Examen blanc du cours MATH-G-1101

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1 Examen blanc du cours MATH-G-1101 Décembre 2014 Question: Total Points: Score: Nom : Prénom(s) : Section : Matricule : Instructions Vous avez 2 heures 30 minutes pour faire cet examen! Écrivez soigneusement. Une réponse difficilement lisible sera considérée fausse. Marquez toutes les informations que vous jugez utiles mais soyez brefs. Nous tiendrons compte de votre raisonnement mais toute digression exagérément longue sera sanctionnée. Vous devez tout écrire à l encre, PAS au crayon et PAS en rouge. Ne pas détacher de feuilles(même les feuilles de brouillon)! Vous trouverez 2 feuilles de brouillon après les 8 questions. Cet examen se fait sans documents, sans calculatrice et de façon individuelle. Répondre aux questions dans le cadre prévu à cet effet. Si vous n avez pas suffisamment de place, répondez au verso de la feuille et précisez suite au verso 1

2 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 Question 1 [ /14] Question théorique

3 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 Question 2 [ /12] Considérer la fonction f : [ 2,2] R dessinée ci-dessous. 1 f(x) x (a) [ /3] Dessiner g(x) = 2f ( x 2), être le plus précis possible.

4 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 (b) [ /3] Dessiner h(x) = f(x) 1, être le plus précis possible. (c) [ /3] Dessiner j(x) = 1, être le plus précis possible. f(x)

5 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 (d) [ /3] Dessiner F(x) = x 1 f(t)dt, être le plus précis possible.

6 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 Question 3 [ /22] Considérer la fonction ( f(x) = sin arccos (a) [ /1] Déterminer le domaine de arccos( x 2 1 x 2 +1 ( x 2 1 x 2 +1 ). ) + π ). 2 (b) [ /1] Déterminer le domaine de f. (c) [ /1] Déterminer si la fonction est paire, impaire ou ni l un ni l autre. (d) [ /4] Calculer f.

7 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 (e) [ /4] Calculer f (f) [ /5] Faire le tableau signe permettant de déterminer sur quels intervalles la fonction est croissante/décroissante, convexe/concave, ainsi que les extremums et points d inflexion éventuels.

8 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 (g) [ /3] Déterminer les asymptotes verticales, horizontales et obliques si elles existent. Expliquer pourquoi s il n y en a pas. (h) [ /3] Représenter l allure de la fonction le plus précisément possible.

9 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 Question 4 [ /10] J habite dans une maison prés d une rivière et je travaille dans une ferme pas très éloignée. Tous le jours, en me rendant à la ferme, je dois passer chercher de l eau. Le chemin suivi est celui dessiné ci-dessous. Quelle valeur de x (en m) me permet d obtenir le chemin le plus court? x 80m 40m 60m maison ferme

10 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 Question 5 [ /8] Soit D = {(x,y) R 2 1 x 2; 1 x y x 1}. (a) [ /2] Dessiner D. (b) [ /6] Calculer l intégrale double D e x2 dx dy.

11 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 Question 6 [ /10] Considérer l équation y = ylny x. (a) [ /7] Déterminer la solution générale de cette équation. Cette solution doit être explicite. (b) [ /3] Déterminer la solution du Problème de Cauchy : y = ylny x, y(0) = 2.

12 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 Question 7 [ /13] 2 Considérer les vecteurs a = 1, 2 1 b = 1 et c = (a) [ /2] Déterminer la distance entre les points a et b. (b) [ /4] Déterminer la valeur du sinus entre les angles b et c. (c) [ /3] Déterminer le cosinus de l angle entre a et b c

13 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 (d) [ /4] Quelle est la projection orthogonale de a sur b c?

14 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16 Question 8 [ /11] Les travailleurs fabricants les Itab sont peu motivés et peu concentrés et produisent 8% d Itab défectueux. Afin que les acheteurs ne remarquent pas le problème de qualité, la direction introduit un système de contrôle éliminant automatiquement les Itab défectueux. Ce système fait malheureusement des erreurs. Il y a une probabilité de 10% qu un Itab non défectueux soit éliminé et une probabilité de 5% qu un Itab défectueux ne soit pas éliminé. (a) [ /3] Quelle est la probabilité qu un Itab défectueux soit éliminé (un nombre) (b) [ /4] Quelle est la probabilité qu un Itab soit éliminé? (un nombre) (c) [ /4] Quelle est la probabilité qu un Itab étant été éliminé n était pas défectueux? (fraction la plus simple possible, numérateur et dénominateur doivent être des entiers)

15 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16

16 MATH-G-1101 Examen, Décembre /16