BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES NUMÉRIQUES

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1 BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN ANS SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES NUMÉRIQUES Exemple de progression pédagogique Programmes : BOEN n 11 du 1/06/199 / A 8/07/99 modifié A 19/07/0 Mathématiques : I : Activités numériques et graphiques II : Fonctions numériques III : Activités géométriques V : Calcul différentiel et intégral VII : Mathématiques pour les métiers de l électricité Sciences physiques E1 : Régime sinusoïdal E : Puissance électrique E : Électromagnétisme E6 : Électronique E7 : Principes de fonctionnement des transducteurs A1 : Acoustique O : Lumière et couleur M1 : Cinématique M : Statique des fluides M : Fluides en mouvement T : Conduction thermique isolation T : Principes C1 : Acide base Préambule : Les activités numériques et algébriques du programme de BEP nécessaires au traitement du programme de baccalauréat professionnel ne seront pas abordées de manière isolée mais intégrées aux autres chapitres. Ces activités sont : Calcul littéral, numérique et algébrique a) Calcul sur les puissances et les racines carrées : Mettre en œuvre les règles de calcul sur les puissances de 10 Lire et écrire un nombre en notation scientifique, évaluer un ordre de grandeur Calculer la puissance ou la racine carrée d un nombre Appliquer les formules relatives aux puissances et aux racines carrées b) Valeur absolue, intervalle, approximation : Interpréter la notion de valeur absolue (distance) Déterminer une valeur approchée Utiliser et représenter les intervalles c) Consolidation du calcul algébrique : Développer et réduire une expression algébrique Factoriser une expression algébrique d) Calculs fractionnaires Progression Bac Pro ans SEN 1/9

2 nde professionnelle Bac Pro ans Contenus de mathématiques ACTIVITÉS STATISTIQUES Séries statistiques à une variable Comprendre et utiliser le vocabulaire de la statistique Répartir une population en classes Organiser une série statistique sous forme de tableaux et calculer des fréquences Représenter graphiquement une série statistique (diagramme en bâton, diagramme circulaire, histogramme) Calculer les effectifs et les fréquences cumulées Calculer une moyenne, interpréter les résultats Équations, inéquations, systèmes d équations Reconnaître une situation conduisant à une mise en équation ou en inéquation du 1er degré, à un système de équations linéaires à inconnues et à coefficient numériques Mettre en œuvre les règles de calcul permettant de résoudre une équation ou une inéquation du 1er degré Résoudre un problème du 1er degré Résoudre un système de équations linéaires à inconnues et à coefficient numériques par une méthode algébrique ou graphiquement Déterminer l équation d une droite passant par points ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exemples de tracés de figures planes usuelles. Réaliser des constructions géométriques élémentaires Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque Calculer des longueurs et des angles en utilisant les relations métriques dans le triangle rectangle. Énoncé de Thalès relatif au triangle. Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque Appliquer ce théorème pour construire les 7/ (ou /, ) d un segment, agrandir ou réduire une figure. Calculer des aires de figures planes ou de solides. Calculer le volume d un solide usuel. Calculer la mesure d un angle, une distance. Effectuer des constructions utilisant des symétries/ des translations. Identifier un solide usuel par ses sections plane Géométrie vectorielle plane Représentation géométrique d un vecteur. Norme d un vecteur. Addition, multiplication par un nombre réel. Coordonnées d un vecteur. r r Coordonnées de, de k.u. r u + v Génération et description des fonctions Lire ou choisir un repère sur une droite ou un repère orthonormal ou orthogonal dans un plan Déterminer des images et des antécédents d une fonction Calculer la valeur d une fonction à la calculatrice Représenter graphiquement une fonction Indiquer, à partir de la représentation graphique, les particularités d une fonction (extremums) et/ou ses propriétés (parité, périodicité) Étudier le sens de variation d une fonction sur un intervalle Propriétés des fonctions Savoir représenter graphiquement les fonctions usuelles : x sin x 1, x, x,, x 0, x,, x cos x ax + b, Savoir représenter graphiquement une fonction de la forme : f + g, λf Soit point par point. Soit à partir des représentations de f et (ou) de g. Rechercher graphiquement une solution. Retrouver la solution par le calcul (résoudre l équation f ( x) = a ) Activités palliant le déficit calculatoire des élèves et permettant de faire quelques révisions sur un thème relativement concret. Progression Bac Pro ans SEN /9

3 Résoudre graphiquement f(x) = g(x) Interpréter graphiquement f 0 et f g. TRIGONOMÉTRIE Utiliser les relations trigonométriques dans un triangle quelconque 8 Progression Bac Pro ans SEN /9

4 nde professionnelle Bac Pro ans E1 : Régime continu et sinusoïdal Contenus de sciences physiques Tension, intensité en courant continu et en courant alternatif. (FMB I et II) Régime sinusoïdal monophasé Énergie et puissance électriques : Dipôle résistif ; modèle linéaire. Puissance consommée. Application à l effet Joule. Régime sinusoïdal triphasé M1 : Cinématique Conditions d équilibre d un solide soumis à trois forces non parallèles. (FMB) Cas du solide mobile autour d un axe fixe : - couple de forces : couple moteur, couple résistant, - moment d une force, d un couple. Notion de référentiel et repère Mouvements uniformes d'un point (rectiligne et circulaire) Mouvement d'un solide en rotation uniforme autour d'un axe fixe Transformation de mouvements uniformes Mouvements uniformément variés A1 : Acoustique Nature et production d'un son (FMB) O : Lumière et couleur Réflexion, réfraction, angle limite (FMB) C1 : Acide base Notion d élément chimique. Classification périodique des éléments. Atomes, molécules, ions. Isolants, conducteurs, semi-conducteurs. La réaction chimique : aspects qualitatif et quantitatif. Comportement des matières plastiques (FMB) 6 9 Progression Bac Pro ans SEN /9

5 1 ere professionnelle Bac Pro ans Contenus de mathématiques ACTIVITÉS NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES Suites arithmétiques et géométriques Identifier une suite arithmétique ou géométrique. Calculer la raison d une suite arithmétique ou géométrique. Donner l expression du terme de rang n d une suite arithmétique ou géométrique. Calculer la somme des k premiers termes d une suite arithmétique ou géométrique. Polynômes du second degré Résoudre algébriquement une équation du second degré. Factoriser un polynôme du second degré. Résoudre graphiquement une équation du second degré. Résoudre graphiquement une inéquation du second degré. Résoudre une inéquation du second degré à l aide d un tableau de signes. Inéquations Résoudre graphiquement un système linéaire de deux inéquations à deux inconnues (régionnement du plan). FONCTIONS NUMÉRIQUES Dérivation Dérivation en un point Déterminer le nombre dérivé en un point d abscisse donnée. Tracer la tangente en un point d abscisse donnée. Fonction dérivée Calculer la dérivée d une fonction sur un intervalle : a, x, x, x, 1, x 0 x Calculer la dérivée d une somme de fonctions sur un intervalle. Calculer la dérivée du produit d une fonction par une constante sur un intervalle. Application à l étude du sens de variation d une fonction Déterminer le sens de variation d une fonction sur un intervalle. Calculer la valeur prise par une fonction f lorsque : f (x) = 0 Compléter un tableau de variation. Introduction des fonctions exponentielle et logarithme Pour une valeur donnée de x : - Calculer ln x ou log x. x x - Calculer e ou a. Utiliser les propriétés opératoires de : x x ln x ou log x et e ou a. x x Représenter graphiquement ln x ou log x et e ou a MATHÉMATIQUES POUR LES MÉTIERS DE L ÉLECTRICITÉ Étude de fonctions périodiques usuelles Savoir étudier une fonction de la forme : f : t a a sin( ω t + ϕ) Étudier une fonction définie par morceaux à partir de fonctions : constantes, affines, sinusoïdales. Trigonométrie Utiliser les relations trigonométriques dans un triangle quelconque Savoir utiliser les formules d addition :, sin( a + b) et de duplication : cos( a ), sin( a). (Calculs de distances, d angles ) Vecteurs du plan Calculer le produit scalaire de vecteurs Exploiter les résultats d un produit scalaire Utiliser les propriétés du produit scalaire. Progression Bac Pro ans SEN /9

6 Représentation de Fresnel d une grandeur sinusoïdale Savoir reconnaître l amplitude, la phase à l'origine. Savoir représenter le vecteur associé à une grandeur sinusoïdale. 8 Progression Bac Pro ans SEN 6/9

7 1 ere professionnelle Bac Pro ans Contenus de sciences physiques E : Puissance électrique Puissance électrique en courant continu Puissance électrique en monophasé Puissance électrique en triphasé M : Statique des fluides Forces pressantes - Pression Théorème fondamental de l'hydrostatique A1 : Acoustique Propagation d'un son Perception d un son O : Lumière et couleur Dispersion de la lumière. Fréquence et longueur d'onde d'un rayonnement monochromatique. Synthèses additive et soustractive de la lumière. Couleur des corps éclairés. T : Conduction thermique isolation Transmission de l'énergie par conduction thermique à travers une paroi homogène et isotrope Coefficient de conductivité λ. Résistance thermique r Résistance thermique d'une paroi composée T : Principes Premier principe Deuxième principe espèces ioniques en solution (FMB) concentration Progression Bac Pro ans SEN 7/9

8 Terminale professionnelle Bac Pro ans Contenus de mathématiques ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Étude expérimentale de droites et de plans de l espace : Description de solides usuels en utilisant des projections orthogonales, sections planes, développement. Exemples de calculs de distances, d angles, d aires et de volumes dans les configurations usuelles du plan et de l espace. Reconnaître des solides usuels (cube, parallélépipède rectangle, prisme droit, pyramide, sphère, cylindre et cône de révolution) et en réaliser un développement dans le plan Étudier/préciser les positions relatives de droites et de plans principalement dans des solides usuels Représenter en perspective un solide usuel, réaliser une section plane d un solide usuel Calculer des aires et des volumes dans l espace (formulaire) CALCUL DIFFÉRENTIEL Dérivation sur un intervalle Utiliser le formulaire pour calculer les dérivée des fonctions x sin x, x cos x, x ln x, x e x, x e ax+b Calculer la dérivée du produit de fonctions, de l inverse d une fonction, du quotient de fonctions (formulaire) Tracer la courbe représentative et repérer d éventuelles propriétés à partir de la représentation graphique Notions de calcul intégral Déterminer les primitives d une fonction usuelle (utilisation du tableau des dérivées du formulaire) Calculer l intégrale d une fonction sur un intervalle [a ; b], connaissant une primitive F Interpréter géométriquement une intégrale ou utiliser le calcul intégral pour calculer une aire plane, dans le cas d une fonction positive Utiliser la relation de Chasles (formulaire) Équations différentielles du 1er ordre Déterminer une solution d une équation différentielle du type y ay = 0 (a réel fixé), satisfaisant à une condition initiale donnée Équations différentielles du second ordre. Savoir résoudre l équation différentielle du second ordre. Savoir utiliser les conditions initiales pour déterminer les constantes. Nombres complexes Savoir reconnaître la partie réelle a et la partie imaginaire b dans l'écriture : z = a + bj Savoir reconnaitre que deux nombres complexes sont égaux 1 z Savoir calculer : z + z', zz', z,, z z' Représenter géométriquement un nombre complexe Déterminer l'affixe d'un point, d'un vecteur Savoir reconnaître le module et l argument du complexe : z = ρ (cos θ + j sin θ) Savoir calculer le module et l'argument d'un nombre complexe. Savoir déterminer le conjugué d un nombre complexe. Savoir calculer le module du produit de deux nombres complexes. Savoir calculer l'argument du produit de deux nombres complexes Étude de signaux périodiques Savoir déterminer les coefficients de Fourier (Cas où la fonction est paire et cas où la fonction est impaire). Savoir approximer un signal périodique par un polynôme. Savoir calculer l énergie transportée par un signal. Formule de Parseval Progression Bac Pro ans SEN 8/9

9 Terminale professionnelle Bac Pro ans E : Électromagnétisme Magnétisme et électromagnétisme Induction électromagnétisme Force électromagnétique Applications Le transformateur Contenus de sciences physiques E6 : Électronique Charge et décharge d'un condensateur Redressement - filtrage Amplificateur opérationnel E7 : Principes de fonctionnement des transducteurs Transducteurs électromécaniques Transducteurs magnétoélectriques Transducteurs thermoélectriques Transducteurs optoélectroniques M : Fluides en mouvement Description du mouvement d'un fluide Conservation de l'énergie mécanique dans un fluide en mouvement : théorème de Bernoulli Effet Venturi et applications Écoulement des fluides Viscosité C1 : Acide base ph dune solution aqueuse Réaction entre un acide fort et une base forte Notion de couple acide-base Progression Bac Pro ans SEN 9/9