Brevet Juin 2008 Métropole Réunion Corrige Page 1 sur 7
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1 Brevet Juin 008 Métropole Réunion Corrige Page sur 7 Exercice : TIVITES NUMERIQUES ( points) ) Si on choisit le nombre : 0 a) Multiplier ce nombre par : 0 = 0 b) Ajouter le carré du nombre choisi : = = 0 c) Multiplier par : 0 = 60 Si on choisit le nombre 0, le résultat est donc 60. ) Si on choisit le nombre : 5 a) Multiplier ce nombre par : 5 = 5 b) Ajouter le carré du nombre choisi : 5 + ( 5) = = 0 c) Multiplier par : 0 = 0 Si on choisit le nombre 5, le résultat est donc 0. Si on choisit le nombre : a) Multiplier ce nombre par : = b) Ajouter le carré du nombre choisi : + = + c) Multiplier par : 9 = 9 Si on choisit le nombre, le résultat est donc 9. 9 = Si on choisit le nombre : 5 a) Multiplier ce nombre par : 5 = 5 b) Ajouter le carré du nombre choisi : 5 + ( 5) = c) Multiplier par : (5 + 5) = Si on choisit le nombre 5, le résultat est donc ) Si on choisit le nombre : x a) Multiplier ce nombre par : x = x b) Ajouter le carré du nombre choisi : x + x = x +x c) Multiplier par : (x + x) = x + 6x Si on choisit le nombre x, le résultat est donc x + x On veut que le résultat soit 0 donc on a : x + 6x = 0 = 9 Résolvons l équation : x + 6x = 0 x + 6x = 0 x(x + ) = 0 Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs au moins est nul. x = 0 ou x + = 0 x = 0 ou x =. Pour que le résultat soit 0, on peut choisir comme nombre soit 0 soit.
2 Brevet Juin 008 Métropole Réunion Corrige Page sur 7 Exercice : Le nombre a a 5 vaut pour a = : 5 = =. Donc n est pas solution de l équation a a 5 =. Exercice : On a : Or : = < < 5 = Donc : < < 5. Les points A, B et C sont donc situés dans cet ordre sur la droite graduée. Calculons les distances AB et BC pour vérifiés si ces points sont régulièrement espacés. AB = = et BC = 5 = Comme AB = BC alors ces points sont régulièrement espacés sur la droite graduée. Exercice : A B C 0 x Soit x le prix du kilogramme de vernis et y celui du prix du litre de cire : Pour 6 kilogrammes de vernis et litres de cire, on paie 95 euros se traduit par : 6x + y = 95. Pour kilogrammes de vernis et litres de cire, on paie 55,50 euros se traduit par : x + y = 55,50 Résolvons le système : 6x + y = 95 x + y = 55,50 6x + y = 95 x + y = 55,50 6x + y = 95 6x 6y = on a multiplié la deuxième ligne par 6x + y = 95 y = 6 On a additionné les lignes 6x + y = 95 6x = 95 8 On remplace y par 8 dans la première ligne 6x = 6 x = 0,5 Donc le prix du kilogramme de vernis est 0,5 et celui du prix du litre de cire est 8. 5
3 Brevet Juin 008 Métropole Réunion Corrige Page sur 7 Exercice : TIVITES GEOMETRIQUES ( points). Proposition AD = BC Il suffit de faire le schéma du parallélogramme ABCD (on tourne autour de la figure pour mettre les points dans le bon ordre) et de faire attention au sens des vecteurs A B D C. Proposition 5 π La formule du volume d un cylindre est : π r² h, donc ici : V = π ² 6. Proposition 7 L angle inscrit est égal à la moitié de l angle au centre interceptant le même arc, donc ici = 7. Proposition rectangle et isocèle ABCD est un carré, donc l angle a ABC = 90 et AB = BC Exercice :. D après l énoncé : Les points A, E, B sont alignés Les points A, F, C sont alignés (EF) et (BC) sont parallèles Donc, d après le théorème de Thalès : = AB AE AF 6,5 AF = 5 = BC EF = BC,8 BC = 5,8 BC = 8
4 Brevet Juin 008 Métropole Réunion Corrige Page sur 7. G K A F C E B. D après l énoncé : Les points K, A, C et les points G, A, B sont alignés dans le même ordre. De plus : AK = 6,5 AB et,6 AG = 5 AK = 65 6 AK = 5 (en simplifiant par ) Donc : AK = AB AG Donc, d après la réciproque du théorème de Thalès : (KG) et (BC) sont parallèles.. Dans le triangle ABC, BC² = 8² et AB² + ² = 5² + 6,5² BC² = 6 et AB² + ² = 67,5 Donc, BC² AB² + ² Le triangle ABC n est donc pas rectangle en A. D où () et (AB) ne sont pas perpendiculaires.
5 Brevet Juin 008 Métropole Réunion Corrige Page 5 sur 7 Partie I : PROBLEME ( points) ) Pour une personne mesurant 80 cm : le poids minimum conseillé est : le poids maximum conseillé est : ) Pour une personne mesurant 65 cm : le poids maximum conseillé est : 60 kg 8 kg 68 kg Elle dépasse donc de kg le poids maximum conseillé. ) Pour une personne mesurant 70 cm, le poids maximum conseillé est 7 kg. Si une personne de 7kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille alors sa taille est donc supérieure à 70 cm. Partie II : Dans cette partie : t représente la taille d une personne, exprimée en cm. p représente le poids idéal, exprimé en kg. On a : p = t 00 t 50 ) Poids idéal d une personne mesurant 60 cm : p = p = 60 0 p = 60 5 p = 0 5 p = 5 p = 57, On fait de même pour une personne mesurant 65 cm et 80 cm : On a donc les résultats suivants : Poids idéal d une personne mesurant 60 cm : p = 57,5 kg Poids idéal d une personne mesurant 65 cm : p = 6,5 kg Poids idéal d une personne mesurant 80 cm : p = 7,5 kg
6 Brevet Juin 008 Métropole Réunion Corrige Page 6 sur 7 ) On a : p = t 00 t 50 p = t 00 t + 50 p = t t p = t 50 (du type f(x) = ax + b) Le poids idéal p est donc une fonction affine de la taille. Sa représentation graphique est donc une droite. Voir graphique en annexe ) Le poids idéal d une personne mesurant 70 cm est : p = = 65 kg. Comme son poids (réel) est égal au poids idéal augmenté de 0 % alors il vaut : = 7,5 kg. 00 Pour une personne mesurant 70 cm, le poids maximum conseillé est 7 kg. Donc le poids de cette personne ne dépasse pas le poids maximum conseillé.
7 Brevet Juin 008 Métropole Réunion Corrige Page 7 sur
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