Fluctuations du travail et de la chaleur dans des systèmes mécaniques hors d équilibre

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Fluctuations du travail et de la chaleur dans des systèmes mécaniques hors d équilibre"

Transcription

1 Fluctuations du travail et de la chaleur dans des systèmes mécaniques hors d équilibre Frédéric Douarche Laboratoire de Physique de l ENS Lyon CNRS UMR Novembre 2005 F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

2 Plan de l exposé 1 Contexte scientifique Motivations 2 Fluctuations thermiques à l équilibre 3 Système expérimental 4 Mesure de réponse 5 Relations de Jarzynski & Crooks 6 Relations de Gallavotti-Cohen & Cohen-van Zon F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

3 Contexte scientifique Motivations Mécanique statistique d équilibre Signature de l équilibre thermodynamique? Mécanique statistique hors d équilibre Variation d énergie libre F d un système entre deux états d équilibre lors d une transformation quelconque (réversible/ irréversible)? Chaleur dissipée par un système lors d une transformation quelconque (régime transitoire/ stationnaire)? Motivations générales Thermodynamique des systèmes mésoscopiques (travail, énergie libre, chaleur, température,...) Dynamique hors d équilibre (stochastique) de ces systèmes Fonctions de corrélation, théorèmes de fluctuation F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

4 Variation d énergie libre F Égalité de Jarzynski F = F B F A = β 1 ln e βw Relation de Crooks P(W ) = P β(w F) ( W )e Chaleur dissipée / puissance injectée : théorèmes de fluctuation Théorème de Fluctuation Stationnaire π τ (p) + O(1/τ)] eτ[σ+p pour π τ ( p) Théorème de Fluctuation Transitoire τ π τ (p) π τ ( p) = eτσ+p quel que soit τ F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

5 Circuit électrique RC I(t) Q(t) C R T Charge aux bornes du condensateur : loi de Kirchoff R dq(t) dt Constante de temps τ = 1/RC + 1 C Q(t) = 0 Pas de résonance (fréquence de coupure ω c = RC = τ 1 ) Solution exponentielle Q(t) = Q 0 e t/τ t τ 0 F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

6 Fluctuations thermiques à l équilibre (1) Bruit Johnson-Nyquist aux bornes d une impédance R dq(t) dt = 1 C Q(t)+ζ(t), ζ(t) = 0, ζ(t)ζ(t ) = β 2 δ(t t ) Variance du bruit (f.e.m. aléatoire) : théorème d équipartition 1 2C VarQ(t) t τ 1 2 k BT β 2 = 2R k B T Théorème fluctuation-dissipation : filtrage linéaire de fonctions aléatoires S V (ω) = ˆχ(ω) 2 S ζ (ω) = 4R k BT 1 + (RCω) 2 4R k BT pour ω τ 1 F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

7 Modèle : oscillateur harmonique amorti k m X(t) fluide visqueux η,t Position de l oscillateur : équation de Newton m dv (t) dt = k X(t) ηv (t) Constante de temps τ relax = 2m/η = γ 1 Résonance ω 0 = k/m ω 0 = ω 2 0 γ2 3 régimes (γ ω 0 ) : oscillant amorti, apériodique, critique X(t) = ( X 0 cosω 0 t + ω 1 0 (γx 0 + V 0 ) sinω 0 t) e γt t τ relax 0 F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

8 Fluctuations thermiques à l équilibre Equation de Langevin (processus d Ornstein-Uhlenbeck) dv (t) m = k X(t) ηv (t) + ζ(t) dt ζ(t) = 0, ζ(t)ζ(t ) = β 2 δ(t t ) Variance du bruit (force aléatoire) : théorème d équipartition m 2 VarV(t) t τ relax 1 2 k BT β 2 = 2η k B T Théorème fluctuation-dissipation : filtrage linéaire de fonctions aléatoires S X (ω) = ˆχ(ω) 2 S ζ (ω) = 4η k B T ( mω 2 + k) 2 + (ηω) 2 F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

9 Filtre du 1 er et du 2ème ordre Fonction réponse S ζ (ω) ˆχ(ω) S X (ω) = ˆχ(ω) 2 S ζ (ω) ˆχ 1 (ω) = 1 1 ircω, ˆχ 2(ω) = 1 mω 2 + k iηω F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

10 Système expérimental (1) : oscillateur en flexion g 01 b 1 a 1 Encastrement Electrode l 1 ζ d ζ 0 α ζ ζ mes Miroir Rayon laser Vue de 3/4 Vue de haut Dimensions : en règle générale l 1 10 mm, a 1 1 mm, b µm m 10 3 g, ν Hz dans l air F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

11 Système expérimental (2) : oscillateur en torsion Encastrement g l 1 Courant électrique h 2 x mes θ 0 θ Circuit électrique Miroir d 2 l 2 θ l 1 d 1 d Encastrement Rayons laser Vue de 3/4 Vue de haut Dimensions : en règle générale } { l 1 4 mm, d mm, h 1 50 µm mm g, m l 5 l 2 2 mm, d 2 8 mm, h 2 1 mm ν Hz dans l air F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

12 Phd. E 0 (1 + ei[ϕ π/2] )(ẑ + ŷ) E 0 (1 ei[ϕ π/2] )(ẑ ŷ) Wollaston E 0 (ẑ + e i(ϕ π/2) ŷ) λ/4 Wollaston E 0 (1 + eiϕ )(ˆx + ŷ) E 0 (ˆx + e iϕ ŷ) Phd. E 0 (1 eiϕ )(ˆx ŷ) E 0 (ˆx + ŷ) x Calcite y z E 0 ẑ E 0 ŷ (Aller) E 0 ẑ E 0 e iϕ ŷ (Retour) Miroirs F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

13 Système de détection : interféromètre différentiel Intensité mesurée par les 4 photodiodes (2 bras) I i± = I 0 [ 1 ± cos(ϕ + ψi ) ], δ = λϕ 2πn, ψ i = π 2 δ i,2 Mesure du contraste : électronique de conditionnement faible bruit C i = I i+ I i I i+ + I i = cos (ϕ + ψ i ), C = C 1 + ic 2 = e iϕ 2 bras : sensibilité C/ ϕ indépendante de ϕ Inversion numérique δ F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

14 Mesure de réponse (1) Mesurer la réponse ˆχ(ω) = 1 mω 2 +k i(k +ηω) Force électrostatique : F ε 0S 2d 2 V 2 Rayons laser Rayons laser Encastrement Piste conductrice d E Piste conductrice d E x Electrode V Alternative (i) V Alternative (ii) Dans l air : OK (attention à piézoélectricité) Dans un liquide : problème de la polarisabilité F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

15 Mesure de réponse (2) Mesurer la réponse ˆχ(ω) = 1 mω 2 +k i(k +ηω) Force magnétique : F 3µ 0 2π (NS) 2 R 3 d 7 I 2 F = 2l 2 B I Rayons laser Axe de rotation B F = 0 B Axe de rotation Poudre magnétique Solénoïde V E d df Idl F = 0 Idl df x (i) B varie (ii) I varie Air/liquide : OK (problème de la polarisabilité) F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

16 Une preuve simple? Théorie thermodynamique des perturbations (Peierls, Bogoliubov) PSfrag T Energie du petit système en contact avec le thermostat (T) E(x) = E 0 (x) + V (x), x = (p,q) Fonction de partition Z = e βe(x) dx Z = Z 0 ρ 0 (x)e βv (x) dx = Z 0 e βv, 0 ρ 0(x) = Z 1 0 e βe 0(x) Energie libre F = β 1 lnz F = F 0 β 1 ln e βv 0 F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

17 Approche dynamique : corps soumis à l action d une force extérieure λ(t) variable dans le temps Système libre à l équilibre Système forcé λ(t) 0 V 0 E t(x) = E 0 (x) λ(t) 0 V 0 E t(x; λ) = E 0 (x) + V t(x; λ) 0 E t (x, λ) dépend explicitement du temps au moyen de λ(t) t de t (x, λ) dt = E t(x, λ) t = E(x, λ) dλ λ dt Travail W t fourni au corps dans l intervalle de temps (0,t) W t = t 0 E(x, λ) dλ t λ ds ds = de s (x, λ) ds = E t E 0 = V t 0 ds F t = F 0 β 1 ln e βwt 0 F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

18 Test du théorème de fluctuation transitoire (3) F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

19 Test du théorème de fluctuation transitoire (4) F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

20 Sensibilité de la statistique A A A A B B B B M(t) C C C C t F. Douarche (ENSL/LP) Fluctuations travail/chaleur 30 Novembre / 20

Oscillationsforcéesdessystèmesàun degrédeliberté

Oscillationsforcéesdessystèmesàun degrédeliberté Chapitre 3 Oscillationsforcéesdessystèmesàun degrédeliberté 3.1 Equation différentielle Rappelons la forme générale de l équation de Lagrange pour les systèmes à un degré de liberté : d L L dt q q + D

Plus en détail

En régime transitoire

En régime transitoire TD 08 - Oscillateurs amortis En régime transitoire 1 Analyse dimensionnelle 1. Donner et interpréter les trois temps que l'on peut dimensionnellement construire avec une résistance R, une inductance L

Plus en détail

Deuxième séance de regroupement PHR004

Deuxième séance de regroupement PHR004 Deuxième séance de regroupement PHR4 Rappels de cours (Leçons 3 à 5) Commentaires sur les exercices Questions / Réponses Dynamique du point matériel Rappels On nomme "Référentiel" un système d'axes, pouvant

Plus en détail

LES OSCILLATEURS R L C. I(t) Les analogies électriques et mécaniques sont indiquées dans le tableau suivant : 1/LC K/m

LES OSCILLATEURS R L C. I(t) Les analogies électriques et mécaniques sont indiquées dans le tableau suivant : 1/LC K/m LES OSCILLATEURS Rappels théoriques Quelques domaines concernés... Electromagnétisme, électronique Acoustique Microscope à force atomique, vibrations intramoléculaires Sismographie Marées : résonances

Plus en détail

Chapitre 5 ANALYSE TRANSITOIRE DES CIRCUITS ELECTRIQUES

Chapitre 5 ANALYSE TRANSITOIRE DES CIRCUITS ELECTRIQUES Chapitre 5 ANALYSE TRANSITOIRE DES CIRCUITS ELECTRIQUES Objectifs reconnaître et comprendre les deux régimes (transitoire et permanent) d une réponse à une excitation; retrouver l équation différentielle

Plus en détail

Circuits RLC. Table des matières. Matthieu Schaller et Xavier Buffat 29 mars 2008.

Circuits RLC. Table des matières. Matthieu Schaller et Xavier Buffat  29 mars 2008. Circuits RLC Matthieu Schaller et Xavier Buffat matthieu.schaller@epfl.ch xavier.buffat@epfl.ch 29 mars 2008 Table des matières 1 Introduction 2 2 Calculs 2 2.1 Oscillateur amorti........................

Plus en détail

Université Paul Sabatier Licence STS Parcours PC Physique L1

Université Paul Sabatier Licence STS Parcours PC Physique L1 Université Paul Sabatier Licence STS Parcours PC Physique L1 Thèmes 5 et 6 Oscillations forcées ; résonance ; impédance 2009 2010, durée : 6 h Conformément à l usage typographique international, les vecteurs

Plus en détail

Lycée Galilée Gennevilliers. chap. 10. Jallu Laurent

Lycée Galilée Gennevilliers. chap. 10. Jallu Laurent ycée alilée ennevilliers chap. 10 Jallu aurent I. Présentation d oscillateurs libres... 1. e pendule simple... Définition... a période du pendule simple.... e pendule élastique... 3 Définition... 3 a période

Plus en détail

Transferts de chaleur et de masse

Transferts de chaleur et de masse Objectifs Transferts de chaleur et de masse Objectifs Introduire les notions théoriques à la base de transferts thermiques et de masse Établir leurs liens aux comportements de systèmes thermiques Arriver

Plus en détail

Chapitre 7 : Distributions

Chapitre 7 : Distributions Chapitre 7 : Distributions Maxwell - Boltzmann Fermi - Dirac Bose - Einstein Particules classiques et quantiques Classiques : discernables molécules poussières colloïdes... Quantiques : indiscernables

Plus en détail

Mécanique du Point Matériel

Mécanique du Point Matériel (1) (1) Université Cadi Ayyad Faculté des Sciences Semlalia Département de Physique Année universitaire 2013/2014 Chapitre VII : Oscillateur harmonique 1 Introduction 2 3 Chapitre VII: Oscillateur harmonique

Plus en détail

Oscillateur linéaire à un degré de liberté

Oscillateur linéaire à un degré de liberté Chapitre 4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté 4.1 Rappel sur l oscillateur harmonique L équation différentielle d un oscillateur harmonique au voisinage d une position d équilibre stable est avec

Plus en détail

OSCILLATEURS MECANIQUES

OSCILLATEURS MECANIQUES OSCILLATEURS MECANIQUES 1 1. GENERALITES : 1.1.Définition : un oscillateur mécanique est un système matériel animé d un mouvement périodique. On appelle oscillateur harmonique, un oscillateur pour lequel

Plus en détail

École Normale Supérieure, École Polytechnique, Paris VI, VII et XI M2 CFP Parcours de physique théorique Examen de Physique Statistique

École Normale Supérieure, École Polytechnique, Paris VI, VII et XI M2 CFP Parcours de physique théorique Examen de Physique Statistique École Normale Supérieure, École Polytechnique, Paris VI, VII et XI M2 CFP Parcours de physique théorique Examen de Physique Statistique le 5 janvier 2010 Durée : 3 heures Notes de cours et de TD autorisées.

Plus en détail

Oscillations forcées en mécanique

Oscillations forcées en mécanique Oscillations forcées en mécanique I. Oscillateur amorti soumis à une excitation Lorsque l'oscillateur ( amorti par frottement fluide ) est soumis à une force excitatrice () son équation différentielle

Plus en détail

DS5 Corrigé. D.Malka MPSI Lycée Saint-Exupéry

DS5 Corrigé. D.Malka MPSI Lycée Saint-Exupéry DS5 Corrigé D.Malka MPSI 016-017 Lycée Saint-Exupéry 14.01.017 Problème 1 Structures cristallographiques du fer et de l acier Données : Masse molaire du fer : M F e = 55, 8 g.mol 1 Masse molaire du carbone

Plus en détail

Circuits linéaires du second ordre

Circuits linéaires du second ordre Circuits linéaires du second ordre Régimes périodique, pseudo périodique, critique et apériodique Introduction... I Oscillations électriques libres amorties dans un circuit RLC série...3 1 Montage et conditions

Plus en détail

Lien entre acoustique et thermique en excitation ultra-brève

Lien entre acoustique et thermique en excitation ultra-brève Lien entre acoustique et thermique en excitation ultra-brève Clément Rossignol Jean Luc Battaglia Vincent Schick (2) () (2) ()Laboratoire de Mécanique Physique Université Bordeaux CNRS 35, Cours de la

Plus en détail

Chapitre 9. Conversion d énergie électromécanique. 9.1 Introduction. 9.2 Système à simple excitation

Chapitre 9. Conversion d énergie électromécanique. 9.1 Introduction. 9.2 Système à simple excitation Chapitre 9 Conversion d énergie électromécanique 9.1 Introduction La conversion d énergie électromécanique est une partie intégrale de la vie de tous les jours. Que ce soit les grandes centrales hydoélectriques

Plus en détail

Deuxième séance de regroupement PHR004

Deuxième séance de regroupement PHR004 Deuxième séance de regroupement PHR4 Rappels de cours (Leçons 3 à 5) Commentaires sur les exercices Questions / Réponses Dynamique du point matériel Rappels Référentiel = système d'axes (pouvant constituer

Plus en détail

ANNEXE AU CH VII REALISATION D UN MICROPHONE OPTIQUE : UN EXCERCICE «D INGENIEUR»

ANNEXE AU CH VII REALISATION D UN MICROPHONE OPTIQUE : UN EXCERCICE «D INGENIEUR» ANNEXE AU CH VII REALISATION D UN MICROPHONE OPTIQUE : UN EXCERCICE «D INGENIEUR» I - OBJECTIFS DE CE CHAPITRE En prenant le prétexte de la réalisation d une détection optique (interférométrique) pour

Plus en détail

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE. Réponse optique de nano-objets métalliques

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE. Réponse optique de nano-objets métalliques ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION 2010 FILIÈRE PC DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices est

Plus en détail

THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION

THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION Spé y 3-4 Devoir n THERMODYNAMIQUE-DIFFUSION On étudie la compression ou la détente d un ga enfermé dans un récipient. Lorsque le bouchon se déplace, le volume V occupé par le ga varie. L atmosphère est

Plus en détail

TD ELECTROTECHNIQUE 1 ère année Module MC2-2. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 1

TD ELECTROTECHNIQUE 1 ère année Module MC2-2. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 1 TD ELECTROTECHNIQUE 1 ère année Module MC2-2 V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 1 IUT BELFORT MONTBELIARD Dpt Mesures Physiques TD ELECTROTECHNIQUE n 1 Avec l aide du cours, faire une fiche faisant

Plus en détail

: scientifique. : Physique, chimie et sciences de l ingénieur (PCSI) : Physique. Première année

: scientifique. : Physique, chimie et sciences de l ingénieur (PCSI) : Physique. Première année : scientifique : Physique, chimie et sciences de l ingénieur (PCSI) : Physique Première année Programme de physique de la voie PCSI «démarche scientifique» 1 «formation expérimentale», contenus disciplinaires,

Plus en détail

TD 10 : Oscillateurs amortis en RSF

TD 10 : Oscillateurs amortis en RSF TD 10 : Oscillateurs amortis en RSF I. Tester ses connaissances et sa compréhension du cours 1) Quels sont les régimes observés lorsqu'on soumet un oscillateur à une excitation sinusoïdale? 2) Pourquoi

Plus en détail

S14 - Oscillateurs mécaniques amortis. Signaux physiques. Chapitre 14 : Oscillateurs mécaniques amortis

S14 - Oscillateurs mécaniques amortis. Signaux physiques. Chapitre 14 : Oscillateurs mécaniques amortis Signaux physiques Chapitre 14 : Oscillateurs mécaniques amortis Sommaire 1 Etude du régime libre de l oscillateur harmonique amorti 1 1.1 Définition d un OH amorti...........................................

Plus en détail

OSCILLATIONS LIBRES DANS UN CIRCUIT RLC SERIE

OSCILLATIONS LIBRES DANS UN CIRCUIT RLC SERIE OSCILLATIONS LIBRES DANS UN CIRCUIT RLC SERIE Rappels : Lorsque on charge un condensateur, et qu on le décharge dans un circuit de résistance R, la tension aux bornes de ce condensateur passe de u c0 =

Plus en détail

LES OSCILLATIONS. Un mouvement qui se répète à intervalles de temps consécutifs égaux est dit périodique.

LES OSCILLATIONS. Un mouvement qui se répète à intervalles de temps consécutifs égaux est dit périodique. LES OSCILLATIONS Un mouvement qui se répète à intervalles de temps consécutifs égaux est dit périodique. Exemples d oscillations : la balancoire, cordes d une guitare... molécules d air qui transmettent

Plus en détail

PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 11 du 12 au 16 Décembre 2016

PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 11 du 12 au 16 Décembre 2016 PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 11 du 12 au 16 Décembre 2016 Cours S8 : Etude des Circuits linéaires du 1er ordre (EXERCICES) I. Réponse d'un circuit RC à un échelon de tension Observations expérimentales

Plus en détail

Révisions d électrocinétique

Révisions d électrocinétique TD 0 évisions d électrocinétique 3 harge d un condensateur On considère le circuit ci-contre À t = 0, on Dipôles et circuits du premier ordre met le circuit sous tension par l intermédiaire du générateur

Plus en détail

Université de Rennes 1 CAPTEURS M1 PHYS. & PHYS MED TD3 : Capteurs optiques. = 2 q i Δf.

Université de Rennes 1 CAPTEURS M1 PHYS. & PHYS MED TD3 : Capteurs optiques. = 2 q i Δf. Exercice 1 : Photodiode 1 TD3 : Capteurs optiques 1/ On considère un laser de longueur d onde λ qui éclaire une photodiode Soit N le nombre de photons incidents par seconde (d énergie individuelle h υ)

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. L usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit.

Les calculatrices sont autorisées. L usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. Les calculatrices sont autorisées L usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance

Plus en détail

Modélisation du bain de soudage pour le procédé TIG (Tungsten Inert Gas)

Modélisation du bain de soudage pour le procédé TIG (Tungsten Inert Gas) (Tungsten Inert Gas) Michel Brochard Club Cast3M 006 Club Cast3M 006 Sommaire Le soudage (Tungsten Inert Gas) Club Cast3M 006 Le procédé Exemples de pour l acier 4 mm 3 Introduction: Pourquoi modéliser

Plus en détail

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Le chapitre précédent a introduit une première méthode de caractérisation des systèmes analogiques linéaires avec l analyse fréquentielle. Nous présentons

Plus en détail

Chapitre 8 : Le champ magnétique. Force magnétique sur une particule animée d une vitesse v et se déplaçant dans un champ magnétique B

Chapitre 8 : Le champ magnétique. Force magnétique sur une particule animée d une vitesse v et se déplaçant dans un champ magnétique B Chapitre 8 : Le champ magnétique Produit vectoriel Règle de la main droite + Force magnétique sur une particule animée d une vitesse v et se déplaçant dans un champ magnétique B F B = q v B Et sa grandeur

Plus en détail

Physique-Chimie Terminale S Sébastien Bruneau Page 1 sur 19. PHYSIQUE-CHIME Terminale Scientifique

Physique-Chimie Terminale S Sébastien Bruneau Page 1 sur 19. PHYSIQUE-CHIME Terminale Scientifique Physique-Chimie Terminale S Sébastien Bruneau Page 1 sur 19 PHYSIQUE-CHIME Terminale Scientifique Physique-Chimie Terminale S Sébastien Bruneau Page sur 19 Chimie - Chapitre 1 Les transformations chimiques

Plus en détail

Examen de traitement du signal

Examen de traitement du signal Institut d'optique Graduate School 24 mars 2016 Première année Examen de traitement du signal Durée : 3 heures Documents interdits - Calculatrices interdites 3 remises copies ATTENTION! Cet examen est

Plus en détail

Physique statistique (PHY433) Amphi 2. Gilles Montambaux. S({p m })= k X p m ln p m. S(E) =k ln W δe (E) Rappels. Le contact thermique - température

Physique statistique (PHY433) Amphi 2. Gilles Montambaux. S({p m })= k X p m ln p m. S(E) =k ln W δe (E) Rappels. Le contact thermique - température Rappels Physique statistique (PHY433) Amphi 2 Le contact thermique - température Le postulat fondamental de la physique statistique Pour un système isolé à l équilibre, tous les microétats accessibles

Plus en détail

Corrigé CNC 2016 Physique II : Filière TSI

Corrigé CNC 2016 Physique II : Filière TSI Corrigé CNC 016 Physique II : Filière TSI I : 1ère Partie : Transmission et réception de signaux analogiques I.1 Le vecteur d onde k = ω c u z, c : vitesse de propgation de l onde dans l ionosphère identique

Plus en détail

Oscillateur harmonique - Régime libre

Oscillateur harmonique - Régime libre Mécanique 2 - Oscillations libres page 1/9 Oscillateur harmonique - Régime libre Table des matières 1 Oscillateur harmonique 1 2 Oscillations libres 2 2.1 Pulsation propre - Isochronisme des oscillations........

Plus en détail

Introduction à la série de Fourier

Introduction à la série de Fourier Introduction à la série de Fourier Premier exemple et motivations La théorie des systèmes linéaires permet de déterminer la réponse du système à une sollicitation sinusoïdale : on est capable d obtenir

Plus en détail

-Exercices d électricité -

-Exercices d électricité - Université Claude ernard Lyon-I INSTITUT TECHNIQUES DE ÉDPTTION adresse postale: 8 av ockefeller-69373 LYON cedex 08-1re NNÉE DIPLÔME D ÉTT D UDIOPOTHÉSISTE -Exercices d électricité - 1 1 Electrocinétique

Plus en détail

DS n o 5 Samedi 07 janvier 2011

DS n o 5 Samedi 07 janvier 2011 DS n o 5 Samedi 07 janvier 2011 Consignes de rédaction : «La sensibilité de l homme au petites choses et l insensibilité pour les grandes choses, marque d un étrange renversement.» Pascal Pensées sur la

Plus en détail

EXERCICES Électromagnétisme me 2 Equations de Maxwell - Induction

EXERCICES Électromagnétisme me 2 Equations de Maxwell - Induction EXERCICES Électromagnétisme me Equations de Maxwell - Induction E 1 Densité de charges dans les conducteurs On considère un conducteur ohmique de conductivité γ. Comment évolue la densité de charge globale

Plus en détail

Régimes transitoires en électricité

Régimes transitoires en électricité Régimes transitoires en électricité Objectifs rappels de notions théoriques sur la réponse libre et la réponse forcée des systèmes linéaires simulation avec Excel de ces réponse observation expérimentale

Plus en détail

8. PHÉNOMÈNES D INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE Circuit déformable dans un champ d induction magnétique uniforme et constant

8. PHÉNOMÈNES D INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE Circuit déformable dans un champ d induction magnétique uniforme et constant 8. PHÉNOMÈNES D INDUTION ÉLETROMAGNÉTIQUE 8.1 Observations expérimentales 8.1.1 ircuit déformable dans un champ d induction magnétique uniforme et constant On considère l expérience décrite au paragraphe

Plus en détail

I Introduction. TP Ondes 1 Câble coaxial. 1 Présentation. 2 Méthodes

I Introduction. TP Ondes 1 Câble coaxial. 1 Présentation. 2 Méthodes TP Ondes 1 Câble coaxial I Introduction 1 1 Présentation 1 2 Méthodes 1 II Rappel 2 1 Équation de propagation 2 2 Réflexion en bout de ligne 2 III Régime impulsionnel 3 1 Impédance caractéristique 3 2

Plus en détail

α α acc β γ Γ 2 1 δ ϵ η θ Θ λ λ e,i,n λ D lnλ e,i ν e,i 1 ξ 1 ρ e Ω σ 2 τ e,i 3 1 φ A ϕ ψ ω ω p 1 a 2 A 2 A ext 2 2 A g 2 B B r d D v 3 1 e R E 1 E f 1 F L F acteur S G h h r hν H H I sp I j 2 J B 2 J

Plus en détail

Cours de mécanique. M13-Oscillateurs

Cours de mécanique. M13-Oscillateurs Cours de mécanique M13-Oscillateurs 1 Introduction Nous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l oscillateur harmonique solide-ressort horizontale, nous introduirons donc la force de rappel du ressort

Plus en détail

CONVERSION DE PUISSANCE

CONVERSION DE PUISSANCE Spé ψ 8-9 Devoir n 6 CONVERSION DE PUISSANCE UTILISATION DE L ENERGIE EOLIENNE Un aéromoteur entraîne une génératrice électrique destinée à alimenter une installation électrique. Pour les aéromoteurs de

Plus en détail

Réfrigérateur thermoacoustique : Étude du système compact et du comportement transitoire

Réfrigérateur thermoacoustique : Étude du système compact et du comportement transitoire Laboratoire d Acoustique de l Université du Maine UMR-CNRS 6613 Réfrigérateur thermoacoustique : Étude du système compact et du comportement transitoire G. Poignand Directeurs de thèse : M. Bruneau, P.

Plus en détail

L'essentiel en physique. u C = E + Vérifier que i = I 0 (1-e -t/τ ) est solution. i = E R+r

L'essentiel en physique. u C = E + Vérifier que i = I 0 (1-e -t/τ ) est solution. i = E R+r L'essentiel en physique Elec : circuit RC Elec: circuit RL Savoir τ = RC Continuité de la tension (sauf cas limite R = 0) charge : u C = U 0 (1-e -t/τ ) décharge : u C = U 0 e -t/τ τ = L/R Continuité du

Plus en détail

Plan du chapitre «Milieux diélectriques»

Plan du chapitre «Milieux diélectriques» Plan du chapitre «Milieux diélectriques» 1. Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2. Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3. Susceptibilité diélectrique 4. Polarisation

Plus en détail

Modélisation de l alignement dans les sociétés animales (bancs de poissons, nuées d oiseaux) : limite cinétique et transitions de phase

Modélisation de l alignement dans les sociétés animales (bancs de poissons, nuées d oiseaux) : limite cinétique et transitions de phase Modélisation de l alignement dans les sociétés animales (bancs de poissons, nuées d oiseaux) : limite cinétique et transitions de phase Amic Frouvelle CEREMADE Université Paris Dauphine Mathématiques en

Plus en détail

Physique 2. Interférométrie atomique

Physique 2. Interférométrie atomique Physique 2 PC 4 heures Calculatrices autorisées Interférométrie atomique 2017 Les ondes de matière permettent de réaliser des epériences d interférométrie tout à fait analogues à celles rencontrées en

Plus en détail

Modélisation de l alignement dans les sociétés animales (bancs de poissons, nuées d oiseaux) : limite cinétique et transitions de phase

Modélisation de l alignement dans les sociétés animales (bancs de poissons, nuées d oiseaux) : limite cinétique et transitions de phase Modélisation de l alignement dans les sociétés animales (bancs de poissons, nuées d oiseaux) : limite cinétique et transitions de phase Amic Frouvelle CEREMADE Université Paris Dauphine Mathématiques en

Plus en détail

P12B1 - PHYSIQUE - Semestre 2

P12B1 - PHYSIQUE - Semestre 2 P12B1 - PHYSIQUE - Semestre 2 Outils de la Physique Jacques LEQUIN Nombre heures Cours 4,5 Nombre heures TD 7,5 Les nombres complexes. Champs de scalaires et de vecteurs : Circulation et de flux Opérateurs

Plus en détail

Chapitre IV : Problèmes à un degré de liberté

Chapitre IV : Problèmes à un degré de liberté Chapitre IV : Problèmes à un degré de liberté I Forces conservatives I-1) Définition I-2) Propriété principale I-3) La force de pesanteur I-4) La force de rappel I-5) Forces non conservatives II Energie

Plus en détail

UNIVERSITÉ PAUL SABATIER L1 STS PC : PHYSIQUE

UNIVERSITÉ PAUL SABATIER L1 STS PC : PHYSIQUE UNIVERSITÉ PAUL SABATIER LICENCE STS Année universitaire 2008 2009 L1 STS PC : PHYSIQUE Devoir à la maison n 1 durée conseillée 1 heure Exercice I : Équations aux dimensions I.1. Dans les domaines de la

Plus en détail

TP Oscillateur de torsion

TP Oscillateur de torsion TP Oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

Méthodes numériques de résolution d équations différentielles

Méthodes numériques de résolution d équations différentielles Méthodes numériques de résolution d équations différentielles Motivation. Quelques exemples de problèmes différentiels Modèle malthusien de croissance de population Modélisation de l évolution d une population

Plus en détail

1 Présentation expérimentale

1 Présentation expérimentale ycée Naval, Sup. Signaux Physiques. 7. Oscillateurs amortis Oscillateurs amortis Présentation expérimentale. Oscillateur mécanique, exemple d un pendule On s intéresse aux oscillations d un pendule en

Plus en détail

REPONSE DES CIRCUITS A UN ECHELON DE TENSION

REPONSE DES CIRCUITS A UN ECHELON DE TENSION CICUITS ELECTIQUES. DUPEAY Lycée F. BUISSON PTSI EPONSE DES CICUITS A UN ECHELON DE TENSION «Une panne d électricité laisse l aveugle indifférent» Grégoire Lacroix Dans les circuits électriques, les régimes

Plus en détail

Cours de Signaux PeiP2

Cours de Signaux PeiP2 PeiP Signaux Table des matières Cours de Signaux PeiP S. Icart Généralités. Définitions..................................... Propriétés de la transformée de Laplace.....................3 Transformées de

Plus en détail

Transformateurs monophasés

Transformateurs monophasés CHAPITRE 2 Transformateurs monophasés Gérard-André CAPOLINO Transformateur 1PH 1 Analyse du circuit magnétique Le circuit magnétique est constitué d un noyau en fer feuilleté et d enroulements. Le courant

Plus en détail

Mesure de position, proximité et de déplacement. Capteurs/détecteurs de position et de déplacement. Détecteurs de position. Guy Gauthier ing. Ph.D.

Mesure de position, proximité et de déplacement. Capteurs/détecteurs de position et de déplacement. Détecteurs de position. Guy Gauthier ing. Ph.D. Mesure de position, proximité et de déplacement GPA 668 : Mai 2013 Guy Gauthier ing. Ph.D. Position/Proximité/Déplacement 1 Capteurs/détecteurs de position et de déplacement Capteurs sans liaison mécanique

Plus en détail

II confinement d objets quantiques

II confinement d objets quantiques 1 Centrale-MP-016 II confinement d objets quantiques II-A- Confinement d électrons dans une boîte quantique II-A-1-a) En mécanique on a un confinement dans le cas d une énergie potentielle du type : E

Plus en détail

CHAPITRE IV ONDES ELECTROMAGNETIQUES ET ENERGIE

CHAPITRE IV ONDES ELECTROMAGNETIQUES ET ENERGIE CHAPITRE IV ONDES ELECTROMAGNETIQUES ET ENERGIE PLAN I. Introduction II. III. IV. Equation fondamentale de l énergie électromagnétique et bilan énergétique Application à une onde plane sinusoïdale dans

Plus en détail

Recueil d ordres de grandeur

Recueil d ordres de grandeur Recueil d ordres de grandeur 1 Optique La lumière Longueurs d onde (visible) :...400 nm < λ < 750 nm Fréquences (visible) :...4.10 14 Hz < ν = c/λ < 8.10 14 Hz Energie du photon (visible) :...1,5 ev

Plus en détail

8 v 7.1 Oscillations 1

8 v 7.1 Oscillations 1 8 Oscillations v 7.1 Mouvement oscillatoire exemples d'oscillations : pendule de Galilée corde d'une guitare, air dans une flûte, dans un tuyau d'orgue propagation du son dans la matière vibrations des

Plus en détail

B. Mesure de l impédance d entrée d un oscilloscope

B. Mesure de l impédance d entrée d un oscilloscope Problème : Mesures d impédances A. Mesure de l impédance de sortie d un générateur basse fréquence (GBF) On modélise un GBF par une source idéale de tension de force électromotrice ( ) ( ωt ) E t = E m

Plus en détail

Physique 1. Les résultats numériques seront donnés avec un nombre de chiffres significatifs compatible avec celui utilisé pour les données.

Physique 1. Les résultats numériques seront donnés avec un nombre de chiffres significatifs compatible avec celui utilisé pour les données. Physique 1 TSI 4 heures Calculatrices autorisées 011 Les résultats numériques seront donnés avec un nombre de chiffres significatifs compatible avec celui utilisé pour les données. À propos de l atmosphère

Plus en détail

CONCOURS NATIONAL DEUG. Epreuve spécifique concours Physique PHYSIQUE PARTIE II. Durée : 2 heures

CONCOURS NATIONAL DEUG. Epreuve spécifique concours Physique PHYSIQUE PARTIE II. Durée : 2 heures SESSION 2003 CONCOUS NATIONAL DEUG Epreuve spécifique concours Physique PHYSIQUE PATIE II Durée : 2 heures N : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision

Plus en détail

Introduction au Traitement du Signal

Introduction au Traitement du Signal UV Traitement du signal Cours 1 Introduction au Traitement du Signal Représentation temporelle des signaux ASI 3 1 Traitement du Signal Introduction au TS Transformation de Fourier Systèmes linéaires continus

Plus en détail

PHYSIQUE II. Partie I - Moteur à aimant inducteur. r 1. Figure 1

PHYSIQUE II. Partie I - Moteur à aimant inducteur. r 1. Figure 1 PHYSIQUE II On se propose d examiner quelques principes de fonctionnement de deux types de moteurs électriques, à la fois sous les aspects électromagnétique et dynamique Les trois parties de ce problème

Plus en détail

A- MOUVEMENT CIRCULAIRE

A- MOUVEMENT CIRCULAIRE CHAPITRE 3 MOUVEMENTS PARTICULIERS A- Mouvement circulaire B- Mouvement oscillatoire Pr. M. ABD-LEFDIL Université Mohammed V- Agdal Département de Physique Année universitaire 5-6 SVI-STU A- MOUVEMENT

Plus en détail

Le régime variable est caractérisé par des propriétés spécifiques liées à la dépendance des champs en fonction du temps. Ces particularités sont :

Le régime variable est caractérisé par des propriétés spécifiques liées à la dépendance des champs en fonction du temps. Ces particularités sont : Chapitre 4 Le régime variable 4.1 Introduction Le régime variable est caractérisé par des propriétés spécifiques liées à la dépendance des champs en fonction du temps. Ces particularités sont : Le phénomène

Plus en détail

Caractérisation du propulseur PEGASES : diagnostics du filtre magnétique et du faisceau : optimisation de la

Caractérisation du propulseur PEGASES : diagnostics du filtre magnétique et du faisceau : optimisation de la Caractérisation du propulseur PEGASES : diagnostics du filtre magnétique et du faisceau : optimisation de la géométrie Denis Renaud To cite this version: Denis Renaud. Caractérisation du propulseur PEGASES

Plus en détail

Filière MP PHYSIQUE MPI

Filière MP PHYSIQUE MPI 10.02M SESSION 2010 Filière MP PHYSIQUE MPI Épreuve commune aux ENS de Paris, Lyon et Cachan Durée : 5 heures L usage de la calculatrice est interdit. Le candidat est prié d accorder un soin particulier

Plus en détail

CAHIER DES CHARGES. I. Conception de différents fours solaires avec relevés de température. Aliment. Rangement. Utilisateur FC1 FP1 FC2.

CAHIER DES CHARGES. I. Conception de différents fours solaires avec relevés de température. Aliment. Rangement. Utilisateur FC1 FP1 FC2. 1 I. Conception de différents fours solaires avec relevés de température CAHIER DES CHARGES Déplacement Rangement FC2 FC1 Aliment FP1 Four solaire Utilisateur FC5 Fonctionnalité FC3 Soleil FC4 Prix 2 Solarimètre

Plus en détail

1- Le régime sinusoïdal forcé : généralisation 2- Impédance et admittance complexes 3- Lois de l'électrocinétique en complexe

1- Le régime sinusoïdal forcé : généralisation 2- Impédance et admittance complexes 3- Lois de l'électrocinétique en complexe OH2 Oscillateurs en régime sinusoïdal forcé Plan I- Signaux sinusoïdaux 1- Dénition 2- Grandeurs caractéristiques 3- Notation complexe d'un signal sinusoïdal 4- Application de la notation complexe à un

Plus en détail

La valeur positive extrême (ou maximale) prise par l abscisse angulaire est appelée amplitude de l oscillation.

La valeur positive extrême (ou maximale) prise par l abscisse angulaire est appelée amplitude de l oscillation. Terminale S Chapitre 12 Les systèmes mécaniques oscillants. Lycée J-B Schwilgué - SELESTAT I. Exemples de systèmes oscillants. 1. L oscillateur. On appelle oscillateur (ou système oscillant) un système

Plus en détail

Principes de la conversion d énergie

Principes de la conversion d énergie CHAPITRE 4 Principes de la conversion d énergie Gérard-André CAPOLIO Conversion d'énergie 1 Machines tournantes Construction de base Les principales parties d une machine tournante sont: Corps de la machine:

Plus en détail

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene. Faculté de Physique. Pr. DJELOUAH Hakim

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene. Faculté de Physique. Pr. DJELOUAH Hakim Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Deuxiième Année des Fiilliièrres Sciienttiiffiiques des Uniiverrsiittés ett des Ecolles d IIngéniieurrs Faculté de Physique VIBRATIONS ET

Plus en détail

Mathematical Methods for Neurosciences. ENS - Master MVA Paris 6 - Master Maths-Bio ( )

Mathematical Methods for Neurosciences. ENS - Master MVA Paris 6 - Master Maths-Bio ( ) Mathematical Methods for Neurosciences. ENS - Master MVA Paris 6 - Master Maths-Bio (2013-2014) Etienne Tanré - Olivier Faugeras INRIA - Team Tosca November 20th, 2013 E. Tanré (INRIA - Team Tosca) Mathematical

Plus en détail

Feuille d exercices : Électronique analogique et numérique

Feuille d exercices : Électronique analogique et numérique Feuille d exercices : Électronique analogique et numérique P olin 2017/2018 1 Modulation d amplitude Soit un signal x(t) = cos(2πf 1 t) + 2 cos(2πf 2 t) avec f 1 = 100 Hz et f 2 = 200 Hz. 1. Tracer le

Plus en détail

Itinéraire d'accès à Al9ahira (point B sur la carte) en partant de la Place Ibéria

Itinéraire d'accès à Al9ahira (point B sur la carte) en partant de la Place Ibéria http://al9ahira.com/ Itinéraire d'accès à Al9ahira (point B sur la carte) en partant de la Place Ibéria Corrigé de l épreuve CNC physique I MP session 001 par AIT BENALI Résonance magnétique nucléaire

Plus en détail

Mouvement brownien et bruit blanc

Mouvement brownien et bruit blanc 12 Novembre 2008 Plan Motivations et définitions Construction du mouvement brownien Propriété des trajectoires Propriété de Markov Plan Motivations et définitions Construction du mouvement brownien Propriété

Plus en détail

Atomes froids et mesures de précision

Atomes froids et mesures de précision Mesurexpo, 0 Juin 010 Atomes froids et mesures de précision Pierre LEMONDE 1 Atomes froids et mesures de précision L interférométrie : optique / atomique Les horloges atomiques Capteurs inertiels : la

Plus en détail

1 Force exercée par le champ électromagnétique sur une particule diélectrique

1 Force exercée par le champ électromagnétique sur une particule diélectrique ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION 2014 FILIÈRE PC COMPOSITION DE PHYSIQUE A (XE) (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices n est

Plus en détail

Correction - DS n o 1 (CCP - e3a) - Electrocinétique. 1 Oscilloscope numérique. 2 Oscillations électriques d une lampe

Correction - DS n o 1 (CCP - e3a) - Electrocinétique. 1 Oscilloscope numérique. 2 Oscillations électriques d une lampe 1 Oscilloscope numérique Correction - DS n 1 CCP-e3a) - lectrocinétique 1. La fréquence f d un signal périodique st) quelconque ne représente que la fréquence du terme fondamental de son développement

Plus en détail

Le second principe, l'irreversibilié et les uctuations. Ecole Normale Supérieure, Paris. Bernard DERRIDA. Paris le 17 Octobre 2012

Le second principe, l'irreversibilié et les uctuations. Ecole Normale Supérieure, Paris. Bernard DERRIDA. Paris le 17 Octobre 2012 Le second principe, l'irreversibilié et les uctuations Bernard DERRIDA Ecole Normale Supérieure, Paris Paris le 17 Octobre 2012 PLAN Irréversibilité Le second principe et les uctuations Relation de Jarzinsky

Plus en détail

Plan du chapitre «Equations de Maxwell dans le vide - Electromagnétisme»

Plan du chapitre «Equations de Maxwell dans le vide - Electromagnétisme» Plan du chapitre «Equations de Maxwell dans le vide -» 1. Distributions de charges et de courants 2. Equations de Maxwell dans le vide 3. Champ électromagnétique 1. Energie du champ 2. Impulsion du champ

Plus en détail

Exercice N 01. u R de courant d intensité constante I 0 = 20µA. A l instant t=0 le condensateur est complètement déchargé.

Exercice N 01. u R de courant d intensité constante I 0 = 20µA. A l instant t=0 le condensateur est complètement déchargé. Exercice N 0 Un condensateur de capacité = 0 µ F présente entre ses bornes une tension u = 6V ) eprésenter le schéma normalisé du condensateur et indiquer sur le schéma la flèche de la tension u, le sens

Plus en détail

Les circuits oscillants

Les circuits oscillants Chapitre Les circuits oscillants SamyLab 6/0/009 Cours et exercices de communications sur Samylab.com SamyLab.com I. La résonance I.. Circuit résonants série Soit un circuit RLC série, une tension v t

Plus en détail

CONVERSION DE PUISSANCE

CONVERSION DE PUISSANCE Spé ψ 2012-2013 Devoir n 5 CONVERSION DE PUISSANCE Toutes les parties sont indépendantes. Un formulaire se trouve en fin de problème. Partie I On désire tracer expérimentalement le cycle d hystérésis B

Plus en détail

Chapitre 3 : Nécessité d une approche statistique

Chapitre 3 : Nécessité d une approche statistique Chapitre 3 : Nécessité d une approche statistique Motivations Système physique : N > N A = 6 10 23 particules 6N équations de mouvement N(N 1)/2 interactions Les phénomènes intéressants surviennent lorsque

Plus en détail

Introduction à la turbulence

Introduction à la turbulence Introduction à la turbulence F. Ravelet Laboratoire DynFluid, Arts et Métiers-ParisTech 31 octobre 2015 Notions importantes sur la turbulence Expérience de Reynolds : écoulement de Poiseuille cylindrique.

Plus en détail

CORRIGE SERIE 11 : OSCILLATIONS MECANIQUES EXERCICE 1 PARTIE

CORRIGE SERIE 11 : OSCILLATIONS MECANIQUES EXERCICE 1 PARTIE CORRIGE SERIE 11 : OSCILLATIONS MECANIQUES EXERCICE 1 PARTIE 1 1 ) «Evoluer de façon alternative et périodique» signifie osciller entre une valeur maximale et une valeur minimale en répétant le phénomène

Plus en détail