Résultats Exercice.1 Réponses, Réponse, Réponse 1, Réponse, Réponse Exercice. PGCD = 1 5 chocos+6 pralines Exercice. 1. a. 16 b.4. a. b. c. x=4 Exerci

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1 Révision pour brevet Exercice.1 [QCM Calcul littéral, inéquation, 10 minutes ] Exercice.4 [ Pythagore, Thalès, 15 minutes ] Tous les exercices proposés sont issus du brevet, certains sont légèrement modifiés. Réponse 1 Réponse Réponse est égal à x x 4x Quelle est la forme factorisée 1 6 4( x ) 4 5 4x 1x 9 de : Pour x, l expression 5x x est égale à Le nombre 1 est solution de l inéquation : Exercice. [ PGCD, 15 minutes ] (x )(x ) (x ) (x ) x 7 x 1 5x 9 est égal à 0, , Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée.. Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats. Les colis sont constitués ainsi : le nombre de pralines est le même dans chaque colis, le nombre de chocolats est le même dans chaque colis et tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés. Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser et combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis? Exercice. [ Calcul littéral en situation concrète, extrait, 10 minutes ] On considère la figure ci-dessous où les dimensions sont données en cm et les aires en cm². ABCD est un rectangle, et le triangle DCE est rectangle en D. 1. Dans cette question on a : 4 AB = 4, AE = 6 et DE = a. Calculer l aire du rectangle ABCD b. Calculer l aire du triangle DCE.. Dans la suite du problème : AB = 4, AE = 6, DE = x et AD = 6 x. a. Montrer que l aire du rectangle ABCD est 6 de 4 4x. x b. Montrer que l aire du triangle DCE est x. c. Résoudre l équation : 4 4x = x. Pour quelle valeur de x, l aire du rectangle ABCD est-elle égale à l aire du triangle DCE? On considère la figure ci-contre. 1. Montrer que le triangle ABO est rectangle.. Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.. Le triangle OCD est-il rectangle? Justifier. Exercice.5 [ probabilités, 8 minutes ] Au stand d une fête foraine, un jeu consiste à tirer au hasard un billet de loterie dans un sac contenant exactement 180 billets. 4 de ces billets permettent de gagner un lecteur MP. 1 permettent de gagner une grosse peluche. 6 permettent de gagner une petite peluche. 68 permettent de gagner un porte-clés. Les autres billets sont des billets perdants. Quelle est la probabilité pour un participant : 1. de gagner un lecteur MP?. de gagner une peluche (grande ou petite)?. de ne rien gagner? Exercice.6 [ Numériques divers, 0 minutes ] Les questions de cet exercice sont indépendantes. 1. Donner l écriture décimale et l écriture scientifique de : E 16 (5 ) x A On pose a. Calculer la valeur de E pour x 1. b. Développer et réduire E. c. Factoriser E.. Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier vos réponses. a. La somme de deux multiples de 5 est un multiple de 5. b. Si et sont deux diviseurs d un nombre entier, leur somme 5 est un diviseur de ce nombre. Page 1

2 Résultats Exercice.1 Réponses, Réponse, Réponse 1, Réponse, Réponse Exercice. PGCD = 1 5 chocos+6 pralines Exercice. 1. a. 16 b.4. a. b. c. x=4 Exercice Exercice /180 = 1/45. (1+6)/180 = 4/15. ( )/180 = 1/ Exercice.6 1. Ecriture décimale : A = 750 Ecriture scientifique :. a. E = -48 b. E = -5x² + 0x + 7 c. E = (-5x+7)(5x+1). a. vrai b. faux A 7,5 10 MathsEnClair.com - Thiaude P - Tous droits réservés

3 Exercice.7 [ PGCD avec tableur, 5 minutes, exercice non posé au brevet] On utilise un tableur pour obtenir le PGCD de deux entiers naturels non nuls par l algorithme d Euclide : Exercice.9 [ Fonctions lecture graphique, extrait, 5 minutes ] Le départ de la croisière choisie par Julien a lieu le 10 juillet (entre 0 h et 1 h). Le graphique ci-dessous décrit les variations de la hauteur de la mer dans le port de Fort de France selon l heure de la matinée (entre 0 h et 1 h) du 10 juillet : 1. Retrouver les nombres manquant et les écrire sur la copie d écran.. En déduire, en justifiant, le PGCD(40 ;187).. Quelle formule, recopiée vers le bas, a été entrée a. en C? b. en D? c. en A? d. en B? Exercice.8 [ Fonctions affines, extrait, 5 minutes ] Julien dispose de 15 jours de vacances. Il contacte l agence de voyages «ALAVOILE» pour préparer une croisière en voilier au départ de Fort de France. L agence lui propose deux formules : - Formule A : 75 par jour de croisière. - Formule B : un forfait de 450 puis 5 par journée de croisière. 1. Recopier et compléter le tableau suivant, où x est le nombre de jours de croisière : Nombre de jours x Prix ( en ) avec la formule A 75 Prix ( en ) avec la formule B 575. Avec 750 combien de jours Julien peut-il partir avec la formule B?. On note f et g les fonctions définies par : f ( x) 5x 450 et g( x) 75x. Représenter graphiquement les fonctions f et g dans un repère en choisissant les unités : 1 cm pour un jour sur l axe des abscisses. et 1 cm pour 50 sur l axe des ordonnées. 4. Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de jours la formule B devient plus avantageuse que la formule A. 5. Julien décide finalement de faire une croisière de 7 jours. a. Déterminer, par lecture graphique, la formule la plus intéressante pour lui et le prix correspondant. b. Par son comité d entreprise, Julien obtient une réduction de 5 % sur le prix de cette croisière. Combien vont lui coûter finalement ses vacances? 1. Le voilier ne peut sortir du port que si la hauteur d eau dépasse,0 mètres. Quels sont les tranches horaires de départs possibles pour ce voilier?. Finalement, le skipper du voilier décide de partir lorsque la hauteur d eau est maximale. À quelle heure va partir Julien? Exercice.10 [ Système d équations, 15 minutes ] Un train est constitué, à l aller, de deux locomotives identiques et de dix wagons-citernes du même modèle et ce train mesure alors 15 m de long. Après avoir vidé le contenu de tous les wagons-citernes, on décroche une locomotive et on ajoute deux wagons-citernes vides. Après ces changements, le train ainsi constitué mesure 160 m de long. On cherche la longueur x d une locomotive et la longueur y d un wagon-citerne. 1. Écrire un système de deux équations à deux inconnues représentant la situation. x 5y 76. Résoudre le système : x 1 y 160. En déduire la longueur en mètre d une locomotive et celle d un wagon-citerne. Page

4 Exercice.7 1. Ligne : 1 puis 4 Ligne 4 : 4 puis 17 Ligne 5 : puis 0.. Le dernier reste non nul est 17 donc PGCD(40 ; 187) = 17. a. en C : «=Ent(A/B) b. en D : «=A B*C» c. en A : «= B» d. en B : «=D» Exercice.8 1. Ligne 1 : x Ligne : x. 1 jours. 4. C est à partir de 10 jours de croisière que la formule B devient plus avantageuse que la formule A. 5. a. pour 7 jours, c est la formule A la plus avantageuse. Il devra payer : 7x75 = 55 b. 55 x 0,95 = 498,75 Exercice.9 1. Entre 0h et 1h0 puis entre 8h et 1h. Il devra partir à : 10h0 Exercice.10 x 10y x 1 y 160. x = 16 et y = 1. Une loco a une longueur de 16 m, et un wagon a une longueur de 1 m.

5 Exercice.11 [ Statistiques, 15 minutes ] Dans un collège, une enquête a été menée sur «le poids des cartables des élèves». Pour cela, on a pesé le cartable de 48 élèves du collège. Les résultats de cette enquête sont inscrits dans le tableau ci-dessous : Poids en kg Effectif Calculer l étendue de cette série statistique.. Déterminer la médiane de cette série statistique.. Déterminer, les valeurs du premier quartile et du troisième quartile de la série. 4. Une personne affirme : «Plus des trois quarts des 48 élèves viennent en cours avec un cartable qui pèse 5 kg ou plus». A-t-elle raison? Justifier votre réponse. Exercice.1 [ Angles et cercles, 0 minutes ] Sur la figure ci-contre, qui n est pas en vraie grandeur, nous savons que : (C) est un cercle de centre E dont le diamètre [AD] mesure 9 cm, B est un point du cercle (C) tel que AEB Faire la figure en respectant les dimensions données.. Montrer que le triangle ABD est un triangle rectangle.. Justifier que : ADB. 4. Calculer la longueur AB arrondie au centième de cm. 5. On trace la droite parallèle à la droite (AB) passant par E. Elle coupe le segment [BD] au point F. Calculer la longueur EF arrondie au dixième de cm. Exercice.1 [ Géométrie divers, 1 minutes ] ABC est un triangle tel que : AB=16 cm, AC = 14 cm et BC = 8 cm. 1. Le triangle ABC est-il rectangle? Justifier.. Le mathématicien Héron d Alexandrie (1er siècle), a trouvé une formule permettant de calculer l aire d un triangle : en notant a, b, c les longueurs des trois côtés et p son périmètre, l aire est donnée par la formule : A= Calculer à l aide de cette formule l aire du triangle ABC. Donner le résultat arrondi au cm. p p p p a b c Exercice.14 [ Probabilités, 6 minutes ] Trois personnes, Aline, Bernard et Claude ont chacune un sac contenant des billes. Chacune tire au hasard une bille de son sac. Le contenu des sacs est le suivant : Sac d Aline Sac de Bernard Sac de Claude 5 billes rouges 10 billes rouges et 0 billes noires 100 Billes rouges et billes noires 1. Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge?. On souhaite qu Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d Aline? Exercice.15 [ Numériques divers, 1 minutes ] On pose : A, B et C Calculer A et donner le résultat sous forme d une fraction irréductible.. Calculer B et donner une écriture scientifique du résultat, puis une écriture décimale de ce résultat.. a. Donner la valeur décimale arrondie au millième de C. b. Écrire C sous la forme a a où a est un entier. Exercice.16 [ Calcul littéral, 10 minutes ] 1. Développer : ( 1) x. En déduire que : Développer : ( x 1)( x 1). En déduire que : = Exercice.17 [ Angles et cercles, 15 minutes ] Soient un cercle (C) de centre 0 et de rayon 5 cm, [AB] un diamètre de ce cercle et M un point de (C) tel que BM = 4, cm. 1. Faire une figure.. Montrer que le triangle ABM est un rectangle.. Quelles sont les mesures, arrondies au degré, des angles ABM et AOM? Page

6 Exercice Etendue = 10 kg 1 kg = 9 kg. Médiane = 6. Q1 = 5 Q = 8 4. Strictement moins de 5 kg : 9 élèves donc 9 élèves pour 5kg ou plus. 9/48 = 0,815, soit 81,5% La personne a raison. Exercice AB = AD sin, AB,5 cm arrondi au centième de cm. 4. EF = AB/, EF 1,8 cm arrondi au dixième de cm. Exercice ² = (100 1)² = 100² - x100x1 + 1² = = = x 101 = ( )x(100 +1) = 100² - 1² = = Exercice BM cos ABM 4, 0, 4 BA 10 d où BM cos ABM 4, 0, 4 BA 10 AOM ABM, AOM 10. Exercice.1 1. CB²+CA² = 8² + 14² = 60 AB²= 16² = 56 Le triangle n est pas rectangle.. p = AB+BC+CA = 8 p/ = 8/ = 19 Aire de ABC = soit environ 56 cm², arrondi au cm². remarque : le triangle est «presque» rectangle en A, donc aire doit être proche de (CBxCA)/ = ( 8 x 14 ) / = 56..!!! Exercice Aline. Il faut ajouter 15 billes noires dans le sac d Aline. alors pour Aline, p(obtenir une bille rouge) = 5/0 = 0,5 et pour Bernard, p(obtenir une bille rouge) = 10/40 = 1/4 = 0,5. Exercice A = 1/6. B = B,75 10 ( écriture scientifique) ; B = 750 ( écriture décimale ). a. C 18,85 arrondi au millième b. B 1

7 Exercice.18 [ Statistiques, 10 minutes ] Durant une compétition d athlétisme, les 7 concurrents ont couru les 00 m avec les temps suivants (en secondes) : 0,5 ; 0,1 ; 0,48 ; 0,09 ; 0,69 ; 0,19 et 0,8. Quelle est l étendue de cette série? Quelle est la moyenne de cette série (arrondie au centième)? Quelle est la médiane de cette série? Quelle est la vitesse moyenne de l athlète classé premier, en mètres par seconde (symbole m/s), arrondie au millième? Exercice.19 [ Géométrie avec recherche, 0 minutes ] Annie possède de la ficelle dont la forme est un cylindre de rayon 0,5 mm et de hauteur h. 1. Montrer que le volume de cette ficelle cylindrique est égale à : 0,005 h cm. En déroulant cette ficelle, Annie obtient une pelote ayant la forme d une boule de rayon 0 cm. On suppose que la ficelle est enroulée de manière qu il n y a aucun vide dans la pelote. Montrer que le volume de cette boule est égale à cm. Vérifier que la hauteur h du cylindre qui est aussi la longueur de la ficelle est égale à 144 km. 4. Annie prétend que si les 94 autres élèves de son collège possédaient chacun la même pelote, on pourrait faire le tour de l équateur terrestre en déroulant les pelotes et en les reliant bout-à-bout. A-t-elle raison? Justifier. On rappelle que le rayon de la terre est km. Exercice.0 [ Q.C.M. Numérique ] N Question Réponse A Réponse B Réponse C 1. 4,5 = , ,7 11, ,65 4. L équation (x )( x 5) 0 admet pour solutions : et 5 et 5 et 5 Exercice.1 [ Géométrie dans l espace ] (la figure n est pas aux dimensions réelles) La pyramide SABCD ci-contre est telle que : la base ABCD est un carré de centre O tel que AC = 1. les faces latérales sont des triangles isocèles en S. la hauteur [SO] mesure Dans le triangle SOA rectangle en O, montrer que SA = 10.. Sachant que AB 6, montrer que l aire du carré ABCD est 7 cm.. Montrer que le volume de la pyramide SABCD est égal à 19 cm. 4. Soient A un point de [SA] et B un point de [SB] tels que : SA = SB =. a. Montrer que (AB) // (A B ). b. La pyramide SA B C D est une réduction de la pyramide SABCD : calculer le coefficient de réduction. c. Calculer le volume de la pyramide SA B C D. Exercice. [ Programme de calcul ] Calculer : A 1 1,5. Pour calculer A, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches : 8 + x 4 : 1 + x 1. 5 = Expliquer pourquoi il n obtient pas le bon résultat. Page 4

8 Exercice.18 Attention : commencer par ordonner la liste dans l ordre croissant étendue = 0,9 s moyenne 0,1 s médiane = 0,5 s vitesse du premier = 00/0,09 9,955 ( m/s ) Exercice x 144 km = 4 6 km et tour équateur 40 1,4 km Elle a raison Exercice B. C. A 4.A Exercice.1 4. b. k = 0, c. Exercice. 1. A = 5 VA' B ' C ' D ' k V (0,) 19 cm 5,184 cm SABCD