Module 6 (20 cours) L ALGÈBRE Fonctions trigonométriques

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1 Résultat d apprentissage général Module (0 cours) L ALGÈBRE Fonctions trigonométriques Eploiter les relations mathématiques pour analser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées. Résultats d apprentissage spécif s pécifiques L élève doit pouvoir :.5 Modéliser des situations à l aide de fonctions trigonométriques et les utiliser afin de résoudre des prolèmes Mesures angulaires Degrés et radians. Jusqu à maintenant, nous avons utilisé des degrés pour mesurer des angles. Une autre unité pour mesurer les angles est le radian. Un radian est la mesure de l angle lorsque le raon est de la même longueur que la longueur de l arc du secteur. Si cette longueur d arc est la même r longueur que le raon du cercle, alors l angle du secteur mesure rad. Étant donné que la circonférence de tout cercle est de r, où r est le raon. À retenir rad 0 donc rad 80 Pour convertir de radians en degrés ou de degrés en radians, nous allons nous servir de rad 80. E : Convertis la mesure de l angle de 5, en radians. Eprime ta réponse en fonction de. rad 80 rad et on simplifie pour. 5 rad rad 80 On cherche la valeur de, donc on fait la multiplication croisée. Si on veut le convertir en radians sans le, on le remplace par, 59 donc rad 0, E : Convertis la mesure de l angle de radians, en degrés. rad 80 rad 80 5 On cherche la valeur de, donc on fait la multiplication croisée. Module fonctions trigonométriques - Page

2 Degrés 0 0 rad 80 5 rad rad 80 rad 80 0 Radians rad rad rad 80 0 rad 0 rad rad 80 0,55 rad 0 rad rad 80,09 rad Lorsque tu travailles avec des secteurs d un cercle, on utilise la méthode de proportion pour trouver la longueur de l arc ou la mesure de l angle au centre en radians. longeur de l' arc angle au centre circonférence révolution A θ θ r A r A r E : Trouve la mesure de l angle au centre, si la longueur de l arc est et la longueur du raon est. θ A r θ 5, rad ***E. : p.89 #,,, 5, 7,, 5, 9,,, 5, 7 Module fonctions trigonométriques - Page

3 Un angle est en position standard si son sommet est à l origine et que sa demi-droite initiale se trouve sur l ae des positifs. L autre demi-droite qui forme l angle est appelée côté terminal. Si l angle de rotation est dans le sens contraire des aiguilles d une montre, l angle est positif. Si l angle de rotation est dans le sens des aiguilles d une montre, l angle est négatif. Les angles qui partagent le même côté terminal sont appelés des angles co-terminau et le plus petit des angles co-terminau positifs est appelé l angle principal. Si deu angles ont une différence de 0 ou de radians, ou n importe quel multiple de ces grandeurs, sont des angle co-terminau. 0 ou E : Détermine un angle co-terminal positif et un angle co-terminal négatif pour chaque angle. a) 0 ) Un angle co-terminal positif Un angle co-terminal négatif Un angle co-terminal positif + 8 Un angle co-terminal négatif Vitesse angulaire La vitesse angulaire est la vitesse à laquelle l angle au centre, en radians, change. On se sert de la relation distance vitesse. temps E : Un tour de potier dont le raon mesure cm effectue 0 révolutions en 0s. Détermine la vitesse angulaire moenne du tour de potier en radians par seconde. Arrondis ta réponse au centième. La vitesse angulaire moenne est de 8,85 rad/s. révolution 0 révolutions 0 0 vitesse angulaire moenne 8, 85 rad s 0s ***E. : p.90 # 9,,, 5, 7, 0,,, 5, 7, 9, 5, 55, 59, 5, 7, 7, 7, 7, 75, 77, 80 Module fonctions trigonométriques - Page

4 Fonctions trigonométriques Cercle trigonométrique. Si θ est un angle en position standard et que P(, ) est une coordonnée située sur le côté terminal de θ, à une distance r de l origine. Alors, r +. sinθ r, cosθ r, tanθ, r cosecθ sin θ, sec r θ, cotanθ cosθ tanθ E : Le point A(-5, -) est situé sur le côté terminal de θ. Trouve les si rapports trigonométriques. r + ( 5) + ( ) sinθ, cosθ 5, tanθ 5, cosecθ, secθ 5, cotanθ 5 Les rapports trigonométriques de tout angle situé dans le quadrant sont toujours positifs. Mais, dans les autres quadrants, il faut faire attention au signes de ou de. Quadrant II 90 < θ < 80 sinθ + r + cosθ r + tanθ + Quadrant I 0 < θ < 90 sinθ + r + cosθ + r + tanθ + + Quadrant III 80 < θ < 70 sinθ r + cosθ r + tanθ + Quadrant IV 70 < θ < 0 sinθ r + cosθ + r + tanθ + Tu peu retenir le sigle TSTAC pour mémoriser les rapports qui sont positifs. S Sin Ta Tan T Tous C cos Module fonctions trigonométriques - Page

5 Valeur des fonctions trigonométriques pour les angles particuliers. 0 ou X 0 o 0 ou 90 ou 5 ou SinX 0 0 Cos X sin X TanX cos X imp. 0 E : Trouve les rapports trigonométriques primaires eacts (signifie en fraction) d un angle de 0. On trouve dans quel quadrant l angle est situé : dans le quadrant II. La différence entre l angle et l ae horizontale : Donc Sin 0 Cos 0 Tan 0 E : Le ras d une grue qui soulève des charges très lourdes peut atteindre un angle d inclinaison minimal de 0 et maimal de 0. Utilise des valeurs eactes pour trouver une epression, sous forme simplifiée, de la variation du déplacement vertical de l etrémité du ras, en fonction de la longueur du ras,. Le déplacement vertical serait. sin 0 et sin0 ; et Le déplacement vertical - - et d i Distance verticale ***E. : p.99 #,, 5,, 9,,, 5, 7, 9,,, 5, 7, 9,,, 5, 7, 9,,,, 5,, 7, 9, 5 Module fonctions trigonométriques - Page 5