THALES ET AUTRES PROPRIETES

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1 1 Session du brevet 1996 THLS T UTRS PRPRITS ix 96 Sur la figure ci-contre (qui n est pas en vraie grandeur) les droites () et () sont parallèles et les dimensions sont les suivantes : = 5 cm; = = 4 cm; = 6, 3 cm; = 5, 04 cm. 1) alculer et. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles? Justifier votre réponse. llemagne 96 Un triangle rectangle en et d aire 27 cm 2 est un agrandissement d un triangle rectangle en et tel que = 3 cm et = 2 cm. alculer les longueurs et. llemagne 96 2,5 4 N 7 Le dessin ci-contre n est pas en vraie grandeur. Les droites (N) et () sont parallèles. n donne les longueurs suivantes : = 2; N = 4; N = 7; = 12. alculer les longueurs et N. 12 miens 96 42m P 100m ntilles 96 H uniculaire : chemin de fer à traction par câble pour la desserte des voies à très forte pente La longueur de la voie du funiculaire est de 125 m. 1) e quelle hauteur H s est-on élevé à l arrivée? 2) Lorsque le funiculaire parcouru 42 m, il s est élevé d une hauteur : a) aire un dessin à l échelle 1/1 000 (faire le dessin sur la copie). b) Que peut-on dire des droites (P) et (H)? Justifier la réponse. c) alculer. 3) éterminer l arrondi au degré de la mesure de ÂH. Soit un triangle PI tel que PI = 5 cm; P = 6 cm; I = 8 cm. L est un point du segment [PI] tel que IL = 2 cm et un point du segment [P] tel que P = 3, 6 cm. 1) aire la figure. 2) alculer la longueur PL. 3) émontrer que la droite (L) est parallèle à la droite (I). 4) alculer la longueur L.. Le UR 1/ septembre 2003

2 THLS T UTRS PRPRITS esancon 96 est un rectangle tel que = 7 cm et = 5 cm. 1) aire une figure que l on complétera au fur et à mesure. 2) alculer la valeur exacte de la longueur. 3) Sur le segment [], on place le point I tel que I = 3 cm. Sur le segment [], on place le point J tel que J = 5, 1 cm. Les droites (IJ) et () sont-elles parallèles? Justifier la réponse. ordeaux 96 1) onstruire un triangle tel que = 6 cm, = 10 cm et = 8 cm (on laissera les traits de construction apparents). 2) émontrer que est un triangle rectangle. 3) n appelle le point du segment [] pour lequel =. Le cercle de diamètre [] coupe [] en. a) émontrer que les droites () et () sont parallèles. b) alculer et. lermont 96 La figure ne doit pas être reproduite. L unité de longueur est le centimètre. Le triangle est tel que = 5, 25; = 8, 75; = 7. 1) émontrer que le triangle est rectangle. 2) a) Soit le point du segment [] tel que = 4. alculer. b) La parallèle à la droite () passant par coupe [] en. alculer. 3) La parallèle à la droite () passant par coupe le segment [] en. Quelle est la nature du quadrilatère? (n donnera la réponse la plus précise possible en la justifiant.) renoble 96 Tracer un cercle de centre et de rayon 4 cm. Tracer [], un diamètre de. Placer un point sur le cercle tel que = 40. 1) ontrer que le triangle est rectangle. alculer la valeur exacte de puis son arrondi au millimètre. 2) Placer le point symétrique de par rapport à. émontrer que les droites () et () sont parallèles. 3) Quelle est la nature du triangle? Justifier. Lille 96 L K est un triangle rectangle en. K est le milieu du segment []. La droite passant par K et perpendiculaire à la droite () coupe le segment [] en L. 1) a) émontrer que les droites (LK) et () sont parallèles. b) émontrer que L est le milieu du segment []. 2) Les droites (K) et (L) se coupent en. Que représentent les droites (K) et (L) pour le triangle? n déduire que la droite () coupe le segment [] en son milieu.. Le UR 2/ septembre 2003

3 THLS T UTRS PRPRITS Limoges 96 N L unité de longueur est le centimètre. Soit un demi-cercle () de diamètre [] tel que = 12. Soit le milieu de [] et H le milieu de []. La perpendiculaire en H à la droite () coupe () en. H 1) Quelle est la nature du triangle? n déduire la longueur puis la longueur H. (onner des valeurs exactes.) 2) Quelle est la nature du triangle? n déduire la longueur exacte de. 3) alculer sin Â. n déduire une mesure de l angle Â. tablir ce résultat d une autre façon. 4) La médiatrice de [] coupe () en N. alculer les valeurs exactes de N et N. Poitiers 96 Soit un triangle rectangle en tel que = 4, 5 cm et = 7, 5 cm. 1) onstruire ce triangle et justifier brièvement la construction. 2) n considère le point du segment [] tel que = et le point du segment [] tel que = 3 cm. émontrer que les droites () et () sont parallèles. 3) a) Quelle est la nature du triangle? Justifier votre réponse. b) Soit 1 l aire du triangle et 2 l aire du triangle. émontrer que 9 2 = Le UR 3/ septembre 2003

4 2 Session du brevet 1997 merique 97 THLS T UTRS PRPRITS est un trapèze rectangle de bases [] et []. n donne, en cm : = 3 ; = 3 ; = 6. n ne demande pas de reproduire cette figure. 1) émontrer que = = ) alculer la longueur que l on écrira sous la forme a 5. 3) alculer la tangente de l angle  ; en déduire une valeur approchée à 1 degré près de l angle Â. miens 97 R K Z Sur la figure ci-contre, les droites () et (R) sont parallèles. Les droites () et (R) se coupent en. L unité de longueur est le centimètre. n donne = 3; = 5; = 10 et = 8. Les dimensions ne sont pas respectées sur le schéma. 1) alculer les distances R et R (justifier). 2) n donne K = 6, 4 et Z = 8. ontrer que les droites (ZK) et () sont parallèles. aen 97 H P R lermont 97 R S La figure ci-dessous n est pas en vraie grandeur. n ne demande pas de reproduire. Le point R appartient au segment [] et le point P appartient au segment [ H]. Les droites (RP) et (H) sont parallèles et l on a, en cm : R = 4, 2; RP = 3, 6; H = 18; H = 10 1) alculer. 2) alculer, en cm, le périmètre du triangle H. L unité de longueur est le centimètre. n donne un triangle. Le point R appartient au segment [], le point S au segment [] et on a = 20; = 21; R = 12; S = 11, 6; = 29. Ne pas refaire la figure. 1) ontrer que les droites (RS) et () sont parallèles. 2) Les droites (RS) et () sont-elles perpendiculaires? Justifier la réponse. renoble 97 S L U T Une personne observe une éclipse de soleil. ette situation est schématisée par le dessin ci-dessous. L observateur est en T. Les points S (centre du Soleil), L (centre de la Lune) et T sont alignés. Le rayon SQ du Soleil mesure km. Le rayon LU de la Lune mesure km. La distance TS est l50 millions de km. alculer la distance TL (on donnera l arrondi au km).. Le UR 4/ septembre 2003

5 THLS T UTRS PRPRITS Lilles 97 K J I Soit IJK un triangle rectangle en I tel que IJ = 3, 6 cm et IK = 4, 8 cm. n place le point L de la demi-droite [KI) tel que KL = 8 cm. La parallèle à la droite (IJ) passant par L coupe (KJ) en. La figure ci-contre n est pas en vraie grandeur, elle n est pas à reproduire. 1) émontrer que KJ = 6 cm. 2) alculer la valeur de K, en justifiant la réponse. 3) éterminer une mesure de l angle ÎKJ à 1 degré près. L Poitiers 97 I J 3 cm Sur la figure ci-contre = 7 cm; = 4, 9 cm; I = 3 cm. Les droites (J) et (I) sont parallèles. émontrer que le triangle J est isocèle. 4,9cm 7 cm. Le UR 5/ septembre 2003

6 3 Session du brevet 1998 entres étrangers I 1998 L unité de longueur est le centimètre. THLS T UTRS PRPRITS 1) Tracer le cercle 1 de centre et de diamètre [] tel que = 10. Placer le point du segment [] tel que = 6. Tracer le cercle 2 de diamètre [] et le cercle 3 de diamètre []. Placer un point du cercle 1 tel que = 5. La droite () recoupe 2 en. 2) émontrer que est un triangle rectangle. 3) émontrer que les droites () et () sont parallèles. 4) a) alculer. b) alculer. n déduire que = 2 3. lermont 1998 L unité de longueur est le centimètre. 1) Tracer un segment [] tel que = 10, puis un demi-cercle de diamètre []. Sur ce demi-cercle, placer le point tel que = 9. Sur le segment [], placer le point tel que = 8. Par, tracer la droite (d) perpendiculaire à la droite (), les droites (d) et () se coupent en P. 2) émontrer que les droites () et () sont perpendiculaires. 3) émontrer que les droites () et (P) sont parallèles. 4) alculer la longueur P renoble 1998 Sur cette figure, l unité est le centimètre. n donne les longueurs suivantes : = 5, = 3, = 16, 8, = 6, 3. Les droites () et () sont-elles parallèles? Justifier la réponse. roupe est 1998 P R K Un cerf-volant a la forme du quadrilatère P ci-contre. P = P = 2 m = = 1, 5 m ÂP = 90. 1) aire une représentation du quadrilatère P à l échelle 1/20. 2) émontrer que la droite (P) est la médiatrice du segment []. 3) ontrer que = 2 m. 4) Une des armatures [KR] est parallèle à la droite () et a pour extrémité le point K tel que PK = 1, 4 m. alculer la longueur de cette armature [KR].. Le UR 6/ septembre 2003

7 THLS T UTRS PRPRITS Nantes 1998 S K Sur la figure ci-contre : les droites (K) et () sont parallèles; les points, S, et sont alignés dans cet ordre; les points, S, K et sont alignés dans cet ordre. n donne S = 6 cm, S = 10 cm, S = 4, 8 cm, S = 2 cm, S = 3 cm. n ne demande pas de reproduire la figure sur la copie. 1) alculer SK. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles? Justifier. Poitiers 98 ans cet exercice, l unité de longueur est le centimètre et la figure ci-contre ne respecte pas les données de longueurs. est un triangle tel que = 8, = 10. n pose = a. 1) Le point sur le segment [] est tel que = 6. La parallèle à la droite () passant par coupe la droite () en. La parallèle à la droite () passant par coupe la droite () en H. alculer H. xprimer H en fonction de a et montrer que H H = 2 5 a. 2) a) Quelle est la nature du quadrilatère H? Justifier la réponse. b) n déduire. xprimer H en fonction de a. 3) alculer la valeur de a pour que H soit un losange. 4) alculer la valeur de a pour que H soit un rectangle. onner dans ce cas une valeur approchée à un degré près de l angle.. Le UR 7/ septembre 2003

8 4 Session du brevet 1999 ix 1999 THLS T UTRS PRPRITS Sur la figure ci-contre, qui n est pas dessinée en vraie grandeur, les droites () et () sont parallèles. 1) n donne = 5 cm, = 4 cm, = 3 cm. alculer puis. 2) n donne = 7 cm et = 4, 2 cm. émontrer que les droites () et () sont parallèles. Inde ) onstruire le triangle TRI tel que RI = 8 cm, RT = 6 cm et TI = 10 cm. 2) Quelle est la nature du triangle TRI? 3) Placer le point sur le segment [TR] tel que T = 3, 6 cm et le point P sur le segment [TI] tel que TP = TI. 4) Les droites (P) et (RI) sont-elles parallèles? Limoges 1999 La figure ci-dessous est donnée à titre d exemple pour préciser la disposition des points, segments et droites. lle n est pas conforme aux mesures données. L unité de longueur est le centimètre. n donne = 7, 5, = 9, = 6, = 4, = 6. Les droites () et () sont parallèles. 1) alculer la longueur. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles? alculer la longueur. Rennes 1999 Le triangle NP est tel que P = 8 cm, PN = 12 cm et N = 15 cm. Le point est sur le segment [P], tel que P = 4, 8 cm. La parallèle à la droite (PN) passant par coupe la droite (N) en. La parallèle à la droite (P) passant par coupe la droite (NP) en. 1) aire la figure. 2) émontrer que le quadrilatère P est un parallélogramme. 3) alculer. 4) Préciser la nature du parallélogramme P. Reunion 1999 IR est un triangle tel que I = 7, 6 cm, R = 9, 6 cm, IR = 4, 8 cm. 1) onstruire ce triangle. 2) Le triangle IR est-il rectangle? Justifier votre réponse. 3) a) Sur le côté [I], placer le point tel que = 5, 7 cm. Sur le côté [R], placer le point tel que = 7, 2 cm. b) ontrer que les droites () et (IR) sont parallèles. 4) alculer la longueur.. Le UR 8/ septembre 2003

9 5 Session du brevet 2000 lermont 2000 THLS T UTRS PRPRITS S T R P I N Sur la figure ci-contre, tracée à main levée, IR = 8cm; RP = 10cm; IP = 4, 8cm; I = 4cm; IS = 10cm; IN = 6cm; IT = 6cm. n ne demande pas de refaire la figure. 1) émontrer que les droites (ST) et (RP) sont parallèles. 2) n déduire ST. 3) Les droites (N) et (ST) sont-elles parallèles? Justifier. renoble 2000 L unité est le centimètre. n considère un triangle. Soit un point du segment [] ; la parallèle à la droite [] passant par coupe le segment [] au point. n donne = = 3 et = = 2. 1) ontrer que = 1, 8. 2) Sur la demi-droite [], on place, comme indiqué sur la figure, le point tel que = 3. Les droites () et () sont-elles parallèles? Limoges ) Résoudre le système : { x 3y = 0 x y = 4, 5 2) ans le triangle ci-contre, on donne : = 6cm ; = 9cm. est le point de [] tel que = 2cm. La droite parallèle à () passant par coupe [] en N. a) alculer N. b) onner la valeur de N. 3) n suppose que [N] mesure 4, 5cm et l on pose N = y et = x. a) tablir les égalités : x y = 4, 5 et x 3y = 0. b) alculer N et, en utilisant éventuellement les questions 1 et 3.a. (Remarque : les calculs sont possibles même si les questions 1 et 3.a n ont pas été traitées.) N. Le UR 9/ septembre 2003

10 THLS T UTRS PRPRITS Nancy-etz 2000 P L unité est le centimètre. La figure ci-dessous n est pas à l échelle. n ne demande pas de refaire cette figure. Les points,,, sont alignés dans cet ordre; les points, P,, sont alignés dans cet ordre. Les droites () et (P) sont parallèles. = 6 ; P = 4, 8; P = 3, 6; = 6; = 4, 5; = 7, 5. 1) émontrer que le triangle P est un triangle rectangle. 2) alculer et en déduire la longueur (on justifiera les calculs). 3) émontrer que les droites (P) et () sont parallèles. 4) émontrer que les angles Ĉ et ÂP sont égaux. Paris 2000 n complétera la figure au fur et à mesure de l exercice. est un parallélogramme. = 8cm et = 4, 5cm. est le point de la droite () tel que = 1, 5cm et n est pas sur le segment []. La droite [] coupe le segment [] en. 1) alculer. 2) Placer le point N sur le segment [] tel que N = 3 4. émontrer que les droites (N) et () sont parallèles. rleans-tours 2000 onstruire un cercle de centre et de rayon 5cm. Soit [N] un diamètre et K un point du cercle distinct de et N. 1) Quelle est la nature de l angle KN? Justifier. 2) onstruire la bissectrice de l angle KN. lle recoupe le cercle en P. alculer la mesure de l angle P. 3) onstruire le point L, image du point par la translation qui transforme en P. Quelle est la nature du quadrilatère LP? Justifier.. Le UR 10/ septembre 2003

11 rleans-tours 2000 THLS T UTRS PRPRITS ttention : le barème de cet exercice sur trois points est le suivant : 1 point pour une réponse exacte, -0,5 point pour une réponse inexacte, 0 point s il n y a pas de réponse. La note globale de l exeercice ne pourra être négative. Pour chaque ligne du tableau ci-après, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte dont vous devez indiquer le numéro dans le second tableau. Question noncé Réponse 1 Réponse 2 Réponse 3 Q Sachant que les coordonnées de deux points dans un repère du plan dont données par (1; 4) et (3; 6), alors (4; 2) (2; 1) (1; 5) les coordonnées du milieu de [] sont : R Si on multiplie par 1/5 les dimensions d un trapèze, son périmètre est multiplié par : 4/5 1/25 1/5 Soit HI un rectangle de centre, alors : + I = S H I I H Paris 2000 Question Indication du numéro (1, 2 ou 3) de la réponse choisie Q Réponse : R Réponse : S Réponse : Voici le plan dun terrain d entraînement de javelot. Les dimensions ne sont pas respectées. La piste d élan se termine par l arc de cercle de centre. Le javelot doit atterrir dans le gazon délimité par les arcs de cercles et de même centre et par les segments [] et []. n donne : = 8m, = 90m et  = 30. 1) n remarque que l aire de la portion de disque est une fraction de l aire du disque de centre et de rayon. a) éterminer cette fraction et déduire que l aire de la portion est égale à 16 3 πm2. b) ontrer que l aire de la zone en gazon est égale à πm2. 2) I est le milieu de []. a) onner sans explication la valeur de ÂI. b) alculer I à 1cm près. n déduire.. Le UR 11/ septembre 2003

12 THLS T UTRS PRPRITS Poitiers , ,25 Sur la figure ci-contre : les points, et sont alignés dans cet ordre; les segments [] et [] se coupent au point ; les droites () et () sont parallèles. n donne les longueurs : = 4; = 3 ; = 3, 5; = 7; = 5, 25. 1) émontrer que = 2. 2) émontrer que les droites () et () sont parallèles. Rennes 2000 Sur le dessin ci-dessus, les droites () et () sont parallèles; les droites () et () sont sécantes en. n donne = 8cm; = 10cm; = 2cm; = 1, 5cm. 1) alculer la longueur du segment []. 2) alculer la longueur du segment []. mérique du nord 2000 H Pour trouver la hauteur d un arbre, on dispose des renseignements suivants : H = 1m; H = 5m et H = 0, 9m. Les points, H et sont alignés, ainsi que les points, et. Les angles ÂH et  sont droits. 1) émontrer que les droites (H) et () sont parallèles. 2) alculer la hauteur de l arbre. ntilles-uyane 2000 N La figure ci-contre n est pas dessinée en vraie grandeur. Les droites () et (N) sont parallèles. n donne : = 3cm ; N = 5cm; = 4, 2cm; N = 3, 5cm. 1) alculer et. 2) n sait que = 2, 7cm et = 2cm. Les droites () et ( N) sont-elles parallèles?. Le UR 12/ septembre 2003

13 entres étrangers I THLS T UTRS PRPRITS ans chacun des trois cas de figure ci-dessous et en utilisant les informations données, calculer, en justifiant, la valeur exacte de la longueur demandée. ttention, certaines informations peuvent être inutiles et les dimensions ne sont pas respectées sur les figures. 1) alculer 2) alculer 3) alculer ST = 5cm; = 8cm H Q U P V R H = 4cm; ÊH = 40 ; ĜH = 30 S T RP = 4cm; QR = 2, 4cm; PV = 2cm; PS = 4, 5cm; (QR)//(UV ) et (UV )//(ST) entres étrangers I La figure ci-dessus, donnée à titre indicatif, n est pas en vraie grandeur. n donne : = 4cm ; = 5cm; = 6, 4cm; = 8cm. Question : les droites () et () sont-elles parallèles? miens septembre 1999 Sur la figure ci-contre qu il n est pas nécessaire de reproduire, les dimensions, en cm, sont les suivantes : = 4; = 6 ; = 3, 2; = 5, 4; = 4, 8. 1) émontrer que les droites () et () sont parallèles. 2) alculer. Polynésie septembre 1999 J I x ette figure n est pas à l échelle. l unité de longueur est le centimètre. Sur la demi-droite [x), on a porté le point I tel que I = 14 et le point tel que = 8. Par le point, on mène la parallèle à la droite (I) qui coupe le segment [] au point J. 1) alculer I. 2) n déduire J. Justifier le résultat.. Le UR 13/ septembre 2003

14 6 Session du brevet 2001 roupement II 2001 THLS T UTRS PRPRITS n considère un triangle tel que = 6 cm, = 9 cm et = 117cm. sur ce dessin, les dimensions ne sont pas respectées. 1) Quelle est la nature du triangle? J H 2) Le point est le point du segment [] tel que = 4 cm. La médiatrice du segment [] coupe le segment [] en H, le segment [] en J et la droite () en. a) Prouver que : Les droites (JH) et () sont parallèles; le segment [H] mesure 2, 5 cm. b) alculer la valeur exacte de longueur JH. c) alculer la longueur H. st 2001 () la figure ci-contre n est pas à refaire sur la copie. lle n est pas donnée en vraie grandeur. Le rayon du cercle () de centre est égal à 3cm. [] est un diamètre de ce cercle. Les points et appartiennent à la médiatrice du rayon []. La droite () coupe en T la tangente au cercle () au point. 1) ontrer que () et (T) sont parallèles. 2) alculer, en utilisant la propriété de Thalès, la longueur T. 3) a) émontrer que le triangle est équilatéral. b) n déduire une mesure (en degrés) de l angle puis une mesure (en degrés) de l angle T. T Sud 2001 L R T Sur la figure ci-contre : les droites (R) et (T) sont parallèles; les points, L, R, T sont alignés; les points,, L, sont alignés; on donne : L = 6cm; LT = 9cm; L = 4, 8cm; L = 2cm; L = 3cm. 1) alculer LR. 2) Les droites () et (T) sont-elles parallèles? La figure ci-contre n est pas conforme aux dimensions données.. Le UR 14/ septembre 2003

15 THLS T UTRS PRPRITS frique II ,4 6 3,3 4,6 Sur la figure ci-dessus, on donne : = 4cm, = 6cm, = 8, 4cm, = 3cm, = 4, 6cm et = 3, 3cm. Les droites () et () sont parallèles. 1) a) alculer. b) alculer. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles? mérique du sud novembre 2000 ans la figure ci-contre, les droites () et () se coupent en. L unité de longueur est le millimètre. n donne / = 70; = 60; = 16; = 24; = 40. 1) ontrer que les droites () et () sont parallèles. 2) alculer la longueur. mérique du sud novembre ) Tracer un cercle () de centre et de diamètre [] mesurant 8cm. Placer un point sur ce cercle tel que l angle mesure 52. 2) ontrer que le triangle est rectangle. 3) Sur le demi-cercle d extrêmités et, qui ne contient pas, placer un point K. Quelle est la valeur exacte des angles Ê et ÊK? Justifier. spagne Portugal 2001 N [N] et [] sont deux segments qui se coupent en un point comme sur la figure ci-contre et qui vérifient : N = 6cm; = 1, 5cm; = 2, 5cm; = 10cm. ontrer que les droites () et (N) sont parallèles : vous justifierez votre réponse en citant avec précision le théorème que vous utilisez.. Le UR 15/ septembre 2003

16 ntilles-uyane septembre 2000 THLS T UTRS PRPRITS n donne la figure ci-contre (elle ne respecte pas les dimensions). n donne : = 5cm; = 2, 1cm; = 8cm; = 7cm ; = 1, 5cm. 1) es droites () et () sont-elles parallèles? Justifier. 2) alculer. Inde 2001 Soit un triangle tel que : = 10, 4cm; = 9, 6cm; = 4cm. 1) aire une figure qui sera complétée au fur et à mesure. 2) émontrer que le triangle est un triangle rectangle. 3) Soit le point du segment [] tel que = 7, 8cm. Le cercle () de diamètre [] recoupe le segment [] en. Préciser la nature du triangle. émontrer que les droites () et () sont parallèles. 4) alculer. Polynésie septembre 2001 ans tout cet exercice, les mesures sont exprimées en cm. La figure n est pas à l échelle. n donne : = 5 ; = 3 ; = 4, 5; = 7, 5. émontrer que les droites () et () sont parallèles.. Le UR 16/ septembre 2003

17 7 Session du brevet 2002 st (Lyon) 2002 THLS T UTRS PRPRITS Sur la figure ci-contre qui n est pas en vraie grandeur, le point est sur le segment [] et le point est sur le segment []. n donne : = 8, 5cm; = 11, 5cm; = 5cm ; = 7cm. 1) alculer les longueurs et. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles? Justifier votre réponse. Nord 2002 éterminer la mesure des angles du triangle sachant que  = 50 et = 150, en justifiant chacune de vos réponses. uest 2002 [] et [] sont deux segments sécants en. n connaît : = 6cm et = 10cm; = 4, 8cm et = 8cm. 1) aire un dessin en vraie grandeur. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles?justifier. 3) les droites () et () sont-elles parallèles? Justifier. Sud 2002 N La figure ci-contre n est pas en vraie grandeur et n est pas à reproduire. lle est fournie pour préciser la position des points. L unité est le centimètre. 1) Le triangle est rectangle en. = 5 et = 13. émontrer que = 12. 2) Les points, et sont alignés. Les points, et N sont alignés. = 2, 4 et N = 2, 6. émontrer que les droites () et (N) sont parallèles. 3) alculer la longueur N. 4) Préciser la nature du triangle N ; justifier la réponse sans effectuer de calcul.. Le UR 17/ septembre 2003

18 THLS T UTRS PRPRITS frique I 2002 J I H n considère la figure ci-contre. (la figure n est pas à l échelle.) 1) Les droites (I) et (JH) se coupent en un point. Le point est sur (JH) et le point est sur (I). Les droites () et (H) sont parallèles. n a : = 3cm; = 4cm; H = 7cm; = 6cm. alculer les longueurs et H en justifiant la démarche utilisée. onner les résultats sous la forme d un nombre entier ou d une fraction irréductible. 2) n a : I = 6cm et J = 4, 5cm. Les droites (IJ) et () sont-elles parallèles? Justifier la démarche utilisée. frique II ,95m S N 1,8m 6m Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois (dessin ci-contre). n donne : S = 6m; N = 1, 8m; = 1, 95m; = 2, 5m. 1) n considérant que le montant [S] est perpendiculaire au sol, calculer la longueur S. 2) alculer les longueurs S et SN. 3) émontrer que la traverse [N] est bien parallèle au sol. 2,5m uadeloupe 2002 Sur cette figure (donnée à titre indicatif), on a les longueurs suivantes : = 7, 5cm; = 4cm; = 3cm; = 1, 6cm. 1) ontrer que les droites () et () sont parallèles. 2) Sachant que = 5cm, calculer. Polynésie 2001 bserver la figure ci-contre : n donne : = 2; = 5; = 4 ; = 1, 5; = 10; = 8; () // (). 1) alculer les longueurs et. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles? Justifier la réponse.. Le UR 18/ septembre 2003

19 8 Session du brevet 2003 st 2003 THLS T UTRS PRPRITS 1) alculer la distance. L unité est le centimètre. ans la figure ci-contre, les droites () et () sont parallèles. Les droites () et () se coupent en. n donne = 6, = 10, = 20 et = 16. La figure n est pas réalisée en vraie grandeur. lle n est pas à reproduire. 2) Les points et appartiennent respectivement aux segments [] et []. Ils vérifient : = 12, 8 et = 16. ontrer que les droites () et () sont parallèles. Sud 2003 N R P n précisera pour chacune des deux questions de cet exercice la propriété de cours utilisée. La figure ci-contre n est pas représentée en vraie grandeur. Les droites () et (N) sont parallèles. n donne : = 2, 4cm; = 5, 2cm; N = 7, 8cm et N = 4, 5cm. 1) alculer les longueurs et. 2) Sachant que P = 2, 6cm et R = 1, 2cm, montrer que les droites (PR) et () sont parallèles. mérique du nord ) a) Tracer un triangle tel que = 7, 5cm, = 10cm et = 6cm. b) Placer sur [] tel que = 4, 5cm et sur [] tel que = 6cm. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles? Justifier. 3) n trace la droite parallèle à () passant par. ette droite coupe () en L. éterminer L. sie ) onstruire un triangle rectangle en tel que : = 6cm et = 10cm. 2) alculer. 3) a) Placer le point I milieu du segment [] puis tracer la médiane (I) du triangle. b) ontrer que I = 5cm. 4) a) Placer le point sur le segment [I] tel que I = 2cm. b) Tracer la parallèle à () passant par et le point P en lequel elle coupe []. c) alculer IP. 5) a) Placer sur le segment [I] le point N tel que IN = 2cm puis tracer la droite (N). b) émontrer que (N) et () sont parallèles.. Le UR 19/ septembre 2003

20 THLS T UTRS PRPRITS Polynésie ) onstruire le triangle tel que = 7, 5cm, = 10cm et = 12, 5cm. 2) ontrer que le triangle est rectangle. 3) a) est un point du segment [] tel que = 4cm. Placer le point et construire la droite (d) parallèle à la droite () passant par. la droite (d) coupe [] au point N. b) alculer N et N. st septembre ) n considère un triangle tel que = 4, 5; = 7, 5 et = 6. ontrer que le triangle est rectangle. 2) Tracer le triangle. Placer le point tel que les points, et soient alignés dans cet ordre et que = 4. Placer le point tel que =. n note le point d intersection des droites () et (). Placer le point. 3) a) onner la longueur. Justifier le résultat. b) alculer la longueur. c) n déduire la longueur. 4) n note le milieu du segment []. Les droites () et () sont-elles parallèles? Nord septembre 2002 L unité de longueur est le centimètre. Sur la figure ci-contre qui n est pas en vraie grandeur, les droites () et () sont parallèles. n sait que : = 3; = 2, 4; = 4; = 1, 8; = 4, 5; = 3, 6. 1) alculer la longueur. 2) Les droites () et () sont-elles parallèles? uest septembre 2002 T S Suer la figure ci-contre, les droites (S) et (T) sont parallèles. Les points R, S et T sont alignés dans cet ordre. Les points R,, et sont alignés dans cet ordre. SR = 2cm et ST = 4cm. R = 1, 5cm et = 9cm. R 1) émontrer que : R = 4, 5cm. 2) Les droites (S) et (T) sont-elles parallèles? Justifier.. Le UR 20/ septembre 2003

21 merique du sud novembre 2002 THLS T UTRS PRPRITS L unité de longueur est le centimètre. La figure ci-dessus n est pas à l échelle. Les points,, et sont alignés. Les points,, et sont alignés. Les droites () et () sont parallèles. = 5; = 3 ; = 4; = 7, 5; = 3; = 3, 75. 1) émontrer que le triangle est un triangle rectangle. 2) a) alculer ; en déduire. b) alculer ; en déduire. 3) émontrer que les droites () et () sont parallèles. artinique septembre ) onstruire un triangle R tel que : R = 8cm; RS = 6, 4cm; S = 4, 8cm. 2) Prouver que le triangle RS est rectangle. 3) a) Placer le point du segment [RS] tel que R = 4, 8cm et le point N du segment [R] tel que RN = 6cm. b) Prouver que les droites (N) et (S) sont parallèles. c) alculer N.. Le UR 21/ septembre 2003

22 9 Session du brevet 2004 roupe Nord 2004 THLS T UTRS PRPRITS La figure ci-dessous donne le schéma d une table à repasser. Le segment [] représente la planche. Les segments [] et [] représentent les pieds. Les droites () et () se coupent en. n donne : = 125 cm = 100 cm = 60 cm = 72 cm = 60 cm = 50 cm 1) ontrer que la droite () est parallèle à la droite (). 2) alculer l écartement en cm Le UR 22/ septembre 2003