Exercice 1 1/ Quelles sont les coordonnées des points A, B, C et D ci-dessous?

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1 Exercice 1 1/ Quelles sont les coordonnées des points A, B, C et D ci-dessous? 10 A C B D 1 2/ a) Placer le point E tel que CE = BD b) Placer le point F tel que CF = BA c) Placer le point G tel que AG = CB 0 1 d) Donner les coordonnées de chacun des points E, F et G Exercice 2 Relier chaque égalité vectorielle à la disposition des points A, B et C qui lui correspond AB = CB B et C sont confondus CA = CB A et C sont confondus CB = AC B est le milieu de [AC] AB = BC B est le symétrique de A par rapport à C AC = AB A et B sont confondus Exercice 1/ Dessiner un hexagone régulier ABCDEF de centre O et dont les côtés ont pour longueur cm 2/ Recopier et compléter les égalités suivantes en utilisant les points de la figure a) AB = O = D = #» b) OE = O = C = #» / Recopier et compléter les phrases suivantes a) L image du triangle AOB par la translation de vecteur BO est b) L image du losange FODE par la translation de vecteur est le losange ABCO c) L image du triangle par la translation de vecteur BC est le triangle COD 4/ Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse? Rectifier les affirmations qui sont fausses a) Les vecteurs OA et OD ont la même direction b) Les vecteurs AB et EF ont la même longueur c) AF = DC d) AF = DC e) Les vecteurs BC et F # E» ont le même sens f) Les vecteurs OC et OF sont égaux g) AC = FD h) Les vecteurs BA et CD ont la même direction i) Les vecteurs AF et EB ont le même sens j) Les vecteurs AB et ED sont opposés

2 Exercice 4 1/ Parmi les égalité vectorielles suivantes, quelles sont celles qui signifient que le quadrilatère RAM E est un parallélogramme? RA = ME AE = RM ER = AM RA = EM MA = RE MR = EA 2/ Trouver d autres égalités vectorielles qui signifient que RAME est un parallélogramme Exercice 1/ Dessiner un parallélogramme BCDE Construire les points I, J, et K tels que : EI = BD ; CJ = BD ; JK = EC 2/ Recopier et compléter chaque phrase avec l expression qui convient, à savoir «a pour image» ou bien «est l image de» : C J par la translation de vecteur BD J C par la translation de vecteur IE K J par la translation de vecteur IJ D B par la translation de vecteur JC Exercice 6 1/ Dans un repère du plan, placer le point A( ; 4), puis les points B, C, D, E et F tels que : AB(0 ; 4), AC( 2 ; 0), AD(1 ; 2), AE( 4 ; 2) et AF ( 2 ; ) 2/ a) Lire les coordonnées des points B, C, D, E et F b) Retrouver ces coordonnées par des calculs Exercice 7 1/ Dans chacun des cas suivants, calculer les coordonnées du vecteur AB, les coordonnées du milieu M du segment [AB] et, enfin, les coordonnées du vecteur AM a) A(7 ; 4) et B(2 ; ) b) A( 4 ; 6) et B(4 ; 6) ( ) 1 c) A 2 ; 2 et B ( 1 d) A 4 ; 7 ) ( 2 ; 1 ( ) 2 et B ; 7 ) e) A ( 2 2 ; 2+2 ) et B ( 2 2 ; 2 2 ) 2/ Que peut-on remarquer? Exercice 8 1/ On considère, dans un repère du plan, les points A( ; ), B(0 ; 8), C( ; 1) et D( 2 ; 4) a) Calculer les coordonnées du milieu M de [AC] b) Calculer les coordonnées du milieu N de [BD] c) Que peut-on en déduire concernant le quadrilatère ABCD? d) Démontrer ce résultat avec une autre méthode ( 2/ Mêmes questions avec A 1 ) ( 2 ; 2, B 2 ; 7 2 ), C ( ) ( ) 2 ; 7 8 et D ; 1 2

3 Exercice 9 Soit [AB] un segment 1/ Si M est le milieu du segment [AB], que peut-on dire des vecteurs AM et MB? 2/ Réciproquement, si les vecteurs AM et MB sont égaux, que peut-on dire du point M? / Énoncer les résultats des deux questions précédentes sous la forme d une équivalence Exercice 10 Soit ABCD un parallélogramme, E le point tel que ABEC soit un parallélogramme et F le point tel que ACBF soit un parallélogramme 1/ Dessiner la figure décrite ci-dessus 2/ En utilisant les vecteurs AB, DC et CE, démontrer que le point C est le milieu du segment [DE] / Démontrer de même que le point B est le milieu du segment [EF] 4/ Que peut-on dire du point A? Exercice 11 Soit ABCD un parallélogramme, I le symétrique de B par rapport à A et J l image de C par la translation de vecteur DC 1/ Déterminer la nature du quadrilatère IAJC Justifier la réponse 2/ a) Démontrer que les segments [BD] et [IJ] ont le même milieu b) Que peut-on en déduire concernant les vecteurs ID et BJ? / Soit G le point tel que CG = BC a) Démontrer que DG = BJ b) En déduire quelle est la disposition des points I, D et G Exercice 12 On considère, dans un repère du plan, les points A( ; ), B ( ) ( 1 ; 2 et C 2 ; 4 ) 1/ Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme 2/ Calculer les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme / Calculer les coordonnées du point F tel que ACBF soit un parallélogramme Exercice 1 On considère, dans un repère du plan, les points A(1 ; ), B( ; 2) et M (2 ; 1) 1/ Calculer les coordonnées des points C et D tels que ABCD soit un parallélogramme de centre M 2/ Vérifier les résultats obtenus à l aide d un dessin Exercice 14 Soit SBD un triangle et I le milieu du côté [SD] 1/ Construire le point R, image du point D par la translation de vecteur SB 2/ Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I / a) Démontrer que HD = SB b) Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]

4 Exercice 1 Dans le repère du plan dessiné ci-dessous, placer les points A ( 4 ; 1), B ( 8 Tracer le quadrilatère ABCD ; ), C ( 10 ; 1 ) et D(2 ; 1) / Calculer les coordonnées du milieu M de [AC] 2/ Calculer les coordonnées du milieu N de [BD] et démontrer ainsi que les points M et N sont confondus / En déduire la nature du quadrilatère ABCD Justifier la réponse 4/ Placer le point E tel que ABEC soit un parallélogramme / Calculer les coordonnées du point E 6/ Démontrer que le point C est le milieu du segment [DE] 7/ Placer le point F tel que BCEF soit un parallélogramme et calculer les coordonnées du point F 8/ Quelle est l image du triangle ACD par la translation de vecteur AB? 9/ Placer le point R de coordonnées ( 0 ; ) 1 et démontrer que le quadrilatère ARDC est un parallélogramme 10/ Quel triangle a pour image ADR par la translation de vecteur EC? Exercice 16 Soit ABCD un parallélogramme, I le symétrique de B par rapport à A et J l image de C par la translation de vecteur DC 1/ Déterminer la nature du quadrilatère IAJC Justifier la réponse 2/ a) Démontrer que les segments [BD] et [IJ] ont le même milieu b) Que peut-on en déduire concernant les vecteurs ID et BJ? / Soit G le point tel que CG = BC a) Démontrer que DG = BJ b) En déduire quelle est la disposition des points I, D et G Exercice 17 Soit ABCD un parallélogramme de centre O, E le symétrique de D par rapport à A, F le point de la demi-droite [AC) tel que AO = OC = CF et L le point d intersection des segments [EF] et [OB] 1/ Démontrer que EB = AC 2/ Que peut-on dire des vecteurs AC et OF? / Démontrer que le point L est le milieu des segments [EF] et [OB]

5 Exercice 18 1/ a) Sur un cercle C de centre O et de rayon 4 cm, placer successivement les points A, B, C et D tels que AB =,8 cm, AB = 4,4 cm et CD =,2 cm b) Placer le milieu I du segment [AB] et le milieu J du segment [BC] Construire le symétrique E de D par rapport à I Construire le symétrique F de D par rapport à J 2/ a) Comparer les vecteurs AE, DB et CF Justifier la réponse b) En déduire la nature du quadrilatère AEFC / a) Tracer les triangles ADC et EBF b) Construire le cercle circonscrit au triangle EBF sans tracer ses médiatrices Expliquer et justifier en détail la méthode utilisée

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