Table des matières. Préface à l édition néerlandaise 1. I Nombres 5. II Algèbre 29

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Huguette St-Jean
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1 Table des matières Préface à l édition néerlandaise 1 I Nombres 5 1 Calculer avec des nombres entiers 6 Addition, soustraction et multiplication Division avec reste Diviseurs et nombres premiers PGCD et PPCM Calculer avec des fractions 12 Nombres rationnels Additionner et soustraire des fractions Multiplication et division des fractions Puissances et racines 18 Puissances entières Racines carrées de nombres entiers Racines carrées des quotients Racines d indice plus élevé Exposants fractionnaires II Algèbre 29 4 Calculer avec des lettres 30 Règles de priorité Calculer avec des puissances Développer les parenthèses Factoriser Distributivité double Produits remarquables 40 Carré d une somme ou d une différence Différence de deux carrés v

2 6 Fractions algébriques 46 Décomposer et réduire au même dénominateur Simplifier des fractions III Suites 51 7 Factorielles et coefficients binomiaux 52 Formules de (a + b) 3 et (a + b) Coefficients binomiaux et triangle de Pascal Calcul des coefficients binomiaux Binôme de Newton et notation Σ Suites et limite de suites 60 Suites arithmétiques Suites géométriques Nombres décimaux périodiques Des limites particulières Limites de quotient Croissances rapides Qu est-ce que la limite d une suite? IV Équations 71 9 Équations du premier degré 72 Règles générales de résolution Inégalités Ramener une équation au premier degré Équations du second degré 78 Équations du second degré Compléter le trinôme en carré parfait Formule des racines du trinôme du second degré Systèmes d équations 84 Deux équations à deux inconnues Trois équations à trois inconnues V Géométrie Droites dans le plan 90 Équation d une droite dans le plan Équation d une droite passant par deux points Point d intersection de deux droites vi

3 13 Distances et angles 96 Distance et médiatrice Vecteur normal à une droite Orthogonalité des droites et des vecteurs Produit scalaire Cercles 104 Équation du cercle Intersections d un cercle et d une droite Intersections de deux cercles Tangentes à un cercle Géométrie de l espace 112 Coordonnées et produit scalaire dans l espace Plans et vecteurs normaux Plans parallèles et sécants Théorème des trois plans Sphères et plans tangents VI Fonctions Fonctions et graphiques 124 Fonctions du premier degré Fonctions du second degré et paraboles Intersections de graphiques Fonctions homographiques Fonctions puissances, racines et valeur absolue Polynômes Fonctions rationnelles Trigonométrie 138 Mesure des angles Sinus, cosinus et tangente Tangente sur la droite tangente Triangle rectangle Formules d addition et de l angle double Graphiques des fonctions trigonométriques Arcsinus, arccosinus et arctangente Graphiques de arcsinus, arccosinus et arctangente Une limite remarquable Côtés et angles d un triangle Exponentielles et logarithmes 156 Fonctions exponentielles Fonctions logarithmes Fonction e x et logarithme naturel Davantage sur la fonction logarithme naturel Des limites remarquables vii

4 19 Courbes paramétrées 166 Courbes planes Coordonnées polaires Courbes dans l espace Équations paramétriques des droites VII Analyse Dérivées 176 Tangente et dérivée Règles de calcul des dérivées et dérivées usuelles Dérivabilité Dérivées d ordre supérieur Croissance, décroissance et signe de la dérivée Maximum et minimum Points stationnaires et points d inflexion Jouer avec des fonctions et leurs dérivées Différentielles et intégrales 192 Différentielles définition et règles de calcul Estimation de l erreur La différentielle est-elle une bonne approximation? Calcul d une aire Aire et primitive Intégrales définition générale et règles de calcul Primitives des fonctions usuelles Retour sur le lien entre aire et intégrale Intégrales indéfinies Primitives de f (x) = 1 x Techniques d intégration 212 Intégration par substitution Changement de variable Intégration par parties Exercices divers Exemples d intégration par parties Intégrales impropres de type Intégrales impropres de type Sommes et intégrales Méthodes d intégration numérique Y a-t-il toujours une formule pour exprimer une primitive? viii

5 23 Applications 230 Vecteur tangent à une courbe paramétrée Longueur d une courbe Volume d un solide de révolution Aire d une surface de révolution Croissance exponentielle Croissance logistique champ de directions Croissance logistique fonctions solutions VIII Bases théoriques Nombres réels et coordonnées 247 La droite réelle Accolades notation pour les ensembles Intervalles Mathématiques et réalité Coordonnées dans le plan Théorème de Pythagore Coordonnées dans l espace Fonctions, limites et continuité 253 Fonction, domaine de définition et ensemble image Fonctions inversibles Symétrie Périodicité Limites Continuité Quelques démonstrations 261 Forme géométrique du produit scalaire Fonctions exponentielles et logarithmes Règles de calcul des dérivées Différentielle de la composée Dérivées usuelles Solutions 269 Principales formules 309 Index 317 ix

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