3 e Révisions trigonométrie

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1 3 e Révisions trigonométrie xercice a. L'hypoténuse du triangle rectangle est.... b. L'hypoténuse du triangle rectangle G est.... c. ans le triangle rectangle G, le côté opposé à l'angle G est.... d. ans le triangle rectangle F, le côté opposé à l'angle F est.... e. ans le triangle rectangle G, le côté adjacent à l'angle G est.... f. ans le triangle rectangle F, le côté adjacent à l'angle F est.... g. ans le triangle rectangle G, le côté adjacent à l'angle G est.... xercice ans le triangle rectangle, on a : sin = ans le triangle rectangle G, on a : cos G = ans le triangle rectangle, on a : tan = ans le triangle rectangle, on a : cos = ans le triangle rectangle, on a : tan = ans le triangle rectangle, on a : cos = ans le triangle rectangle G, on a : sin G = xercice 3 a. Repasser en vert la longueur connue et en rouge la longueur que l'on cherche puis compléter. [] est...,...,..., [] est...,...,..., à l'angle, est un triangle rectangle en, = 5 cm et = 35. On veut calculer la longueur. on utilise donc...,...,...,de l'angle. b. alculer. ans le triangle rectangle en, On remplace par les données : où =...,... = =...,... (valeur arrondie au dixième)

2 xercice est un triangle rectangle en tel que = cm et = cm. alculer la mesure de l angle. rrondir au degré. xercice 5 est un triangle rectangle en tel que = cm et = cm. alculer la mesure de l angle. rrondir au degré. xercice F est un triangle rectangle en tel que = cm et F = cm. alculer la mesure de l angle F. xercice 7 RST est un triangle rectangle en S tel que ST = 7cm et RS = 9cm. 9 7 alculer la mesure de l angle RTS. rrondir au degré. xercice 8 est un triangle rectangle en tel que =5cm et =3cm. 5 R 3 F S T alculer la mesure de l angle. rrondir au degré. xercice 9 est un triangle rectangle en tel que = 50 et = cm. alculer la longueur de []. rrondir au millimètre. xercice 0 est un triangle rectangle en tel que = 0 et = cm. alculer la longueur de []. rrondir au millimètre. xercice F est un triangle rectangle en tel que F = et = cm. alculer la longueur de [F]. rrondir au millimètre. xercice est un triangle rectangle en tel que = 5 et = 3cm. 3 alculer les longueurs de [] et de []. rrondir au millimètre. xercice 3 RST est un triangle rectangle en S tel que RTS = 57 et ST = 9cm. R F alculer la longueur de [RS] et de [RT]. rrondir au millimètre. 57 S 9 T

3 xercice Soit [] un segment de longueur 8 cm. Sur le cercle () de diamètre [], on considère un point tel que = 3,5 cm.. Faire la figure.. émontrer que le triangle est rectangle. 3. alculer (on donnera le résultat arrondi au mm).. alculer à un degré prés la mesure de l angle. xercice 5 On appelle () le cercle de centre O et de diamètre [] tel que : = 8cm. M est un point du cercle tel que : M = 0.. Faire la figure en vraie grandeur.. Quelle est la nature du triangle M ustifier. 3. alculer la longueur M arrondie à 0, cm prés. xercice On considère la figure ci-dessous : 7,5,5 On donne = cm ; = 7,5 cm ; =,5 cm ; = cm., et sont alignés. () est parallèle à ().. émontrer que le triangle est rectangle en.. alculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l angle. 3. éterminer la mesure du segment [].

4 3 e Révisions trigonométrie - orrection xercice a. L'hypoténuse du triangle rectangle est []. b. L'hypoténuse du triangle rectangle G est [G]. c. ans le triangle rectangle G, le côté opposé à l'angle G est []. d. ans le triangle rectangle F, le côté opposé à l'angle F est [F]. e. ans le triangle rectangle G, le côté adjacent à l'angle G est [G]. f. ans le triangle rectangle F, le côté adjacent à l'angle F est [F]. g. ans le triangle rectangle G, le côté adjacent à l'angle G est [G]. (penser à tracer le triangle G) xercice ans le triangle rectangle, on a : sin = opp hyp = ans le triangle rectangle G, on a : cos G = adj hyp = G ans le triangle rectangle, on a : tan = opp adj = ans le triangle rectangle, on a : cos = adj hyp = ans le triangle rectangle, on a : tan = opp adj = ans le triangle rectangle, on a : cos = adj hyp = ans le triangle rectangle G, on a : sin G = opp hyp = G xercice 3 a. Repasser en vert la longueur connue et en rouge la longueur que l'on cherche puis compléter. [] est l hypoténuse. [] est le côté opposé à l'angle, est un triangle rectangle en, = 5 cm et = 35. On veut calculer la longueur. on utilise donc le sinus de l'angle. b. alculer. ans le triangle rectangle en, On remplace par les données : sin = opp hyp = sin 35 = 5 où = 5 sin 35 8,7cm (valeur arrondie au dixième)

5 xercice est un triangle rectangle en tel que = cm et = cm. ans le triangle rectangle, on a : cos = adj hyp = = = 3 d où = arccos( 3 ) 7 alculer la mesure de l angle.rrondir au degré. xercice 5 est un triangle rectangle en tel que = cm et = cm. alculer la mesure de l angle. rrondir au degré. ans le triangle rectangle, on a : sin = opp hyp = = = 3 d où = arcsin( 3 ) 9 xercice F est un triangle rectangle en tel que = cm et F = cm. F alculer la mesure de l angle F. ans le triangle rectangle F, on a : cos F = adj hyp = F = = d où F = arccos( ) = 0 xercice 7 RST est un triangle rectangle en S tel que ST = 7cm et RS = 9cm. R 9 S 7 T ans le triangle rectangle RST, on a : tan RTS = opp adj = RS TS = 9 7 d où RTS = arctan ( 9 7 ) 70 alculer la mesure de l angle RTS. rrondir au degré. xercice 8 est un triangle rectangle en tel que =5cm et =3cm. 5 3 ans le triangle rectangle, on a : sin = opp hyp = = 5 3 d où = arcsin( 5 3 ) 3 alculer la mesure de l angle. rrondir au degré.

6 xercice 9 est un triangle rectangle en tel que = 50 et = cm. alculer la longueur de []. rrondir au millimètre. xercice 0 est un triangle rectangle en tel que = 0 et = cm. alculer la longueur de []. rrondir au millimètre. xercice F est un triangle rectangle en tel que F = et = cm. alculer la longueur de [F]. rrondir au millimètre. xercice est un triangle rectangle en tel que = 5 et = 3cm. 3 alculer les longueurs de [] et de []. rrondir au millimètre. xercice 3 RST est un triangle rectangle en S tel que RTS = 57 et ST = 9cm. R F alculer la longueur de [RS] et de [RT]. rrondir au millimètre. 57 S 9 T ans le triangle rectangle, on a : cos = adj hyp = cos 50 = = cos 50 3,9 cm ans le triangle rectangle, on a : sin = opp hyp = sin 0 = = sin 0 3,9 cm ans le triangle rectangle F, on a : cos F = adj hyp = F cos = F F = cos F 8,5 cm ans le triangle rectangle, on a : sin = opp hyp = sin 5 = 3 = 3 sin 5 5,5 cm ans le triangle rectangle RST, on a : tan RTS = opp adj = RS RT tan 57 RS = = RS 9 9 tan 57 RS 9,3 cm cos = adj hyp = cos 5 = 3 = 3 cos 5,8 cm cos RTS = adj hyp = TS TR cos 57 = 9 TR TR = 9 cos 57 3,9 cm

7 xercice Soit [] un segment de longueur 8 cm. Sur le cercle () de diamètre [], on considère un point tel que = 3,5 cm.. Faire la figure.. émontrer que le triangle est rectangle. 3. alculer (on donnera le résultat arrondi au mm).. alculer à un degré prés la mesure de l angle. ) Le point est sur le cercle de diamètre [] donc le triangle et rectangle en. 3) après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle en, on a : ² = ² + ² 8² = 3,5² + ² =,5 + ² ² =,5 ² = 5,75 = 5,75 7, cm ) ans le triangle rectangle, on a : cos = adj hyp = = 3,5 8 d où = arccos( 3,5 8 ) xercice 5 On appelle () le cercle de centre O et de diamètre [] tel que : = 8cm. M est un point du cercle tel que : M = 0.. Faire la figure en vraie grandeur.. Quelle est la nature du triangle M ustifier. 3. alculer la longueur M arrondie à 0, cm prés. M ) Le point M est sur le cercle de diamètre [] donc le triangle M est rectangle en M. 3) ans le triangle rectangle M, on a : sin M = opp hyp = M sin 0 = M 8 8 sin 0 M = M 5, cm

8 xercice On considère la figure ci-dessous : 7,5,5 On donne = cm ; = 7,5 cm ; =,5 cm ; = cm., et sont alignés. () est parallèle à ().. émontrer que le triangle est rectangle en.. alculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l angle. 3. éterminer la mesure du segment []. ) ² = 7,5² = 5,5 ² + ² = ² +,5² = 3 + 0,5 = 5,5 d où ² = ² + ² donc d après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en. ) ans le triangle rectangle, on a : tan = opp adj = =,5 = 8 9 d où = arctan( 8 9 ) 3) () et () sont sécantes en. () et () sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès : = = 0 = 7,5 = 7,5 0 = 30 0 = 3 cm