NOM : Seconde AHIJ Devoir n 6- sujet A mercredi 8 février 2012

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1 NOM : Seconde HIJ Devoir n 6- sujet mercredi 8 février 0 Exercice : sur points y répondre directement sur cette feuille. Donner le coefficient directeur de la droite D : 4 3 D D 3 D. Donner une équation de chacune des droites D et D 3 : D : x - D 3 : 3. a) Tracer ci-dessus la droite D 4 passant par et de coefficient directeur 3 b) Tracer ci-dessus la droite D d équation : y = x 4. rédiger sur la copie Soit B le point de coordonnées (0 ; 7). près avoir lu les coordonnées du point, déterminer, par le calcul, une équation de la droite (B) Toutes les réponses doivent être justifiées. Exercice : sur 4. points Soit (O, I, J) un repère du plan. Soit la droite d équation : y = x. ) Le point K de coordonnées (36 ; 74) est-il un point de? ) L est le point de d ordonnée 6, calculer son abscisse. 3) Soit M le point d intersection de avec l axe des abscisses. Déterminer les coordonnées de M 4) Soit D la parallèle à passant par E ( ; ). a) Déterminer l équation de D. b) On note S le point d intersection de D et de l axe des ordonnées et P le point d intersection de D avec l axe des abscisses. Calculer la longueur PS

2 Exercice 3 : sur 6 points 4 questions indépendantes 3xy8. Résoudre le système x 4y. Donner le tableau de variations de la fonction affine f définie sur par f (x) = 6 4x 3. Donner le tableau de signes de la fonction g définie sur g(x) = x+ 4. Soit h la fonction affine définie sur par x 3x hx ( ). 3 4 a) Déterminer les nombres réels a et b tels que h(x) s écrive sous la forme ax+b. b) Déterminer l ensemble des réels x tels que h(x) soit strictement supérieur à 0? Exercice 4 : sur. points Voici un algorithme créé avec le logiciel lgobox a) Quel résultat s affiche quand on entre la valeur X=? b) Quelle est la fonction décrite par l algorithme? c) Quelle valeur faut il entrer pour qu il affiche Y= 7 en sortie?( justifier) Exercice : sur points. On admet que la droite D tracée ci-dessus sur l écran d une calculatrice passe par O(0,0). a) Déterminer le coefficient directeur de D. b) En déduire la fonction f représentée par D.. On suppose que x est un réel positif représentant un prix en euro et que f(x) est le nouveau prix en euro. L évolution du prix correspond-t-elle à une augmentation ou une diminution?

3 Sujet : Corrigé de l exercice n Sur. le coefficient directeur de la droite D est -/3. équation de chacune des droites D et D 3 : D :x= D 3 :y=x D y 4 3 ou 0 D x - D 4 D 3 D a) Tracé de la droite D 4 passant par et de coefficient directeur 3 b) Tracé de la droite D d équation : y = x 4. ( ;)et B(0 ;-7). Les points et B n ont pas la même abscisse. La droite (B) a pour coefficient directeur : y x b 8 yb y 7 a Et donc une équation de la forme : x x 0 8 B Le point appartient à la droite (B) donc : b 8 D où l on tire b = 3/4 3 Conclusion : (B) a pour équation : y x 8 4 Corrigé de l exercice n Sur 4.. La droite a pour équation : y = x.le point K de coordonnées (36 ; 74) est un point de si ses coordonnées vérifient l équation de la droite. L abscisse de K est x K =36. y = 36 =7 =70 y K Conclusion : K n appartient pas à. L est le point de d ordonnée 6. Donc 6=x d où l on tire x L =

4 L a pour abscisse 3. Les coordonnées du point d intersection M de avec l axe des abscisses vérifient y 0 x 0 x y x y 0 y 0 M a pour coordonnées ( ;0) 4. a) D est parallèle à donc D a le même coefficient directeur que D a donc une équation de la forme y = x+b Le point E ( ; ) appartient à D donc -+b= d où b= 3 D a pour équation : y= x+3 b) S le point d intersection de D et de l axe des ordonnées a pour coordonnées (0 ; 3) 0 Les coordonnées de P le point d intersection de D avec l axe des abscisses vérifient : 3 y 0 x 3 0 x d ' où y x 3 y 0 y 0. Donc P a pour coordonnées ( 0 ; 3/) La longueur PS est égale à ( xs xp )² ( ys yp )² (0 )² (3 0)² Corrigé de l exercice n 3 sur 6 3x y 8 L 6x 4y 6 L x 4y L x 4y L Par addition on a : 7x 8 d'où x 4. Enremplaçant x par 4 dans L, on obtient 4-4y= d'où 4y=-8.Et y = On vérifie et finalement S = {(4 ; )}. La fonction affine f est définie sur par f (x) = 6 4x Le coefficient directeur de f est égal à 4 donc est négatif donc on déduit que f est décroissante sur Variation de f x La fonction affine g est définie sur g(x) = x+ et s annule pour x=/ ; son coefficient directeur est égal à donc négatif d où x / + signe de g(x) + 0 x 3x 8x 4 (9x 6) x 4. a) h( x) x. ( remarque : il est bien sûr faux de dire que h(x)= x) Conclusion a = / et b = /6 b) On doit résoudre h(x) >0 ce qui d après les calculs précédents équivaut à x 0

5 En multipliant par ( positif) les deux membres, on obtient : x > 0 d où x> qui donne x < L ensemble des réels x tels que h(x)< 0 est donc ] ; [. Corrigé de l exercice n 4 Sur. a) On entre x = a devient +=6 puis b devient 6*6=36. Enfin y devient 36 c'est-à-dire. Le résultat s affiche en sortie b) La fonction décrite par l algorithme est : x (x+)² x² c'est-à-dire : x²+x+ x²= x+ c) on veut : x+= 7 donc x= 6 donc x= 8. Il suffit d entrer 8 pour qu en sortie l algorithme affiche 7. Corrigé de l exercice n Sur a) La droite D passe par l origine O (0 ;0) et par le point de coordonnées ( 4 ;3.8). Elle a donc comme coefficient directeur : b) La droite D passe par l origine O (0 ; 0) donc la fonction f représentée par D est linéaire et donc a pour formule : f(x) =0.9x c) Si x = 4 le nouveau prix est de 3.8. Il a donc diminué de 0.0 Remarque : 0.9 est ici un coefficient multiplicateur correspondant à une diminution de % (une diminution de 0.0 sur 4 euros représente 0.0/4 =0,0 =%)

6 NOM : Seconde HIJ Devoir n 6 Sujet B mercredi 8 février 0 Exercice : sur points y 4 répondre directement sur cette feuille. Donner le coefficient directeur de la droite D : 3 D 3 D D. Donner une équation de chacune des droites D et D 3 : x - D : D 3 : a) Tracer ci-dessus la droite D 4 passant par et de coefficient directeur 3 b) Tracer ci-dessus la droite D d équation : y = x 4. rédiger sur la copie Soit B le point de coordonnées ( ; 9). près avoir lu les coordonnées du point, déterminer, par le calcul, une équation de la droite (B) Toutes les réponses doivent être justifiées. Exercice : sur 4. points Soit (O, I, J) un repère du plan. Soit la droite d équation : y = x 4. ) Le point K de coordonnées (34 ; 7) est-il un point de? 6) L est le point de d ordonnée 6, calculer son abscisse. 7) Soit M le point d intersection de avec l axe des abscisses. Déterminer les coordonnées de M 8) Soit D la parallèle à passant par E ( ; ). a) Déterminer l équation de D. b) On note S le point d intersection de D et de l axe des ordonnées et P le point d intersection de D avec l axe des abscisses. Calculer la longueur PS

7 Exercice 3 : sur 6 points 4 questions indépendantes x4y8. Résoudre le système x y 0. Donner le tableau de signes de la fonction affine f définie sur par f (x) = 6 4x 3. Donner le tableau de variations de la fonction g définie sur g(x) = x+ 4. Soit h la fonction affine définie sur par x 4x3 hx ( ). 3 a) Déterminer les nombres réels a et b tels que h(x) s écrive sous la forme ax+b. b) Déterminer l ensemble des réels x tels que h(x) soit strictement supérieur à 0 Exercice 4 : sur. points Voici un algorithme créé avec le logiciel lgobox a) Quel résultat s affiche quand on entre la valeur X= 4? b) Quelle est la fonction décrite par l algorithme? c) Quelle valeur faut il entrer pour qu il affiche Y= en sortie?( justifier) Exercice : sur points 3. On admet que la droite D tracée ci-dessus sur l écran d une calculatrice passe par O(0,0). a) Déterminer le coefficient directeur de D. b) En déduire la fonction f représentée par D. 4. On suppose que x est un réel positif représentant un prix en euro et que f(x) est le nouveau prix en euro. L évolution du prix correspond-t-elle à une augmentation ou une diminution?

8 Corrigé de l exercice n sujet B Sur. le coefficient directeur de la droite D est -4/3. équation de chacune des droites D et D 3 : D : y3x 3 D 3 : x 3 y 4 3 D 3 D D ou x - -4 D 4 D 3. a) Tracé de la droite D 4 passant par et de coefficient directeur 3 b) Tracé de la droite D d équation : y = x 4. (3 ;)et B( ;-9). Les points et B n ont pas la même abscisse. La droite (B) a pour coefficient directeur : 7 y x b 8 yb y 9 7 a Et donc une équation de la forme : x x 3 8 B 7 Le point appartient à la droite (B) donc : 3 b 8 D où l on tire b = /8 7 Conclusion : (B) a pour équation : y x 8 8 Corrigé de l exercice n Sur 4.. La droite a pour équation : y = x 4.Le point K de coordonnées (34 ; 7) est un point de si ses coordonnées vérifient l équation de la droite. L abscisse de K est x K =34. y = 34 4=68 4=64 y K Conclusion : K n appartient pas à

9 . L est le point de d ordonnée 6. Donc 6=x 4 d où l on tire x L = L a pour abscisse 3. Les coordonnées du point d intersection M de avec l axe des abscisses vérifient y 0 x 4 0 x y x 4 y 0 y 0 M a pour coordonnées ( ;0) 4. a) D est parallèle à donc D a le même coefficient directeur que D a donc une équation de la forme y = x+b Le point E ( ; ) appartient à D donc +b= d où b= 3 D a pour équation : y= x 3 b) S le point d intersection de D et de l axe des ordonnées a pour coordonnées (0 ; ) Les coordonnées de P le point d intersection de D avec l axe des abscisses vérifient : 3 y 0 x 3 0 x d ' où y x 3 y 0 y 0 Donc P a pour coordonnées ( 0 ;3/) La longueur PS est égale à ( xs xp)² ( ys yp)² (0 )² ( 3 0)² Corrigé de l exercice n 3 sur 6 x 4y 8 L x 4y 8 L x y 0 L x 4y 0 L Par addition on a : 7x 8 d'où x 4. Enremplaçant x par 4 dans L, on obtient 4y=0 d'où y=6.et y = On vérifie et finalement S = {(4 ; 3)}. La fonction affine f est définie sur par f (x) = 6 4x Le coefficient directeur de f est égal à 4 donc est négatif et f s annule pour x = 6/4 = 3/ d où : x 3/ + signe de f(x) La fonction affine g est définie sur g(x) = x+ ; son coefficient directeur est égal à donc négatif donc on déduit que g est décroissante sur x - + Variation de g x 4x 3 0x ( x 9) x a) h( x) x. (il est bien sûr faux de dire que 3 h(x)= x-4 ) Conclusion a = / et b = 4/ b) On doit résoudre h(x) >0 ce qui d après les calculs précédents équivaut à x 4 0

10 En multipliant par ( positif) les deux membres, on obtient : x-4> 0 d où x>4 qui donne x < L ensemble des réels x tels que h(x)< 0 est donc ] ; [. Corrigé de l exercice n 4 Sur. a) On entre x = 4 a devient 4+= puis b devient *=. Enfin y devient 6 c'est-à-dire 9. Le résultat 9 s affiche en sortie b) La fonction décrite par l algorithme est : x (x+)² x² c'est-à-dire : x²+x+ x²= x+ c) on veut : x+= donc x= 4 donc x= 7. Il suffit d entrer 7 pour qu en sortie l algorithme affiche. Corrigé de l exercice n Sur a) La droite D passe par l origine O (0 ;0) et par le point de coordonnées ( 4 ;3.8). Elle a donc comme coefficient directeur : b) La droite D passe par l origine O (0 ;0) donc la fonction f représentée par D est linéaire et donc a pour formule : f(x) =0.9x c) Si x = 4 le nouveau prix est de 3.8. Il a donc diminué de 0.0 Remarque : 0.9 est ici un coefficient multipkucateur correspondant à une diminution de % (une diminution de 0.0 sur 4 euros représente 0.0/4 =0,0 =%)