version1 3 On donne le tableau des variations d une fonction f définie sur [ 10 ; 10] x Variations de f 0,01 5 1
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- Antonin Fontaine
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1 2 1 Devoir surveillé n 6 Vendredi 15 février 26 version1 1 La capacité vitale est le volume d air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration. Sur un échantillon de personnes, on a mesuré la capacité vitale (en litres). Voici la liste des résultats : 4,15 4,48 5,24 4,8 4,95 4,5 4,3 4,7 5,51 4,58 4,12 5,7 4,85 5,5 4,65 4,7 4,28 1 Déterminer l étendue et la moyenne de cette série. Arrondir la moyenne au centilitre près.(pour la moyenne, on utilisera la calculatrice sans explication) 2 En expliquant la méthode utilisée, déterminer la médiane de cette série. 3 On décide de regrouper les valeurs de la série par classes. Compléter le tableau suivant : capacité vitale (en litres) [4 ; 4,5[ [4,5 ; 5[ [5 ; 5,5[ [5,5 ; 6[ effectifs effectifs cumulés croissants 4 a) A l aide de cette répartition par classes, déterminer la moyenne des valeurs. b) On admet que dans chaque classe, la répartition est uniforme. Tracer alors la courbe des effectifs cumulés. En déduire graphiquement le médiane de ces valeurs. 3 On donne le tableau des variations d une fonction f définie sur [ 1 ; 1] x Variations de f, Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si le tableau ne permet pas de savoir. (justifier chaque réponse) a) f (1) > f (3) b) f ( 9) < f ( 6) c) f ( 6) < 2 d) f ( 5) >f ( 3) 2 Indiquer à l aide d un tableau le signe de f (x)
2 Nom Cet exercice est un QCM. Pour chacune des questions il y a au moins une réponse exacte. Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse fait perdre,5 point, l absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Aucune justification n est demandée. version1 2 La courbe C ci-contre représente une fonction f Le point A est un point de la courbe C. Les réponses seront données avec la précision permise par le graphique. 1 Soit I l'ensemble de définition. de la fonction f. 1 O 1 A C I = [ 3 ; 6 ] I = [ 4 ; 6] I = ] 2 ; + [ 3 I 2 Le nombre 2 a pour image 4 2,5 2,5 4 3 f() est égal à : Le point de la courbe C d abscisse 3 a pour ordonnée : Le nombre réel 1 a pour antécédent(s) : 3 3,5 1 4, La courbe C coupe l axe des abscisses aux points d abscisses : 2 3,7 5 2,5 7 Le point A est sur la courbe C donc : f(2) = 4 f(3) = 3 f( 4) = 2 f(4) = 2 8 a) Compléter les phrases ci-dessous pour décrire le sens de variation de f. La fonction f est sur [ - 1 ; 2 ]. La fonction f est sur [ 3 ; 6 ]. b) Dresser le tableau de variation de f sur l intervalle [ 4 ; 6]. 9 Le maximum de f est : Le minimum de f est atteint pour x =
3 1 La capacité vitale est le volume d air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration. Sur un échantillon de personnes, on a mesuré la capacité vitale (en litres). Voici la liste des résultats : 4,15 4,48 5,24 4,8 4,95 4,5 4,3 4,7 5,51 4,58 4,12 5,7 4,85 5,5 4,65 4,7 4,28 1 Déterminer l étendue et la moyenne de cette série. Arrondir la moyenne au centilitre près.(pour la moyenne, on utilisera la calculatrice sans explication) L'étendue de cette série est : 5,7 4,5 = 1,65 la moyenne de cette série est : 4,71 2 En expliquant la méthode utilisée, déterminer la médiane de cette série. 4,5 4,12 4,15 4,28 4,3 4,48 4,58 4,65 4,7 4,7 4,8 4,85 4,95 5,5 5,24 5,51 5,7 La médiane de cette série est égale à : 4,7 3 On décide de regrouper les valeurs de la série par classes. Compléter le tableau suivant : capacité vitale (en litres) [4 ; 4,5[ [4,5 ; 5[ [5 ; 5,5[ [5,5 ; 6[ effectifs effectifs cumulés croissants a) A l aide de cette répartition par classes, déterminer la moyenne des valeurs. La moyenne de cette nouvelle série est : 4, , , , , ,5 2 = +,25 = 4,75 b) On admet que dans chaque classe, la répartition est uniforme. Tracer alors la courbe des effectifs cumulés. En déduire graphiquement le médiane de ces valeurs ,65 Médiane 4 4,5 4 5,5 6 x 3 On donne le tableau des variations d une fonction f définie sur [ 1 ; 1] x Variations de f, Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si le tableau ne permet pas de savoir. (justifier ) a) f (1) > f (3) Faux f est croissante sur [, 4] 1 < 3 donc f(1) < f(3) c) f ( 6) < 2 vrai f est décroissante sur [ 7, 1] 7 < 6 donc f( 7) > f( 6) donc f( 6) < 2 2 Indiquer à l aide d un tableau le signe de f (x) b) f ( 9) < f ( 6) on ne peut pas conclure f est croissante sur [ 9, 7] et f est décroissante sur [ 7, 6] d) f ( 5) >f ( 3) vrai f est décroissante sur [ 7, 1] 5 < 3 donc f( 5) > f( 3) x f(x) + +
4 Cet exercice est un QCM. Pour chacune des questions il y a au moins une réponse exacte. Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse fait perdre,5 point, l absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Aucune justification n est demandée. 2 La courbe C ci-contre représente une fonction f Le point A est un point de la courbe C. 1 O 1 C Les réponses seront données avec la précision permise par le graphique. 1 Soit I l'ensemble de définition. de la fonction f. A 2 Le nombre 2 a pour image 3 f() est égal à : I = [ 3 ; 6 ] I = [ 4 ; 6] I = ] 2 ; + [ 3 I 4 2,5 2, Le point de la courbe C d abscisse 3 a pour ordonnée : 5 Le nombre réel 1 a pour antécédent(s) : ,5 1 4, La courbe C coupe l axe des abscisses aux points d abscisses : 2 3,7 5 2,5 7 Le point A est sur la courbe C donc : f(2) = 4 f(3) = 3 f( 4) = 2 f(4) = 2 8 a) Compléter les phrases ci-dessous pour décrire le sens de variation de f. La fonction f est décroissantesur [ 1 ; 2 ]. La fonction f est croissante sur [ 3 ; 6 ]. b) Dresser le tableau de variation de f sur l intervalle [ 4 ; 6]. 9 Le maximum de f est : 1 Le minimum de f est atteint pour x = x f 2 3
5 2 1 Devoir surveillé n 6 Vendredi 15 février 26 version2 1 La capacité vitale est le volume d air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration. Sur un échantillon de personnes, on a mesuré la capacité vitale (en litres). Voici la liste des résultats : 4,15 4,48 5,24 4,8 4,95 4,55 4,3 4,7 5,51 4,58 4,12 5,7 4,85 5,5 4,65 4,7 4,28 1 Déterminer l étendue et la moyenne de cette série. Arrondir la moyenne au centilitre près.(pour la moyenne, on utilisera la calculatrice sans explication) 2 En expliquant la méthode utilisée, déterminer la médiane de cette série. 3 On décide de regrouper les valeurs de la série par classes. Compléter le tableau suivant : capacité vitale (en litres) [4 ; 4,5[ [4,5 ; 5[ [5 ; 5,5[ [5,5 ; 6[ effectifs effectifs cumulés croissants 4 a) A l aide de cette répartition par classes, déterminer la moyenne des valeurs. b) On admet que dans chaque classe, la répartition est uniforme. Tracer alors la courbe (ou polygone) des effectifs cumulés croissants. En déduire graphiquement le médiane de ces valeurs. 3 On donne le tableau des variations d une fonction f définie sur [ 1 ; 1] x Variations de f, Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si le tableau ne permet pas de savoir. (justifier chaque réponse) e) f (1) > f (2) f) f ( 9) < f ( 6) g) f ( 6) < 2 h) f ( 5) >f ( 3) 2 Indiquer à l aide d un tableau le signe de f (x)
6 Nom Cet exercice est un QCM. Pour chacune des questions il y a au moins une réponse exacte. Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse fait perdre,5 point, l absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Aucune justification n est demandée. version2 2 La courbe C ci-contre représente une fonction f Le point A est un point de la courbe C. Les réponses seront données avec la précision permise par le graphique. 1 Soit I l'ensemble de définition. de la fonction f. 1 O 1 A C I = [ 3 ; 6 ] 3 I I = ] 2 ; + [ I = [ 4 ; 6] 2 Le nombre 2 a pour image 2,5 4 2,5 4 3 f() est égal à : Le point de la courbe C d abscisse 3 a pour ordonnée : Le nombre réel 1 a pour antécédent(s) : 3 3,5 1 4, La courbe C coupe l axe des abscisses aux points d abscisses : 2 3,7 5 2,5 7 Le point A est sur la courbe C donc : f(2) = 4 f(3) = 3 f( 4) = 2 f(4) = 2 8 a) Compléter les phrases ci-dessous pour décrire le sens de variation de f. La fonction f est sur [ 1 ; 2 ]. La fonction f est sur [ 3 ; 6 ]. b) Dresser le tableau de variation de f sur l intervalle [ 4 ; 6]. 9 Le maximum de f est : Le minimum de f est atteint pour x =
7 1 La capacité vitale est le volume d air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration. Sur un échantillon de personnes, on a mesuré la capacité vitale (en litres). Voici la liste des résultats : 4,15 4,48 5,24 4,8 4,95 4,55 4,3 4,7 5,51 4,58 4,12 5,7 4,85 5,5 4,65 4,7 4,28 1 Déterminer l étendue et la moyenne de cette série. Arrondir la moyenne au centilitre près.(pour la moyenne, on utilisera la calculatrice sans explication) Etendue : 5,7 4,12 = 1,58 Moyenne 4, ,74 2 En expliquant la méthode utilisée, déterminer la médiane de cette série. 4,12 4,15 4,28 4,3 4,48 4,55 4,58 4,65 4,7 4,7 4,8 4,85 4,95 5,5 5,24 5,51 5,7 La médiane est 4,7 3 On décide de regrouper les valeurs de la série par classes. Compléter le tableau suivant : capacité vitale (en litres) [4 ; 4,5[ [4,5 ; 5[ [5 ; 5,5[ [5,5 ; 6[ effectifs effectifs cumulés croissants a) A l aide de cette répartition par classes, déterminer la moyenne des valeurs. 5 4, , , , , ,5 = +,25 4,78 b) On admet que dans chaque classe, la répartition est uniforme. Tracer alors la courbe (ou polygone) des effectifs cumulés croissants. En déduire graphiquement le médiane de ces valeurs ,65 Médiane 4 4,5 4 5,5 6 x 3 On donne le tableau des variations d une fonction f définie sur [ 1 ; 1] x Variations de f, Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si le tableau ne permet pas de savoir. a) f (1) > f (2) faux f est croissante sur [ ; 3 ] 1 < 2 donc f(1) < f(2) c) f ( 6) < 2 vrai f est décroissante sur [ 8, 1] 8 < 6 donc f( 8) > f( 6) donc f( 6) < 2 2 Indiquer à l aide d un tableau le signe de f (x) b) f ( 9) < f ( 6) on ne peut pas conclure f est croissante sur [ 9, 8] et f est décroissante sur [ 8, 6] d) f ( 5) >f ( 3) vrai f est décroissante sur [ 8, 1] 5 < 3 donc f( 5) > f( 3) x f(x) + +
8 Nom Cet exercice est un QCM. Pour chacune des questions il y a au moins une réponse exacte. Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse fait perdre,5 point, l absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Aucune justification n est demandée. version2 2 La courbe C ci-contre représente une fonction f Le point A est un point de la courbe C. Les réponses seront données avec la précision permise par le graphique. 1 Soit I l'ensemble de définition. de la fonction f. 1 O 1 A C 2 Le nombre 2 a pour image 3 f() est égal à : I = [ 3 ; 6 ] 3 I I = ] 2 ; + [ I = [ 4 ; 6] 2,5 4 2, Le point de la courbe C d abscisse 3 a pour ordonnée : Le nombre réel 1 a pour antécédent(s) : 3 3,5 1 4, La courbe C coupe l axe des abscisses aux points d abscisses : 2 3,7 5 2,5 7 Le point A est sur la courbe C donc : f(2) = 4 f(3) = 3 f( 4) = 2 f(4) = 2 8 a) Compléter les phrases ci-dessous pour décrire le sens de variation de f. x La fonction f est décroissante sur [ 1 ; 2 ]. 3 1 La fonction f est croissante sur [ 3 ; 6 ]. f 2 3 b) Dresser le tableau de variation de f sur l intervalle [ 4 ; 6]. 9 Le maximum de f est : Le minimum de f est atteint pour x =
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