø Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÙØÖ Ù ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ò Ð ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ³ÙÒ Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò Ð ÙÜ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ø Ð Ø ÙÒ Ð Ò ÒØÖ Ð ÓÒØÖÐ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø Ð³ Ñ Ö Ô Ø Ð º ¾º½ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÍÒ Ô ÖØ Ö Ö ÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ö Ú ØÖ Ú ÙÜ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ö Ö ÓÒØ ÔÙ Ð Ù ÙØ ÒÒ ½ ¼º ÙÜ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ð ØÖÓ¹ÓÔØ Õ٠ǵ ³ ÓÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ö Ð Ô ØÖ ¾ Ù Ø Ø٠г ÙØÓÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ò ÙÒ Ö ÓÔØ ÕÙ ¼ ¾ º Ä ÓÑÔÖ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÑØÓ ÓÒ Ø ØØ ÒØ Ð ÙØ ÒÒ ½ ¼º Ä ÓÒÒ Ü ÓÒ Ú Ð³ Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò³ Ø Ô ÒÚ º ij Ó Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÓÒ Ø ³ÙÒ Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ö ÒÚÓ ÔÐÙØØ ÙÜ ÓÐ ØÓÒ ¼ º ¾º½º½ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÍÒ ÐÙÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ô ÖÑ Ø Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ò Ö Ð ÜÔ Ö Ò º ÓÒ ¹ ÖÓÒ ÙÒ ÑÔ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü E in (t)e iω 0t º ij Ø Ô ³ ÙØÓÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô ÓÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ç ÓÒ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖÓÚÓÕÙ Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ð ¹ Ò Ö ¾ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö ÓÑÑ ÙÒ Ø ÙÖ Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ e irt2 /2 ½

17 ¾º½ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ó r Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò º Ä Ô Ò Ð³ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ò Ö Ô ÒÓÙÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ò Ð Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô Ñ Ð Ø ÑÔÓ¹ Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð º ÍÒ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ð Ò Ö Ò Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖ Ð Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ e iµω2 /2 ÓÙ ÓÒÚÓÐÙ Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô e it2 /(2µ) º Ù ØÓØ Ð Ð ÑÔ ÓÖØ ÒØ ³ Ö Ø E out (t) = 1 2πµ = e it2 /(2µ) 2πµ dt E in (t )e irt 2 /2 e i(t t ) 2 /(2µ) dt E in (t )e i1 2 (r 1 µ )t 2 e itt /µ ¾º½µ ÄÓÖ ÕÙ µr = 1 Ð Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ø ÓÙ Ð Ò ÓÑÑ º ij ÒØ Ö Ð Ö Ù Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö ÓÖØ ÕÙ E out (t) = e it2 /(2µ) 2πµ Ẽ in ( t/µ) ¾º¾µ ³ Ø ÙÒ ØÙ Ø ÓÒ ØÖ ÚÓÖ Ð ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ñ Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù º Ë T Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð E in (t) ÐÓÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ẽin(ω) Ø Ð³ÓÖ Ö 1/T Ø Ò ÕÙ Ð ÙÖ E out (t) Ø ÔÖÓ µ/t º ÈÓÙÖ ÓÑÔÖ Ñ Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð Ð Ù Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ µ << T 2 ÓÙ rt 2 >> 1º ¾º½º¾ Ä ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ä Ð Ò Ú Ð³ Ñ Ö Ô Ø Ð Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ò ½ º Ä ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÐÓÖ Ò ÐÝ Ò Ø ÖÑ ÓÒ Ù ÓÒ ÓÙÖ Ö ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ä Ø ÙÖ Ô Ø ÑÔÓÖ Ð e irt2 /2 ÓÔ Ö Ò Ø ÓÑÑ Ð Ø ÙÖ Ô Ô Ø Ð e iπx2 (λf) ÕÙ Ò ÓÔØ ÕÙ Ô Ö Ü Ð Ö Ø Ð³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ø Ò Ó Ð f Ð Ø Ò x г Ü ÓÔØ ÕÙ ÚÓ Ö º ¾º½º¾µº Ä ÑÔÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ E in (t) Ô Ö Ø ÙÖ Ò ÕÙ ÕÙ Ð³Ó Ø E in (t) Ø ÓÐ Ð Ð ÒØ ÐÐ º Ä ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô e it2 /(2µ) Ö Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ò ÐÓ Ù Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ù ÕÙ³ Ù ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ÐÓÖ ÕÙ µr = 1º Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ Ñ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø ÓÖ ÕÙ ÐÕÙ ÒÒ ÔÐÙ Ø Ö º ØØ Ó ÙÜ ÞÓÒ Ô Ö Ú Ò Ö ÒØ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÕÙ Ö Ò ÔÓ Ð Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ø ÑÔÓÖ ÐРг ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð º ÍÒ Ò ÐÝ ÔÔÖÓ ÓÒ Ð Ù Ð Ø Ø ÑÔ ¹ Ô Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð Ê º º ÇÒ Ö ÓÙÖ Ö ÒØ ÔÖÓ Ù ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÐÐ Ð Ø Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð º Ä Ñ Ð Ò ÙÜ ÓÒ Ø ØÙ ØØ Ò Ø Ñ Ò ÙÚÖ Ò ÙÒ ÜÔ Ö Ò ³ Ñ Ö º Ô Ò ÒØ Ð Ñ Ð Ò ÕÙ ØÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ù ³ÓÒ Ð Ñ Ð ³ ÑÔÓ Ö Ù ÓÙÖ ³ Ù º Ä Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ ½

18 Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò x X objet accolé à la lentille f plan focal image traversée de la lentille diffraction de Fresnel e i x²/(λf) e - i x²/(λf) e i r t² e - i t²/(2µ) ÙÖ ¾º¾ ÓÒ Ù ÓÒ ÓÙÖ Ö ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º Ä³Ó Ø Ø ÓÐ Ð Ð Ò¹ Ø ÐÐ º Ä ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô e iπx2 /(λf) Ð ØÖ Ú Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ù Ú Ô Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô Ö Ò Ð e iπx2 /(λf) º ÍÒ ÔÖÓ Ù ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ù Ú Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓÒ Ù Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÓ Ù Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖØ Ðº Ö ÒØ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÙÜ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ð Ø Ð ÓÔ Ø ÑÔÓÖ Ð ¼ Ä ÓÒ Ø Ô ÚÓ Ö Ð ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ñ Ð ³ ÓÑÑÓ Ö ³ÙÒ Ð Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ µ ÔÙ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ü ÕÙ µ Ó Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð ÖÖ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð º ÆÓÙ Ö Ú Ò ÖÓÒ ÙÖ ÔÓ Òغ Ù Ð Ù ÓÒÒ Ö Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø ÑÔÓÖ ÐРгÓÒ ÐÙÑ Ò Ù ÓÒ Ô ÙØ ÓÔ Ö Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð Ø Ñ ØØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ô ØÖ Ð³ÓÒ º ÆÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ØØ ÔÔÖÓ º ¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÑÑ Ð Ö Ø ØÙÖ Ö Ú Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÐ ÕÙ ³ ÔÔÙ ÒØ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ó ÒØ ÙÜ ÔÓ Ø º Ä ÔÖ Ñ Ö Ú Ó Ö Ð ÓÑÔÓ¹ ÒØ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ú Ò Ø Ð Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Òغ Ð ÓÖØ ÔÖ Ñ Ö ÔÓ Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒØ Ö ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ð ÕÙ Ö Ø ØÖ Ö º ÇÒ ÐÓÖ Ö ÓÙÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÔÓÙÖ Ø Ö Ö Ð Ò Ð Ò Ð Ø ÑÔ º ½

19 ¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Masque de phase f f f f ÙÖ ¾º Ä Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò Ò Ù Ñ ÕÙ Ô ØÓÙØ Ð ÓÑÔÓ¹ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÑÙÐ ÒØ Ð Ñ Ñ Ô Ò ØÖ Ú Ö ÒØ Ð ÔÓ Ø º Ò ÔÖ Ò Ù Ñ ÕÙ Ô Ð Ö Ò Ô Ø»ÓÙ ³ ÑÔÐ ØÙ ÒØÖ ÙÜ Óѹ ÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ù Ñ ÕÙ Ô º Ä ÙÖ Ð ÓÖÑ Ð ÓÖØ Ù ÔÓ Ø Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ù ÓÒÒ Ô Ö Ð Ñ ÕÙ Ô ¾º¾º½ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ä ÓÒÒ Ô ØÖ Ð ³ Ø Ú ÐÓÔÔ Ú Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ð Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ ÓÒ Ø ØÙ ÙÜ Ö ÙÜ ÓÒ Ù Ù Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ø Ð ÓÔ ÙÜ Ð ÒØ ÐÐ ½ ¾ º ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º ¾º¾ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ô Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò Ð ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ Ù ÔÓ Ø º ÍÒ Ñ ÕÙ ÓÙ ÙÒ ÑÓ ÙÐ ¹ Ø ÙÖ Ö Ø ÙÜ Ð ÕÙ ÔÐ Ò ÔÐ Ò Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÐ Ö Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ô Ø»Ó٠г ÑÔÐ ØÙ Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð º Ä Ñ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ô ØÖ ÙÖ ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ú Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ δº Ä ÙÖ Ð ÓÖÑ Ñ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø 1/δ Ø Ô ÙØ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ö ÕÙ 1/ º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ δ ØØ ÒØ Ù Ñ ÙÜ ÕÙ ÐÕÙ ÀÞ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ô ¹ Ó ÓÒ º ÒÓÖ ØØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü ÔØ ÓÒÒ ÐÐ Ö ÕÙ Öع ÐÐ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØ ÔÓ Ø ½Ñ Ø Ò Ó Ð º ÈÐÙ Ö ÑÑ ÒØ ÙÒ Ø Ò ÕÙ ³ÓÔØ ÕÙ ÒØ Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÑÔ Ø Ø ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð º Ä ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒØ ÔÖ Ð Ú Ô Ö Ñ ÖÓ¹ ÓÙÐ Ö ÓÒÒ ÒØ ÓÙÔÐ ÙÒ Ù ³ÓÒ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð º ¾º¾º½º Ä Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò ÕÙ ÓÙÐ Ø Ù Ø Ô Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ù ÐÓ Ðº Ä Ö ÕÙ Ò Ð Ø ÓÒÒ ÓÒØ ÓÙ ¹ ØÖ Ø Ù Ô ØÖ Ù Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ô Ö Ð Ù º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÙÐØ Ñ ØØ ÒØ Ð Ù ÕÙ ÐÕÙ ÀÞ Ù ÔÖ Ü Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ä ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒÒ Ò Ô ÓÒ Ô Ù Ñ ÙÜ ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ô Ó ÓÒ º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ò ½

20 Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò entrée r 1 r 2. r n sortie POUBELLE ÙÖ ¾º ij ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ø ÒÚÓÝ Ò Ð Ù ³ÓÒ º ÓÙÐ Ö ÒØ Ñ ØÖ Ö ÓÒÒ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ö ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö ÓÙÐ ÙÖ Ö ÒØ µ ÓÒØ ÓÐ Ù Ù º Ä ÓÙÔÐ Ô Ö ÓÒ Ú Ò ÒØ Ð Ñ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒÒ ÒØ Ú ÕÙ ÓÙÐ º Ä Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÔÐ ÕÙ ÓÙÐ Ô ÙØ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ù ÐÓ Ð Ô ÒØ Ù Ø Ø ÙÖ Ö ÓÒÚ ÖØ Ö Ð Ò Ð ÓÔØ ÕÙ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØØ ÒØ Ù Ñ ÙÜ ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò ÀÞº Ä ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ ¹ Ò Ô ÒØ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ¹ Ù Ø Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ø Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò º ij Ø Ö Ñ ÒØ Ù Ò Ð Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ô ÖØ Ö Ù ÙØ ÒÒ ¾¼¼¼ Ñ Ð ÓÖ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ º ¾º¾º¾ Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú temps Dispositif dispersif fréquence ÙÖ ¾º ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ô ØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ö Ô Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ä ÔÖ Ò Ô Ø Ð Ù Ú Òغ ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÚÙ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º½º½ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ô ÙØ Ö Ö ÓÑÑ ÙÒ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ e it2 /(2µ) º Ä ÑÔ ØÖ Ò Ñ ³ Ö Ø ÓÒ E out (t) = e it2 /(2µ) 2πµ dt E in (t )e it 2 /(2µ) e itt /µ ¾º µ ¾¼

21 ¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÒÓØ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÔÖÓ ÐÐ Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ò Ð³ Ô Ð Ö º ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ø ÐÐ ¹ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ô Ö ÙÒ ÓÓÖ ÓÒÒ Ô Ø Ð ØÖ ÒÚ Ö Ø µ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð Ø Ò Ü Ð z Ô Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º (a) d² <<λl i D λl/d d D L 1 / L D L 2 / L L L 1 L 2 ω (b) µ i δ² <<1 δ TF 1/δ µ 1 µ 2 t t ÙÖ ¾º Ñ Ö ÒÓ Ö Ô Ø Ð µ Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ µº Ä Ñ Ö ÒÓ Ö Ô ÖÑ Ø ÓÖÑ Ö ÙÒ Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ Ó Ð Ø ÓÒº Ò Ð ÙÜ Ð³ÓÙÚ ÖØÙÖ d ÓÙ 1/δ Ó Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö d 2 << λl i ÓÙ µ i δ 2 << 1º Ë E in (t ) Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÙÖØ ÕÙ µ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ð Ö Ð Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÓÙ Ð Ò ÓÑÑ º ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ð ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ØÖ Ú Ö Ð Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ δ ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ³ Ö Ø ÒÓÖ δ µ >> 1º ³ Ø Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô ØÖÓ¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö Ò Ø ÓÖ Ð Ö Ø ÓÒº Ä ÑÔ ØÖ Ò Ñ E out (t) Ö Ù Ø ÐÓÖ E out (t) = e it2 /(2µ) 2πµ Ẽ in ( t/µ) ¾º µ ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ü Ø Ñ ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÒÙ ÔÐÙ ÙØ Ò Ð Ö Ð³ Ñ Ö Ø Ñ¹ ÔÓÖ ÐÐ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º ÇÒ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ô ØÖ E in (t) ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð º ¾º¾º¾º ØØ Ó Ð ³ Ø ³ Ñ Ö Ò ÓÔØ ÕÙ Ó Ð Ø ÓÒ ¾½

22 Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ÓÑÑ Ò ÙÒ Ñ Ö ÒÓ Ö ÎÓ Ö º ¾º¾º¾µº Ò Ð Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö Ò³ Ø Ô Ñ ÒØ ÓÒÒ º ÁÐ Ø ÙÖÔÖ Ò ÒØ Õ٠г ØÙ Ö Ò ÃÓÐÒ Ö Ò ½ ÙÖ Ð Ù Ð Ø Ø ÑÔ ¹ Ô Ò³ Ø Ô ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ ÓÒ Ù Ø ÜÔÐÓÖ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö ÔÖ ÓÖ ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÐРг Ñ Ö º Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø ÚÓÕÙ Ò ÙÒ ÖØ Ð ÙÖ Ð ÒØ ÒÒ Ê Ê Ñ ³ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ò ½ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÓÔØ ÕÙ º ÐÐ ÔÔ Ö Ø Ð ÙÜ Ö Ò Ì Ð ÓØ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÙÒ ÜÔ Ö Ò ³ Ó Ô ÓØÓÒ Ò ÕÙ Ò Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ô Ö ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò ¹Ø ÑÔ Ï Ú Ð Ò Ø ¹ØÓ¹Ø Ñ Ñ ÔÔ Ò µ ¼ ½ º ¾º¾º ÓÒÒ Ò ÐÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒØ Ä³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ð³ ÒØÖ Ù ÔÓ Ø Ø Ù ÕÙ³ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ó¹ Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öº Ä ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ô ÙØ Ô Ò ÒØ ØÖ Ø Ò Ù ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒÓ Ö ÒØ º Ò ÙÒ ÖØ Ð Ö ÒØ Ð³ ÑÔÙй ÓÒ ÙÐØÖ ¹ÓÙÖØ Ò Ø Ð Ð Ñ Ø Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ³ Ð Ö Ø Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ò ØÖ Ú Ö ÒØ ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ù ØÝÔ ÐÐ ÙØ Ð Ò Ð ÓÙÖ ËÙÔ Ö¹ ÓÒØ ÒÙÙѺ ÉÙÓ ÕÙ³ Ð Ö Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ ÖÚ ÙÖ Ò Ø Ð τº ÐÐ Óѹ ÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ØÖ Ò ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÙÖ Ð Ð³ ÒÚ Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ù ÙÔ ÖÓÒØ ÒÙÙÑ Ø ÒÓÒ ÓÖÖ Ð ÒØÖ ÐÐ º Ä Ô ØÖ ÕÙ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÙÚÖ Ð Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð M(ω) Ò Ö Ò Ð Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º ³ ÔÖ Ð³ Õº ¾º Ð p¹ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÒØÖ Ò t p Ø Ö Ø Ð ÓÖØ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð ³ ÒØ Ò Ø i out (t t p ) ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð M[ (t t p )/µ] 2 º ÁÐ ÙØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Öδ 2 µ >> 1 Ó Ø Ø Ø Ô Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ δ Ù Ñ ÕÙ º ij ÒØ Ò Ø ØÓØ Ð Ó Ø ÒÙ Ò ÓÑÑ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ M[ t/µ] 2 Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ó Ö ÒØ Ò Ø Ð ÙÖ τº ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÖØ Ø ÑÓ ÙÐ Ú Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ δ Ù Ñ ÕÙ M(ω) ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ Ð ÙÖ τ г ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ T < µδº ÍÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ó Ö ÒØ ÙÖ T Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð 1/T ÓÑÔÖ ÒØÖ δ Ø Ô ÖÑ Ø ³ÙØ Ð Ö 1/(δT) Ð Ñ ÒØ Ù Ñ ÕÙ º Ä ÙÐ Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ö Ñ ÖÓ¹ ØÖÙØÙÖ Ò³ ÔÔÓÖØ ÙÙÒ Ò Ò Ø ÖÑ Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÖÑ Ù Ù ÔÓ Ø ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ð ØÖÙØÙÖ ÙÖ 1/ ÓÒØ ÖÓÙ ÐÐ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÖ T ÓÖØ ÕÙ Ð Ô Ø Ö Ø Ð 1/(δT)º Ò Ö Ú Ò Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ö Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð³ Ø Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ò Ô Ö¹ Ú ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ò Ñ ØØÖ Ð ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð Ô Ø /δ Ù Ñ ÕÙ ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ Ó ÒØ Ø Ø Ð ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ T < µδ Ø δ 2 µ >> 1º ¾¾

23 ¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð (a) b (b) (c) 2 fréquence (ω) temps (d) (e) (f) (g) (h) µ = 0 µ = 0 µb = 1.5 µb = 3 µb = 6 temps ÙÖ ¾º ÓÒÒ Ò ÐÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒØ º µ Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð M(ω) 2 Ô b Ò Ö Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ Ä Æµ µ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö M(t) 2 Ù Ñ ÕÙ µ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÒØÖ Ð Ä Æ bτ 1µ µ ÔÖÓ Ð Ø Ñ¹ ÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ Ò Ð³ Ò ³ Ð Ö Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ µ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ ÐÓÖ ÕÙ ÓÒ Ô ØÖ Ø ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ð ÙÖ ØÓÙØ Ð Ð Ö ÙÖ Ù Ñ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ØÖÙ¹ ØÙÖ ¹ µ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÒØ µº ËÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ µº ¾

24 Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ¾º ¾º º½ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÔØ ÕÙ Ä Ö ÓÔØ ÕÙ Ø Ö Ô ÖØ Ð Ö Ò Ô ÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ Ø Ô Ö ÓÒ ³ Ò Ò Ø º Ò ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò º Ù ÚÓ Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÒØÖ Ð ω 0 Ð Ô Ô Ø Ð Ù ÑÔ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ú ÐÓÔÔ ÓÙ Ð ÓÖÑ z c ωn(ω) = z { [ ] n ω n(ω 0 ) ω 0 +ω 2 n } c ω 0 ω 0 ¾º µ Ò ÓÖ Ú Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÙØ Ð Ò Ð Ô Ö Ö Ô ¾º½ Ð ÔÓÙÚÓ Ö Ô Ö Ð Ð Ò Ø ÓÒÒ Ô Ö µ = 2 z n ¾º µ c ω 0 Ø ÔÔ Ö Ø Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ö º Ò Ð Ê º Ð Ô Ö ÓÒ Ø ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ö ÓÔØ ÕÙ º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð Ô ØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÐØÖ ÓÙÖØ ½¼¼ µ Ø ÑÓ Ð³ Ñ ÖÓ¹ ÓÙÐ Ö ÓÒ ÒØ º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÒÒ Ø ÒØ Ð Ñ Ø ¼ ÀÞ ÒÚ ÖÓÒ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ù ÔÓ Ø Ø ³ÙÒ Þ Ò Ô º ij ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ò Ù Ø Ò ÙÒ Ö ÓÔØ ÕÙ º ÃÑ ÐÓÒ º Ò Ö ÓÒ Ð Ô Ö ÓÒ ÖÓÑ Ø ÕÙ Ð Ò Ö Ò Ð Ö ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ØÖ Ú Ö Ð º ÃÑ Ú ÙÒ Ú Ø Ö ÒØ º ij ÒÚ ÐÓÔÔ Ø ÑÔÓÖ ÐРг ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÐØÖ ÓÙÖØ Ø Ø Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ù ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÕÙ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù Ô ØÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÚÓÝ ÒØ Ð ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ ÓÖÑ ÒØ Ð ÙØ Ð ÓÖÑ Ø ÐÐ ÚÓÝ ÒØ Ð ÔÐÙ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÓÖÑ ÒØ Ð Òµº Ä ÓÖÑ Ò Ó Ø ÒÙ Ø ÐÓÒ Ù ½ Ò Ú ÙÒ Ò Ô ÒØ ½º ÌÀÞº ¾º º¾ Ö Ù Ö Ô Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ä Ö ÙÜ Ö Ô Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ê ÈÄε Ô ÙÚ ÒØ Ù ØÖ ÙØ Ð ÓÑÑ Ð Ò Ô Ö Ú º ÁÐ ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð Ö Ð Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÓÔØ ÕÙ ÓÑÑ ÓÑÔ Ò Ø ÙÖ Ô Ö ÓÒº Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ö ÓÔØ ÕÙ Ø Ö Ð Ò Ð Ø Ð Ñ Ø Ò Ð Ò Ô ÒØ ØÖ Ò Ñ Ð º ijÙØ Ð Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ò ³ÙÒ Ê ÈÄÎ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÖ ÙÒ Ø Ò ØÖ ÓÙÖØ ÙÒ ÓÖØ Ô Ö ÓÒ Ú ÙÒ Ø ÙÜ ÓÔÔÓ ÐÙ Ù Ô Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ð Ö º Ò Ù Ø ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ê ÈÄÎ ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ü Ø Ñ ÒØ ÓÔÔÓ ÐÐ ÙÑÙÐ ÐÓÖ Ù ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ º ¾ Ä Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ê ÈÄÎ Ñ ÖÕÙ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ò ÙÒ Ö Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ö Ù Ø Ð Ð Ò Ô Ö Ú Ô Ö Ð Ö Ø Ö Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒØÖ ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒÒ Ñ Ù Ô Ö Ð Ò Ô ÒØ Ù Ò Ð Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ô Ö Öº ¾

25 ¾º Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÈÓÙÖ ÙÒ Ê ÈÄÎ Ú ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÒÒ Ð Ò Ô ÒØ Ù Ò Ð Ô Ö Ö Ø Ð entrée Spectre large Impulsion courte sortie Spectre large Impulsion étalée Pas linéairement variable ÙÖ ¾º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ø Ö ÙÒ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ùº Ò Ö Ü ÓÒ Ð³ Ô Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØÖ ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð ÙÖ ÖØ Ö ÕÙ ÒØ Ðº ÔÓÙÚÓ Ö Ô Ö ÓÒØ Ö Ð Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ µ 2 n effl cb ¾º µ ÓÙ n eff L Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÔØ ÕÙ Ð Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ú Ø Ð Ò Ô ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ù Ò Ð Ô Ö Öº Á ÒÓÖ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ð Ò º Ä ÔÖÓ Ù Ø µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÔÖ Ô Ò Ð Ê ÈÄκ Ä ÙÖ ¾º º¾ Ô ÖÑ Ø ÓÑÔÖ Ò Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ¾º º Ò Ø Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÔÖ Ö Ü ÓÒ Ò Ð Ê ÈÄÎ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø ÑÔ Ò Ö Ð ÐÙÑ Ö ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ù Ù ³ÓÒ Ö Ð Ö ÕÙ Ò Ð ÔÐÙ Ð ÓÒØ ÑÑ Ø Ñ ÒØ Ö Ô Ö Ð Ê ÈÄÎ Ø Ò ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ð ÔÐÙ Ð Ú Ó Ú ÒØ ØÖ Ú Ö Ö ØÓÙØ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ú ÒØ ³ ØÖ Ð ÙÖ ØÓÙÖ Ö º ÈÓÙÖ ÙÒ Ê ÈÄÎ Ú ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÒÒ Ð Ü Ø ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÖÓÑ ÒØÖ Ð Ò Ô ÒØ Ø Ð ÔÓÙÚÓ Ö Ô Ö µº Ä ÔÐÙÔ ÖØ ÐØÖ ÔÓÒ Ð Ò Ð³ Ò Ù ØÖ Ò Ô ÒØ Ô Ð ½¼ Ѻ Ò Ð ÙØ ³ ÐÐ Ö ØØ ÓÒØÖ ÒØ Ö Ö ÓÒØ Ò ÓÙÖ ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ù Ö ÐØÖ Ö ½ Ñ ØÖ º Ï Ò Ø Ðº Ö ÔÔÓÖØ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ù Ö ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º Ä ÙÖ Ö Ù Ø ÐÓÒ ¼ ÑÑ Ø ÔÓ ÙÒ Ò Ô ÒØ ½¾ ÒÑ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ 1.5µm ÒÓØÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ØÖ Ú Ðµ ÙÒ Ò Ô ÒØ ³ ÒÚ ÖÓÒ ½ ¼¼ ÀÞº Ä Ö Ù Ø Ú Ò ½ ÓÙ Ô ÖØ º Ä Ö Ü ÓÒ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ó ÓÒ Ò Ö Ù ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÓÖÑ ³ÙÒ ÙÖ ³ ÒÚ ÖÓÒ ¼¼ Ô Ó ÓÒ Ú ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ Ò Ô ÒØ ½ º ¾

26 Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ¾º È Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ Ö Ö ÔÓÙÖ Ù Ú ÒØ Ð³Ó Ø ÔÖÓ Ù Ö ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ØÖ Ð Ö Ò º ÇÒ Ô ÙØ Ü Ö ½¼¼ ÀÞ Ð Ð Ö ÙÖ Ò out Ú Ð ÓÖØ ÔÓ Ø º Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ò Ô ÒØ Ø Ø ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ØÙ Ð Ð ÔÐÙ Ö Ô º Ä ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ Ò Ô ÒØ ÒÓÙ Ó Ö ÙÒ ÙØÖ ÔÓ ÒØ Ö Ö Ò º ÒÓÑ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ N Ö Ò ÓÑÔØ Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ð ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º ÇÒ Ö ØØ Ò Ö Ö Ò Ú Ð ÙÖ Nº Ä Ø Ð Ù ¾º Ö Ô ØÙÐ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ò Ùº Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ò Ô ÒØ 1 ÒØÖ in τ << out 100ÒÑ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Æ ÒØÖ µ Ò Ô ÒØ ÓÖØ out 100 ÀÞ 1 T T τ T µ δ δ 1 µδ << δ ÙÖ Ð ÓÖÑ µ τ << T µ Æ ÓÖØ µ µ τ T µ µ 1 µδ Ì Ð ¾º½ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ò Ð Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐРг ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð E in (t) Ù Ø ØÓÙØ ³ ÓÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ð Ú Ø r Ô Ò ÒØ ÙÖ T ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð = rt ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ð³ÓÙÚ ÖØÙÖ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ä Ø ÑÔ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ E in (t) Ø ÒØ ÒÓØ τ Ð Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö N = T/τº Ä Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð in E in (t) гÓÖ Ö 1/τ Ó Ø Ú ÑÑ ÒØ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ in << ÔÙ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÖ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ³ Ø Ð Ö Ð Ô ØÖ Ð³ ÒØÖ Ù ÔÓ Ø º ÔÖ Ð ØÖ Ú Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ¾

27 ¾º È Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ð ÕÙ µ = 1/r Ö ÖÓÙÔ Ð Ø ÖÑ Ô ØÖ ÙÜ ÓÖØ ÕÙ out Ò Ô ÒØ Ò ÓÖØ Ó Ò Ú Ø Ò 1/ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÓÖØ º Ä Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ ÖÚ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ò ÓÖØ Ø ÓÒÒ Ô Ö N/ = 1/(rτ) = µ in << µ º ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ü Ö ÙÒ Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÖ N ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð Ò Ô Ö Ú ÓÔØ ÕÙ º ÍÒ Ö ÓÔØ ÕÙ Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ 17Ô»ÒÑ» Ñ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø Ð ÓÑ ½º µñº ØØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö¹ Ú ÐÐ Ô ØÖ Ð 1ÒÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÚ ÖÓÒ ½ ¼ ÀÞº ÈÓÙÖ ½¼ Ñ Ö µ = 170Ô»ÒÑ Ø ÔÓÙÖ out = = 100 ÀÞ Ð Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö N << 13º Ä Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÓ Ô Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ µº ÍÒ Ö Ù Ö Ô Ú Ö Ð Ñ ¹ Ð ÓÖ ÙÒ Ô Ù Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò º ÍÒ Ø Ð ÔÓ Ø Ô ÖÑ Ø ³ ØØ Ò Ö ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ð³ÓÖ Ö ½Ò ÙÖ Ð Ò Ô ÒØ Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò ³ÙÒ Ø ÙÖ ÔÖÓ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ö ½¼ Ñ ÕÙ ÓÒ Ù Ø N << 100º Ä ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ñ Ø Ò Ù Ô Ö Ñ ØÖ ØÖ Ö ÒØ º Ä Ñ ÕÙ Ò Ö Ò Ð Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ Ô ÙØ ÓÙÚÖ Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð ÔÐÙ ÙÖ Þ Ò Ò ÒÓÑ ØÖ º ÁÐ Ö ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ò ØÖ ØÖ Ò Ô Ö Ò Ð Ð Ð Ö ½¼¼ ÒÑ ÒÚ ÖÓÒ ½º µñ Ð Ò Ð Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ö ÓÔØ ÕÙ Ò ÓÖØ Ð Ò º ÐÓÖ Õ٠г Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ö Ñ Ð Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ò Ð Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð Ð Ô Ö Ù ÓÒØÖ Ö Ò Ð Ù ÓÒÒ Ô ØÖ Ðº Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÓÔØ ÕÙ Ð ¹Ø¹ ÐÐ ÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÕÙ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ð ÙÖ Ð Ø Ø ÙÖº Ä Ò Ð Ö Ù ÐÐ Ô Ö Ð Ø Ø ÙÖ ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ò Ø ÒØ Ò Ò Ò Ö ÙÖ º Ë δ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ñ ÕÙ Ð Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ Ò Ô ÒØ out гÓÖ Ö 1/(µδ)º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö ÑÔÓ ÕÙ 1/(µδ) << δº Ò Ú ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ Ò Ô ÒØ Ð³ÓÖ Ö ½¼¼ ÀÞ ÓÒ ÓÙØ Ø ÓÒ δ >> 100 ÀÞ Ø N = /δ << 130 Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó = 100 ÒѺ ÁÐ Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÕÙ Ð ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ N Ò Ô Ò Ô µº ÒÓÖ Ùع Ð ³ ÙÖ Ö ÕÙ ØØ ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ö Ø ÓÑÔ Ø Ð Ú Ð Ú Ð ÙÖ Ð µº Ø Ò Ø Ú Ö º Ë δ = 0.5 ÌÀÞ µδ 2 30 ÔÓÙÖ ½ Ñ Ö ÕÙ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Öº Ä ÙÜ ÔÔÖÓ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ Ò Ô ÒØ º Ä Ð Ú Ð ÙÖ N Ñ Ð Ò Ú Ø Ð Ò Ð Ù ÓÒÒ Ô ØÖ Ðº Ù ÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ð ÔÓ Ð ³ ÖÓ ØÖ N Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ µ Ò Ð Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º ¾

28 Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ ÆÓÙ ÚÓÒ ÔÖ ÒØ Ø Ò ÕÙ ØÓÙعÓÔØ ÕÙ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ Ð Ð Ò ØÖÓ Ø Ø Ò ÕÙ ÓÒÒ Ô ØÖÓ¹ Ø ÑÔÓÖ Ð Ú Ð³ÓÔØ ÕÙ Ô Ö Ü Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÒ¹ Ó Öº Ò Ö ÓÒ ØØ Ù Ð Ø Ô ¹Ø ÑÔ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓÙ Ò Ð ÓÒÒ Ô ØÖÓ¹Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÒ ÖÐ Ù ÒØ Ð ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ð³ Ô Ð Ö Ò ÓÔØ ÕÙ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ñ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò Ô Ö Ú Ñ Ò Ùº Ò Ð³ Ø Ø Ð³ ÖØ ØÙ Ð Ð Ð Ò Ô Ö Ú Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ô Ö ÙÖ Ð³ÓÖ Ö Ð Ò ÒÓ ÓÒ º ij ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÙÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÕÙ ÓÑÑ Ð Ô ÖØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÙ Ð Ø Ð Ø ÔÓÙÖ Ð Ê ÈÄκ ÁÐ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÑÔÓ Ð ³ ØØ Ò Ö Ð Ñ ¹ ÖÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö ½¼¼¼ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò Ô Ö Ú º Ò Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ÒÓÙ ÓÖ ÖÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ Ö ÒØ Ó Ð Ð Ò ¹ Ô Ö Ú Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ Òغ ØØ Ó Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ñ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÐÐ Ð Ð Ò Ñ ÐÐ Ø Ö Ð ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø ØÓÑ ÕÙ Ð Ñ ¹ Ø Ö º Ù Ò Ú Ù Ñ ÖÓ ÓÔ Õ٠г ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ð ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÓÒ Ò º ³ Ø ÐÓÖ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÓÒ Ò Ù ÒØÖ ÓÖ ÒØ ÙÖ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒµ ÕÙ Ð Ñ Ø Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ñ º ¾

29 Ô ØÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ä ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ø ÐÐ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ö Ø Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ó ÐØÖ Ô Ö ÙÒ Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð Ø Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ö º Ä Ô Ö ÓÒ Ø Ò Ô Ò Ð ÔÓÙÖ ÐÐÓÒ Ö Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ù¹ Ð Ð ÒØ Ò Ô Ó ÓÒ º ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ Ð Ô Ö ÙÒ ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ò ÒÓ ÓÒ Ø Ð³ Ø Ö Ñ ÒØ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ö º ÙÒ ÙÖ ÑÔÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ù Ø ØÙ Ö ÙÒ ÙØÖ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÐÙ Ð Ð Ð Ö ÙÖ Ö ÓÒ Ò ØÓÑ ÕÙ º ij Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ ØÓÑ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ñ Ò Ø Ô Ö Ð Ö ³ ÓÖÔ¹ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ö Ø Ð Ö Ø Ö Ö ÓÒÒ ÒØ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒº ÈÐÙ Ð Ö Ø Ò ÔÐÙ Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ Õ٠г ÐРг ØÓÑ ÙÖ ÐÓÒ Ø ÑÔ º Ò ÙÒ ÓÐ ÓÒ Ô ÙØ Ó ÖÚ Ö Ð Ö ÙÖ Ö Ò Ö ÙÖ ½¼¼ÀÞ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÙÖ Ú ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÐÐ ÓÒ º ÓÑÑ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ð ÑÓÒØÖ Ö Ð ÐØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ú Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ð Ö ÓÒ Ò ØÓÑ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ø Ö Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò Ù¹ Ð Ú Ð ÙÖ ØØ ÒØ Ô Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ö º ÁÐ ÒÓÙ ÙØ ³ ÓÖ Ø Ð Ö Ð Ö ³ Ò ÐÝ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ñ ¹ Ø Ö Ú Ð Ö ÝÓÒÒ Ñ Òغ ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ ÓÖÑ ÐÐ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð Ù ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ Òغ ij ØÙ Ñ ÖÓ¹ ÓÔ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ù Ø ÔÖ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ Ñ Ò Ùº ¾

30 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö º½ º½º½ ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒ ÔÐ Ò E(z,t) ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù Ð ØÖ ÕÙ Ø Ö Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ 2 E(z,t) z 2 µ 0 ǫ 0 2 E(z,t) t 2 = µ 0 2 P(z,t) t 2 º½µ Ó Ò Ð Ð Ñ Ø Ð³ÓÔØ ÕÙ Ð Ò Ö Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ P(t) ³ ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ ÙÒ Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö Ù Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ð Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÓÔØ ÕÙ P(z,t) = ǫ 0 dt R(t t )E(z,t ) º¾µ ÆÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ³ Ñ Ð Ð Ñ Ð Ù ÙÒ ÓÖÑ ÓÖØ ÕÙ Ð Ö ÔÓÒ R(t t ) Ø Ò Ô Ò¹ ÒØ zº ÈÓÙÖ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø R(z,t t ) ³ ÒÒÙÐ ÐÓÖ ÕÙ t > tº Ä ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÙØ Ò Ø Ô Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÙÖ Ù ÑÔ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ ³Ó ÖÚ Ø ÓÒº ÓÑÑ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø Ò ØÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ö ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ ÕÙ Ú ÒØ 2 Ẽ(z,ω) z 2 +µ 0 ǫ 0 ω 2 Ẽ(z,ω) = µ 0 ω 2 P(z,ω) º µ Ä ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ³ Ö Ø P(z,ω) = ǫ 0 χ(ω)ẽ(z,ω) º µ Ó χ(ω) ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö R(t) Ö ÔÖ ÒØ Ð Ù ÔØ Ð Ø Ð ØÖ ÕÙ º ËÙ Ø ØÙ ÒØ Ò Ð³ Õº º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ó k = ω/cº Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÑ Ø 2 Ẽ(z,ω) 2 +k [1+χ(ω)]Ẽ(z,ω) = 0 º µ z 2 Ẽ(z,ω) = Ae ik 1+χ(ω)z +Be ik 1+χ(ω)z º µ ÇÒ ÔÐ Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó χ(ω) << 1 ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö ÑÔÐ Ö 1+χ(ω) Ô Ö Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö 1+χ(ω)/2º ¼

31 º½ ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ (a) (ω) (c) (ω)[1+cos(ωt)]/2 fréquence fréquence R(t) R(t) (b) (d) T 0 temps 0 temps ÙÖ º½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ô Ø α(ω) Ø R(t)º Ä ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ Ó¹ ÙÜ Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ Ø µ ÓÒØ ØÖ Ò µ Ø µ Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÕÙ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ³ÙÒ Ô ÖØ Ð Ö ÔÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º º½º¾ ËÙ ÔØ Ð Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ù Ð Ø Ä Ô ÖØ Ñ Ò Ö χ (ω) Ð Ù ÔØ Ð Ø Ø Ö Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ð Ò Ö α(ω) Ô Ö α(ω) = kχ (ω) º µ ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ö Ø Ö Ù Ð Ð Ö ÔÓÒ ØÖ Ù Ø Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÃÖ Ñ Ö ¹ÃÖ Ò ÕÙ Ñ ØØ ÒØ Ò Ù Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ À Ð ÖØ H{f}(x) = 1 π P dx f(x ) º µ x x Ó P Ò Ð Ô ÖØ ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ýº Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö χ (ω) = H{χ }(ω) º µ Ò Ð Ñ ÒØ χ(ω) ³ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ α(ω) ÓÙ Ð ÓÖÑ χ(ω) = 1 k [H{α}(ω)+iα(ω)] º½¼µ ½

32 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö È Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö ÒÚ Ö ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ R(t) R(t) = 1 dωχ(ω)e iωt = i 1 dωα(ω)e iωt [1+sign(t)] 2π k2π º½½µ ÕÙ Ò ÓÖ Ú Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø ³ ÒÒÙÐ ÔÓÙÖ t < 0º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ô Ø α(ω) Ø R(t) Ø ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º½ µ º½º ÐØÖ Ð³ÓÒ Ò ÒØ ÓÑÔØ Ø Ò٠г Õº º½¼ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ú Ö Ð Þ ÖÓ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒØÖ ØÙ Ò z = 0 ³ Ö Ø Ẽ(z,ω) = Ẽ(0,ω)e ik[1+χ(ω)/2]z º½¾µ ij ÝÔÓØ χ(ω) << 1 ÓÒ Ø ÙÔÔÓ Ö Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ³ ÓÖÔØ ÓÒ1/α(ω) ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù º È Ö ÐÐ ÙÖ Ò Ð³ ÝÔÓØ Ð Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ú ÐÓÔÔ Ö Ð³ Õº º½¾ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ẽ(z,ω) = Ẽ(0,ω) 1 2 [α(ω)z ih{α}(ω)z]ẽ(0,ω)e ikz º½ µ Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ð ÓÒ Ø ÖÑ ÖÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÑÔ Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø Ð Ö ÔÓÒ Ö Ø Ú Ù Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ðº Ä ÐØÖ Ô ØÖ Ð Ù ÑÔ Ò ÒØ Ô Ö α(ω) ÔÔ Ö Ø Ò Ò ØØ ÜÔÖ ÓÒº ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ð Ó Ô Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø Ô Ö Ð Ø ÖÑ Ô Ö ÜÔÖ Ñ Ô Ö H{α}(ω)zº ÖÒ Ö ÑÔ ³ ØØ Ò Ö Ò Ð ÐØÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÑ Ô Ö α(ω)º Ò Ø ÙÒ ØÖÙØÙÖ ØÖÓ Ø α(ω) ØÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ ω 0 ÓÒÒ Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ô ØÖ Ð ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ø Ò 1/(ω ω 0 ) Ó H{α}(ω)zº ÓÑÑ ÓÒ Ð³ Ö ÔÔ Ð Ð Ø ÖÑ Ô Ö Ø Ð Ð Ù Ð Ø º Ä ØÓÖ ÓÒ ÔÔÓÖØ Ô Ö Ø ÖÑ Ö Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ü Ø Ø ÓÒ ÒÓÑÔÐ Ø º Ä Ö ÔÓÒ Ñ ÖÖ Ò Ø Ú ÒØ Ð Ò Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ ÕÙ Ð ÑÔ ÜØ Ö ÙÖ ÓÑÑ Ò Ü Ø Ö Ð Ñ Ø Ö º Ë ÓÒ ÔÓÙÚ Ø Ð Ö Ð³ Ñ ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ ÔÖ Ð Ò Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø Ö Ø ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ø º ÇÒ Ð Ñ Ò Ö Ø ÐÓÖ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ö ÕÙ Ô Ö Ð Ù Ð Ø º ÍÒ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð³ Ô ÓÙÖ Ö ÓÒ Ù Ù ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÒÓÒØÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð Ö ÙÜ Ö Ø ÓÒº Ä ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð³ Ô ÔÓ Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ò Ð³ Ô ÓÒ Ù Ù Ù Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ô Ö Ð Ð Ò ÙÐ Ö Ù Ù Ò ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ð º ÈÙ ÕÙ Ø ÑÔ Ø Ö ÕÙ Ò ÓÒØ Ú Ö Ð ÓÒ Ù Ù ÓÙÖ Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð Ö ÔÓÒ Ö Ø Ú Ó Ø ÔÓÙÚÓ Ö ØÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð³ Ò Ö ÔØ ÓÒ Ò Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ º ¾

33 º½ ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ º½º ËÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ÓÒ ÔÙ Ö Ö α(ω) ÓÙ Ð ÓÖÑ α(ω) = α M (ω)[1+κcos(ωt)] º½ µ Ó α M (ω) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÐØÖ ³ Ø Ö Ð Ô Ý Ô ØÖ Ð ÕÙ³ÓÒ ÓÙ Ø Ò Ö Ö Ò Ð Ô ØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ò ÒØ º Ä ÐØÖ ÔÓÖØ ÙÒ ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ κ ÓÒØ Ð Ô Ö Ó 2π/T Ø ÙÔÔÓ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø Õ٠г ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ α M (ω)º Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð ÖØ α(ω) ÑÔÐ ÓÙ Ð ÓÖÑ H{α}(ω) H{α M }(ω)+κα M (ω)h{cos(ωt)} º½ µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ú Ö Ñ ÒØ ÕÙ H{e iωt } = ie iωt sign(t), º½ µ α(ω) ih{α}(ω) α M (ω) ih{α M }(ω)+κα M (ω)e iωt º½ µ Ä ÓÑÔÓ ÒØ ÙÖÑÓ ÙÐ α(ω) Ö ØÖÓÙÚ ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ ÐÐ Ò χ(ω) Ò Ð ØÓÖ ÓÒ ÕÙ³ ÔÔÓÖØ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö Ú º ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º½ µ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ R(t) Ó Ð ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ ÔÓ Ø Ò³ Ø Ô ØÖÓÒÕÙ Ô Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø R(t) = 0 ÔÓÙÖ t < 0º Ê ÔÓÖØ ÒØ Ð³ Õº º½ Ò Ð³ Õº º½ Ø ØÙ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö ÒÚ Ö ÓÒ ÚÓ Ø ÔÔ Ö ØÖ Ò Ð ÑÔ ØÖ Ò Ñ Ð ÓÑÔÓ ÒØ E s (z,t) = 1 2 κ 1 α M 2π (ω)ẽ(0,ω)eiω(t T) ikz dω º½ µ Ò Ð Ð T Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÑÔ Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ó H{α M }(ω) Ø Ñ ÔÖ ÜØ ÒØ ÓÒ Ø ÖÑ Ø ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ ÓÒ ÒÓ Öº ÁÐ Ö Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÐØÖ ³ Ø Ö Ð Ñ ÕÙ Ẽ(0,ω) Ô Ö α M(ω)º º½º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ø Ò Ô ÒØ Ä ÐØÖ α M (ω) Ø Ð³ Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ö ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ò Ô ÒØ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒº Ä ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö ÐØÖ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ Ð Ò Ô ÒØ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ù ØÖ Ò ³ÓÒ Ð Ð³ ÒÚ Ö Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ô Ý Ô ØÖ Ð Ö Ø Ô Ö α M (ω)º

34 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ÆÓÙ ØÓÙ ÓÒ Ð³Ó Ø ÔÓÙÖ Ù Ú Ò Ô ØÖ ÐÐÓÒ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö ÐØÖ Ò Ò ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÐØÖ º ÐÐ ¹ Ø Ü Ô Ö Ð Ò Ö ØÓÑ ÕÙ Ö Ø Ù Ö Ø Ö Ö ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ä Ò Ô ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ð Ö ÙÖ α M (ω)º ÐÐ Ò Ø Ð ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ù ØÖ Ò ³ÓÒ Ù Ù ÐØÖ º ÈÓÙÖ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÙÓÙÔ ³ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÔÓ Ö ³ÙÒ Ò Ô ÒØ Ð Ö ÙÖ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒº ÁÐ Ò Ø Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ α M (ω) Ö ÙÐØ Ð ÓÑ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ð Ò Ö ÕÙ Ò Ð ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ º Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØ ÒÓÙ Ø Ð ÓÒ ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð Ð Ò ÒØÖ Ð ØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ð Ø Ð ÓÒØ ÓÒ α(ω)º º¾ º¾º½ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ØÖ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ Ö Ò Ò ÓÑÔØ ØÙ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÐÐ º ij ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ù ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ 1 Ø 2 Ö Ð Ô Ö ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓÐ Ö Ð ØÖ ÕÙ Ö ÕÙ Ò ω 12 º Ä ÙÖ Ú Ù Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÒÓØ T 1 º Ä Ö Ø Ö Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓÙ ÑÔÓÖØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ Òغ ÁÐ Ø Ñ ÙÖ Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò γ h ÓÙ Ð ÙÖ Ú T 2 = π/γ h Ø Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ 1 Ø 2 º Ä ØÓÑ ÑÑÓ Ð ÓÒØ Ö Ô ÖØ ÓÒ ÕÙ ¹ÙÒ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ð Ñ Ð ¹ ØÖ ÕÙ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ³ Ô ÙÖ Lº Ä Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ö Ð Ø Ú Ð Ñ ØÖ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÔÖ Ð ½ ÕÙ ÐÐ Ð ÐÙÐ Ø Ô ÖÑ Ø ³ ÒÓÖ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ü ÓÒ Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÙÜ ÓÔØÖ º Ô Ò ÒØ Ð Ñ ØÖ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÙÖ Ð ØÓÑ º ³ÙÒ Ô ÖØ Ð Ñ ØÖ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÔÖÓÔÖ ÕÙ ØÓÑ ÕÙ ÔÐ Ð Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö ÓÒ Ô ÕÙ Ø Ö Ò º Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒº Ä Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò ØÓÑ ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ö Ô ÖØ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ö ÙÖ γ inh Ò ÓÑÑ Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ØÖ Ò Ø ÓÒº Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó γ inh >> γ h γ inh Ö ÔÖ ÒØ Ù Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ α(ω)º Ò Ð Ö Ø ÙÜ ÒÓÖ Ò ÕÙ ÓÔ Ô Ö ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò γ inh ØÙ ÒØÖ ½ Ø ½¼¼ ÀÞ º ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ÓÙÔÐ Ð Ñ ØÖ Ù Ø ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÐÐ ØÖ Ù ÒØ Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ú Ù ÐÐ ³ Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ γ h ÓÙ ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ T 2 º Ò Ò Ö Ð T 2 << T 1 º Ò Ð ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ð Ö ÙÖ γ h ØØ ÒØ ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÀÞ ÓÙ Þ Ò ÀÞ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð³ Ð ÙÑ Ð ÕÙ Ñ ÙÒ Ð Ö ÙÖ ³ÙÒ ÒØ Ò À ÖÞ Ø Ó ÖÚ ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ½º µñ Ò

35 º¾ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ö 3+ ËǺ Laser Dopant Absorption Matrice cristalline γ inh e 2 γ h γ h Fréquence Déplacement des niveaux d énergie f ÙÖ º¾ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ò Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ö Ù Ñ ÒØ Ô ØÖ Ðº Ø Ò Ù Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ð Ù ÔÐ Ñ ÒÖ Ö ÙØÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ö ÔÓÒ Ð Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ô ÙØ Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ö º ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ò Ö Ù ÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÙÚÖ ÒØ ÙÒ Ô ØÖ ÓÒØ ÒÙ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ º Ô Ò ÒØ ØØ Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÓØÖ Ö Ð Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ä ÓÖÑ Ð Ñ Ú Ø ÙÖ ³ Ø Ø Ò³ Ø Ô ÔØ Ð Ö ÔØ ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÑÔÐ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÝÒ Ñ Õ٠г ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÔÔ Ö Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ ÓÙÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒº ÇÒ ÔÖ Ö ÓÒ Ð ÓÖÑ Ð Ñ Ð Ñ ØÖ Ò Ø º ÕÙ ØÓÑ Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ø Ö Ù Ø 2 2 Ó Ø ÒÙ Ò ØÙ ÒØ ÙÖ Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ð ØÖ Ô ÖØ ÐÐ Ð Ñ ØÖ Ò Ø ØÓØ Ð º Ä Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÙÜ ρ 11 Ø ρ 22 Ð Ñ ØÖ Ò Ø ³ÙÒ ØÓÑ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ùܺ Ä ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ρ 22 Ù Ò Ú Ù Ü Ø ÖÓ Ø Ú Ð Ø ÙÜ 1/T 1 Ð Ñ ÒØ ÒØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ρ 11 Ù ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ú Ð Ñ Ñ Ø Ùܺ Ä ÓÒ Ø ÓÒ ØÖ ÙÒ Ø Ð Ñ ØÖ Ò Ø ØÖ Ù Ø Ô Ö ρ 11 + ρ 22 = 1º Ä Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ ÓÒ ÙÜ ρ 12 = ρ 21 Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ ÕÙ Ö Ð Ü Ú Ð Ø ÙÜ 1/T 2 º º¾º¾ Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ä Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ P( r,t) Ø Ð Ø Ð Ð Ò Ò Ô Ò Ð ÒØÖ Ð³ Ñ Ñ ÖÓ¹ ÓÔ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Ð ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ø Ð³ Ô Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ö Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ º

36 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ÓÒ ÖÓÒ Ð ÓÑÑ Ô = j V µ j ÔÐ ØÓÑ ÕÙ µ j ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ð Ñ ÒØ Ö V º ÚÓÐÙÑ Ø Þ Ö Ò ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò Ø Þ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð Ñ Ñ ÑÔ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ º Ä Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ð³Ó ÖÚ Ð ÕÙ ÒØ ÕÙ Ô ] P( r,t) = 1 V Tr [( j V µ j )R º½ µ Ó Tr Ø R Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ØÖ Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø Ð³ Ò Ñ Ð N ØÓÑ ÓÒØ ÒÙ Ò Vº Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó Ð³ Ø Ø ØÓÑ ÕÙ Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ð R ØÓÖ ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ù Ø ρ 1... ρ j... ρ N ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø Ò Ú Ù Ð Ø Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ù Ø P( r,t) = 1 Tr(µ j ρ j ) º¾¼µ V j V ÈÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ ÔÔÙ ÙÖ Ð³ ÝÔÓØ ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÙÒ ÓÖÑ º Ë ÙÐ Ð Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ù Ð ØÓÑ º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ P( r,t) = Nµ 12 dω 12 G(ω 12 )[ρ 12 (ω 12 ; r,t)+c.c.] º¾½µ Ó N = N/V Ò Ð Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ØÓÑ Ø G(ω 12 ) Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò ÒÓÖÑ Ð Ù Ú ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ dω 12 G(ω 12 ) = 1 º¾¾µ Ä ÔÖ Ò Ù ÙÐ Ð Ñ ÒØ Ñ ØÖ ρ 12 (ω 12 ; r,t) Ò Ð³ Õº º¾½ Ö ÙÐØ Ù Ö Ø Ö ÒÓÒ¹ ÓÒ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÑÓÑ ÒØ ÔÓÐ Ö º Ò Ð Ø ÓÒ º½ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒ Ò ÒÓÙ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð³ ÝÔÓØ Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö ÜÔÖ Ñ Ô Ö Ð³ Õº º¾º Ä Ö ÔØ ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ú ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ ÔÖ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ú Ð Ø ØØ ÝÔÓØ º º¾º Ü Ø Ø ÓÒ ØÓÑ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ ¹Ð ÕÙ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ³ÙÒ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓÐ Ö Ð ØÖ ÕÙ Ú Ð ÑÔ Ð Ö E( r,t) ³ Ö Ø H = H 0 +µe( r,t) º¾ µ Ó H 0 Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ØÓÑ ÕÙ º Ä Ø Ø ÔÖÓÔÖ H 0 ÓÒØ Ô Ö Ô Ö Ð³ Ò Ö ω 12 º Ä Ñ ØÖ Ò Ø Ó Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ρ = i dρ [H,ρ]+ º¾ µ dt relax

37 º¾ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ó Ð Ø ÖÑ dρ dt Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ù Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖ Ú Ö Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ð relax Ú Ð Ø ÙÜ γ 2 = 1/T 1 Ø Ð ÖÓ Ò Ð Ó Ö Ò Ú Ð Ø ÙÜ γ 12 = 1/T 2 Ò Ö Ú ÒØ Ð ÑÔ ÓÑÑ ÙÒ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú E( r,t) = 1 2 E( r,t)ei(ω 0t k. r) +c.c. º¾ µ Ø Ò ÔÐ ÒØ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ÓÒ ØÓÙÖÒ ÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ { [ ] ṅ12 (ω 12 ; r,t) = i[ω( r,t) ρ 21 (ω 12 ; r,t) Ω ( r,t) ρ 12 (ω 12 ; r,t)] γ 2 n 12 (ω 12 ; r,t) n (0) 12 ρ 12 (ω 12 ; r,t) = iω( r,t)n 2 12(ω 12 ; r,t)+(i γ 12 ) ρ 12 (ω 12 ; r,t) º¾ µ Ó ÒÓÙ ÚÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ n 12 =ρ 11 ρ 22 ρ 12 =ρ 12 e i(ω 0t k. r) = ρ 21 Ω( r,t) = µ 12E( r,t) =ω 12 ω 0 º¾ µ Ä Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö n (0) 12 º ÐÐ Ø ÔÖÓ ½º Ä Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ρ 12 Ô Ö ρ 12 ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ô Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ù ÑÔ ØÓÙÖÒ Òغ Ä ÓÙÔРг ØÓÑ Ú Ð ÑÔ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ö ÕÙ Ò Ê Ω( r,t)º Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÖ ÒØÖ Ð Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ω 12 Ø Ð Ö ÕÙ Ò ω 0 гÓÒ Ò ÒØ º È Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÐРг Õº º¾ ÓÒ Ó Ø ÒØ t ρ 12 (ω 12 ; r,t) = ρ 12 (t 0 )e (i γ 12)(t t 0 ) i Ω( r,t )n 12 (ω 12 ; r,t )e (i γ12)(t t ) dt º¾ µ 2 t 0 [ ] n 12 (ω 12 ; r,t) =n (0) 12 + n 12 (ω 12 ; r,t 0 ) n (0) 12 e γ 2(t t 0 ) t º¾ µ +i [Ω( r,t ) ρ 21 (ω 12 ; r,t ) Ω ( r,t ) ρ 12 (ω 12 ; r,t )]e γ2(t t ) dt t 0 ij ÜÔÖ ÓÒ ÒØ Ö Ð Ô ÖÑ Ø Ò ÔÖ Ò Ô ³Ó Ø Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò Ø ØÓÙ Ð ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º È Ö Ö ÙÖÖ Ò Ð ÓÖ Ö ÑÔ Ö Ø Ô Ö Ù Ð Ñ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ó Ö Ò Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº гÓÖ Ö Þ ÖÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ρ (0) 12(ω 12 ; r,t) = 0 Ø n (0) 12(ω 12 ; r,t) = 1º Ä Ó ¹ Ö Ò ÔÔ Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ò Ð³ Õº º¾ ÓÒ Ö ÑÔÐ n 12 (ω 12 ; r,t ) Ô Ö n (0) 12(ω 12 ; r,t ) = 1º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò ρ (1) 12(ω 12 ; r,t) = i 2 t Ω( r,t )e (i γ 12)(t t ) dt º ¼µ

38 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ò Ò Ö ÒØ ρ (1) 12(ω 12 ; r,t) Ò Ð³ Õº º¾ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ò Ù Ø Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ð³ÓÖ Ö ¾ n (2) 12 (ω 12; r,t) = 1 2 t t [ dt dt Ω( r,t )Ω ( r,t )e ( i γ 12)(t t ) ] +Ω ( r,t )Ω( r,t )e (i γ 12)(t t ) e γ 2(t t ) º ½µ Ò Ù Ø ØÙ ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ Ó Ö Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÓÒ ÔÖÓ¹ Ö Ú Ö Ð ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÔÐÙ Ð Ú º º¾º Ê ÔÓÒ Ð Ò Ö Ð³ ÐÐ ØÓÑ ÕÙ ÄÓÖ ÕÙ n (2) 12(ω 12 ; r,t) << 1 Ð Ó Ö Ò Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÓÒÒ Ô Ö Ð³ Õº º ¼º ³ Ø Ð Ð Ñ Ø Ð Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö º ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò ØØ Ð Ñ Ø Ò Ù Ø ØÙ ÒØ Ð³ Õº º ¼ Ò Ð³ Õº º¾½ P( r,t) = i 2 N µ 12 2 t dt E( r,t )e i(ω 0t k. r) dω 12 e (iω 12 γ 12 )(t t ) G(ω 12 )+c.c. º ¾µ ÆÓÙ Ö ØÖÓÙÚÓÒ Ò Ð ØÖÙØÙÖ ÔÓ ØÙÐ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ò Ð³ ØÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÒØ Ö ÒØ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ tº г ÜÔÖ ÓÒ ØÓÑ ÕÙ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø Ñ ÒØ ÐÐ Ð Ù ÔØ ¹ Ð Ø Ø Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ð³ ØÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ñ Ò Ò Ë ¹ Ø ÓÒ º½º Ú Ð Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð t τ = t t г Õº º ¾ Ú ÒØ P( r,t) = i 2 N µ 12 2 dτe( r,t τ)e i(ω 0t k. r) 0 dω 12 e [i(ω 12 ω 0 ) γ 12 ]τ G(ω 12 )+c.c. º µ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò Ø ÒØ Ø ÓÒ Ú Ð³ Õº º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð Ù ÔØ Ð Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ØÓÑ ÕÙ ÓÙ Ð ÓÖÑ χ(ω) = N µ 12 2 ǫ 0 dω 12 1 ω 12 ω +iγ 12 G(ω 12 ) º µ ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ Õº º Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ³ Ö Ø α(ω) = α 0 (ω) dω 12 L(ω 12 ω) G(ω 12) º µ G(ω) Ó Ø α 0 (ω) = N ω µ 12 2 πg(ω) c ǫ 0 γ 12 L(ω) = 1 πω 2 +γ12 2 º µ º µ

39 º ÅÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ ÁÐ ÔÔ Ö Ø ÓÑÑ Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ÓÑÓ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÄÓÖ ÒØÞ ÒÒ L(ω) Ú Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò G(ω 12 )º Ò Ð³ ÝÔÓØ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð ÓÑÓ Ò ÙÓÙÔ ÔÐÙ ØÖÓ Ø ÕÙ G(ω 12 ) Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ö Ú Ð Ö Ò ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÓÒÒ ÒØ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ØÓÑ ÕÙ º Ô Ò ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ ÕÙ³ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ô ÙØ ÑÓ Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ ØÓÑ ÕÙ ÕÙ Ó Ø Ö Ô ÖÙØ Ö ÙÖ Ð ÓÖÑ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ÆÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ø Ø Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú Òغ º ÅÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º º½ ÜÔÖ ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ð Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ³ ÕÙ Ð Ö ØÓÑ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ n (0) 12(ω 12 ; r,t) = 1º Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ð ØÓÑ Ò Ö Ú ÒÒ ÒØ Ô Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ò Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ðº Å Ñ Ò Ð ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÔØ ÕÙ ÓÑÑ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò Ð Ö ØÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ð Ö ³ÙÒ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ô ÙØ Ö ÕÙ Ö Ö ÔÐÙ ³ÙÒ Þ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ º ÈÓÙÖ Ö Ö Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ Ð Ù Ø ÐÓÖ ³ Ò Ö Ö Ð Ú Ð ÙÖ ØÙ ÐÐ n 12 (ω 12 ; r,t) Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð³ Õº º ÕÙ Ú ÒØ α(ω; r,t) = α 0 (ω) dω L(ω ω)n 12 (ω ; r,t) G(ω ) G(ω) º µ ÄÓÖ ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø Õ٠г ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ n 12 (ω ; r,t)g(ω ) ÓÒ Ô ÙØ Ö ÓÖØ Ö ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ð³ ÒØ Ö Ð ÙÖ ω Ò ω = ωº ij ÜÔÖ ÓÒ ÑÔÐ Ò ÓÙ Ð ÓÖÑ α(ω; r,t) = α 0 (ω)n 12 (ω; r,t) º µ Ó ÓÒ Ø Ö Ô ÖØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ dωl(ω) = 1º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÐÙÐ Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ³ ÕÙ Ð Ö Ð Ù Ø ³ÙÒ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù º º º¾ ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËÓ٠г Ø ³ÙÒ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ð ÑÓ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒº ÐÐ Ø Ö Ø Ô Ö Ð³ Õº º ½º Ë Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÐÐÙÑ Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ ØÖ ÓÙÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ T 1 ÙØÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ t = t 0 г Õº º ½ ÔÖ Ò

40 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ð ÓÖÑ n (2) 12 (ω 12; r,t) = 1 2 e γ 2(t t 0 ) t dt t [ dt Ω( r,t )Ω ( r,t )e ( i γ 12)(t t ) ] º ¼µ +Ω ( r,t )Ω( r,t )e (i γ 12)(t t ) Ò Ö ÑÔÐ ÒØ e γ 12τ Ô Ö d L( )e i τ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø x dx x dx f(x,x ) = 1 2 x dx x dx f(x,x ), si f(x,x ) = f(x,x ), ÓÒ Ñ Ø Ñ ÒØ n (2) 12(ω 12 ; r,t) ÓÙ Ð ÓÖÑ n (2) 12(ω 12 ; r,t) = 1 2 e γ 2(t t 0 ) d L( ) t dt Ω( r,t )e i( )t 2 º ½µ ÄÓÖ ÕÙ Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÔÖ Ð³ ÜØ ÒØ ÓÒ Ð³ÓÒ Ü Ø ØÖ ÓÒ Ô ÙØ ÔÐ Ö Ú Ö + Ð ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ø³ Ø n (2) 12(ω 12 ; r,t) ÑÔÐ ÒÓÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ n (2) 12(ω 12 ; r,t) = 1 2 e γ 2(t t 0 ) d L( ) Ω( r, ) 2 º ¾µ Ó Ω( r, ) Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò Ω( r,t)º Ë Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ω( r, ) 2 Ø Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ n (2) 12(ω 12 ; r,t) Ö Ù Ø n (2) 12 (ω 12; r,t) = 1 2 e γ 2(t t 0 ) Ω( r,ω 12 ω 0 ) 2 º µ Ä ÑÓ Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù Ô ØÖ ÔÙ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ê Ù ÑÔ Ü Ø Ø ÙÖº º º ÅÓ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÕÙ Ò ÙÜ Ñ¹ ÔÙÐ ÓÒ Ä Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÖÑ Ð Ö Ù Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô ¹ Ø Ú Ñ ÒØ ÒØÖ Ò t = t 1 Ø t = t 2 ÔÖÓÔ ÒØ Ù Ú ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ k 1 Ø k2 º Ä Ô ØÖ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒØ ÒØÖ Ò ω 0 º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ Ð Ñ Ð Ù ÓÔØ ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ò ÓÖØ Õ٠г ÑÔÐ ØÙ ÑÔ Ò Ú Ö Ô Ò Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº Ë Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ ÔÖÓÔ ÒØ Ù Ú ÒØ k 1 Ø Ó ÓÑÑ Ö Ö Ò ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ρ 12 Ð Ö ÕÙ Ò Ê ØÓØ Ð ³ Ö Ø Ω( r,t) = µ [ ] 12 E 1 (t t 1 )+E 2 (t t 2 )e i( k 1 k 2 ). r º µ ¼

41 º ÅÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ È Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö ÓÒ Ó Ø ÒØ [ Ω( r, ) 2 = µ2 12 Ẽ 1 ( ) 2 ] + Ẽ2( ) 2 +Ẽ 1( )Ẽ2( )e i( t 12+ K. r) +c.c. 2 º µ Ó t 12 = t 2 t 1 Ø K = k 2 k 1 º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÓÒ Ò Ð Ö ÝÔÓØ Ù Ú ÒØ 2π/t 12 Ø ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒ Ẽ1( )Ẽ2( ) Ø ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ 2π/t 12 Ä ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ n 12 (ω 12 ; r,t) ÑÓ Ô Ö Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ³ Ö Ø ÐÓÖ ÓÑÑ 1 n (2) 12(ω 12 ; r,t) n (2) 12(ω 12 ; r,t) Ø ÒØ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Õº º Ò Ð³ Õº º º º º Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ê ÑÔÐ ÒØ n 12 (ω 12 ; r,t) Ò Ð³ Õº º Ô Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ ³Ó Ø Ò Ö ÒÓÙ ÓÒ Ø ØÓÒ ÕÙ Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÕÙ ÒÓÙ Ú ÓÒ ÔÓ ØÙÐ Ò Ë Ø ÓÒ º½º α s (ω; r,t) = 1 2 α 0(ω) µ e γ 2(t t 0 ) Ẽ 1 (ω ω 0)Ẽ2(ω ω 0 )e i[(ω ω 0)t 12+ K. r] +c.c. º µ Ò ÓÖ Ú Ð³ Õº º½ ÙÒ ÑÔ ÓÒ E 3 ( r,t) ÔÖÓÔ ÒØ Ù Ú ÒØ k 3 ÓÒÒ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ò Ð E s ( r,t) = 1 µ 12 2 e γ 2(t t 0 ) e i( k 3 + K). r 4π 2 dωα 0 (ω)ẽ 1(ω ω 0 )Ẽ2(ω ω 0 )Ẽ3(ω ω 0 )e i(ω ω 0)(t t 12 ) º µ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ Ò Ë Ø ÓÒ º½º Ð ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð Ô Ö Ó 2π/t 12 Ö Ø Ö Ð Ö ÔÓÒ t 12 Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ º ØØ Ö ÔÓÒ Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ k 3 + K Ð Ò Ð Ø ÑÔ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÒ ³ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ð Ð Ô Ö Ø ÓÒ ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÔÔ Ð Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º Ä Ò Ð E s ( r,t) Ø Ó Ø ÒÙ ÓÑÑ Ö ÙÐØ Ø Ù ÐØÖ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ Ô Ö Ð Ñ Ø Ö Ù ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô Ö Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÓÒÒ Ö ÔÖÓ Ù ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ð³ Ò Ø ÒØt 1 ÙÒ Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ ÕÙ Ð ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ø ÒØ t 2 º È Ò ÒØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ t 12 ÙÒ Ó Ö Ò Ó ÐÐ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ω 12 ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ Ô φ(ω 12,t 2 ) = ω 12 t 12 º Ä Ó Ö Ò ØÖ Ù Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ G(ω 12 ) Ô ÒØ ÓÒ ÒØÖ ÐÐ º Ô ÖØ Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð³ Ò Ø ÒØ t 2 Ð ØÖÓ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 ÙÒ Ó Ö Ò Ô Ò Ø Ð φ(ω 12,t 2 ) ÕÙ ÚÓÐÙ Ò Ù Ø ½

42 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ú Ð Ñ Ñ Ú Ø Ò ÙÐ Ö ω 12 ÕÙ ÔÖ ÑÑ Òغ г Ò Ø ÒØ t Ð Ô ÓÒ Ð ÓÖÑ φ(ω 12,t) = ω 12 (t t 3 t 12 )º ÌÓÙØ Ð Ó Ö Ò Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ô Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 +t 12 ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ð Ò Ð ³ Óº Ä Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ø ÐÐ Ö Ð ÐÙÐ ÔÖ ÚÓ Ö ÕÙ E s ( r,t) Ù Ø ÙÒ ÖÓ Ò Ð ÓÖÑ e 2γ 12t 12 γ 2 t 23 Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒØÖ Ð ÑÔÙÐ ÓÒ º Ò Ø Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ØÓØ Ð 2 t 12 Ø ÔÓÔÙ¹ Ð Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ t 3 t 2 Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð Ø ÙÜ γ 12 Ø γ 2 º ÌÓÙØ ØØ ØÙ Ö ÔÓ ÙÖ ÝÔÓØ ÑÔ Ð Ø Ð Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ º ÝÔÓØ ÙÖ ÒØ Ð Ð Ò Ö Ø Ù Ò Ð Ò ÓÒØ ÓÒ ØÖÓ ÑÔ Ñ Ò ÙÚÖ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ó Ö Ú Ð ØÖ Ô Ù º Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØ ÒÓÙ ÓÔØÓÒ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ö Òغ Ù Ð Ù ³ ÓÖ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ó Ò Ø ÖÑ ÐØÖ ÒÓÙ Ù ÚÓÒ Ð³ Ö Ñ Ò Ô Ó Ö Ò ÓÒØ ÒÓÙ Ö Ö ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒº º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º º½ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ù Ú Ñ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð³ ØÓÑ Ô Ö Ð Ð Ó Ö Ò ÔÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ò Ò ÒÓÙÚ Ù Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö Ð Ó Ö Ò º Ë ÓÒ Ù ÓÒÒ Ð ÙÜ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒ Ú Ð ØÖÓ Ñ Ò Ö Ù ÒØ Þ ÖÓ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ t 23 Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ØØ Ó Ñ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ò Ù Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ º ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ð Ö Ñ Ò Ô Ó Ö Ò Ö ÙÐØ ³ÙÒ ÒÚ Ö ÓÒ Ô ÔÖÓ Ù Ø Ò ÙÜ Ø ÑÔ Ò Ð³ Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ ¹ Ò ÒØ Ô Ö Ð ÙÐ ÙÜ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒº Ù ÓÙÖ ØØ ÒÚ Ö ÓÒ Ô Ð Ó Ö Ò ρ 21 (ω 12 ; r,t (+) 2 ) ÓÒ Ù Ù ρ 12 (ω 12 ; r,t (+) 2 ) ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ρ 12 (ω 12 ; r,t ( ) 2 ) Ó t (±) 2 Ö ÒÚÓ Ð³ Ò Ø ÒØ ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÒØ Ö ÙÖ ÓÙ ÔÓ Ø Ö ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ò t 2 º Ä Ñ Ü ÑÙÑ ³ Ø Ø ØØ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ ρ 21 (ω 12 ; r,t (+) 2 ) = ρ 12 (ω 12 ; r,t ( ) 2 )º ÆÓ٠й ÐÓÒ Ü Ñ Ò Ö ÔÐÙ ÔÖ Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ØØ ÒÚ Ö ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð º ¾

43 º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ I(ω) / I(ω 0 ) 1 (a) 1 (d) 1/τ 1 1/τ α(ω) / α(ω 0 ) 0 (b) 0 (e) [n(ω)-1]k / α(ω 0 ) (c) (f) -1 ω 0 fréquence ω 0 ÙÖ º ÈÖÓ Ð Ô ØÖ Ùܺ Ä Ð Ö ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ø Ò ÕÙ Ò µ Ø µº ij ÑÔÙÐ ÓÒ π ÑÓ ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ Ø µµ Ø Ð³ Ò Ö Ö Ø ÓÒ µ Ø µµº Ë ÙÐ Ð Ö ÓÒ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖØ Ô Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Óº Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÞÓÒ Ö º Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÒÚ Ö ÙÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ πº ij Ò Ö Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ ØØ Ò ØÖ Ú ÒØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ π ÔÖ ÒØ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÖØ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ω 0 º º º¾ Î Ø ÙÖ ÐÓ ÂÙ ÕÙ³ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÓÒØ ÒØ ³ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØÙÖ Ø Ú Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ º ÈÓÙÖ ÓÒ Ö Ö Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ô Ö ÑÔ ³ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð Ø ÓÑÑÓ Ô Ö Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ Ø Ñ Ò Ö Ð Ó Ö Ò º ÙÜ ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ ÒØ ÐÓÖ Ú Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð ØÖÓ ÓÑÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÕÙ ÚÓÐÙ Ò ÙÒ Ô ØÖ Ø ÔÔ Ð Ô Ö ÐÓ º ÈÐÙ

44 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ú Ø ÙÖ ÐÓ B(,t) ÓÒØ Ò Ô Ö u(,t) = 2 Re[ ρ 12 (ω 12,t)] v(,t) = 2 Im[ ρ 12 (ω 12,t)] w(,t) = n 12 (ω 12,t) º µ ËÙ Ø ØÙ ÒØ ÕÙ ÒØ Ø Ò Ð³ Õº º¾ ÓÒ Ó Ø ÒØ u(,t) = v(,t) Im[Ω(t)]w(,t) γ 12 u(,t) v(,t) = u(,t)+re[ω(t)]w(,t) γ 12 v(,t) ẇ(,t) = Re[Ω(t)]v(,t)+Im[Ω(t)]u(,t) γ 2 (1+w(,t)) º µ ËÙÖ ÐÐ Ø ÑÔ ÓÙÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ø ÑÔ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ B(,t) Ö Ù Ø u(,t) = v(,t) Im[Ω(t)]w(,t) v(,t) = u(,t)+re[ω(t)]w(,t) ẇ(, t) = Re[Ω(t)]v(, t) + Im[Ω(t)]u(, t) º ¼µ ËÓÙ ÓÖÑ Ú ØÓÖ ÐÐ ÓÒ Ô ÙØ ÒÓÖ Ð³ Ö Ö ÓÑÑ B(,t) = C(t) B(,t) Ö Ú ÒØ Ð ÔÖ ÓÒ B(,t) ÙØÓÙÖ Ù Ú Ø ÙÖ ÓÒØÖÐ Re[Ω(t)] C(t) = Im[Ω(t)] º ½µ º ¾µ º º Ê ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ô Ø ÒÚ Ö ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÍÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ k 2 ÙÖ τ 2 Ø ÐÐ ÕÙ γ 12 τ 2 << 1 Ð Ö Ð³ Ò ¹ Ø ÒØ t = t 2 Ð ØÓÑ ØÙ Ù ÔÓ ÒØ rº ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ Ø Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº ÍÒ Ó Ü Ô ÓÒÚ Ò Ð Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ð Ö ¹ ÕÙ Ò Ê Ω(t) ÓÑÑ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ðº È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ³ ÒØ Ö ÙÐ Ñ ÒØ ÙÜ ØÓÑ Ø Ð ÕÙ τ 2 << 1º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ð Ö Ð ÖÓØ Ø ÓÒ B(,t) ÙØÓÙÖ Ð³ Ü Owº Ä ÑÓÙÚ Ñ ÒØ B(,t) Ö Ù Ø ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÙØÓÙÖ Ð³ Ü Ou Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö Ω(t) Ö Ø Ô Ö Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ u(,t) = 0 v(,t) = Ω(t)w(,t) ẇ(,t) = Ω(t)]v(,t) º µ

45 º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ³ Ö Ø u(,t (+) 2 ) = u(,t ( ) 2 ) v(,t (+) 2 ) = v(,t ( ) 2 )cosθ+w(,t ( ) 2 )sinθ w(,t (+) 2 ) = w(,t ( ) 2 )cosθ v(,t ( ) 2 )sinθ º µ Ó Θ = Ω(t)dt Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº ÇÒ Ú Ö Ñ ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ³ Ö Θ = π Ö Ð Ð Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ô ØÓØ Ð Ö Ö Ö Ø Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ρ 21 (ω 12 ; r,t (+) 2 ) = ρ 12(ω 12 ; r,t (+) 2 ) = ρ 12 (ω 12 ; r,t ( ) 2 )º Ä Ó Ö Ò ÚÓÐÙ Ò Ù Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ρ 12 (ω 12 ; r,t) = ρ 12 (ω 12 ; r,t (+) 2 )e (i γ 12)(t t 2 ) = ρ 12 (ω 12; r,t ( ) 2 )e (i γ 12)(t t 2 ) º µ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ú ÙØ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ØÓÙÖÒ ÒØ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô º Ò Ø ρ 12 (ω 12 ; r,t) Ø Ò Ô Ö ρ 12 (ω 12 ; r,t) = ρ 12 (ω 12 ; r,t)e i(ω 0t k 2. r) º µ Ò ÓÖ Ú Ð³ Õº º¾ º Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ò Ø Ð Ò Ô Ò ÒØ ÑÔ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ó Ö Ò ³ Ö Ø ρ 12 (ω 12 ; r,t) = ρ 12 (ω 12; r,t ( ) 2 )e iω 0(t+t 2 )+(i γ 12 )(t t 2 ) 2i k 2. r º µ ij ÑÔÙÐ ÓÒ ³ Ö π Ù ÔÓÙÖ Ø ³ ÒÚ Ö Ö Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÙ ÕÙ w(,t (+) 2 ) = w(,t ( ) 2 ) ÐÓÖ ÕÙ Θ = πº Ë Ð ØÓÑ ØÖÓÙÚ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ð ÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ò Ú Ù Ü Ø º Ä Ñ Ð Ù Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÓÖ¹ ÒØ Ú ÒØ ÑÔÐ Ø ÙÖº ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º г ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ τ 2 Ò³ ÒÚ Ö Ô Ò ÒØ ÕÙ Ð ØÓÑ Ü Ø Ö ÓÒ Ò º ÁÐ ÓÙÚÖ ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ð³ÓÖ Ö 1/τ 2 ÙØÓÙÖ ω 0 Ö ÕÙ Ò ÒØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº º º Ê Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð³ Ó ÓÖÑ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÒØ Ò Ø Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ k1 ³ ÒÚ ÐÓÔÔ E 1 ( r,t t 1 ) ÙÖ τ 1 ÒØÖ Ò t = t 1 Ù Ú ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π ÙÖ τ 2 ÒØÖ Ò t 2 º ÈÓÙÖ Ø Ö Ö ÔÐ Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ù Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ô ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ τ 2 << τ 1 ÚÓ Ö º º µº Ò Ð ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ö Ø¹ ÐÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÙ Ð ØÓÑ Ð Ø ÓÒÒ ³ ع¹ Ö Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ü Ø Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒº Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó γ 12 τ 1 << 1 Ø ³ ÔÖ Ð³ Õº º ¼ Ð Ó Ö Ò ³ Ö Ø ÔÖ Ð Ô Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ ρ 12 (ω 12 ; r,t) = iµ 12 2 eiω 0t+(i γ 12)(t t 1 ) i k 1. r Ẽ 1 ( r, ) º µ

46 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ê ÔÓÖØ ÒØ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð³ Õº º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ó Ö Ò ÔÖ Ð Ô Ð ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ρ 12 (ω 12 ; r,t) = iµ 12 2 Ẽ 1( r, )e iω 0t i(2 k 2 k 1 ). r+i (t t 2 t 12) γ 12(t t 1 ) º µ ÌÓÙ Ð ØÓÑ Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ô Ò t = t 2 +t 12 ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ÙÖ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ω 12 º È Ö Ò ÐÓ Ú Ð ÓÒÚ Ö Ò Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ú Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ô ÖÐ Ö Ö Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò º ËÙ Ø ØÙ ÒØ Ð³ Õº º Ò Ð³ Õº º¾½ ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò G(ω 12 ) Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ö Õ٠г ÒØ ÖÚ ÐÐ Ü Ø Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ ÚÓ Ö º º µ Ø ÙØ Ð ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ Õº º µ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ P 1 ( r,t) = iǫ 0 k α 0(ω 0 )E 1 ( r,t 2 +t 12 t)e iω 0t i(2 k 2 k 1 ). r γ 12(t t 1 ) +c.c. º ¼µ ij Ñ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ³ Ó Ø Ù ÓÖ ÓÒÒ Ð³ ÓÖ Ô Ô Ø Ð Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÐÙ ÓÒÒ Ò Ò º ³ ÔÖ Ð ¹ Ø ÙÖ Ô Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ô Ö Ð³ Õº º ¼ гÓÒ Ñ Ó Ø ÔÖÓÔ Ö Ò Ð Ö Ø ÓÒ 2 k 2 k 1 Ú ÙÒ Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ k = c/ω 0 º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ô ( 2 k 2 k 1 k)l ÙÑÙÐ ÒØÖ Ð³ÓÒ Ø Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ú Ö Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ³ Ô ÙÖ L Ó Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ π г Ò Ð θ = ( k 1, k 2 ) Ó Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ Ô klθ 2 << πº ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ò Ò Ö Ð ÕÙ k 1 Ø k 2 Ó ÒØ ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ù º ÈÓÙÖ Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ó ÒÓÙ ÓÔØÓÒ Ð³ ÝÔÓØ ÑÔÐ ØÖ k 1 = k 2 ØÓÙ ÙÜ Ø ÒØ Ö Ù Ú ÒØ Ozº ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ò Ð ³ Ó Ð Ò Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ ÙØ Ð Ö Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÑÑ Ø ÖÑ ÓÙÖ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ º ÙÔ Ö Ú ÒØ Ð ÒÓÙ ÙØ Ð Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ³ Ô ÙÖ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò z Ô Ò Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ò zº Ò ÙÔÔÓ ÒØ Õ٠г ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ò ØÖ ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ð ³ ÒØÖ ØÙ Ò z = 0 Ð ÑÔ Ø Ö Ø Ö z/c Ø ÖÓ Ø Ò e α 0(ω 0 )z/2 E 1(z,t 2 +t 12 t) = E 1(0,t 2 +t 12 t+z/c)e α 0(ω 0 )z/2 º ½µ Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ π ØÖ Ú Ö Ð Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ Ñ Ò ÙÒ Ü Ñ Ò ÔÐÙ ÔÔÖÓ ÓÒ º Ë ÐÓÒ Ð Ø ÓÖ Ñ Ð³ Ö Ø Ð Ô Ö Å ÐÐ Ø À Ò ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π ÓÒ ÖÚ ÓÒ Ö Ù ÓÙÖ ÔÖÓ Ö ÓÒ ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ Ó ÒØ Ö ÙÒ Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ ÒÓÒ Ò Ö Ð Ö ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÓÙÑ ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ØÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ

47 º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ö Ø Ò Ð Ð Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº Ä ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð³ Õº º ¼ Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º Ô Ò ÒØ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ö Ñ Ð ÓÒØÖ ØÓ Ö Ú Ð Ô ÖØ ³ Ò Ö Ù Ò Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ñ ÙÖ ÕÙ³ ÐÐ ÔÖÓÑ ÙØ ØÓÑ Ú Ö Ð Ò Ú Ù Ü Ø º Ø ÔÔ Ö ÒØ Ô Ö ÓÜ Ø Ð Ú Ô Ö Ð³ Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ù ÓÙÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÒØ ÓÒ ÖÚ ÒØ ÓÒ Ö ØÓÙØ Ò Ô Ö ÒØ Ð³ Ò Ö ÐÐ ÚÓ Ø Ù Ö Ù Ö Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐРг ÒÚ Ö ÙÖ º ij٠г Õº º ¼ Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ù ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ù ÑÑ ÒØ Ñ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ø Ô ÖØÓÙØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ ÐРг ÑÔÙÐ ÓÒ πº º º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ Ä Ò Ð ³ Ó Ø Ö Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú E e (z,t) = 1 2 E e(z,t)e i(ω 0t kz) +c.c. º ¾µ ËÙ Ø ØÙ ÒØ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð³ Õº º½ Ø ÔÐ ÒØ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ ÒÚ ¹ ÐÓÔÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÓÒ Ñ Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ z E e (z,t)+ 1 c te e (z,t) = i k ǫ 0 P(z,t)e i(ω 0t kz) º µ Ò Ù P 1 (z,t) ÓÒÒ Ô Ö Ð³ Õº º ¼ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÖ Ò Ù ÙÒ Ø ÖÑ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ Ô Ö Ð³ Ó ÐÙ ¹Ñ Ñ º ÁÐ ³ Ø ÒØ Ð¹ Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÖÑ ³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ó Ô Ö Ð Ñ Ð Ù ÒÚ Ö º Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ z E e (z,t)+ 1 c te e (z,t) = α 0 (ω 0 )E 1 (0,t 2 +t 12 t+z/c)e 1 2 α 0(ω 0 )z e γ 12(t t 1 ) α 0(ω 0 )E e (z,t) º µ ³ Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ E e (L,t) = 2E 1(0,t 2 +t 12 t+l/c)sinh ( ) 1 2 α 0(ω 0 )L e γ 12(t t 1 ) º µ ij Ó Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð Ö ÒÚ Ö Ò Ð Ø ÑÔ º ij Ø Ù ÔÖÓ Ù ÓÒÒ Ô Ö η(l) = E e (L,t 2 +t 12 ) E 1 (0,L/c) 2 ( ) 1 = 4sinh 2 2 α 0(ω 0 )L e 4γ 12t 12, º µ ÖÓ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ð³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ α 0 (ω 0 )Lº ÐÐ Ø Ð ½ Ò α 0 (ω 0 )L = 0.96 ÐÓÖ ÕÙ 4γ 12 t 12 << 1º ÍÒ Ø ÐÐ Ø Ö Ø Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ó Ô Ö Ð Ñ Ð Ù

48 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ÒÚ Ö º Ô Ò ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö ÔÓ ÙÖ Ð³ ÝÔÓØ ÑÔÐ Ø Õ٠г Ó Ò Ô ÙÔÐ Ô Ð Ò Ú Ù Ü Ø ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ô ÙÔÐ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ πº ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ò Ð Ø ÖÑ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô Ö Ð³ Ó ÐÙ ¹Ñ Ñ ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ö Ø ÒÙ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ³ ѹ ÔÐ Ø ÓÒº ÇÖ Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒπº ÁÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÒØ ÓÒ ÕÙ ¹ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ ÙÒ Ð Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ð Ñ Ð Ù ÔÖ ÒØ Ù ÑÓÑ ÒØ Ð³ Ñ ÓÒ Ð³ Ó ÙÒ ØÖÓ Ø ØÖÙØÙÖ ÑÔÐ ØÖ ÙØÓÙÖ ω 0 º ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð º º Ð Ò³ Ø Ô Ö ÕÙ Ð Ø ÖÑ Ô Ö Ð ØØ ØÖÙØÙÖ ÔÙ ØÖ Ò Ð º ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ö Ø Ö Ø Ò ÓÙØ ÙÒ Ü Ñ Ò ÔÐÙ ÔÔÖÓ ÓÒ ÙÖØÓÙØ ÕÙ³ Ð ÙØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ Ò Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒπ Ù ÓÙÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº º º º½ ÁÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò ËØÖÙØÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ä Ø ÖÖ Ö Ö ÓÙ Ð ÒØ Ò ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÖÓÙÔ Ô Ð ³ Ð Ñ ÒØ Ð Ð ¹ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ ÐÐ ÒØ Ù Ö ÙÑ Ð³ÝØØ Ö ÙѺ Ä ÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÑÑÙÒ Ø Ð ÓÖÑ ÙÖµ 46 5s 2 5p 6 4f n 5d 1 6s 2 Ú ½ n ½ º Ä ÓÒ ØÖ ÔÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ô Ö ÒØ Ð Ð ØÖÓÒ ÓÙ ¹ÓÙ 5d Ø 6sº Ä ÖÒ Ö Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö ÓÒØ ÓÙÔ Ô Ö Ð Ð ØÖÓÒ Ð ÓÙ ¹ÓÙ 4f Ò ÕÙ³ ÐÐ Ó Ø ÔÐÙ ÒØ ÖÒ ÕÙ Ð ÓÙ ¹ÓÙ 5s Ø 5pº ÁÐ ³ Ò Ù Ø ÕÙ Ð Ð ØÖÓÒ 4f ÓÒØ Ö ÒØ Ô Ö ÙÜ ÓÙ ¹ÓÙ 5s Ø 5pº Ä ÔÖÓØ Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ 4f ÓÒØÖ Ð ÓÙÔÐ ÜØ Ö ÙÖ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ö ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ü ÔØ ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ò º Ä ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓÐ Ö Ð ØÖ ÕÙ ÒØÖ Ø Ø 4f ÓÒØ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ô Ö Ø ÔÓÙÖ Ð³ ÓÒ ÓÐ º ÄÓÖ Õ٠г ÓÒ Ø ÔÐ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Ø Ð ÑÔ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ú Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ØØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ñ Ð Ò Ú Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ 4f (n 1) 5d Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ 4f 4f Ú ÒÒ ÒØ ÔÓ Ð º ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÕÙ ¹ ÒØ Ö Ø ÔÓ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ö Ð³ÓÖ Ö 10 8 µ Ø ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐ ØÖ Ò Ö ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð³ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ð ØÖÓÒ ÓÙ ¹ÓÙ 5s Ø 5p º ÓÑÔØ Ø ÒÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø Ð ÓÙÔÐ Ô Ò¹ÓÖ Ø Ð Ø Ø ØÓ¹ Ñ Õ٠г ÓÒ Ð Ö ÓÒØ Ð Ø Ø ÔÖÓÔÖ L 2 S 2 Ø Jº Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ¹ ØÖÓÒ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ò Ú Ù ³ Ò Ö Ð³ ÓÒ Ð Ö 2S+1 L J Ø (2J +1) Ó Ò Ö º Ò Ö ÓÒ Ð³ Ö ÒØ Ð ØÖÓÒ 4f Ô Ö ÙÜ ÓÙ ¹ÓÙ 5s Ø 5p Ð ÑÔ Ö ¹ Ø ÐÐ Ò Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ò Ú ÙÜ Ð³ ÓÒº Ä ÒÓÑ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ L S Ø J Ö Ø ÒØ ÓÒ ÒÓÑ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ø Ð Ò Ö ÙÐØ ÕÙ Ð Ô ØÖ ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ð ÒØ ÙÜ ÓÒ Ð Ö º Ô Ò ÒØ Ð Ô ÖØÙÖ¹ Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø 2S+1 L J г ÓÒ Ð Ö Ô Ö

49 º ÁÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ø ËØ Ö º Ë ÐÓÒ Õ٠г ÓÒ ÔÓ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö ÓÙ ÑÔ Ö ³ Ð ØÖÓÒ Ð Ð Ú Ò Ö Ò Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ø ÓÙ Ô ÖØ ÐÐ º ij ÓÒ Ö ÙÑ Ö 3+ µ ÓØ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÔ Ö ³ Ð ØÖÓÒ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ö Ù ÐÐ º Ä Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö ÓÒØ ÓÙ Ð Ø Ø ÃÖ Ñ Ö Ø ØØ Ò Ö Ò Ò Ô ÙØ ØÖ Ð Ú ÕÙ Ô Ö Ø Ñ Ò º ÆÓÙ Ø ÐÐ ÖÓÒ ÔÓ ÒØ ÔÐÙ Ø Ö º º º¾ Ä Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ä Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÜÔÖ Ñ Ò 1 Ø Ò ÓÑÑ γ = 2/T 2 º µ Ó T 2 Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ Ó Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ¹ Ö º ØØ Ð Ö ÙÖ Ø Ø Ô Ö Ö ÒØ ÔÖÓ Ù ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÖ Ð Ô Ð Ó Ö Ò º Ä Ö ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÙØ ÒØ Ð ÙÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ γ h ÓÙ Ð ÓÖÑ γ h = γ pop +γ phonon +γ ion matrice +γ ion ion +γ DS. º µ Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ γ pop = 1/T 1 Ø Ü Ô Ö Ð ÙÖ Ú T 1 Ù Ò Ú Ù Ü Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒº Ò ÙÒ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÐ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ö Ù Ø ØØ ÙÐ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº ÍÒ Ö Ò Ú Ð ÙÖ T 1 Ó ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ö ÔÓÙÖ Ö Ù Ö γ h º Ä ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ú Ð ÙÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ ¹ ÒØ Ö Ø Ö ÔÓÒ ÒØ ÚÓÖ Ð Ñ ÒØ ØØ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø ÓÒº È ÓÒÓÒ Ä Ô ÓÒÓÒ ÓÒØÖ Ù ÒØ Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ÙÜ Ñ ¹ Ò Ñ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ö Ø ÙÒ Ô ÓÒÓÒ ÓÙ ÔÖÓ Ù ³ÇÖ µ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ê Ñ Ò ÙÜ Ô ÓÒÓÒ ¼ º ÔÖÓ Ù ÓÒØ Ð Ù ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ò Ú Ù ÓÒ ¹ Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÓÙ ¹Ò Ú Ù ËØ Ö ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ò Ö E Stark ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ñ 1 º Ò Ð Ù ÔÖÓ Ù Ö Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ò exp( E Stark /kt) Ó T Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ö Ø Ðº ÓÑÑ Ð ÖØ ÒØÖ ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ ËØ Ö Ô Ò ÒØ Ð Ñ ØÖ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò ÔÖÓ Ù Ú Ö ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ð³ ÙØÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ñ ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ù Ö Ð³ ÑÔ Ø Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ú Ð Ð Ú ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ò ÓÙ ¾¹ ú Ò Ð Ù ÔÖÓ Ù Ê Ñ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ø Ú Ö Ò (T/T D ) 7 ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÒÓÒ¹ ÃÖ Ñ Ö Ø (T/T D ) 9 ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÃÖ Ñ Ö Ó T D Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý ÔÐÙ¹ ÙÖ ÒØ Ò Ã ÐÚ Ò Ú Ö Ð ÐÓÒ Ð Ö Ø Ùܵº ÔÖÓ Ù Ú ÒØ ÔÖ ÓÑ Ò ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÖÓ Ù Ö Ø ÐÓÖ Õ٠г ÖØ E Stark Ø Ö Ò ÙÔ Ö ÙÖ ½¼¼ Ñ 1

50 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö niveau réel k k E Stark k k Processus d Orbach Processus Raman ÙÖ º Ë Ñ ÔÖÓ Ù ³ÇÖ Ø Ê Ñ Ò ÓÙÔÐ Ô Ö Ô ÓÒÓÒ ÒØÖ ÙÜ ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ ËØ Ö Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ò Ö E Stark º k Ø k Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ô ÓÒÓÒ Ò ÒØ Ø Ù º ØÝÔ ÕÙ Ñ Òصº Ô Ò ÒØ ÓÖØ ÖÓ Ò Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ö Ò Ò Ð Ð ÕÙ ÐÕÙ Ã ÐÚ Ò º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ¹Ñ ØÖ Ø ÓÒ¹ ÓÒ È ÖÑ Ð ÙØÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ø Ð Ñ ØÖ γ ion matrice µ Ø ÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ùܹ Ñ Ñ γ ion ion µº ÙÜ ØÝÔ ³ Ð Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÐÓ Ðº Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÙØÙ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ Ò Ñ ÒØ ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ò ÒÙÐ Ö ÓÒ Ð Ò º Ä Ó Ü Ð Ñ ØÖ Ø Ú ÒØ ÐÓÖ ÔÖ ÑÓÖ Ð ØÓÑ Ó Ú ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ô Ò Ø ÑÓÑ ÒØ ÒÙÐ Ö Á Ø µµº Ò Ò Ð Ö Ø ÙÜ ³ÓÜÝ ÓÒØ Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ø ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÙÓÖ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð Ø Ð º½º Ò Ð Ñ ØÖ Ð ÔÐÙ ÙØ Ð ÓÒØ 3 Ð 5 Ç 12 µ Ø 2 Ë Ç 5 Ëǵº ÈÓÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö ³ Ø Ò ØØ ÖÒ Ö ÕÙ³ÓÒØ Ø Ó Ø ÒÙ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð ÔÐÙ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ½ º Ð Ñ ÒØ Ð 139 Ä 27 Ð 29 Ë Ç Á ½»¾»¾»¾»¾ ½»¾ ½»¾ ¼ µ(µ N ) ¾ ¼ ¾ ¾ ¹¼ ¹¼ ½ ¼ Ì Ð º½ ËÔ Ò ÒÙÐ Ö Á Ø ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒÙÐ Ö µ ÕÙ ÐÕÙ Ð Ñ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò ÒØ ÓÑÑ Ð Ò º Ä Ò Ñ ÒØ ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ò Ô ÙÚ ÒØ ÙÖÚ Ò Ö Ò Ù Ú ÒØ ÙÜ ÔÖÓ Ù ÓÑÑ Ð ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ º ¹ Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ô ÓÒÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ö ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ù Ô Ò ³ ¹ ÓÑÔ Ò Ð³ Ñ ÓÒ Ó٠г ÓÖÔØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ Ô ÓÒÓÒ º Ä ÙÖ º µ ÑÓÒØÖ Ð ÔÖÓ Ù Ö Ø ÙÒ Ô ÓÒÓÒ ¼

51 º ÁÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò ¹ Ð ÙÐ Ñ ÒØ ØÝÔ Ô¹ ÓÔ Ó ÙÜ ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ò ÒÚ Ö Ø ÑÙй Ø Ò ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÓÒ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÕÙ º ÁÐ ÓÒØ Ð Ù Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ¹ ÓÒ ÐÐ ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ¹ ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ò Ð ØÖÓÒ ÕÙ ¾ º ÐÐ ÓÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ñ ÖÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÃÖ Ñ Ö Ù Ð Ò Ö Ò Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö Ø Ø ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ γ h º Ò ÙÒ ÙÐ Ñ ÒØ ØÝÔ Ô¹ ÓÔ Ô ÙØ ÙÖÚ Ò Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ù Ñ Ñ ÓÙ¹ Ð Ø Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö º Ä ÔÖÓ Ð Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÖÓ Ø Ú Ð Ø Ò º ÇÒ Ô ÙØ Ù Ö Ò Ö Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ù ÔÖÓ Ð Ò Ö Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ð³ Ô¹ ÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ò Ð Ú ÒØ Ð Ò Ö Ò ÃÖ Ñ Ö Ø Ò Ô Ö ÒØ Ð ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÐÓÕÙ Ð Ô Ò º (a) + k + k (b) + + ions voisins ÙÖ º Ë Ñ ÔÖÓ Ù ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ò µ Ø Ô Ö ÙÒ Ô ÓÒÓÒ ÔÖÓ Ù Ö Øµ Ø µ ØÝÔ Ô¹ ÓÔº Ä Ô Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ø Ø Ô Òº k Ø k Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ô ÓÒÓÒ ÓÖ ÓÙ Ñ Ù ÓÙÖ Ù ÙÐ Ñ ÒØ Ù Ô Òº Ù ÓÒ Ô ØÖ Ð Ò Ø ÒØ Ò ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ü Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ö ÓÒ ÑÓ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÒ Ø Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÐÓ Ðº ÓÒØÖ Ù ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ò Ù Ø Ô Ö Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÐ ¹Ñ Ñ º ³ Ø ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ð Ù ÓÒ Ô ØÖ Ð Ò Ø ÒØ Ò γ DS µ Ð Ñ ÒØ ÔÔ Ð Ü Ø Ø ÓÒ¹ Ò Ù Ô ØÖ Ð Ù ÓÒ º ØØ Ù ÓÒ ÒØ ÖÚ ÒØ Ô Ö ÓÙÔÐ ÔÐ ¹ ÔÐ ÒØÖ ÓÒ º ÒÓÙÚ Ù ÙÒ Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÔ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ Ø Ö ØØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Ñ ÒØ Ú ÐÐ Ö ÕÙ Ð Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ó ÒØ Ð ÒØ Ò Ø º ½

52 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö º º Ö 3+ ËÇ Ä ÓÔ ³ÙÒ Ñ ØÖ ³ÓÖØ Ó Ð Ø ³ÝØØÖ ÙÑ Ëǵ Ô Ö ÓÒ Ö 3+ Ø Ô Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÓÒ 3+ Ò ÙÜ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÝÑ ØÖ C 1 ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ö ÒØ º ÙÜ Ø ÔÓ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÔØ ÕÙ Ö ÒØ Ñ ÙÐ ÙÒ ÙÜ ÒÓÙ ÒØ Ö º Ä ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒÒ ¹ ÔÖ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ø ½º Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð ÔÐ ÓÒ 3+ г Ö ÙÑ ÔÓÙÖ ÚÓ Ò ØÓÑ ³ÓÜÝ Ò Ø Ð ÙѺ ijÓÜÝ Ò ÙÒ Ô Ò ÒÙÐ Ö ÒÙÐ Ø Ð Ð ÙÑ Ò³ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ ÓØÓÔ ÔÖ ÒØ ± ÔÓ ÒØ ÙÒ Ô Ò ÒÙÐ Ö I = 1/2 Ø ÙÒ Ð ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ä ÒØ Ö¹ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ñ ØÖ Ø ÓÒØ ÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ð³ÝØØÖ ÙÑ ÕÙ ÔÓ ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒÙÐ Ö Ð º Ô Ò ÒØ Ð³ Ö ÙÑ ÔÓ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÔ Ö ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø ÐÙ ÙÒ ÓÒ ÃÖ Ñ Ö º Ä ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ ËØ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø 4 Á 15/2 Ø 4 Á 13/2 ÓÒØ ÓÒ ÓÙ Ð Ñ ÒØ Ò Ö º Ä ÖØ ÒØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ ËØ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒØ Ò Ð ËÇ Ð³ÓÖ Ö ¼ Ñ 1 º Ä Ô ÒÓÑ Ò Ó Ö Ò Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ù ÙÜ ÓÙÔÐ ÓÒ¹ ÓÒ Ø Ð Ø ÑÔ Ó Ö Ò ØØ Ò µ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÙÜ ÓÔ ¾ ÔÔÑ Ò ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒÙк ij Ü Ø Ø ÓÒ ÓÔØ ÕÙ ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ô Ò Ù ÔÖÓÔÖ Ø ÓÔ¹ Ø ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÐÐ ¹Ñ Ñ º Ä Ö Ø Ð ËÇ Ø Ö Ö Ò Òغ ÍÒ ÑÔ ÔÓÐ Ö Ù Ú ÒØ Ð Ð Ò Ò ÙØÖ 1 ÓÙ 2 ÓÒ ÖÚ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒº È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ó ÒØ ³ ¹ ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ö Ø Ð ÓÔ Ú Ö ³ÙÒ Ø ÙÖ ÒÚ ÖÓÒ ÐÓÒ ÕÙ Ð ÐÙÑ Ö Ò ÒØ Ø ÔÓÐ Ö Ù Ú ÒØ 1 ÓÙ 2 º Ä Ø ÑÔ Ó Ö Ò Ô ÙØ ØÖ Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ ÖÒ ÕÙ Ð Ú Ð Ò Ö Ò ÃÖ Ñ Ö º Ë Ð ÑÔ Ø Ù ¹ ÑÑ ÒØ ÓÖØ Ð Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ Ñ Ò Ú ÒØ Ö Ò Ú ÒØ Ð³ Ò Ö Ø ÖÑ ÕÙ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ô Ò Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÒØ Ð Ø Ð Ø ÑÔ Ó Ö Ò ³ й ÐÓÒ º Ä Ö Ø Ð Ö 3+ ËÇ ÔÓ Ð Ö ÓÔØ ÕÙ Ð ÔÐÙ Ò Ñ Ñ ÙÖ Ò ÙÒ ÓÐ Ú ÙÒ Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò ÀÞ ½º à ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÙÜ ÓÔ ¼ ¼¼½ ± Ø ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ì Ð º ij Ø Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ô Ò ÓÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ 1 Ø 2 º ij ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ð Ó Ö Ò ØØ ÒØ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÑÔ Ø ÓÖ ÒØ ½ o 1 Ò Ð ÔÐ Ò 1 2 µ º È ÖÑ Ð Ø ÖÖ Ö Ö Ð³ ÓÒ Ö ÙÑ Ø Ò Ù Ô Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ³ Ü Ø Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ 4 Á 15/2 4 Á 13/2 ÕÙ ØÙ ÙØÓÙÖ ½ µñ Ò Ð Ò ØÖ Ø Ð ÓѺ ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ Ò ØÓÙØ Ð Ø ÒÓÐÓ Ð Ö ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ö Ô Øº Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑÔÓ ÒØ Ö º Ò ÒÓØÖ Ö Ø Ð Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÒØÖ ½ ÒѺ Ä Ò Ú Ù 4 Á 13/2 Ö Ð Ü Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ðº ³ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ò ÓÐ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð³ ÙØÖ ÓÙ ¹Ò Ú Ù Ñ Ò ¼ º Ä ÙÖ Ú Ù Ò Ú Ù Ü Ø Ø Ð³ÓÖ Ö ½¼ Ñ ¾

53 º ÓÒÐÙ ÓÒ ½ º Ò Ð Ô Ö Ô Ø Ú ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÙÜ Ê ØÖ Ð Ö Ò Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ 4 Á 15/2 4 Á 13/2 Ø Ò Ù Òغ ÁÐ Ò Ô Ô ¼ ÀÞº ÁÐ Ô ÙØ Ô Ò ÒØ ØÖ Ù Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö ÒØ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ú ÙÒ Ó ÒØ Ñ Ò Ð ØÖÓÒ ÕÙ ¾¼ ÀÞ»Ì Ð ÙÒ Ö ÒØ ¼ Ì Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔ ÑÓÝ Ò ½ Ì Ð Ô ÖÑ ØØÖ Ø ³ ØØ Ò Ö ÙÒ Ð Ö ÙÖ ½¼ ÀÞº È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ØÙ ³ ÙØÖ ØÖÙØÙÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ó Ö ÒØ ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ¹ Ò º Ò ÙÒ Ó¹ ÓÔ Ú ÓÒ Ù 3+ Ù Ñ ÒØ ¹Ø¹ Ð Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò Ù ¹ ÕÙ³ ½¼ ÀÞ Ñ ³ ÓÑÔ Ò Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð Ö ÖÓ Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ¹ Ò ¾ º ³ ÙØÖ Ñ ØÖ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò ÔÐÙ Ö Ò ÓÑÑ Ð γ inh ¼ ÀÞµ ÓÙ Ð Ä Æ Ç 3 γ inh ¾ ¼ ÀÞµ º Ô Ò ÒØ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ γ h º Ø ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ä Æ Ç 3 Ú Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò ¾ ¼ ÀÞ Ð Ò³ Ô ÒÓÖ Ø ÜÔÐÓ Ø Ò ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ðº º ÓÒÐÙ ÓÒ Ä ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ØÖ Ú Ö Ñ Ð ÙÜ Ô Ö ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ø Ò Ø ÖÑ ÙÖ ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø º Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ñ Ð ÙÜ ÓÖ ÒØ Ø Ð³ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ô Ö ÐØÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÐØÖ Ø Ü Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ ³ÙÒ Ö ³ ÓÖÔØ ÓÒ ØÓÑ ÕÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÙÖØÓÒ ³ ÓÖ ÙÒ Ó Ø Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÙ Ð Ù Ð Ø º Ë ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ ÓÖ ÙÖ ÙÒ ØÖÓ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ð Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÐÙ Ø Ò¹ Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ø Ò Ùº ÆÓÙ ÓÒØÓÙÖ¹ ÒÓÒ Ø Ó Ø Ð Ô Ö ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ÜÔÐÓÖ ÒØ Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ ³ÙÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÕÙ Ð ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÒØ ÖÚ ÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ ÐÐ ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ù Ô ÒÓÑ Ò ³ Ó Ô ÓØÓÒº ÆÓÙ Ð Ñ Ø ÒØ ³ ÓÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ö Ñ ÑÔ Ð Ø Ò Ñ Ð Ù ÓÔØ ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ò ÒÓÙ ÒÓÙ ÖØÓÒ Ö Ú Ñ ÒØ ÝÔÓØ Ò Ü Ñ Ò ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ô Ú Ö Ñ Ò Ô ÓÔØ Ñ Ð Ó Ö Ò Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ πº ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÙÒ ÐØÖ ÓÖ ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÐÓ Ù Ð Ô Ö ÓÒº

54 Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö

55 Ô ØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÆÓÙ Ö Ú ÒÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º ÈÓÙÖ ÒÓÙ Ö Ò Ö Ð Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÑÔÓ Ô Ö Ð ÓÒÚ ÖØ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ¹ Ò ÐÓ ÕÙ ÒÓÙ ÓÔØÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ò Ð ÓÑ Ò ÓÔØ ÕÙ º Ä ÓÒÚ Ö ÓÒ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø ØÙ Ô Ö ÙÒ Ô ÓØÓ Ó Ð Ö Ò º Ä Ø Ø ÙÖ Ö Ô Ø Ð ÕÙ Ð Ô ÓØÓ Ó ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÒÚ Ö ÙÒ Ò Ô ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ½¼¼ ÀÞ º Ò Ð Ô ØÖ ÁÁ ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÙÜ ÔÔÖÓ Ö ÒØ Ú Ö Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÓÔØ ÕÙ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÙØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº ÙÜ Ñ Ø Ó Ò ÔÖ ¹ ÒØ ÒØ Ô Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ ÓÖÑ Ñ Ð Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÐÙØØ ÑÔÓ Ô Ö Ð Ø Ø ÙÖ º Ù ÓÒØÖ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ÔÓ ÙÒ Ð Ñ Ø ÓÖØ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø º ØØ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØÖ Ò ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ø Ò Ô Ò Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö ÚÙÖ Ò Ù Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ Ð Ð Ò º ij ÔÔÖÓ Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÐÐ Ù Ð Ñ Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ º Å Ð Ö Ò Ð³ ÙØÖ ÔÔÖÓ ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ø ÒØ Ñ Ñ ÒØ Ð Ù Ø ÙÜ µ Ð Ð Ò Ô Ö Ú º Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø ÙÜ ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ô ÙÚ ÒØ Ú ÒØ Ù Ñ ÒØ Ö ÑÔÐ Ö Ð Ð Ò Ô Ö Ú Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö Ú Ð ÙÖ µ Ò ÓÑÑÙÒ Ñ ÙÖ Ú ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ò Ô Ö Ú Ð ÕÙ º ØØ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒÒ ÒÓÙ ÔÓÙ Ó Ö Ð³ ÔÔÖÓ Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÚÙ ³Ó Ø Ò Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ú ÙÒ Ö Ò Ú Ð ÙÖ Æº

56 Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ Ò ÖØ Ò Ñ Ø Ö ÙÜ Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÓÒÒ Ú ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ö ÙÖº ÓÒÒ Ô ØÖ Ð ÓÒÒ Ð Ù ÔÖÓÔÖ Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö ØÓÙØ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö º Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ð ÓÒÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò ÔÙ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ØÖ Ú Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÖ Ô Ö º º½º½ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ð Ö ÚÙÖ ³ÙÒ ÐØÖ Ô Ú ¹ Ö Ð ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º½º½ Ä Ñ Ø Ö Ù Ô ÓØÓ Ò Ð Ø ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ô Ö Ð ÑÔ E 1 ( r,t) Ø E 2 ( r,t) ØÓÙ ÙÜ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ú Ø ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ r 1 Ø r 2 º Ä ÙÜ ÑÔ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ ÒØ Ð Ñ Ñ Ô Ø Ð Ñ Ñ Ö ÕÙ Ò ω 0 гÓÖ Ò Ò Ø t 0 º Ò Ò Ð ÑÔ ³ Ö Ú ÒØ E j ( r,t) = E 0 e iω 0(t t 0 )+ i 2 r j(t t 0 ) 2 i k j. r, º½µ È Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ [ 2π Ẽ j ( r,ω) = e iπ 4 E 0 e i (ω ω 0 ) 2 +ωt 2r 0 + k j. r j r j ], º¾µ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ Ø Ð Ò Ð Ô ØÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÓÑ ÕÙ ³ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ω( r,ω) 2 Ô ØÖ ÔÙ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ê Ó Ð Ô Ö ³ ÑÔÙй ÓÒ Ü Ø ØÖ º ËÙ Ø ØÙ ÒØ Ð³ Õº º¾ Ò Ð³ Õº º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ω( r,ω) 2 = 2π Ω 0 2 r (ω ω 0 ) 2 1 +r 2 + e i 2r 3 e i K. r +c.c., º µ r 1 r 2 r1 r 2 Ó K = k 1 k 2 Ø 1/r 3 = 1/r 1 1/r 2 º Ò Ð³ ÝÔÓØ ³ÙÒ Ö ÓÑÓ Ò ÙÓÙÔ ÔÐÙ ØÖÓ Ø ÕÙ Ð Ô ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð Ö ÚÙÖ Ø ³ÙÒ ÙÖ Ú Ù Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÐÓÒ Ù Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ú ÒØ Ò ÓÖ Ú Ð Õ º º Ø º ¼ α(ω) =α 0 (ω)(1 n (2) (ω; r,t)) =α 0 (ω)(1 1 Ω( r,ω) 2 º µ ) 2 Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÐÓÖ ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð Ô Ú Ö Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ø ÙÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º ÁÐ ÙØ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÙÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ù Ö Ø Ð ÔÓÙÖ ³ ÙÖ Ö ÕÙ³ Ð ÓÑÔÓÖØ Ò ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º

57 º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð τ τ fréquence r 1 τ (ω) τ (ω) max 1/ r s = r 3 r 2 amplitude ω t 0 τ T G ω - ω T L t 3 temps ÙÖ º½ ÕÙ Ò ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÔÙ ÐØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò º Ä Ö Ø Ò Ð Ò ØÖ Ø ÔÐ Ò Ø Ð Ð Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ö ÕÙ Ò ÑÔ ÐÙÑ Ò Ùܺ Ä ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ ÓÒØ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÐÐÙÑ Ð³ Ò Ø ÒØ t 0 º Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ ω 0 Ð ÙÖ Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ù Ø º ÐÐ ÓÒØ Ò Ø Ð Ý Ú Ø ÙÜ Ö ÒØ r 1 Ør 2 º Ä Ò Ô ÒØ Ù ÐØÖ Ø Ð Ñ Ø º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ð ÙØ ÕÙ ω Ó Ø ÙÔ Ö ÙÖ ω min = ω 0 + π 2 r3 Ó 1/r 3 = 1/r 1 1/r 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ñ Ü ÑÙÑ τg max Ó Ø Ö Ø Ö ØÖ Ò Ö ÙÖ T 2 º ËÙÖ Ñ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ò Ð Ö Ó¹ Ö ÕÙ Ò º Ä Ð ØÙÖ ÓÒÒ ÐÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÙÖ 1/ ÒØÖ Ð³ Ò Ø ÒØt 3 Ó Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ØØ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ω 0 º

58 Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ º½º¾ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ØÖ Ú Ö Ð Ö Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÑÑ ÙØ Ò Ð Ô ØÖ Ð ÐØÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ Ò Ö Ù Ø Ô ÙÒ ÑÔÐ ÓÖÔØ ÓÒº Ä ÑÔ Ð ÓÖØ Ù Ñ Ð Ù Ò³ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð³ Õº º½ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ð Ñ Ø ³ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÔØ ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ò αl << 1µº гÓÖ Ö ¼ Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ò ÔÙ Ò αl ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÓÖØ Ð Ñ Ñ ÑÔ ÕÙ³ г ÒØÖ º ³ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð³ Õº º½ º Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÓÒ ÚÓ Ø ÔÔ Ö ØÖ Ð Ö ÔÓÒ Ö Ø Ú Ù Ñ Ð Ù ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ Ø ÖÑ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ³ÙÒ Ø ÖÑ Ô Ö ÓÒº Ò Ð ³ÙÒ ÐØÖ ÔÓÖØ ÙÖ ³ÙÒ ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ð³ ØÙ Ù Ô Ö Ö Ô º½º ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö ÓÒ Ø ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÓÖØ ÕÙ Ð ÑÔ ÐØÖ Ø Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÙÐØ Ù Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ô Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö Ø Ú º Ò Ø Ð Ð Ø Ø Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø ØÖÓÙÚ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ø Ò ÕÙ³ ÒØ Ö¹ Ú ÒÒ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ù Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º Ä Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÔÓÖØ Ð Ò ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ð Ö ÔÓÒ Ù ÓÒ ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö Ð ÑÔ Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ º ËÓÙ ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÐØÖ Ô Ú Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ö Ø Ð ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÖ Ø º Ä ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö ÓÒ ³Ó Ø ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð ÖØ Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ H{α}(ω) =H{α 0 }(ω) 1 2 H{α 0(ω) Ω( r,ω) 2 }(ω) [ ] =βh{α 0 }(ω) α 0 (ω) π Ω 0 2 e i K. r H{e i(ω ω 0 ) 2 2r 3 }(ω)+c.c., r1 r 2 º µ Ó β = (1 π Ω 0 2 r 1+r 2 r 1 r 2 )º ÇÒ ÓÖØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð ÖØ Ð ÔÖÓ Ð Ò ÓÑÓ Ò α 0 (ω) Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ e i 2r 3 º ÇÒ Ô ÙØ Ú ÐÓÔÔ Ö H{e i(ω ω 0 )2 2r 3 }(ω) ÓÙ Ð ÓÖÑ H{e i(ω ω 0 ) 2 2r 3 }(ω) = 1 π P 2 dω e i = e i(ω ω 0 ) 2 1 2r 3 π P (ω ω 0 ) 2 2r 3 ω ω dω e i (ω ω) 2 2r 3 e i(ω ω)τ g(ω) ω ω, º µ Ó ÔÔ Ö Ø Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω) = ω ω 0 r 3 º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð ÐØÖ Ó Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ð ÙØ ÕÙ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö Ú ÔÓ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ Õ٠г ÓÖÔØ ÓÒ ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ô ØÖ Ð Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð Öغ ÆÓÙ ÚÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ð³ ÒØ Ö ÒØ

59 º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ω) 2 ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ù Ø ÙÖ ÕÙ Ö Ø ÕÙ e i(ω 2r 3 Ô Ö ÙÒ ÒÙ Ó º Ë Ø ÙÖ Ú Ö Ð ÒØ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÒÙ Ó Ù ÚÓ Ò Ð Ò ÙÐ Ö Ø Ò ω = ω ÐÓÖ ÓÒ Ô ÙØ Ð ÓÖØ Ö Ð³ ÒØ Ö Ð Ò ÔÓ Òغ ÓÑÑ P dx eixt = i π signe(t) Ð ÔÖÓ Ð Ô ØÖ Ð Ø x ÐÓÖ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð Öغ Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ Ö Ø¹ ÐÐ (ω ω) 2 << 2πr 3 Ó Ø π 2 2r 3 τ 2 g (ω) << π τ g(ω) >> π 2 1 r3 º µ ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ú Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ð ÙÖ ωº ÓÑÑ Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω) ÖÓ Ø Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú ω Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÓ ÙÒ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ ω min ω ω min = ω 0 +r 3 τ min g = ω 0 + π r3 2 º µ ÈÓÙÖ ω >> ω min Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö Ú ³ Ö Ø H{e i(ω ω 0 ) 2 2r 3 } = ie i(ω ω 0 )2 2r 3 H{α(ω)} =H{α 0 (ω)}β α 0 (ω) 2π Ω 0 2 r1 r 2 sin ( (ω ω ) 0) 2 K. r + 2r 3 º µ º½¼µ Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÒ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ω >> ω min Ð Ø ÙÖ ÐØÖ α(ω) ih{α}(ω) ÓÙ Ð ÓÖÑ α(ω) ih{α}(ω) = β(α 0 (ω) ih{α 0 }(ω)) α 0 (ω) 2π Ω 0 2 [cos ( (ω ω ) 0) 2 K. r + isin ( (ω ω )] 0) 2 K. r + r1 r 2 2r 3 2r 3 = β(α 0 (ω) ih{α 0 }(ω)) α 0 (ω) 2π Ω 0 2 e i K. r i (ω ω 0 ) 2 r1 r 2 2r 3, º½½µ ÕÙ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ð Ø ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ø ÙÜ µ = 1/r 3 º ÍÒ ÕÙ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÓÑÔÐ Ø ÓÑÔÖ Ò ÒØ Ð Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ø Ð ØÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ ÓÒ Ø ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º½º½º ÇÒ Ô ÙØ Ò ÐÝ Ö ØØ ÙÖ Ò Ø ÖÑ ³ Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º Ä ØÓÑ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ω ÒØ Ö ÒØ Ù Ú Ñ ÒØ Ú Ð ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ º Ä Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ τ g (ω) = (ω ω 0 )/r 3 ÒØÖ Ð ÙÜ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ð³ ÖØ Ö ¹ ÕÙ Ò ω ω 0 º ÔÖ Ü Ø Ø ÓÒ Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 τ g (ω) Ô Ö Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ØÓÙ Ð ØÓÑ Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ô Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ ÙÒ Ò Ð ³ Óº ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ð Ö Ñ Ò Ô ³ ØÙ Ò Ø Ù ÓÙØ Ù Ø ÑÔ τ g (ω) ÔÖ

60 Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð ÑÔ ÓÒ º ÍÒ Ò ÐÝ Ò Ø ÖÑ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ø Ù ÔÓ Ð º Ä ÐØÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö ÕÙ Ò ÙÒ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω)º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ù ÑÔ ÓÒ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ú Ö Ø Ö ÖÓÙÔ º Ä Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ù ÑÔ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ù Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ Ù ÐØÖ Ð Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒØ Ö Ñ Ð Ò t 3 ÔÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ú Ø ÖÓÙÔ Ö ÒØ Ö Ø Ö Ô Ö Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω)º fréquence r r τ 2π f 2π f r Forme arbitraire FWHM 1/ amplitude τ ω t 0 T T τ τ temps ÙÖ º¾ ÕÙ Ò Ö ÚÙÖ» ÐØÖ ÐÓÖ ÕÙ ÕÙ³ÙÒ Ò Ð Ë Øµ Ø ØÖ Ò ÔÓ ÙÖ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ º Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø Ô ÒØ r 3 ÕÙ ÓÙÔ Ð³ Ü Ö ÕÙ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ ω = ω 0 Ò t = t 3 º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ö ÕÙ Ò f Ë Øµ ÓÒÒ Ò Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø ØÙ ±2πf Ð ÔÓÖØ Ù º Ë ÙÐ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú ÓÒØÖ Ù Ù Ò Ð ÓÖØ Ò Ö ÓÒ Ð Ù Ð Ø º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ò f Ø f Ò ÕÙ Ð Ò ÙÜ ÓÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÙ Ò τ = 2πf/r 3 Ø τ = 2πf /r 3 Ù Ò Ð Ð ÔÓÖØ Ù º ˳ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò Ð º º¾ ÓÒ Ö Ð Ð¹ ØÖ Ù ÑÔ ÓÒ ÔÓÖØ ÙÖ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ó Ö ÕÙ Ò º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò f Ù Ò Ð Ê ÔÔÓÖØ ÙÒ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ±2πf Ð ÔÓÖØ Ù º Ë ÙÐ Ð Óѹ ÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø º ÐÐ ÓÒÒ Ò Ò ÙÒ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÙÖ 1/ Ö Ø Ö 2πf/r 3 Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ò Ð Ð ÔÓÖØ Ù Ñ Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 º Ë ÓÒ ØÖÙ Ø Ò ÓÑÔÓ ÒØ ÔÖ ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÔÐÓ Ñ Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ô ØÖ Ð ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ê º ¼

61 º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð º½º Ä Ñ Ø Ø ÓÒ Ä Ñ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ä Ñ Ø Ö Ù ÑÔÓ ØÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ð Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù ÐØÖ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ inh Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ó Ø Ö Ø Ö ÓÙÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ú T 1 Ù Ò Ú Ù Ü Ø º ÓÑÑ Ð Ö ÚÙÖ ÓÙÔ Ð ÔÐÙ Ö Ò Ô ÖØ Ù Ø ÑÔ ³ ÜÔ Ö Ò ÙÖ T G Ó Ø Ø Ö T G << T 1 º Ò Ò Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ñ Ü Ñ Ð τg max Ó Ø Ö Ø Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ú T 2 Ó Ö Ò º Ä Ð Ò Ô Ö Ú ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÓÔØ ÕÙ Ò ÔÖ ÒØ ÒØ Ô Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ô ÒØ Ù ÓÒØÖ Ö Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÖ Òغ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ò Ô ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Þ Ò ÀÞ Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö Ø Ö Ø ÔÖ ÒØ Ð Ò Ð ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò º Ä ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ ¹ Ò Ô ÒØ N Ø Ü Ô Ö N max = inh T 2 º Ò ÙÒ Ö Ø Ð ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö N max Ô Ò Ò Ö Ð ½¼ 6 Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ ÕÙ ÔÖÓÑ Ø ÙÒ Ô Ø Ò ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ Ð Ò Ô Ö Ú ÓÒÚ Ò¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙØ Ù Ô Ö Ö Ô ¾º º ÁÐ ÙØ Ô Ò ÒØ ÒÙ Ò Ö ÔÖÓÔÓ º ÓÑÑ Ò Ð Ð Ð Ò Ô Ö Ú ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÓÒ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ò Ô ÒØ ØÖ ÙÔ Ö ÙÖ in Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù Ò Ð ³ ÒØÖ º Ä Ô Ø N = µ in Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö ÙÖ µ 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ µ = 1/r 3 Ø Ñ ÓÖ Ô Ö T 2 / º Ä Ô Ø Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö ÙÖ Ð Ð Ñ Ø ÒÓÑ Ò Ð Ü Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø T 2 º ÁÐ Ò³ Ò Ñ ÙÖ Ô ÑÓ Ò ÕÙ T 2 / Ô ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÙÖ Ð Ñ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ º Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ä Ö ÚÙÖ Ô Ö ÜÔÓ Ø ÓÒ ÑÙÐØ Ò ÙÜ ÑÔ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò ÓÔØ Ò ÒÓØÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ÒØ º ØØ Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÙÔÐ Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ð Ö ÚÙÖ Ù Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ó ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò º Ò Ð ÙÖ Ö ÚÙÖ Ô Ùع ÐÐ Ü Ö ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ó Ö Ò º ij ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ö ÚÙÖ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö Ð³ ÒØ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ù Ö ÕÙ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ø ÑÔ ÓÒ Ö Ð Ö ÚÙÖ ÓÒ Ö Ù Ø Ð Ø ÙÜ Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ñ ÙÖ º ³ ÙØÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒÚ º Ò Ð³ ÔÔÖÓ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º½º µ Ð Ö ÚÙÖ Ø Ö Ð Ô Ö ÙÒ ÑÔÙй ÓÒ ØÖ ÓÙÖØ Ù Ú ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÓÒ Ù Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò º Ù ÓÙÖ ØØ ÖÒ Ö Ä Ö ÕÙ Ò Ú Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ð Ø ÙÜ r 3 ÕÙ Ö Ò Ù Ø ÓÔØ ÔÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ù ÑÔ ÓÒ º Ò ³ Ü Ø Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð ØÓÑ Ö Ô Ö¹ ½

62 Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù ÐØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÙÖ Ò Ö ÙÖ 1/ º È Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ ØØ ÔÔÖÓ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ð Ö ÚÙÖ Ø ³Ó Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ú º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð ÙÜ ÑÔ Ñ Ò ÙÚÖ ÔÓÙÖ Ð Ö ÚÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø ØÖÓÔ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ØÖ Ð ÚÖ Ô Ö Ð Ñ Ñ ÓÙÖ ÕÙ ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÝÒ¹ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ø ³ Ð Ò Ñ Òغ ÔÐ٠г ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÙÖØ Ó Ø ÓÙÖÒ Ö ÙÒ ÔÙ Ò Ð Ú ÕÙ Ð Ø ÒÙ Ù ÙÜ ÖØ Ò ÓÑÔÓ ÒØ ÔÓÙÖÖ Ø Ö Ú Ð Ö Ò Ù ÒØ º ij ÔÔÖÓ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð º½º µ ÑÔÐ ÕÙ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ý Ò Ö ¹ ÕÙ Ò Ú Ø ÙÜ Ò ÓÔÔÓ º ÍÒ ÙÐ Ð Ö Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö Ð ÙÜ ÑÔ º ÁÐ ÙØ Ô Ò ÒØ Ú ÐÐ Ö Ñ Ò Ñ Ö Ð Ø ÑÔ ÑÓÖØ ÒØÖ Ð ÙÜ Ð Ý Ù Ö Ð ÙÖ ØÓØ Ð Ð Ö ÚÙÖ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ø ÑÔ Ú Ó Ö Ò T g < T 12 µº Ä ÙÖ Ö ÚÙÖ Ø ÔÐÙ ÓÙÖØ ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ Ñ Ø Ò Ø ÙÒ ÒØ Ò Ø ÔÐÙ Ð Ú º º¾ º¾º½ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð Ä ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ø Ð ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ø ÔÙ Ð Ò ¾¼¼½ Ô Ö Å Ò Ö Ø Ðº º ØØ ÜÔ Ö Ò Ò Ò ØÖÓ Ø ÅÀÞµ Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ñ ØÖ ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ì ÙÐ ÙѺ ÐÐ Ø ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ö Ó¹ Ö ÕÙ Ò Ê µº ÍÒ ÙØÖ Ö Ø ØÙÖ ³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð Ò Ð Ê ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ Ø Ú ÐÓÔÔ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ö Ð Ñ Ñ ÕÙ Ô º ÐÐ ÑÔÐ ÕÙ Ù Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ö Ø Ð ÓÔ º ÇÒ Ö Ú Ò Ð Ö Ø Ð ÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÙÜ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò º Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ö Ø Ð ÓÑÔÐ Ø Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ò ÙÐ Ö Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ò Òغ È Ö ØØ Ñ Ø Ó ÔØ Ö¹ Ò¹ Ð Ä Ú ÐÐ Ø Ðº ½¼ ØØ Ò ÒØ ÙÒ Ò Ô ÒØ ³ Ò ÐÝ º ÀÞ Ú ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÅÀÞº Ä Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ò ÐÝ ÕÙ ÒØ ÐÐ Ù Ò Ð Ø Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ò ÔÖ Ò Ô ³ ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÙÜ ³ ÒØ Ö ÔØ ÓÒ ½¼¼±º Ä Ô ØÖ Ð ÓÖÑ Ò ÒØ Ø Ò Ø Ð ÚÖ ÔÖ Ð Ô ÐÐ ¹ Ò Ð Ö Ø Ðº Ù ÓÒØÖ Ö Ð³ Ö Ø ØÙÖ Ö¹ Ò¹ Ð Ô Ö Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ø ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ñ Ò ÓÒÒ ÕÙ³ Ù Ô ØÖ ÔÙ Ò º Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÒØÖ Ð Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒع ÐÐ Ô Ö Ù º Ò ¾¼¼ ÖÓÞ Ø Ö Ø Ðº ½¾ ÔÓÙÖ Ù Ú ÒØ Ð ØÖ Ú ÙÜ Å Ò Ö Ø Ðº ÙÖ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ ³ Ò ÐÝ Ù ÕÙ³ ½º ÀÞ Ú ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ¼ ÃÀÞ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙÖ ¾ ¼¼¼ Ò ÙÜ Ô ØÖ Ùܺ ÁÐ ÙØ Ð ÒØ ¾

63 º¾ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð (a) (b) τ τ fréquence max τ (ω) amplitude r 3 2r3 2r3 τ τ ω t 0 T G t 0 T G temps ÙÖ º ÙØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ô Ö º Ä Ö ÚÙÖ Ø ØÙ µ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ Ò Ö ÙÖ 1/ Ù Ú ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ /r 3 µ Ô Ö ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ 2 /r 3 ÓÙÑ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ò ÓÔÔÓ º Ä ÙÖ Ö ÚÙÖ Ö Ù Ø /r 3 ÒÚ ÖÓÒ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ Ù ÒØ ÙÒ Ð Ý Ö ÕÙ Ò Ñ Ñ Ò º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ö ÕÙ Ø ÔÐÙ Ð Ú º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ ØÖ Ø ÔÐ Òµ Ø Ö ÕÙ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ µ ÑÔ Ü Ø Ø ÙÖ º

64 Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ØØ Ó ÙÒ Ö Ø Ð ³ÓÖØ Ó Ð Ø ³ÝØØÖ ÙÑ Ëǵ ÓÔ Ö ÙѺ ÍÒ Ò ÔÐÙ Ø Ö Ê ÒÒ Ö Ø Ðº ½ ÔÖÓÔÓ ÒØ ³ÙØ Ð Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ø Ð ÌÑ 3+ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º º¾º¾ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ó Ü Ù Ö Ø Ð Ä ÙØ ÙÖ Ð Ê º ½ ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ö Ò Ø ³ÝØØÖ ÙÑ Ø ÐÙÑ Ò ÙÑ µ ÓÔ ¼º½± Ô Ö ÓÒ Ì ÙÐ ÙÑ ÌÑ µº Ö Ø Ð ÓÖ ÙØÓÙÖ ÒÑ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð ³ ÒÚ ÖÓÒ ¼ ÀÞº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ö ÚÙÖ Ù ÔÖÓ Ð ³ ¹ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ü Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð Ö º ÐÐ ¹ ÖÓ Ø Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØØ Ò ÒØ ¼ ÃÀÞ Ã ÐÚ Ò º ij Ø Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ Ú ¼¼ µs Ö Ð Ü Ú Ö ÙÒ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Ñ Ø Ø Ð ³ÙÒ ÙÖ Ú ½¼ Ñ ÕÙ Ö Ø Ö Ð Ö ØÓÙÖ Ù ÓÒ Ñ ÒØ Ðº Ä Ö ÚÙÖ Ò Ð³ Ø Ø Ü Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ò ¼¼ µs Ñ Ô Ö Ø ½¼ Ñ Ò Ð³ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð º ÈÙ ÕÙ ÙРг Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ô Ù ÐØÖ Ð³ Ø ÙÖ Ð ÑÔ Ø Ú Ô Ö Ùܺ Ä ÙÖ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ó Ø Ö Ø Ö ØÖ Ò Ö ÙÖ ½¼ µs ÒÚ Ö Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ù Ö Ø Ð Ãº Ä Ô Ø Ù ÐØÖ Ò Ø ÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ ¹ Ò Ô ÒØ Ô ÓÒ 10 5 Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ô Ö Ä Ö ÚÙÖ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÜÔÓ Ø ÓÒ ÑÙÐØ Ò ÙÜ ÑÔ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ ÙÖ T g ½ Ñ º Ä Ö ÚÙÖ ÓÙÚÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ /(2π) Ò Ô ÒØ Ù ÐØÖ º ÀÞº ÈÓÙÖ ÙÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒÒ Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω) Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ τg min = τ g (ω 0 + min ) = 3µ Ø τg max = τ g (ω 0 + min + ) = 7µ º ÙÜ Ú Ð ÙÖ Ü ÒØ Ð ÙÖ T L г ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ T L = τg max τg min = 4µsº Ä Ø ÙÜ Ð Ý Ö ÕÙ Ò ØØ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö r 3 = /T L º ³ ÔÖ Ð³ Õº º Ð ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ τg min Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ø ÔÐÙ Ô Ø Øº Ô Ò ÒØ Ñ Ñ ÔÓÙÖ /(2π) = 1 ÀÞ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ö Ø Ô Ö Ð³ Õº º Ø Ø Ø º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ø ÑÔ τ max g Ö Ø ÓÑÑ ÔÖ ÚÙ Ò Ö ÙÖ T 2 º ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÑÔ Ð ØÙÖ Ø Ö ÚÙÖ Ä Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò ÑÔ Ð ØÙÖ Ø Ö ÚÙÖ Ô ÙØ ØÖ ÔÖÓ Ù Ø Ö ÒØ Ñ Ò Ö º ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÚ Ò Ð Ê º ½ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø ÔÔ Ð ÙÒ Ð Ö ÓÖ Ð º ÁÐ ÙØ Ð Ý Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÑÔ Ù ÓÙÖØ ÕÙ T L º Ä ÙØ ÙÖ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ð Ö

65 º¾ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ð Ò ÓÒØ Ô ÒÓÖ Ñ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÐÐ ÔÔÖÓ º Ë ÐÓÒ ÙÜ Ð Ø ÑÔ Ó Ö Ò Ù Ð Ö Ó Ø ØÖ ÔÐÙ ÐÓÒ ÕÙ Ð ÙÖ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö ÚÙÖ Ø Ð ØÙÖ º ÓÑÑ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö ÚÙÖ ÙÖ ½ Ñ Ð ÓÙÖ Ó Ø Ó Ö Ö ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ö Ò Ö ÙÖ ½ ÀÞ Ò Ð ÙÜ Ð Ö ÓÖ Ð ÔÓÒ Ð º Ä ÙØ ÙÖ ØÓÙÖÒ ÒØ Ú Ö Ð³ ÙØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÔÐ Ö Ð³ ³ÙÒ ÑÓ¹ ÙÐ Ø ÙÖ ÜØ ÖÒ Ð Ö ÕÙ Ò Ù Ù Ù ³ÙÒ Ð Ö Ø Ð º ÍÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ð ØÖÓ ÓÔØ Õ٠Šǵ Ô ÐÓØ Ô Ö ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙÐØÖ ¹Ö Ô ÙÜ Ò Ö Ø ÙÖ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ ½¾º ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÓÒ µ Ø ÙØ Ð º Ä Ö ÕÙ Ò Ù Ð Ö Ø Ø Ð ÙÖ ÙÒ ØÖÓÙ Ô ØÖ Ð Ð Ò ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ö Ø Ð º Ú ØØ Ñ Ø Ó Ð ÙØ ÙÖ Ó Ø ÒÒ ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ Ó Ö Ò ÙÔ Ö ÙÖ ¾ Ñ Ð Ö Ñ ÒØ Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö Ð Ö ÚÙÖ º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÜ Ä ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ Ò ÕÙ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ÔÓÖØ ÙÖ Ù Ò Ð Ö Ó Ö ¹ ÕÙ Ò ÔÖÓÔ ÒØ ØÓÙ Ð ØÖÓ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ø ÓÒº ØØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ò ÕÙ ÐÕÙ ÔÖ ÙØ ÓÒ Ö Ð ÓÖØ Ù Ö Ø Ð Ð Ò Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð ØÖÓ ÑÔ Ö Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð ÑÔ Ü Ø Ø ÙÖ ÙÜ¹Ñ Ñ º ÍÒ ÑÓ¹ ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙ ØÓ ÓÔØ ÕÙ ÙØ Ð Ò Ó ØÙÖ Ø ÙÖ Ø ÔÐ Ð ÓÖØ Ù Ö Ø Ðº ÁÐ ³ÓÙÚÖ ÔÖ Ð³ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ü Ø ØÖ ÙÖ ÒØ Ò Ð Ð Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ò Ð Ô ÖØ Ò Òغ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ä ÙØ ÙÖ ÓÔ Ö ÒØ ³ ÓÖ Ð Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ò Ô ÒØ Ù ÔÓ Ø Ó Ø º ÀÞº ÐÐ ¹ Ò³ Ø Ö Ø ÒØ Ò Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò Ù Ö Ø Ð ¼ ÀÞµ Ò Ô Ö Ð Ô Ø Ù ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ñ Ô Ö Ð³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ô ÐÓØ Ö Ð Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò º ËÓÒ Ô Ö ÙÒ ÑÔ Ð ØÙÖ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ð Ú Ø ³ ÓÖ Ú Ð Ð Ò Ô Ö Ú Ð ÔÓ Ø ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ¾ ¼ Ô Ó Ø Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ Ñ ÔÖÓ Ù Ø Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ö Ø Ð ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö º Ä ÙØ ÙÖ ÜÔÐÓÖ ÒØ Ò Ù Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓ ÒØ ÙÒ ¹ Ò Ð Ö Ó Ö ÕÙ Ò Ë Øµ ÙÖ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ð³ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙ ØÓ¹ÓÔØ Õ٠Šǵ Ø Ò Ö º ÈÓÙÖ Ñ Ò Ö Ò ØØ ØØ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Ö Ù ÒØ Ð Ò Ô ÒØ ½º¾ ÀÞº Ó Ü Ñ Ð ÑÓØ Ú Ô Ö Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ º Ò Ø Ð ÙÖ τ e Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø τ e = in /r 3 = in T L / Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ T L < T 2 º ÍÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ù Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÖ τ e º Ú in ¼ ÅÀÞ Ø ÀÞ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ô ÙØ Ü Ö ½ Ò º ÈÓÙÖ Ñ ÖÕÙ Ö ÜÔ Ö Ò ÓÒ ÙÖ Ð Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ö Ó τ e Ò

66 Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ô Ô ¼º Ò Ð ÙØ ÙÖ Ó ÒØ Ò Ö ÙÜ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÙÖ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò³ Ò ÕÙ Ð Ò Ð Ë Øµ ÓÒ ÖÚ ÙÒ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð º ÇÒ Ö Ò Ø ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö Ò Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ò ÔÐÙ ØÖÓ Ø º Ò Ö Ù ÒØ ½º¾ ÀÞ Ð ÙØ ÙÖ Ù Ñ ÒØ ÒØτ e Ù ÕÙ³ Ò º Ò Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÓÑÑ ÒØ ÓÑÔÖÓÑ Ô ÙØ ØÖ Ú Ø º Ä Ò Ð Ë Øµ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ½ ÒÙ Ó Ö ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ô ÅÀÞº Ä ÑÔ Ð ØÙÖ Ô ÖÓÙÖØ ½º¾ ÀÞ Ò µ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ø ÙÜ Ð Ñ ÒØ r 3 /(2π) = ÀÞ» º Ä ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÓÒ ÓÑÔÓ ½ ÑÔÙÐ ÓÒ ¼º Ò Ö ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ô ÙÖ Ò º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ä Ö ÚÙÖ Ð Ò ³ ÓÖÔØ ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô Ö ÙÒ Ô Ö ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÐØÖ Ô ØÖ Ðº ÁÒ Ö Ø Ô Ö ÙÒ Ô Ö ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ð ÐØÖ Ô ÙØ ÓÑÔÓÖØ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º ÈÐÙ ÙÖ ÜÔ Ö Ò Ð ÒØ ÐÐ Ø Ñ¹ ÔÓÖ ÐÐ ÓÒØ ÙØ Ð ÙÒ Ø Ð ÐØÖ º Ä ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ØÓÙÖÒ Ú Ö Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ê ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ ½¾ Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ½ º Ä Ö ÓÙÖ Ò Ö Ø ÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙÐØÖ ¹Ö Ô Ò Ð ÖÒ Ö Ö Ö Ò Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ô Ò ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Ð³ ÒØ Ö Ø Ð Ø Ò ÕÙ ÓÔØ ÕÙ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ º Ä Ô Ø N Ù ÔÓ Ø Ô ¼ Ó Ø Ù Ö ÔÐÙ ÕÙ Ð ÔÓ Ø ØÓÙع ÓÔØ ÕÙ ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ Ð º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ò Ô ÒØ Ö Ø Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ¹ ÑÓÒ ØÖ Ø ÙÖ ØÓÙعÓÔØ ÕÙ º Ä Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ö Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÜÔ Ö Ò ÕÙ Ú Ø Ð³ ٠Рг Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô Ø Ô ÖÑ Ø Ô Ö ÐÐ ÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ð ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º

67 Ô ØÖ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä³ ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ö Ú Ð Ú ÒØ º ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÔÖ Ø Ò ³ ÔÔÙÝ Ö ÙÖ ÙÒ Ø Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð Ø Ö Ð Ò Ô ÒØ Ð ÓÖÑ Ñ ÓÒ Ö ÓÙÖ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØÖ Ö Ô ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ô Ö ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÜØ ÖÒ Ð Ð Ý Ô ØÖ Ð Ù Ð Öº ÌÓÙØ Ð Ò Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ØÖÓÙÚ Ô Ö Ù Ð Ò Ô ÒØ Ò ÓÖØ Ò Ô Ô ÐРг Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ð Ý Ù Ð Öº Ä ÙØ ÙÖ Ð Ê º ½ Ø Ñ ÒØ Ò Ú Ø Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÜØ ÖÒ Ù Ð Ö Ø Ð³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô ÕÙ³ ÐÐ ÑÔÐ ÕÙ º ÁÐ ÓÒ Ö ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ Ö Ð ÓÙÖ Ó Ø Ö Ø Ö Ò Ö ÙÖ Ð³ ÒÚ Ö Ù Ø ÑÔ Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ô Ö º Ð ÑÔÓ ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ö Ò Ö ÙÖ Ù ÀÞ Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ù Ð Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ö Ò Ô ØÖ Ð Ü Ø ØÖ ØÖÓ Ø º ÆÓÙ ÓÒØ ØÓÒ ØØ Ò ÐÝ º Ò Ø Ð Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ ÙÖ ØÓØ Ð Ð³ÓÖ Ö Ð Ñ ÐÐ ÓÒ ÕÙ ØÓÑ ÑÔÐ ÕÙ Ù Ø ÙÜ Ü Ø Ø ÓÒ Ù Ú Ô Ö ÙÐ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÖÓ ÓÒ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ö ÙÒ Ó Ö Ò ÕÙ Ð ¹ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ä Ô Ð Ó Ö Ò Ø ÓÙ ÓÖÑ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º Ä Ö ÚÙÖ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ð ÙÜ ÙØÙ Ø ÓÒ Ô Ù Ð Ö ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ ÐÙ ¹ Ö Ø Ø Ð Ô Ò ÒØ Ð ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÖÓ ÓÒ ÕÙ Ô Ö ÒØ Ð ÙÜ ÒØ Ö Ø ÓÒ º Ä Ó Ò Ø Ð Ø Ö Ú Ð ÒØ Ù¹ ÓÙÔ ÑÓ Ò Ú Ö ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ø Ò Ð Ê º ½ ÙÒ Ð Ö ÓÖ Ð ÔÔ Ö Ø Ò ÔØ Ð Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ º

68 Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm Ò ÒÓØÖ ÜÔ Ö Ò Ð ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ ÓÒØ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð Ñ Ñ ÓÙÖ º Ò Ø Ð Ø ÙÜ Ð Ý Ö ÕÙ Ò ÙÜ ÑÔ Ö Ø ÒØ ÔÖÓ º Ä ÙÖ Ð Ö Ò Ø ÔÖ Ò Ö Ô Ö ÙÒ ÑÔÐ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙ ØÓ¹ÓÔØ ÕÙ º Ä Ð Ý Ù Ð Ö ÓÖ Ð Ò Ø ÕÙ ÐÕÙ ÔÖ ÙØ ÓÒ º ÆÓÙ Ø Ð ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÙØÓ¹Ö Ö Ò ØÖ Ú Ö ÙÒ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Å ¹ Ò Ö ÕÙ Ð Ö º Ô Ò ÒØ Ñ Ñ Ó Ò Ù Ñ ÒØ ÓÒØÖÐ Ð Ð Ý Ù Ð Ö Ò Ö ÕÙ ÖØ Ô ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô º È Ö ÐÐ ÙÖ ÒÓÙ Ñ Ð ÓÖÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ö ¹ ØÖ Ö Ò Ò ÒØ ³ Ö Ø ØÙÖ º Ä ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ Ò Ð Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ô ÖØ Ø Ò ÙÜ Ö Ò Ð ³ ÜÔ Ö Ò º ijÙÒ ³ ÐÐ Ö ÔÓ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÐØÖ Ò Ð Ö Ø Ðº ØØ Ø ¹ ÓÖ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ½¼ Ò Õ٠г ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ê º ½ º ÍÒ ÙØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÒ Ø ÒÖ ØÖ Ö Ð Ò Ð ÐÙ ¹Ñ Ñ Ò Ð Ñ Ø Ö Ù Ô ÓØÓ Ò Ð ÓÙ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ú ÙÒ ÑÔ Ö Ö Ò º Ä ÐØÖ Ò Ö Ú Ô Ö ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ú Ö ÐÐ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð Ô ÙØ ÔÖ ÒØ Ö Ô Ö¹ ÓÖÑ Ò ÓÖ Ò Ð º Ò Ò Ð ÓÑ Ò Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ê ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÓÙ ¹Ø¹ Ð ÐÓÖ Ð ÖÐ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö Ø ÑÔÓÒ ÕÙ ÓÐÐ Ø ÒØ Ò ÓÒØ ÒÙ Ð Ô ØÖ Ò ÙÜ Ò ÒØ Ô ÖÑ Ø ³ ØØ Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ³ ÒØ Ö ÔØ ÓÒ ½¼¼± Ñ Ð Ö Ð Ö Ø Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ð ØÙÖ ½ º ÆÓÙ ÔØÓÒ ØØ ÖÒ Ö ÔÔÖÓ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ö Ø ÙÖ ÓÖÑ ÙÖ Ð³ÙÒ ÑÔ Ö ÚÙÖ º Ò Ð Ê º ½ Ð Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ö Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ T 2 º ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÚÙ ØØ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ñ Ð ÒÓÒØÓÙÖÒ Ð º ÇÒ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ò Ô ÒØ ØÖ ÙÔ Ö ÙÖ in Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù Ò Ð ³ ÒØÖ º Ä Ô Ø N = µ in Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö ÙÖ µ 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ µ =< T 2 / º ÁÐ ³ Ò Ù Ø ÕÙ N Ö Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ T 2 º Ä ÓÒØÖ ÒØ Ò ÒØ Ù Ð Ù ÔÐ Ö Ð Ò Ð ÙÖ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓ ÙÖ Ð³ÙÒ ÑÔ Ö ÚÙÖ º Ä ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØ Ò Ð Ö Ø Ð Ø ÐÓÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø in T G Ó Ð Ø ÑÔ Ö ÚÙÖ T G Ü ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ T 2 ÙÖ Ú Ð Ó Ö Ò º ÌÓÙØ Ò Ö Ô Ø ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ in << ÓÒ Ô ÙØ Ò ³ ÔÔÖÓ Ö Ð Ô Ø Ð Ñ Ø Ü Ô Ö T 2 º ÈÓÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÒÒ in ÓÒ Ò ÒÚ ÖÓÒ ÙÜ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ò Ô Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ê º ½ º Ò Ö Ð Ø ÑÔÓ Ð ÔÖÓ Ù Ö ÓÖÑ Ö ÒØ Ô ÖØ Ö Ù ÐØÖ Ö Ú º Ä Ø ÑÔ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÑÓ Ö Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ø Ò Ö Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ T G º ÆÓØÖ ÑÓÒØ Ö Ô Ö ÕÙ ÐÕÙ ÔÓ ÒØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÐÙ ÙØ Ð Ò Ð Ê º ½ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö ÑÔÐ Ð Ø ÙÐ ÙÑ ÓÔ Ö ÒØ ÒÑ Ô Ö Ð³ Ö ÙÑ ÕÙ ÓÖ ÒØ ÙØÓÙÖ ½ µñ Ò ØÓÙØ Ð Ø ÒÓÐ Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ Ð Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÔØ ÕÙ º Ä Ð ÓÖÔØ ÓÒ Ð Ð ØØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø

69 º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÚÓÖ Ð Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ö º ij ÓÒ Ö ÙÑ Ø Ò Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ð ³ÓÖØ Ó Ð Ø ³ÝØØÖ ÙÑ Ëǵº Ä Ñ Ø Ö Ù ÔÖ ÒØ ÐÓÖ ÙÒ Ò Ô ÒØ ÑÓ Ø Ð³ÓÖ Ö ½ ÀÞº ÆÓÙ Ô ÖÓÒ Ø ÖÑ ÖÓ ØÖ Ð Ò Ô ÒØ Ó Ø Ô Ö Ó¹ ÓÔ Ú Ð³ ÙÖÓÔ ÙÑ ¾ Ó Ø Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ð Ñ ØÖ ËÇ Ô Ö Ù Ò Ó Ø Ð Ø ÙÑ ¼ º Ò Ò Ò ÒÓØÖ ÜÔ Ö Ò Ð ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö ÚÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ò Ò ÒÚ Ö º Ä ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ø ÐÓÖ Ñ Ò Ò ÓÔÔÓ Ð³ÓÒ Ð ØÙÖ º ÇÒ Ñ Ð ÓÖ Ò Ð Ö ÔÔÓÖØ Ò Ð ÙÖ ÖÙ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ØÓÙØ Ò Ú Ø ÒØ ³ÙØ Ð Ö ÙÒ Ó ØÙÖ Ø ÙÖ ÓÙ ØÓ¹ÓÔØ ÕÙ º º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ

70 Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm ¼

71 º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ ½

72 Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm ¾

73 º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ

74 Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm

75 º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ

76 Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm

77 Ô ØÖ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä³ Ó Ô ÓØÓÒ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ Ó ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³ ÒÖ ØÖ Ö ÙÒ Ò Ð Ø Ð Ö Ñ ØØÖ ÙÐØ Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ö ÒÚ Ö Ò Ð Ø ÑÔ º Ø Ø Ñ ÑÓ Ö ÓÒÒÙ ÔÙ ÐÓÒ Ø ÑÔ ³ ÓÖ ÑÓØ Ú Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ñ ÑÓ Ö Ð ÕÙ ½ º ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÜÔÐ ÕÙ Ò Ð Ø ÓÒ ¾º Ñ ÒÙ Ö Ø Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò¹ ØÖ Ð Ù ÔÖÓ Ù ÙÒ Ö Ð π ÐÓÖ ÓÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö Ø Ö Ø ØÙØ ÓÒ ØÖ Ð Ú ÔÓÙÖ Ô Ù ÕÙ Ð Ñ Ð Ù Ó Ø Ù ÑÑ ÒØ Ô ÓÔØ ÕÙ Ñ Òغ ÇÒ Ñ Ò ÐÓÖ Ñ ÒØ Õ٠г ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ ÔÙ Ð Ö Ø ØÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ØÖ Ð ÚÓ Ö ³ÙÒ Ô ÓØÓÒ ÙÒ ÕÙ Ö ÒØ Ö Ð Ð Ú ÙÒ ÔÖÓ Ù ³ Ó Ô ÓØÓÒº ÇÖ Ò Ð Ð Ö Ö ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ ÙÒ ÔÓ Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ Ö Ø ØÙ Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ð ÐÙÑ Ò ÙÜ Ò Ö Ô Ø ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÒÓҹРÕÙ Ò³ Ø Ô Ù ÑÔÐ ¾ º Ò Ø Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ò ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ñ Ò Ô ÔÐ ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÙÐØ Ò Ø ÒØ Ô Ø ÒØ Ð ÔÙ Ò Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÕÙ³ Ù Ø ÕÙ³ ÐÐ ÒØ Ö Ø ÓÖØ Ñ ÒØ Ú ÒÓÑ Ö ÙÜ ØÓÑ º Ò Ø Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ ÕÙ³ ÐÐ ÒÚ Ö Ð Ô Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ ØØ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒÚ Ö Ù Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÓÑ ÕÙ º Ò Ð ³ÙÒ Ò Ð ÒÖ ØÖ Ö ØÖ Ð Ð³ Ó Ø Ñ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ Ð Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ ÕÙ Ö Ù Ø Ð Ð Ø Ð Ñ ÑÓ Ö º ÔÐÙ ÙÔ ÖÔÓ Ù Ò Ð ÓÒ Ó ÖÚ Ö ÙÒ Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ ³ Ñ ÓÒ ÔÓÒØ Ò Ð Ð Ü Ø Ø ÓÒ ØÓÑ Ú Ö Ð Ò Ú Ù ÓÒ Ñ ÒØ Ðº ÈÐÙ ÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ô Ö Ù ÔÖÓ Ù ³ Ó Ô ÓØÓÒ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ º Ò ÔÖÓØÓÓРг ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô Ø ÒØ Ø Ð Ö Ô Ó Ö Ò Ø ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ Ö ÒØ ÓÒ Ú Ø Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÒØ ÓÒÒ ¹ Ù º Ò Ð ÊÁ ÓÒØÖÓÐÐ Ê Ú Ö Ð ÁÒ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÖÓ Ò Ò µ Ö Ø Ð Å

78 Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò Ö ÒØ Ó Å ÑÓÖݵ Ö Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò Ö ÔÓÒ Ð Ù Ô ¹ Ó Ö Ò Ø Ö ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ Ù ÑÓÝ Ò ³ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ Ô ¹ Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ ØÖÓ Øº Ä ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ Ò ÓÑÓ Ò Ø ÒÚ Ö Ñ ¹Ø ÑÔ º Ò Ð³ ØÓÑ Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ µ Ö Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ØÓÑ ÕÙ Ò¹ ÓÑÓ Ò Ò Ø Ð Ø ÑÓ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ó ÕÙ º Ä Ö Ô Ó Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ ÙÜ Ð³ ÒÚ Ö Ð Ô Ö Ó Ù Ô Ò ³ ÓÖÔØ ÓÒº ÙÜ ÔÔÖÓ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö ÔÓÑÔ ÓÔØ ÕÙ º Ø Ð³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ Ö Ù ÐÐ Ø Ö Ù Ø ÕÙ Ô ÙØ Ö Ú Ð Ö Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ö ³ÙÒ Ø Ð Ú º Ò Ð³ ÖØ Ð ÕÙ Ù Ø ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ ØÖÓ Ñ ÔÔÖÓ Ð Ù Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ð³ Ó Ô ÓØÓÒ ¾ ÑÔÙÐ ÓÒ º ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÔÖÓØÓÓÐ Ñ ÒØ ÓÒÒ ¹ Ù ÊÁ Å µ ÒÓØÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ò Ò Ø Ô ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ij ÑÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ò Ö Ô Ø ÔÖ ÒØ Ñ Ð³ Ñ ÓÒ Ð³ Ó Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ Ô ÒÓÒ Ú Ö ½ º Ä Ñ Ð Ù Ø Ò Ù Ø ÒÚ Ö ÙÒ ÓÒ Ó º Ä Ó Ö Ò Ö Ô ÒØ ÒÓÙÚ Ù Ø ØØ Ó Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ Ô Ò Ö ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ ÙÒ Ó Ø Ø Ø º ÍÒ ÙÜ Ñ Ó Ø ÐÓÖ Ñ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ Ð Ù ÒÓÒ ÒÚ Ö º ÔÖÓØÓÓÐ Ø Ò ÒÓÑÑ ÊÇË Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Óº Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ¹ÔÖÓÔ ÒØ Ð ØØ ÒØ ÙÒ Ø Ø ÓÖ ÕÙ ÔÖÓ ½ Ø Ð Ò Ñ ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÒÚ Ö ÕÙ Ð Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ º ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ö Ò Ð Ø ÕÙ³ Ð Ý ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô º ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð ³ÙØ Ð Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò ØÝÔ Ô Ø ÕÙ µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô º Ä Ò Ô ÒØ Ð Ø ÐÓÖ Ò ÔÐÙ Ð Ú ÕÙ ÐÐ Ó ÖØ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒπº Ä ÔÖ Ñ Ö Ó ÒÒ Ð Ô Ö Ð ÓÖ Ô Ø Ø Ð Ò Ð Ø ÑÔ ÔÙ ÕÙ Ö ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò Ö Ô ÒØ Ò Ø ÒØ Ö ÒØ º Ò Ö Ú Ò ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ó Ð Ö Ø Ö Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÑÔ Ò Ð ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒØ ÒØ ÕÙ Ø Ð³ Ó Ø Ñ Ù Ñ Ñ Ò Ø ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ ÖÒ º Ò ÒÓØÖ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ØÝÔ Ë ÒØ ÀÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ ÓÒØ Ò ÔÐÙ ÖÓ Ù Ø Ð ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÔØ ÕÙ Ñ ÒØ Ô ÕÙ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ πº ÍÒ Ô ÖØ ÜÔ Ö Ò Ö ÔÔÓÖØ Ò Ø ÖØ Ð ÓÒØ Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ö Ø Ð ÌÑ º Ò Ø Ñ Ø Ö Ù Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ¾º º º ½º Ä ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ Ô Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù ³ Ó ¾ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ð Ô ØÖ

79 º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ô Ö ÕÙ³ Ð Ô ÖÑ Ø ØÖ Ú ÐÐ Ö ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÒÑ Ó Ø Ø ÙÖ Ô ÓØÓÒ ÙÒ ÕÙ ÓÒØ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ º ÇÖ Ð ÙÖ Ú Ð Ñ Ø Ó Ö Ò ÓÔØ ÕÙ Ò Ö Ø Ð T 2 < 50 µ µ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ÑÓÒØÖ Ö ØÓÙ Ð Ô Ø Ù ÊÇË º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÓÒ ³ Ø ØÓÙÖÒ Ú Ö Ð³ Ö ËÇ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÖ Ú Ó Ö Ò ÓÔØ ÕÙ Ò ØØ Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ º º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

80 Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò ¼

81 ½ º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

82 Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò ¾

83 º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

84 Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò

85 º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

86 Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò

87 º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

88 Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò

89 º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó