Angles et droites. 1) Angles supplémentaires et complémentaires Définitions 1) Deux angles complémentaires sont deux angles dont..

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1 I) Angles Angles et droites 1) Angles supplémentaires et complémentaires Définitions 1) Deux angles complémentaires sont deux angles dont.. Les angles et forment un angle droit : la somme de leurs mesures vaut 90. Ce sont donc des angles complémentaires. Remarque : Deux angles complémentaires et adjacents forment un angle droit. Cette méthode peut donc être utilisée pour montrer que deux droites sont perpendiculaires. Exercice 1 : À toi de jouer a) Les angles ci-contre sont-ils complémentaires?.. b) Donne le complémentaire d'un angle de c) Que peux-tu dire des angles aigus d'un triangle rectangle? Justifie ta réponse. Propriété 1: Si on a un triangle rectangle alors les angles aigus sont.. 2) Deux angles supplémentaires sont deux angles dont... + = = 180 donc les angles et sont supplémentaires. Remarque: Deux angles supplémentaires et adjacents forment un angle plat. Cette méthode peut donc être utilisée pour montrer que des points sont alignés. Exercice 2 : À toi de jouer a) Les angles ci-dessous sont-ils supplémentaires?.. b) Les points A, O et B sont-ils alignés? ) Angles adjacents opposés par le sommet 1/4

2 Définitions : 1) Deux angles adjacents sont deux angles qui ont... Les angles et ont comme sommet., comme côté commun. et sont situés.. ils sont donc adjacents. 2) Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont Les angles et ont comme sommet., et des côtés dans le prolongement l'un de l'autre ([ ) prolonge [ ) et [ ) prolonge [.). ils sont donc opposés par le sommet Exercice 3 : À toi de jouer a) Sur la figure ci-contre, nomme trois paires d'angles adjacents.. b) Que dire des angles et pour un parallélogramme VERT de centre S?. Propriétés : 1) Si 2 angles et sont adjacents alors. 2) Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont.. 3) Deux droites et une sécante Définitions : 1) Lorsque 2 droites sont coupées par une sécante, dire que 2 angles non adjacents sont alternes-internes signifie qu ils sont situés : *. *. Par rapport aux droites (yy ) et (zz ) Les angles. et.. sont alternes-internes, de même pour les angles.. et. 2) Lorsque 2 droites sont coupées par une sécante, dire que 2 angles non adjacents sont correspondants signifie qu ils sont situés : *. *. Par rapport aux droites (yy ) et (zz ) Les angles. et.. sont correspondants, de même pour les angles et, et.,.. et... z A y 2/4 II) Parallèles et angles x Exercice 4 : Démontrer v B u ta

3 Les droites (xy) et (vt) sont parallèles, (zu) est la sécante aux 2 droites en A et B, O est le milieu de [AB] Compléter la démonstration suivante : Dans la symétrie de centre O : * Le point A a pour symétrique le point. d après la. * La demi-droite [Ax) a pour symétrique la demi-droite [.) (propriété de.) * La demi-droite [Au) a pour symétrique la demi-droite [.) (propriété de.) * donc l angle a pour symétrique l angle * or la symétrie centrale conserve la. donc =.. Propriété 2: Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes internes sont.. Propriété 3 : (admise) Si deux angles alternes internes (définis par 2 droites et une sécante) sont égaux alors. Propriété 4: (admise) Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors Propriété 5 (admise) Si deux angles correspondants (définis par 2 droites et une sécante) sont égaux alors.. Exemple : Les droites (vt) et (uy) sont parallèles. Calcule les mesures des angles et. Les angles correspondants. et. sont déterminés par les droites (.) et (.) qui sont parallèles d après le texte et la sécante. D après la propriété. ils ont donc la même mesure. Comme l angle. mesure 72 d après le.. l'angle. mesure 72. Les angles. et. sont opposés par le sommet. Ils ont donc la même mesure. Comme. mesure 72 l angle. mesure 72. Exercice 5 : À toi de jouer 10 Sur la figure ci-contre, les droites (zz') et (uu') sont parallèles. Calcule la mesure de l'angle puis celle de l'angle... Exemple : Encore plus loin. 1) Sur la figure ci-dessous, les droites (yy') et (zz') sont-elles parallèles? 2) Les droites (xx') et (uu') sont-elles parallèles? 1) Les angles et déterminés par les droites (yy'), (zz') et la sécante (xx') sont... D après le dessin les angles. et. ont la même mesure. Donc d après la propriété. les droites (..) et ( ) sont... 2) Les angles et. déterminés par les droites ( ), (...) et la sécante (.. ) sont correspondants. D après la propriété.., si les droites (xx') et (uu') étaient parallèles alors les angles.. et..., ce qui n'est pas le cas. Donc les droites (xx') et (uu'). 3/4

4 Méthode et conseils: Comment démontrer que deux droites sont parallèles Explique pourquoi les droites (x'x) et (y'y) de la figure ci-contre sont parallèles. SOLUTION D après le dessin les angles Bax et x AB forment un angle plat COMMENTAIRES Ainsi les angles Bax et x AB forment un angle plat (supplémentaires). BAx + x'ab = 180 c'est-à-dire BAx+ 60 = 180. Donc BAx = BAx = 120. Penser à calculer l angle xab en vue d obtenir des angles alternes internes égaux Soit BAx = ABy Propriété : Si deux angles alternes internes (définis par 2 droites et une sécante) sont égaux alors les deux droites sont parallèles Les angles BAx et ABy sont alternesinternes définis par les 2 droites (xx ) et (yy ) et la sécante (AB). Ces angles étant égaux d après la propriété cidessus les droites (x'x) et (y'y) sont parallèles. Citer la propriété Citer les deux droites et la sécante permettant de parlerd angles alternes internes l égalité des angles a du être vérifiées avant conclure Exercice 6 : À toi de jouer 11 Dans chaque cas, indique si les droites (AB) et (OT) sont parallèles. Justifie ta réponse.

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