Modélisation mathématique des épidémies et décision publique

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Eugénie Corbeil
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1 Modélisation mathématique des épidémies et décision publique Antoine Flahault Ecole Romande de Santé Publique

2 Modèle = miroir simplifié de la réalité Modèle = «planche à dessin» Réalité validation Observation Compréhension Détection Prévision? calibration Modèle dx = λxy /N dt dy = λxy /N γy dt dz dt = γy Simulation de scénarios

3 comprendre/détecter

4 Théorie mathématique des épidémies un modèle compartimental simple β.c 1/d susceptibles contagieux immuns 1927 : Kermack & McKendrick

5 SIR : modèle compartimental déterministe dx dt dy dt dz dt = = = β β (1/ cxy cxy / d) Y / N N (1/ d) Y

6 Le théorème du seuil dy dt = βcx Y N (1 d).y > 0 β c d R0 = βcd > 1 Td = d.ln(2) R0 1 probabilité de transmission nombre de contacts par unité de t durée de la période contagieuse taux de reproduction de base temps de doublement épidémie

7 Ro : Détection des épidémies Exemple de la grippe (réseau Sentinelles, France) d = 4 j Td = d.ln(2) R0 1 = 3j d.ln(2) + Td R0 = Td 2 Doublement d incidence en trois jours => Ro > 1 <=> épidémie sur le territoire national

8 quel est l âge optimal pour vacciner? T = D A Application du théorème du seuil calendrier vaccinal ln(1 D) ln(1 A) [ ] 1 D 1 A [ ] durée de la protection par les Ac maternels âge moyen de la maladie exemple : Rougeole en PVD, D=6 mois, A=18 mois, d où T = 10 mois (Katzmann & Dietz, 1984)

9 Ro : «Une échelle de Richter» pour les maladies transmissibles? Rougeole Ro = 15 à 20 Grippe Ro = 1,4 à 2 Variole Ro = 3 SRAS Ro = 2 Hepatite B -Groupes à haut risque Ro = 4 à 8,8 -Population générale Ro = 1,1 Ro du SRAS à Singapore (Lloyd-Smith, 2005)

11 Stratégies vaccinales et immunité grégaire quelle proportion de la population faut-il immuniser pour bloquer le déclenchement d une épidémie? p > (1 1 R0) Pour la rougeole (R0 = 15-20) p = 93-95% Pour la grippe (R0 = 2-4) p = 50-75% Pour l hépatite B - chez les ind. à ht risque (R0 = 4) p = 75% - chez les ind. à faible risque (R0 = 1,1) p = 10% - Milieux à très haut risque (R0 = 8,8) p = 89%

12 Observation : La rougeole en France Incitation à la vaccination ème dose à ans Sept ème dose à 3-6 ans Avril Source : réseau Sentinelles, Inserm

13 Modélisation : Scénarios de baisse de la couverture vaccinale Nombre de cas 4 x Évolution inchangée Nombre de cas 4 x Baisse linéaire de 5% jusqu en Nombre de cas 4 x Baisse linéaire de 10% jusqu en 2010 Nombre de cas 4 x Baisse linéaire de 20% jusqu en (H. Sarter, 2004)

14 Modèles individus centrés

15 Ferguson et coll. : la plus grande simulation sur ordinateur jamais publiée Simulation d une population de 85 millions de personnes en Thaïlande 10 ordinateurs haute capacité en parallèle > 1 mois de temps d ordinateur

16 Contrôle et prévention d une future pandémie de grippe Taux de reproduction de base R0 = β.c.d probabilité de taux de durée période transmission contact contagieuse Théorème du seuil, pandémie : R0 > 1

17 Antiviraux (curatifs, préventifs) Résistances, associations d antiviraux Vaccins Masques de protection Lavage des mains

18 Augmenter la «distance sociale» Isolement des malades Fermeture des crèches, écoles, universités Réduction des mouvements de population Flahault A et coll, Vaccine 2006

19 Cauchemez S, Stat Med, 2004 Ferguson N, Nature 2005 Diminuer la durée de la période contagieuse Antiviraux Médicaments à visée symptomatique Mais déjà : connaître la durée de la période contagieuse : 4 -> 2,6 j

20 Expected pattern of spread of an uncontrolled epidemic Ro=1.5. (a) Spread of a single simulation. Red = infectives, green = recovered from infection or died. (b) Daily incidence of infection. Thick blue line = average, grey shading = 95% envelope of incidence timeseries. Multiple coloured = a sample of realisations. (c) Root Mean Square (RMS) distance from seed infective of all individuals infected since the start of the epidemic as a function of time. (d) Attack rate by age (mean = 33%). (e) Number of secondary cases per primary case

21 Comprendre, détecter = oui, Mais, prédire?

23 The black swan! Nassim Nicholas Taleb, 2010

24 Variole (bioterroriste) : modélisation Durée 235 [190;310] jours Doses vaccinales [3 910;6 840] Personnes isolées 550 [415;686] Max. de personnes isolées 230 [170;300] J Legrand, Epidemiol Infect 2004

25 Importance du délai d intervention (sur la taille de l épidémie) Scénario de référence

26 Fièvre aphteuse : identification Carte du Ro des zones à risque Arnaud Le Ménach, GeoMed 2003

27 Emergence de H1N1pdm: Mexico, potentiel pandémique R0 < 2 Intervalle de génération = 3j

29 Mai, 2009: propositions de scénarios Une évolution de type SRAS (2003)? Une pandémie de type grippe espagnole (1918)? Une pandémie de type grippe de Hong Kong ( )? Que sait-on de la virulence, de la pathogénicité?

31 Scénarios proposés en juin 2009 Immunization coverage = 15% Flahault et al. BMC Inf Dis, 2009

32 Pourquoi une seconde vague (en 2006) si forte?

33 Séquençage du génome du virus chikungunya Océan indien : 92 séquences de 89 patients Date Séquences A226 V226 Mars à Juin Septembre à Décembre Janvier à Mars Mutation de A226 en V226 entre les 2 vagues épidemiques Schuffenecker I et coll., PLoS Medicine, 2006

34 50000 Incidence Deux vagues mais une seule force épidémique Reproduct < R < Boelle et coll., Vect Born Zoon Dis, 2007 Week

35 La Nina, 2004

36 " "

37 APRIL 2004 MAY 2004 JUNE 2004 Lamu Mombasa Lamu Mombasa Lamu Mombasa Comores Mayotte Réunion

38 Le modèle de convergence (Source IOM, 2003)

39 Conclusion Epidémiologie mathématique, outil pour la décision publique Les modèles mathématiques contribuent à la compréhension des maladies transmissibles Ils permettent d orienter le recueil épidémiologique (données d observation) Les prévisions qu ils délivrent restent des prévisions! Ils contribuent au guidage de l action publique (vaccination, mesures de prévention et de contrôle) Ils permettent d alerter, notamment aux conséquences possibles de différents scénarios envisageables

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