Programme du prochain contrôle :
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- Thérèse Mélançon
- il y a 7 ans
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1 Programme du prochain contrôle : Exercice 1 : / 3,5 Développe et réduis : A=(5 x 2 +3 x 8) (2 x 2 3 x+5)+(2 x 2 3 x 5) A=(5 x 2 +3 x 8)+(( 2 x 2 )+3 x 5)+(2 x 2 3 x 5) A=5 x 2 +3 x 8+( 2 x 2 )+3 x 5+2 x 2 3 x 5 A=5 x 2 +3 x+( 8)+( 2 x 2 )+3 x+( 5)+2 x 2 +( 3 x)+( 5) A=5 x 2 +( 2 x 2 )+2 x 2 +3 x+3 x+( 3 x)+( 8)+( 5)+( 5) A=5 x 2 +3 x+( 18) B= (6 x 2 3 x 5)+(5 x 5 x+9) (3 x 2 4 x+5) B=( 6 x 2 +3 x+5)+(5 x 5 x+9)+( 3 x 2 +4 x 5) B= 6 x 2 +3 x+5+5 x 5 x+9+( 3 x 2 )+4 x 5 B=( 6 x 2 )+3 x+5+5 x+( 5 x)+9+( 3 x 2 )+4 x+( 5) B=( 6 x 2 )+( 3 x 2 )+3 x+5 x+( 5 x)+4 x+5+9+( 5) B=( 9 x 2 )+7 x+9 C=(3 x+5 4 x 2 ) 5 x( 2 x+4) C=(3 x+5 4 x 2 )+( 5 x) ( 2 x+4) C=(3 x+5 4 x 2 )+( 5 x) ( 2 x)+( 5 x) 4 C=(3 x+5 4 x 2 )+10 x 2 +( 20 x) C=3 x+5 4 x x 2 +( 20 x) C=3 x+5+( 4 x 2 )+10 x 2 +( 20 x) C=( 4 x 2 )+10 x 2 +3 x+( 20 x)+5 C=6 x 2 +( 17 x)+5 D=(3 x 5)(2 x+3) ( 4 x+7)(2 x 5) D=[3 x+( 5)](2 x+3) [( 4 x)+7][2 x+( 5)] D=[ 3 x 2 x+3 x 3+( 5) 2 x+( 5) 3] [( 4 x) 2 x+( 4 x) ( 5)+7 2 x+7 ( 5)] D=[6 x 2 +9 x+( 10 x)+( 15)] [( 8 x 2 )+20 x+14 x+( 35)] D=[6 x 2 +( x)+( 15)] [( 8 x 2 )+34 x+( 35)] D=[6 x 2 +( x)+( 15)]+[8 x 2 +( 34 x)+35] D=6 x 2 +( x)+( 15)+8 x 2 +( 34 x)+35 D=6 x 2 +8 x 2 +( x)+( 34 x)+( 15)+35 D=14 x 2 +( 35 x)+20
2 Autre méthode : D=(3 x 5)(2 x+3) ( 4 x+7)(2 x 5) D=(3 x 5)(2 x+3)+(4 x 7)(2 x 5) D=[3 x+( 5)](2 x+3)+[ 4 x+( 7)][2 x+( 5)] D=3 x 2 x+3 x 3+( 5) 2 x +( 5) 3+4 x 2 x +4 x ( 5)+( 7) 2 x+( 7) ( 5) D=6 x 2 +9 x+( 10 x)+( 15)+8 x 2 +( 20 x)+( 14 x)+35 D=6 x 2 +8 x 2 +9 x+( 10 x)+( 20 x)+( 14 x)+( 15)+35 D=14 x 2 +( 35 x)+20 E=3 x 2 +2 x (5 x 2)(3 x 4) E=3 x 2 +2 x [5 x+( 2)][3 x+( 4)] E=3 x 2 +2 x [5 x 3 x+5 x ( 4)+( 2) 3 x+( 2) ( 4)] E=3 x 2 +2 x [15 x 2 +( 20 x)+( 6 x)+8] E=3 x 2 +2 x [15 x 2 +( 26 x)+8 ] E=3 x 2 +2 x+[( 15 x 2 )+26 x+( 8)] E=3 x 2 +2 x+( 15 x 2 )+26 x+( 8) E=3 x 2 +( 15 x 2 )+2 x+26 x+( 8) E=( 12 x 2 )+28 x+( 8) Autre méthode : E=3 x 2 +2 x (5 x 2)(3 x 4) E=3 x 2 +2 x+( 5 x+2)(3 x 4) E=3 x 2 +2 x+[( 5 x)+2][3 x+( 4)] E=3 x 2 +2 x+( 5 x) 3 x+( 5 x) ( 4)+2 3 x+2 ( 4) E=3 x 2 +2 x+( 15 x 2 )+20 x+6 x+( 8) E=3 x 2 +( 15 x 2 )+2 x+20 x+6 x+( 8) E=( 12 x 2 )+28 x+( 8)
3 Exercice 2 : / 4 Pourcentage 1 : Régine a fait un régime. Elle pesait 80 kg. Elle a perdu 10 % de sa masse puis a repris 10 % de sa masse. Qu'affiche désormais la balance quand elle monte dessus? Régine pesait 80 kg. 100% 10 %=90%= =0,90 0,90 80=72. Après son régime, Régine pesait 72 kg. 100%+10%=110 %= =1,10 1,10 72=79,2. Régine a repris de sa masse. Sa balance affiche désormais 79,2 kg (si elle est précise). Pourcentage 2 : Un article a une réduction de 50 % puis une nouvelle réduction de 20 %. Quel est le pourcentage de réduction par rapport au prix de départ? Méthode 1 : Prenons un exemple générique. Supposons que l'article coûte 100 (c'est le mieux pour connaître la réduction en pourcent). Après une réduction de 50 %, il n'est pas nécessaire de faire de calcul, on sait que son prix sera alors de 50. Si cet article connaît une nouvelle réduction de 20 %, son nouveau prix sera alors de 40 car : 100% 20%=80% 80%= =0,80 0,80 50= =60. La réduction serait donc de 60 pour un article coûtant 100. Le pourcentage de réduction est donc de 60 %.
4 Méthode 2 : 100% 50 %=50 %= =0,50 100% 20%=80%= =0,80 Le prix de départ est donc multiplié par 0,50 puis 0,80. x 0,50 0,80= x 0,4 0,4=0,40= 40 =40%=100 % 60% 100 La réduction est donc de 60 %. Pourcentage 3 : Dans une classe de 20 élèves, 7 élèves sont des garçons. Quel est le pourcentage de garçon dans cette classe? Il y a plusieurs méthodes pour résoudre cet exercice et le suivant. Je choisis la même dans les deux exercice, c'est celle qui me paraît la plus simple et rapide, vous pouvez choisir la vôtre. Regardez votre cahier de bord partie =7 20=0,35= =35%. 35 % des élèves sont donc des garçons. Pourcentage 4 : Dans une classe de 27 élèves, 7 élèves sont des garçons. Quel est le pourcentage de garçon dans cette classe? Arrondis au dixième près. 7 =7 27 0,259 Et 0,259=25, =25,9%. Environ 25,9 % des élèves de la classes sont des garçons.
5 Pourcentage 5 : Un article coûte 44. Il est indiqué : «solde-40 %». Quel est son nouveau prix? 100% 40%=60 %= 60 =0,6 Et 0,6 44=26, Le nouveau prix de cet article est de 26,40 Pourcentage 6 : Dans une collège il y a 45 % de filles et 242 garçons. Combien y a-t-il de filles dans ce collège? Méthode 1 : 100% 45%=55% Si 45 % des collégiens sont des filles, 55 % sont donc des garçons. 242 élèves représentent 55 % des collégiens =22 Et 55 11=5 Donc 22 élèves représentent 5 % des collégiens =220 Et 5 10=50 Donc 220 élèves représentent 50 % des collégiens =440 Et 50 2=100 Donc 440 élèves représentent tous les collégiens (100%). Il y a donc 440 collégiens dont 242 garçons =198. Il y a donc 138 filles dans ce collège.
6 Méthode 2 : 100% 45%=55% Si 45 % des collégiens sont des filles, 55 % sont donc des garçons. 242 élèves représentent 55 % des collégiens =22 Et 55 11=5 Donc 22 élèves représentent 5 % des collégiens. 22 9=198 Et 5 9=45 Donc 198 élèves représentent 45 % des collégiens. Il y a donc 198 filles dans ce collège. Méthode 3 : 100% 45%=55% Si 45 % des collégiens sont des filles, 55 % sont donc des garçons. 242 élèves représentent 55 % des collégiens =4,4 Donc 1 % des collégiens c'est 4,4 élèves. 45 4,4=198 Donc 55 % des collégiens, c'est 198 élèves. Il y a donc 198 filles dans ce collège. Méthode 4 : On utilise un tableau de proportionnalité. 100% 45%=55% Si 45 % des collégiens sont des filles, 55 % sont donc des garçons. Garçons Nombre 242 Filles Pourcentage = =198. Il y a donc 198 filles dans ce collège.
7 Exercice 3 : / 6 Figure 1 : La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Les points B et E sont respectivement sur [AC] et [AD]. AB = 5 cm ; AC = 6,5 cm ; AE = 4 cm ; AD = 5,2 cm et BE = 2 cm. 1- Montre que (BE) et (DC) sont parallèles. 2- Calcule CD. 1- Les points A, B et C sont alignés dans cet ordre. Les points A, E et D sont alignés dans cet ordre. AC AB=6,5 5= 6,5 5 =65 50 = = =1,3 AD AE=5,2 4= 5,2 4 =52 40 = = = =13 10 =1,3 donc AD AE=AC AB. Je peux donc conclure grâce à la réciproque du théorème de Thalès que les droites (BE) et (CD) sont parallèles. 2- Les points A, B et C sont alignés. Les points A, E et D sont alignés. On vient de prouver que les droites (BE) et (CD) sont parallèles. Je sais donc grâce au théorème de Thalès que ACD est un agrandissement de ABE. On a aussi vu dans la question précédente que le coefficient d'agrandissement est de 1,3. On a donc : CD=BE 1,3=2 1,3=2,6 Donc CD=2,6 cm
8 Figure 2 : La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Les points B et E sont respectivement sur [AC] et [AD]. AB = 5 cm ; AC = 6,5 cm ; AE = 4 cm et BE = 3 cm. 1- Montre que BAE est un triangle rectangle. 2- Calcule CD. 1- BE 2 + AE 2 = =9+16=25 AB 2 =5 2 =25 donc BE 2 + AE 2 =AB 2 Je peux donc conclure grâce au théorème de Pythagore que le triangle AEB est rectangle en E. 2- Les droites (BE) et (CD) sont perpendiculaires à (AD). (BE) et (CD) sont parallèles entre elles. A, B et C sont alignés. A, E et D sont alignés. D'après le théorème de Thalès, le tableau ci-dessous est donc un tableau de proportionnalité : BE = 3 cm AB = 5 cm AE = 4 cm CD AC = 6,5 cm AD Donc : CD=BE AC AB=3 6,5 5=19,5 5=3,9 Donc CD=3,9 cm
9 Figure 3 : La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Les points B et E sont respectivement sur [AC] et [AD]. AC = 6,5 cm ; AD = 5,2 cm et BE = 3 cm. 1- Montre que DC = 3,9 cm. 2- Calcule AE. 1- Le triangle ACD est rectangle en D. On a donc l'égalité suivante d'après le théorème de Pythagore : DC 2 =CA 2 DA 2 donc DC 2 =CA 2 DA 2 =6,5 2 5,2 2 =42,25 27,04=15,21 15,21=3,9 donc CD=3,9 cm. 2- Les points A, B et C sont alignés. Les points A, E et D sont alignés. Les droites (BE) et (CD) sont parallèles. Je sais donc grâce au théorème de Thalès que ACD est un agrandissement de ABE. DC BE=3,9 3=1,3. Le coefficient d'agrandissement est donc 1,3. AE= AD 1,3=5,2 1,3=4 cm AE=4 cm
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