Application du modèle couplé à discrétisation spatiale au bassin de la Fecht, Vosges (France)

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1 Hydrology in Mountainous Regions. I-Hydrological Measurements; the Water Cycle (Proceedings of two Lausanne Symposia, August 10). IAHS Publ. no. 13, 10. Application du modèle couplé à discrétisation spatiale au bassin de la Fecht, Vosges (France) J.L. PERRIN, B. AMBROISE & J. HUMBERT Centre d'etudes et de Recherches Eco-Géographiques, Université Louis Pasteur, 3 rue de l'argonne, F-6703 Strasbourg Cedex, France ABSTRACT The MC-Model (Girard et al., 11), a spatially-distributed conceptual model which uses functional relationships, has been tested on the Fecht catchment (Vosges mountains, France), where large spatial variations of precipitations and soil water properties are well related to topography. A topography-based discretization of the catchment and a physically-based parametrization of the model have permitted to reduce significantly the calibration process. Five years of daily simulations at four gauging stations were used for the validation. The results are quite good: observed and simulated water balances and hydrographs compare well for all years and subcatchments, with efficiencies better than 0%. These results show the regional validity of the modelling assumptions made in this mountainous environment. INTRODUCTION En montagne, le relief provoque de fortes variations dans la distribution spatiale des précipitations et de l'énergie disponible pour l'évapotranspiration; il joue aussi sur la répartition spatiale des sols et de la végétation et sur leurs propriétés hydriques. Aussi est-il nécessaire d'adopter une approche spatialisée dans la modélisation hydrologique de bassins versants montagneux, et de disposer de méthodes simples pour caractériser ces variations spatiales. Une telle étude a été tentée en milieu de moyenne montagne tempérée: le Modèle Couplé (MC) à discrétisation spatiale (Girard et al., 11) a été appliqué dans les Vosges au bassin versant de la Fecht, où les nombreuses informations climato-hydrologiques et morpho-pédologiques disponibles permettent de tester des méthodes de spatialisation du milieu et de paramétrisation à base physique du modèle. LE MODELE COUPLE Le modèle couplé est un modèle conceptuel à discrétisation spatiale utilisant une grille à mailles carrées. Il est constitué de trois modules simulant respectivement l'écoulement de surface, l'écoulement souterrain et les échanges nappes-rivières. Pour cette application, seul le premier module a été utilisé, aucune grande nappe n'étant présente sur le domaine considéré. Ce modèle de surface est constitué de trois fonctions distinctes interconnectées: La fonction d'entrée La fonction d'entrée est constituée par : (a) un module de chute de neige permettant de différencier les précipitations solides des précipitations liquides, 615

2 J. L. Perrin et al. 616 (b) un module de fonte lente de la neige utilisant une formule de type degrés/jour, (c) un module de fonte brutale de la neige liée aux redoux de printemps. La fonction de "production" La fonction de production (Fig. 1) gère l'eau disponible sur chacune des mailles ainsi que l'écoulement de l'eau, du versant vers le drain principal. Elle est constituée d'un modèle à quatre réservoirs comportant sept paramètres habituellement calibrés: (a) le premier réservoir conditionne le bilan global. Il est contrôlé par deux paramètres, DCRT et RMAX, qui permettent de déterminer la quantité d'eau disponible pour l'écoulement (EAU). (b) le deuxième sépare l'écoulement superficiel de l'infiltration dans le sol. Il est contrôlé par le paramètre FN (lame d'eau maximale pouvant s'infiltrer en profondeur durant un pas de temps). (c) le troisième régule le ruissellement de surface et l'écoulement hypodermique; le quatrième, l'infiltration profonde vers les nappes (dans ce cas, l'eau infiltrée est perdue pour l'écoulement en rivière) ou l'écoulement de base (dans ce cas, l'eau infiltrée est rendue à la rivière). Les paramètres QRMAX et QIMAX (niveaux de débordement) et CQR et CQI (coefficients de vidange) contrôlent ces réservoirs qui, dans la version originale du modèle, suivent une loi de vidange exponentielle. ETR i> t^f ECOULEMENT Flow FIG. 1 Fonction de production (d'après Girard et al., 11), La fonction de transfert de surface Cette fonction assure le transfert de l'eau à l'intérieur du bassin en tenant compte de la durée du trajet d'une maille jusqu'à l'exutoire. Ce calcul implique une discrétisation du bassin en zones isochrones regroupant les mailles présentant une durée de trajet identique jusqu'à l'exutoire.

3 617 Application du modèle couplé à discrétisation spatiale LE BASSIN VERSANT DE LA FECHT Le bassin versant de la Fecht (Fig. 2) a une superficie de 450 km 2 à Ostheim. Ce bassin se situe dans les Vosges moyennes près de Colmar. Il est formé de deux vallées principales : celle de la Fecht elle-même (Vallée de Munster), et celle de la Weiss, son affluent le plus important (Vallée de Kaysersberg). Les altitudes sont comprises entre 1362 m, sur la crête vosgienne, et 10 m à la confluence de la Fecht et de la Weiss. FIG. 2 Equipement climato-hydrologique du bassin versant de la Fecht. Le substrat est essentiellement granito-gneissique, grauwackeux et gréseux. Les versants ont été façonnés par les actions glaciaires et périglaciaires. Les sols sont généralement très grossiers et riches en matière organique. Le climat est de type tempéré océanique sur la crête et à tendance continentale dans la plaine. On note l'existence d'un important gradient pluviométrique lié à un effet de foehn entre la crête vosgienne (2000 /an) et la plaine d'alsace (550 /an à Colmar). L'étude du champ pluviométrique de cette région (Humbert & Paul 12) a nécessité l'implantation d'un réseau dense de stations sur le bassin. Sur les 11 stations limnigraphiques présentes sur le bassin, seules cinq d'entre elles ont été modélisées : ( km 2 ), Muhlbach ( km 2 ) et ( km 2 ) sur la Fecht; (3 km 2 ) et ( km 2 ) sur la Weiss. DISCRETISATION DES BASSINS VERSANTS Pour tenir compte de la grande hétérogénéité spatiale des variables dans ce bassin de montagne, trois types de discrétisation ont été utilisés :

4 J. L. Perrin et al. 61 Discrétisation géographique Elle s'opère au moyen de trois tailles de mailles carrées emboîtées de 1000, 500 et 250 m de côté. Le maillage comprend 73 éléments pour le bassin de la Fecht en amont de, et 557 pour celui de la Weiss en amont de. A chaque maille, sont affectées des valeurs de températures, de précipitations et d'évapotranspiration potentielle, ainsi que des informations physiographiques. La structure du modèle impose la discrétisation du bassin en zones climatologiques et physiographiques homogènes. Discrétisation climatologique (a) Définition de zones homogènes de précipitation 16 zones de précipitations ont été définies sur le bassin de la Fecht et cinq sur celui de la Weiss en tenant compte de la répartition des isohyètes et du relief sur chacun des bassins. A chacune de ces zones correspond une station de mesure. (b) Définition de zones homogènes de température et d'évapotranspiration Ces 21 zones ont été regroupées en 4 zones d'évapotranspiration, affectée chacune à une station de mesure; de plus, pour la gestion du stock de neige, la température en chaque maille a été estimée en appliquant un gradient altirnétrique de 0.5 C/100 m à l'intérieur de ces 4 zones. Discrétisation phvsiographique La discrétisation phvsiographique des bassins a été effectuée en tenant compte de trois critères importants conditionnant, dans cette région, l'écoulement de l'eau dans le sol (Reutenauer, 17) : (a) Un critère géologique et géomorphologique. Cinq types de formations ont été retenues : les formations superficielles sur granite, sur grauwackes et sur grès, les alluvions fluviatiles et les moraines. (b) Un critère phyto-pédologique. En tenant compte de l'augmentation avec l'altitude du taux de matière organique des sols qui contrôle leur rétention hydrique, trois étages phyto-pédologjques ont été définis : un supérieur (au dessus de 1000 m), un moyen (entre 700 et 1000 m) et un inférieur (en dessous de 700m). (c) Un critère d'occupation des sols. Il permet de différencier les forêts, les zones non boisées et les lacs. En tenant compte de ces trois critères, 14 types de fonction de production ont été définis, chacune caractérisée par un jeu de paramètres. LA PARAMETRISATION DES FONCTIONS D'ENTREE ET DE PRODUCTION La fonction d'entrée (a) Le module chute de neige Considérant la variabilité spatio-temporelle de l'isotherme 0 C au cours de la journée, une relation linéaire entre -1 C (100% de neige) et +1 C (100% de pluie) a été appliquée afin d'estimer le pourcentage de précipitations solides à chaque pas de temps.

5 61 Application du modèle couplé à discrétisation spatiale (b) Le module fonte de neige Des températures-seuils de fonte de neige de +1 et + 2 C ainsi que des taux de fonte de 3.5 et 4.0 / C/jour (respectivement sous couvert forestier et hors couvert) admis pour le massif vosgien (Humbert, 16) ont été appliqués. (c) L'évapotranspiration potentielle Compte tenu des difficultés pour estimer l'évapotranspiration potentielle (ETP) en milieu de moyenne montagne, celle-ci a été calculée au pas de temps décadaire avec la formule de Turc à partir d'un site de mesures de rayonnement et de quatre sites de mesures des températures. Pour compenser la sous-estimation de l'etp Turc par rapport à l'etp Penman (prise coe référence en l'absence de mesures directes d'évapotranspiration), un facteur correctif de 1.2 a été appliqué (Najjar, 12). La fonction de production Les courbes de rétention hydrique des sols étant connues sur le bassin (Reutenauer, 17), certaines hypothèses ont pu être formulées en tenant compte des analogies qui existent entre le réservoir où s'effectue le bilan hydrique et les sols. En effet, ce réservoir est conditionné par trois limites importantes : (a) la limite inférieure (en dessous de laquelle l'évapotranspiration est nulle) peut être associée au point de flétrissement, c'est-à-dire à la rétention hydrique à pf4.2. (b) la limite intermédiaire (en dessous de laquelle l'écoulement est nul) peut être associée à la capacité au champ c'est-à- dire à la rétention hydrique à pf2.3. (c) la limite supérieure qui peut être associée à la rétention hydrique à saturation. En intégrant les valeurs de rétention hydrique mesurée sur l'ensemble du profil racinaire à saturation, à la capacité au champ et au point de flétrissement, on obtient les valeurs L sat, L 2. 3 et ]Lt. 2 et, par un simple changement d'origine (Fig. 1): DCRT = Lx.3 - L*.z RMAX = L.«- L*. 2 Pour les fonctions de production de versants, le quatrième réservoir, qui simule l'écoulement de base, peut faire l'objet d'une paramétrisation à base physique. Ce réservoir utilise habituellement une loi de vidange exponentielle. Or, la courbe de tarissement (reliant le débit (Q) au temps (t)) de la Fecht à, obtenue à partir des périodes de récession en régime non influencé, est de type hyperbolique: Q(t) = QJ(l + X r t) 3 = 0/(1+ 0.1t) 2 L'intégrale de cette formule permet d'estimer la lame d'eau équivalente des réserves (L) du bassin versant et leur coefficient de tarissement (X): L(t) = L r /(l + X r t) = 14/(1+ 0.1t) X(t)=X r /(l + X r t) = 0.1/(1+ 0.1t) Q r (m 3 /s), X r (j- 1 ), L, () étant respectivement un débit, un coefficient de tarissement et une lame d'eau équivalente de référence. Le coefficient de vidange (CQI) du réservoir peut donc être estimer à partir des équations précédentes: CQI = X = (XJU) L = (0.1/14) L (j- 1 ) Ce type de courbe de tarissement, caractéristique de nappe peu profonde et bien drainée par la rivière, semble être valable pour ce milieu, puisqu'il a aussi été mis en évidence sur un autre sous-bassin de la Fecht : le Ringelbach (Ambroise, 1).

6 J. L. Perrin et al. 620 Pour la fonction de production des fonds alluviaux des vallées, une forte infiltration profonde vers la nappe (admise dans ce type de matériel alluvial) a été permise, générant ainsi des pertes pour la rivière. RESULTATS ET INTERPRETATION Afin de valider au mieux les hypothèses de discrétisation des bassins, de paramétrisation des fonctions du modèle, de calcul de certaines variables, le modèle a été testé sur cinq bassins emboîtés pour une période de cinq ans (13-17) rassemblant un éventail très varié de situations climatiques et hydrologiques. Les paramètres DCRT, RMAX, QIMAX et CQI n'ont pas été calibrés : leurs valeurs ont été directement déduites des mesures de terrain ou de laboratoire. Les paramètres FN, QRMAX, CQR qui n'ont pas été l'objet d'une interprétation physique ont été calibrés sur les données d'une seule station (), pour une seule année très contrastée (13 - crues exceptionnelles et étiage très marqué). Globalement, les bilans annuels sont corrects. En effet, l'écart entre les débits observés (Qo) et les débits calculés (Qc) est généralement inférieur à 5% (Tableau 1). La variation de stock pour les cinq années modélisées représente environ 1% de la lame d'eau précipitée: il n'y a donc pas de divergence du bilan hydrologique lors de la modélisation en continu. L'évapotranspiration réelle (ETR) est très proche de l'évapotranspiration potentielle, ce qui est normal dans ce type d'environnement. L'infiltration (I) vers la nappe alluviale est inférieure à 50 /an à soit moins de 5% des précipitations, ce qui semble correct compte tenu de la faible extention des formations alluviales sur le bassin. La simulation des hydrograes au pas de temps journalier est satisfaisante (Fig. 3). Les phénomènes de chute et de fonte de neige sont assez bien pris en compte par le modèle. Deux critères d'efficacité du modèle ont été calculés : E = 2(Qc - Qo) 2 / (Qc - QÔ> LE = S(LogioQc - LogioQo) 2 / (LogioQc - LogioQô) 2 Le critère E nous permet d'apprécier globalement l'efficacité du modèle, le critère LE relativise l'importance des hautes eaux. Les efficacités sont généralement supérieures à 0%. Les résultats de deux simulations sont présentées ici (Tableau 1) : la première (1) utilise pour simuler l'écoulement de base la loi de vidange exponentielle du modèle originel, la seconde (2) utilise une loi de vidange hyperbolique. L'amélioration du critère LE (et donc de la simulation des tarissements et des étiages) entre l'essai 1 et l'essai 2 est très nette. Quelques imperfections subsistent encore dans cette modélisation. Certaines sont liées aux données utilisées. Ainsi, pour la station de, où la validité de la courbe de tarage en basses eaux est douteuse pour cette période, on note un écart important entre les débits observés et les débits calculés'. Les valeurs de LE y sont particulièrement faibles. De même, pour l'année 16, on constate une sous-estimation marquée des débits calculés et ce, quelle que soit la station considérée. Cette sous-estimation est due à une valeur trop importante de l'évapotranspiration potentielle (liée à une surestimation du rayonnement global mesuré). De plus, la comparaison entre les hydrograes calculés et observés en valeurs logarithmiques montre, et ce quelle que soit l'année, un décalage peu important mais systématique entre les décrues observées et calculées (Fig. 3b). Ce phénomène est en partie lié au décalage temporel qui existe entre les données de débits (collectées de 0 à 24h) et les données de précipitations (collectées de h à h).

7 621 Application du modèle couplé à discrétisation spatiale TABLEAU 1 Bilans hydrologiques annuels et efficacités du modèle. X Stations S km= P I ETR Qc Qo Qc/Qo E-l LE-1 exponent E-2 LE-2 hyperboi Fecht à (km'l 16 FIG. 3 Exemple d'hydrograes observés et calculés.

8 J. L. Perrin et al. 622 D'autres sont plus directement liées à la modélisation des processus. Ainsi, la forte augmentation de la pente de la courbe de tarissement lors de périodes caniculaires n'a pu être modélisée. Ce phénomène est d'autant plus sensible sur les hauts bassins que l'on y note très souvent la présence de surfaces saturées en eau. Le deuxième processus qui n'a pu être modélisé est aussi directement lié à l'existence de ces surfaces saturées. En effet, lors des précipitations orageuses d'été, le ruissellement observé sur les surfaces saturées (1% du bassin de la Fecht en amont de ), représente une part importante du débit observé à Pexutoire, les précipitations tombées sur le reste du bassin ne servant qu'à recharger le profil pédologique -concept de zones contributives variables (Cappus, 160). CONCLUSION La reconstitution satisfaisante des bilans annuels et des hydrograes montrent la validité régionale, dans ce milieu de moyenne montagne, du découpage naturaliste du bassin en unités homogènes en fonction du relief, ainsi que des hypothèses nous ayant permis d'interpréter de façon physique certains paramètres du modèle. Cette démarche nous a permis de limiter sensiblement la part de la calibration dans les simulations. Cependant, l'une des limites de ce modèle est de ne pas tenir compte de la dynamique des zones saturées lors de la simulation des processus de génération du débit ainsi que de l'évapotranspiration durant les périodes estivales. REMERCIEMENTS Nous exprimons toute notre reconnaissance à M. Georges GIRARD (ORSTOM, Ecole des Mines de Paris) pour la mise à disposition du Modèle Couplé. Ce travail a été réalisé dans le cadre du Prograe PIREN-Eau/Alsace (CNRS, Ministère de l'environnement, Région Alsace) et de l'action Thématique Prograée CNRS-INRA-ORSTOM-CIRAD 16-. REFERENCES Ambroise, B. (1) Interactions eaux souterraines - eaux de surface dans le bassin versant du Ringelbach à Soultzeren (Hautes Vosges, France) : Rôle hydrologique des surfaces saturées. Interaction entre eaux souterraines et eaux de surface. (Proc. IAHR Symp., Ystad (S), 30/05-3/06/1). P. Dahlblom et G. Lindh (Eds), Lund Univ., Cappus, P. (160) Bassin expérimental d'alrance - Etude des lois de l'écoulement. La Houille Blanche n A, Girard, G., Ledoux, E. & Villeneuve, J.P. (11) Le modèle couplé, simulation conjointe des écoulements de surface et des écoulements souterrains sur un système hydrologique. Cah. ORSTOM. série hydrologie, vol. XVIII, n 4, Humbert, J. (16) Estimation et rôle de la fonte nivale dans l'écoulement de crue des rivières des Hautes Vosges (bassin de la Fecht, Haut-Rhin). Rev. Géogr. de l'est (1-2) Humbert, J. & Paul, P. (12) La répartition spatiale des précipitations dans le bassin versant de la Petite Fecht à Soultzeren (Hautes Vosges) : Premiers résultats. Rech. Géogr. à Strasbourg. 1/20/21, Najjar, G. (12) Méthode de cartographie de l'évapotranspiration journalière moyenne en moyenne montagne tempérée. Application au bassin versant du Ringelbach (Hautes Vosges). Thèse de doctorat de 3e cycle. ULP, Strasbourg. Reutenauer, D. (17) Etude de la variabilité spatiale des propriétés physiques et hydriques de sols et des formations superficielles du bassin versant de la Fecht, en amont de Turckeim (Haut-Rhin).- Thèse de doctorat de ULP, Strasbourg.