Chapitre 2.3b La diffusion de Rutherford
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- Floriane Labrie
- il y a 7 ans
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1 Chat 3 a duson d Ruthod a duson d Ruthod llust la tajcto d un atcul chagé q nant d l nn s dgant s un chag onctull Q mmol (comm un noau atomqu qu sa déé d un angl sous l t d la éulson d la oc élctqu coulomnn F Dans l cas d un duson su un noau atomqu, ctt tajcto st ald unqumnt losqu la atcul ass susammnt lon du noau ou néglg la oc nucléa où qq F k ˆ F m q tan 8π ε K F qq k ˆ Q F Q : Angl d déaton d la atcul su l noau d chags onctulls mmol : Numéo atomqu d la atcul (nom d oton, N : Numéo atomqu du noau (nom d oton, N 9 : Chag élémnta,,6 C - - ε : Constant élctqu, ε 8,85 C N m ( ε / 4π k K : Éng cnétqu d la atcul (J : Paamèt d mact (m Rlaton nt l angl d duson t l aamèt d mact (éng K constant : Paamèt d mact : < < < Duson à angl 9 ( 9 Gahqu 3 4 Duson à angl élé ( > Duson à angl al ( 4 n constucton Réénc : htt://dallaswnwncom Pag Not d cous édgé a : Smon Véna
2 Pu : a duson d Ruthod st un ntacton élastqu (comaal à un collson élastqu Dans c cas, nous ouons am a la consaton d l éng qu l éng cnétqu st consé t qu l modul d la quantté d moumnt st consé : E E + W nc E E ( W K nc + U K + U ( E K + U K K K qq qq ( U k k, m m ( K m m m m (Sml An d éalu l lus smlmnt l angl d déaton d la atcul, comaons la quantté d moumnt ntal t nal Dénssons un ax x ndcula à t un ax aallèl à tl qu : m, t q x ax x, ax // Q Nous utlsons l angl ou désgn l ontaton d l ax ac a aot à Pusqu (ntacton élastqu, nous ouons am qu : Slon l ax x Slon l ax x Il st motant d al qu la oc élctqu qu st sonsal à ll sul d la aaton d la quantté d moumnt st un oc adal d la om suant : F qq k ˆ Réénc : htt://dallaswnwncom Pag Not d cous édgé a : Smon Véna
3 En utlsant la dénton d l mulson J, nous ouons éalu un xsson lant la aaton d quantté d moumnt slon l ax t la oc élctqu F alqué su la atcul duant l nsml du moumnt : J F d t F cos( k cos( qq Q kqq cos (Factos constant k cos (Quantcaton chag : q, N ( ( ( ( k cos( Réénc : htt://dallaswnwncom Pag 3 Not d cous édgé a : Smon Véna q (Sml a dculté à ésoud ctt ntégal ésd dans l xsson ds ons d l ntégal t dans l at qu ( t t ( t F Pou égl ctt dculté, nous allons ntodu un laton mathématqu nt, t t gâc à la dénton du momnt cnétqu d la atcul Pusqu la oc élctqu F st un oc cntal ( F ( ˆ, l momnt d oc τ assocé à la oc élctqu st nul usqu qq τ F ( k ( ca // F Cc nous mt d am qu l a consaton du momnt cnétqu, ca τ xt constant Cc nous mt d calcul l momnt cnétqu n assuant qu ll sa toujous d mêm alu : constant n dénts onts d la tajcto tout momnt d oc a été dscuté dans l scton NYA Chat 4 du cous d mécanqu momnt cnétqu a été dscuté dans la scton NYA Chat 49 du cous d mécanqu x
4 Éaluons l momnt cnétqu sous ls dux oms admssls n dux lux dénts d la tajcto n nant comm ont d éénc la chag qu alqu la oc élctqu : Patcul : (déut d la tajcto ( ( β ( m ( β nt t ( m β m ( ( β constant m m où ( β β F Cos : (su la tajcto à dstanc d la chag Q I m ( I m Pusqu l momnt cnétqu st consé dans l tms, la laton suant st constant n tout tms : m m d d t d d (Vtss angula : (Inson t notaton : Nous nous touons alos ac l ntégal suant à ésoud : k cos( (Équaton écédnt d k cos( d (Déntll : d ( d k cos( d (Rmlac cos( d t t d d t d k d (Sml t actos constant Réénc : htt://dallaswnwncom Pag 4 Not d cous édgé a : Smon Véna
5 Éaluons ls ons d l ntégal : osqu la atcul st à l nn t qull s aoch du noau : osqu la atcul st à l nn t qull s élogn du noau : π q + x Q En éaluant l ntégal à l ad ds ons, nous otnons l ésultat suant : k cos( d (Équaton écédnt k [ ( ] ( cos ( x dx ( x k ( ( ( (Éalu l ntégal k (Rmlac t π ( ( π ( k ( ( + ( (Idntté tgo : ( π ( k ( ( + + ( (Idntté tgo : ( ( Éaluons mantnant un xsson ou la aaton d quantté d moumnt slon l ax Pusqu l modul d la quantté d moumnt d la atcul aant la duson t aès la duson dmu l mêm (, nous ouons constu un tangl socèl d quantté d moumnt lant nos aamèts angulas t : Rlaton ( ( Schéma d l équaton d la aaton d : Schéma d la laton du tangl socèl : ( δ δ + δ π ( Réénc : htt://dallaswnwncom Pag 5 Not d cous édgé a : Smon Véna
6 Éaluons un laton mathématqu nt t : π π δ π Réxmons l xsson ( n oncton d : π π (Sml (Utls + δ π, mlac δ ( ( cos (Idntté : ( π / cos( Exmons n tant la éénc à qu ut ntodut ou sml l calcul d l mulson : ( ( ( ( ( ( (Isol m (Rmlac m Comnons mantnant l tout an d éalu l angl d déaton d la atcul n oncton du aamèt d mact t l éng cnétqu K d la atcul : k (Résultat écédnt ( ( ( ( + + ( k m ( ( + + ( (Rmlac m ( ( ( ( ( ( ( ( k m k K ( ( + + ( ( ( + + ( k π ( + + K k π + + ( K (Rmlac (Intodu K m π (Rmlac (Sml ( ( Réénc : htt://dallaswnwncom Pag 6 Not d cous édgé a : Smon Véna
7 Alquons un sé d dntté tgonométqu an d otn la om oulu : ( ( ( ( ( k π + + ( K k cos + ( K k cos + cos K cos ( cos k K k K cos k cos K k K k tan K tan 8π ε K cos cos (Équaton écédnt (Idntté : ( π / cos( + cos (Rmlac ( (Sml, sol ( (Rééctu : (Idntté : ( ( cos( (Sml ( / cos (Idntté : ( ( / cos( (Rmlac tan k 4π ε Excc A : a oston d un détctu En constucton Réénc : htt://dallaswnwncom Pag 7 Not d cous édgé a : Smon Véna
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