Thème N 2 : TRIANGLE RECTANGLE (1)

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1 Thème N : TRIANGL RCTANGL (1) RACIN CARR UN NOMBR POSITI L THORM PYTHAGOR ACTIVIT 1 : Un nouveau carré 1dm 1dm 1dm ) L aire de ce nouveau carré en dm est :dm² 1 dm² dm² ) La mesure de son côté est : 1,1 dm La valeur trouvée est une valeur approchée car si A est l aire du carré, on a : A 1,1 1,1 1,8 dm². Or, on sait que l aire exacte est dm² ( On peut retrouver le résultat exacte en utilisant le théorème de Pythagore). Bilan : éfinition : a désigne un nombre positif ( a ) a a a Complète : ; ;6 6 ; ;8 6 ; 81 ; xercice n 1 : 1 ) a) donc ; b) 1 donc 1 ; c) 8 6 donc 6 8 ; d) donc ; e) 81 donc 81 ; f) donc ; g) 6 6 donc 6 6 ) a) ; b) ; c) ( 1) 1 ; d) ( ) ; e) 1 1 ; f) xercice n : 0 0 ; 1 1 ; ; ; ; ; 6 6 ; ; 6 8 ; 81 ; ; ; 1 1 ; 1 ; 0,01 0,1 ; 0,0 0, xercice n : a) est le carré de ; b) est la racine carrée de 6 ; c) a pour carré 81 ; d), est de, ; e) a pour ; f) 0,01 est le carré de 0,1.

2 xercice n : a) < < 6 car < < 6 ; b) < 0 < 8 car < 0 < 6 ; c) < 6 < 8 car < 6 < 6 ; d) < 0 < 10 car 81 < 0 < 100 ; e) 10 < 10 < car 100 < 10 < ; f) < 0 < car 1 < 0 < xercice n : ( ) ; ( ) ; - ; (- est négatif) ; ( ) ; ( ) - ; (- ² - négatif) ; ; ; ( ) ( ) ; ( - est négatif ) xercice n 6 : a) 1,1 ; 1, ;,66 ; 10, ; 1,8. b) 6 1, ; 6 8,1 ; 100,1 ; 1 0,8. c),060 ; 1, ; 1,6. xercice n : a),8 6, ; b) ( - est négatif ) ; c) 6-8 ; d) 0 0 ; e) ( ) ; f) ( 1) ( ( 1) est négatif ) ; g) π ( π est négatif ) ; h) ( - ² est négatif ) ; i) ( - est négatif) ; j) ( ) ; k) ; l) xercice n 8 : ; ; ; ; 6 10 ; 1 1 xercice n : 0 ; ; xercice n 10 : A ; B 80 ; C 80 0 L intrus est

3 xercice n : 8 ; 1 18 ; 0 ; 8 xercice n 1 : xercice n 1 : a. 8 0, 8 0, ; b c. 0, 10 0, 10 ; d e. 0,1 60 0, ; f g h xercice n 1 : A ( ) 6 B C (1 1 ) (1 ) 6 xercice n 1 : B 8 C 1 00 A A A A A 6 6 B B B B 0 B 0 C 100 C 100 C 10 C C 0 C 0 xercice n : A 8 A 6 A 6 A 6 A 6 A B 1 00 B 100 B 100 B 10 B 0 B C C C C C

4 8 18 xercice n 1 : ACTIVIT : L THORM PYTHAGOR Partie A : COUVRIR L THORM PYTHAGOR L unité d aire est l aire d un carreau. 1 ) éterminer les aires des figures suivantes : ) Chacune des six figures ci-dessous est composée de trois carrés (bleu, vert et rose) construits sur les côtés d un triangle ABC ) (

5 a. éterminer les aires de chaque carré. b. Classer les figures en deux colonnes selon que la somme des aires de deux carrés est égal ou non à l aire du troisième carré.( dire oui ou non dans la case correspondante) N de la figure La somme des aires des carrés est égale à l aire du ème carré La somme des aires des carrés n est pas égale à l aire du ème carré (1) OUI ( 0 ) () NON () OUI ( 8 8) () OUI ( 0 ) () OUI ( 1 ) (6) NON mettre une conjecture sur la nature des triangles ABC de chaque colonne: (1) Si la somme des aires de deux carrés construits sur deux côtés d un triangle est égale l aire du carré construit sur le troisième côté alors le triangle est rectangle. () Si la somme des aires de deux carrés construits sur deux côtés d un triangle n est pas égale l aire du carré construit sur le troisième côté alors le triangle n est pas rectangle. () Si la somme des aires de deux carrés construits sur deux côtés d un triangle est égale l aire du carré construit sur le troisième côté alors le triangle est rectangle. () Si la somme des aires de deux carrés construits sur deux côtés d un triangle est égale l aire du carré construit sur le troisième côté alors le triangle est rectangle. () Si la somme des aires de deux carrés construits sur deux côtés d un triangle est égale l aire du carré construit sur le troisième côté alors le triangle est rectangle. (6) Si la somme des aires de deux carrés construits sur deux côtés d un triangle n est pas égale l aire du carré construit sur le troisième côté alors le triangle n est pas rectangle.

6 Partie B : TRIANGL RCTANGL OU PAS 1 ) On considère un triangle de côtés 6 cm, 8 cm, 10 cm. aire un schéma à main levée du triangle et des trois carrés portés par ses côtés. A Quelles sont les aires des trois carrés AC ² ( cm² ) AB ² ( cm² ) BC ² ( cm² ) 6 cm B 8 cm 10 cm C Quelle information peut-on déduire sur le triangle On remarque que C'est-à-dire AC² AB² BC² onc le triangle ABC est rectangle ) On considère un triangle de côtés 6 cm, cm et cm. cm G cm 6 cm aire un schéma à main levée du triangle et des trois carrés portés par ses côtés. ² ( cm² ) G ² ( cm² ) G² ( cm² ) Quelle information peut-on déduire sur le triangle On remarque que 6 C'est-à-dire ² G ² G² onc le triangle G n est pas rectangle Bilan : Comment peut-on savoir, à partir des longueurs de ses trois côtés, qu un triangle est rectangle ou ne l est pas ans un triangle la somme des carrés de deux côtés est égale au carré du troisième côté alors le triangle est rectangle.

7 PARTI C CALCULR UN LONGUUR On considère un triangle GH rectangle en avec G cm et H cm. 1 ) Quelle égalité peut-on écrire : GH ² G ² H ² ) Calcule la longueur GH. GH ² G ² H ² GH ² ² ² GH ² GH GH Le côté GH mesure cm xercice n 18 : Le triangle ABC est rectangle en C. On a donc, d après le théorème de Pythagore : AB ² BC ² CA ² AB ² ² ² AB ² AB ² AB AB AB cm B cm C cm A xercice n 1 : Le triangle ABC est rectangle en C. On a donc, d après le théorème de Pythagore : MN ² MP ² NP ² MN ² ² 8 ² MN ² 6 MN ² 80 MN 80 MN 8, La valeur exacte de MN est 80 cm La valeur arrondie au mm près est 8, cm xercice n 0 : Le triangle G est rectangle en G. On a donc, d après le théorème de Pythagore : G ² ² G ² 6 ² ² G ² 6 G ² G ² 6 G ² 0 G 0 G, La valeur exacte de G est 0 cm cm 6 cm G La valeur arrondie au mm près est, cm

8 xercice n 1 : Le triangle PBH est rectangle en B. On a donc, d après le théorème de Pythagore : HP ² PB ² HB ² ² 1 ² HB ² 1 HB ² HB ² 1 HB ² HB HB,88 La valeur exacte de HB est m La valeur arrondie au cm près est,0 m P m 1 m H B xercice n : 1 ) a) Carré ABC de coté cm Le triangle ABC est rectangle en B car un carré à angles droits. On a donc, d après le théorème de Pythagore : AC ² AB ² BC ² AC ² ² ² AC ² AC ² 0 AC 0 AC,0 Comme dans longueur, La longueur exacte de la diagonale est 0 cm Sa valeur arrondie au mm près est,1 cm un carré les diagonales ont la même alors B AC 1 ) b) Rectangle GH de cm sur cm. Le triangle G est rectangle en car un rectangle à angles droits. On a donc, d après le théorème de Pythagore : cm G ² ² G ² G ² ² ² G ² G ² 8 G 8 G,61 Comme dans un rectangle les diagonales ont la même longueur, alors G H H cm cm G La longueur exacte de la diagonale est 8 cm Sa valeur arrondie au mm près est,6 cm

9 ) Rectangle IJKL tel que IJ cm et JL cm. Le triangle IJK est rectangle en J car un rectangle à angles droits. On a donc, d après le théorème de Pythagore : I cm J IK ² IJ ² JK ² ² ² JK ² ( IK JL cm car les diagonales ont la même longueur) JK ² JK ² - JK ² JK JK La longueur du côté [JK] mesure cm L cm cm K xercice n : a) Calcul de la longueur AC. Un cube est formé de faces carrés, donc ABC est un triangle rectangle en B. après le théorème de Pythagore, on a : AC ² AB ² BC ² AC ² 10 ² 10 ² AC ² AC ² 00 AC 00 AC 1,1 La longueur exacte de la diagonale est 00 cm Sa valeur arrondie au mm près est 1,1 cm A H B C G b) Calcul de la longueur C. ans le triangle AC rectangle en A, d après le théorème de Pythagore, on a : C ² A ² AC ² C ² 10 ² 00 ( d après la question a) ) C ² C ² 00 C 00 La longueur exacte de C est 00 cm C 1, Sa valeur arrondie au mm près est 1, cm