BACCALAUREAT PROFESSIONNEL. MAINTENANCE de VEHICULES AUTOMOBILES

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1 0806-MV ST Session 008 BACCALAUREAT PROFESSIONNEL MAINTENANCE de VEHICULES AUTOMOBILES Options : Voitures Particulières, Véhicules Industriels, Bateaux de Plaisance, Motocycles Domaine E Epreuve Scientifique et Technique MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES Durée : heures Coefficient : La calculatrice est autorisée. Les documents à rendre avec la copie seront agrafés en bas de la copie par le surveillant sans indication d identité du candidat. Le sujet comporte 8 pages dont : Page de garde page /8 Formulaire de Mathématiques page /8 Sujet de mathématiques pages 3/8 et 4/8 Sujet de Sciences Physiques pages 5/8 et 6/8 Annexe de Mathématiques pages 7/8 et 8/8 /8

2 FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Maintenance - Productique 0806-MV ST Fonction f Dérivée f f (x) f (x) ax b a x x 3 x u(x) v(x) a u(x) Logarithme népérien : ln ln (ab) = ln a ln b ln ln ( a ) = ln a - ln b b x 3 x - x u (x) v (x) a u (x) (a n ) = n ln a Equation du second degré ax bx c = 0 = b 4 ac - Si > 0, deux solutions réelles : x = b et = b x a a - Si = 0, une solution réelle double : b x = x = a - Si < 0, aucune solution réelle Si 0, ax bx c = a( x x )( x x ) Suites arithmétiques Terme de rang : u et raison r Terme de rang n : u n = u (n )r Somme des k premiers termes : u u... u k = k ( u u k ) Suites géométriques Terme de rang : u et raison q Terme de rang n :u n = u.q n- Somme des k premiers termes : k q u u... u k = u q Trigonométrie sin (a b ) = sina cosb sinb cosa cos (a b ) = cosa cosb - sina sinb cos a = cos a - = - sin a sin a = sina cosa Statistiques Effectif total N Moyenne x Variance V p = i = = = Ecart type σ = p n i i = n x N i i p p ni ( xi x) ni xi i= i= V N = N x Relations métriques dans le triangle rectangle AB AC = BC sin B = AC BC B ; cos B = AB BC Résolution de triangle a sin A = b sin B = c sin C = R R : rayon du cercle circonscrit a = b c bc cos A Aires dans le plan Triangle : bc sin $ A Trapèze : ( B b) h A H ; tan B = AC AB Disque : πr Aires et volumes dans l espace Cylindre de révolution ou prisme droit d aire de base B et de hauteur h : Volume Bh Sphère de rayon R : Aire : 4πR Volume : 4 3 πr3 Cône de révolution ou pyramide de base B et de hauteur h : Volume 3 Bh Calcul vectoriel dans le plan - dans l espace r r r r v. v' = xx' yy' v. v' = xx' yy' zz' r r v = x y v = x y z r r r r Si v 0 et v' 0 : r r r r r r v. v ' = v v' cos( v, v' ) r r r r v. v ' = 0 si et seulement si v v ' C /8

3 0806-MV ST MATHEMATIQUES (5 points) Exercice N Décélération d une automobile (9 points) Un automobiliste, roulant à la vitesse de v 0 = 7 km/h, aperçoit un panneau de signalisation indiquant un «cédez le passage» dans 50 m. Il lève le pied et utilise ainsi le frein moteur pour ralentir. On souhaite savoir à quelle vitesse il arrivera à l intersection (sans freiner) et si l utilisation du frein moteur uniquement permettrait d arrêter le véhicule pour céder la priorité. Les équations horaires du mouvement du véhicule sont données par les relations : (E ) x = at² v 0t et (E ) v = at v 0 où : x est la distance parcourue, exprimée en mètre, à partir du moment où l automobiliste a levé le pied, a est la décélération du véhicule, exprimée en m/s², v 0 est la vitesse initiale du véhicule, exprimée en m/s, v est la vitesse du véhicule au bout de t secondes, exprimée en m/s (avec v 0).. Etude de fonction.. Convertir v 0 en m/s. v 0 = 7 3,6 v 0 = 0 m/s.. On donne a =, m/s². Montrer que les équations horaires du mouvement sont : (E ) x = 0,6t² 0t et (E ) v =,t 0 Dans la suite de l exercice, pour répondre à la contrainte v 0, on se limitera à des valeurs de t comprises entre 0 et 5. x = at² v 0t x =,t² 0t x = 0,6t² 0t v = at v 0 v =,t 0.3. Soit la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 5] par f(t) = 0,6 t² 0t.3.. Soit f la dérivée de la fonction f. Déterminer f (t). f (t) = 0,6 t 0 f (t) =, t Déterminer le signe de f (t) sur l intervalle [0 ; 5]. f (t) = 0, t 0 = 0, t = 0 t = 0, = ,7 f (t) > 0, t 0 > 0, t < 0 t < 0, t < 50 3 t < 6, Compléter le tableau de variation de l annexe page 7/8. t 0 5 Signe de f (t) Variation de f 0 65

4 0806-MV ST.4. Compléter le tableau de valeurs de l annexe. Arrondir les résultats à l unité. t f(t) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le repère de l annexe. f(t) 50 0 O.6. Résoudre graphiquement, avec la précision permise par le graphique, l équation : f (t) = 50. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Pour f(t) = 50, on a t,4 s. Calcul d une durée.. Résoudre dans, par le calcul, l équation : 0,6x² 0x = 50. 0,6x² 0x = 50 0,6x² 0x 50 = 0 (a = 0,6 ; b = 0 ; c = 50) = b² 4ac = 0² 4 ( 0,6) ( 50) = = 40 x = b a x = 0 40 ( 0,6) x,4 ; x = b a x = 0 40 ( 0,6) x,9.. En déduire que le temps mis par le véhicule pour arriver à l intersection, à partir du moment où l automobiliste aperçoit le panneau de signalisation, est de,4 s. Pour parcourir une distance de 50, le temps est de,4 s (,9 s n'appartient pas à l'intervalle d'étude) 3. Conclusion 3.. Calculer, en m/s, la vitesse de l automobiliste à l instant t =,4 s. v =,,4 0 v 6,3 m/s,4 3.. Le frein moteur suffit-il pour s arrêter en cas de besoin à l intersection? Le frein moteur ne suffit pas pour s'arrêter en cas de besoin à l'intersection t

5 EXERCICE N : Distance de freinage (6 points) 0806-MV ST Les progrès effectués en matière de freinage ont permis de réduire sensiblement les distances d arrêt sur route sèche. Sur un véhicule équipé du nouveau système Electro Hydrolic Brake (EHB), on a mesuré les distances d arrêt x i en fonction de sa vitesse : Vitesse en km/h x i Distance d arrêt en m y i Représenter le nuage de points de la série statistique double (x i ; y i ), dans le repère de l annexe page 8/8 Points verts. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points représentés à la question. Arrondir le résultat à l unité x i = 78 ; y 6 i = 6 6 G (78 ; 6) 3. On prend pour droite d ajustement affine la droite D d équation : y =,4x 48, Tracer cette droite dans le repère précédent (annexe ). 4. Vérifier par le calcul que le point G appartient à la droite D. G appartient à la droite D si les coordonnées de G vérifient l'équation de D : y G =,4 x G 48, 6 =, , 6 = 09, 48, 6 = 6 G (D) 5. Pour estimer la distance d arrêt (en mètre), pour une voiture qui n est pas équipée du nouveau système EHD, le code de la route propose la méthode suivante : «Prendre le carré de la vitesse exprimée en dizaines de kilomètres par heure.» Par exemple, pour une vitesse de 40 km/h, la distance est donnée, en mètre, par le calcul suivant : 40 km/h = 4 dizaines de km/h ; la distance cherchée, en mètre, est : 4² = Compléter le tableau de valeurs, de l annexe, donnant la distance d arrêt, en mètre, calculée à partir de la méthode du code de la route. 5.. Placer les points ainsi obtenus dans le repère de l annexe. Points rouges 6. La méthode du code de la route prévoit une distance d arrêt de 5 m pour une vitesse de 50 km/h. En utilisant la droite D, déterminer graphiquement, avec la précision permise par le graphique, la distance d arrêt, à cette même vitesse, pour un véhicule équipé du système EHB. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. A 50 km/h, il faut une distance d'arrêt d'environ 3 m

6 0806-MV ST EXERCICE N 3 : Système de freinage SCIENCES PHYSIQUES (5 points) Partie A Plaquettes Piston P Disque Piston P Un véhicule dispose d un système de freinage hydromécanique à états : - un rapport d amplification de 6 pour les freinages lents ; - un rapport d'amplification de 3 pour les freinages d'urgence. L'automobiliste effectue un freinage d'urgence.. Le conducteur exerce sur la pédale de frein une force de 3 dan. Calculer, en newton, l'intensité de la force amplifiée F au niveau du maître cylindre. F = 3 3 = 39 dan = 390 N. On suppose que cette force amplifiée est de 40 dan. Calculer, en pascal, la pression p au niveau du maître cylindre (piston ) de diamètre 3 cm. Arrondir le résultat à l'unité. Convertir en bar. S = π D ² 4 p = F S p = S = π 0,03² 4 S = 7, m² , p = Pa p = 0 5 p = 5,66 bar 3. Le diamètre du piston des étriers est de 5 cm. En déduire l'intensité, en newton, de la force F transmise par le piston des étriers (piston ) sur les plaquettes. Arrondir le résultat à l'unité. S = π D ² 4 S = π 0,05² 4 S =, m² F = p S = , F = N

7 Partie B 0806-MV ST Le système ABS permet d'éviter le blocage des roues grâce à la pompe hydraulique qui refoule le liquide de frein vers son réservoir pour réduire la pression dans le circuit de freinage. A partir de l'équation de Bernoulli, calculer la vitesse v B d'écoulement du liquide frein de la pompe au réservoir. Arrondir le résultat à l'unité. ρv A² ρ g z A p A = ρv B² ρ g z B p B 830 0,² = 830 v B² , , = 45 v B ² v B ² = 6, v B ² = v B ² = Sortie Pompe : pression p A = 50 bars, vitesse du liquide v A = 0, m/s, hauteur de la pompe z A = 0. Entrée du Réservoir : pression p B = 80 bars, vitesse du liquide v B, hauteur du réservoir z B = 5 cm. v B ² = 6 866,5 v B = 6 866,5 v B = 30 m/s Masse volumique du liquide de freinage ρ = 830 kg/m 3 et constante de gravité g = 0 m/s² Pression p = F S Théorème de Pascal Equation de Bernoulli F S = F S ρv A² ρ g z A p A = ρv B² ρ g z B p B (p en pascals, z en m, ρ en kg/m 3 et v en m/s)

8 EXERCICE N Questions, 3, 5. et 6.. : ANNEXE 0806-MV ST (à rendre avec la copie) y i x i Question 5.. : Tableau de valeurs Vitesse en km/h Vitesse en dizaine de km/h Distance d'arrêt en m

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