«Etude de la performance d une Value-at-Risk chaotique pour l indice CAC 40»

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "«Etude de la performance d une Value-at-Risk chaotique pour l indice CAC 40»"

Transcription

1 «Etude de la performance d une Value-at-Risk chaotique pour l indice CAC 40» Rachida HENNANI, Michel TERRAZA DR n

2 Etude de la performance d une Value-at-Risk chaotique pour l indice CAC 40 R. HENNANI Lameta Université Montpellier 1 M. TERRAZA Lameta-CNRS Université Montpellier 1 15 novembre 2011 Résumé L accroissement du risque de marché sur les places financières a conduit les autorités de régulation à imposer le calcul d une mesure de risques extrêmes : la Value-at-Risk. FIGLEWSKI(1997) et JPMORGAN(1996) dans son modèle Riskmetrics, recommandent dans le calcul de la VaR d utiliser une moyenne des rentabilités nulle. Cette hypothèse, souvent retenue dans une grande partie des analyses sur la VaR, implique une perte d informations dans sa construction. Le recours à des caractéristiques non linéaires dans la modélisation de l équation de la moyenne des rentabilités conduit à la détection de phénomènes chaotiques dans les séries financières vérifiée notamment par KYRTSOU, TERRAZA M.(2003), GUEGAN et MERCIER(2005), GUEGAN et HOUM- MIYA(2005), GUEGAN (2009). Par ailleurs, l introduction des modèles ARCH par ENGLE(1982) permet de prendre en compte l importante variabilité des rendements des cours. L association de ces deux caractéristiques notamment par KYRTSOU et TER- RAZA(2003) fournit une amélioration des résultats prévisionnels et par conséquent des mesures de risques estimées. Nous retenons ce constat et l appliquons à l indice français du CAC 40 sur la période du 31/12/1987 au 11/04/2011. Le résultat de notre étude comparative à l aide des tests de backtesting montre que les VaR estimées par le modèle MG-QGARCH(1,1) surperforment le benchmark Riskmetrics. Mots clés : Value-at-risk, Modèle de Mackey-Glass, GARCH, TARCH, QGARCH, tests de backtesting Codes JEL :C01, C22, C58 Correspondance: LAMETA (UMR CNRS 5474), Université Montpellier 1, Avenue Raymond Dugrand, Site de Richter CS 79606, Montpellier Cedex 1, France. 1

3 1 Introduction Les crises financières qui affectent les économies du monde ont favorisées le développement d un certain nombre d outils de mesure du risque de marché. La plupart de ces instruments s inscrivent dans un cadre particulier défini par les instances de règlementation et imposé aux différents organismes bancaires et financiers. Parmi les différents outils proposés, la Value-at-Risk constitue une mesure du risque extrême permettant de déterminer le montant de perte maximal pour une probabilité et un horizon temporel donnés. Ainsi en Europe, Le Comité de Bâle (Bâle ) impose cette mesure aux banques de manière à ce que ces établissements, souvent soumis à des risques de marchés, puissent établir une estimation des fonds propres nécessaires pour faire face aux pertes potentielles qu ils pourront subir. L utilisation de cet instrument nécessite la mise en place d un modèle interne qui doit être validé par les instances réglementaires, ainsi qu à une autoévaluation de leurs modèles notamment par des tests de backtesting 1. MANGANELLI et ENGLE(2001) ont recensé 3 approches d estimation de la Value-at-Risk : une approche non-paramétrique basée sur des simulations, une approche paramétrique qui s inscrit dans un cadre de linéarité des instruments financiers et qui suppose une distribution normale de la série des rentabilités étudiée et enfin une approche semiparamétrique. Nous nous intéresserons, dans le cadre de ce travail, à l approche paramétrique. Elle est basée sur l analyse de la série stationnarisée des prix. La modélisation proposée est alors une combinaison de processus ARMA pour l équation de la moyenne et de processus ARCH pour l équation de la variance. Une démarche alternative à cette approche est fournie par les modèles chaotiques. Ces derniers s inscrivent dans une approche déterministe mais se caractérisent par une sensibilité aux conditions initiales et une forte récurrence. En effet KYRTSOU(2008), KYRTSOU et MAL- LIARIS(2009), KYRTSOU et TERRAZA(2003) ont montré que les fluctuations des séries financières pouvaient être générées par des dynamiques déterministes non linéaires bruitées. De nombreux auteurs dont KYRTSOU et TERRAZA(2002,2003) ont montré la présence de phénomènes chaotiques dans les séries financières. BROCK et HOMMES(1998), LUX(1995,1998), MALLIARIS et STEIN(1999) justifient la présence de dynamiques chaotiques dans les séries financières par l interaction des comportements hétérogènes des agents financiers qui conduisent de fait à des structures chaotiques complexes. L objet de cet article est de montrer que la prise en compte des caractéristiques de la série étudiée, notamment en ce qui concerne les structures chaotiques par un processus adéquat, conduit à de meilleures prévisions de la VaR. Contrairement à l hypothèse formulée par FI- 1. Suite à la crise financière de 2007, le Comité de Bâle décide d amender les accords de Bâle 2 en juillet 2009 pour finalement proposer en juillet 2010 la réforme Bâle 3 comme réponse à la crise financière. La mise en?uvre des mesures décidées dans l accord de Bâle 3 débutera en janvier

4 2 VALUE-AT-RISK ET TESTS DE BACKTESTING 3 GLEWSKI(1997) et JPMORGAN(1996), nous proposons l estimation de la moyenne par une équation de Mackey-Glass pour prendre en compte les structures chaotiques et nous estimons différents processus GARCH pour l équation de la variance. Cette association a été utilisée pour la première fois en économétrie financière par KYRTSOU et TERRAZA (2003,2004,2010). Nous proposons une prévision de la VaR par les modèles retenus et une étude de leurs performances par les tests de backtesting qui confirment l utilité de recourir à un modèle de chaos stochastique. Notre article est structuré de la manière suivante : la première section est une présentation de la VaR et des tests de backtesting permettant de sélectionner les meilleurs modèles de prévision. La seconde section est l analyse de la série des cours du CAC 40 pour une période allant du 31/12/1987 au 11/04/2011 à laquelle nous associons plusieurs modélisations et estimations de la VaR. La dernière section porte sur les tests de backtesting et conclut sur la surperformance du modèle Mackey-Glass- QGARCH(1,1). 2 Value-at-risk et tests de backtesting Le risque de marché qui existe sur les différentes places financières conduit les investisseurs à une analyse spécifique du risque. Une mesure de référence du risque de marché a été recommandée dès 1993 par le Groupe des Trente : la VaR (TERRAZA V. 2010). Depuis la popularisation de cette mesure par la banque JP MORGAN(1996), de nombreuses méthodes d estimation se sont développées et leur évaluation s effectue par les techniques de backtesting. Elles permettent de vérifier l adéquation des modèles utilisés pour la prévision de la Value-at- Risk. JORION(2003) définit le backtesting comme un ensemble de procédures statistiques qui consiste à vérifier si les pertes observées ex-post correspondent aux pertes prévues. Chaque dépassement étant considéré comme une exception. La notion d exception (ou hit) va constituer la base des tests statistiques qui se sont développés pour évaluer la prévision de la Value-at-Risk. Ces tests se scindent en 2 groupes : ceux qui permettent de vérifier l hypothèse de couverture non conditionnelle et ceux qui permettent de vérifier l hypothèse d indépendance. Ainsi une prévision de la Value-at-Risk est valide si et seulement si les hypothèses de couverture non conditionnelle et conditionnelle sont vérifiées(christoffersen(1998)). 2.1 La Value-at-Risk Popularisée dès l automne 1994 par la Banque JP MORGAN via sa méthodologie Riskmetrics, la VaR désigne le niveau de perte de valeur d un actif à une date donnée et pour un niveau de probabilité fixé à priori. L intérêt particulier porté à cette mesure de risque par les autorités de régulation est dû à la crédibilité des institutions financières mais aussi à la recherche d une certaine harmonisation entre les pays.

5 Dans la littérature économétrique, la VaR a fait l objet de nombreuses recherches qui ont conduit au développement de nombreuses méthodes d estimation. L approche paramétrique,que nous retenons, nécessite la définition d un horizon temporel, d une probabilité de risque mais surtout d une mesure de la volatilité. En général, la mesure de volatilité retenue est l écart-type. Ainsi, la VaR en t en fonction de l information disponible en t-1, pour une probabilité de risque α est donnée par : V ar t t 1 = µ t σ t φ 1 (α) (1) Où µ t est la moyenne de la série des rendements au temps t, φ est la fonction de répartition de la loi normale et σ t l écart-type de la série en t. L estimation proposée par la banque initiatrice est basée sur la modélisation de la série stationnarisée des prix par un modèle IGARCH sans constante : avec V ar t (α) = µ t φ 1 (α)σ t (2) σ 2 t = λσ 2 t 1 + (1 λ)r 2 t 1 (3) Où µ t est la moyenne conditionnelle et σ 2 t la variance conditionnelle. La spécification de la variance correspond à un modèle IGARCH (1,1) sans constante et dont les paramètres sont fixés préalablement Tests de couverture non-conditionnelle L hypothèse de couverture non-conditionnelle est vérifiée si la probabilité de réalisation ex-post d une perte en excès par rapport à la Value-at-Risk anticipée ex-ante est égale au taux de couverture. Ainsi, les prévisions de la Value-at-Risk pour un taux de couverture de α% ne doivent pas conduire à plus de α% de violations. Soit : I t = { 1 si rt < V ar t 0 sinon (4) Avec I t une fonction indicatrice permettant de comparer les rentabilités observées et les Value-at-Risk estimées, r t correspond à la rentabilité observée en t et V ar t, la value-at-risk estimée en t à partir de l ensemble d information disponible en t 1. Cette fonction indicatrice est aussi appelée hit function. Elle est utilisée par KUPIEC (1995) pour construire un test de couverture non conditionnelle qui permet de tester si le nombre de violations enregistrées excède ou non le taux de couverture. Le test de KUPIEC(1995) est construit sur l hypothèse H0 suivante : E(I t ) = α où I t désigne la variable indicatrice définie ci-dessus 2. Pour les estimations de volatilité quotidiennes, on retient λ = 0.94 et pour les données mensuelles, il faut retenir λ =

6 2 VALUE-AT-RISK ET TESTS DE BACKTESTING 5 et α le taux de couverture retenu. La statistique de KUPIEC est donnée par : LR uc = 2ln[(1 α) N X α X ] + 2ln[(1 (X/N)) N X (X/N) X ] χ 2 (1) (5) Où N est le nombre de violations et X le nombre de prévisions. Le rapport N X correspond au taux d échec. Si la statistique calculée LR uc est inférieure au χ 2 (1) alors l hypothèse H 0 est retenue : les prévisions effectuées respectent l hypothèse de couverture non conditionnelle. 2.3 Tests de couverture conditionnelle L hypothèse d indépendance permet de combler les insuffisances de l hypothèse de couverture non conditionnelle notamment sur l occurrence des violations dans le temps. Ainsi, l hypothèse d indépendance permet de prendre en compte la réalisation temporelle des hits. Elle suppose qu il n existe pas de clusters de violations c est-à-dire que les violations de la Value-at-Risk à 2 dates différentes pour un même taux de couverture doivent être indépendamment distribuées. CHRISTOFFER- SEN(1998) souligne la non validité des prévisions de la Value-at-Risk si elles ne satisfont pas les hypothèses de couverture non conditionnelle et d indépendance. Ces 2 hypothèses peuvent être regroupées sous l hypothèse de couverture conditionnelle, satisfaite lorsque la probabilité conditionnelle à l ensemble d information disponible en t-1 d une exception en t est égale au taux de couverture α. Il existe 2 grandes familles de tests : d une part les tests construits pour un taux de couverture donné qui se basent sur l occurrence des violations et qui sont regroupés sous l étiquette "Event Probability Forecast Evaluation" et d autre part, des tests qui visent à vérifier pour un ensemble de taux de couverture la propriété d efficience conditionnelle. Ils sont rassemblés dans l approche "Density Forecast Evaluation". Il existe plusieurs tests de couverture conditionnelle notamment les tests LR de CHRISTOFFERSEN(1998), les tests de durée (HURLIN et TOKPAVI(2008)), les tests fondés sur un modèle de régression des hits(engle et MANGANELLI(2004)). Nous retenons ici le test de CHRISTOFFERSEN(1998) qui suppose que le processus de violations I t (α) est modélisé par une chaîne de Markov. Il utilise les statistiques LR en posant des restrictions sur les paramètres, permettant alors de tester les différentes hypothèses de couverture. Les statistiques de tests sont les suivantes (HURLIN 2010) : LR cc = 2{lnL[Π α, I 1 (α),..., I T (α)] lnl[ Π, I 1 (α),..., I T (α)]} χ 2 (2) (6) LR ind = 2{lnL[ Π π, I 1 (α),..., I T (α)] lnl[ Π, I 1 (α),..., I T (α)]} χ 2 (1) (7) Où Π est l estimateur du maximum de vraisemblance de la matrice

7 de transition sous l hypothèse alternative et L(.), la log-vraisemblance des violations I t (α). Π π et Π α désignent respectivement l estimateur du maximum de vraisemblance de la matrice de transition sous l hypothèse d indépendance et l estimateur du maximum de vraisemblance de la matrice de transition sous l hypothèse de couverture conditionnelle. Par ailleurs, nous avons l égalité suivante : LR cc = LR uc + LR ind (8) 3 Application empirique à l indice français CAC 40 Nous proposons d illustrer l utilité de la prise en compte de structures chaotiques dans le calcul de la VaR à partir de la série de l indice français CAC40 sur une période allant du 31/12/1987 au 11/04/2011, soit 6073 observations. Nous avons noté que cet indice comportait les faits stylisés tels définis par CONT(2000) comme une forte volatilité et une non-stationnarité des prix. Les analyses sur la série stationnarisée des prix révèlent d autres caractéristiques des séries financières : non autocorrélation des rendements mais autocorrélation des rendements au carré, asymétrie et leptokurticité de la distribution des rentabilités, clusters de volatilité. Outre la mise en évidence d effets ARCH, l application du test BDS rejette l hypothèse de structures linéaires et le test GPH la présence de phénomènes de persistance. 3.1 Analyse descriptive et tests préliminaires Le graphique 1 montre une série des prix clairement non stationnaire, volatile avec une tendance à la hausse. Ces premières observations sont confirmées par les tests de racine unitaire 3 figurant dans la table 1. Pour stationnariser notre série nous retenons les différences premières du log des cours qui sont une approximation des rentabilités financières (Graphique 2). Evolution des cours du CAC 40 Prix de l'indice CAC Temps[Jours] Figure 1 Evolution des prix de l indice CAC Le choix du test de racine unitaire approprié est conditionné par les caractéristiques de la série étudiée. Le test standard de Dickey-Fuller sert de référence et les critères AIC, SC et HQ permettent la sélection des modèles : nous avons retenu le modèle 1 pour le test de Seo et de Dickey-Fuller et le modèle 3 pour le test ERS, et le modèle A pour le test de Zivot-Andrews. 6

8 3 APPLICATION EMPIRIQUE À L INDICE FRANÇAIS CAC 40 7 Tests de racine unitaire Standard Estimation Valeur critique Dickey-Fuller Efficient Estimation Valeur critique Elliot-Rothenberg-Stock Non-linéarité en variance Estimation Valeur critique Seo Avec rupture Estimation Valeur critique Zivot-Andrews Table 1 Tests de racine unitaire sur la série des cours de l indice CAC 40. Rentabilités de l'indice CAC Evolution des rentabilités du CAC Temps[Jours] Figure 2 Evolution des rentabilités de l indice CAC 40

9 z-stat D après les statistiques descriptives de la table 2, la série des rentabilités est une série volatile, leptokurtique et asymétrique : la distribution des rentabilités n est pas une distribution gaussienne. C est cette insuffisance des modèles linéaires qui conduit à envisager une approche non linéaire du processus générateur de la série des rentabilités. Pour justifier ce choix nous retenons le test de BROCK, DECHERT et SCHEINK- MAN (1996) qui permet de tester si une série est i.i.d. Les résultats du test sont donnés dans le graphique 3 pour différentes valeurs d epsilon 4 et pour différentes dimensions. Statistiques descriptives de la série des rentabilités n 6072 x Maximum Minimum σ t Skewness Kurtosis Jarque-Bera Table 2 Statistiques descriptives 30 Résultat du test BDS sur la série des rentabilités m=2 m=3 m=4 m=5 Quantile de la loi normale 5 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 ε/σ Figure 3 Résultats du test BDS sur la série des rentabilités de l indice CAC 40 L hypothèse de distribution i.i.d. de la série des rentabilités est rejetée. Les alternatives à cette hypothèse sont nombreuses et s inscrivent 4. Ce test est basé sur l intégrale de corrélation C m,n (ɛ) qui mesure la proportion de vecteurs (X t, X s) de l espace d immersion R m qui sont distants de moins de ɛ (MIGNON et LARDIC(2002)). 8

10 3 APPLICATION EMPIRIQUE À L INDICE FRANÇAIS CAC 40 9 dans une approche non linéaire du processus générateur de la série des rentabilités. L approche par les phénomènes de persistance ne peut être retenue compte tenu des résultats du test GPH figurant dans la table 3. La présence de structures à mémoire longue pour différentes tailles d échantillon est rejetée. Résultats du test GPH Nombre d observations d t-statistic P-value T 0.4 = T 0.5 = T 0.6 = T 0.7 = T 0.8 = Table 3 Test GPH Le recours aux processus hétéroscédastiques constitue une voie intéressante puisqu elle permet de prendre en compte l importante variabilité des rendements. En effet, CONT(2001) a distingué 8 principales propriétés des séries financières dont la plupart ont été décelées dans la série des cours et des rendements du CAC 40. Parmi les différentes propriétés mises en exergue par cet auteur, on note une forte autocorrélation des carrés des rendements et une faible autocorrélation des rendements. Ces caractéristiques sont confirmées pour la série des rendements du CAC 40.(Tables 4 et 5 ) Tests d autocorrélation Retards Q-stat P-value Rendements Rendements au carré Table 4 Tests d autocorrélation

11 Tests ARCH Retards ARCH-stat P-value Table 5 Tests ARCH Les tests ARCH mettent en évidence un phénomène d intermittence dans la série des rentabilités et les tests d autocorrélation confirment la présence de clusters de volatilité. 3.2 Etude de la non linéarité de la série des rentabilités Le rejet de l hypothèse nulle du test BDS, l asymétrie de la distribution des rendements nous orientent vers les tests de détection de structures chaotiques. Les différents tests retenus (métrique, topologique et dynamique) sont présentés en annexe A. L approche métrique : Le calcul de la dimension de corrélation de GRASSBERGER et PROCACCIA(1983) est effectué à l aide du logiciel Visual Recurrence Analysis(VRA) de KONO- NOV(1996). L évolution croissante mais à taux décroissant de la dimension de corrélation est donnée par la figure 4, ce qui nous permet de supposer que si la dimension de plongement tend vers l infini, la dimension de corrélation va se stabiliser. Aussi, l idée selon laquelle un processus stochastique pur génère la série des rentabilités de l indice CAC 40 peut être rejetée. D après la figure 4, nous pouvons supposer que le processus générant la série des rentabilités possède une part non négligeable de déterminisme. 10

12 3 APPLICATION EMPIRIQUE À L INDICE FRANÇAIS CAC 4011 Figure 4 Dimension de corrélation L approche dynamique : Le calcul du plus grand exposant de Lyapunov est indispensable pour confirmer ou infirmer la présence de structures chaotiques. Nous retenons 2 des 3 algorithmes présentés en annexe A, à savoir les algorithmes de WOLF et al.(1985) et de ROSENSTEIN et al.(1992). L application de ces 2 algorithmes a été effectuée par des logiciels particuliers : le logiciel NDT (Nonlinear Dynamics Toolbox) pour l algorithme de WOLF et al.(1985) et Matlab pour l algorithme de ROSENSTEIN et al.(1992) avec un code de MOHAMMADI 5. Les résultats figurent dans le tableau ci-dessous 6. Calcul du plus grand exposant de Lyapunov Paramètres m τ 4 2 Algorithme de Wolf et al. LLE Algorithme de Rosenstein et al. LLE Table 6 Estimation du plus grand exposant de Lyapunov Il apparait que le plus grand exposant de Lyapunov estimé est positif. Aussi, ces résultats confortent l hypothèse de présence de structures chaotiques dans la série des rendements du CAC 40. Une modélisation adéquate de la série des rentabilités nécessite 5. Shapour MOHAMMADI. Lyaprosen : Matlab function to calculate lyapunov exponent. Statistical Software Components, Boston College Department of Economics, July m, la dimension de plongement a été estimée par la méthode des faux voisins. τ, le délai est tel qu il minimise l information mutuelle et la fonction d autocorrélation.

13 bien la prise en compte de cette structure. L approche topologique : Cette approche confirme les résultats précédents. Le graphique 5 indique que le pourcentage de déterminisme détecté dans la série des rendements est non négligeable. Le pourcentage de points récurrents montre qu il existe une structure déterministe et compte tenu des paramètres retenus 7, nous pouvons qualifier cette structure déterministe de chaotique. Figure 5 % de déterminisme de la série des rentabilités 7. Le calcul du pourcentage de déterminisme via le logiciel VRA nécessite de fixer la longueur minimale des lignes diagonales formées par les points récurrents(cf. annexe A). La présence de structures chaotiques est confirmée par un pourcentage de déterminisme relativement élevé. 12

14 3 APPLICATION EMPIRIQUE À L INDICE FRANÇAIS CAC Modélisation Afin de prendre en compte les caractéristiques précédentes de la série des rentabilités, nous proposons une modélisation par le modèle de Mackey-Glass 8 pour l équation de la moyenne et une modélisation par un processus de type ARCH pour l équation de la variance. Nous avons ainsi estimé 3 modèles qui proposent une modélisation différente de l effet ARCH. Par ailleurs, afin de juger de l amélioration induite par la prise en compte de structures chaotiques, nous proposons une modélisation par un processus purement stochastique : le modèle GARCH(1,1) 9. Modèle GARCH(1,1) : Introduits pour la première fois par ENGLE en 1982, les processus ARCH permettent de faire dépendre la variance d une série d un ensemble d informations notamment le temps. Ces modèles font l objet d une généralisation par Bollerslev en 1986 qui présente les modèles GARCH : X t = cɛ t (9) avec ɛ t I t 1 N(0, h t ) ɛ t = z t ht et h t = α 0 + α 1 ɛ t β 1 h t 1. Les résultats de l estimation de ce modèle sont donnés ci-dessous. Modèle GARCH(1,1) Paramètres coefficients Probabilité c < α e-06 < α < β < Table 7 Estimation du modèle GARCH(1,1) 8. M. MACKEY and L. GLASS. Oscillation and chaos in physiological control systems. Science, 197 :287289, En pratique la modélisation par un ARCH conduit à retenir un grand nombre de retards pour tenir compte de la volatilité persistante.un nombre important de retards peut conduire à une violation de la contrainte de non-négativité de la variance. Les modèles GARCH permettent de recourir à une structure de retards plus souple(bollerslev et al.(1991))

15 Modèle Mackey-Glass-GARCH(1,1) : Il s agit d un modèle qui a déjà fait l objet d un certain nombre de publications notamment par KYRTSOU et TERRAZA(2003,2004,2010). Il permet de prendre en compte les structures chaotiques complexes dans la moyenne mais aussi le caractère fortement volatile des séries financières par une modélisation GARCH. Le modèle est spécifié de la façon suivante : X t 1 X t = a 1 + Xt 1 2 δx t 1 + ɛ t (10) avec ɛ t I t 1 N(0, h t ) ɛ t = z t ht et h t = α 0 + α 1 ɛ t β 1 h t 1. L estimation de ce modèle est donnée dans la table 8. Modèle Mackey-Glass-GARCH(1,1) Paramètres coefficients Probabilité a τ α e-06 < α < β < Table 8 Estimation du modèle Mackey-Glass-GARCH(1,1) Il est à noter la significativité de tous les paramètres du modèle mais aussi et surtout la capacité de ce modèle à prendre en compte les phénomènes d intermittence présent dans les séries financières.(annexe B) Modèle Mackey-Glass-TARCH(1,1) Développé par GLOSTEN et al.(1993) et ZAKOIAN et al.(1993), le modèle TGARCH modélise l effet d annonce de bonnes et mauvaises nouvelles sur le marché. Couplé à un modèle de Mackey- Glass, le modèle TARCH permet de surestimer l effet d une volatilité négative. Le modèle Mackey-Glass-TARCH(1,1) retenu est le suivant : X t 1 X t = a 1 + Xt 1 2 δx t 1 + ɛ t (11) avec ɛ t I t 1 N(0, h t ) et h t = α 0 + (α 1 + γ 1 δ t 1 )ɛ t 1 où d t 1 = { 1 si ɛt 1 < 0 0 si ɛ t 1 0 (12) L estimation de ce modèle est donnée dans la table 9. Le modèle MG-TARCH(1,1) a été estimé par la méthode du maximum de vraisemblance et l algorithme d optimisation retenu est l algorithme de LEVENBERG-MARQUARDT(1963). Ce modèle semble intégrer les caractéristiques de la série des rendements de l indice CAC 40 en ce sens où la variance conditionnelle 14

16 3 APPLICATION EMPIRIQUE À L INDICE FRANÇAIS CAC 4015 Modèle Mackey-Glass-TARCH(1,1) Paramètres coefficients Probabilité a τ α < α < γ Table 9 Estimation du modèle Mackey-Glass-TARCH(1,1) permet de rendre compte des clusters de volatilité existants tel qu on peut le voir en annexe B. Modèle Mackey-Glass-QGARCH(1,1) Il considère des asymétries pouvant exister dans la variance conditionnelle. Introduits par ENGLE et NG(1993) et SENTANA(1995), les modèles Quadratic GARCH vérifient les mêmes conditions de stationnarité que les modèles GARCH classiques. Le modèle MG-QGARCH(1,1) est spécifié de la manière suivante : X t 1 X t = a 1 + Xt 1 2 δx t 1 + ɛ t (13) avec ɛ t I t 1 N(0, h t ) h t = α 0 + φ 1 ɛ t 1 + α 1 ɛ t β 1 h t 1 Les résultats de l estimation par la méthode du maximum de vraisemblance montrent la significativité de tous les paramètres. Par ailleurs, il est possible de noter l adéquation de ce modèle aux spécificités de notre série (ANNEXE B). Modèle Mackey-Glass-QGARCH(1,1) Paramètres coefficients Probabilité a < τ < α < α < β < φ Table 10 Estimation du modèle Mackey-Glass-QGARCH(1,1)

17 Le choix de ces modèles est assujetti aux différentes structures détectées dans la série des rentabilités du CAC40. Compte tenu des caractéristiques présentées précédemment, la sélection de ces modèles doit conduire à une réduction conséquente du bruit résiduel. L analyse des histogrammes des résidus issus des différents modèles(annexe B) ne conclut pas en faveur d une distribution normale des résidus mais montre une diminution du kurtosis et par conséquent des statistiques de tests de normalité. Les tests effectués sur les résidus des différents modèles (ANNEXE B) montrent qu il n y a plus d autocorrélation dans les résidus des modèles GARCH(1,1), MG-GARCH(1,1) et MG-QGARCH(1,1). Le test ARCH indique que le phénomène d intermittence décelé précédemment a été bien pris en compte par tous les modèles excepté le modèle TARCH. Compte tenu de ces premiers résultats qui font apparaitre des statistiques relativement proches, la discrimination entre les modèles GARCH, MG-GARCH et MG-QGARCH ne peut se faire que sur leurs capacités prédictives. 16

18 4 TESTS DE BACKTESTING ET CONCLUSION 17 4 Tests de backtesting et conclusion L approche classique retenue par de nombreux auteurs est de fournir des prévisions de la VaR en ne prenant en compte que la position longue, c est-à-dire pour des rentabilités négatives. Or, la capacité de prévisions des modèles qui sont proposés doit être évaluée en position longue mais aussi en position courte. Les acteurs qui participent aux marchés financiers sont non seulement curieux de connaître la perte maximale que pourra engendrer une baisse du prix de l actif qu ils détiennent mais ils peuvent, en position courte s inquiéter de l augmentation maximale du prix d un actif qu ils ont l intention d acquérir. Nous présentons les résultats des tests de backtesting en position courte et en position longue, pour des couvertures conditionnelle et non conditionnelle, dans l échantillon et hors échantillon. Par ailleurs, nous retenons les prévisions par le modèle Riskmetrics 10 comme benchmark. Les résultats pour les prévisions dans l échantillon sont donnés dans la table Prévisions dans l échantillon Les résultats du test de Kupiec appellent plusieurs commentaires notamment sur l interprétation prudente qu il faut en faire. La statistique LR uc donnée dans le tableau 11 est une statistique à comparer à la valeur du Khi-deux à un degré de liberté. Si nous nous référons à cette statistique, nous constatons que tous les modèles excepté Riskmetrics proposent une bonne couverture non conditionnelle en position courte et en position longue. Il est donc possible d établir un premier classement qui montre que le modèle MG-QGARCH est celui qui propose la meilleure couverture non conditionnelle en position courte pour les 2 quantiles retenus. En ce qui concerne la position longue, les statistiques LR uc des modèles GARCH et MG-GARCH sont les plus faibles et par conséquent, ces modèles proposent une couverture non conditionnelle plus intéréssante. Le modèle Riskmetrics enregistre de forts taux d échecs pour les deux positions, ce qui ne lui permet pas de proposer une couverture non conditionnelle satisfaisante. L analyse du test d indépendance montre que l hypothèse de distribution indépendante de la série des exceptions pour un même taux est acceptée pour tous les modèles. L hypothèse de couverture conditionnelle qui regroupe les tests LR uc et LR ind indique que le modèle MG-QGARCH minimise la statistique LR cc et qu il est par conséquent le meilleur pour la prévision dans l échantillon en position courte. En position longue, ce modèle est concurrencé par le modèle MG-GARCH qui minimise la statistique LR cc pour le quantile 0.01 tandis que le MG- QGARCH est le meilleur modèle pour le quantile Les constats 10. RISKMETRICS. Technical document. Technical report, Morgan Guarantee Trust Company of New-York, 1996.

19 Test de backtesting Position courte Quantile LR u c LR i nd LR c c Modèle GARCH(1,1) e e Modèle MG GARCH(1,1) e Modèle MG-TARCH(1,1) e e Modèle MG-QGARCH(1,1) e e Modèle Riskmetrics Position longue Quantile LR u c LR i nd LR c c Modèle GARCH(1,1) e Modèle MG GARCH(1,1) e Modèle MG-TARCH(1,1) e e Modèle MG-QGARCH(1,1) e Modèle Riskmetrics Table 11 Test de backtesting sur les prévisions dans l échantillon que nous venons d établir révèlent une surperformance des modèles MG-GARCH et MG-QGARCH. La prise en compte des structures chaotiques améliore les prévisions dans l échantillon. Cependant, il reste nécessaire d évaluer leur capacité à établir des prévisions hors-échantillon satisfaisantes. 18

20 4 TESTS DE BACKTESTING ET CONCLUSION Prévisions hors-échantillon Nous réestimons pour chaque modèle les coefficients et déterminons les prévisions hors-échantillon. Une analyse graphique (Annexe C) et statistique des prévisions hors-échantillon fournies par les différents modèles nous permet d établir différents constats : On note la spécificité du modèle GARCH(1,1) qui permet de prendre en compte la volatilité conditionnelle et à répercuter les volatilités importantes dans le calcul de la VaR et ce grâce à la variance conditionnelle. Visuellement, ce modèle donne des résultats acceptables dans la mesure où l on n observe que peu d exceptions. Statistiquement, d après les résultats de la table 12, le modèle GARCH(1,1) offre la meilleure couverture non conditionnelle en position courte pour le quantile Nous constatons que les VaR estimées par ce modèle semblent très consommatrices en fonds propres. Ce modèle minimise la statistique d indépendance pour le quantile 0.95 et comparativement aux autres modèles, il est celui qui propose la meilleure prévision en position courte pour le quantile En position longue, le modèle GARCH(1,1) ne passe pas les tests de backtesting pour le quantile Ce modèle n est pas assez robuste pour fournir des estimations de VaR valides pour différents quantiles. Le modèle MG-GARCH présente beaucoup moins de violations de la VaR estimée et les tests de backtesting valident les prévisions. On note qu il est plus performant que les modèles GARCH(1,1) en position longue et Riskmetrics pour les 2 positions. Contrairement au modèle GARCH(1,1), ce modèle est assez robuste dans ses prévisions dans la mesure où il valide les tests de couverture conditionnelle pour tous les quantiles retenus. Le modèle MG-TARCH(1,1) montre que les VaR estimées repliquent assez bien les variations des rentabilités. Une analyse plus fine des taux d échecs et des statistiques de tests complètent les résultats visibles graphiquement : le modèle n est pas performant même s il présente de meilleurs résultats que le benchmark. L analyse des tests de backtesting pour le modèle MG-TARCH montre que les prévisions par ce modèle sont insuffisantes puisque la statistique LR cc est toujours supérieure à la valeur du khi-deux à 2 degrés de liberté. Le modèle MG-QGARCH(1,1) est le meilleur des modèles retenus en position longue et en position courte pour le quantile Les VaR estimées par ce modèle sont pour la plupart fortement consommatrices de fonds propres, le modèle MG-QGARCH est robuste en position longue et en position courte même s il ne surperforme pas le GARCH(1,1) pour le quantile Compte tenu des différentes analyses établies ci-dessus, c est ce modèle que nous retenons comme étant le meilleur pour les prévisions dans l échantillon et hors échantillon.

Exercice 2 du cours Management Bancaire : «Calcul de la VaR d une position de marché»

Exercice 2 du cours Management Bancaire : «Calcul de la VaR d une position de marché» Exercice du cours Management Bancaire : «Calcul de la VaR d une position de marché» La réglementation bancaire impose aux banques de maintenir un niveau de capital minimum pour absorber les pertes dues

Plus en détail

Projetde SériesTemporelles

Projetde SériesTemporelles COMMUNAUTE ECONOMIQU E ET MONETAIRE DE L AFRIQUE CENTRALE (CEMAC) INSTITUT SOUS REGIONAL DE STATISTIQUES ET D ECONOMIE APPLIQUEE (ISSEA) Projetde SériesTemporelles MODELISATION DE LA RENTABILITE DE L INDICE

Plus en détail

Value at Risk - étude de cas

Value at Risk - étude de cas Value at Risk - étude de cas Daniel Herlemont 17 juin 2011 Table des matières 1 Introduction 1 2 La Value at Risk 1 2.1 La VaR historique................................. 2 2.2 La VaR normale..................................

Plus en détail

Modèle GARCH Application à la prévision de la volatilité

Modèle GARCH Application à la prévision de la volatilité Modèle GARCH Application à la prévision de la volatilité Olivier Roustant Ecole des Mines de St-Etienne 3A - Finance Quantitative Décembre 2007 1 Objectifs Améliorer la modélisation de Black et Scholes

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles

Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles LE CERCLE INVESCO 006 Eric Tazé-Bernard Directeur de la Gestion INVESCO Asset Management Section 01 Section 0 Section 03 Les principaux indicateurs

Plus en détail

Regime Switching Model : une approche «pseudo» multivarie e

Regime Switching Model : une approche «pseudo» multivarie e Regime Switching Model : une approche «pseudo» multivarie e A. Zerrad 1, R&D, Nexialog Consulting, Juin 2015 azerrad@nexialog.com Les crises financières survenues dans les trente dernières années et les

Plus en détail

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail

Plus en détail

Le risque Idiosyncrasique

Le risque Idiosyncrasique Le risque Idiosyncrasique -Pierre CADESTIN -Magali DRIGHES -Raphael MINATO -Mathieu SELLES 1 Introduction Risque idiosyncrasique : risque non pris en compte dans le risque de marché (indépendant des phénomènes

Plus en détail

COURS DE STATISTIQUE APPLIQUÉE

COURS DE STATISTIQUE APPLIQUÉE UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO CENTRE CONGOLAIS-ALLEMAND DE MICROFINANCE COURS DE STATISTIQUE APPLIQUÉE Professeur Daniel MUKOKO Samba daniel_mukoko@yahoo.fr Quelques références Droesbeke, Jean-Jacques,

Plus en détail

Simulation Examen de Statistique Approfondie II **Corrigé **

Simulation Examen de Statistique Approfondie II **Corrigé ** Simulation Examen de Statistique Approfondie II **Corrigé ** Ces quatre exercices sont issus du livre d exercices de François Husson et de Jérôme Pagès intitulé Statistiques générales pour utilisateurs,

Plus en détail

Virginie Lethiais, Télecom Bretagne, Marsouin

Virginie Lethiais, Télecom Bretagne, Marsouin 1 ENQUETE ENTREPRISES ET TIC 2008 : TIC ET INNOVATION : LE CAS DES PME BRETONNES Virginie Lethiais, Télecom Bretagne, Marsouin Ces dix dernières années, la majorité des entreprises a massivement investi

Plus en détail

CHAPITRE 1. Michel LUBRANO using lecture notes by Luc Bauwens. Avril 2011. 1 Introduction 2

CHAPITRE 1. Michel LUBRANO using lecture notes by Luc Bauwens. Avril 2011. 1 Introduction 2 CHAPITRE 1 Volatilité et risques financiers Michel LUBRANO using lecture notes by Luc Bauwens Avril 2011 Contents 1 Introduction 2 2 Rendements et volatilité 2 2.1 Rendements..................................

Plus en détail

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de

Plus en détail

INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV

INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV Séminaire MTDE 22 mai 23 INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV Vincent Mazet CRAN CNRS UMR 739, Université Henri Poincaré, 5456 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex 1 juillet 23 Sommaire

Plus en détail

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base M.A. Knefati 1 & A. Oulidi 2 & P.Chauvet 1 & M. Delecroix 3 1 LUNAM Université, Université Catholique de l Ouest,

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

1 Définition de la non stationnarité

1 Définition de la non stationnarité Chapitre 2: La non stationnarité -Testsdedétection Quelques notes de cours (non exhaustives) 1 Définition de la non stationnarité La plupart des séries économiques sont non stationnaires, c est-à-direqueleprocessusquiles

Plus en détail

Analyse de données longitudinales continues avec applications

Analyse de données longitudinales continues avec applications Université de Liège Département de Mathématique 29 Octobre 2002 Analyse de données longitudinales continues avec applications David MAGIS 1 Programme 1. Introduction 2. Exemples 3. Méthodes simples 4.

Plus en détail

Chapitre 4 : construction de portefeuille (I)

Chapitre 4 : construction de portefeuille (I) Chapitre 4 : construction de portefeuille (I) 25.10.2013 Plan du cours Risque et rentabilité : un premier aperçu Mesures traditionnelles du risque et rentabilité Rentabilité historique des actifs financiers

Plus en détail

Feuille de TP N 3 : Modèle log-linéaire - Travail guidé. 1 Cancers : modèle log-linéaire à deux facteurs croisés

Feuille de TP N 3 : Modèle log-linéaire - Travail guidé. 1 Cancers : modèle log-linéaire à deux facteurs croisés M1 MLG Année 2012 2013 Feuille de TP N 3 : Modèle log-linéaire - Travail guidé 1 Cancers : modèle log-linéaire à deux facteurs croisés Ce premier exercice reprend l exercice 1 de la feuille de TD n 3.

Plus en détail

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université

Plus en détail

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans

Plus en détail

GSF-6032 Automne 2009

GSF-6032 Automne 2009 THÉORIE DE LA NÉGOCIATION ET TRANSACTIONS APPLIQUÉES (FRONT OFFICE) GSF-6032 Automne 2009 Enseignant: Philippe Bélanger Courriel: philippe.belanger@fsa.ulaval.ca Bureau: PAP-3224 Horaire: Lundi 12h30 à

Plus en détail

La revue fondamentale du portefeuille de négociation, une réponse aux limites observées pendant la crise

La revue fondamentale du portefeuille de négociation, une réponse aux limites observées pendant la crise La revue fondamentale du portefeuille de négociation, une réponse aux limites observées pendant la crise Conférence PRMIA Revue Fondamentale du Trading Book Quel trading pour les années à venir Paris,

Plus en détail

Collection les mémentos finance dirigée par Jack FORGET. Gestion budgétaire. Prévoir et contrôler les activités de l entreprise.

Collection les mémentos finance dirigée par Jack FORGET. Gestion budgétaire. Prévoir et contrôler les activités de l entreprise. Collection les mémentos finance dirigée par Jack FORGET Gestion budgétaire Prévoir et contrôler les activités de l entreprise Jack FORGET Éditions d Organisation, 2005 ISBN : 2-7081-3251-2 Chapitre 3 Optimiser

Plus en détail

Introduction à l approche bootstrap

Introduction à l approche bootstrap Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?

Plus en détail

Robustesse des méthodes de backtesting

Robustesse des méthodes de backtesting Institut de la finance structurée et des instruments dérivés de Montréal Montreal Institute of Structured Products and Derivatives NOTE TECHNIQUE NT 12-01 Robustesse des méthodes de backtesting Janvier

Plus en détail

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative

Plus en détail

Normalité des rendements?

Normalité des rendements? Normalité des rendements? Daniel Herlemont 31 mars 2011 Table des matières 1 Introduction 1 2 Test de Normalité des rendements 2 3 Graphiques quantile-quantile 2 4 Estimation par maximum de vraisemblance

Plus en détail

Analyse factorielle des correspondances de Benzécri

Analyse factorielle des correspondances de Benzécri Analyse factorielle des correspondances de Benzécri One Pager Décembre 2013 Vol. 8 Num. 011 Copyright Laréq 2013 http://www.lareq.com Analyse Factorielle des Correspondances de Benzécri Une illustration

Plus en détail

La régression logistique. Par Sonia NEJI et Anne-Hélène JIGOREL

La régression logistique. Par Sonia NEJI et Anne-Hélène JIGOREL La régression logistique Par Sonia NEJI et Anne-Hélène JIGOREL Introduction La régression logistique s applique au cas où: Y est qualitative à 2 modalités Xk qualitatives ou quantitatives Le plus souvent

Plus en détail

Provisionnement face au risque de défaut des emprunteurs

Provisionnement face au risque de défaut des emprunteurs Provisionnement face au risque de défaut des emprunteurs Geoffrey Nichil et Pierre Vallois Institut Elie Cartan de Lorraine. 6-11 Avril 2014 1/12 Geoffrey Nichil et Pierre Vallois Provisionnement face

Plus en détail

Introduction à la simulation de Monte Carlo

Introduction à la simulation de Monte Carlo Introduction à la simulation de 6-601-09 Simulation Geneviève Gauthier HEC Montréal e 1 d une I Soit X 1, X,..., X n des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Elles sont obtenues

Plus en détail

Fiabilité des différentes déterminations des paramètres de plongement

Fiabilité des différentes déterminations des paramètres de plongement rencontre du non-linéaire 28 67 Fiabilité des différentes déterminations des paramètres de plongement R. Gilmore 1,3, I. M. Moroz 2, & C. Letellier 1 1 CORIA UMR 6614 Université et INSA de Rouen, BP. 12,

Plus en détail

L ANALYSE DU RISQUE DE FAILLITE PAR LE BIAIS DES SYSTÈMES DE L INTELLIGENCE ARTIFICIELLE

L ANALYSE DU RISQUE DE FAILLITE PAR LE BIAIS DES SYSTÈMES DE L INTELLIGENCE ARTIFICIELLE L ANALYSE DU RISQUE DE FAILLITE PAR LE BIAIS DES SYSTÈMES DE L INTELLIGENCE ARTIFICIELLE Paul Pașcu, Assist Prof, PhD, Ștefan cel Mare University of Suceava Abstract: This article aims to present a number

Plus en détail

Comment calculer les contributions de chaque mois à la mortalité annuelle par accident?

Comment calculer les contributions de chaque mois à la mortalité annuelle par accident? Comment calculer les contributions de chaque mois à la mortalité annuelle par accident? Le débat sur les conséquences de l affaiblissement du permis à points par un amendement à la LOPPSI2, qui double

Plus en détail

Asymétrie des rendements et volatilité multifractale

Asymétrie des rendements et volatilité multifractale Asymétrie des rendements et volatilité multifractale Emmanuel Bacry 1, Laurent Duvernet 2, Jean-François Muzy 3 Séminaire du Labex MME-DII 26 février 2013 1. CNRS École Polytechnique 2. Univ. Paris-Ouest

Plus en détail

TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION

TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun

Plus en détail

ESSEC. Cours FIN 260 Gestion de portefeuille. Séance 8 Mesures de performance

ESSEC. Cours FIN 260 Gestion de portefeuille. Séance 8 Mesures de performance ESSEC Cours FIN 260 Gestion de portefeuille Séance 8 Mesures de performance François Longin Plan Introduction Mesures de performance des fonds: développements académiques Premier niveau: la rentabilité

Plus en détail

L essentiel sur les tests statistiques

L essentiel sur les tests statistiques L essentiel sur les tests statistiques 21 septembre 2014 2 Chapitre 1 Tests statistiques Nous considérerons deux exemples au long de ce chapitre. Abondance en C, G : On considère une séquence d ADN et

Plus en détail

Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision

Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision Conclusion générale Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la rédaction de cette thèse. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision rationnelle compatible

Plus en détail

«Spéculateurs hétérogènes et volatilité excessive dans le prix du pétrole : une approche dynamique non linéaire»

«Spéculateurs hétérogènes et volatilité excessive dans le prix du pétrole : une approche dynamique non linéaire» «Spéculateurs hétérogènes et volatilité excessive dans le prix du pétrole : une approche dynamique non linéaire» Sadek MELHEM Mahmoud MELHEM DR n 2012-16 Spéculateurs hétérogènes et volatilité Excessive

Plus en détail

TECH. INFOTECH # 34 Solvabilité 2 : Le calcul du capital économique dans le cadre d un modèle interne. Introduction

TECH. INFOTECH # 34 Solvabilité 2 : Le calcul du capital économique dans le cadre d un modèle interne. Introduction INFO # 34 dans le cadre d un modèle interne Comment les méthodes d apprentissage statistique peuvent-elles optimiser les calculs? David MARIUZZA Actuaire Qualifié IA Responsable Modélisation et Solvabilité

Plus en détail

Programme de Première

Programme de Première BAC TECHNO STAV 66 I. Algèbre Programme de Première Objectif 1 - Effectuer de manière autonome des calculs numériques ou algébriques, résoudre des équations ou inéquations en vue de résoudre des problèmes

Plus en détail

Gestion quantitative de Portefeuille Allocation Dynamique d actifs

Gestion quantitative de Portefeuille Allocation Dynamique d actifs P R O D U I T S Gestion quantitative de Portefeuille Allocation Dynamique d actifs MEMBRE DE L'ASSOCIATION SUISSE DES BANQUIERS L environnement économique mondial actuel et ses modifications structurelles

Plus en détail

Chapitre 3 : INFERENCE

Chapitre 3 : INFERENCE Chapitre 3 : INFERENCE 3.1 L ÉCHANTILLONNAGE 3.1.1 Introduction 3.1.2 L échantillonnage aléatoire 3.1.3 Estimation ponctuelle 3.1.4 Distributions d échantillonnage 3.1.5 Intervalles de probabilité L échantillonnage

Plus en détail

Méthodes de prévision des ventes

Méthodes de prévision des ventes Méthodes de prévision des ventes Il est important pour toute organisation qui souhaite survivre dans un environnement concurrentiel d adopter des démarches de prévision des ventes pour anticiper et agir

Plus en détail

Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS

Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES DEB : DECOUVERTE DU LOGICIEL EVIEWS INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS FORMATIONS METHODES ECONOMETRIQUES VAR : MODELES

Plus en détail

Arbres binaires. Hélène Milhem. Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012

Arbres binaires. Hélène Milhem. Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012 Arbres binaires Hélène Milhem Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012 H. Milhem (IMT, INSA Toulouse) Arbres binaires IUP SID 2011-2012 1 / 35 PLAN Introduction Construction

Plus en détail

Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES

Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES O. Lader 2014/2015 Lycée Jean Vilar Spé math terminale ES 2014/2015 1 / 51 Systèmes linéaires Deux exemples de systèmes linéaires à deux équations et deux

Plus en détail

Résumé de Mémoire EN QUOI LE PILOTAGE PAR LES COUTS REPRESENTE-T-IL UN OUTIL DE GESTION ESSENTIEL POUR ASSURER LA PERENNITE FINANCIERE DE LA BRANCHE

Résumé de Mémoire EN QUOI LE PILOTAGE PAR LES COUTS REPRESENTE-T-IL UN OUTIL DE GESTION ESSENTIEL POUR ASSURER LA PERENNITE FINANCIERE DE LA BRANCHE Résumé de Mémoire EN QUOI LE PILOTAGE PAR LES COUTS REPRESENTE-T-IL UN OUTIL DE GESTION ESSENTIEL POUR ASSURER LA PERENNITE FINANCIERE DE LA BRANCHE COURRIER DU GROUPE LA POSTE? Alix LEGRAND ESG MANAGEMENT

Plus en détail

Les priorités de l ACPR L évolution des règles internationales

Les priorités de l ACPR L évolution des règles internationales EIFR Risques opérationnels Enjeux structurels et défis à venir Paris, 5 novembre 2014 Les priorités de l ACPR L évolution des règles internationales Philippe BILLARD Chef du service des affaires internationales

Plus en détail

quel mode d emploi? Devant des valeurs à risque,

quel mode d emploi? Devant des valeurs à risque, Devant des valeurs à risque, quel mode d emploi? Dans les sciences exactes, la précision est reine. Pas en économie où il est difficile de quantifier certaines variables. Notamment le risque qui n est

Plus en détail

Modélisation de systèmes complexes et éléments de finance computationnelle

Modélisation de systèmes complexes et éléments de finance computationnelle Professeur Olivier BRANDOUY Modélisation de systèmes complexes et éléments de finance computationnelle Master Recherche (séance 6) 2009-2010 Olivier Brandouy - 2009/10-1 Plan de la séance 1. Faits stylisés,

Plus en détail

23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement

23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23.1. Critères de jugement binaires Plusieurs mesures (indices) sont utilisables pour quantifier l effet traitement lors de l utilisation d

Plus en détail

1. Les risques individuels (corporates et institutions financières)

1. Les risques individuels (corporates et institutions financières) Gestion des Risques Nos métiers par activité La Gestion des Risques consiste principalement à maîtriser et à contrôler l ensemble des risques de Crédit Agricole CIB afin de minimiser le coût du risque

Plus en détail

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 2013 2014 MATHS/STATS. 1 Généralités sur les tests statistiques 2

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 2013 2014 MATHS/STATS. 1 Généralités sur les tests statistiques 2 UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 2013 2014 Master d économie Cours de M. Desgraupes MATHS/STATS Document 4 : Les tests statistiques 1 Généralités sur les tests

Plus en détail

Session B2: Assurance

Session B2: Assurance 33 èmes Journées des Économistes de la Santé Français 1 er et 2 décembre 2011 Session B2: Assurance Auteurs: Sophie Guthmuller et Jérôme Wittwer, Université Paris-Dauphine Référé: Aurore Pélissier, CERDI,

Plus en détail

La réforme de l organisation prudentielle

La réforme de l organisation prudentielle Réglementation 7 La réforme de l organisation prudentielle La mise en place de ces dispositifs prudentiels a incontestablement amélioré la sécurité du système financier. Il ne permet cependant plus aujourd

Plus en détail

Does it pay to improve Corporate Governance? An empirical analysis of European Equities

Does it pay to improve Corporate Governance? An empirical analysis of European Equities Does it pay to improve Corporate Governance? An empirical analysis of European Equities Joseph GAWER NATIXIS Asset Management Université Paris Dauphine joseph.gawer@am.natixis.com Association Française

Plus en détail

La Volatilité du Taux de change du dinar algérien

La Volatilité du Taux de change du dinar algérien La Volatilité du Taux de change du dinar algérien M. Malik Kamel Bensafta * Dr. Ali Zatout** : 1996. (volatility)..( ) (ARCH). 000 003. (ARCH). * Maître assistant, Université Hassiba Ben Bouali Chlef,

Plus en détail

Modèles GARCH et à volatilité stochastique

Modèles GARCH et à volatilité stochastique Christian Francq CREST-ENSAE & Université Lille 3 Chapitre 1: Séries financières et modèles GARCH Modèles AutoRégressifs Conditionnellement Hétéroscédastiques Engle (1982) : "Autoregressive Conditional

Plus en détail

LA PREVISION DU TAUX DE CHANGE. Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier

LA PREVISION DU TAUX DE CHANGE. Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier LA PREVISION DU TAUX DE CHANGE 1 Qui cherche à prévoir? Les entreprises Les banques Les fonds d investissement Les investisseurs institutionnels Pourquoi chercher à prévoir? Créances et dettes en devises

Plus en détail

Distributions bayésiennes nonparamétriques sur les matrices binaires triangulaires infinies : Applications aux modèles graphiques

Distributions bayésiennes nonparamétriques sur les matrices binaires triangulaires infinies : Applications aux modèles graphiques Distributions bayésiennes nonparamétriques sur les matrices binaires triangulaires infinies : Applications aux modèles graphiques Patrick Dallaire Université Laval Département d informatique et de génie

Plus en détail

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) GMMA 106 GMMA 106 2014 2015 1 / 32 Cas d étude Temperature (C) 37.0 37.5 38.0 0 20 40 60 80 100 Figure 1: Temperature

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1. Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1. Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1 Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté.

Plus en détail

De la mesure à l analyse des risques

De la mesure à l analyse des risques De la mesure à l analyse des risques Séminaire ISFA - B&W Deloitte Jean-Paul LAURENT Professeur à l'isfa, Université Claude Bernard Lyon 1 laurent.jeanpaul@free.fr http://laurent.jeanpaul.free.fr/ 0 De

Plus en détail

Une contribution aux études empiriques en économie de la croissance

Une contribution aux études empiriques en économie de la croissance Une contribution aux études empiriques en économie de la croissance Gregory Mankiw, David Romer, David Weil Quarterly Journal of Economics, Mai 1992 Résumé Cet article cherche à savoir si le modèle de

Plus en détail

FIXAGE. Le risque de taux en assurance-vie : Modélisation stochastique et fair value

FIXAGE. Le risque de taux en assurance-vie : Modélisation stochastique et fair value FIXAGE Le risque de taux en assurance-vie : Modélisation stochastique et fair value Petit-déjeuner du 9 janvier 2003 animé par Michel PIERMAY et Arnaud COHEN FIXAGE 11, avenue Myron Herrick 75008 Paris

Plus en détail

dans les salles de De l économétrie pour vendre des vins ou des obligations Philippe Février et Michael Visser

dans les salles de De l économétrie pour vendre des vins ou des obligations Philippe Février et Michael Visser De l économétrie pour vendre des vins ou des obligations Philippe Février et Michael Visser Grands vins ou bons du Trésor font l objet de ventes aux enchères. Mais quel type d enchères faut-il pratiquer?

Plus en détail

Table des matières: Guidelines Fonds de Pensions

Table des matières: Guidelines Fonds de Pensions Table des matières: Guidelines Fonds de Pensions TABLE DES MATIERES... 1 INTRODUCTION... 2 1 FINANCEMENT ET FINANCEMENT MINIMUM... 3 1.1 FINANCEMENT... 3 1.2 FINANCEMENT DE PLAN... 3 1.3 FINANCEMENT MÉTHODE

Plus en détail

,,ÉTUDES ET RECHERCHES SUR LA DISTRIBUTION, LA PROMOTION ET LA VALORISATION DES PRODUITS DE BOULANGERIE DANS LE MUNICIPE DE CONSTANŢA

,,ÉTUDES ET RECHERCHES SUR LA DISTRIBUTION, LA PROMOTION ET LA VALORISATION DES PRODUITS DE BOULANGERIE DANS LE MUNICIPE DE CONSTANŢA RESUMÉ Mots clés : marketing, produits alimentaires, stratégies La thèse de doctorat intitulée,,études ET RECHERCHES SUR LA DISTRIBUTION, LA PROMOTION ET LA VALORISATION DES PRODUITS DE BOULANGERIE DANS

Plus en détail

Axe MSA Bilan scientifique et perspectives. ENSM.SE L. Carraro - 17 décembre 07

Axe MSA Bilan scientifique et perspectives. ENSM.SE L. Carraro - 17 décembre 07 Axe MSA Bilan scientifique et perspectives ENSM.SE L. Carraro - 17 décembre 07 17 décembre 07 2 Plan Compétences acquises domaines scientifiques compétences transverses Domaines ou activités accessibles

Plus en détail

Les effets d une contrainte de crédit sur la convergence économique : Le cas des pays de l UEMOA

Les effets d une contrainte de crédit sur la convergence économique : Le cas des pays de l UEMOA Les effets d une contrainte de crédit sur la convergence économique : Le cas des pays de l UEMOA Auteurs : Abdoulaye DIAGNE et Abdou-Aziz NIANG Introduction Ceci devrait contribuer à réduire l écart entre

Plus en détail

Modèles GARCH et à volatilité stochastique

Modèles GARCH et à volatilité stochastique Christian Francq Chapitre 3: GARCH asymétriques Plan 1 Asymétrie des séries financières et inadéquation des GARCH standard 2 3 1 Asymétrie des séries financières et inadéquation des GARCH standard 2 3

Plus en détail

Examen Gestion d Actifs

Examen Gestion d Actifs ESILV 2012 D. Herlemont Gestion d actifs Examen Gestion d Actifs 2 pt 1. On considère un portefeuille investi dans n actifs risqués, normalement distribués d espérance en excès du taux sans risque µ =

Plus en détail

Modélisation des lois multidimensionnelles par la théorie des copules

Modélisation des lois multidimensionnelles par la théorie des copules Modélisation des lois multidimensionnelles par la théorie des copules Grégoire Mercier jeudi 9 novembre 26 Contenu 2 Mesure de dépendance Lien avec les copules 3 Estimation de l information mutuelle Estimation

Plus en détail

Organisation de la gestion des risques - Solvabilité II et ORSA - Jean-François DECROOCQ

Organisation de la gestion des risques - Solvabilité II et ORSA - Jean-François DECROOCQ Organisation de la gestion des risques - Solvabilité II et ORSA - Jean-François DECROOCQ 1 LA GESTION DES RISQUES : La formalisation de règles de gestion et de techniques de mesure du risque 2 COSO un

Plus en détail

ANALYSE DU RISQUE DE CRÉDIT

ANALYSE DU RISQUE DE CRÉDIT ANALYSE DU RISQUE DE CRÉDIT Banque & Marchés Cécile Kharoubi Professeur de Finance ESCP Europe Philippe Thomas Professeur de Finance ESCP Europe TABLE DES MATIÈRES Introduction... 15 Chapitre 1 Le risque

Plus en détail

STATISTIQUES. Cours I : Test d hypothèses. Télécom Physique Strasbourg Module 2101. Fabrice Heitz. Octobre 2014

STATISTIQUES. Cours I : Test d hypothèses. Télécom Physique Strasbourg Module 2101. Fabrice Heitz. Octobre 2014 Télécom Physique Strasbourg Module 2101 STATISTIQUES Cours I : Test d hypothèses Fabrice Heitz Octobre 2014 Fabrice Heitz (Télécom PS) Statistiques 2014 1 / 75 Cours I TESTS D HYPOTHÈSES Fabrice Heitz

Plus en détail

Modélisation des marchés de matières premières

Modélisation des marchés de matières premières Modélisation des marchés de matières premières Louis MARGUERITTE Jean-Baptiste NESSI Institut des Actuaires Auditorium CNP Vendredi 10 Avril 2009 L. MARGUERITTE JB. NESSI Modélisation des marchés de matières

Plus en détail

SCI03 - Analyse de données expérimentales

SCI03 - Analyse de données expérimentales SCI03 - Analyse de données expérimentales Introduction à la statistique Thierry Denœux 1 1 Université de Technologie de Compiègne tél : 44 96 tdenoeux@hds.utc.fr Automne 2014 Qu est ce que la statistique?

Plus en détail

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation PAR Alireza MOGHADDAM TUTEUR : Guy HÉDELIN Laboratoire d Épidémiologie et de Santé publique, EA 80 Faculté de Médecine de Strasbourg

Plus en détail

UE 6 Finance d entreprise Le programme

UE 6 Finance d entreprise Le programme UE 6 Finance d entreprise Le programme Légende : Modifications de l arrêté du 8 mars 2010 Suppressions de l arrêté du 8 mars 2010 Partie inchangée par rapport au programme antérieur 1. La valeur (15 heures)

Plus en détail

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur

Plus en détail

Activités d encadrement et de recherche - Membre du projet PREMIA (1999-2003), logiciel d évaluation d options

Activités d encadrement et de recherche - Membre du projet PREMIA (1999-2003), logiciel d évaluation d options Stéphane VILLENEUVE Né le 25 Février 1971 Marié, 2 enfants GREMAQ Université des Sciences Sociales Manufacture des Tabacs 21 allée de Brienne 31000 TOULOUSE Tél: 05-61-12-85-67 e-mail: stephane.villeneuve@univ-tlse1.fr

Plus en détail

Leçon 5. Systèmes de gestion à recomplétement périodique et stock de sécurité

Leçon 5. Systèmes de gestion à recomplétement périodique et stock de sécurité CANEGE Leçon 5 Systèmes de gestion à recomplétement périodique et stock Objectif : A l'issue de la leçon l'étudiant doit être capable : dans le cadre des calendriers d approvisionnement à recomplètement

Plus en détail

Méthodologies et Glossaire

Méthodologies et Glossaire Caractéristiques Précisions Calculs de performance 1.Performance 2.Performance relative 1.Volatilité 2.Tracking error 3.Ratio d'information 4.Bêta 5.Alpha 6.Ratio de Sharpe 7.Sensibilité Indicateurs de

Plus en détail

Prévision et analyse de la production manufacturière au Canada : comparaison de modèles linéaires et non linéaires Frédérick Demers

Prévision et analyse de la production manufacturière au Canada : comparaison de modèles linéaires et non linéaires Frédérick Demers Banque du Canada Bank of Canada Document de travail 2004-40 / Working Paper 2004-40 Prévision et analyse de la production manufacturière au Canada : comparaison de modèles linéaires et non linéaires Frédérick

Plus en détail

TD 3 : Monnaie, inflation, taux d intérêt et prix des actifs financiers

TD 3 : Monnaie, inflation, taux d intérêt et prix des actifs financiers Cours de Olivier Cardi Université de Tours L1 ECO Cours d Introduction à la Macroéconomie Année universitaire 2015-2016 TD 3 : Monnaie, inflation, taux d intérêt et prix des actifs financiers 1 Questions

Plus en détail

Population étudiante en médecine vétérinaire : projections

Population étudiante en médecine vétérinaire : projections Population étudiante en médecine vétérinaire : projections Assemblée Générale des étudiants de Louvain 17 juin 2015 1 Avant-propos Depuis quelques semaines, la question de la surpopulation dans les filières

Plus en détail

L évaluation des garanties requises pour se couvrir contre le risque d événements extrêmes sur les marchés

L évaluation des garanties requises pour se couvrir contre le risque d événements extrêmes sur les marchés L évaluation des garanties requises pour se couvrir contre le risque d événements extrêmes sur les marchés Alejandro García et Ramazan Gençay* L es systèmes de compensation et de règlement occupent une

Plus en détail

La liquidité des marchés : quels enjeux pour les Asset Managers?

La liquidité des marchés : quels enjeux pour les Asset Managers? La liquidité des marchés : quels enjeux pour les Asset Managers? Fabrice Riva House of Finance Université d été de l Asset Management Université Paris-Dauphine 27 août 2015 Fabrice Riva Liquidité et Asset

Plus en détail

FORMULATING INFORMATION SYSTEMS RISK MANAGEMENT STRATEGIES THROUGH CULTURAL THEORY

FORMULATING INFORMATION SYSTEMS RISK MANAGEMENT STRATEGIES THROUGH CULTURAL THEORY FORMULATING INFORMATION SYSTEMS RISK MANAGEMENT STRATEGIES THROUGH CULTURAL THEORY I- Le processus de risk management selon ISO 27001(2005), NSIT : 8000 (2002) et Frosdick (1997) : Ce processus inclut

Plus en détail

Analyse statistique avec MATLAB pour une modélisation et une estimation de la Value at Risk. Conference MATLAB, 11 Juin 2013 Grand Palais, Paris

Analyse statistique avec MATLAB pour une modélisation et une estimation de la Value at Risk. Conference MATLAB, 11 Juin 2013 Grand Palais, Paris Analyse statistique avec MATLAB pour une modélisation et une estimation de la Value at Risk Conference MATLAB, 11 Juin 213 Grand Palais, Paris Table des matières Contexte du Fonds d Epargne Définitions

Plus en détail

Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales

Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Bernard DOUSSET IRIT/ SIG, Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04 dousset@irit.fr 1 Introduction

Plus en détail

Séance 8 : Régression Logistique

Séance 8 : Régression Logistique Séance 8 : Régression Logistique Sommaire Proc LOGISTIC : Régression logistique... 2 Exemple commenté : Achat en (t+1) à partir du sexe et du chiffre d affaires de la période précédente. 4 La régression

Plus en détail

Politique de placements

Politique de placements Politique de placements Le 7 octobre 2010 Politique de placements Table des matières 1. La mission de la Fondation pour le développement des coopératives en Outaouais 2. Les principes de la gouvernance

Plus en détail