TD Electosttique ETL7 UNIVERSITE DJILLALI LIABES FACULTE DES SCIENCES DE L INGENIEUR DEPARTEENT ELECTROTECHNIUE SERIE DE TRAVAU DIRIGES 1 (EERCICES D ELECTROSTATIUE) EERCICE 1 Tois chges sont plcées ux sommets d'un tingle équiltél de côté 1m, comme epésenté su l figue 1. Un électon est plcé u cente du tingle. Détemine l diection et le sens de l foce ppliquée su l'électon? EERCICE Les chges 1 = - µc, = +5 µc, = -4 µc, et 4 = -4 µc sont plcées ux sommets d un ectngle de longueu 5 cm, et de lgeu cm, comme epésenté su l figue. 1. uelle est l intensité de l foce F ppliquée su 4?. Détemine l diection de l foce F. Réponse : F= 54,1 N ; α =77. EERCICE Tois chges sont plcées su les coins d'un tingle équiltél de, m de côté (figue ). Détemine l diection et le module de l foce ppliquée su l chge µc? Réponse : F = 1, N ; α = 19,7 EERCICE 4 Tois chges sont ngées su les coins d'un cé de coté m comme epésenté à l figue 4. 1) Tce et clcule l foce ppliquée su l chge 1. ) Clcule l'énegie potentielle de cette configution de chges. Réponse : F = F x + F y = 6,6.1 9 N ; E p = -,.1 1 J EERCICE 5 Soient deux chges ponctuelles sépés p une distnce AB = 1m (Figue 5). Liste toutes les égions su cette figue où le chmp électique peut ête nul. EERCICE 6 Soient deux chges ponctuelles sépés p une distnce AB = m (Figue 6). Détemine l vleu de l chge pou que le chmp électique soit nul u point (x = 1m). Réponse : = 4.1-6 C EERCICE 7 Tois chges ponctuelles sont plcées ux coins d'un ectngle, de lgeu d et de longueu d, comme monté à l figue 7. uelle est l eltion ente q et q pou que l composnte suivnt l xe des x du chmp ésultnt u point P soit nulle? Réponse : q = -,7 q EERCICE 8 Tois chges ponctuelles q 1, q et q sont disposées comme indiqué su l figue 8. Schnt que q 1 = q = -q, q = q et OA = OB = OC =, détemine le chmp et le potentiel électiques u point situé su l xe O. q q x Réponse : E = Ex = k k ; V = ( ) + x ( + x ) EERCICE 9 Soit chges lignées comme monté à l figue 9. Détemine le point su l xe ente A et B où le chmp électique est nul. Réponse : x = / d 1
TD Electosttique ETL7 EERCICE 1 Soit chges ponctuelles lignées (Figue 1). 1) Clcule l chge pou que le chmp ésultnt u point soit nul. ) Clcule le potentiel ésultnt u point. ) Clcule l énegie totle emmgsinée p les chges. Réponse : EERCICE 11 Six chges sont ngées su les coins d'un hexgone comme epésenté à l figue 11. ) Le potentiel u cente de l'hexgone est-il nul? b) Le chmp électique u cente de l'hexgone est-il nul? EERCICE 1 Une ciconféence de cente O et de yon, pote une chge q unifomément éptie de densité linéique λ > (Figue 1). Clcule le chmp et le potentiel en un point de l xe Oy, situé à une distnce y de O. kqy kq Réponse : E= ; V = + Cte ( ) + y / 1/ + y ( ) EERCICE 1 Les composntes du chmp électique dns l figue 1 sont : E x = 8 x ; E y = ; E z =. Clcule le flux électique à tves le cube insi que l chge à l intéieu ( = 1 cm). Réponse : Φ e =1,5 ; int = 9,.1-1 C EERCICE 14 Soit un condensteu cylindique fomé de deux mtues cylindiques de yons et R, potées ux potentiels V 1 et V (Figue 14). On suppose que l chge de l mtue intene est égle à. 1) Détemine le chmp électique égnnt ente les deux mtues. ) En déduie l cpcité du condensteu p unité de longueu. q πε Réponse : E= ; C = πε L R Ln EERCICE 15 Soit un condensteu cylindique fomé d'une mtue intene de yon et d'une mtue extene de yon R, ente lesquelles se touvent deux couches diélectiques difféentes de pemittivités ε 1 et ε (Figue 15). 1) Clcule le chmp électique égnnt ente les deux mtues. ) Clcule l d.d.p ente les deux mtues et déduie l cpcité du condensteu. R R Réponse : E1 = ; V1 V = ε1 Ln + εln πε L πε L π L 1 EERCICE 16 1) On considèe un pln potnt une chge supeficielle q de densité s unifomément distibuée. Utilise le théoème de Guss pou détemine le chmp électique cée p cette chge. ) En déduie le chmp poduit ente deux plns pllèles (identiques u pemie) potnt des chges égles et opposées (CONDENSATEUR PLAN). s Réponse : E = s / ε. ε
TD Electosttique ETL7 EERCICE 17 On considèe tois sphèes concentiques de yons, b et c tels que <b<c (figue 16). L sphèe de yon est chgée en sufce vec une densité s, le volume sphéique situé ente les sphèes de yons b et c est chgé vec une densité v. Détemine le chmp électique cée ux points m, n, p et q. On donne : v= s b s. Réponse : E m = ; En ε s. ε b p q s. c = ε b EERCICE 18 Soit une sphèe pleine de yon possédnt une chge de densité volumique v, à l intéieu d une sphèe ceuse de yon R ynt une chge sufcique de densité s (Figue 17). Utilise le théoème de Guss pou détemine le chmp électique ux points m, n et p. v R On donne 1 s= R Réponse : v. v. Emn q = ε ε EERCICE 19 Un condensteu pln pllèle est tenu à l tension constnte. Au début il y seulement de l'i ente les mtues. Si un diélectique vec une pemittivité diélectique ε = ε est inséé dns le condensteu, que devient l'énegie stockée dns le condensteu? EERCICE VRAI OU FAU? Le chmp électique et l foce électique gissent dns l même diection. Un potentiel électique supéieu signifie une énegie potentielle églement supéieue. Si le chmp électique dns une égion est nul, le potentiel électique l est ussi. Si le potentiel électique est nul, le chmp électique l est ussi. EERCICE 1 Pmi les phses suivntes cite celles qui sont incoectes et explique. Le chmp électique ne peut ps se efeme su lui même (coube femée) ; Il y deux égimes en électomgnétisme : égime sttique et égime vible ; L unité du chmp électique est C/m ; Le potentiel électique est diigé du potentiel le plus élevé u potentiel le plus bs ; L sufce équipotentielle est une sufce où le potentiel est constnt et ptout le même. Le condensteu est constitué p deux isolnts ente lesquels il y un conducteu ; Le chmp électique d un conducteu en équilibe est nul.
TD Electosttique ETL7 1-6 C 1 Y Electon -1-6 C Figue 1 1-6 C 4 Figue -1µC 1 (C) q P µc µc Figue (C) Figue 4 (-C) q q 1 Figue 7 Région I C (q = q) - C 1C A A (q 1 = -q) O Région II Figue 5 B O = x Région III 1 Figue 6 B (q = -q) Figue 8 Figue 9 =1 cm - µc / / µc Figue 1 - Figue 11 4
TD Electosttique ETL7 y Y O Figue 1 Figue 1 Z ds 1 R V 1 E ε ε 1 R L ds R Figue 15 ds Figue 14 v R s b v s. m. n Figue 16. p Figue 17 5