Cours de gestion financière (M1) Choix d investissement (compléments) Diagrammes de flux. Diagrammes de flux. Diagramme de flux :

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1 Cours de gestion financière (M) Séance (7) du 3 novembre 205 Choix d investissement (compléments) Choix d investissement (compléments) Investissements simples, investissements renouvelés Unicité du TRI pour des investissements simples d obligations Le cas des OAT Pour aller plus loin, voir les transparents du cours de Théorie du portefeuille (gestion obligataire) Justification économique de la VAN Principe d absence d opportunités d arbitrage 2 Choix d investissement Échéancier de flux général : aucune indication sur le signe des flux Diagramme de flux : En abscisse, le En ordonnée, les flux de trésorerie à chaque date de paiement Investissement simple : un montant décaissé à la date initiale, puis des flux positifs Investissement simples Stratégie «buy and hold» : cas d une action Prix d achat dividendes Prix de revente Achat d une obligation à l émission et détention jusqu à l échéance Flèche vers le bas : flux décaissé Flèche vers le haut : Flux encaissé Principal Coupons Principal + coupon Pas de défaut 3 4

2 Échéancier de flux associés à un projet d investissement Ensemble de flux financiers : payés à des dates données : Les flux futurs peuvent être aléatoires ou prédéterminés Ils sont exprimés dans une devise donnée Ou unité de compte Monétaire ou non La date courante est souvent notée ou Il peut n y avoir aucun flux de trésorerie à cette date On parle d opération (ou d investissement) à terme La date à laquelle le premier flux est versé est souvent postérieure à la décision de mettre en œuvre l investissement. Immobilier, achat d actions, d obligations, etc. La date courante peut être ou non confondue avec la date à laquelle on décide de mettre en œuvre de l investissement Cas simple où on décaisse un montant à la date Le cash-flow associé est : 5 6 Notations «actuarielle» Pas de standard en la matière Les cash-flows postérieurs à la date courante sont souvent appelés «cash-flows futurs». Cash-flows : cash-flow initial, cash-flows futurs Une échelle de annuelle est souvent utilisée D autres échelles de, notamment mensuelles, peuvent être appropriées Intervalle de naturel entre deux cash-flows consécutifs Cela dépend du contexte Pour les investissements sur les marchés monétaires et obligataires, il est indispensable de localiser les dates de paiement à la journée près. Dans le cas d investissements industriels, une périodicité moins grande peut être envisagée : Mensuelle, trimestrielle, annuelle, notamment en fonction des données de la comptabilité Pour des encaissements ou des décaissements importants, le jour de paiement peut être précisé 7 8

3 On parlera d un investissement simple quand il y a un décaissement à la date initiale ou Montant de l investissement Suivi d une suite de flux de trésorerie positifs Ces flux peuvent être régulièrement espacés au cours du Ils peuvent être d un montant identique On parle alors de rente Ils peuvent être déterministes ou constants en espérance Ils peuvent être payés jusqu à l infini Rente perpétuelle Beaucoup d exemples du livre se situent dans ce contexte Calculs et analyses plus simples Investissements qui ne sont pas «simples» Investissements au début du projet Cash-flows négatifs Période d exploitation Cash-flows positifs Coûts de dépollution Cash-flows négatifs Sortie du nucléaire? Il y a deux changements de signe dans l échéancier de flux Un seul pour un investissement simple 9 0 Investissements qui ne sont pas simples Superposition de deux investissements simples Investissements qui ne sont pas simples Superposition de deux investissements simples écart de deux périodes entre les deux investissements S il s agit de deux décisions prises séparément, il faut évaluer chaque investissement séparément Si la décision de renouveler l investissement est prise dès le début, sans possibilité ultérieure d abandonner le «second» projet, il s agit d un seul investissement. Investissements routiniers ou de renouvellement Problématique de la détermination d un projet et des flux 2

4 TRI d investissements simples Existence et unicité du TRI Il faut chercher un taux d actualisation r tel que : Valeur actuelle des cash flows futurs n a La fonction k r 00%, est décroissante k k En effet r TRI d investissements simples Existence et unicité d un TRI pour un investissement simple Domaine de variation de la valeur actuelle des cash-flows futurs n a n k limr 0 ak k limr00% k r k k r n ak f r k k r Valeur actuelle des cash flows futurs 3 TRI 4 Obligation à amortissement «in fine» OAT : Obligations Assimilables du Trésor, émises par l état français : principal ( euro) coupon (annuel) Remboursement du principal en une seule fois Diagramme de flux Principal Coupons Principal + coupon 5 OAT : obligations assimilables du Trésor Financement à long terme de l État français Standardisation Mêmes produits de dette, modes d émission, d organisation du marché qu aux États-Unis ou dans les autres grands pays Lisibilité et liquidité : peu de titres émis, mais des encours élevés De 0 à 25 milliards d euros par titre Vente par mise aux enchères (adjudication) Obligations Assimilables Vente de nouvelles tranches d un emprunt déjà existant Pour augmenter la liquidité Marché secondaire tenu par les Spécialistes en Valeurs du Trésor (marché gouverné par les prix) Évolution vers des cotation sur des plateformes électroniques (Bloomberg) 6

5 Caractéristiques des OAT Maturité des obligations à l émission : 7 à 50 ans Coupon annuel, en général fixe et amortissement in fine Nominal : Paiements de coupon et de principal : toujours le 25 OAT 4,25% avril 209 ISIN : FR À fin septembre 2007, titres émis Paye un coupon de 4,25 centimes d euros par titre tous les 25 avril jusqu en 209 Le 25 avril 209 remboursement du principal de euro Calendrier des adjudications des OAT et BTAN 7 8 Détention par les non-résidents des titres de la dette négociable de l État français (en % de la dette) Données trimestrielles Du premier trimestre 2009 au premier trimestre 202 Source : Banque de France On peut aussi considérer les investisseurs hors zone euro Baisse de 7% à 64% du % de la dette détenue par les nonrésidents entre Q2 200 et Q Les 0 SVT les mieux évalués par l AFT (année 20) BNP Paribas 2 Barclays Capital 3 Société Générale 4 Morgan Stanley 5 Natixis 6 HSBC 7 Crédit Agricole 8 Royal Bank of Scotland 9 UBS 0 Deutsche Bank On note une prééminence des banques françaises, même si la dette de l État français est détenue majoritairement par les non résidents 9 20

6 Obligations à amortissement in fine Ou «Bullet bonds» Financement des états, des organismes supranationaux, des grandes entreprises Treasury Notes aux États-Unis Les coupons sont semi-annuels Achat d une obligation in fine Prix d acquisition de l obligation = 00 Maturité = 4 ans Taux de coupon = 5 % 2 22 Valeur actuelle nette (VAN) des flux futurs d une obligation in fine en fonction du taux d actualisation On remarque que dans l exemple choisi, la VAN décroit avec le taux d actualisation Le Taux de Rentabilité Interne (TRI ou TIR) est égal à 5% En abscisse, le taux d actualisation. En ordonnée, la valeur actuelle nette TRI = 5,00% 23 Dans le cas des obligations, le taux de rentabilité interne s appelle le «taux actuariel» Yield ou Yield to maturity Grande disparité des taux actuariels des obligations émises par les états souverains Pour une même devise Par exemple, l euro Et pour une même maturité Par exemple, 0 ans Ces disparités se sont accrues depuis la crise financière d emprunt de l état grec pouvant aller jusqu à 80% pour certaines maturités Moins de 2% pour les «bunds» allemands à 0 ans 24

7 VAN / Justification économique de la VAN Raisonnement par «absence d opportunités d arbitrage» Pour simplifier la présentation, considérons deux dates, aujourd hui,, demain On suppose que l on peut emprunter et prêter auprès d une «banque» à un taux (simple) Pas de risque de défaut, de liquidité, de coûts liés à ces opérations financières Ce marché de prêts/emprunts «sans frictions» va servir de marché «pivot». Considérons un flux de (une unité monétaire) reçu à la date. Empruntons à la banque à la date 0 25 VAN / Justification économique de la VAN À la date, il faut rembourser RF à la banque RF montant emprunté Flux de trésorerie En rouge, le flux initial reçu de à la date, en noir les flux échangés avec la banque Le flux net à la date est égal à : Au total, on dispose d une somme de Et il n y a aucun flux futur Flux net à la date = 0 26 Interprétation Grâce à une opération élémentaire Emprunt simple auprès de la «banque» On a «transformé» un flux à recevoir à la date en une somme immédiatement disponible Égale à la valeur actuelle du flux à recevoir Le taux d actualisation étant le taux de prêt/emprunt à la «banque» Supposons maintenant que le flux à recevoir de à la date soit négocié sur un marché BTF, T-Bill (titres émis avec une maturité < an) Actif zéro-coupon : «strips», démembrement d obligations 27 Prix des coupons strips et des principal strips aux U.S. Pour une même date d échéance, on peut avoir plusieurs P Strips et un C strip Les deux courbes décroissantes, presque confondues représentent les prix des P strips et des C strips en fonction de l échéance (échelle de gauche, prix en %) La courbe mauve (échelle de droite) représente les écarts de prix entre C strips et P Strips 28

8 VAN / VAN / Notons, le prix à la date 0, du titre précédent Montrons qu en l absence de frictions et d opportunités d arbitrage, on a nécessairement : Raisonnement par l absurde Supposons que : Réalisons les opérations suivantes : ) Achat du titre : décaissement de à la date 0, encaissement de à la date 2) Emprunt de à la banque : encaissement de à la date 0, décaissement de à la date 29 Suite du raisonnement précédent Représentons les flux de trésorerie associés aux deux opérations précédentes En rouge, les flux liés à l achat du zéro-coupon En noir, les flux liés à l emprunt auprès de la banque Le solde des opérations financières fait apparaître un flux positif de Flux net à la date 0 = RF t 0 P t Flux net à la date = 0 30 Il s agit d une opportunité d arbitrage Arbitrage entre le marché de l actif zéro-coupon et le marché des prêts/emprunts à la banque Permettant de réaliser un profit immédiat, sans risque, sans mise de fonds, sans aucun engagement futur Techniquement, une «opportunité d arbitrage» est un échéancier de flux positifs ou nuls Avec au moins un flux strictement positif S il existe une opportunité d arbitrage, la demande est infinie Incompatibilité avec l équilibre, «no free-lunch» D où l hypothèse couramment faite d absence d opportunités d arbitrage 3 Enrichissement sans cause de l «arbitrageur»? «arbitrageur» : celui qui réalise l opération financière précédente. Ici, par opposition à «spéculateur», puisqu il n y a aucune prise de risque. Terminologies «non déposées» L arbitrageur a une fonction économique de maintien de la cohérence du système de prix Garantie donnée aux investisseurs finaux de payer le même prix pour deux échéanciers de flux futurs identiques Mais si les marchés sont efficients dans le sens précédent, il n y a pas d opportunités d arbitrage et donc pas d arbitrageurs Ce qui résout la question morale posée plus haut Mais crée un autre paradoxe quant à l efficience informationnelle des marchés (Grossman et Stiglitz) 32

9 Reprenons le raisonnement précédent Si, il est possible de construire une opportunité d arbitrage Contradiction avec l hypothèse d absence d opportunités d arbitrage, donc nécessairement : Supposons maintenant que Le prix P du zéro-coupon est élevé Il faut donc vendre cet actif Toujours vendre ce qui est cher et acheter ce qui est bon marché On va réaliser des opérations financières symétriques à celles effectuées précédemment ) vente de l actif zéro-coupon 2) prêt d un montant à la banque 33 Flux de trésorerie associés aux opérations financières précédentes En rouge, les flux liés à la vente du titre En noir, les flux liés au prêt à la banque Flux net à la date 0 = P R F 0 RF P t 0 t Le solde net des flux de trésorerie fait apparaître une opportunité d arbitrage Flux net à la date = 0 34 Justification économique de la VAN Si l on suppose qu il n y a pas d opportunités d arbitrage, la situation précédente est impossible On ne peut pas avoir : Donc, Au total, on doit avoir : et Soit Le seul prix de l actif zéro-coupon compatible avec l absence d opportunité d arbitrage est la valeur actuelle du flux futur () Le taux d actualisation étant le taux de prêt/emprunt sans risque auprès de la «banque» Le cash-flow associé au zéro-coupon n est entaché d aucun risque S il y a des «frictions» Taux de prêt à la banque inférieur au taux d emprunt L ensemble des prix compatibles avec l AOA est un intervalle Il n y a plus unicité du prix 35 Il ne peut exister qu un taux sans risque En l absence d opportunités d arbitrage Sinon, on emprunterait au taux bas et prêter au taux élevé Le même raisonnement montre qu il n existe qu un seul prix aujourd hui pour un actif donné Par exemple une action Loi du prix unique dans des marchés sans frictions S il existe deux prix différents au même moment pour le même actif, on peut acheter l actif au prix bas, le revendre au prix haut Il s agit d une opportunité d arbitrage 36