Devoir commun de Mathématiques de seconde 2017

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1 1 NOM et Prénom : Classe : Devoir commun de Mathématiques de seconde 017 Durée : 1h 50. La calculatrice personnelle est autorisée. Aucun prêt entre élèves. Ecrire vos réponses sur les 5 pages de cet énoncé. Rendre l énoncé complet avec les 5 pages. Sauf indication contraire, toutes les réponses seront soigneusement justifiées. Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l appréciation des copies. Exercice 1 : repérage ( points) Le plan est muni d un repère G ( ;4). ( O; I ; J) ; on considère les points E ( 5; 1), F ( 4; 3) et 1) Construire la figure en plaçant les points E, F et G dans le repère ci-dessous. ) Calculer les longueurs EF et GF. 3) Que peut-on en déduire pour le triangle EFG? Le prouver.

2 Exercice ( points) Dans le repère orthonormé ci-dessous, C f représente la fonction f. 1 ) Déterminez l ensemble de définition de la fonction f. ) Donnez une estimation de f () 3 ) Donnez une estimation de l antécédent de 0 par la fonction f. 4 ) Résolvez l équation f(x) = 0,5. Indiquez votre démarche à l aide d une phrase. 5 ) Résolvez l inéquation -3 < f(x) < -1 6 ) Complétez : si -3 < x < 1 alors < f(x) < 7 ) Donnez le tableau de variations de la fonction f. 8 ) Donnez le tableau de signe de f ( x ).

3 3 NOM et Prénom : Classe : Exercice 3 Construction avec des vecteurs. ( points). A Soient, B, C et v des vecteurs. On laissera tous les traits de construction nécessaires. 1) On appelle M AM par : sur le dessin. des points du plan, u le point du plan défini BC u v w u 3. Placer M ) On note BA. Dessiner un représentant de w sur le dessin. Exercice 4 les vecteurs 1) Sur la figure ci-contre, placer le point M tel que ABMC soit un parallélogramme ) Soit N le point défini par AN + BN = CB Montrer que BN = 1 AC 3) Placer le point N. 4) Les points B, M et N sont-ils alignés? Le justifier.

4 nombre de véhicules 4 Exercice 5 les statistiques Voici les vitesses, en Km/h d un certain nombre de voitures lors d un contrôle routier. Les valeurs relevées ont été arrondies. La série statistique obtenue est représentée par ce diagramme en barre diagramme en barre représentant la répartition des différentes vitesses relevées Km/h 1. Quel est le caractère étudié?. Quelle est l étendue de la série? 3. Quel est l effectif total de la série? 4. Quelle est la vitesse médiane? 5. Compléter le tableau ci-dessous sur cet énoncé. Vitesses en Km/h total Effectifs 8 Fréquences, en % Fréquences cumulées croissantes, en % 6. Proposer une phrase d interprétation du résultat obtenu dans la case «grisée» du tableau cidessus. 7. Calculer la vitesse moyenne des voitures lors de ce contrôle.

5 5 NOM et Prénom : Classe : Exercice 6 : On veut étudier la fonction f définie par f ( x) x(3 x) sur l intervalle ;4 1 Saisir l expression de la fonction dans votre calculatrice Recopier dans l ordre les touches sur lesquelles vous avez appuyé (le nombre de touches vides dessinées ne correspond pas forcément au nombre de touches que vous avez utilisées) : A l aide de la TABLE de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs ci-dessous : - -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 x f( x) 3 A l aide du tableau du ou de votre calculatrice, choisissez une fenêtre qui permettra de visualiser le courbe de sur l intervalle ;4. Recopier les valeurs choisies et reproduire approximativement ce qui apparait sur l écran lorsqu on va dans GRAPH dans le cadre rectangulaire ci-dessous en faisant apparaitre les axes. f Fenêtre choisie : Xmin : Xmax :.. Xgrad :. Ymin : Ymax :.. Ygrad :. Exercice 7 : Quelle valeur est affichée par cet algorithme quand on entre A=7 et B=? (On détaillera les calculs intermédiaires effectués) Début Entrer A et B Affecter à A la valeur A+B Affecter à B la valeur AB Afficher B Fin

6 6 Ex 1 repérage Correction ( O; I ; J) Le plan est muni d un repère on considère les points E ( 5; 1), F ( 4; 3) et G ( ;4). ; 1) figure ) Calculons les longueurs EF et GF. EF x x y y 9 85 F GF E F 1) Les calculs du ) montrent que EF= GF donc le triangle EFGest isocèle en F. Comme E GE , le triangle EFG ne peut pas être équilatéral. On n exigera pas la demo de «non equilat Exercice : 7 points 1 ) La fonction f est définie sur [-6;7] 0,5 ) 0,5 3 ) L antécédent de 0 est environ 0,75. 0,5 4 ) On cherche les abscisses des points de la courbe d ordonnée 1. S={ 1 ; 7} 1,5 5 ) S = ]-4,5 ; -1,4 [ U ] 0 ; 0,45 [ 1 6 ) si alors 0,5 ( les deux justes)

7 7 Exercice 4 les vecteurs 1) ) ABMC est un parallélogramme donc BM = AC, de plus BN = 1 AC. On en déduit BN = 1 BM, les vecteurs BN et BM sont colinéaires et les points B, M et N sont alignés. Exercice 5 stat 1. Quel est le caractère étudié? Rep : le caractère étudié est la vitesse des voitures lors d un contrôle routier.. Quelle est l étendue de la série? Rep : c est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. Ici ce sera : = 16 km/h 3. Quel est l effectif total de la série? Rep : on compte le nb total de voitures contrôlées Avec la légende donnée, on trouve : 50 véhicules 4. Quelle est la vitesse médiane?

8 8 Où peut-on lire la vitesse de la 5 ème voiture et de la 6 ème voiture, dans une série rangée par ordre (croissant). Ces deux véhicules ont la même vitesse : 61 km/h La médiane est donc 61 km/h 5. Compléter le tableau ci-dessous : vitesse Effectifs Fréquences, en % = Fréquences cumulées croissantes, en % Proposer une phrase d interprétation du résultat obtenu dans la case «grisée» du tableau cidessus. 44 % des voitures contrôlées roulaient à moins de 61 km /H. 7. Calculer la vitesse moyenne des voitures lors de ce contrôle. x = = 64,4 km/h. 50 Exercice 6 : définie par f ( x) x(3 x) f sur l intervalle ;4 1 On tape. A l aide de la TABLE de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x f( x ) 3 Fenêtre choisie : Xmin : - Xmax :4 Xgrad :1 Ymin : -10 Ymax : 3 Ygrad : ,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5,5 3 3, Exercice 7 : Début Quelle valeur est affichée par cet algorithme quand on Entrer A et B entre A=7 et B=? Affecter à A la valeur A+B (On détaillera les calculs intermédiaires effectués) Affecter à B la valeur AB Au début A=7 et B= Afficher B A prend la valeur A+B=7+=9 Fin B prend la valeur AB=9*=18 L algorithme affiche la valeur 18