Gestion de portefeuille et modélisation des séries temporelles

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1 Cristiana Doina Tudor Gestion de portefeuille et modélisation des séries temporelles Théories et applications empiriques Publibook

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3 En mémoire de mon père, le professeur Constantin Tudor. Vous avez été le meilleur papa du monde.

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5 Introduction Cet ouvrage a comme premier objectif de prouver l inefficacité d un marché boursier, en proposant la possibilité du développement d un modèle de sélection d un portefeuille d actions à un rendement supérieur aux indices boursiers. Autrement dit, nous sommes intéressés s il est possible que l analyse financière rigoureuse des compagnies cotées à la Bourse de Bucarest nous conduise à identifier précisément les actions qui apporteront un taux du rendement de l investissement supérieur aussi à l évolution générale du marché, qu aux instruments à revenu fixe. L hypothèse du marché efficace affirme que les efforts de trouver ces actifs sur/sous évalués sont inutiles et qu ils n apporteront pas de résultats supérieurs à une stratégie passive. En plus, les partisans de cette théorie promeuvent la stratégie d investissement par un soi-disant portefeuille «réponse», c est-à-dire, l élaboration d un portefeuille qui suit de près un indice boursier composite parce que, disent-ils, celui-ci apportera le maximum de rendement possible. Notre supposition à propos de ce problème était que l analyse fondamentale des société émettrices, l analyse des résultats financiers et de la politique de dividende et la prise d une décision éclairée d investissement en général, trouveront leur récompense en obtenant un rendement supérieur au moins à ceux qui n ont pas fait tout cela. Dans ce document, nous avons pris comme étude de cas la Bourse des Valeurs de Bucarest (B.B.), Roumanie. Pour atteindre notre but, on a tenu compte dans l analyse effectuée de toutes les actions négociées à B.B. entre Janvier 9

6 2002 et Mars 2008, y compris les compagnies sorties du taux de change (par la faillite ou par choix propre), puisque on a trouvé que cette technique aurait favorisé le modèle de sélection utilisé. En plus, les garder dans l analyse met d autant plus en évidence les résultats du modèle, au cas où celui-ci aurait été en mesure de prévenir à l égard de ces compagnies. Suivant la méthodologie décrite dans le chapitre 4, on a réussi à construire un portefeuille qui comprend 15 actions négociées à la Bourse de Bucarest. Le portefeuille a été élaboré à la mi- Février 2007, et le rendement annuel de celui-ci (jusqu à Février 2008) a été de %, étant donné que la bourse roumaine représentée par son indice boursier composite BET-C a chuté de 9.47 % dans la même période. Pour conclure, on dirait que la différence est significative et qu elle n est pas due à l hazard, par conséquent, l analyse fondamentale nous a aidé à obtenir des résultats meilleurs dans les investissements à la bourse. Ainsi, on peut ajouter le fait que le marché du capital roumain n est pas efficace au cours de la période analysée. Le deuxième domaine de recherche traité dans ce papier est la modélisation mathématique de la volatilité des actifs financiers est et les applications empiriques dans ce domaine. La volatilité n est autre chose que le risque associé à l investissement, et son estimation par un modèle mathématique (dans le cas où celui-ci est capable de produire des estimations satisfaisantes) est l étape la plus importante dans l élaboration d une stratégie de gestion des risques du portefeuille. On a effectué des nombreuses enquêtes empiriques sur les marchés boursiers internationaux à des résultats concrets qui exemplifient et complètent les notions théoriques présentées dans la deuxième partie de cet ouvrage. 10

7 In extenso, notre ouvrage contient les éléments suivants : La première partie, intitulée La théorie des marchés de capitaux, prend en compte le processus d investissement sur le marché des capitaux avec tout ce que cela implique (à partir de l analyse des actifs individuels qui forment l ensemble de possibilités jusqu au choix de ces actifs qui forment ensemble un portefeuille considéré comme optimal par l investisseur). Cette première partie est composées, à son tour, de deux parties complémentaires : les chapitres théoriques 1, 2 et 3 d un part, et le chapitre pratique 4, d autre part. Dans les trois premiers chapitres (1, 2 et 3) on présente théoriquement et chronologiquement les principales théories présentes dans la littérature financière regroupées sous l appellation générale de La théorie du marché des capitaux. Le deuxième chapitre présente le modèle MEDAF, connu dans la littérature financière comme le modèle Sharpe-Linter-Mossin (SLM). Même si Sharpe est considéré le père du modèle (qui l a fait remporter Le Prix Nobel en 1990), Linter (1965) et Mossin (1966) sont arrivés individuellement à des résultats similaires. Dans le deuxième chapitre on présente aussi Le modèle à un indice (Sharpe, 1963) qui constitue le pas précédent de la formation de MEDAF (Modèle d évaluation des actifs financiers), que La théorie de prix d arbitrage (Ross, 1976) qui réduit, mais sans éliminer complètement le numéro initial d hypothèses restrictives prises en compte par MEDAF, qui constituent d ailleurs la cause de principales critiques du modèle. Ensuite, on fini la partie qui contient la présentation théorique de La théorie du marché des capitaux avec une vue d ensemble sur les études empiriques effectuées sur 11

8 MEDAF ; études présentes dans la littérature financière jusqu aujourd hui (Chapitre 3). On conclut par ce que les enquêtes empiriques les plus récentes rejettent le modèle MEDAF classique, en montrant que le pouvoir explicatif du coefficient bêta sur le taux de gain d un actif est diminué, ou même absent. En plus, il y a d autres facteurs qui influencent le taux de gain d un actif financier, leur pouvoir explicatif sur les rendements des actifs étant prouvé fréquemment et sur diverses marchés financières. Le chapitre 4 est constitué par partie complémentaire des développements théorétiques présentés dans les premières chapitres. Cette partie sera aussi le dénominateur commun de l ouvrage entier, puisque ces résultats seront utilisés et développés dans les chapitres suivants. Ce chapitre fait aussi l objet de notre apport à la littérature financière, car la relation des rendements des actions avec les facteurs de risque propres aux compagnies (analogues à ceux découverts dans les études mentionnées dans le chapitre 3) n aurait encore été étudiée sur le marché des capitaux roumain. Les taux financiers utilisés dans l analyse ont été calculés annuellement, après la publication obligatoire de toutes les compagnies cotées à la BB (Bourse de Bucarest) à la fin de l année fiscale, des résultats financiers pour l année précédente. Donc, chaque année on a actualisé les taux financiers avec les plus récents résultats publiés par les compagnies, et ensuite on a calculé le rendement annuel (de façon logarithmique) pour chaque titre (financier) signifiant le changement des valeurs du marché le long de l année précédente à la publication des résultats financiers, jusqu à la publication de nouvelles dates qui allaient modifier les taux financiers. On a observé le rapport entre les taux financiers pour l année t et le rendement de l année t+1. Donc, dans ce 12

9 chapitre on fait l analyse de toutes les actions communes négociées à la BB pendant les années et on évalue quelques modèles de régression en panneau (le modèle restrictif, le modèle à effets fixes en cross section, le modèle à effets fixes temporels, des modèles uni-variés et des modèles qui comprennent l hétéroscédasticité) sur cet ensemble de données pour examiner le pouvoir explicatif du coefficient bêta, de la capitalisation, du ratio cours/bénéfices (en anglais le Price Earning Ratio, abrégé P/E), du ratio du levier financier (LF), du ratio du prix du marché (en anglais book-to-market equity, abrégé B/M), ratio du rendement de l actif (en anglais return on assets, abrégé ROA), du ratio du rendement des capitaux propres (en anglais return on equity, abrégé ROA). Les résultats de ces enquêtes servent à développer un modèle propre de sélection des actifs à la BB (Bourse de Bucarest, le chapitre 4.3) que l on utilisera ensuite pour la composition d un portefeuille qui contient 15 actions communes cotées à la BB. Le modèle utilisé dans l estimation des rendements futurs des actions sera celui à la valeur la plus grande du coefficient R-carré ajusté (qui prend aussi en compte les degrés de liberté perdus avec l introduction de plusieurs variables dans le modèle). Les premiers 15 titres avec le plus grand rendement attendu (estimé avec ce modèle) seront inclus à poids egal dans un portefeuille nommé SA (PO) Stratégie Active, Pondération égale. Dans la deuxième partie de la recherche on traite le problème du management actif de portfeuille du point de vue théorique mais aussi pratique. Le principal problème de celui-ci est le fait qu il se trouve souvent en contradiction avec l hypothèse du marché efficient. Celle-ci affirme que les efforts de trouver ces actifs sur/sous évalués sont inutiles et qu ils n apporteront pas de résultats supérieurs à une stratégie passive. Les partisans de l hypothèse du marché efficient promeuvent la stratégie d investissement par un soi-disant portefeuille «réponse», c est-à-dire la 13

10 formation d un portefeuille qui suit de près un indice boursier composite qui apportera le maximum d efficacité possible. S ils avaient raison, cela signifierait que les fonds d investissement n obtiendriont jamais de résultats supérieurs à l évolution générale du marché et donc le management actif du portefeuille serait inutile. Plusieurs études empiriques ont essayé de trouver la réponse à la question suivante : la stratégie active donne-t-elle des résultats supérieurs à la stratégie passive de management de portefeuille? Dans cette partie de l ouvrage on donnera aussi une réponse à cette question, en observant si le portefeuille développé dans le chapitre 4 sur les indicateurs financiers apportera dans une année un rendement supérieur à l investissement passif, même si la stratégie s applique au marché roumain ou au marché international. Ainsi, dans le chapitre 5 on parlera des mesures d évaluation de la performance des portefeuilles ajustée au risque, en les présentant théoriquement et en enregistrant les résultats empiriques de ce domaine dans la littérature financière. La méthodologie utilisée pour choisir la mesure adéquate d évaluation, en fonction de trois scénarios possibles qui pourront encadrer la stratégie d investissement, sera, elle-aussi, analysée dans ce chapitre. Dans le chapitre 6 on présente la méthodologie proposée par Jack Treynor et Fisher Black (1973) pour optimiser la sélection du portefeuille. Premièrement on expose les hypothèses de la méthodologie et puis on présente et on démontre le processus mathématique sur lequel elle repose. Notre apport sera d appliquer pratiquement la méthodologie Treynor-Black sur le portefeuille SA (on se rappelle que celui-ci est formé par l inclusion de 15 titres qui étaient indiqués par le modèle de sélection du poids égal). Les résultats de cette étape conduiront à la mise au point d un second portefeuille actif que l on nommera le portefeuille TB. 14

11 Ayant donc ces deux portefeuilles actifs alternatifs, SA et TB, dans le chapitre 7, on pourra donner une réponse à la question initiale, c est-à-dire si la stratégie active de gestion du portefeuille nous aide à obtenir des résultats supérieurs à la stratégie passive. Pour cette démarche on analyse toutes les mesures d évaluation présentées dans le chapitre 5, aussi pour les portefeuilles actifs, que pour les trois portefeuilles passifs qui suivent la consistance des indices boursiers suivants : l indice composite du BB (BET-C, Bucharest Exchange Trading), l indice multinational MSCI mondial (MSCI World Index en anglais) et l indice américain S&P 500. Leur évolution (des tous les portefeuilles) est évaluée de manière comparative pendant une année, de Février 2007 jusqu à Février À la fin de la deuxième partie, c est-à-dire le chapitre 8, on présente les modalités par lesquelles on peut identifier les sources de rendement (la prime de rendement) et de risque pour un portefeuille développé d après un modèle multifactoriel (similaire aux SA et TB). Puis on les applique pratiquement sur les deux portefeuilles créés antérieurement. Le bout est d apprendre l explication de leur performance supérieure rapportée à celle de la stratégie passive d investissement. La troisième partie de notre ouvrage change complètement le registre utilisé dans les premières parties. C est-àdire, cette fois-ci on analyse les séries temporelles par elles-mêmes, en examinant le pouvoir explicatif du passé exercé sur le rendement et sur la volatilité actuelle et future. Le chapitre 9 contient des explications sur les principaux concepts théoriques spécifiques au domaine de La modélisation des séries temporelles parmi lesquels on mentionne les processus stochastiques, le modèle de marche aléatoire, les notions de Stationnarité ou non Stationnarité d une série temporelle, les modalités d investigation de la stationnarité, le teste de la racine uni- 15

12 taire et celui de l investigation de l existence de celleci etc. Ensuite, dans le chapitre 10 on utilise les éléments du chapitre antérieur pour présenter et expliquer mathématiquement les modèles ARIMA (modèle autorégressif à moyenne mobile intégrée) ou les modèles ARMA (modèles autorégressifs et moyenne mobile) connus aussi sous le nom de modèles de Box-Jenkins (BJ). Contrairement aux modèles de régression où la variable dépendante Yt est expliquée par k variables indépendantes, pour les modèles ARIMA, Yt est expliqué seulement par ses propres valeurs passés auxquelles on ajoute des termes d erreur stochastique. C est d ailleurs pour cela que les modèles ARIMA sont considérés des modèles athéoriques, c est-à-dire parce qu ils n expliquent pas du point de vue économique le comportement d une série financière. Le chapitre 11 contient toujours une contribution personnelle, plus précisément l application pratique de la méthodologie Box-Jenkins sur des séries temporelles empiriques, afin d effectuer deux investigations distinctes : on utilisera, d une part, deux séries de prix et les rendements quotidiens de l indice boursier composite BET-C (1123 observations quotidiennes pendant la période Janvier 2004 Juillet 2008) à l aide desquels on mettra en pratique toutes les notions théoriques décrites dans les chapitres 9 et 10 ; d autre part, la seconde enquête empirique analysera les rendements quotidiens entre le 19 Février 2007 et le 9 Février 2008 des cinq portefeuilles évalués de manière comparative dans le chapitre 7 de l ouvrage (le portefeuille SA (PE), le portefeuille TB, BET-C, S&P 500 et MSCI World Index). Ce que l on vise est d apprendre si les modèles ARMA peuvent être appliqués sur ces cinq séries de données, et aussi si les valeurs passées des rendements peuvent expliquer les rendements futurs. Toutes ces investigations 16

13 préliminaires offriront des signes importants que l on utilisera plus tard pour la modélisation des séries temporelles à travers les modèles GARCH et aussi pour le développement d un nouveau modèle pour la variance conditionnelle. Dans le chapitre 12 est présenté le Test de causalité de Granger, premièrement du point de vue théorique. Deuxièmement, on va l exemplifier dans deux enquêtes empiriques distinctes : d une part la relation de causalité rendement-volatilité-volume dans le cas de l indice boursier composite BET-C ; d autre part, la relation de causalité des cinq portefeuilles analysés dans l ouvrage (BET-C, SA, TB, MSCI World Index, S&P 500). La quatrième partie de l ouvrage présente notre préoccupation pour le domaine de la volatilité des séries temporelles à l aide des modèles de GARCH. Pendant l investigation des séries financières temporelles on a découvert deux caractéristiques importantes : les «queues épaisses» et la volatilité clustering. Et très important aussi est le fait que ces propriétés empiriques peuvent être bien englobées dans ces modèles de GARCH. Dans la chapitre 13 apparaissent les deux premières modèles pour la volatilité conditionnelle apparues dans la littérature financière : le modèle ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) et le modèle ARCH Généralisé (Generalized ARCH ou GARCH), modèles développés par Engle (1982) et Bollerslev (1986). Toujours dans le chapitre 13 on prend une vue d ensemble sur la littérature de ce domaine et sur les résultats déjà existants. Dans le chapitre 14 on se préoccupe, toujours de point de vue théorique, des extensions des modèles GARCH, commençant par la spécification de la moyenne conditionnelle (le modèle GARCH-LM) et finissant par les modèles qui permettent des effets asymétriques des chocs sur la volatilité (le modèle GARCH Exponentiel ou E-GARCH, 17

14 le modèle T-GARCH ou GARCH-GJR et le modèle Power GARCH ou P-GARCH). Le chapitre 15 est constitué d un exercice pratique : l appréciation de tous les modèles GARCH sur des séries empiriques de rendements. Pour cela, on prend en compte quatre séries de rendements quotidiens (l indice BET-C, l action TLV (La Banque Transilvania), l indice S&P 500 et l action KO (Coca-Cola)) entre le 3 Janvier 2001 et le 9 Février 2008, atteignant un nombre de 1853 observations quotidiens pour chaque série analysée. En plus, on va montrer comment, ayant comme instrument un tel modèle pour la volatilité des actifs ou des portefeuilles, celui-ci peut être utilisé dans la gestion du risque correspondant à nos investissements. On va donc montrer comment les modèles GARCH sont utiles pour les gestionnaires de portefeuilles, quel que soit leur style d investissement (gestion active ou passive) afin de quantifier le risque de la valeur de marché des portefeuilles (ou des actifs individuels) à travers la méthodologie VaR (Value at Risk). En plus, on va exemplifier tout cela de manière pratique sur la série de l indice BET-C. On va souligner encore l un des principaux avantages de cette méthodologie en dehors de celui pratique, c est-à-dire sa capacité d utiliser la distribution empirique des séries financières (par exemple les «queues épaisses») grâce à laquelle il produit des estimations plus proches à la réalité et plus précises que les modèles fondés sur l hypothèse de la normalité et qui risquent de sous-estimer la valeur de risque des actifs. 18