Fiabilité et séisme: calcul des courbes de fragilité

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1 Fiabilité et séisme: calcul des courbes de fragilité T. Yalamas (1), J.M. Bourinet (2), M. Lemaire (1,2) (1) Phimeca Engineering, Centre d'affaires du Zénith, 34 rue de Sarliève, F Cournon d'auvergne (2) Clermont Université, IFMA, EA 3867, Laboratoire de Mécanique et Ingénieries, BP 10448, F Clermont-Ferrand

2 Sommaire Contexte Alea sismique Modèle mécanique Calculs de probabilité Conclusions / Perspectives 2

3 Contexte 3

4 Contexte et enjeux Epicenter decreasing intensity Fault Focus distance Focus Epicenter distance R Magnitude M Deux types de modèles Modèle de séisme: intensité et contenu spectral Modèle mécanique: comportement des structures (y compris non linéarités)

5 Contexte et enjeux Etat limite Structure Séisme Le séisme est classiquement caractérisé par le PGA (Peak Ground Acceleration). Aléa sismique : La capacité de la structure pour un niveau d accélération donné est notée:

6 Contexte et enjeux Objectif: construction point par point de la courbe de fragilité en testant l apport des algorithmes probabilistes disponibles Modèle de séisme: modèle de Boore Critère mécanique: comparaison entre le maximum d un déplacement sur une durée T et un déplacement admissible pour a p donné

7 Aléa sismique 7

8 Modèle de Boore Caractérise le séisme à la source Caractérise le chemin de la source au site Caractérise l effet de site Caractérise la variable d intérêt au niveau du site Implémentation (T.P. Le) 1. Génération d un processus gaussien pendant une durée égale au séisme 2. Définition de la durée du signal par une fenêtre d observation 3. Passage dans le domaine fréquentiel et normalisation de l amplitude par son écart-type 4. Multiplication du spectre normalisé par le spectre du séisme 5. Retour dans le domaine temporel

9 Modèle de Boore Génération du processus gaussien Généré par une série temporelle de variables gaussiennes de moyennes nulles obtenues par un générateur de Mersenne- Twister piloté par son germe. Modulation Permet de rendre compte de la non stationnarité Ajustement à la DSP de Boore

10 Modèle mécanique 10

11 Modèle mécanique étudié Modèle simple de portique: peut «théoriquement» être remplacé par tout autre modèle h h

12 Calculs de probabilité 12

13 Modèle stochastique Séisme: une variable aléatoire, le germe pour la génération des gaussiennes de la série temporelle Rq : on aurait pu considérer chaque gaussienne comme une variable aléatoire Structure: pas pris en compte ici mais on pourrait considérer de la variabilité sur résistance, propriétés sol/structure, etc

14 Méthodes probabilistes Réalisations de la fonction de performance / forme de l état limite => Très peu de méthodes applicables: les méthodes basées sur la régularité de l état limite (FORM, 2 SMART) ne sont pas adaptées!

15 Méthodes de simulations Monte Carlo G ( U ) = 0 u j Domaine de défaillance Domaine de sûreté Densité u i Subsets

16 Méthodes de simulations Analyse statistique des résultats MC Construction d un chaos polynomial d ordre 4 construit à partir de ses moments statistiques (moyenne, variance, asymétrie, aplatissement)

17 Méthodes de simulations Quelques résultats β=1,42 Résultats obtenus pour PGA = 0,350 g

18 Probabilitéé conditionnelle Indice de f fiabilté Méthodes de simulations Quelques résultats PGA = 0,200 0,350 0,875 PGA = PGA = PGA = ,8 0,6 0,4 0,2 0 Courbe de fragilité aléa sismique aléa structural 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 borne sup indice de fiabilité borne inf 0,2000 0,2750 0,3500 0,4250 0,5000 0,5750 0,6500 0,7250 0,8000 0,8750 0,9500 PGA (b) 0,00 0,00-1,00-2,00-3,00 0,350 0,500 0,650 0,950 0,200-3,00 PGA

19 Méthodes de simulations Approximation par une loi lognormale (Le et al., 2008) Résultats en accord avec l utilisation d une loi lognormale dans les approches classiques (EPRI)

20 Conclusions / Perspectives 20

21 Conclusions / Perspectives La forme de l état limite rend délicat l utilisation de méthodes autres que les simulations (gênant pour des structures complexes!) Une chaine de modélisation sismique mécanique probabiliste a été mise en place qui ne demande qu à être améliorée Beaucoup d acteurs ont contribué à ce travail : T.P. Le, S. Marchal, J. Lebon en particulier.