Programme de mathématiques 4è Sc.Tech : REPARTITION HORAIRE (partie 1)

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1 Programme de mathématiques 4è Sc.Tech : REPARTITION ORAIRE (partie ) ) limite et continuité ) Dérivabilité 3) Fonction continue et strictement monotone sur un intervalle - Prolongement par continuité Limite et ordre Fonctions monotones et limites Limite et continuité d'une fonction composée Continuité sur un intervalle- image d'un intervalle par une fonction continue Résolution d'équations de la forme: f(x)=k Limites et comportement asymptotique Dérivabilité à gauche- dérivabilité à droite Dérivabilité sur un intervalle- fonction dérivée Dérivée seconde et point d'inflexion - Dérivée et sens de variation Extrema - Dérivée d'une fonction composée Théorème et inégalités des accroissements finis Restriction d'une fonction - Image d'un intervalle par une fonction continue et strictement monotone Fonction réciproque d'une fonction continue et strictement monotone Fonction réciproque de la fonction x x n Dérivée de la fonction réciproque Total 9 Total 7 Total 5 4) Etude de fonctions 5) Fonctions primitives 6) Fonctions logarithmes Etude d'exemple de fonctions polynômes Etude d'exemple de fonctions rationnelles Etude d'exemple de fonctions irrationnelles Etude d'exemple de fonctions trigonométriques Fonctions primitives d'une fonction continue Opérations sur les fonctions primitives Exemples de calculs de fonctions primitives,5 La fonction logarithme népérien Propriété fondamentale des logarithmes et règles de calcul Etude de la fonction Ln Dérivée d'une fonction composée du type (ln o u) Etude d'exemples de fonctions du type x ln(u(x)) Total 5 Total 4 Total 8,5 7) Fonctions exponentielles 8) Calcul intégral 9) Suites réelles La fonction exponentielle de base e - Théorème fondamental- Règles de calcul Etude de la fonction exponentielle Dérivée de e u - Primitives de u'e u Fonctions puissances Etude d'exemples de fonctions du type : x exp(u(x)) Intégrale d'une fonction continue Propriétés de l'intégrale Inégalités de la moyenne- théorèmes de la moyenne Méthode d'intégration par parties Calcul d'aires planes et des volumes de solides de révolution,5,5 Sens de variation d'une suite réelle Suite majorée, suite minorée, suite bornée Limite d'une suite réelle Total 7 Total 7 Total 6 - -

2 Programme de mathématiques 4è Sc.Tech : REPARTITION ORAIRE (partie ) ) Nombres complexes ) Equations à coefficients complexes 3) Droites et plans dans l'espace 4) Produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte dans l'espace Opérations algébriques sur les nombres complexes Forme trigonométriques et forme exponentielle d'un complexe Conditions de colinéarité et d'orthogonalité de deux vecteurs,5,5 Racines carrées d'un nombre complexe- Equations du second degré à coefficients complexes Racines n ièmes d'un nombre complexe Exemples d'équations dans C de degré supérieur à Equations de droites- positions relatives de deux droites Equations de plans- positions relatives de deux plans Postions relatives d'une droite et d'un plan de l'espace Exploitation du produit scalaire Exploitation du produit vectoriel Exploitation du produit mixte La sphère,5,5 Total Total 6 Total 5 Total 7 5) Probabilité sur un ensemble fini 6) Variables aléatoires réelles 7) Statistiques Probabilité sur un ensemble fini Probabilité uniforme Probabilité conditionnelle - Evènements indépendants Principe des probabilités composées Principe des probabilités totales- Formule de Bayes Variable aléatoire réelle - Loi de probabilité d'une variable aléatoire La loi binomiale Exemples de lois continues: loi uniforme, loi exponentielle Séries statistiques à deux caractères quantitatifs Ajustement affine d'une série statistique double Exemples d'ajustement non affine Total 7 Total 5 Total 6 --

3 Programme de mathématiques 4è Sc.Inf : REPARTITION ORAIRE (Sept 009) / Suites réelles Limites de fonctions Continuité Généralités Généralités sur les fonctions Continuité d'une fonction Opérations sur les limites Limite d'une fonction,5 Continuité d'une fonction composée Convergence de suites monotone,5 Limites et droites asymptotes,5 Image d'un intervalle par une fonction continue,5 Suites et fonctions,5 Limites par comparaison Fonction réciproque d'une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle,5 Total 8 Total 7 Total 8 Dérivation- Primitives Etude de fonctions Logarithme népérien Dérivabilité- Fonctions dérivées opérations sur les fonctions dérivables Théorèmes des accroissements finis Dérivée seconde- Point d'inflexion Primitives,5,5,5 Généralités Exemples de fonctions rationnelles Exemples de fonctions,5 et propriétés Encadrement de ln(+x) par des polynômes Etude de la fonction logarithme népérien Calcul de limites Etude d'exemples de fonctions de type x ln(u(x)),5 Fonction logarithme décimal Total 9 Total 7,5 Total 8,5

4 Programme de mathématiques 4è Sc.Inf : REPARTITION ORAIRE (Septembre 009) / fonctions exponentielles Calcul intégral Arithmétique Fonction exponentielle Etude de la fonction exponentielle Puissance rationnelle d'un réel positif Fonction exponentielle de base a Etude de fonctions du type x e u(x),5,5 Intégrale d'une fonction sur un intervalle Intégrales et inégalités Calcul d'aires planes,5,5 Divisibilité dans Z Division euclidienne Congruences PGCD et PPCM de deux entiers Théorème de Bézout Lemme de Gauss Application : résolution dans ZxZ d'équations du type ax + by = c Total 7 Total 7 Total 0 Nombres complexes Systèmes d'équations linéaires et propriétés Représentation géométrique Conjugué Module Equations dans C 3 Matrices et opérations sur les matrices Déterminant d'une matrice carrée d'ordre ou 3 Inverse d'une matrice carrée d'ordre ou 3 Résolution de systèmes linéaires,5 Séries statistiques à deux caractères Activités de rappel Nuage de points- Coefficient de corrélation linéaire Ajustements affines Exemples d'ajustements non affines Probabilités Espace probabilisé fini- Probabilité Probabilité conditionnelle Variables aléatoires Schéma de Bernoulli Exemples de variables aléatoires continues,5,5,5,5 Total 0 Total 6 Total 6 Total 9

5 Programme de mathématiques 4è EG : REPARTITION ORAIRE (Sept 009) / LIMITES Limites et continuité Dérivation Primitives s Etude de fonctions Limites et ordre Limite d'une fonction monotone Limite d'une fonction composée CONTINUITE Continuité d'une fonction composée Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de la bijection DERIVATION Dérivée seconde et point d'inflexion Dérivée d'une fonction composée Dérivée de la réciproque Théorème des accroissements finis PRIMITIVES Notion de primitive Ensemble des primitives d'une même fonction Calculs sur les primitives Exemples d'étude de fonctions polynômes Exemples d'étude de fonctions rationnelles Exemples d'étude de fonctions contenant des racines carrées Exemples d'étude de fonctions trigonométriques Total 9 Total 0 Total 8,5,5,5,5 Fonction Logarithme népérien fonctions exponentielles Intégrale d'une fonction continue FONCTION LOGARITME NEPERIEN et propriétés Propriétés Etude et représentation graphique,5 Intégration par parties Valeur moyenne,5 FONCTION EXPONENTIELLE DE BASE e Calculs d'aires planes Propriétés Etude et représentation graphique Fonction x a x,5 Total 9 Total 8

6 Programme de mathématiques 4è EG : REPARTITION ORAIRE (Sept 009) / Suites réelles Matrices et systèmes Les graphes Matrices 3 Suites minorées, suites majorées Variation d'une suite Opération sur les suites Suites convergentes- suites divergentes Opérations sur les limites des suites Déterminant d'une matrice carrée d'ordre ou 3 Inverse d'une matrice carrée d'ordre ou 3 Résolution des systèmes linéaires de premier degré à ou 3 inconnues Graphes orientés Matrice associée à un graphe Graphes probabilistes 3 Limites et ordre Suites récurrentes Total 9 Total 9 Total 8 statistiques Probabilités Covariance Probabilité conditionnelle Ajustement affine Variables aléatoires Exemple d'ajustement non affine Total 7 Total 6

7 Programme de mathématiques 4è L : REPARTITION ORAIRE Dérivées et applications Exemples de fonctions polynômes Exemples de fonctions homographiques Nombre dérivé, équation de la tangente Fonction dérivée Sens de variation Limites à l'infini d'une fonction polynôme Fonctions polynômes de degré Fonctions polynômes de degré 3 Fonctions polynômes de la forme x ax 4 + bx² + c.5 Ensemble de définition Asymptotes Etude et représentation graphique d'une fonction homographique Total 5 Total 6 Total 4 Fonction logarithme népérien Fonction exponentielle Suites réelles et propriétés Etude et représentation graphique de la fonction logarithme népérien Fonctions du type x ln(ax + b) et propriétés Etude et représentation graphique de la fonction exponentielle Lien entre la fonction exponentielle et la fonction ln Fonctions du type x e ax + b Exemples de modèles de croissance exponentielle Suites arithmétiques Suites géométriques Opérations sur les limites de suites Suites du type u n+ au n + b Suites du type u n+ au n + b cu n + d Total 5 Total 5 Total 5 statistiques Probabilités Total jours de travail 49 j Série statistique à une variable Série statistique à deux variables.5.5 Dénombrement Espace probabilisé fini Equiprobabilité Loi binomiale Loi exponentielle Total 5 Total 5.5 oraires disponibles 49 h Contrôle continu 9h Exécution du programme 40h

8 PROGRAMME DE MATÉMATIQUES 4È MAT : REPARTITION ORAIRE Continuité et limites T Suites réelles T Dérivabilité T Branches infinies Continuité et limite d'une fonction composée Limites et ordre Image d'un intervalle par une fonction continue Image d'un intervalle par une fonction continue et monotone Suites de type v n = f(u n ) Limites et ordre Convergence d'une suite monotone Suites récurrentes Suites adjacentes,5 Dérivées successives Dérivabilité des fonctions composées Théorème et inégalité des accroissements finis Variation d'une fonction Extrema Point d'inflexion Exemples d'étude de fonction,5,5 0h Fonctions réciproques T Primitives T Intégrales T Fonction réciproque d'une fonction strictement monotone Fonction racine nième de x Fonction racine nième de u(x) 6h Primitives des fonctions usuelles et opérations Calcul de primitives 4h Propriétés de l'intégrale Intégrales et inégalités Calculs d'intégrales Calcul de volumes Fonctions définies par une intégrale Exemples de suites définies par une intégrale Fonction logarithme népérien T Fonction exponentielle T Equations différentielles T,5,5,5 0h Introduction Etude et représentation graphique de la fonction ln Propriétés algébriques Autres limites Fonctions x ln(u(x)) et x ln( u(x) ) et propriétés Etude de la fonction exponentielle Limites usuelles Fonction x exp(u(x)) Exponentielle de base a Fonction puissances Croissances comparées Equation différentielles du type y' = ay +b Equation différentielles du type y'+ω²y=0 4h /

9 Nombres complexes T Isométrie du plan T Déplacements, Antidéplacements et compléments Ecriture exp. d'un complexe non nul Equation Z n = a Résolution dans C de l'équation az²+bz+c=0 Exemples d'équations de degré 3 Nombres complexes et trigonométrie,5,5 h et propriétés Composition d'isométrie Isométrie et point fixe Décomposition d'une isométrie,5,5,5,5 et propriétés Détermination d'un déplacement ou d'un antidéplacement Déplacements, antidéplacement 4 Similitudes T Coniques T Géométrie dans l'espace T omothétie et translation Similitudes Similitudes directes-similitudes indirectes Similitudes directes Forme réduite d'une similitude directe Similitude directe et nombres complexes Similitudes indirectes 0h La parabole L'hyperbole L'ellipse Equations non réduites des coniques 9h Produit scalaire dans l'espace Produit vectoriel Equation d'une droite, d'un plan et d'une sphère Translation omothétie de l'espace,5,5,5 Divisibilité dans Z T Identité de Bézout T probabilités T Statistiques T Diviseurs et multiples entiers Division euclidienne dans Z Congruence modulo n 6h PGCD de deux entiers Entiers premiers entre eux PPCM de deux entiers Inverse modulo b Identité de Bézout Exemples d'équation de la forme ax + by + c = 0 Expériences aléatoires d'une probabilité Equiprobabilité Probabilité conditionnelle Aléa numérique Espérance, variance, fonc.de rép Loi binomiale Loi uniforme Loi exponentielle Séances intégrative 0h Distrib. marginales Covariance Ajustement d'une série double 6h /

10 Programme de mathématiques 4è Sc.Exp : REPARTITION ORAIRE / Continuité et limites oraire Suites réelles oraire Dérivabilité oraire Continuité et limite d'une fonction composée Limites et ordre Image d'un intervalle par une fonction continue Image d'un intervalle par une fonction continue et monotone et compléments sur les limites de suites Suites géométriques et applications Suites de type v n = f(u n ), limites et ordre Convergence d'une suite monotone Suites récurrentes Suites adjacentes Dérivées successives Dérivabilité des fonct. composées Théorème et inégalités des accroissements finis Variation d'une fonction Extrema, Point d'inflexion Total 6 Total 7 Total 8 Fonctions réciproques oraire Etude de fonctions oraire Primitives oraire Fonction réciproque d'une fonction strictement monotone Fonction racine nième de x Branches infinies Eléments de symétrie Exemples d'étude de fonctions 3 Primitives des fonctions usuelles et opérations Calcul de primitives Total 4 Total 5 Total 4 Intégrales oraire Fonction logarithme népérien oraire Fonction exponentielle oraire / Propriétés algébriques de l'intégrale Intégrales et inégalités Calculs d'intégrales Calcul de volumes de solides de révolution Fonctions définies par une intégrale.5 Introduction, définition Etude et représentation graphique de la fonction ln Propriétés algébriques Autres limites Fonctions x ln(u(x)) et x ln( u(x) ).5 et propriétés Etude de la fonction exponentielle Limites usuelles Fonction x exp(u(x)) Exponentielle de base a Fonction puissances Croissances comparées Total 7 Total 7 Total 8

11 Equations différentielles Nombres complexes oraire Equations à coefficients complexes / Equation différentielles du type y' = ay +b Equation différentielles du type y''+ω²y=0 et compléments Ecriture exponentielle d'un complexe Nombres complexes et trigonométrie Equation z n = a Résolution de l'équation az² + bz + c = 0 Exemples d'équations de degré Total 5 Total 6 Total 6 Produit scalaire- Produit vectoriel dans l'espace oraire Equations de droites, de plans et de sphères oraire Produit vectoriel dans l'espace 4 Equation d'une droite et d'un plan Vecteur normal à un plan Position relative de plans La sphère Intersection d'une sphère et d'un plan Total 7 Total 7 probabilités sur un ensemble fini oraire Variables aléatoires oraire Statistiques oraire Expériences aléatoires d'une probabilité Equiprobabilité Probabilité conditionnelle A. Variables aléatoires et propriétés Espérance et variance Fonction de répartition Loi binomiale B. Exemples de probabilité continue Loi uniforme Loi exponentielle.5 Distributions marginales Covariance d'une série statistique double Ajustement d'une série double Total 5 Total 5 Total 6